COPERTURA DEI RISCHI DI MERCATO E MISURE ANTICICLICHE SUL RISCHIO DI CREDITO IN BASILEA III

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1 POLITECNICO DI MILANO Scuola di Ingegneria dei Sistemi POLO TERRITORIALE DI MILANO Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale COPERTURA DEI RISCHI DI MERCATO E MISURE ANTICICLICHE SUL RISCHIO DI CREDITO IN BASILEA III Relatore: Prof. Marco Giorgino Tesi di laurea di: Niccolò Anatra matr Anno Accademico 2009/2010 1

2 INDICE FIGURE... pag. 4 TAVOLE... pag. 7 GRAFICI pag. 8 ABSTRACT... pag. 9 PARTE PRIMA 1. Introduzione al risk management... pag. 11 a. Rischi tipici delle banche... pag. 11 b. Il processo di gestione del rischio... pag. 14 c. Capital management e Risk Adjusted Performance... pag Il rischio di mercato... pag. 19 a. Market Risk Driver... pag. 19 b. Sistemi di misurazione di alcune tipologie di market risk... pag Il Value at Risk... pag. 47 a. Introduzione... pag. 47 b. Approccio parametrico o varianza/covarianza... pag. 51 c. La stima della volatilità e delle correlazioni... pag. 69 d. Simulazioni... pag. 76 e. La costruzione di prove di stress... pag. 91 f. Pregi e limiti dei modelli VAR... pag. 93 g. Applicazione dei modelli VAR... pag. 100 h. Appendice... pag Credit risk... pag. 106 a. Definizione di credit risk... pag. 106 b. Expected e unexpected losses... pag. 109 c. Credit risk drivers... pag. 113 d. Credit Model Portfolio... pag L evoluzione regolamentare... pag. 147 a. L accordo sul capitale del pag. 149 b. Il nuovo accordo di Basilea... pag. 155 c. Appendice... pag. 164 PARTE SECONDA 1. Basilea III Trading Book... pag. 172 a. Le proposte di riforma del dicembre pag. 172 b. Capital Requirement for trading book activities... pag. 188 c. Il dibattito Jorion-Taleb... pag

3 d. Le nuove proposte di Basilea... pag. 206 e. Intervista con il responsabile della validazione del sistema di VAR in Unicredito... pag Through the cycle expected loss provisioning pag. 227 a. Pro-ciclicità del settore finanziario (lezioni dalla crisi)... pag. 227 b. La vigilanza... pag. 230 c. Dynamic provisioning in Spagna... pag. 233 d. Appendice... pag Countercyclical capital buffer... pag. 241 a. Le ipotesi e le logiche della funzione di capitale... pag. 241 b. Le proposte per contenere la pro-ciclicità... pag. 244 c. Esame critico delle diverse proposte... pag Leverage Ratio... pag. 254 a. La testimonianza di Taleb su The Risk of Financial Modelling, VAR and the Economic Meltdown... pag. 255 b. Il Leverage ratio... pag. 256 c. La risposta di Basilea... pag Intervista con il responsabile della validazione del rischio di credito in Unicredito... pag. 262 a. Background... pag. 262 b. Valutazione delle Criticità... pag. 276 c. Appendice... pag. 283 BIBLIOGRAFIA... pag. 287 RINGRAZIAMENTI... pag

4 FIGURE PARTE PRIMA 1.1 I requisiti informali di Banca d Italia pag La curva dei rendimenti... pag Il rapporto tra prezzo e tasso di mercato di un obbligazione... pag L effetto del tasso di mercato sul prezzo di un obbligazione... pag La convexity... pag La relazione tra rischio e rendimento... pag I profili di rischio di diversi investimenti... pag La distribuzione dei rendimenti di diversi progetti... pag Rischio diversificabile e non diversificabile... pag Il beta ed il livello di rischio... pag Gli andamenti del titolo P&G, dell indice azionario S&P500 e S&P Consumer tra il maggio 1999 ed il maggio pag Regressione lineare tra i rendimenti dell indice S&P500 ed il titolo P&P tra il maggio 1999 ed il maggio pag La perdita effettiva... pag La perdita attesa... pag Il livello di confidenza... pag Distribuzione di probabilità dei rendimenti logaritmici di un indice di borsa... pag Relazione tra il livello di confidenza ed il coefficiente α... pag Il VaR di un indice azionario... pag Le classi di rating di Moody s... pag Andamento del tasso di cambio dollaro/euro tra il febbraio 2001 e l ottobre pag Volatilità dell indice S&P500 nei mesi di settembre ed ottobre pag Volatilità e rendimenti dell indice S&P500 con il metodo delle medie mobili esponenziali... pag Confronto dei risultati tra metodo delle simulaizoni storiche e metodo varianza/covarianza... pag Pregi e limiti dei modelli VaR... pag Spread di un prestito con rating BBB tra il 1991 ed il pag.114 4

5 4.2 Relazione tra il Credit Conversion Factor e lo standing di un prenditore... pag Il rating assignement... pag Correlazione tra rating e probabilità di default di un prenditore... pag Matrice di transizione ad un anno... pag Matrice di transizione a 5 anni... pag La diversificazione del rischio... pag La distribuzione delle perdite su credito... pag Matrice di transizione... pag Flussi di cassa nel tempo di un titolo... pag Curve dei tassi forward zero coupon ad un anno per le diverse classi di rating... pag Valore di mercato di un titolo dopo un anno in corrispondenza di tutte le possibili classi di rating... pag Valori e rispettive probabilità di un titolo secondo le possibili classi di rating... pag Recovery Rate per diverse seniority class... pag Calcolo del VaR attraverso le probabilità cumulate... pag Probabilità congiunta di migrazione in ipotesi di indipendenza... pag Il modello di Merton... pag Distribuzione di probabilità standardizzata degli AVR... pag AVRT per le diverse classi di rating di un titolo di classe BB... pag AVRT per le diverse classi di rating di un titolo di classe A... pag Correlazioni e probabilità di default congiunte... pag Probabilità congiunta di migrazione in ipotesi di correlazione positiva... pag La composizione del Core capital e del Supplementary Capital... pag Pesi per il calcolo dei Risk Weighted Asset per le diverse categorie di controparti... pag Distribuzione delle perdite future su un portafoglio crediti... pag.169 PARTE SECONDA 1.1 Gli attori coinvolti nel processo di adeguamento della normativa... pag I ratio di capitale dei 15 maggiori gruppi europei... pag Total Asset / Tier 1... pag Il circolo vizioso della pro-ciclicità... pag.176 5

6 1.5 L evoluzione della crisi del pag Numero di fallimenti delle banche americane tra il 2000 ed il pag Requisiti di capitale nel draft del 2001 ed in quello del pag Backtesting relativo al Credit Suisse First Boston tra il primo gennaio 2001 ed il primo gennaio pag Backtesting tra il secondo ed il terzo quarto del pag Volatilità giornaliera dell indice S&P... pag Componenti di un moderno sistema di misurazione del rischio... pag Backtesting di HVB AG tra il 2007 ed il pag Backtesting di Bank of Austria tra il 2007 ed il pag Backtesting di UCB AG nel pag Backtesting di Bank of Austria nel pag Misurazione del VaR con un modello poco reattivo... pag Misurazione del VaR con un modello reattivo... pag Trade-off tra rendimenti e liquidità... pag Il ciclo economico e l andamento degli impieghi bancari... pag Capital/Asset delle maggiori banche europee nel dicembre pag Modellizzazione della probabilità di default... pag La struttura del CPM... pag I pregi dello stress test... pag Il funzionamento del modello per il calcolo dei Risk Weighted Asset... pag Quota dei prestiti alle imprese in temporanea difficoltà... pag Tasso di ingresso in sofferenza... pag Concentrazione dei sistemi di rating tra approcci PIT E TTC... pag.278 6

7 TAVOLE PARTE PRIMA 2.1: Calcolo del prezzo di un obbligazione... pag : Calcolo del prezzo di un obbligazione dopo il cambiamento del tasso di interesse... pag : Calcolo del prezzo di un obbligazione con la duration... pag : Valutazione di due progetti... pag : Profilo di tre investimenti (caso base)... pag : Profilo rischio/rendimento sbilanciato... pag : Rendimenti logaritmici giornalieri di un indice di borsa... pag : VaR per diversi livelli di confidenza... pag : Esempio di caratteristiche di un desk di una banca... pag : Tasso di cambio lira/dollaro tra il 1987 ed il pag : Evoluzione degli indici FTSE100, DAX e S&P pag : Risultati del metodo varianze/covarianze e di quello di simulazione storica... pag : Pregi e limiti delle simulazioni storiche pag : Punti di forza e debolezza dei modelli VaR... pag : Posizione lunga in BTP... pag : Posizione corta in opzioni Call su USD... pag : Perdite relative a due portafogli azionari... pag : VaR come misura interna ed esterna... pag : Limiti di rischio per diversi risk taker... pag : Rendimento aggiustato per il rischio di due portafogli... pag : Rendimenti giornalieri dell indice S&P pag : Calcolo del valore di una Call... pag : Cradit Rating e rischio.. pag : Rating ed expected loss... pag : Rating e PD... pag : Caratteristiche di tre bond... pag.126 7

8 4.5: Calcolo delle unexpected loss per tre bond... pag : Metodo IRB e suddivisione dei portafogli di una banca... pag.168 PARTE SECONDA 1.1: Capitale raccolto per tipologia di capitale... pag : Eccezioni e fattore moltiplicativo... pag : VaR per il Trading Book... pag : VaR giornaliero per il Trading Book... pag : Il VaR nei sistemi di Reporting... pag : Simulazione del Dynamic Provisioning... pag : Sistemi di Rating in Unicredit... pag : Accantonamenti di Unicredit... pag : Test Kolmogorov-Smirnov... pag.285 GRAFICI PARTE SECONDA 2.1: Distruzione del valore nel tempo causato da un evento inatteso pag : Accantonamenti su totale prestiti... pag : Variabili che non presentano una distribuzione normale... pag.286 8

9 ABSTRACT La tesi si propone di esaminare le ragioni che hanno portato il Comitato di Basilea ad introdurre nuove proposte per regolare i rischi di mercato del portafoglio di trading e per ridurre la prociclicità delle regole prudenziali sul rischio di credito. A tal fine il lavoro si suddivide in due parti: una di carattere metodologico ed introduttivo delinea le principali metodologie di misurazione dei rischi di mercato e di credito utilizzate dai risk manager delle istituzioni finanziarie, la seconda sviluppa il nuovo framework regolamentare noto come Basilea III con particolare riferimento alle metodologie di Value at Risk (VaR) per i rischi di mercato e alle proposte di costruzione di tool anticiclici per quanto riguarda i rischi di credito. Due casi aziendali, uno riguardante il VaR per il rischio di mercato e l altro sui modelli di portafoglio a fronte del rischio di credito, costruiti grazie all aiuto di dirigenti dell area validazione del gruppo Unicredito, completano il quadro. L obiettivo era quello di verificare alcune ipotesi sulla robustezza delle metodologie VaR (utilizzate dagli operatori e dalle Autorità di Vigilanza) che sono state messe a dura prova dalla crisi. Il rischio di modello è stato riconosciuto infatti come una delle cause della crisi (vedi BIS Annual Report, 2009). Come è noto, sul tema si contrappongono due posizioni: da una parte, autori come Nassim Taleb ( Il cigno nero ) proclamano l inadeguatezza e la pericolosità di strumenti come il VaR mentre altri, come Jorion ( Lessons from the crisis ) riaffermano tuttora la robustezza di tale strumento. Più in particolare nella parte introduttiva vengono accennate in modo abbastanza discorsivo alcune definizioni di rischio, di processo di gestione del rischio e di gestione del capitale. Nella parte sul rischio di mercato, dopo una breve introduzione sulle principali componenti e metodologie di misurazione (duration, beta), ci si sofferma sulle metodologie VaR ed in particolare sull approccio varianze/covarianze e su quello delle simulazioni (storiche e Monte Carlo). Così come i sistemi VaR avevano costituito un superamento dei limiti delle misure di sensitività, gli stress test cercano di ovviare ai limiti dei modelli VaR stessi. L area del rischio di credito è affrontata esaminando preliminarmente i differenti driver di rischio a fronte di singole posizioni (PD, LGD, EAD, Maturity) focalizzando l attenzione successivamente sui modelli di portafoglio, che consentono di tener conto degli effetti di correlazione e concentrazione. La prima parte si conclude con un capitolo sull evoluzione della regolamentazione prudenziale dal 1988 alle prime avvisaglie della crisi (con un focus particolare sull accordo di Basilea del 2004). 9

10 Nella seconda parte della tesi, dopo un rapido esame delle principali proposte di Basilea III (qualità del capitale, strumenti anticiclici, leverage ratio, liquidità, trading book, rischi sistemici) ci si sofferma sull evoluzione regolamentare sul rischio di mercato. In particolare si illustra come i test retrospettivi sulla bontà di tali modelli abbiano evidenziato un elevato numero di eccezioni durante la crisi e abbiano pertanto indotto le autorità di vigilanza ad introdurre dei VaR stressati e un ulteriore requisito di capitale (Incremental Risk Charge) che consentisse di tenere nel dovuto conto il rischio di liquidità e di credito nel portafoglio di negoziazione. Successivamente, relativamente al rischio di credito, dopo un rapido esame della formula che consente di calcolare il capitale regolamentare, ci si è soffermati sul dibattito recente sul dynamic provisioning in Spagna e sulle possibilità di modificare la formula del capitale di vigilanza al fine di limitarne gli effetti pro-ciclici. Anche in questo ambito il Comitato di Basilea ha raccomandato con rinnovato vigore l utilizzo di metodologie di stress test (Pillar II). Sia la prima intervista con i dirigenti di Unicredito relativa al rischio di mercato che la seconda riguardo ai modelli di portafoglio a fronte del rischio di credito, hanno evidenziato come nella costruzione di un modello VaR debbano essere attentamente bilanciati gli aspetti di reattività con quelli di stabilità nel tempo. Esiste infatti un chiaro trade-off tra la reattività del modello alle mutate condizioni di mercato e la stabilità delle misurazioni dei valori del VaR nel tempo. Basilea III conferma la logica dell utilizzo dei modelli interni basati sul VaR, anche se raccomanda una grande cautela nell utilizzo degli stessi e introduce, sia pure come misura complementare, un indicatore come il Leverage Ratio, non risk-adjusted. 10

11 PARTE PRIMA 1 - INTRODUZIONE AL RISK MANAGEMENT RISCHI TIPICI DELLE BANCHE Cos'è il rischio Per chiarire la definizione di rischio che si intende utilizzare nella tesi, facciamo riferimento a Giorgino, Travaglini (2008). Il termine rischio è stato spesso impiegato per esprimere in termini generali l esposizione all incertezza propria delle realtà imprenditoriali. I principali contributi presenti in letteratura fanno generalmente riferimento ai concetti di incertezza e variabilità dei risultati. Tradizionalmente tali fonti distinguono tra eventualità favorevole e rischio, associando a quest ultimo una connotazione di scenario sfavorevole. In questa interpretazione il rischio d impresa riguarda esclusivamente la possibilità di subire uno scostamento negativo rispetto ai risultati attesi (Vaughan, 1997). In altri termini, c è un esplicito riferimento al concetto di danno, ovvero ad un avvenimento futuro portatore di perdite o minori utili rispetto alle ipotesi formulate inizialmente.... Seguendo l approccio di Giorgino, Travaglini, possiamo considerare in prima battuta il concetto di rischio come la distribuzione dei possibili scostamenti dai risultati attesi per effetto di eventi di incerta manifestazione, interni o esterni al sistema aziendale e quindi senza porre un particolare accento sugli scostamenti negativi (downside risk) rispetto a quelli positivi (upside risk). Come si vedrà nelle prossime pagine, discutendo dei processi, un primo obiettivo del Risk Management è quello di stimare quanto rischiose siano le attività di un'azienda in termini quantitativi: perchè ciò avvenga è importante definire delle misure 1. Per quei rischi che possono 1 Va notato che in alcuni casi, per alcune tipologie di rischio (per esempio per il reputational risk), potrebbe essere difficile esprimere in termini numerici il rischio associato. 11

12 essere stimati quantitativamente, ci sono differenti modalità di misurazione. Un metodo comune per stimare un rischio è ad esempio quello di utilizzare la deviazione standard, cioè il grado con cui un risultato varia dalla media (il valore atteso). La deviazione standard (rappresentata solitamente con la lettera greca ζ) può essere calcolata come: dove: In termini qualitativi possiamo dire che un alta deviazione standard significa una più grande probabilità che alcuni risultati futuri devieranno dalla media e una più bassa probabilità che il risultato sia effettivamente quello atteso. Una deviazione standard più bassa, al contrario, significa una più piccola probabilità di deviare dalla media e quindi una maggiore possibilità che il risultato sia effettivamente quello atteso. Naturalmente ci sono altri modi di misurare il rischio, come l utilizzo della covarianza, dei coefficienti di variazione e anche di modelli più complessi, come quello del Valore a Rischio o del Capital Asset Pricing Model, di cui parleremo nel prossimo capitolo. Più in generale, come affermato da Giorgino, Travaglini (2008), le tecniche quantitative per la stima dei rischi possono essere classificate in: modelli non probabilistici; modelli probabilistici. I modelli non probabilistici (o deterministici) usano ipotesi soggettive per stimare l impatto di eventi senza quantificare una probabilità associata ai singoli eventi. La stima dell impatto degli eventi si basa su dati storici e su ipotesi di comportamento future. Esempi di modelli non probabilistici sono le analisi di sensitività e di scenario. I modelli probabilistici, invece, associano l impatto di un insieme di eventi con la loro probabilità di accadimento, sulla base di ipotesi oggettive ritenute attendibili per il futuro. La probabilità e l impatto sono stimati sulla base di dati storici o attraverso simulazioni sull evoluzione del comportamento del mercato e dell impresa. Un esempio importante di modello probabilistico è 12

13 quello del Value at Risk, ma su di esso ritorneremo ampiamente quando analizzeremo i metodi di misurazione dei rischi di mercato e di quelli di credito. Classificazione dei rischi In letteratura esistono numerose classificazioni dei rischi; ciascuna di esse è funzionale a metterne in evidenza determinate proprietà ed aspetti distintivi. Riconoscendo che in alcuni contesti le deviazioni dal risultato atteso possono essere solo sfavorevoli, mentre in altri contesti possono essere sia favorevoli che sfavorevoli, si è consolidata ad esempio la tendenza a distinguere i rischi in puri e speculativi. Alla prima categoria appartengono i rischi ritenuti assicurabili, ossia quei rischi che si prestano ad essere gestiti mediante il processo assicurativo. Alla seconda categoria appartengono sia i rischi finanziari, derivanti dall incertezza dei prezzi sui mercati finanziari, sia i rischi industriali. Le realtà aziendali fanno generalmente ricorso però a classificazioni di rischio più operative ed intuitive, come ad esempio quelle che distinguono i rischi in strategici, finanziari ed operativi. Nel Financial Risk Management delle banche (alcuni aspetti del quale saranno oggetto della presente tesi) assumono un particolare rilievo i seguenti rischi finanziari (Saita, 2000) : rischio di credito, che è il rischio che la controparte sia insolvente e non sia in grado di rispettare i propri impegni di rimborso del debito o che, deteriorando la propria posizione patrimoniale, aumenti la probabilità che questo avvenga; rischio di mercato, che è il rischio di variazioni del valore di mercato di uno strumento o di un portafoglio di strumenti finanziari connesse a variazioni inattese delle condizioni di mercato (prezzi azionari, tassi di interesse, tassi di cambio e volatilità di tali variabili); rischio di liquidità, che è legato all esistenza di un mismatch temporale tra passività (prevalentemente a breve) e attività (maggiormente orientate al lungo termine) che può provocare l impossibilità da parte della banca di onorare tempestivamente un volume di rischieste di rimborso inaspettatamente elevato delle proprie passività. A questi dobbiamo aggiungere, per la sua rilevanza,(anche se esula dagli scopi della nostra tesi) almeno il rischio operativo. Quest ultimo abbraccia il complesso dei rischi connessi a errori umani, a frodi, ai rischi connessi a possibili dispute legali nonchè a malfunzionamenti dei sistemi informativi e delle procedure di controllo interne. 13

