Matematica 15 settembre 2009

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1 Nom: Mtriol: Mtmti 5 sttmbr 2009 Non sono mmss loltrii. Pr l domnd rispost multipl, rispondr brrndo o rhindo hirmnt un un sol lttr. Pr l ltr domnd srivr l soluzion on svolgimnto ngli spzi prdisposti.. Vngono lniti du ddi non truti. Qul è l probblità h dll du f usit un si il doppio dll ltr (d s., (2, 4))? b 2 d Di omponnti dulti di un rt popolzion, sttmnt il 40% v spsso l inm sttmnt il 30% v spsso ttro. Il 60% soddisf lmno un dll du rttristih. () Dtrminr l probbilità h un omponnt dulto dll popolzion dt vd spsso l inm vd spsso ttro. 0% b 20% 30% d 40% 50% (b) S un omponnt dll popolzion v spsso l inm, qul è l probbilità h vd spsso ttro? 3. In un ss i sono 00 ml ross, 200 ml vrdi 50 ml gill. Un fruttivndolo prnd sio 20 ml dll ss pr fr un shtto pronfzionto. Qul è l probbilità h il shtto ontng sttmnt 0 ml ross sttmnt 5 ml gill? ( 00 0 ) ( ) ( 50 ( 0 20 ) 5 ) b ( 00 0 ) ( 50 5 ) ( 0 20 ) d ( 00 0 )+( )+( 50 ( 0 20 ) 5 ) 250 ( 0 20 ) 4. Vngono lniti du ddi non truti. Qul è l probbilità h dll du f usit un si il doppio dll ltr, s sppimo h l somm dll f usit è dispri? (sugg.: l somm + b, on b numri intri, è dispri s solo b hnno prità divrs, ioè s è pri b è dispri, o il vivrs) 4 9 b d 2 9 ( 9 4) 5. Di ittdini di un rt ittà, sttmnt il 0% prti un hobby, un ltro 40% non prti hobby m svolg ttività di volontrito soil, i rstnti non soddisfno nssun dll du rttristih. Si mmlno di dprssion il 20% di qulli dl primo gruppo, il 0% di qulli dl sondo, il 40% di rstnti. () Dtrminr l prntul omplssiv di ittdini h si mmlno di dprssion. (b) Il vostro viino soffr di dprssion. Qul è l probbilità h non prtihi un hobby m svolg ttività di volontrito?

2 2 Nom: Mtriol: Mtmti 5 sttmbr 2009 Non sono mmss loltrii. Pr l domnd rispost multipl, rispondr brrndo o rhindo hirmnt un un sol lttr. Pr l ltr domnd srivr l soluzion on svolgimnto ngli spzi prdisposti.. Il numro di bitnti in sovrppso in un rto ps rs l ritmo dl 4% nnuo. Attulmnt sono in sovrppso 0 4 bitnti. Qunti bitnti srnno in sovrppso tr t nni? 2. L soluzion dll quzion ln(x 2 ) = 2 è: x = ± ln(2) + b x = ± 2 + x = ± 2+ d x = 2 + x = 3 3. Clolr i limiti sgunti ln ( 2x7 + x9 + 3) lim = x 4x 7 + x lim x 0 + /x x 2 + x = 4. Si f drivbil in x 0. Si di l dfinizion di drivt di un funzion f in x S il grfio di f è dto in fugur, trir il grfio di g(x) = f( x) h(x) = f(x + ).

3 3 6. Sgundo lo shm sottostnt, dsrivr l funzion rltiv l grfio sgunt. () Dominio d vntuli simmtri (b) Intrszioni on gli ssi: () Sgno di f: (d) Limiti gli strmi dl dominio: () Asintoti: (f) Intrvlli di monotoni: (g) Sgno di f : (h) Evntuli mssimi minimi:

4 4 7. Trir un grfio qulittivo dll funzion di quzion f(x) = ln(x 2 9). () Dominio d vntuli simmtri (b) Intrszioni on gli ssi: () Sgno di f: (d) Limiti gli strmi dl dominio: () Asintoti: (f) Clolo di f : (g) Sgno di f : (h) Intrvlli di monotoni: (i) Evntuli mssimi minimi:

