Ma M g a n g e n t e ism s o m

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1 Magnetismo

2 Magnetismo gli effetti magnetici da magneti naturali sono noti da molto tempo. Sono riportate osservazioni degli antichi Greci sin dall 800 A.C. la parola magnetismo deriva dalla parola greca per un certo tipo di minerale magnetite magnetite, contenente ossido di ferro, trovato in Magnesia, una regione della Grecia settentrionale. effetti magnetici osservati dalle proprietà dei magneti naturali : possono esercitare forze su minerali simili ed impartire questa proprietà (magnetizzare magnetizzare) a pezzi di ferro posti a contatto con essi. piccoli magneti sospesi con un filo si allineano sempre in direzione nord-sud sud. Cioè essi possono rilevare il campo magnetico terrestre.

3 Campo Magnetico: fatti sperimentali La carica elettrica in moto (ovvero una corrente) produce un campo magnetico (p. es. elettromagnete). Alcuni materiali si comportano come magneti permanenti. Il campo magnetico è un campo vettoriale. Il campo generato da un dipolo magnetico è dovuto allo spin (trottola) che è una proprietà intrinsica delle particelle elementari, come elettroni, protoni, neutroni. Il campo magnetico interagisce con cariche elettriche in moto. Intensi campi magnetici sono usati in medicina per delle tecniche diagnostiche (NMR risonanza magnetica nucleare) Campi magnetici estremamente intensi sono stati rilevati in alcune stelle.

4 Rilevazione di impronte con polvere di particelle magnetiche

5 Barra Magnetica

6 Barra Magnetica Un magnete... due poli: N e S Poli identici si respingono; Poli diversi si attraggono. Linee del campo magnetico: (definite allo stesso modo delle linee di campo elettrico: direzione e densità) S N Da Nord a Sud Vi ricorda un caso analogo in elettrostatica?

7 Linee Campo Elettrico di un Dipolo Elettrico Linee di Campo Magnetico di una barra magnetica S N

8 Monopolo Magnetico? Una ipotesi: esiste una carica magnetica, proprio come la carica elettrica. Una entità che avesse tale carica magnetica si chiamerebbe monopolo magnetico (avente una carica magnetica + o - ). Come possiamo tentare di isolare una tale carica magnetica? Proviamo a tagliare il magnete in due: S N S N S N In realtà nessun tentativo di trovare dei monopoli magnetici in natura ha dato, fino ad oggi, esito positivo.

9 Proviamo a spezzare un magnete! Il Polo Nord ed il Polo Sud sono inseparabili

10 Origine del Campo Magnetico? Quale sarà l origine del campo magnetico, se non è la carica magnetica? Risposta: la carica elettrica in moto! cioè: : la corrente in un filo che circonda un cilindro (solenoide solenoide) produce un campo molto simile a quello generato da una barra magnetica permanente. Pertanto, la comprensione dell origine del campo generato da un magnete risiede nella conoscenza delle correnti correnti a livello atomico presenti nella materia. Orbite degli elettroni intorno ai nuclei spin intrinseco degli elettroni (è l effetto più importante) Conclusione: Nessuna carica Magnetica

11 Linee del campo generato da un Magnete S N Le linee del campo magnetico non iniziano né finiscono. Non vi sono cariche magnetiche (monopoli)

12 linee campo: Elettrico vs Magnetico Analogie La densità ne rivela l intensit intensità Le frecce danno la direzione uscente +, Nord entrante -, Sud Differenze Inizio/Fine sulla carica elettrica Nessuna carica magnetica, linee continue! Convenzione per schemi 3-D : x x x x x x x entranti nella Pagina uscenti dalla Pagina

13 Forza Magnetica Rileviamo l esistenza di campi magnetici osservando i loro effetti sulle cariche in movimento: il campo magnetico esercita una forza sulla carica in moto. Qual è la forza magnetica? Come si distingue dalla forza "elettrica elettrica"? Cominciamo con alcune osservazioni sperimentali sulla forza magnetica: q F v mag a) intensità: velocità di q b) direzione: direzione della velocità q c) direzione: direzione di B d)verso: dipende anche dal segno q