14 IL PROCESSO DI GESTIONE DEL RISCHIO Il processo di gestione del rischio dovrebbe essere caratterizzato dai seguenti passi 2 : 1. definizione degli obiettivi del processo di risk management; 2. analisi e valutazione dei rischi; 3. trattamento dei rischi; 4. monitoraggio. L obiettivo dei moderni sistemi di risk management è, secondo gli autori citati, il conseguimento degli obiettivi strategici definiti dal vertice aziendale nel rispetto del profilo di rischio negoziato con gli stakeholder. In questa fase è definita anche la soglia di rischio accettata dall impresa per ciascuna esposizione a cui è soggetta (risk appetite). La fase di definizione degli obiettivi è seguita da quella di analisi dei rischi che è orientata a identificare, descrivere e stimare le varie esposizioni di rischio dell impresa. All analisi dei rischi segue la valutazione degli stessi. Tale attività prevede il confronto tra le soglie di accettabilità del rischio definite precedentemente dall impresa, con l esposizione alle singole categorie di rischio. Nella successiva fase di trattamento dei rischi il management ha il compito di definire per ciascuna categoria di rischio il programma di azione più indicato. Studiosi ed operatori hanno proposto numerose classificazioni delle modalità di gestione dei rischi. In una delle classificazioni più diffuse (Knight, 2005) si distingue tra non assunzione (avoidance), riduzione (reduction), trasferimento (transfer), condivisione (sharing) e accettazione (retention). Il processo di risk management si serve di una combinazione di queste tecniche per definire la migliore strategia di gestione che consente di ridurre al minimo il rischio residuale. Il processo di risk management prevede infine una fase di monitoraggio dei risultati con il duplice obiettivo di verificare il raggiungimento degli obiettivi prefissati e di valutare la corretta implementazione dei programmi prescelti del trattamento dei rischi. 2 Giorgino, Travaglini (2008). 14

15 CAPITAL MANAGEMENT E RISK ADJUSTED PERFORMANCE L analisi del processo di trattamento del rischio ci pone di fronte ad una sorta di rischio residuale con cui l impresa deve convivere, ossia l insieme dei rischi che non sono stati oggetto di trattamento e per i quali non sono state intraprese azioni di contenimento. La risk retention può essere intesa come il grado di rischio che un azienda è disposta ad accettare nelle sue attività. Come si vedrà meglio nella discussione sul market risk e sul credit risk, le banche si trovano di fronte all esistenza di due tipi di perdite: quelle attese e quelle inattese. Alle prime, che sono da considerare come aspetti integranti e fisiologici dell attività di business e quindi come veri e propri costi da far transitare a conto economico, si fa fronte di solito con l appostazione di specifici accantonamenti. Per la rilevanza citiamo qui il caso degli accantonamenti a fronte rischi su crediti. Le perdite inattese vengono invece fronteggiate con il capitale; quest ultimo rappresenta infatti un cuscinetto per l assorbimento dei rischi e la copertura delle perdite. Nel risk management il rischio è tipicamente identificato in termini di massima perdita potenziale e per tale via saldamente legato all identificazione di un ammontare di capitale proprio posto idealmente a copertura di tale rischio (Saita, 2000). Il capitale però, accanto a questa funzione di loss absorption ne svolge almeno tre altrettanto importanti (Resti, Sironi, 2008): esso infatti è una forma di finanziamento particolarmente adatta per quelle attività la cui redditività si manifesta in modo graduale e differito nel tempo, come nel caso di immobilizzazioni tecniche, goodwill pagati sulle imprese incorporate ed in generale di tutti gli investimenti illiquidi che non possono essere dismessi senza rischi di forti perdite. Il capitale consente inoltre di elaborare strategie di rilancio aziendale o ridefinizione di attività, partecipando ad esempio ad operazioni di merger and acquisition. Il capitale concorre infine alla formazione della reputazione, grazie alla quale la banca può estendere più facilmente il reticolo delle relazioni di clientela. Vi sono differenti definizioni di capitale, ma dato l impianto della tesi, due sono quelle che più ci interessano: capitale regolamentare: è la definizione di capitale utilizzata dalle Autorità di Vigilanza per la determinazione dei requisiti di adeguatezza patrimoniale; 15

16 capitale economico: è la quantità di capitale necessaria per fronteggiare i rischi in essere presso la banca. Esso è detto anche capitale a rischio e può essere misurato attraverso il concetto di Valore a Rischio, cioè come la massima perdita possibile, all interno di un intervallo di confidenza sufficientemente elevato e di un dato arco temporale. Nei prossimi capitoli esamineremo metodologie per stimare il capitale a rischio associato a singoli portafogli di attività (ad esempio, il portafoglio di negoziazione) o a singoli fattori di rischio (ad esempio il rischio di credito). In generale, per capitale economico si intende invece il capitale necessario a fronteggiare tutti i rischi che congiuntamente gravano sull intera banca. Tralasciamo, perchè meno interessante ai nostri fini, la definizione di capitale contabile, quella a valore corrente e quella relativa alla capitalizzazione di mercato. La gestione del capitale La gestione del capitale intende garantire che la base patrimoniale della banca sia coerente con il grado di rischio complessivamente assunto, con i vincoli esogeni rappresentati dai coefficienti patrimoniali ed, infine, con il rating desiderato dalle agenzie di rating. Relativamente ai requisiti patrimoniali imposti dall organo di vigilanza, occorre dire che già prima della crisi c erano delle regole tacite che suggerivano di aumentare i requisiti ufficiali. Informalmente, in Italia, la Banca d Italia richiedeva alle banche un Tier 1 ratio del 6%, ossia superiore al 4% minimo richiesto. Figura 1.1: I requisiti informali di Banca d Italia 16

17 Rimandiamo alla sezione dedicata all evoluzione della normativa per un introduzione e un attenta analisi del capitale di vigilanza. Il capitale a rischio Come detto in precedenza le banche dispongono solitamente di misure di rischio parziali per le diverse tipologie di rischio presenti nei loro attivi. Il calcolo del capitale economico complessivo della banca richiede che tali misure vengano: completate, per garantire che tutti i principali fattori di rischio e tutte le unità operative più significative siano rilevati dal sistema di misurazione dei rischi; uniformate, così che i VaR parziali siano omogenei tra loro, in particolare per quanto riguarda il livello di confidenza e l orizzonte temporale; aggregate, tenendo eventualmente conto dei possibili benefici di diversificazione legati all imperfetta relazione tra rischi diversi. Le misure di redditività aggiustate per il rischio Occore considerare, al termine di questa parte sul capitale, che i sistemi di risk management, attraverso l uso del VaR e del capitale economico, hanno profondamente modificato i sistemi di capital budgeting e di planning introducendo nuovi concetti, come ad esempio quello di allocazione del capitale 3. Il passaggio chiave è rappresentato dall introduzione del concetto di redditività corretta per il rischio. Infatti alcuni ratio reddituali, come ad esempio il ROE ed il ROA, che pur mostrano alcune componenti della performance reddituale delle aziende, non sono in grado di ponderare i loro valori con i rischi assunti dalla banca. Per far questo occorrono dei ratio che integrino la dimensione dei rendimenti con quella del rischio. Queste misure sono usualmente chiamate misure di redditività corrette per il rischio (RAPM). Una misura di risk adjusted performance è, nella sua forma più generale, un indicatore di redditività costruito a partire da una misura del risultato economico generato da una singola operazione, da un insieme coordinato di azioni o da un area di business e da una misura del capitale a rischio ad essa associato. 3 L ultimo stadio della possibile evoluzione di un sistema di risk management è rappresentato dalla messa in atto di un processo sistematico di riallocazione del capitale (Saita, 2000). 17

18 A questo proposito sottolineiamo lo stretto legame tra i modelli VaR (ad esempio calcolati nell ambito del rischio di mercato) ed il calcolo della redditività corretta per il rischio. Il rendimento sul capitale allocato o assorbito prende sovente il nome di RAROC, cioè di risk adjusted return on capital. Ricordiamo a questo punto che esistono alcune tecniche per stimare il costo del capitale di un azienda (in questo caso di una banca) ossia il rendimento target atteso dai suoi azionisti. Attraverso il confronto tra queste due grandenze, il RAROC da una parte ed il costo del capitale dall altra, si può ricavare un indicazione circa la creazione di valore da parte della banca e delle sue unità di business. In sostanza un attività crea valore se il RAROC è maggiore del costo del capitale. 18

19 2 - IL RISCHIO DI MERCATO MARKET RISK DRIVER In questo capitolo ci soffermeremo prima sulla classificazione delle principali forme di rischio di mercato e poi su alcune metodologie di misura di tali rischi. In particolare approfondiremo in un primo momento l analisi della duration come misura di sensitività adatta a rilevare le variazioni di prezzo di un obbligazione al variare dei tassi di mercato ed in un secondo momento il beta azionario, che bene approssima i movimenti del rendimento di un singolo titolo azionario rispetto all andamento del mercato nel suo complesso. Rischio di mercato: definizioni e tipologie L esigenza di misurare e controllare in modo adeguato i rischi assunti da una banca è particolarmente sentita nell attività di investimento e negoziazione di titoli, che risulta esposta alla volatilità dei prezzi delle attività scambiate. Per le istituzioni che assumono posizioni speculative in valute, opzioni ed azioni, esiste infatti una concreta possibilità che le perdite associate ad una singola posizione annullino, nell arco di un breve intervallo temporale, i profitti realizzati nel corso di mesi. Questo tipo di rischi viene generalmente indicato con il termine rischio di mercato o rischio di prezzo. Più precisamente per rischio di mercato si intende il rischio di variazioni del valore di mercato di uno strumento o di un portafoglio di strumenti finanziari connesse a variazioni inattese delle condizioni di mercato (prezzi azionari, tassi di interesse, tassi di cambio e volatilità di tali variabili); esso include dunque i rischi su posizioni in valuta, in titoli obbligazionari ed azionari così come su tutte le altre attività e passività finanziarie scambiate da una banca (Resti, Sironi, 2008). I rischi di mercato vengono generalmente identificati (anche dalle autorità di vigilanza) con i rischi inerenti il solo portafoglio di negoziazione (trading book 4 ), inteso come l insieme di posizioni 4 La distinzione tra portafoglio di negoziazione e altre attività/passività è stata introdotta dal Comitato di Basilea nell aprile 1993, al momento dell estensione dei coefficienti patrimoniali ai rischi di mercato. Tale classificazione è adottata dalla normativa vigente: si veda, per esempio, Basel Committee on Banking Supervision (2006), Banca d Italia (2006). In particolare, il Comitato di Basilea definisce il trading book come : A trading book consists of positions in financial instruments and commodities held either with trading intent or in order to hedge other elements of the trading 19

20 assunte per un periodo di tempo breve o brevissimo, nell intento di beneficiare delle variazioni dei prezzi di mercato; in realtà essi riguardano tutte le attività/passività finanziarie detenute da una banca, comprese quelle acquistate per finalità di investimento e destinate ad essere conservate in bilancio per un lungo arco di tempo. Risulta evidente come, a seconda del tipo di prezzo a cui si fa riferimento, i rischi di mercato possano assumere connotazioni differenti. In linea generale si possono classificare sette categorie principali di rischi di mercato e cioè il rischio di tasso di interesse, il rischio azionario, il rischio di cambio, quello su merci, di spread, il rischio di direzione ed il rischio di volatilità. Alcuni autori come Banks (2006), specificano meglio il rischio azionario attraverso il repricing risk, il curve risk ed il basis risk. Coerentemente con gli scopi della nostra tesi, ci concentreremo in particolare sul rischio di tasso di interesse e accenneremo invece brevemente alle definizioni degli altri tipi di rischio. Il rischio di tasso di interesse Si è in presenza di rischio di tasso di interesse quando il valore di mercato delle posizioni assunte è sensibile a variazioni dei tassi di interesse (come accade per i titoli obbligazionari e per diversi tipi di contratti derivati) (Resti, Sironi, 2008). Relativamente a questo tipo di rischio occorre notare che quando il rischio di tasso è preso in considerazione in quanto sottospecie del rischio di mercato, ci si limita di norma a considerare solo l esposizione degli strumenti finanziari per cui esiste effettivamente un mercato secondario (per esempio le obbligazioni quotate). Pertanto la misura e la gestione del rischio di tasso di interesse nell ambito dei rischi di mercato si incentra sulle sole attività detenute a fini di negoziazione (il trading book) che include tutte le posizioni, tra cui quelle allo scoperto ed in derivati, detenute con l intento di realizzare un profitto da negoziazione nel breve termine. Poiché si considerano solo le attività negoziabili, il rischio di tasso inteso come sottospecie del rischio di mercato può essere azzerato, nell arco di pochi giorni al massimo, vendendo le posizioni in portafoglio. Per questo motivo nel calcolarlo si adotta di solito un orizzonte temporale molto breve (di pochi giorni). book. To be eligible for trading book capital treatment, financial instruments must either be free of any restrictive covenants on their tradability or able to be hedged completely. In addition, positions should be frequently and accurately valued, and the portfolio should be actively managed. 20

21 Il rischio di interesse può essere considerato anche in un accezione più ampia: infatti una delle principali funzioni svolte dal sistema finanziario è rappresentata dalla trasformazione delle scadenze. Le banche finanziano i propri investimenti in prestiti o titoli emettendo passività la cui scadenza media è inferiore di solito a quella degli investimenti (Onado, 2004). Il conseguente squilibrio delle scadenze dell attivo e del passivo, comporta l assunzione di un rischio di interesse. Si supponga, ad esempio 5, che l investimento in un mutuo al tasso fisso del 6% a dieci anni di 100,000 venga finanziato mediante l emissione di un certificato di deposito a tasso fisso del 2% ad un anno di importo equivalente. Il margine di interesse annuo connesso a tale operazione è evidentemente pari al 4% dell importo complessivo della stessa, ossia 4,000. Si supponga a questo punto che nel corso dell anno i tassi di interesse del mercato, sia attivi che passivi, subiscano una variazione al rialzo di un punto percentuale. Alla scadenza del certificato di deposito la banca si troverà costretta a rifinanziare il mutuo mediante l emissione di un nuovo certificato di deposito ad un tasso più elevato (pari al 3%) pur continuando ad ottenere un tasso del 6% sul proprio investimento. Il margine di interesse subirebbe dunque una riduzione da 4,000 a 3,000 (cioè dal 4% al 3% del totale attivo). Il rischio di interesse, nella sua accezione più ampia, può quindi essere definito come il rischio che variazioni nei tassi di mercato incidano sulla redditività e sul valore di una banca. In generale qualunque rischio dovrebbe essere misurato in modo fortemente integrato, considerando congiuntamente l intera gamma di attività della banca. Tuttavia la scelta di affrontare con approcci differenziati la stessa tipologia di rischio (il rischio di tasso) su portafogli diversi (banking book e trading book) appare ampiamente giustificata se si pensa che: 1. in molti paesi il banking book ed il trading book sono soggetti a regole contabili diverse, così che per esempio, eventuali perdite legate a svalutazioni sul primo non sono immediatamente compensabili dai profitti legati al maggior valore teorico del secondo; 2. la composizione del trading book può essere modificata in modo sensibile nel corso di un breve arco di tempo, mentre quella del banking book tende a rimanere stabile e necessita di un monitoraggio meno frequente. Le modalità con cui la banca risulta esposta al rischio di interesse sono numerose (Lusignani, 2004). Tra queste le principali sono le seguenti: rischio di riprezzamento (repricing risk); 5 L esempio è tratto da Resti, Sironi,

22 rischio di curva (yield curve risk); rischio di base (basis risk) 1. Repricing risk Rappresenta la principale forma di rischio di interesse della banca, che ha origine dalle differenze nelle scadenze (per le poste a tasso fisso) e nel riprezzamento (per le poste a tasso variabile) delle attività, passività e degli strumenti fuori bilancio della banca (Lusignani, 2004). Queste differenze, o gap, risultano fondamentali per il business della banca ma possono lasciarla esposta a fluttuazioni non preventivate dei tassi di interesse. Vi sono due tipologie di rischio di repricing: il rischio di rifinanziamento: quando la maturity delle posizioni in attivo è superiore a quelle nel passivo; il rischio di re-investimento: quando la maturity delle posizioni in attivo è minore di quelle nel passivo (come nell esempio all inizio del capitolo). 2. Yield curve risk Tale rischio si manifesta a causa delle variazioni dei tassi di interesse lungo i vari segmenti di scadenza della curva dei rendimenti. Quest ultima rappresenta, nell istante attuale, l insieme dei tassi di interesse di equilibrio per ogni possibile scadenza futura, riferiti per convenzione ad investimenti privi di rischio, a partire dalla scadenza di investimento più breve, quella dei prestiti interbancari overnight (Giudici, 2008). Sono presenti principalmente tre tipologie di curva dei rendimenti, che dipendono dalla forma che essa assume: crescente: è la curva dei rendimenti in cui le scadenze più lunghe presentano rendimenti maggiori rispetto a quelle più brevi; decrescente: è la curva dei rendimenti in cui le scadenze più brevi presentano rendimenti maggiori rispetto a quelle più lunghe. Solitamente tale curva dei rendimenti si presenta in periodi di recessione; piatta: è la curva dei rendimenti in cui sia le scadenze brevi sia quelle più lunghe presentano rendimenti molto simili. 22

23 Figura 2.1: La curva dei rendimenti Il rischio associato alla curva dei rendimenti è legato a spostamenti paralleli al rialzo o al ribasso della curva oppure qualora la curva dei rendimenti modifichi la sua forma. Per esempio (a fronte di una variazione nei tassi di interesse a breve termine, la variazione dei tassi di interesse nelle scadenze a medio e lungo termine è di entità superiore, inferiore o addirittura di segno opposto). 3. Basis Risk Un altra importante fonte di rischio di tasso origina dalla non sempre perfetta correlazione tra gli aggiustamenti dei tassi di interesse sulle attività rispetto a quelli delle passività. Ad esempio, nel caso di un attività con scadenza a un anno, che genera interessi variabili trimestrali indicizzati al tasso dei BOT a tre mesi, finanziata con un certificato di deposito ad un anno, che paga interessi trimestrali indicizzati al tasso dell EURIBOR a tre mesi, pur in presenza di un perfetto bilanciamento nelle scadenze e nei tempi di repricing, la banca è esposta al rischio di variazioni inattese nello spread tra il tasso EURIBOR ed il tasso dei BOT (Lusignani, 2004). Altre tipologie di rischio di mercato Riportiamo di seguito le definizioni di altre tipologie di rischio di mercato, tratte da Banks (2010): rischio azionario: si verifica quando il valore di mercato delle posizioni assunte è sensibile all andamento dei mercati azionari (titoli azionari, stock index future, stock option, etc.); 23