5 5 Nom: Mtriol: Elmnti di mtmti (Mtmti pr l sinz soili modulo I) 9 dimbr 2008 Non sono mmss loltrii. Pr l domnd rispost multipl, rispondr brrndo o rhindo hirmnt un un sol lttr. Pr l ltr domnd srivr l soluzion on svolgimnto ngli spzi prdisposti.. Si strggono si rt d un mzzo, snz rinsrimnto. Clolr l probbilità h sino stt strtt si rt dllo stsso sgno. 4 6 b 4( 3 7 ) ( 52 7 ) d ( 3 7 ) ( 52 6 ) 2. Un urn ontin 8 pllin ross, 3 pllin binh, 4 pllin vrdi. Si strggono 2 pllin in squnz 4( 3 6 ) ( 52 6 ) dll urn, ogni volt rinsrndo l pllin strtt. Clolr l probbilitá h l pllin strtt si ross nll prim tr strzioni bin nll ultim stt. ( ) 3 ( ) b ( 8 ) 7 ( ) 3 3 d ( 2 )( ) ( 8 ) 3 ( ) 7 3 ( 2 )( ) ( 8 ) 3 ( ) Pr ttrvrsr il boso, Cpputto Rosso può sglir tr tr sntiri: A, B C. L probbilità h il Cpputto Rosso si pposti sul sntiro A è il doppio di qull h si pposti su B d è nh il doppio di qull h si pposti su C. L probbilità h Lupo Cttivo si pposti sul sntiro B è l mtà di qull h si pposti su A d è nh l mtà di qull h si pposti su C. Qul è l probbilità h Cpputto Rosso non si sbrnt dl Lupo? 4. Dgli bitnti dll ittá di Blivi, il 50% onsult gli orosopi il 30% si rivolg mghi, fttuhir, snsitivi. Il 70% f lmno un dll du os. Clolr l prntul di bitnti h si rivolgono mghi, fttuhir, snsitivi m non onsultno orosopi. 5. Dll oppi spost di un ittà, il 20% sono snz figli, il 40% hnno un figlio solo l rstnti hnno più di un figlio. Sono monorddito il 20% dll oppi snz figli, il 40% di qull on un figlio solo il 60% di qull on più di un figlio. () Clolr l prntul omplssiv di oppi spost monorddito. (b) Sul trno l ritorno d s sntit un pndolr h di un mio di vr un solo figlio. Qul è l probbilità h nh l mogli lvori (ioè h l fmigli non si monorddito)?

6 6 Nom: Mtriol: Fondmnti di mtmti (Mtmti pr l sinz soili modulo II) 9 dimbr 2008 Non sono mmss loltrii. Pr l domnd rispost multipl, rispondr brrndo o rhindo hirmnt un un sol lttr. Pr l ltr domnd srivr l soluzion on svolgimnto ngli spzi prdisposti.. Stbilir dov è soddisftt l disquzion ln(x + ) x 3 > 0. (0, 2) b (, 0) (3, + ) (, + ) d (0, 3) (3, + ) 2. Il numro di milnsi dulti fumtori diminuis dl 5% nnuo, qullo di non fumtori umnt dl 2%. Tr qunti nni il numro di non fumtori srà il triplo di qullo di fumtori, s oggi tli numri sono uguli? x x2 + x 2 3. lim x + x + 2 ln( x2 + ) = 4. lim x 0 ln( + x) x = 0 b + d 5. Srivr: () l dfinizion di funzion surittiv; (b) un smpio di funzion non surittiv. () un smpio di funzion surittiv;

7 7 6. Sgundo lo shm sottostnt, dsrivr l funzion rltiv l grfio sgunt. () Dominio d vntuli simmtri (b) Intrszioni on gli ssi: () Sgno di f: (d) Limiti gli strmi dl dominio: () Asintoti: (f) Intrvlli di monotoni: (g) Sgno di f : (h) Evntuli mssimi minimi:

8 8 7. Trir un grfio qulittivo dll funzion di quzion f(x) = (x 2) x2. () Dominio (b) Intrszioni on gli ssi: () Sgno di f: (d) Limiti gli strmi dl dominio: () Asintoti: (f) Clolo di f : (g) Sgno di f : (h) Intrvlli di monotoni: (i) Evntuli mssimi minimi:

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