Elementi di Informatica. ( Lezione II, parte I ) Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale

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1 Elementi di Informatica ( Lezione II, parte I ) Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale Il sistema di numerazione posizionale decimale Nella numerazione posizionale ogni cifra del numero assume un valore in funzione della posizione : in notazione compatta, cioè x + x + x ovvero, con la notazione esplicita x + x + x

2 Sistema posizionale Ogni numero si esprime come la somma dei prodotti di ciascuna cifra per la base elevata all esponente che rappresenta la posizione della cifra: x + x + x Sistema posizionale (cont.) La notazione posizionale può essere usata con qualunque base creando così differenti sistemi di numerazione. Per ogni base di numerazione si utilizza un numero di cifre uguale alla base. In informatica si utilizza prevalentemente la numerazione: binaria, ottale, esadecimale. Il sistema di numerazione romano non è posizionale: Ad esempio, XIII vs. CXII.

3 Sistema di numerazione decimale La numerazione decimale utilizza una notazione posizionale basata su cifre (da a 9) e sulle potenze di. Il numero 34 può essere rappresentato esplicitamente come: x + 3 x + 4 x Sistema di numerazione binario Il sistema di numerazione binario utilizza una notazione posizionale basata su cifre ( e ) e sulle potenze di. Il numero può essere rappresentato esplicitamente come: x 3 + x + x + x 9

4 Sistema di numerazione ottale Il sistema di numerazione ottale utilizza una notazione posizionale basata su 8 cifre (da a 7) e sulle potenze di 8. Il numero 534 può essere rappresentato esplicitamente come: x x x Sistema di numerazione esadecimale La numerazione esadecimale utilizza una notazione posizionale basata su 6 cifre (da a 9 ed i caratteri A, B, C, D, E, F) e sulle potenze di 6. Il numero B7FC 6 può essere rappresentato esplicitamente come: () x x 6 + (5) x 6 + () x 6 47

5 Conversione da base n a base Per convertire un numero da una qualunque base alla base è sufficiente rappresentarlo esplicitamente: x 3 + x + x + x x 8 + x 8 + x A5 6 () x x 6 + x 6 64 Conversione da base a base n Per convertire un numero ad una base n qualsiasi occorre trovare tutti i resti delle successive divisioni del numero per la base n. Come esempio si vuole trovare il valore binario del numero Basterà dividere per la base,

6 Conversione da base a base resto Leggendo la sequenza dei resti dal basso verso l'alto, si ottiene il numero: Verifica di correttezza Per una verifica di correttezza basta riconvertire il risultato alla base : x 7 + x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + x + x + x

7 Costruzione dei numeri binari Per costruire la successione dei numeri binari si può seguire il seguente schema: I primi 3 numeri binari

8 I primi 3 numeri binari (cont.) Operazioni binarie + +

9 Operazioni binarie (cont.) x x Esercizi Eseguire le seguenti operazioni direttamente in binario, convertire in decimale e verificare il risultato: + ; + + ; x ; x.

10 Fine Elementi di Informatica ( Lezione II, parte II ) Analogico vs. Digitale

11 I segnali per comunicare ANALOGICO DIGITALE Gli esseri umani ed i computer utilizzano differenti tipi di segnali per comunicare. Informazione analogica La voce umana e la trasmissione dei segnali di radio e televisione sono comunicazioni di tipo ANALOGICO dove le grandezze fisiche sono funzioni continue nel tempo e possono assumere infiniti valori. V(t) t

12 Informazione digitale La trasmissione dei segnali nei computer ed in genere nei circuiti elettronici avviene in modo DIGITALE poiché le grandezze fisiche sono rappresentate da stati discreti. Nei circuiti di memoria di un computer lo viaggia come un segnale a basso voltaggio e spegne gli interruttori (transistor), al contrario l viaggia ad alto voltaggio e li accende. Digitalizzazione dei segnali I segnali elettrici continui (analogici) vengono convertiti in segnali digitali. La conversione comporta un certo grado di approssimazione.

13 Da Analogico a Digitale V(t) soglia t V(t) V(t) soglia t soglia t Precisione dei segnali I segnali digitali sono meno affetti da disturbi di trasmissione. La minore sensibilità al rumore consente di replicare perfettamente il segnale.

14 Precisione dei segnali (cont.) V(t) V(t) t t V(t) V(t) soglia t soglia t La rappresentazione delle informazioni Tutte le informazioni sono rappresentate in forma binaria o digitale utilizzando due soli simboli: ed. Con una cifra binaria si possono quindi rappresentare soltanto due informazioni.

15 La rappresentazione delle informazioni (cont.) Le ragioni di questa scelta sono prevalentemente di tipo tecnologico: Due possibili stati di polarizzazione di una sostanza magnetizzabile; Passaggio/non passaggio di corrente attraverso un conduttore; Passaggio/non passaggio della luce attraverso una fibra ottica. Il bit Unità fisica di informazione che vale oppure. Il nome proviene da BinaryDigit. Si utilizzano i multipli del bit: Kilo Kb ~ un migliaio (4) Mega Mb ~ un milione (4x4) Giga Gb 3 ~ un miliardo (Mbx4) Tera Tb 4 ~ mille miliardi (Gbx4)

16 Fine Elementi di Informatica ( Lezione II, parte III ) Rappresentazione delle informazioni : La codifica dei testi

17 Rappresentazione dei caratteri Cos è un carattere? Si tratta di un simbolo, in qualche modo astratto. Per esempio una A è la rappresentazione grafica convenzionale (detta anche glifo) del concetto di carattere a maiuscola. Dobbiamo trovare una convenzione con cui realizzare una rappresentazione comprensibile al computer dei caratteri. Codifica binaria Per poter rappresentare le informazioni è necessario utilizzare sequenze di bit. Utilizzando due bit si possono rappresentare quattro informazioni diverse: Il processo che fa corrispondere ad una informazione una configurazione di bit prende il nome di codifica dell informazione.