24 rischio di cambio: si verifica quando il valore di mercato delle posizioni assunte è sensibile a variazioni dei tassi di cambio (è questo il caso delle attività e passività finanziarie denominate in valuta estera e dei contratti derivati il cui valore dipende dal tasso di cambio); rischio merci: si verifica quando il valore di mercato delle posizioni assunte è sensibile a variazioni dei prezzi delle commodity (acquisti/vendite a pronti e a termine di merci, commodity swap, commodity future); rischio di spread: si verifica quando, a causa, ad esempio, di una crisi di liquidità dei mercati o di un incremento dell avversione al rischio degli investitori, a parità di merito creditizio, aumenti il premio al rischio, ossia lo spread richiesto dal mercato dei capitali. In concreto è il rischio di perdite dovuto a variazioni sfavorevoli del differenziale tra i tassi risk free dei titoli di stato e quelli, ad esempio, dei corporate bond emessi da una controparte, che sono calcolati aggiungendo uno spread al tasso risk free dei titoli di stato; rischio di direzione: si verifica quando si assume una posizione direzionale (rialzista o ribassista) su un attività o su un mercato di riferimento. Un investitore con una posizione rialzista subirà una perdita se i prezzi di mercato diminuiscono, oppure avrà un guadagno se i prezzi aumentano. Un investitore con una posizione ribassista avrà un guadagno quando i prezzi di mercato diminuiscono, mentre subirà una perdita se i prezzi aumentano; Rischio di volatilità: si verifica quando il valore di mercato delle posizioni assunte è sensibile a variazioni della volatilità di una delle variabili sopra considerate (si pensi alle opzioni, per esempio su valute, tassi di interesse, commodity, il cui valore dipende dal livello della volatilità). 24

25 SISTEMI DI MISURAZIONE DI ALCUNE TIPOLOGIE DI MARKET RISK Fino a pochi anni fa l'esposizione al rischio veniva considerata direttamente proporzionale al valore nominale degli strumenti finanziari detenuti e anche eventuali limiti imposti alla capacità di risk taking delle singole unità operative venivano espressi in riferimento al valore nominale delle posizioni. Tale approccio era apprezzato per la semplicità, il costo relativamente ridotto e lo scarso fabbisogno di informazioni ed aggiornamenti (visto che il valore nominale di un'attività resta costante); tuttavia esso è contraddistinto da numerosi limiti (Resti, Sironi, 2008), in particolare: il valore nominale di una posizione non rispecchia il suo valore di mercato. Così, per esempio, una posizione rappresentata da 100 azioni della società A con valore unitario pari a 10 euro, viene considerata equivalente a una posizione rappresentata da 10 azioni della società B con valore nominale unitario pari a 100 euro (valore nominale pari a euro per entrambe). Tuttavia le azioni A potrebbero valere sul mercato 5 euro, mentre le azioni B potrebbero avere un valore di mercato di 200 euro: in tal caso il valore di mercato della seconda posizione sarebbe quattro volte superiore alla prima; il valore nominale non coglierebbe questa differenza, nè le differenze derivanti dalle variazioni di prezzo futuro; il valore nominale non può cogliere il diverso grado di sensibilità di titoli differenti rispetto alle variazioni dei fattori di mercato. Si pensi per esempio a una posizione in BOT a tre mesi e ad un'altra, di identico valore nominale, in BTP decennali: evidentemente il valore di mercato della seconda posizione è assai più sensibile alle variazioni dei tassi di interesse di mercato di quanto non sia la prima; il valore nominale non tiene in considerazione le condizioni di volatilità e di correlazione dei prezzi - tassi di mercato. Infatti le posizioni sensibili a fattori di mercato caratterizzati da una maggiore volatilità, sono, a parità di valore nominale, più rischiose (si pensi per esempio alle azioni il cui valore dipende da un mercato più volatile di quanto accada, per esempio, per i titoli obbligazionari). Inoltre, portafogli composti da posizioni sensibili a fattori di mercato fortemente correlati tra loro, sono, a parità di valore nominale, caratterizzati da maggiore rischio. 25

26 Simili problemi hanno condotto ad utilizzare misure di rischio specifiche per le diverse tipologie di posizioni: la duration e il basis point value per i titoli obbligazionari, il beta per i titoli azionari, i coefficienti delta, gamma, vega e rho per le opzioni. Nelle pagine che seguono cercheremo di ricostruire tali indicatori, in particolare la duration ed il beta. Tralasciamo invece l esame di misure di sensitività più complesse (riguardanti ad esempio i derivati). La duration come misura di sensitività di un portafoglio obbligazionario Prima di affrontare i problemi di misurazione del rischio di tasso di interesse di un portafoglio obbligazionario è opportuno descrivere alcuni indicatori che misurano in termini generali le caratteristiche dei titoli. In particolare si discutono i criteri e le metodologie di misurazione del rendimento e del rischio di alcuni strumenti obbligazionari. Essi contribuiscono a rendere più trasparente il significato delle quotazioni in modo da facilitare i confronti tra titoli. Come è noto, un titolo obbligazionario è un contratto associato al pagamento nel tempo di una successione di flussi finanziari. Il suo valore, quindi, può essere in prima istanza calcolato semplicemente attraverso l attualizzazione dei flussi monetari che lo caratterizzano. Si può calcolare P 0, ovvero il valore di equilibrio del titolo obbligazionario oggi: dove: T = scadenza del prestito obbligazionario; F t = stringa dei flussi monetari (cedole) attesi (t = t 1, t 2,..., T); V N = valore nominale del titolo (in generale uguale al valore di rimborso); r t = tassi di interesse annuali alle diverse scadenze, evidenziati dalla struttura per scadenza. Come si vede, quindi, il valore del titolo deve essere pari alla somma attualizzata delle cedole staccate e del rimborso del valore nominale a scadenza. Nel caso di uno zero-coupon, che non paga cedole, il valore di mercato coincide semplicemente con il valore attuale del capitale nominale; per 26

27 quanto riguarda titoli obbligazionari che pagano cedole, rimandiamo a Giudici (2008) per una trattazione più approfondita. Analizziamo ora i principali indicatori di rendimento. Tralasciamo i rendimenti semplice e composto che si basano sulle basilari formule finanziarie dell interesse semplice e di quello composto. Alcuni indicatori per i titoli obbligazionari 1. Tasso di rendimento immediato Il tasso di rendimento immediato è un indicatore parziale che valuta unicamente il contributo delle cedole alla redditività del titolo. Indicando con C la cedola in corso di maturazione e con P il prezzo di acquisto del titolo (corso secco 6 ), il rendimento immediato è calcolato nel modo seguente: Il rendimento immediato non consente un accurata misurazione del rendimento di un investimento in titoli obbligazionari, in quanto non tiene conto del periodo di investimento nè delle eventuali variazioni dei corsi. Tale indicatore fornisce una indicazione non distorta del rendimento di un titolo solo per periodi molto brevi e in condizioni di stabilità dei tassi di interesse. Al contrario, la sua significatività si riduce considerevolmente in condizioni di elevata volatilità dei tassi di interesse (Lusignani, 2004). 2. Tasso di rendimento effettivo a scadenza (yield to maturity) Il tasso di rendimento effettivo a scadenza di un obbligazione (definito anche yield to maturity), r eff, è quel tasso di interesse che eguaglia il valore attuale dei flussi di cassa futuri (cedole e rimborso alla scadenza) al prezzo tel quel 7 P 0 del titolo: 6 Un titolo è quotato al corso secco quando il prezzo esprime il puro capitale e non tiene conto dell eventuale parte di cedola già maturata nel periodo che intercorre tra la data di stacco della cedola precedente ed il momento di acquisto del titolo. 27

28 Il rendimento effettivo rappresenta la remunerazione media riconosciuta dal mercato ai diversi flussi di cassa e, di conseguenza, è una media ponderata dei tassi di interesse alle diverse scadenze espressa dalla struttura per scadenza. Il rendimento a scadenza o effettivo è concettualmente simile al tasso interno di rendimento (TIR) di un investimento, ma in questo caso non rappresenta necessariamente un parametro di preferibilità di un titolo rispetto ad un altro. È chiaro infatti che se la struttura per scadenza dei tassi di interesse è crescente nel tempo, ci si attende che titoli più lunghi (con vita residua maggiore) saranno caratterizzati da rendimenti effettivi maggiori, mentre titoli più corti (con vita residua minore) saranno caratterizzati da rendimenti effettivi minori. Il TRES è quindi il tasso di sconto che rende uguale al prezzo tel quel del titolo la somma dei valori attuali delle sue prestazioni attese. Il tasso di rendimento a scadenza è il più diffuso indicatore di redditività delle obbligazioni e possiede pregi innegabili. Si tratta infatti di una misura di sintesi che tiene integralmente conto delle componenti di reddito rilevanti e che utilizza tutte le informazioni disponibili sul profilo finanziario dell investimento fino alla sua naturale scadenza. Introduciamo qui il concetto di rischio di volatilità di un obbligazione. La volatilità è misurata dalla variazione istantanea in termini relativi del prezzo tel quel originata da una variazione inattesa del rendimento a scadenza. Il prezzo di un obbligazione è inversamente proporzionale al suo rendimento: se il rendimento cresce, il prezzo dell obbligazione diminuisce mentre se i rendimenti diminuiscono il prezzo dell obbligazione aumenta. Ciò può essere dimostrato esaminando l Equazione 1. Se, ad esempio, un obbligazione ha un prezzo attuale di 100 e paga un tasso annuale del 5% per due anni, il prezzo dell obbligazione se i tassi di mercato sono del 5% è semplicemente 100. Se i tassi di mercato passeranno, ad esempio domani, al 6%, il prezzo dell obbligazione scenderà a 98,17. Ciò è comprensibile intuitivamente: una nuova obbligazione emessa domani avrà una cedola del 6%, che è più attraente per gli investitori e quindi l obbligazione esistente con cedola al 5% dovrà essere scambiata a sconto per essere appetibile. Al contrario, se i tassi di mercato scendono al 4%, il prezzo dell obbligazione crescerà a 101,80. Una nuova obbligazione biennale emessa con tassi di mercato del 4% sarà meno attrattiva di un obbligazione al 5%, che sarà pertanto scambiata ad un prezzo maggiore (Banks, 2006). 7 Il valore tel quel di un obbligazione è il prezzo di negoziazione di un titolo mobiliare compreso di valore capitale più rateo di interesse o dividendo maturato. 28

29 Figura 2.2: Il rapporto tra prezzo e tasso di mercato di un obbligazione Pertanto, tutte le volte che si verifica un aumento dei tassi di interesse si avrà una diminuzione del prezzo. Figura 2.3: L effetto de tasso di mercato sul prezzo di un obbligazione 29

30 3. La Duration È il momento di introdurre, per capire meglio quanto esposto, il concetto di duration, che è il principale indicatore di rischio utilizzato nella gestione dei portafogli obbligazionari a tasso fisso. L approccio più immediato all esame della duration è quello che vede in tale indicatore innanzitutto una misura più accurata della vita media di una obbligazione, che tiene conto di tutte le prestazioni attese del titolo e del relativo contributo alla determinazione del prezzo: Per come è definita, la duration si configura come un baricentro finanziario, ovvero rappresenta una media degli istanti di liquidazione dei flussi monetari, ponderata dal valore attuale dei flussi stessi (Giudici, 2008). Nella pratica la duration viene spesso calcolata dagli intermediari finanziari come vita media ponderata dei flussi futuri attualizzati al rendimento effettivo del titolo (si parla in questi casi di modified duration o duration di Macaulay): La duration di un titolo gode di importanti proprietà tra cui quella di essere correlata alla volatilità ζ di un obbligazione, cioè alla variazione percentuale (ΔP/P) del prezzo tel quel dell obbligazione causata da una variazione unitaria dei tassi di mercato e quindi è correlata al rischio di tasso. Come detto in precedenza tale variazione è negativa nel caso di incremento del tasso e viceversa, e può essere stimata dalla relazione: dove Δr rappresenta la variazione subita dai tassi di mercato alle diverse scadenze della struttura per scadenza, della quale vogliamo determinare l effetto sul prezzo dell obbligazione. 30

31 La stima che si ottiene è lineare ed è in realtà distorta in eccesso per via del fenomeno della convexity, ovvero della relazione non lineare tra prezzo e rendimento di un obbligazione, come appare chiaro dalla figura sottostante. Figura 2.4: La convexity Per questo motivo, la duration sottostima il valore di un obbligazione: essa sottostima l aumento del prezzo del titolo quando i rendimenti diminuiscono e sovrastima il declino dei prezzi quando i rendimenti aumentano, come in figura, che mostra l errore della duration dovuto alla convessità. Per piccoli cambiamenti di prezzo la differenza è minima mentre per cambiamente di dimensioni maggiori l errore aumenta drasticamente. In sintesi, il rendimento effettivo e la duration contraddistinguono la quotazione di mercato di un obbligazione. Il primo rappresenta la remunerazione media riconosciuta dal mercato sui flussi monetari, la seconda rappresenta la vita media ponderata dei flussi stessi ed è proporzionale alla volatilità del prezzo del titolo (Giudici, 2008). Misura del rischio di tasso di interesse con e senza duration Cerchiamo di chiarire quanto fin qui detto con l ausilio di un esempio. Supponiamo di avere un obbligazione con scadenza 15/9/2013 con cedole semestrali. Si supponga che la data in cui calcoliamo i rendimenti ed i prezzi sia quella del 15 settembre 2010 e che si voglia 31

32 misurare l impatto potenziale sul prezzo dell obbligazione di un cambiamento dell 1% del tasso di interesse. Prezzo 103,74 Interessi maturati Tasso di interesse nominale (su base annuale) 3,50 Tasso di rendimento a scadenza 2,20 Tavola 2.1: Calcolo del prezzo di un obbligazione Possiamo stimare il nuovo prezzo dopo il cambiamento del tasso di interesse scontando tutti i cash flow con il nuovo yield to maturity, come mostrato nella figura sottostante: Prezzo al tempo 0 103,74 Interessi maturati 0 Prezzo tel quel al tempo 0 (prima del cambiamento del tasso di interesse) 103,74 TRES (t0) 2,20 TRES (t1) 3,20 Nuovo prezzo a t=1 (dopo del cambiamento del tasso di interesse) 100,94 Tavola 2.2: Calcolo del prezzo di un obbligazione dopo il cambiamento del tasso di interesse 32

33 Il nuovo prezzo dell obbligazione con scadenza 15/09/2013 risulta dal seguente calcolo: 1,75 100,94 (1 0,032) 0,5 1,75 1,75 (1 0,032) (1 0,032) 1,5 1,75 (1 0,032) 2 1,75 (1 0,032) 2,5 101,75 (1 0,032) 3 Come abbiamo detto in precedenza, la duration rappresenta una misura di sensitività che consente di calcolare la variazione del prezzo di un obbligazione al variare di un fattore di mercato (in questo caso la crescita di 100 basis point del tasso di interesse). Moltiplicando la duration modificata per il prezzo dell obbligazione otteniamo una stima della variazione del prezzo. ΔP - P * MD * ΔMIR Ad esempio con riferimento alla nostra obbligazione, si ottiene: ΔP = - 103,74 * 2,81 * 1% = -2,915 Pertanto il nuovo prezzo dell obbligazione sarà: 100,82 = 103,74 2,915 La tabella seguente riepiloga i risultati ottenuti Prezzo al tempo 0 103,74 Interessi maturati 0 Prezzo tel quel al tempo 0 (prima del cambiamento del tasso di interesse) 103,74 Yield-to-maturity (t0) 2,20 Yield-to-maturity (t1) 3,20 Modified duration 2,81 Nuovo prezzo a t=1 (dopo del cambiamento del tasso di interesse) 100,82 Tavola 2.3: Calcolo del prezzo di un obbligazione con la duration 33

34 Si può notare come utilizzando la duration modificata ci sia una differenza nel risultato rispetto a quanto stimato precedentemente (100,82 invece di 100,94). Ciò è dovuto al fatto che i cambiamenti di prezzo, come detto in precedenza, non sono lineari ma seguono una funzione curvilinea. Il beta come misura di sensitività di un azione rispetto ad un portafoglio azionario di riferimento Rispetto alla valutazione dei rendimenti dei titoli a reddito fisso, i titoli azionari presentano maggiori problemi, per le caratteristiche intrinseche dei titoli stessi. Tali difficoltà, legate alla stima del rendimento, dipendono innanzitutto dall incertezza che domina l entità dei flussi di cassa futuri, la loro distribuzione temporale e la scadenza dell investimento. I principali indicatori utilizzati dal mercato (Sironi, 2006) sono: a) Dividend Yeld; b) Price/Earnings; c) Price/ Cash Flow; d) Book/Market Ratio. Dividend Yield Il Dividend Yield può essere paragonato al tasso di rendimento immediato utilizzato per le obbligazioni, in quanto si basa sullo stesso concetto, ovvero rapportare il rendimento periodico con il costo dell investimento. Si ottiene dal rapporto del dividendo unitario con il prezzo dell azione (dividendo/prezzo). I pregi di questo indicatore sono legati principalmente alla facilità di interpretazione dei dati ed al fatto che ragiona in termini di flussi di cassa. Il Dividend Yield però trascura completamente la componente legata ai capital gain/loss: quando scende la quotazione si ha una perdita in linea capitale ma se l azione continua a produrre dividendi l indicatore aumenta. Inoltre trascura la tendenza della società a mantenere stabili i dividendi e non tiene conto dello sfasamento temporale dei due dati. 34

35 Price/Earning (Prezzo/Utile) e Price/Cash Flow (Prezzo/Utile + Ammortamenti) Il Price/Earning è un indicatore molto utilizzato, specialmente dagli operatori ed è facilmente interpretabile. Quando questo rapporto è molto elevato si possono trarre due conclusioni: il rendimento dell azienda è molto basso o il titolo è sopravvalutato; viceversa, un basso valore del rapporto implica un alto rendimento o una sottovalutazione del titolo. I limiti principali di questo modello sono: confronta un dato contabile (utile) con un dato di mercato (prezzo); vi sono spesso forti differenze tra settori produttivi e tra i diversi paesi; esiste uno sfasamento temporale tra il dato del prezzo e quello dell utile. Una variante di questo indice prevede l utilizzo al denominatore del rapporto dell utile per azione maggiorato degli ammortamenti, questo indicatore prende il nome di Price/Cash Flow. Il principale pregio rispetto al Price/Earning consiste nel tentativo di adottare una logica per flussi di cassa; rimangono però inalterati i limiti del modello originale. Book/Market Ratio (Valore di libro/valore di mercato) Il Book/Market Ratio non è propriamente un indicatore di rendimento; viene utilizzato per capire se un titolo è sopravvalutato (valore indice basso) o sottovalutato (valore indice alto). L indice si ottiene rapportando il patrimonio contabile (valore di libro) con la capitalizzazione di mercato. Il limite fondamentale di questo indicatore consiste nell attribuire ai dati contabili funzioni di valutazione del valore economico di una società. Rischio e rendimento Come abbiamo visto a proposito della duration modificata, gli indicatori di sensitività forniscono una misura di quanto varia una variabile obiettivo (come il valore di mercato di uno strumento finanziario) a seguito di una variazione di uno dei parametri sottostanti la generazione di tale variazione (come, nel caso dei titoli obbligazionari, i tassi di interesse). Nel caso dei titoli azionari, 35