14 Forza di Lorentz La forza F su una carica q che si muove con velocità v in una regione dello spazio in presenza di un campo elettrico E e di un campo magnetico B è data da: F = qe + qv B se non vi è campo elettrico F = qv B F = vb sinθ B x x x x x x x x x x x x v x x x x x x q F B v q F B v q F = 0

15 Pollice, v Indice, B Perpendicolare uscente dal palmo, F Regola della Mano Destra Forza su una particella carica positivamente

16 Due versioni della regola della mano destra

17 Forza magnetica agente su una carica in moto

18 Esempio 1 Due protoni si muovono ciascuno alla velocità v (vedi figura) verso una regione di spazio dove è presente un campo magnetico costante B diretto lungo z. Qual è la relazione tra le intensità delle forze su ciascuno dei due protoni? y 1 2 z v v x B (a) F 1 < F 2 (b) F 1 = F 2 (c) F 1 > F 2 La forza magnetica è data da: F = qv B F = qvb sin θ In entrambi i casi l angolo tra v e B è 90!! Quindi F 1 = F 2.

19 Esempio 2 Due protoni si muovono ciascuno alla velocità v (vedi figura) verso una regione di spazio dove è presente un campo magnetico costante B diretto lungo -z-. Quanto vale F 2x, la componente -xdella forza sul secondo protone? F 2 y 1 2 z F 1 v v x B (a) F 2x < 0 (b) F 2x = 0 (c) F 2x > 0 per determinare la direzione della forza, usiamo la regola della mano destra. F = qv B come mostrato in figura, F 2x < 0.

20 Ulteriori caratteristiche della forza magnetica La forza magnetica agente su un oggetto carico che si muove in un campo magnetico non compie alcun lavoro. (forza spostamento!) La forza magnetica non può cambiare il valore della velocità di un oggetto carico, ma solo cambiarne la direzione del moto: B = sterzo, E = acceleratore o freno. Nel sistema SI l unità di misura del campo magnetico è il tesla (T): 1T N N N = 1 = 1 = 1 C m / s C / s m A m unità comune è anche il gauss (G): 1 G = 10-4 T ~ campo sulla superficie della Terra!

21 La Terra è un Magnete! Il polo Nord magnetico si trova a circa metà circonferenza terrestre (πr T ) dal polo Nord geografico

22 Campo magnetico terrestre Per convenzione, il polo Nord di un magnete è quello che punta verso il Polo Nord Geografico della Terra. Poichè poli opposti si attraggono, il Polo Nord Geomagnetico è in effetti un polo SUD magnetico. Un po confuso, ma è solo una convenzione. Basta ricordare che definiamo N per un magnete l estremità che punta verso il Nord geografico. Unità di uso comune gauss (G): 1 G = 10-4 T deriva dal vecchio sistema di unità di misura cgs: cm, grammo, secondo. 1T è un campo molto grande: cinque volte il campo di saturazione del ferro. Per es. si usa un solenoide magnetico da 4T al CERN, 6 metri di diametro e lungo 10 metri!!

23 Intensità del Campo Magnetico Campo magnetico terrestre 0.6 Gauss un comune magnete (calamita calamita) 100 Gauss macchie solari (aree superficie Sole) 4000 Gauss i più intensi campi magnetici in lab 4.5 X 10 5 Gauss max campi magnetici raggiunti in lab 10 7 Gauss campi in stelle non di neutroni 10 8 Gauss Pulsars Gauss Magnetars Gauss

24 Esempio Perchè le bussole magnetiche funzionano sempre a qualunque latitudine? N N componenti concordi (eguali a parità di latitudine) S N S S componenti discordi ininfluenti

25 Moto di una carica in un campo magnetico

26 Traiettoria in un campo costante B Supponiamo che la carica q entri in una zona di campo B con velocità v come mostrato sotto. Che cammino seguirà q? F = qe + qv B x x x x x x x x x x x x x x x x x x v F la forza è sempre alla velocità e a B. x x x x x x x x x x x vx x x x x x x F q il cammino sarà circolare. F sarà la forza centripeta necessaria per tenere la carica nella sua orbita circolare. Calcoliamo R: R B

