Modulazioni digitali: ricevitori

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1 Modulazioni digitali: ricevitori RIVELATORI Coerenti: il ricevitore deve conoscere frequenza e fase della portante Non coerenti: il ricevitore non richiede la conoscenza di frequenza e fase della portante (rivelatore di inviluppo)

2 Modulazioni digitali: ricevitori Parametri di valutazione delle prestazioni di un ricevitore: Proailità d errore sul singolo it ( ); Complessità hardware (è direttamente legata ai costi realizzativi). P e Tipicamente i ricevitori coerenti consentono di ottenere minore di quelli non coerenti, ma sono caratterizzati da una complessità hardware superiore. Sono inoltre molto sensiili ad errori di sincronismo. P e

3 Ipotesi effettuate Modulazioni digitali: ricevitori Rumore additivo Gaussiano ianco (AWGN) a media nulla; Si trascura il fenomeno dell interferenza intersimolica.

4 Modulazioni digitali: ricevitori Per ogni tecnica di modulazione, si dovrà progettare il ricevitore in accordo alla Teoria della decisione (si veda il corso di comunicazioni elettriche. In particolare, il ricevitore dovrà utilizzare il criterio di decisione ottimo asato sulla massima proailità a posteriori (criterio MAP). Il ricevitore, dato il segnale ricevuto in un intervallo T, r ( t) = R( t) dovrà confrontare le proailità a posteriori di aver trasmesso un determinato simolo : a i aˆ k = a arg max P ai i r( t) = R( t)

5 Modulazioni digitali: ricevitori Dalla Teoria della decisione ciò equivale a: k a { P[ a ] p[ r( t) R( t) a ]} aˆ = arg max = i i Per ogni sistema di modulazione si devono trovare le densità di proailità p [ r( t) = R( t) a i ] associate a ciascun simolo ; Ciò significa, in pratica, che il ricevitore calcola tutte le proailità a posteriori di emissione degli N possiili segnali e decide che è stato trasmesso il simolo la cui proailità a posteriori è massima; i a i

6 Modulazioni digitali: proailità di errore (cenni) Per ogni sistema di modulazione e di ricezione occorre andare a valutare. P e Ciò può essere effettuato calcolando la proailità d errore sulla ase della strategia di decisione adottata dal ricevitore.

7 Ricevitori coerenti inari Nel caso di ricezione coerente, tipicamente esiste una relazione armonica tra la it rate r e la frequenza di portante f c : Intero grande Nc f c = = Ncr Relazione armonica T In tale ipotesi, un generico segnale numerico modulato può essere scritto come: x c [ ω ( t kt )] Q p ( t kt ) sen[ ( t kt )] { I } k pi ( t kt )cos c k q c ( t) = A ω c k

8 Ricevitori coerenti inari Considerando solo l intervallo relativo ad un singolo it si può scrivere: x ( t) = s ( t kt ) kt < t < ( k + 1) T c m Dove: s m [ I p ( t)cosω t Q p ( t) senω t] ( t) = ˆ A c k i c k q c Nel caso inario si ha: Informazione trasmessa s m ( t) = s s 0 1 ( t) it ( t) it "0" "1" La forma d onda di s ( t ) e di s ( t) 0 1 dipende dal tipo di modulazione utilizzata

9 Ricevitori coerenti inari: schema con filtro adattato Si dimostra che, al fine di minimizzare la proailità di errore, il filtro passa anda h(t) deve essere adattato alla differenza delle forme d onda dei due segnali associati ai simoli inari: [ s ( T t) s ( T )] h( t) = q 1 t o

10 Ricevitori coerenti inari: schema con integrali a finestra moile In modo del tutto equivalente si può utilizzare il seguente schema:

11 Ricevitori coerenti per modulazioni in quadratura: schema generale

12 Ricevitori non coerenti inari: OOK Anche in questo caso il filtro passa anda h(t) è un filtro adattato al segnale modulato.

13 Ricevitori non coerenti inari: FSK

14 Proailità d errore (cenni) Senza entrare nel dettaglio dei calcoli, nel seguito vedremo alcune taelle che riportano i risultati ottenuti nei casi di modulazioni inarie principali studiate. La P e viene espressa in termini di: γ S E R = ˆ = E ˆ ηr η = S r R E γ Energia media per it rapporto tra energia di it e densità spettrale del rumore

15 Proailità di errore: ricezione coerente (modulazioni inarie)

16 Proailità di errore: ricezione non coerente (modulazioni inarie)

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