36 un indicatore di sensitività molto utilizzato è il beta, che misura la variazione relativa nel valore di un azione al variare dell indice di mercato (Lusignani, 2004). Dal momento che ci accingiamo a passare all analisi del beta di titoli azionari sono necessari alcuni richiami tratti dalla moderna teoria di portafoglio elaborata da Markowitz nel Come è noto, detta teoria mette in relazione il rendimento ed il rischio dei titoli. Per quanto riguarda il rischio, nell introduzione avevamo già affermato come la deviazione standard rappresenti una sua buona misura. Consideriamo infatti la seguente tavola tratta da Banks (2008) che illustra i calcoli necessari per ottenere la deviazione standard del progetto 1 (a rischio basso) e del progetto 2 (a rischio elevato). Actual Expected (Actual Expected) (Actual Expected) 2 Probability (Actual - Expected) 2 * Probability % % %.2 Sum = 4.5 std dev = 4.5 = 2.12 Progetto 1 Actual Expected (Actual Expected) (Actual Expected) 2 Probability (Actual Expected) 2 * Probability % % % 7.5 Sum = 59.5 std dev = 59.5 = 7.71 Progetto 2 Tavola 2.4: Valutazione di due progetti Il progetto 2, con una deviazione standard di 7,71 è perciò più rischioso del progetto 1 che ha una deviazione standard di solo 2,12. Tutto ciò da informazioni molto utili ai risk manager che considerano progetti, investimenti o titoli rischiosi. Per quanto riguarda il rendimento, possiamo notare che esso è spesso misurato come una percentuale del capitale investito o allocato in un progetto o più in generale in un asset. Ad esempio un rendimento del 10 per cento significa che un azienda riceverà un ritorno del 10 per cento 8 Nelle prossime pagine seguiremo delle linee argomentative tratte dal libro di Banks (2008), che ci è sembrato molto chiaro e sufficientemente rigoroso. 36

37 sull ammontare investito mentre un rendimento del venti per cento significa che riceverà un ritorno del 20 per cento. Il rendimento è spesso calcolato utilizzando un certo orizzonte temporale per assicurare la comparabilità dei diversi progetti, asset, azioni. Possiamo a questo punto analizzare la relazione tra rischio e rendimento. La figura seguente mette insieme questi concetti. Return (%) High return Low return Low risk Figura 2.5: La relazione tra rischio e rendimento High risk Il rendimento come una percentuale del capitale investito è posto sull asse delle y mentre il rischio inteso come deviazione standard dei rendimenti è misurato sull asse delle x. La figura precedente suggerisce che gli investimenti meno rischiosi producono un rendimento più basso, laddove i progetti o gli investimenti con maggiori rischi producono rendimenti più elevati. Tutto ciò è consistente con il trade-off che esiste tra rischio e rendimento. Potrebbe essere utile esaminare la relazione tra rendimenti attesi e rischio nel tempo, per illustrare come due differenti progetti/investimenti che producono lo stesso rendimento atteso potrebbero in realtà esporre un azienda/un investitore a rischi molto differenti. Questo profilo è illustrato nella figura 2.6: 37

38 Expected Return (%) Project 1: low risk Average expected return Project 2: high risk Figura 2.6: I profili di rischio di diversi investimenti Time Mentre i progetti 1 e 2 hanno lo stesso risultato medio atteso, la deviazione standard dei rendimenti varia in maniera significativa: il progetto/investimento 2 espone l azienda/investitore a un rischio molto più elevato dal momento che il rendimento effettivo potrebbe essere molto più alto o molto più basso di quello atteso. In altre parole c è una piccola possibilità che il progetto 2 conseguirà il risultato atteso e una più grande possibilità che conseguirà un rendimento che può essere sia molto più grande che molto più piccolo. La possibilità per l azienda o per l investitore di stimare il risultato effettivo del progetto/investimento 2 è più bassa che nel caso del progetto/investimento 1 che è caratterizzato da una dispersione di rendimenti che è molto più vicina alla media. Un risk manager che deve prendere una decisione di investimento selezionerà logicamente il progetto 1: entrambi producono lo stesso rendimento ma il progetto/investimento 1 ottiene questo risultato con una minore incertezza. Soltanto se il rendimento atteso dell investimento 2 fosse più alto il risk manager potrebbe considerare l opportunità di investire nel progetto 2 anziché nel progetto 1. Possiamo esaminare la possibilità che il rendimento di un progetto/investimento approssimi il rendimento atteso utilizzando la distribuzione normale, cioè la familiare curva a campana, che rappresenta la distribuzione di tutti i possibili risultati delle osservazioni in una popolazione. 38

39 Probability Project 1: low risk Project 2: high risk Average Figura 2.7: La distribuzione dei rendimenti di diversi progetti Expected return (%) Data la forma della curva ci aspettiamo che la maggioranza delle osservazioni si addensino intorno alla media e che un numero meno elevato sia invece superiore o inferiore alla media: questo significa che la media ha la più alta probabilità di accadimento. La figura precedente illustra i progetti 1 e 2 in termini di distribuzione statistica. Il progetto 2 è caratterizzato da una dispersione più ampia dalla media ed è perciò più rischioso del progetto 1. È importante notare che alcuni progetti o investimenti non seguono affatto l andamento di una distribuzione normale. In questi casi essi sono meglio descritti da distribuzioni che presentano skeweness e curtosi 9 più o meno elevate. Abbiamo notato che il rapporto rischio/rendimento deve essere bilanciato, cioè che un progetto rischioso deve produrre sempre un rendimento maggiore rispetto ad uno meno rischioso affichè il capitale venga allocato in modo efficiente. Per misurare la relativa appetibilità dei differenti progetti/investimenti possiamo utilizzare la distribuzione di probabilità e il concetto di valore atteso. Il valore atteso che un azienda/investitore può aspettarsi di ricevere da un progetto/investimento è il prodotto del rendimento stimato per la probabilità che il rendimento sia raggiunto. Consideriamo gli investimenti ipotetici evidenziati nella seguente tavola. 9 Per i concetti di skeweness e curtosi rimandiamo a Piazza (2006). 39

40 Investment Estimated return (%) Probability (%) Expected value (%) 1 low risk 5% 100% 5% 2 middle risk 7% 80% 5.6% 3- high risk 9% 70% 6.3% Tavola 2.5: Profilo di tre investimenti (caso base) Considerando questa combinazione un azienda/investitore può selezionare l investimento 1 che aggiustato per il rischio presenta un valore atteso del 5 per cento. Dato che la probabilità del valore atteso è del 100 per cento, l investimento è sostanzialmente privo di rischio. Se l azienda/investitore vuole prendere più rischio può scegliere l investimento 3, che offre un rendimento maggiore (9 per cento) ma che è soggetto a maggiore incertezza (cioè la possibilità che nel trenta per cento dei casi tale rendimento non sarà realizzato). Questo è chiaramente un investimento rischioso. Il valore atteso dell investimento 3 è più grande del valore atteso dell investimento 1, e ciò significa che il trade-off rischio/rendimento è consistente con la relazione illustrata nella figura 1. L investimento 2, che è anch esso rischioso, considera un opportunità intermedia: rischio e rendimento più elevati dell investimento 1 ma inferiori rispetto all investimento 3. Vogliamo ora analizzare uno scenario in cui rischio e rendimento non sono bilanciati: consideriamo l ipotesi che il rischio sull investimento 3 sia più alto che in precedenza, ipotizzando per esempio una probabilità di ottenere il risultato di solo il 50 per cento. I risultati della tavola seguente mostrano come il profilo rischio/rendimento non è più bilanciato, infatti un azienda/investitore può investire nell investimento 1 risk free ottenendo un valore atteso del 5 per cento o investire nell investimento 3 più rischioso e generare un valore atteso del 4,5 per cento. Chiaramente l investimento 3 è sub-ottimale. Investment Estimated return (%) Probability (%) Expected value (%) 1 low risk 5% 100% 5% 2 middle risk 7% 80% 5.6% 3- high risk 9% 50% 4.5% Tavola 2.6: Profilo rischio/rendimento sbilanciato Questo esempio assai semplice ci consente di capire qualcosa sul comportamento dell investitore razionale. Per prima cosa un investitore razionale sarà disposto a pagare di più quando l incertezza 40

41 associata ad un futuro evento è più elevata. Se un investitore ha l opportunità di investire in un progetto che consente elevati cash flow ma relativamente incerti (siamo in presenza di un alta deviazione standard) dovrà essere sicuro che il rendimento di tale investimento sia sufficientemente elevato da compensare l incertezza. Inoltre, quando un investitore deve decidere tra due o più investimenti alternativi che producono il medesimo rendimento, sceglierà quello con il rischio più basso 10. Alternativamente se due progetti hanno lo stesso rischio, un investitore avverso al rischio sceglierà quello con il rendimento più elevato. Un adeguata gestione delle risorse finanziarie richiede pertanto un attenzione rigorosa su entrambi gli aspetti di rischio e rendimento. La diversificazione del rischio Di solito un azienda/investitore investe simultaneamente in molteplici progetti/investimenti. Un importante step del processo valutativo in finanza è teso alla comprensione di come ogni singolo progetto/investimento interagisca con gli altri. Tale valutazione può condurre alla creazione di un portafoglio propriamente diversificato di progetti/investimenti. Valutare questa relazione è critico poiché in alcuni casi quando due o più progetti/investimenti sono combinati insieme il rischio complessivo può crescere mentre in altri casi si assiste ad una riduzione dello stesso. Cominciamo con il notare che i rischi possono essere classificati come diversificabili (siamo in presenza di un rischio idiosincratico/specifico) o non diversificabili (siamo in presenza di un rischio sistematico/non specifico). Un rischio diversificabile è un rischio peculiare di un determinato progetto/investimento e dunque può essere modificato aggiungendo altri progetti/investimenti. Creando il giusto mix di progetti/investimenti, il rischio complessivo del portafoglio dell azienda/investitore si può ridurre, senza necessariamente ridurre il rendimento atteso complessivo. Questa è una proposizione chiave della teoria della finanza. Un rischio non diversificabile, invece, è quello comune a tutti i progetti/investimenti e che quindi non può essere ridotto con la diversificazione. Progetti/investimenti che non sono correlati o che sono correlati negativamente possono aiutare a far crescere i rendimenti e/o a diminuire il rischio. Questo accade perché quando un progetto/investimento ha determinati risultati, l altro può sia rimanere neutrale (non correlato) sia performare nella direzione opposta (correlato negativamente). Queste relazioni possono essere misurate attraverso il coefficiente di correlazione, che è una misura statistica ottenuta utilizzando le covarianze e le deviazioni standard delle variabili a e b (dove a e b sono specifici progetti/investimenti). 10 Ipotizziamo in questo caso un investitore avverso la rischio. 41

42 Il coefficiente di correlazione è una misura statistica che assume valori compresi tra -1 e +1. Nel caso in cui i rendimenti previsti non presentino alcuna correlazione, il coefficiente assumerà un valore nullo; assumerà invece un valore vicino a +1 nel caso in cui i rendimenti previsti si muovano nella stessa direzione e con la medesima intensità. Infine il coefficiente di correlazione assumerà un valore molto vicino a -1 nel caso in cui i movimenti nei rendimenti previsti, pur essendo di proporzioni simili, avvengano in direzioni opposte (Lusignani, 2004). Consideriamo ad esempio un rischio diversificabile: se un azienda/investitore investe in un progetto che diventa più rischioso se i tassi di interesse crescono ed in un altro che diventa meno rischioso sotto lo stesso scenario (ipotesi di correlazione negativa), la combinazione dei due produce un portafoglio che è indifferente ai movimenti dei tassi di interesse. Eliminando il rischio possono essere raggiunti rendimenti più stabili. Al contrario, se entrambi reagiscono nella stessa maniera (ipotesi di correlazione positiva) allora l azienda genererà sia un importante rendimento che una possibile maggiore perdita, implicando un più ampio grado di variabilità. Il concetto di diversificazione gioca un importante ruolo nella stima del rendimento sia a livello aziendale (azienda che investe in vari progetti) sia nella gestione degli investimenti, nelle assicurazioni e nell hedging. Come si può facilmente intuire un rischio non diversificabile è un fattore che influenza tutti i progetti/investimenti nella stessa maniera e che pertanto non può essere ridotto o eliminato aggiungendo ulteriori progetti/investimenti. Se tutti i progetti/investimenti sono negativamente influenzati dal fatto che l economia è entrata in recessione, non può essere aggiunto nessun nuovo progetto/investimento per ridurre il rischio complessivo del portafoglio progetti/investimenti dell azienda/investitore. Possiamo riassumere la teoria della diversificazione notando che quanto più sono aggiunti progetti/investimenti ad un portafoglio di un azienda/investitore che sono o non correlati o negativamente correlati, il rischio diversificabile diminuisce. Il rischio non diversificabile invece rimane costante come evidenziato nella figura seguente. 42

43 Portfolio risk (σ) Diversifiable risk Non-diversifiable risk Figura 2.8: Rischio diversificabile e non diversificabile # of projects/investments Una logica ed importante estensione del concetto di diversificazione è rappresentata dal Capital Asset Pricing Model (CAPM). Il CAPM è una teoria che pone in relazione il rischio non diversificabile con il rendimento di un titolo, progetto, investimento (anche se il CAPM è usato principalmente per azioni e titoli). Il CAPM divide il rischio nelle sue componenti (diversificabile e non) ed assume l esistenza di una relazione tra un asset specifico ed il rendimento di mercato (per il calcolo di quest ultimo, il CAPM utilizza gli indici di mercato). Il modello calcola il grado di rischio di una posizione azionaria determinando quanto i rendimenti della stessa siano sensibili ai rendimenti di mercato (indice di mercato). La formulazione del CAPM più nota è la seguente: con il parametro beta (β i ) definito come: Un beta superiore a 1 significa che l azione è più rischiosa del mercato, laddove un beta inferiore ad 1 corrisponde ad un rischio inferiore a quello del mercato. Così se l azione A ha un beta di 1,2, ci dovremo aspettare che cresca o diminuisca di un venti per cento in più del mercato; se ha invece un beta di 0,8 ci aspettiamo che crescerà o diminuirà di un valore pari all 80 per cento dei movimenti di mercato. Il beta può perciò essere visto come una misura del rischio non diversificabile associato 43

44 al rendimento di un azione in relazione al rendimento dell indice di mercato. La figura seguente illustra due azioni rispettivamente con alto e basso beta (Banks, 2008). Stock return (%) Steep slope, high beta = stock riskier than market Gradual slope, low beta = stock less risky than market Figura 2.9: Il beta ed il livello di rischio Market return (%) Come per le obbligazioni, vogliamo chiarire quanto detto precedentemente con un esempio concreto.ipotizziamo che una banca abbia una posizione in azioni Procter & Gambles. Per stimare il rischio di variazioni del prezzo dell azione l approccio più seguito è quello di stimare la relazione tra il valore dell azione e quello del suo indice di mercato. In questo modo possiamo separare il rischio sistematico, che deriva dall investimento in azioni in generale, da quello specifico, che deriva dalle caratteristiche idiosincratiche dell azienda in esame. La figura sottostante evidenzia l andamento del titolo P&G rispetto a quello dell indice azionario S&P 500 e S&P Consumer. 44

45 Figura 2.10: Gli andamenti del titolo P&G, dell indice azionario S&P500 e S&P Consumer tra il maggio 1999 ed il maggio 2004 La linea bianca mostra i rendimenti dell azione P&G, la linea rossa quelli dello S&P Consumer e quella verde mostra i rendimenti dello S&P 500. Dal grafico risulta una non perfetta correlazione tra l azione e gli indici, che è dovuta, secondo il CAPM, sia a una componente sistematica sia a una componente idiosincratica. Se si fa una regressione tra un certo numero di osservazioni relative all andamento dell azione P&G e l indice di mercato S&P 500, si ottiene un coefficiente (nel caso concreto di 0,32) che da un idea approssimata del beta. Un beta di 0,32 significa che l azione si muove meno di quanto faccia il mercato (beta pari ad 1) e che pertanto è meno rischiosa (Gabbi, 2010). Figura 2.11: Regressione lineare tra i rendimenti dell indice S&P500 ed il titolo P&P tra il maggio 1999 ed il maggio

46 Ipotizziamo ad esempio di aver comprato un azione P&G il 1 aprile 2010 per un prezzo pari a 63,36 USD. Supponiamo che al 31 di agosto 2010 il prezzo sia pari a 59,66 USD, evidenziando una perdita del 5,82%. Figura 2.12: La perdita effettiva Avremmo potuto approssimare tale perdita utilizzando il beta: supponendo infatti che il mercato nello stesso periodo abbia perso il 12%, la perdita attesa di P&G nello stesso periodo sarebbe stata pari a -3,84% ( perdita di mercato * beta). Figura 2.13: La perdita attesa Ricapitolando quanto abbiamo detto possiamo affermare che il problema della misurazione dei rischi di mercato viene spesso identificato nella pratica nell individuazione di misure in grado di cogliere la reazione del valore di una singola posizione al variare delle condizioni di mercato. I due esempi su cui ci siamo soffermati sono quelli della duration, per quanto concerne i titoli obbligazionari, ed il beta per i titoli azionari. 46

47 3 - IL VALUE AT RISK INTRODUZIONE L utilizzo di misure di sensitività presenta però alcuni limiti. In primo luogo presentano lo svantaggio di non consentire confronti tra posizioni aventi natura differente. Si consideri il caso di una banca all interno della cui unità di trading convivono un trader sull azionario che ha un portafoglio titoli pari a 100 milioni con beta pari a 1,1, un trader sull obbligazionario che ha un portafoglio pari a 150 milioni con duration pari a 6 ed un trader su cambi che ha acquistato 60 milioni di dollari. Sulla base di questi dati, non è possibile per la banca nè effettuare un confronto tra le diverse posizioni per comprendere quale implichi un rischio più elevato per i propri azionisti nè valutare quale sia il rischio complessivo delle tre posizioni combinate (Saita, 2000). Secondariamente l utilizzo di misure di sensitività non risolve il problema della mancata considerazione del diverso grado di volatilità (ma anche di correlazione) dei diversi fattori di mercato. Intuitivamente, detenere un titolo obbligazionario a tasso fisso caratterizzato da una certa duration comporta un rischio assai diverso a seconda del fatto che la fase di mercato che si sta attraversando sia di relativa stabilità del livello dei tassi oppure, al contrario, di estrema turbolenza. Come conseguenza, le misure di sensitività quali il beta o la duration risultano inadatte, se utilizzate da sole, a fornire un idea della possibile dispersione dei risultati di un investimento. (Saita, 2000) Il tentativo di superare i problemi sopra menzionati ha condotto alcune istituzioni finanziarie a sviluppare dei modelli che consentissero di quantificare, confrontare e aggregare il rischio connesso a posizioni e portafogli differenti. Tali modelli, originariamente introdotti nella prima metà degli anni '80 dalle principali banche statunitensi e successivamente diffusi presso la maggioranza delle istituzioni finanziarie dei paesi economicamente sviluppati, sono generalmente denominati modelli del Valore a Rischio (VaR) dal nome della principale misura di rischio utilizzata. J. P. Morgan è stata una delle prime banche ad utilizzare un sistema di Value at Risk. Nella relazione di bilancio del 1994 chiarì che il suo VaR giornaliero era in media pari a 15 milioni di dollari, con un livello di confidenza del 95%. Prima che tali numeri fossero pubblicati, gli azionisti avevano soltanto una vaga idea del rischio assunto dalla banca nello svolgimento delle sue attività 47