27 Raggio dell orbita circolare forza Lorentz: F = qvb acc. centripeta : 2 v a = R 2a legge di Newton: F = ma qvb = mv p R = = qb qb m v R 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x v F risultato importante, con utili conseguenze sperimentali! x x x x x x x x x x x vx x x x x x x F q R B p = momento generalizzato anche per v ~ c

28 T Il periodo del moto è Periodo del Moto Circolare 2π r 2π mv 2π m = = = v v qb qb ovvero, la frequenza angolare ω π 2 = 2π f = = T qb m ω solo una funzione di q/m, ma non della velocità v!! Maggiore v: la circonferenza cresce di DIMENSIONI Se la velocità forma con B un angolo 90º la traiettoria diviene elicoidale

29 Ciclotrone "Acceleratore a Risonanza Magnetica"

30 Elettrodi a D" in un campo magnetico costante B applicando una tensione alternata V tra le D di frequenza orbitale f: Ciclotrone "Acceleratore a Risonanza Magnetica": B x x x x x x + - V V - + f c ωc q B = = 2π m 2π x x x x x x B la particella acquisirà una energia cinetica addizionale E kin = qv ogni volta che attraversa il gap (cioè due volte per rivoluzione. Rammentare E=0 all interno delle D!).

31 Ciclotrone Un ciclotrone è usato per accelerare protoni e particelle alfa (nucleo di He cioè 2 protoni + 2 neutroni). Qual è la relazione tra f p, la frequenza della tensione applicata per i protoni, e f α, la frequenza della tensione applicata per le alfa? B x x x x x x + V -V - + x x x x x x B (a) f p < f α (b) f p = f α (c) f p > f α q La frequenza orbitale è data da: ω = B m La frequenza applicata deve eguagliare la frequenza orbitale naturale. Le particelle Alfa hanno il doppio della carica, ma circa quattro volte la massa dei protoni. Pertanto, the frequenza orbitale per le alfa deve essere circa metà di quella dei protoni.

32 Esempio #1 Un ciclotrone è stato posto in un campo magnetico di 1.24 Tesla ed era in grado di accelerare deuteroni da fermi all energia di 1 MeV. Calcolare il raggio. E kin = T = 1/2 mv 2 v = 2T m R = mv qb R = 2mT qb 1 MeV = 10 6 ev = 10 6 ( ) J m 2m p = kg q = C R = 16 cm Se la tensione di accelerazione è V = 50kV, i deuteroni devono percorrore 10 orbite per raggiungere 1 MeV.

33 Rapporto carica/massa per un elettrone Inviando particelle di fissata energia cinetica in una zona con un campo magnetico noto, dal raggio dell orbita si può identificare la particella 1) accendiamo il cannone a elettroni 1 2 R mv = qv 2 V 2) accendiamo il campo magnetico B mv cannone R = qb 2 2 3) dalle relazioni precedenti in termini di V, R e B (che sono noti) q v 2 = q 2V e v = RB m m e - q = m 2V R B 2 2

34 Esempio 3 Un protone, che si muove a velocità v, entra in una regione che contiene un campo costante B nella direzione -z- e viene deflesso come mostrato. Un altro protone, che si muove a velocità v 1 = 2v, entra nella stessa regione di spazio e viene deflesso come mostrato. Confrontare il lavoro svolto dal campo magnetico (W per v, W 1 per v 1 ) per deflettere i protoni. (a) W 1 < W (b) W 1 = W (c) W 1 > W Ricordare che il lavoro svolto W è definito come: W F dx Rammentare anche che la forza magnetica e sempre perpendicolare alla velocità: F = q v B Pertanto, il lavoro svolto è NULLO in entrambi i casi: v B B L B B v 1 v 1 F dx = F vdt = 0 v

35 Campo Magnetico Fasce di van Allen Bottiglia magnetica per il confinamento di cariche (plasma). Essenziale per il processo di fusione nucleare Cintura di particelle cariche intrappolate dal campo magnetico terrestre. Aurore boreale sopra i poli (collisioni con atomi dell atmosfera).

36 Moto in campo magnetico: applicazioni Misura di e/m: esistenza elettrone Selettore di velocità (energia) di particelle cariche