ISTITUTO D ARTE A.VENTURI PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO A.S classe 4^ N grafica professionale

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1 ISTITUTO D ARTE A.VENTURI PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO A.S. - classe ^ N grafica professionale ^ QUADRIMESTRE Ripasso: scomposizioni in fattori, equazioni numeriche fratte Equazioni di grado superiore al : risoluzione di particolari equazioni di grado superiore al secondo mediante la scomposizione in fattori ( molteplicità di una funzione), equazioni binomie e monomie. Piano cartesiano: piano cartesiano, retta, distanza fra punti, punto medio di un segmento. Geometria analitica: luogo geometrico, bisettrice di un angolo, asse di un segmento e appartenenza di un punto ad un luogo geometrico di equazione nota. Retta: equazione di una retta, retta in forma implicita ed esplicita, coefficiente angolare e ordinata all origine, rappresentazione della retta nel piano cartesiano, appartenenza di un punto ad una retta di equazione data, rette parallele e perpendicolare, reciproca posizione di rette nel piano, coefficiente angolare di una retta, coefficiente angolare di una retta passante per punti noti, equazioni di una retta passante per due punti noti, fascio proprio e improprio di rette e risoluzione di semplici problemi. ^ QUADRIMESTRE Circonferenza definizione di circonferenza come sezione conica; definizione di circonferenza come luogo geometrico; equazione cartesiana della crf; equazione normale di una crf e condizioni affinché un equazione di grado sia una crf; legame tra i coefficienti di una crf e il suo grafico (casi particolari); punti di intersezione con gli assi cartesiani (al variare di ); determinare dell equazione della crf e rappresentarla nel piano cartesiano noti: centro e raggio, centro e diametro, le coordinate degli estremi di un diametro e centro e un punto per cui passa la crf; definizione di cerchio; formula per calcolare la lunghezza della circonferenza; formula di calcolo dell area del cerchio. Parabola: definizione di parabola come sezione conica; definizione di parabola come luogo geometrico; determinare l equazione della parabola, come luogo geometrico, noti foco e direttrice;

2 studio della parabola con asse parallelo all asse y: determinare vertice, fuoco, direttrice, asse di simmetria e disegnare, per punti, il grafico sfruttando la simmetria assiale; legami tra i coefficienti di una parabola e il suo grafico (casi particolari) formule per ricavare vertice, fuoco, asse e direttrice di una parabola nota l equazione della parabola; intersezioni della parabola con gli assi cartesiani ( al variare del ); Disequazioni di II grado e frazionarie intervallo limitato o illimitato di numeri reali (rappresentazione mediante parentesi, mediante disuguaglianza e grafica ); definizione e significato di disequazione; regola per la risoluzione algebrica della disequazioni di II grado intere ( studio grafico del trinomio di grado ) e fratte; risoluzione di disequazioni di grado superiore al secondo utilizzando i metodi di scomposizioni studiati (raccoglimento a fattor parziale e comune, differenza di quadrati, quadrato di binomio e trinomio notevole, cubo di binomio); segno delle potenze n, con n pari e dispari; sistemi di disequazioni intere e fratte. Modena, // L insegnante Cristina Bellodi

3 ISTITUTO D ARTE A. VENTURI (Modena) SEZIONE GRAFICA PROFESSIONALE A.S. / Indicazioni didattiche per un efficace lavoro di recupero o è opportuno studiare sul libro di testo e sugli appunti, presi in classe, i contenuti teorici svolgendo, contestualmente, gli esercizi proposti per ogni argomento trattato; o è importante analizzare gli esercizi già risolti in classe, sforzandosi di comprendere pienamente il procedimento eseguito e provare, poi, ad eseguirli autonomamente appropriandosi delle tecniche e rafforzando le proprie conoscenze; o è opportuno svolgere nuovi esercizi, riguardanti ogni singolo argomento, di difficoltà crescente; o le indicazioni di esercizi assegnate a tutta la classe possono essere un utile banco di prova per l acquisizione dei contenuti. L alunno dovrà consegnare alla sottoscritta sia i compiti di matematica per le vacanze estive, assegnati all intera classe, e quelli aggiuntivi allegati a questa lettera. Esercizi da svolgere in aggiunta a quelli per le vacanze estive, (consegnanti in classe ) EQUAZIONI ABBASSABILI di GRADO Risolvi le seguenti equazioni di grado superiore al abbassabili di grado ) ( () ) = ()(- ) = ) ( ) = - ( ) = ) = -7 = ) = = ) = =

4 ) 8 = = 7) 8 = = 8) y y = ( -) ( ) = ) ( )( - ) = = ) 8 = = ) = 8 = ) ( ) = = ) - -8 = 7 = ) ( )( ) -( ) = - 8y = ) a a 8a a = = EQUAZIONI ABBASSABILI DI GRADO ) - 7 = ( ) ( ) = ) = = ) ( ) = ( ) ( ) = ) = 8 = ) = = ) = ( ) - = 7) ( ) 7( ) = ( ) 7 = 8) ( ) ( ) = ( ) = ) y -y y = = ) 8 = = ) ( ) ( ) = 7 = ) X = 8 ( ) ( ) = ) y y = ( )( ) =

5 EQUAZIONI MONOMIE E BINOMIE ) = = [ ± ; ± ] ) = 7 = [ Ø ; - ] ) 8 7 = = [ ; Ø ] ) = = [ ± ; ± ] ) = = [ ;- ] ) = - = [± ; ] 7) 8 = = [ ± ; - ] 8) = 8 8 = [- ; ± ] ) = 8 = [± 7 ; ] DISEQUAZIONI ) < > ) 7 < [ - ; <, ] ) > 8 [ - < < > ; < - -< ] ) [ = ; - ] ) [ - < < - ; > ] ) > 8 [ > ; < - ] ) < [ - < < ] ) [ - < < - < ] ) > > [ < < ; < < ]

6 ) > < [ > ; < < ] ) [ < - > :.] ) < Disequazioni prodotto 7 > [ < < ; < - < < ] ) 8( 8 ) > ( ) ( ) > [ < > ; > - > ] ) ( ) > ( )( ) [ < < ; ] ) ( )( ) [ - /] ) ( )( ) < [ < / ] ) ( )( ) [ - - ] ) ( ) ( ) > [ > - e ] 7) > [ - < < > ] 8) [ ] ) - [ ] ) < ( ) [ < - < < ] ) [ - ] ) > [ < - > ] Modena, 7// L insegnante di matematica Cristina Bellodi