48 di trading. Grazie a questa informazione, gli azionisti potevano stabilire se erano sufficientemete tranquilli nell accettare quel determinato livello di rischio (Jorion, 2007). L'introduzione del VaR nasce in risposta al seguente quesito, nell'ambito della valutazione del rischio di mercato: qual'è la perdita massima che potrebbe essere subita nel corso di un certo orizzonte temporale, tale che vi sia una probabilità molto bassa, per esempio pari all'1%, che la perdita effettiva risulti superiore a tale importo? (Resti, Sironi, 2008). Da questa domanda si capisce come la definizione di valore a rischio sia basata su tre elementi: la massima perdita potenziale che una posizione può subire, con un certo livello di confidenza, in un determinato orizzonte temporale. Il VaR rappresenta quindi una misura di tipo probabilistico e assume valori diversi in base al livello di confidenza scelto: indicando con Pr(E) la probabilità dell'evento E, con c il livello di confidenza e con L la perdita sull'orizzonte temporale prescelto, si ha che Pr (L > VaR)= 1- c. Tale valore può essere ricavato analizzando una distribuzione di frequenza che tenti di rappresentare il valore di ogni posizione nel futuro come quella utilizzata nella figura seguente. p R c ou Figura 3.1: Il livello di confidenza Si noti come la definizione di VaR ammetta la possibilità di perdite superiori al VaR stesso (con probabilità pari a 1-c). È chiaro che il VaR non è in grado di descrivere la forma che le perdite assumono oltre il VaR stesso. Alcuni portafogli possono registrare perdite vicine al VaR ma altri possono registrare perdite che superano di parecchie volte la misura del VaR (Jorion, 2007). Il VaR può essere calcolato per strumenti finanziari e portafogli differenti, rendendo confrontabili i diversi rischi. Per questo motivo, come viene spiegato anche nella sezione sul capitale, esso è utilizzato per tre esigenze fondamentali: confrontare le diverse alternative di impiego del capitale di rischio di un'istituzione finanziaria, valutare la redditività del capitale allocato ed infine prezzare in modo corretto le singole operazioni sulla base del relativo grado di rischio. I modelli VaR si ripropongono di conseguire i seguenti tre obiettivi: 48

49 definire i fattori di rischio (per esempio cambi, tassi, azioni, materie prime) che possono influenzare il valore del portafoglio della banca; costruire la distribuzione di probabilità dei possibili valori futuri del portafoglio della banca associati a ciascuno dei possibili valori assunti dai fattori di rischio; sintetizzare la distribuzione di probabilità dei possibili valori futuri del portafoglio della banca in una o più misure di rischio e rendere comprensibile al top management la misura di rischio prescelta. All'interno di questa famiglia di ipotesi di lavoro, metodologie di calcolo e misure di rischio, l'approccio più facile e tradizionalmente più diffuso è il cosiddetto approccio varianze/covarianze. Esso si caratterizza per i seguenti elementi: ipotizza che le possibili variazioni di valore di tutti i fattori di mercato (o alternativamente dei rendimenti sugli attivi in portafoglio) seguano una distribuzione normale; l'informazione sui possibili valori futuri dei fattori di mercato e sulle loro correlazioni è interamente riassunta in una matrice di varianze/covarianze; le possibili perdite sul portafoglio della banca dipendono quindi da tale matrice e dalla sensibilità delle singole posizioni in portafoglio rispetto a variazioni dei fattori di mercato; il VaR è ricavato velocemente come un multiplo della deviazione standard delle perdite future. L'approccio varianze/covarianze è indubbiamente il più diffuso nell'ambito dei sistemi di Risk Management, se non altro per il fatto che a tale impostazione metodologia si ispira la banca dati Risk Metrics, cui numerose istituzioni finanziarie si appoggiano per lo sviluppo del proprio modello interno. Un altro approccio molto popolare si basa su tecniche di simulazione. Esso si distingue dall'approccio varianze/covarianze perchè: le possibili variazioni di valore dei fattori di mercato non si distribuiscono necessariamente secondo una normale; l'impatto dei possibili valori futuri dei fattori di mercato della banca è quantificato attraverso la full valuation, cioè il ricalcolo del valore di ogni attività o passività come funzione delle nuove condizioni di mercato. Non si fa dunque ricorso a coefficienti di sensibilità lineari, ma piuttosto si rivalutano, utilizzando gli appropriati modelli di pricing, tutte le posizioni in 49

50 portafoglio della banca. Si tratta di un approccio più preciso ma che richiede anche un ammontare di calcoli maggiormente oneroso; il VaR non può essere calcolato semplicemente come multiplo della deviazione standard, ma va ricercato analizzando l intera distribuzione delle perdite future e individuandone il valore massimo, dopo aver escluso una percentuale di casi pari a 1-c, partendo dai peggiori. 50

51 APPROCCIO PARAMETRICO O VARIANZE- COVARIANZE Tra i possibili approcci alla misurazione dei rischi di mercato, l approccio varianze/covarianze, detto anche approccio parametrico 11, è indubbiamente quello più diffuso presso le istituzioni finanziarie. La letteratura 12 riconosce alcuni motivi diversi e tra loro collegati per tale diffusione: 1. anzitutto esso presenta, rispetto ad esempio agli altri approcci di misurazione, un vantaggio fondamentale: quello della semplicità. Tale semplicità riguarda non tanto il profilo concettuale, quanto l onerosità dei calcoli e dunque dei sistemi informativi di supporto; 2. tale approccio rappresenta la versione originale dei modelli VaR, ossia quella sviluppata per prima; 3. la scelta dell approccio varianze/covarianze risulta favorita dalla presenza di una banca dati (RiskMetrics, originariamente sviluppato dalla banca statunitense J.P. Morgan) che si basa sull approccio in esame ed è utilizzata da un ingente mole di prodotti sviluppati dalla software industry. A fronte di tali vantaggi, l approccio varianze/covarianze presenta diversi svantaggi, principalmente legati come si vedrà a due ipotesi di natura teorica che stanno alla base dell intera metodologia. Tali ipotesi riguardano in particolare due aspetti: 1. la distribuzione dei rendimenti dei fattori di mercato; 2. la sensibilità delle posizioni in portafoglio al variare dei valori di mercato. La derivazione del VaR nell ipotesi di distribuzione normale dei rendimenti In prima battuta il VaR di una posizione può essere ottenuto come prodotto di tre elementi (Sironi, 2010): 1. il valore di mercato della stessa (VM); 11 This approach is called parametric because it involves estimation of parameters, such as the standard deviation, instead of just reading the quantile of the empirical distribution (Jorion, 2007). 12 Resti, Sironi (2008), Jorion (2007), (Saita, 2000), (Hull, 2008), (Crouhy, et al., 2006). 51

52 2. un fattore scalare s che consente, data l ipotesi di distribuzione normale dei rendimenti del fattore di mercato, di ottenere una misura di rischio corrispondente al livello di confidenza desiderato; 3. la volatilità stimata dei rendimenti di tale fattore di mercato ζ. VaR = VM * ζ * s Si noti che il prodotto dei termini s e ζ rappresenta una potenziale variazione sfavorevole del fattore di mercato ottenuta facendo riferimento ad un certo percentile della distribuzione di r t (rendimenti). Per dimostrare quanto appena detto, si consideri una tavola simile a quella seguente che riporta i rendimenti logaritmici giornalieri di un indice di borsa, relativi ad un periodo di 100 giorni (Resti, Sironi, 2008). Date Rt 01/06/98 0,010% 02/06/98 0,210% 03/06/98-0,960% /10/98 2,570% 12/10/98 1,340% 13/10/98-0,290% 14/10/98 1,070% 15/10/98 4,090% 16/10/98 0,850% Mean -0,03% Standard deviation 1,65% Max 4,09% Min -7,04% Tavola 3.1: Rendimenti logaritmici giornalieri di un indice di borsa In simboli, i rendimenti sono calcolati come S R ln t S t t 1 S S t 1 Dove S t è il valore dell indice al giorno t. t (1 13 ) 13 Si noti che i rendimenti logaritmici rappresentano una buona approssimazione dei rendimenti percentuali. 52

53 Sulla base di tali dati è possibile stimare la media e la deviazione standard di detti rendimenti, che risultano rispettivamente pari a -0,03% ed 1,65%. La figura con il grafico ad istogrammi rappresenta la distribuzione di probabilità dei rendimenti logaritmici riportati nella tabella precedente Figura 3.2: Distribuzione di probabilità dei rendimenti logaritmici di un indice di borsa Come si vede, non è irragionevole pensare che i dati in questione provengano da una distribuzione normale: l approccio varianze/covarianze si fonda proprio su tale ipotesi. La distribuzione normale Ai fini del calcolo del VaR, la caratteristica rilevante della distribuzione normale è quella che la probabilità di estrarre dalla distribuzione un valore compreso in un intervallo centrato sulla media e di ampiezza pari ad un dato multiplo della deviazione standard è un valore che dipende solo dal multiplo considerato e non dipende dalla singola media o deviazione standard della variabile sottostante. In altri termini, indicata con μ la media della distribuzione e con ζ la sua deviazione standard, la possibilità di estrarre valori nell intervallo individuato da [μ-kζ,μ+kζ] dipende solo da k e non dai parametri della distribuzione (Saita, 2000). Ma procediamo per gradi. La distribuzione normale è ampiamente utilizzata per descrivere movimenti di variabili casuali e si caratterizza per due soli parametri: la media e la deviazione 53

54 standard. La funzione di densità di probabilità 14 di una variabile casuale x distribuita secondo una normale è data da: f x exp x (1) dove µ è la media e ζ è la deviazione standard. La probabilità che x assuma valori inferiori o uguali ad una certa soglia u = µ+ασ è data dalla funzione di ripartizione (o funzione di densità cumulata) della normale, calcolabile come l integrale tra - e u: Prob x f x dx e x * 2 dx (2) Se anziché una generica variabile casuale x consideriamo i nostri rendimenti r t, la (2) si rivela utile per calcolare la probabilità associata ad un determinato livello dei rendimenti. Ad esempio, per avere la probabilità che r t sia inferiore ad 1,62% (ossia alla media µ = -0,03% + ζ) sarebbe sufficiente calcolare: N (u; µ,ζ) = N (1,62%; -0,03%, 1,65%) ottenendo come risultato 84,12% 15. Vi è dunque una probabilità pari circa all 84% che il valore r non superi di oltre una deviazione standard la propria media. Simmetricamente è possibile concludere che la variabile in esame si manterrà al di sopra di tale soglia nel restante 16% dei casi. Se si fosse considerata una soglia maggiore, ad esempio data da µ + 2ζ (cioè +7,27%), la funzione di ripartizione avrebbe assunto il valore di 97,72%. La probabilità che la variabile non superi di oltre 2 deviazioni standard il proprio valore medio è dunque circa pari al 98%. È possibile calcolare le probabilità associate ad una data soglia anche facendo ricorso alla distribuzione normale standard (cioè quella particolare distribuzione caratterizzata da media nulla e deviazione standard pari a 1) ed alla sua funzione di densità cumulata N (Z α ;0,1) o semplicemente N(Z α ) dove Z α rappresenta un opportuna trasformazione di u. Si ha infatti che: u u N * u; ; N ;0,1 N * F Z 14 Per maggiori informazioni si veda (Alexander, 2008). 15 Ciò può essere fatto per esempio con il foglio di calcolo excel utilizzando la funzione DISTRIB.NORM(1,62%;- 0,03%;1,65%;1). 54

55 Per utilizzare la funzione di densità cumulata normale standard è dunque necessario sostituire u con: mentre per tradurre un certo Z α nel corrispondente u, è sufficiente ricavare: (3) Nel primo esempio visto in precedenza si ha: Z 1,62% 0,03% 1,65% 1 (4) e si ottiene: Nel secondo esempio visto in precedenza si ha: e si ottiene: Z 3,27% 0,03% 1,65% 2 Utilizzare la funzione di ripartizione normale standard è vantaggioso perché, come detto all inizio del paragrafo, essa non dipende più da µ e ζ ma da α. È dunque possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra diversi valori di Z α ed i corrispondenti livelli della probabilità, che resta valida indipendentemente dai valori assunti dalla media e dalla deviazione standard della variabile considerata. Un esempio è dato dalla tabella sottostante. 55

56 R * Livello di confidenza 99,99% 3,719 99,98% 3,500 99,97% 3,432 99,87% 3,000 99,90% 3,090 99,50% 2,576 99,38% 2,500 99,00% 2,326 98,00% 2,054 97,72% 2,000 97,50% 1,960 97,00% 1,881 96,00% 1,751 95,00% 1,645 93,32% 1,500 84,13% 1,000 Figura 3.3: Relazione tra il livello di confidenza ed il coefficiente α Fonte (Piazza, 2006) Si noti che per brevità la probabilità associata a valori della normale standard inferiori o uguali a Z α, cioè N(Z α ), viene spesso indicata semplicemente con α. La tabella ci dice che se la distribuzione degli R t è normale, la probabilità di ottenere un rendimento inferiore alla media aumentata di 3 volte la deviazione standard è pari al 99,87%; di conseguenza la probabilità di ottenere un rendimento superiore a tale soglia è circa pari allo 0,13%. Inoltre, poiché la distribuzione normale è simmetrica e centrata sulla media, anche la probabilità di ottenere rendimenti inferiori alla media meno 3 volte la deviazione standard sarà sempre pari allo 0,13%. Se la finalità è quella di determinare le perdite potenziali e dunque il Valore a Rischio, ogni posizione è di fatto esposta solo a metà degli eventi racchiusi nella sua distribuzione di probabilità: infatti le posizioni lunghe sono esposte unicamente al rischio di rendimenti inferiori a quelli attesi (metà sinistra della distribuzione) mentre le posizioni corte sono esposte unicamente al rischio di rendimenti superiori a quelli attesi (metà destra della distribuzione). Di conseguenza, se la nostra banca detiene una posizione lunga in azioni dell indice Mib30, sceglieremo il valore di Z α in modo tale da isolare una certa coda sinistra della distribuzione. 56

57 Figura 3.4: Il VaR di un indice azionario Fonte: Zazzara (2005) Se, ad esempio, vogliamo isolare α = 5% dei rendimenti più bassi, sceglieremo Z α uguale a -1, Partendo da esso utilizzeremo quindi la (4) per ricavare il valore soglia: tale che r t potrà essere inferiore a tale soglia solo nel 5% dei casi. Si tratta dunque della massima perdita probabile, in un arco di tempo pari ad un giorno (gli r t sono infatti rendimenti giornalieri), con un livello di confidenza 1-α del 95%. In altri termini si tratta del VaR al 95% della nostra posizione lunga in azioni. Tale VaR è stato espresso in termini di perdita percentuale: per conoscere la perdita assoluta sarebbe sufficiente moltiplicarlo per il valore di mercato (VM) del portafoglio di azioni del Mib30 posseduto dalla banca. L approccio varianze/covarianze viene sovente utilizzato ipotizzando che i rendimenti dei fattori di mercato abbiano media nulla. Tale ipotesi semplificativa è accettabile visto che l attività di negoziazione ha in genere un orizzonte temporale di breve termine; in effetti con riferimento ad orizzonti temporali giornalieri, studi empirici dimostrano che 16 Infatti, dalla tabella dei livelli di probabilità si nota che la N(1,65) è uguale a 95%; dalla simmetria della normale segue che N(-1,65) è uguale al 5%. 57

58 la migliore previsione del rendimento futuro non è il rendimento medio storico ma un valore nullo. Con ciò siamo ritornati alla formula che avevamo utilizzato all inizio del capitolo e cioè: Il procedimento fin qui illustrato ha chiarito le modalità per la stima del VaR in un caso estremamente semplificato. Ciononostante, l esempio mette in luce alcune delle problematiche chiave che è necessario affrontare ora in maggior dettaglio. Tra queste occorre considerare l individuazione della variabile aleatoria/fattore di rischio di partenza, la scelta del livello di confidenza e la scelta dell orizzonte temporale di riferimento. La scelta della variabile aleatoria di partenza La scelta della variabile aleatoria (o fattore di rischio) da cui far dipendere le variazioni del valore di mercato della posizione rappresenta la prima scelta chiave per qualsiasi modalità di determinazione del VaR per i rischi di mercato, non solo quindi all interno del modello varianze/covarianze. Le possibili soluzioni che si possono proporre al riguardo sono essenzialmente tre (Saita, 2000) e precisamente: 1. l approccio risk factor normal, che identifica le variabili aleatorie chiave nei singoli fattori di rischio alla base della variazione del prezzo delle attività finanziarie (tassi di interesse, tassi di cambio, etc.); 2. l approccio asset normal, che si basa invece sull evoluzione del valore di una serie di attività benchmark (titoli azionari, zero coupon con diverse scadenze); 3. l approccio portfolio normal, che analizza direttamente il valore del portafoglio complessivamente considerato, trattato come un unica entità e quindi come un unica variabile aleatoria. La scelta del livello di confidenza In precedenza si è visto che quanto maggiore è l intervallo di confidenza 1-α, tanto maggiore risulta essere Z α ed a parità di altre condizioni il VaR. Se la banca si dota di una quantità di capitale proprio pari al VaR, un livello di confidenza elevato implica un grado di protezione maggiore nel 58