18 Sequenze di bit Numero di bit nella sequenza Informazioni rappresentabili In generale, con n bit si possono rappresentare n differenti informazioni. Il byte Un gruppo di 8 bit viene denominato Byte. Corrisponde ad un carattere. Unità di misura della capacità di memoria. Si utilizzano i multipli del Byte: Kilo KB ~ un migliaio (4) Mega MB ~ un milione (4x4) Giga GB 3 ~ un miliardo (MBx4) Tera TB 4 ~ mille miliardi (GBx4)

19 I caratteri utilizzati nella comunicazione scritta 5 lettere alfabetiche maiuscole e minuscole cifre (,,,, 9) Segni di punteggiatura (,. ; :!? ^ \ ) Segni matematici (+, -,, ±, {, [, >, ) Caratteri nazionali (à, è, ì, ò, ù, ç, ñ, ö,...) Altri segni grafici ) In totale caratteri circa. Codice Si pone quindi la necessità di codificare in numeri binari almeno caratteri. La sequenza di bit necessaria a rappresentare simboli deve essere composta da 8 bit e prende il nome di CODICE.

20 La fase di codifica Insieme astratto dei caratteri che fanno parte del codice CODIFICA Insieme di ottetti di cifre binarie (byte) in corrispondenza uno-uno con i caratteri dell insieme a sinistra Il codice ASCII A B 5 67 C X 58 : 89 Y 59 ; 9 Z 6 < a. 98 b 64 ñ 99 c 35 ç American Standard Code for Information Interchange

21 Il codice ASCII (cont.) I caratteri ASCII da a 7: I primi 3 (numerati da fino a 3) sono caratteri di controllo non stampabili, I successivi 95 simboli (numerati da 3 fino a 6) sono caratteri stampabili, Il 8-esimo simbolo è ancora un carattere di controllo non stampabile. Dove trovo le tabelle ASCII? Andate su un motore di ricerca (per esempio ) e digitate tabella ASCII. Un ottimo sito in italiano è: Un buon sito in inglese è invece:

22 ~ n ^ N >. 4 } { z y x w v u t s r q p 7 o m l k j i h g f e d c b a ` 6 _ ] \ [ Z Y X W V U T S R Q P 5 O M L K J I H G F E D C B 4? < ; : / -, + * ) ( & % $ #! spazio Tabella ASCII in notazione binaria: la concatenazione del nibble di riga e di quello di colonna dà il codice ASCII in binario. ~ n ^ N >. 4 } { z y x w v u t s r q p o m l k j i h g f e d c b a ` 96 _ ] \ [ Z Y X W V U T S R Q P 8 O M L K J I H G F E D C B 64? < ; : / -, + * ) ( & % $ #! spazio Tabella ASCII in notazione decimale: la somma dell indice di riga e di colonna dà il codice ASCII in decimale.

23 Sequenze di caratteri ASCII Dividendo la sequenza in gruppi di byte è possibile risalire ai singoli caratteri: i l P O. Esempi di sequenze Computer in ASCII diventa: C67, o, m9, p, u7, t6, e, r Esercizio : Scrivere ASCII in decimale ed in binario.

24 Numeri e codice ASCII Con il codice ASCII è possibile rappresentare i numeri come sequenza di caratteri. Ad esempio il numero 34 sarà rappresentato come: 3 4 Con questo tipo di rappresentazione non è possibile effettuare operazioni aritmetiche. Rappresentazione di dati alfabetici Codifiche standard: ASCII, 8 bit per carattere, rappresenta 56 caratteri. UNICODE, 6 bit per carattere ASCII e caratteri etnici ( simboli). Codifiche proprietarie: MSWindows, 6 bit per carattere simile ad UNICODE.

25 Dieci dita e qualche tasto La mia tastiera ha meno di cento tasti. Come ottenere tutti i simboli desiderati? Usando combinazioni di tasti. Per esempio, <Shift><tasto> dà la versione maiuscola. Digitando la combinazione : <Alt><codice ASCII in notazione decimale> In questo caso bisogna usare il tastierino numerico per inserire il codice! Rappresentare testi nel computer Cos è un testo? una sequenza ordinata di caratteri. Esempio : abgx76 6&&&%%?? una sequenza ordinata di caratteri formattati. Esempio : AAAxb() BB È importante notare che, a parte la superficiale similarità, i due concetti definiti sopra sono differenti. Per questo richiedono rappresentazioni diverse.

26 Testi formattati ciao ciao ciao ciao ciao χιαο ciao ciao ciao ciao ciao Sottolineato Corsivo Grassetto Grassetto corsivo Fine

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