59 senso che si riduce la probabilità che si manifestino perdite superiori al capitale. La variabile critica nella scelta dell intervallo di confidenza è dunque rappresentata dal grado di avversione al rischio della singola istituzione finanziaria. Istituzioni più avverse al rischio saranno cioè spinte ad utilizzare un multiplo della volatilità più elevato in modo da ottenere un maggior grado di protezione. Si ipotizzi ad esempio di aver deciso di detenere una quantità di capitale, quantificata attraverso un modello VaR, sufficiente per preservare il proprio rating, pari ad Aa3. Poiché a tale rating corrisponde una probabilità annua media di insolvenza pari allo 0,03%, il livello di confidenza prescelto per la determinazione del valore a rischio risulta calcolato con un livello di confidenza del 99,97%. A tale livello corrisponde, in ipotesi di distribuzione normale dei rendimenti, un multiplo della deviazione standard pari a 3,43. La tabella seguente, tratta da Zazzara (2005), associa i livelli di confidenza con le classi di rating di Moody s: Classe di rating Moody s Probabilità di insolvenza a 1 anno Livello di confidenza Aaa 0,001% 99,999% Aa1 0,01% 99,99% Aa2 0,02% 99,98% Aa3 0,03% 99,97% A1 0,05% 99,95% A2 0,06% 99,94% A3 0,09% 99,91% Baa1 0,13% 99,87% Baa2 0,16% 99,84% Baa3 0,70% 99,30% Ba1 1,25% 98,75% Figura 3.5: Le classi di rating di Moody s La scelta dell orizzonte temporale di riferimento Per calcolare il VaR è importante scegliere l orizzonte temporale sul quale si desidera misurare la perdita potenziale. Nell esempio seguito fin qui sono stati utilizzati dati relativi ai rendimenti giornalieri. Ne segue che la misura di rischio risultante intesa come misura di perdita potenziale è una misura giornaliera; la scelta sarebbe tuttavia potuta cadere su un orizzonte temporale diverso. Si 59

60 tratta di una scelta non banale, visto che a parità di altre condizioni, un orizzonte temporale più prolungato conduce a volatilità maggiore e dunque a VaR più elevati. Per la scelta dell orizzonte temporale, Resti, Sironi (2008) affermano che devono essere presi in considerazione tre fattori: 1. il più importante è di tipo oggettivo ed è il grado di liquidità del mercato di riferimento della singola posizione. È dunque necessario tener conto dell intervallo temporale con cui una posizione può essere mediamente liquidata. Per le posizioni in valuta per esempio, l elevata liquidità del mercato dei cambi consente di selezionare un intervallo temporale molto limitato, non superiore ad un giorno. Viceversa, l orizzonte temporale di riferimento per una posizione su un titolo azionario di una società non quotata dovrebbe essere più ampio; 2. un secondo fattore strettamente connesso al precedente riguarda la dimensione della posizione assunta. Si è detto infatti che la scelta di un certo orizzonte temporale sottintende l ipotesi che tale orizzonte consenta di liquidare realmente una posizione in essere nel caso che essa stia producendo perdite. Pertanto una banca con posizioni di importo consistente dovrà prevedere un orizzonte di rischio superiore a quello giornaliero; 3. un terzo fattore è di tipo soggettivo, nel senso che scaturisce direttamente dall intento del singolo operatore e/o delle istituzioni finanziarie. Si tratta del periodo di detenzione (holding period) della singola posizione. In tal senso, una posizione di trading assunta con un ottica di tipo speculativo di brevissimo periodo dovrebbe essere valutata con un orizzonte temporale più breve di quello relativo ad una posizione, sul medesimo strumento finanziario, considerata di investimento. La stima della volatilità riguardo ad intervalli di tempo prolungati comporta problemi dovuti alla scarsità di dati reperibili. Una possibile soluzione è quella che prevede di ricavare dalla volatilità giornaliera la stima della volatilità relativa a periodi più prolungati. Se infatti si ipotizza che i rendimenti giornalieri r g siano rappresentati da variabili casuali indipendenti con media µ g e varianza ζ 2 g, allora il rendimento relativo ad un periodo di T giorni, che si indica come: è anch esso distribuito normalmente con media e varianza. La deviazione standard relativa a T giorni può essere dunque ottenuta come: (3) 60

61 La (3) può essere utilizzata per trasformare la volatilità giornaliera in volatilità decadale per esempio, moltiplicando la prima per 17. La sensibilità delle posizioni in portafoglio ai fattori di mercato L esempio di calcolo del VaR visto in precedenza si riferiva ad un caso semplificato. In effetti, poiché il fattore di rischio coincideva con il rendimento del portafoglio, i suoi valori si traducevano esattamente in variazioni percentuali del valore del portafoglio azionario della banca. In altri termini, la sensibilità delle variazioni di valore della posizione in azioni al fattore r t era unitaria. In termini più generali, l approccio varianze/covarianze prevede che tale sensibilità possa non essere unitaria. Ciò ci induce a riscrivere la precedente formula come: Dove, accanto alle quantità già note, compare un coefficiente (δ) rappresentativo della sensibilità del valore di mercato della posizione a variazioni del fattore di mercato. Un esempio, tratto da Sironi (2010) relativo a titoli obbligazionari, aiuterà a comprendere il ruolo di δ. Esempio numerico Si consideri di voler misurare il VaR di una posizione in buoni del tesoro decennali con prezzo (market value) di 10 mln. Per semplicità utilizzeremo come fattore di mercato le variazioni giornaliere assolute del tasso interno di rendimento (yield to maturity) e immagineremo che tale rendimento segua una distribuzione normale. Si immagini di voler ottenere una misura di rischio con un livello di confidenza del 97,5%, dunque di aver posto Z α = 2 e di aver stimato sulla base dei dati storici una deviazione standard delle variazioni giornaliere del tasso interno di rendimento dei BTP decennali pari a 30 punti base. Il prodotto tra queste due quantità è pari a 60 punti base (0,6%); di conseguenza, la potenziale variazione sfavorevole dei fattore di mercato su cui vogliamo 17 Tale trasformazione è prevista dal Comitato di Basilea che subordina la possibilità di utilizzare un modello interno per la determinazione del requisito patrimoniale a fronte dei rischi di mercato all adozione di un holding period di almeno 10 giorni lavorativi (2 settimane). 61

62 concentrarci è data da un rialzo del tasso pari a 60 punti base. Come si ricorderà dal capitolo precedente un rialzo del tasso di rendimento richiesto dal mercato si trasmette al valore di una posizione in BTP attraverso la duration modificata. Immaginiamo che essa sia pari a 6 anni. Il VaR sulla posizione in BTP sarà allora pari a: VaR = 10mln x 6 x 0,6% = 360,000 Si noti come questa misura di rischio riflette non solo la sensibilità del prezzo dei titoli a variazioni dei tassi di interesse ma anche la volatilità di tali variazioni. Evidentemente, se in luogo di un livello di confidenza del 97,5% decidessimo prudenzialmente di volerne uno del 99,5% il risultato sarebbe diverso. Per completezza, la tavola seguente mostra i diversi risultati calcolati per diversi livelli di confidenza. Confidence level Scaling Factor (# of std.dev.s) Tavola 3.2: VaR per diversi livelli di confidenza Potential losses (Treasury bond example) 99.5% 3 540, % , % 2 360, % , % , % 1 180,000 Il VaR di un portafoglio Quando dalla singola posizione si intende passare a considerare il rischio di un portafoglio di più posizioni, è necessario tener conto non solo delle volatilità dei singoli rendimenti, ma anche delle covarianze, analogamente a quanto ipotizzato dal Capital Asset Pricing Model, di cui abbiamo parlato in precedenza a proposito delle azioni. Il calcolo del VaR di un portafoglio P di posizioni sensibili a N diversi fattori di mercato richiede dunque un input addizionale rappresentato dai coefficienti di correlazione tra i rendimenti dei fattori di mercato. Nel caso più semplice in cui vi siano solamente due posizioni (ad esempio un paniere di titoli che replicano fedelmente l indice di borsa domestico ed un titolo zero coupon a due anni) aventi valori di mercato VM A e VM B 62

63 rispettivamente, con VM A = αvm P e VM B = (1-α)VM P, la volatilità complessiva del portafoglio può essere espressa come: dove ζ A, ζ B, rappresentano rispettivamente la volatilità dei rendimenti delle attività A e B e ρ AB esprime la correlazione tra tali rendimenti. Tralasciando una serie di passaggi che sono riportati in Saita (2000), il VaR del portafoglio può essere espresso come: (4) Quando dal caso di due posizioni occorre passare alla situazione di un portafoglio reale composto da numerose posizioni sensibili a diversi fattori di mercato diviene più agevole ricorrere all algebra matriciale. Infatti indicando con V il vettore dei VaR delle diverse posizioni comprese nel portafoglio: V VaR VaR VaR N con la corrispondente matrice trasposta: con C la matrice delle correlazioni tra i rendimenti: 1 C... 2,1 N,1 1, , N 2, N... 1 è possibile esprimere sinteticamente il VaR complessivo del portafoglio come: VaR P V C V T 63

64 È evidente che affinchè il calcolo del VaR sia affidabile, è necessario disporre di una buona stima delle deviazioni standard dei fattori di rischio, così come delle correlazioni raccolte nella matrice C. Il mapping delle posizioni di rischio Come abbiamo visto, nella realtà, accade sovente che il valore di mercato delle posizioni sia funzione di più variabili di mercato. Si pensi, a titolo di esempio, al caso di una banca tedesca che acquista un treasury bond decennale statunitense. Quest ultimo ha un valore in euro che dipende da due principali fattori di mercato: a) il tasso di cambio euro/dollaro e b) il livello dei tassi di rendimento del dollaro. In generale la stima del VaR nell approccio varianze/covarianze prevede che le singole posizioni vengano dapprima scomposte, seguendo opportune tecniche di mapping, in componenti elementari. Queste ultime devono essere tali che il loro valore dipenda dalle variazioni di un solo fattore di mercato. Da un lato sarebbe preferibile riuscire a limitare il più possibile il numero dei risk factor rispetto ai quali calcolare volatilità e correlazioni (criterio di parsimonia), dall altro occorre garantire che la disaggregazione del portafoglio rappresenti con sufficiente fedeltà il rischio effettivo del portafoglio di partenza (Saita, 2000). Data la natura molto tecnica di questo argomento tralasciamo l esame delle soluzioni adottate per i titoli obbligazionari, per le posizioni in valuta e altri strumenti finanziari e ci limitiamo alle posizioni in titoli azionari, che illustreremo attraverso un esempio che si basa sull utilizzo del beta. Il mapping delle posizioni in titoli azionari Per quanto concerne le posizioni in titoli azionari domestici, non essendo in genere proponibile la determinazione di volatilità e correlazioni tra singoli titoli azionari, la soluzione più comune consiste nell approssimare la variabilità complessiva di un portafoglio di titoli sulla base della volatilità dell indice azionario del mercato di riferimento e del coefficiente beta del portafoglio. A questo scopo la singola posizione i-esima viene mappata al relativo mercato azionario j-esimo sulla base del proprio coefficiente β: dove indica il valore di mercato della posizione virtuale nel marcato azionario j-esimo e il valore di mercato della posizione effettiva nel titolo i-esimo. In questo modo, il VaR relativo 64

65 all esposizione nel titolo azionario i-esimo può essere stimato sulla base della volatilità del rendimento dell indice del mercato azionario in cui esso è negoziato: In questo modo, il Var complessivo relativo al mercato azionario j-esimo è dato da: Cerchiamo di illustrare quanto detto con un esempio tratto da Gabbi (2010). Si supponga che il desk di una banca abbia una posizione azionaria le cui caratteristiche siano le seguenti: Asset Domestic Equity Nominal value (euro) Position Long beta 1,283 Benchmark Domestic Equity Index Value index Tavola 3.3: Esempio di caratteristiche di un desk di una banca Supponiamo che l indice azionario di riferimento diminuisca di 350 punti base, da a , con una riduzione, pertanto, del 2,80%. Come abbiamo detto, la perdita della posizione dovuta al calo dell indice di mercato può essere calcolata utilizzando il beta come misura di sensitività. In questi casi il beta viene generalmente stimato ricorrendo ad una semplice regressione lineare del rendimento del titolo sul rendimento del mercato. Più in particolare la stima si fonda sulla seguente equazione: r stock, t stock stock rmkt, t stock, t dove: r stock è il rendimento dell azione al tempo t e r mkt è il rendimento dell indice di mercato al tempo t. Assumendo che α stock,t e ε stock,t siano trascurabili, il rendimento dell azione risulterà pari a: r stock, t 1,283 ( 0,028) 0, ,592% 65

66 che, moltiplicato per l esposizione (2 milioni di euro), determina una perdita in valore assoluto pari a: LOSS 3,592% Se dalla determinazione della perdita in valore assoluto si vuole passare al calcolo del VaR, dobbiamo introdurre un ulteriore elemento e cioè la volatilità dell indice in questione. Dovendo pertanto applicare un approccio varianza/covarianza ad una posizione azionaria che presenti le seguenti caratteristiche: e applicando la seguente formula: VaR MV k si ottiene un VaR di: VaR ,283 2,33 0,46% ,39 L approccio varianze/covarianze: riepilogo e principali limiti Può essere utile riepilogare le principali caratteristiche dell approccio varianze/covarianze: 1. la distribuzione dei rendimenti dei fattori di rischio è ipotizzata normale; 2. le variazioni di valore delle posizioni vengono derivate da quelle dei fattori di rischio attraverso coefficienti lineari; 3. il rischio di portafoglio è stimato in base alla matrice delle correlazioni; 66

67 4. il VaR tanto delle singole posizioni quanto del portafoglio è ottenuto in modo parametrico come multiplo della deviazione standard. Da tali ipotesi derivano alcuni limiti 18 ed in particolare, ai nostri fini, risulta rilevante la critica all ipotesi di normalità della distribuzione dei rendimenti dei fattori di mercato. Infatti, le distribuzioni empiriche dei rendimenti delle attività finanziarie presentano generalmente delle code più spesse (fat tails) di quelle proprie di una distribuzione normale. La probabilità che si verifichino variazioni di prezzo lontane dal valore medio è dunque più elevata di quella implicita in una distribuzione normale. Tale caratteristica prende il nome di leptocurtosi. Inoltre, le variazioni di prezzo e conseguentemente i rendimenti delle attività finanziarie sono generalmente distribuite in modo non perfettamente simmetrico nel senso che si possono riscontrare più osservazioni all estremo sinistro (valori fortemente inferiori alla media) della distribuzione che non all estremo destro (valori fortemente superiore alla media). Tale fenomeno prende il nome di negative skewness (asimmetria negativa). Il problema delle code spesse è forse il più serio tra quelli menzionati. Infatti, tale fenomeno sta ad indicare che perdite particolarmente elevate si verificano più frequentemente di quanto implicito in una distribuzione normale. Dunque la probabilità di conseguire perdite superiori al VaR parametrico calcolato, per esempio, con livello di confidenza del 99% è in realtà superiore all 1%. Fortunatamente, anche se la distribuzione dei rendimenti di singoli fattori di mercato non fosse normale, i rendimenti di un portafoglio diversificato il cui valore dipende da un numero elevato di fattori di mercato tra loro indipendenti, sono comunque distribuiti secondo una normale (tale risultato è spiegato dal teorema del limite centrale); tuttavia i fattori di mercato non sono in generale indipendenti e anzi tendono a muoversi come si vedrà anche nella parte relativa alla crisi recente, in modo correlato proprio in caso di forti perdite dovute ad eventi catastrofici. I problemi descritti hanno spinto accademici ed operatori a ricercare soluzioni alternative all ipotesi di una distribuzione normale. Una prima soluzione è quella di sostituire la distribuzione normale con altre distribuzioni, per esempio con la distribuzione t-student e le misture di normali. Una seconda soluzione prevede che le misure di VaR parametriche basate sulla normale vengano corrette per tener conto della skewness e della curtosi della distribuzione empirica dei rendimenti. Per concludere sull approccio varianze/covarianze, si può ricordare che detto approccio presenta alcuni importanti pregi. Il primo riguarda l efficienza computazionale: esso consente infatti (grazie all utilizzo dei coefficienti di sensibilità lineare e all ipotesi di distribuzione normale) di stimare il 18 Si veda Resti, Sironi (2008). 67

68 VaR dell intero portafoglio di una banca in un tempo limitato. In secondo luogo, non essendo basato sulla rivalutazione piena delle posizioni (full valuation) ma sull utilizzo di semplici coefficienti di sensibilità, non richiede di esplicitare i modelli di pricing relativi ad ogni singolo strumento in portafoglio. Infine, grazie al teorema del limite centrale, la metodologia sottostante l approccio varianze/covarianze può essere applicata anche se i fattori di rischio non sono distribuiti normalmente, a condizione che essi siano sufficientemente numerosi e relativamente indipendenti tra loro. 68

69 LA STIMA DELLA VOLATILITÀ E DELLE CORRELAZIONI L approccio varianze/covarianze si basa sull assunto che sia possibile stimare in modo soddisfacente le volatilità dei rendimenti dei fattori di mercato e dei relativi coefficienti di correlazione. Si tratta di un problema complesso, ma più volte affrontato in letteratura sia dal punto di vista teorico che da quello empirico: la sua rilevanza, infatti, non si limita a problemi di risk management, ma si estende ad aspetti quali la costruzione di portafogli efficienti ed il pricing di contratti di opzioni. I metodi utilizzabili a tale scopo sono raggruppabili in due principali categorie. La prima è quella dei modelli che utilizzano dati di volatilità e correlazioni storici per trarne previsioni di volatilità e correlazioni future. I più semplici tra tali modelli considerano volatilità e correlazioni come parametri costanti; in altri termini ipotizzano che i relativi rendimenti dei fattori di mercato siano caratterizzati da una distribuzione temporalmente stabile. Tale ipotesi è chiaramente in contrasto con quanto emerge dall osservazione empirica, la quale mostra volatilità e correlazioni variabili nel tempo. Per questo motivo sono nati i modelli che, sempre utilizzando dati storici, consentono a volatilità e correlazioni di variare nel tempo e tentano, in diversi modi, di modellizzare tale processo di variazione. In questo caso le stime di volatilità e correlazioni passate vengono utilizzate per costruire le previsioni, ma non coincidono con esse. Questa classe di modelli include gli algoritmi basati su medie mobili (semplici od esponenziali), così come i modelli della famiglia GARCH. Un secondo metodo per la stima di volatilità e correlazioni è l utilizzo di previsioni implicite nei prezzi delle opzioni. In questo caso il ricorso a valori storici è solo indiretto, nel senso che la volatilità implicita è a sua volta figlia della volatilità storica. Peraltro, la volatilità implicita in un opzione riguarda un orizzonte temporale pari alla vita dell opzione stessa, che non necessariamente coincide con l orizzonte temporale del modello VaR. Di seguito e solo per dare un idea, analizziamo alcuni aspetti di dettaglio dei modelli basati sui dati storici. 69

70 La stima della volatilità con dati storici e le medie mobili semplici In generale, la modalità più semplice per stimare la volatilità dei rendimenti di una data attività finanziaria/risk factor consiste nel ricorrere ai dati storici, analizzando una serie storica di una certa ampiezza dei rendimenti (tipicamente espressi in forma logaritmica) dell attività finanziaria medesima. Indicando con R t la variabile della quale si intende misurare il grado di volatilità, la volatilità (deviazione standard) può essere stimata utilizzando come campione una serie storica di n osservazioni, come radice quadrata della varianza. Più in particolare la volatilità al tempo t può essere calcolata utilizzando le n osservazioni dal tempo t-n al tempo t-1, come mostrato nella formula seguente: (1) dove t è la media campionaria calcolata al tempo t sempre utilizzando le n osservazioni dal tempo t-n al tempo t-1. Al periodo successivo (t+1) la volatilità verrà stimata sulla base dei dati da (t-n+1) a t, spostando in avanti di un periodo la finestra temporale del campione: tale approccio è detto metodo delle medie mobili. Una media mobile non è dunque altro che una media relativa ad un numero fisso di dati che slittano nel tempo: il trascorrere del tempo fa infatti si che il dato più lontano venga sostituito da quello più recente, lasciando immutata la dimensione del campione. L incertezza nella stima della media, che può risentire in modo particolare dell inclusione di rendimenti anomali, potrebbe rendere però meno accurata la stima della volatilità. È quindi possibile stimare la volatilità imponendo un ipotesi di rendimento di equilibrio: tipicamente si adotta l ipotesi di rendimento nullo, nel qual caso l espressione sopra riportata si trasforma in: (2) L ipotesi di rendimento nullo, come abbiamo visto, può essere considerata una stima del rendimento di equilibrio nel caso dei mercati dei cambi ed un approssimazione accettabile nel caso dei mercati azionari e obbligazionari su un orizzonte giornaliero. La seguente figura, tratta da Resti, et al., (2007) riporta l andamento della volatilità del rendimento logaritmico giornaliero dell indice 70

71 di borsa S&P 500 stimata utilizzando medie mobili calcolate applicando la formula (2) su finestre mensili (n pari a 23 giorni lavorativi) nel periodo 2 gennaio dicembre USD/EURO exchange rate - daily logarithmic changes 23-days moving standard deviation 1,2% 1,0% 0,8% 0,6% 0,4% 0,2% 0,0% 02/ / / / / / / / / / / / / / /2005 Figura 3.6: Andamento del tasso di cambio dollaro/euro tra il febbraio 2001 e l ottobre 2005 L utilizzo del criterio delle medie mobili semplici per la stima della volatilità storica usata come previsione della volatilità futura in un ottica di risk management porta con sé due importanti problemi. Il primo riguarda la scelta dell arco temporale passato su cui misurare la volatilità. A parità di altre condizioni, la scelta di un numero di osservazioni (n) più elevato conduce ad una stima di volatilità più stabile, in quanto gli eventuali shock del fattore di mercato considerato incidono in misura proporzionalmente inferiore sulla stima della volatilità. Inoltre, un arco temporale prolungato offre un elevato contenuto informativo, in quanto il campione utilizzato per la stima della volatilità è più ampio. Allo stesso tempo, tuttavia, la scelta di un periodo storico molto ampio produce una stima di volatilità che risponde in modo lento a variazioni improvvise delle condizioni di mercato e risulta dunque poco aggiornata/reattiva. In presenza di un sensibile e improvviso incremento della volatilità dei fattori di mercato, ad esempio, l utilizzo della volatilità storica calcolata su un ampio campione passato conduce infatti ad attribuire un peso marginale molto ridotto alle condizioni più recenti, che invece potrebbero riflettere meglio le condizioni di mercato future. Per questo, la maggioranza delle istituzioni che utilizzano modelli VaR nella stima della volatilità giornaliera 71

72 utilizzata per misurare i rischi dell attività di trading, scelgono intervalli temporali relativamente contenuti, generalmente tra 20 e 50 giorni. Il secondo problema è generalmente chiamato echo effect o ghost features. Esso consiste nel fatto che la stima della volatilità subisce una variazione (tanto più pronunciata quanto minore è il numero di osservazioni del campione) non solo quando il fattore di mercato considerato subisce una variazione pronunciata, ma anche quando il dato relativo a questo shock esce dal campione e viene sostituito da un dato più recente. Mentre la prima variazione nella stima della volatilità è pienamente giustificata, la seconda (che è sempre di segno contrario alla prima) non lo è, per il semplice fatto che quando il dato di shock esce dal campione è probabile che nessuna novità rilevante abbia interessato il fattore di mercato considerato. 2,0% 12,0% 1,6% 8,0% 1,2% 4,0% 0,8% 0,0% 0,4% -4,0% 0,0% -8,0% 7/02/2001 7/16/2001 7/30/2001 8/13/2001 8/27/2001 9/10/2001 9/24/ /08/ /22/ /05/ /19/ /03/ /17/ /31/2001 Daily returns (right hand scale) 23-days moving standard deviation (left hand scale) Figura 3.7: Volatilità dell indice S&P500 nei mesi di settembre ed ottobre 2001 La figura, tratta da Resti, et al. (2007), riporta un esempio, riguardante il comportamento della volatilità dell indice S&P 500 nei mesi di settembre ed ottobre Tale volatilità mostra una variazione verso l alto a metà settembre a seguito dei noti eventi terroristici (che provocarono alcuni giorni di rendimenti fortemente negativi - evidenziati dagli istogrammi neri nella parte bassa della figura); inoltre, essa si riduce altrettanto bruscamente attorno alla metà di ottobre, pur in presenza di 72

73 andamenti giornalieri assolutamente normali, e ciò avviene unicamente perché le osservazioni di metà settembre stanno uscendo dal campione di calcolo della deviazione standard. La stima delle volatilità con dati storici: le medie mobili esponenziali Una delle modalità più semplici per risolvere i problemi connessi alle medie mobili semplici - e in particolare all echo effect consiste nel ricorso alle medie mobili esponenziali, che differiscono dalle precedenti per il fatto di ponderare ogni osservazione in modo non uniforme, assegnando pesi via via decrescenti alle osservazini più lontane nel tempo. Le medie mobili esponenziali (dette anche esponentially weighted moving average o EWMA) sono un particolare tipo di media ponderata in cui i pesi associati alle diverse osservazioni sono potenze diverse di una medesima costante lambda. In simboli, per una generica variabile x osservata tra t-n e t-1, tale media si calcola nel modo seguente n 1 x x x x... x t 1 t 2 t 3 t n 1... t n 0 1 La costante lambda, denominata decaying factor, indica il grado di persistenza delle osservazioni campionarie passate. Infatti, se la costante è più vicina ad 1, le sue potenze successive (λ 2, λ 3, λ 4, ), che rappresentano i pesi associati alle osservazioni passate, si avvicinano a 0 molto lentamente; ne consegue che la media si adegua meno rapidamente alle condizioni più recenti. Se invece λ è più piccolo, allora le sue potenze successive tendono più rapidamente a 0 e le osservazioni passate escono più rapidamente dalla stima di sigma. Per questo, 1-λ è detta velocità di decadimento delle osservazioni passate. La figura seguente, tratta da Resti, et al. (2007), ripropone la volatilità dell indice S&P 500 già mostrata precedentemente e le affianca la stima ottenuta con il metodo delle medie mobili esponenziali (con λ arbitrariamente posto pari a 0,94). 73

74 2,4% 2,0% 1,6% 1,2% 0,8% 0,4% 0,0% 12,0% 8,0% 4,0% 0,0% -4,0% -8,0% 7/02/2001 7/16/2001 7/30/2001 8/13/2001 8/27/2001 9/10/2001 9/24/ /08/ /22/ /05/ /19/ /03/ /17/ /31/2001 Daily returns (right hand scale) 23-days simple moving standard deviation (left hand scale) 23-days exp. w eighted moving standard deviation (l =0.94) Figura 3.8: Volatilità e rendimenti dell indice S&P500 con il metodo delle medie mobili esponenziali Si nota come lo shock dell 11 settembre 2001 generi un immediato, sensibile aumento nella volatilità stimata; tuttavia, diversamente da quanto accade con le medie mobili semplici, utilizzando il metodo delle medie mobili esponenziali non si verifica nessuna repentina diminuzione della volatilità quando il dato esce dal campione (23 giorni dopo), poichè il suo peso era già stato ridotto in modo progressivo col passare dei giorni, generando un calo più graduale della volatilità stimata. Per quanto riguarda i modelli GARCH e la volatilità implicita, ci limitiamo ad osservare come tali modelli affrontano il fenomeno indicato sovente con il termine di volatility clustering che sta ad indicare che i fattori di mercato presentano spesso periodi di maggiori volatilità, che possono anche persistere per periodi prolungati. Per quanto riguarda i metodi di calcolo basati sulla volatilità implicita, ci limitiamo a chiarire che quest ultima differisce radicalmente sul piano logico dalle stime precedenti. Queste ultime infatti sono misure ottenute attraverso l elaborazione più o meno complessa di dati storici: si tratta dunque di misure backward looking, le quali si basano sull assunto che il passato, in modo più o meno articolato, sia un buon strumento per prevedere il futuro. Al contrario, la volatilità implicita, essendo ricavata da un prezzo attuale (generalmente di un opzione), è figlia delle aspettative del mercato circa l evoluzione futura della volatilità ed è pertanto interamente forward looking. 74

75 La stima di covarianze e correlazioni Per poter stimare il VaR di un portafoglio con il metodo parametrico non sono sufficienti le varianze: è necessario disporre anche di una stima delle covarianze o delle correlazioni tra i rendimenti dei diversi fattori di mercato. In generale sia i metodi basati sui dati storici sia quelli basati sui parametri impliciti nel prezzo delle opzioni, possono essere utilizzati oltre che per la stima della volatilità anche per quella delle covarianze. Una volta che tutte le varianze e le covarianze sono state stimate è necessario verificare che esse siano nel complesso coerenti. È evidente infatti che se l indice di New York è positivamente correlato con quello di Londra e quest ultimo è negativamente correlato con quello di Tokyo sarebbe sorprendente e non accettabile ottenere un coefficiente di correlazione positivo o nullo tra la borsa giapponese e Wall Street. 75

76 SIMULAZIONI Il tentativo di superare alcuni problemi connessi all approccio varianze/covarianze ha condotto allo sviluppo dei modelli di simulazione. Tale famiglia di modelli deve il suo nome al fatto che anziché limitarsi a derivare i VaR partendo da pochi parametri sintetici (le varianze e le covarianze) della distribuzione dei fattori di rischio, si procede simulando un grande numero di possibili scenari riguardanti la possibile evoluzione futura dei mercati (rialzo dei tassi, svalutazione del cambio, crollo dell indice azionario, etc.). L approccio della simulazione è dunque più dispendioso in termini di tempo e capacità di calcolo, ma, come vedremo, è anche più flessibile e sovente più accurato. I modelli di simulazione condividono, secondo la letteratura di Risk Management, in linea di massima tre caratteristiche: il ricorso alla full valuation, il ricorso alla logica del percentile e una maggiore libertà nel modellare le variazioni dei fattori di mercato. Essi comprendono al proprio interno diversi approcci e principalmente quello delle simulazioni storiche e quello delle simulazioni Monte Carlo, che si differenziano per il modo in cui gli scenari riguardanti i fattori di rischio vengono generati. Iniziamo spiegando le tre caratteristiche comuni ai modelli di simulazione. Full valuation Una prima caratteristica comune dei modelli non parametrici riguarda le modalità di stima della perdita corrispondente alla variazione dei fattori di mercato rilevanti. Diversamente dall approccio varianze-covarianze, il quale si fonda su elementi come la duration di un titolo obbligazionario ed il delta di un opzione, i modelli di simulazione si fondano su una logica di valutazione piena. Il valore di mercato, infatti, delle posizioni/portafogli di cui si intende stimare il VaR viene rivalutato, mediante opportune formule di pricing, sulla base delle condizioni simulate dei fattori di mercato. Così, per esempio, invece di stimare la variazione del valore di mercato di un titolo obbligazionario corrispondente ad un determinato aumento del relativo tasso di rendimento sulla base della duration modificata del titolo stesso, la si calcola come differenza fra il prezzo antecedente la variazione del rendimento e il prezzo che il titolo avrebbe in seguito alla variazione. Quest ultimo viene a sua volta determinato come valore attuale, alle nuove condizioni di tasso, dei flussi di cassa residui associati al titolo. Nei modelli di simulazione non si ricorre quindi, generalmente, ad 76

77 approssimazioni lineari o quadratiche delle variazioni di prezzo degli strumenti come invece si faceva con i modelli parametrici. Una conseguenza di quanto esposto è che, date le medesime ipotesi sulle variazioni dei fattori di mercato e date le relazioni di pricing degli strumenti, i modelli di simulazione restituiscono variazioni del valore del portafoglio vere, non approssimate. Questa caratteristica è tanto più positiva quanto meno lineari sono le relazioni di pricing che legano tra di loro le variazioni di prezzo degli strumenti in portafoglio alle variazioni dei fattori di mercato. Per questo motivo solitamente viene affermata la superiorità dei modelli di simulazione nel calcolo del VaR relativo a portafogli con elevato contenuto di opzioni. Il meccanismo di full valuation descritto consente di superare il problema della non linearità dei payoff a cui si era fatto riferimento in precedenza parlando dell approccio varianze-covarianze. È importante precisare che sebbene questa prima caratteristica sia comune alla maggioranza dei modelli di simulazione, nulla vieta, in linea teorica, che a fronte di variazioni simulate dei fattori di rischio si proceda a stimare la perdita potenziale utilizzando i coefficienti di sensibilità delle singole posizioni, evitando dunque di ricorrere ad una full valuation. Logica del percentile Una seconda caratteristica comune ai modelli di simulazione riguarda la modalità di determinazione del VaR corrispondente al livello di confidenza prescelto. Mentre nei modelli parametrici il problema viene risolto ipotizzando una distribuzione normale dei rendimenti dei fattori di mercato, nei modelli di simulazione il VaR è stimato tagliando la distribuzione empirica di probabilità delle variazioni di valore del portafoglio al percentile di confidenza desiderato. Per esempio, date simulazioni Monte Carlo dei fattori di mercato che generano variazioni del valore di portafoglio in esame, il VaR al 95 per cento è calcolato prendendo la 501-esima peggiore osservazione. Analoga metodologia caratterizza le simulazioni storiche. Come la valutazione piena risolve il problema della non linearità delle relazioni di pricing, così l utilizzo della distribuzione empirica di probabilità del portafoglio risolve le difficoltà determinate dalla non monotonicità delle relazioni tra valore del protafoglio e fattori di mercato. Non è infatti detto che le perdite più elevate che un portafoglio può registrare corrispondano a movimenti estremi dei fattori di mercato (Resti, et al., 2008). 77

78 Maggiore flessibilità nel modellare le variazioni dei fattori di mercato Un ultima caratteristica delle simulazioni è l assenza dell ipotesi di normalità della distribuzione dei rendimenti dei fattori di mercato. Il legame tra i modelli parametrici e l ipotesi di normalità della distribuzione dei rendimenti di mercato è funzionale alla possibilità di stimare il VaR connesso ad un particolare intervallo di confidenza. Come sappiamo e come osservato da Resti, Sironi (2008), la distribuzione effettiva dei rendimenti dei fattori di mercato è in realtà caratterizzata da code spesse e da un livello di curtosi superiore a quello di una distribuzione normale. I modelli di simulazione consentono di superare questo problema, non vincolando l utilizzatore alla normalità della distribuzione delle variazioni dei fattori di mercato. In particolare, le simulazioni storiche utilizzano come motore della simulazione la distribuzione empirica derivante dalla serie storica delle variazioni dei fattori di mercato. I modelli Monte Carlo richiedono invece che venga definita una distribuzione sulla base della quale generare le simulazioni. In linea teorica, questa distribuzione può essere prescelta liberamente, ma per essere di utilizzo pratico deve rispettare due requisiti fondamentali: rispecchiare nel modo migliore possibile le caratteristiche empiriche delle distribuzioni delle variazioni dei fattori di mercato e prestarsi alla generazione di simulazioni casuali. Per questo secondo motivo, in pratica, viene spesso utilizzata proprio la distribuzione normale, visto che essa consente di generare rapidamente un elevato numero di scenari. In altri termini, fermo restando che la tecnica Monte Carlo risolve comunque, tramite meccanismi di valutazione piena e taglio delle distribuzioni empiriche di probabilità, i problemi della non linearità e non monotonicità delle relazioni di pricing, se essa utilizza una distribuzione normale non sfrutta la possibilità di rispecchiare in maniera più fedele di quanto non avvenga con la normale, la distribuzione delle variazioni dei fattori di mercato. Le simulazioni storiche L idea alla base delle simulazioni storiche consiste nel misurare il VaR esponendo il portafoglio corrente agli shock delle variabili di mercato verificatesi in passato e di determinare, sulla base dei diversi risultati ottenuti, ordinati dal più sfavorevole al più favorevole, la pedita massima corrispondente al percentile prescelto. 78

79 La stima del VaR di una posizione Più in particolare, le simulazioni storiche prevedono che il VaR giornaliero di una posizione o di un portafoglio venga stimato mediante un processo articolato in quattro fasi (Resti, et al., 2008): 1. selezione di un campione di rendimenti giornalieri del fattore di mercato considerato relativo ad un determinato periodo storico (ad esempio 250 giorni); 2. rivalutazione della posizione/portafoglio in corrispondenza di ognuno dei valori storici del fattore di mercato; 3. ricostruzione della distribuzione empirica di frequenza dei valori così ottenuti della posizione/portafoglio; 4. taglio della distribuzione in corrispondenza del percentile relativo al livello di confidenza desiderato. Per chiarire quanto affermato si consideri l esempio, tratto da Sironi(b) (2010), del tasso di cambio lira/dollaro dal giugno 1987 al settembre Di seguito vengono riportati i valori assunti da tale tasso nel periodo sopra elencato, per un totale di 100 osservazioni. Tavola 3.4: Tasso di cambio lira/dollaro tra il 1987 ed il

80 I rendimenti sono stati ordinati in ordine crescente, dal più basso al più alto. In questo caso è relativamente semplice andare a definire il VaR. Per esempio, per calcolare il VaR di una posizione lunga in dollari con un intervallo di confidenza del 99% si utilizza il valore del secondo peggiore risultato riportato nella serie storica, in questo caso pari a -5,42%. Analogamente, per calcolare il VaR di una posizione corta in dollari con un intervallo di confidenza del 95%, si utilizzerà il sesto miglior risultato del tasso, ovvero 5,91%. In appendice è riportato un esempio più complesso di una simulazione su un opzione call che, come abbiamo detto, evidenzia l efficacia delle simulazioni storiche nella valutazione di strumenti come le opzioni. La stima del VaR di un portafoglio Si consideri a questo punto un secondo esempio, relativo ad un portafoglio sensibile all evoluzione congiunta di più fattori di mercato (Resti, et al., 2007). A questo scopo si riportano i rendimenti giornalieri relativi al periodo di 100 giorni compreso tra il 21 luglio ed il 31 dicembre 2004, di un portafoglio azionario composto da investimenti in tre diversi mercati di borsa, rappresentati sinteticamente dall evoluzione dei rispettivi indici di mercato (FTSE100, DAX, S&P500). Rendimenti logaritmici giornalieri in ordine cronologico Dati ordinati in base ai rendimenti logaritmici giornalieri Date FTSE100 DAX S&P500 Average Rank FTSE100 DAX S&P500 Rank 22-lug-04-1,6% -2,0% 0,3% -1,1% 1-1,70% -2,70% -1,60% -2,0% 23-lug-04 0,5% -0,1% -1,0% -0,2% 2-1,60% -2,00% 0,30% -1,1% 26-lug-04-0,9% -1,2% -0,2% -0,8% 3-1,10% -2,10% -0,10% -1,1% 27-lug-04 0,9% 1,6% 1,0% 1,2% 4-0,90% -1,10% -1,10% -1,0% 28-lug-04 0,7% -0,2% 0,1% 0,2% 5-0,30% -1,20% -1,40% -1,0% 29-lug-04 1,4% 2,1% 0,5% 1,3% 6-0,80% -1,50% -0,20% -0,8% 30-lug-04-0,1% 0,2% 0,1% 0,0% 7-0,80% -0,90% -0,60% -0,8% 2-ago-04 0,1% -0,8% 0,4% -0,1% 8-0,80% -1,10% -0,30% -0,8% 3-ago-04 0,3% 0,4% -0,6% 0,0% 9-0,90% -1,20% -0,20% -0,8% 4-ago-04-0,5% -1,4% -0,1% -0,7% 10-0,80% -1,30% 0,00% -0,7% nov-04-0,5% 0,3% 0,4% 0,1% 91 1,10% 1,30% 0,00% 0,7% 25-nov-04 0,7% 0,8% 0,0% 0,5% 92 0,50% 1,60% 0,60% 0,8% 26-nov-04-0,3% -0,1% 0,1% -0,1% 93 0,90% 1,00% 0,90% 0,9% 29-nov-04 0,2% -0,2% -0,3% -0,1% 94 0,80% 0,80% 1,30% 0,9% 30-nov-04-1,0% -0,5% -0,4% -0,6% 95 0,90% 1,60% 1,00% 1,0% 80

81 1-dic-04 0,7% 1,4% 1,5% 1,2% 96 0,70% 1,40% 1,50% 1,2% 2-dic-04 0,3% 0,7% -0,1% 0,3% 97 1,10% 1,40% 1,40% 1,2% 3-dic-04-0,1% -0,2% 0,1% -0,1% 98 1,00% 1,70% 1,30% 1,3% 6-dic-04-0,5% -0,4% -0,1% -0,3% 99 1,40% 2,10% 0,50% 1,3% 7-dic-04 0,1% 0,4% -1,1% -0,2% 100 1,90% 2,60% 1,50% 1,3% Tavola 3.5: Evoluzione degli indici FTSE100, DAX e S&P500 Il rendimento del portafoglio è calcolato come media equiponderata dei rendimenti dei singoli indici di mercato, nell ipotesi che il peso di ogni singolo mercato venga mantenuto inalterato mediante continui riaggiustamenti giornalieri. Come in precedenza le prime colonne sono in ordine cronologico, mentre la parte destra della tabella è ordinata con riferimento al rendimento medio dei tre indici (cioè alle ipotetiche variazioni del portafoglio della banca). Si noti come l ordine crescente dei rendimenti sia rispettato per il portafoglio ma non per i singoli mercati. In altri termini, il rendimento peggiore del portafoglio non necessariamente corrisponde al rendimento peggiore dei singoli indici di borsa. Anche in questo caso è possibile determinare il VaR corrispondente ai diversi livelli di confidenza seguendo la logica del percentile, ossia tagliando la distribuzione empirica storica in corrispondenza del percentile corrispondente al livello di confidenza desiderato. Così, per esempio, il VaR con livello di confidenza del 99% risulta pari ad una diminuzione del valore di mercato del portafoglio dell 1,1%. È questa infatti la seconda variazione negativa del portafoglio, ossia quella che verrebbe superata (in valore assoluto) solo in un caso su 100. Analogamente, il VaR con livello di confidenza del 95% sarebbe pari ad una variazione negativa del valore di mercato del portafoglio pari a -0,8%. Se la banca avesse assunto una posizione corta sul portafoglio, per esempio mediante la vendita di contratti future sugli indici di borsa in esame, i corrispondenti valori di VaR risulterebbero pari a 1,2% (95% di confidenza) e 1,3% (99% di confidenza). Un confronto tra simulazioni storiche e approccio varianze/covarianze Partendo dai 100 dati sui rendimenti azionari passati, Resti, Sironi (2008) fanno notare che in alternativa si sarebbe potuto ipotizzare che la distribuzione dei rendimenti dei fattori di mercato (e dunque anche delle variazioni del valore di portafoglio) fosse normale e applicare l approccio parametrico basato su varianze/covarianze. A questo scopo sarebbe stato sufficiente stimare la deviazione standard storica dei rendimenti del portafoglio simulato a pesi costanti (che risulta pari a 0,63%) e applicare a questo valore il fattore moltiplicativo corrispondente al livello di confidenza desiderato. La tavola e la figura seguente riportano i risultati di questo confronto. 81

82 Variances / Covariances Historical simulation VaR at 95% - long position 1,03% -0,86% VaR at 99% - long position 1,46% -1,11% VaR at 95% - short position 1,03% 1,02% VaR at 99% - short position 1,46% 1,34% Mean 0,00% 0,08% Standard Deviation 0,63% 0,63% Skewness 0,0000-0,0134 (Excess) kurtosis 0,0000 0,8684 Tavola 3.6: Risultati del metodo varianze/covarianze e di quello di simulazione storica Percentage of cases 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% Historical distribution Normal distribution 0% -2.1%/-1.9% -1.9%/-1.7% -1.7%/-1.5% -1.5%/-1.3% -1.3%/-1.1% -1.1%/-0.9% -0.9%/-0.7% -0.7%/-0.5% -0.5%/-0.3% -0.3%/-0.1% -0.1%/0.1% 0.1%/0.3% 0.3%/0.5% 0.5%/0.7% 0.7%/0.9% 0.9%/1.1% 1.1%/1.3% 1.3%/1.5% 1.5%/1.7% 1.7%/1.9% 1.9%/2.1% Change in value of the stock portfolio ($) Figura 3.9 Confronto dei risultati tra metodo delle simulazioni storiche e metodo varianza/covarianza Come è possibile osservare, i valori ottenuti con il metodo delle simulazioni storiche risultano differenti da quelli ricavati con l approccio varianze/covarianze. Osservando il confronto tra la distribuzione di frequenza storica dei rendimenti e la distribuzione normale con media nulla e deviazione standard pari a 0,63% ci si accorge che, per intervalli di confidenza sufficientemente ampi, la distribuzione assume effettivamente code più spesse. In particolare, mentre variazioni di valore dell ordine del 2% in più o in meno sono da ritenersi virtualmente impossibili se si adotta la 82

83 distribuzione normale, esse si sono effettivamente verificate nel passato, anche se in un numero di casi assai modesto. Le code spesse della distribuzione storica risultano confermate dall indice di curtosi: esso assume infatti un valore positivo segnalando come il centro della distribuzione e le code risultino più probabili di quanto indicherebbe una distribuzione normale. Pregi e limiti del metodo delle simulazioni storiche Punti di forza Scalabilità Punti di debolezza Onerosità dei calcoli Facilmente comprensibile e comunicabile Mancata reattività ai mutamenti di mercato Nessuna ipotesi circa la forma funzionale Non richiede la stima della matrice varianze/covarianze Capacità di determinare il rischio per strumenti non lineari Implicita stazionarietà della distribuzione di probabilità Mancato apprendimento della struttura di dipendenza Limitatezza delle serie storiche Robustezza Misure stabili e poco pro-cicliche Tavola 3.7: Pregi e limiti delle simulazioni storiche Sulla base di quanto riportato dalla letteratura e di quanto appreso dalle interviste con gli esponenti di Unicredito, possiamo enumerare una serie di pregi delle simulazioni storiche: la scalabilità del metodo delle simulazioni storiche è collegata alla possibilità di una rapida inclusione di un largo numero di fattori di rischio, che non presenta altri limiti se non la disponibilità di adeguate serie storiche; le simulazioni storiche rappresentano una soluzione al problema della comunicazione delle misure di rischio: la logica sottostante risulta facilmente comprensibile e comunicabile fra le varie unità di una banca, oltre che all Alta Direzione. Il risultato cui tale metodologia perviene rappresenta infatti la perdita che si otterrebbe se le condizioni passate, in termini di 83

84 variazioni congiunte dei fattori di mercato, dovessero ripetersi in futuro. L intuizione alla base di tale logica risulta facilmente comprensibile anche per chi non fosse a conoscenza della natura della singola posizione considerata o delle tecniche utilizzate per ottenere il risultato; un altro vantaggio delle simulazioni storiche è legato al fatto che esse non richiedono di esplicitare alcuna ipotesi particolare circa la forma funzionale della distribuzione dei rendimenti dei fattori di mercato. Secondo Jorion (2007): The historical simulation approach is a non parametric method that makes no specific assumption about the distribution of risk factors. It consists of going back in time and replaying the tape of history on the current positions e ancora The method doesn t require distributional assumptions and therefore is robust. Alla luce di quanto appreso nell intervista con Unicredito, questo punto merita ulteriori considerazioni. Se ci focalizziamo sul caso di una singola posizione, sicuramente possiamo dire che non stiamo facendo nessuna ipotesi parametrica circa la distribuzione dei rendimenti. Però, di fatto, stiamo ipotizzando almeno che esista una distribuzione (esistenza) e che essa sia sempre la stessa (stazionarietà) così che i rendimenti realizzati possano essere organizzati uno dopo l altro e l andamento storico delle osservazioni è la realizzazione del processo (stazionario) determinato dalla distribuzione di riferimento. Un interpretazione analoga a quella comunicataci dai responsabili di Unicredito è quella che troviamo nel documento tecnico di Risk Metrics del 1996 (J. P. Morgan / Reuters, 1996), che fa notare: The historically observed risk factor changes are assumed to be independent and identically distributed, and correspond to the same distribution applicable to the forecast horizon. Più chiaramente lo stesso documento di Risk Metrics riporta che la tecnica delle simulazioni storiche let historical data directly dictate the shape of the relevant distribution. Se, comunque, i rendimenti dei fattori di mercato non sono distribuiti normalmente, ma hanno un comportamento probabilistico stabile nel tempo, il modello delle simulazioni storiche fornisce indicazioni più precise rispetto ai modelli parametrici; inoltre, le simulazioni storiche non richiedono di stimare la matrice varianze-covarianze dei numerosi fattori di mercato che possono influenzare il valore del portafoglio considerato. Il rischio connesso a portafogli il cui valore è influenzato da più variabili di mercato è infatti calcolato sulla base delle variazioni congiunte di tali variabili verificatesi nel corso del periodo prescelto. Ne segue che eventuali problemi di instabilità delle correlazioni, che possono essere presenti nei modelli parametrici, non influenzano la validità dei risultati 84

85 ottenuti applicando le simulazioni storiche. Si può inoltre affermare che esse catturano implicitamente la struttura delle correlazioni riflessa nelle variazioni congiunte dei fattori di mercato. Come afferma Saita (2000): le simulazioni storiche consentono di mantenere del tutto intatta anche la struttura delle correlazioni fra i rendimenti. Non solo quindi non è necessario stimare la matrice delle correlazioni ma è possibile catturare in qualche modo la correlazione effettiva tra le diverse variabili, che mal può essere sintetizzata in un unico numero ; le simulazioni storiche, basandosi sulla rivalutazione piena dell intero portafoglio di posizioni alle nuove condizioni di mercato simulate in base alle variazioni passate, consentono di cogliere il rischio di quelle parti del portafoglio la cui sensibilità alle variazioni dei fattori di mercato è non lineare o non monotona (per esempio opzioni); una misura di rischio può essere considerata robusta in termini statistici se piccole variazioni (in questo caso della distribuzione profitti/perdite) determinano piccole variazioni nelle misure dei risultati. In questo senso si può dire che il VaR, soprattutto nella versione delle simulazioni storiche, è robusto; infine, le simulazioni storiche tendono a produrre misure di VaR molto stabili e poco reattive alle variazioni delle condizioni dei mercati, specie se il livello di confidenza è elevato. Ciò è dovuto al fatto che il VaR non cambia fino a quando nel mercato non si presenta un rendimento superiore (in valore assoluto) a quello corrispondente al percentile prescelto o fino a quando quest ultimo non esce dal campione storico di stima. Le simulazioni storiche soffrono però anche di alcuni limiti. I principali sono: anzitutto, i calcoli necessari per rivalutare l intero portafoglio di posizioni di un istituzione finanziaria alle condizioni di mercato passate sono particolarmente onerosi e richiedono dunque un tempo relativamente elevato rispetto alle esigenze di quantificazione del rischio connesse all attività di trading di una banca. In generale, l intensità di calcolo richiesta risulta tanto maggiore quanto più numerosi e complessi sono gli strumenti in portafoglio e quanto più elevato è il numero dei fattori di mercato cui il portafoglio risulta sensibile. Questo limite, comune al modello delle simulazioni Monte Carlo, è venuto tuttavia diminuendo di importanza in seguito al continuo progresso della potenza di calcolo dei computer; mancata reattività ai mutamenti di mercato. Questo è un limite che va messo in relazione con l opposto pericolo di un comportamento eccessivamente pro-ciclico. Infatti, misure di 85

86 rischio assai più reattive, come quelle consentite dalle tecniche standard di aggiustamento per la volatilità, possono determinare un comportamento potenzialmente pericoloso a livello sistemico. Le misure di VaR costruite con simulazioni storiche riflettono in ritardo eventuali shock dei mercati. Il VaR si basa principalmente sulla volatilità storica e non su quella futura, aspetto che sicuramente limita il potere previsionale dello strumento. Sono tuttavia presenti modelli, come quello che si basa sulla volatilità storica con media mobile a λ basso che abbiamo presentato in precedenza, che permettono misure di VaR più reattive alle condizioni di mercato più recenti e dunque capaci di riflettere prontamente eventuali shock dei fattori di mercato. È evidente comunque, che qualsiasi tecnica previsionale difficilmente riesce a prevedere cambiamenti estremi dei mercati; le simulazioni storiche ipotizzano implicitamente la stabilità temporale della distribuzione storica dei fattori di mercato. In altri termini, pur non formulando alcuna ipotesi circa la natura della distribuzione di probabilità delle variazioni dei fattori di mercato, il metodo delle simulazioni storiche assume implicitamente che la distribuzione futura sia uguale a quella passata, ossia che i rendimenti storici costituiscano realizzazioni di distribuzioni indipendenti ed identicamente distribuite. Se la distribuzione congiunta non osservabile dei rendimenti dei fattori di mercato cambia nel tempo, allora la distribuzione empirica usata come input del modello è un ibrido di realizzazioni di variabili diversamente distribuite, e come tale ha uno scarso significato sia concettuale che operativo. In altre parole, se la distribuzione sottostante dei rendimenti non è costante nel tempo, non è possibile considerare la distribuzione empirica come una sua rappresentazione; secondo Alexander (2008), i modelli finanziari di rischio sono intrinsecamente multivariati e la modellazione della loro struttura di dipendenza è un fattore critico. Diviene importante avere una rappresentazione completa di queste relazioni dal momento che il rischio di correlazione è spesso un rischio che non si riesce a fronteggiare adeguatamente. La simulazione storica ci consente di lavorare con una struttura di dipendenze che rimane nascosta ed implicita. Ciò, spesso, inibisce chi utilizza questo metodo a sviluppare un analisi della struttura delle correlazioni, cosa che non può essere certo considerata un fattore positivo; un ulteriore limite del metodo delle simulazioni storiche, probabilmente il più serio dal punto di vista applicativo, è relativo alla limitatezza delle serie storiche disponibili, specie se l orizzonte temporale prescelto per il calcolo del VaR è superiore ad un giorno. Il numero limitato di osservazioni storiche disponibile si traduce tipicamente in una scarsa definizione 86

87 delle code della distribuzione empirica di probabilità. Le uniche variazioni dei fattori di mercato che il modello considera possibili sono infatti quelle verificatesi in passato, nell orizzonte storico preso a riferimento. Gli eventi estremi, proprio perchè tali, possono essere fortemente sovra o sotto rappresentati nel campione storico prescelto rispetto a una loro teorica frequenza di lunghissimo periodo. D altra parte, incrementare il più possibile la lunghezza della serie storica di riferimento può essere controproducente perchè diviene più probabile che sia violata l ipotesi di stabilità della distribuzione. In altri termini, allontanandosi troppo nel tempo si rischia di fondare la stima della distribuzione futura dei rendimenti su dati estratti da una distribuzione ormai obsoleta. Esiste quindi una relazione di trade-off riguardo alla lunghezza ottimale della serie storica di riferimento. Le simulazioni Monte Carlo Le simulazioni Monte Carlo risultano, nella loro modalità applicativa, simili alle simulazioni storiche. Anche in questo caso vengono ripercorsi i quattro passaggi logici descritti per le simulazioni storiche, con una sola fondamentale differenza, che consiste nella definizione della distribuzione dalla quale i dati vengono estratti. Mentre in una simulazione storica viene estratto un vettore di rendimenti di dimensione n corrispondente ai rendimenti storici congiunti degli n fattori di rischio relativi ad un medesimo periodo (un giorno, una settimana, un mese), nel caso di una simulazione Monte Carlo tale estrazione avviene sulla base di una precisa distribuzione teorica dei rendimenti (Saita, 2000). Se si considera un attività V il cui prezzo dipende da un unica variabile di mercato x, il metodo descritto consiste nell estrarre dalla distribuzione teorica un numero elevato di valori per x, ricalcolando il prezzo di mercato della posizione in corrispondenza di ognuno degli scenari simulati. Nel caso di un attività V il cui valore di mercato dipende da più fattori di mercato x 1, x 2,..., x m il metodo Monte Carlo richiede di simulare tutte le variabili estraendole da un opportuna distribuzione di probabilità congiunta e di ricalcolare il valore di mercato della posizione in corrispondenza di ognuno degli scenari simulati. Le simulazioni Monte Carlo sono state originariamente utilizzate in finanza come strumento per il pricing di prodotti complessi (per esempio alcune opzioni esotiche), per i quali non è possibile ottenere una soluzione analitica. Il vantaggio dell approccio Monte Carlo è proprio quello relativo alla sua capacità di valutare accuratamente le opzioni ed i più complessi strumenti derivati. Inoltre questo metodo sopperisce alla possibile mancanza di dati (elemento che impatta negativamente nella computazione delle simulazioni storiche), permettendo di generarne un numero potenzialmente infinito. 87

88 Simulazione con un solo fattore di rischio La stima del VaR di una posizione il cui valore è sensibile ai rendimenti R di un unico fattore di mercato si compone di cinque fasi (Sironi b, 2010): 1. indentificazione della distribuzione statistica che meglio approssima la distribuzione dei rendimenti del fattore di mercato in esame; 2. simulazione di n scenari per il fattore di mercato partendo dalla distribuzione ipotizzata; 3. calcolo della variazione del valore di mercato della posizione in corrispondenza di ognuno degli scenari simulati; 4. costruzione della distribuzione empirica di probabilità delle variazioni dei valori di mercato della posizione; 5. taglio della distribuzione empirica in corrispondenza del percentile desiderato. La fase (2) prevede l utilizzo di un generatore casuale e l estrazione di una distribuzione uniforme. Essa può essere scomposta nelle seguenti sottofasi: estrazione di un numero U da una distribuzione uniforme [0,1]; calcolo del valore x di tale funzione corrispondente al numero U estratto; determinazione dell inversa della funzione di ripartizione della distribuzione da cui si effettua il campionamento; ripetizione delle precedenti fasi un numero molto elevato di volte. Il seguente esempio, tratto da Resti, Sironi (2008), chiarirà meglio quanto sopra affermato. Supponiamo che una banca abbia acquistato un opzione call at the money sull indice di borsa MIB 30 con scadenza pari ad un anno. Oggi l indice quota 100 euro ed il valore di mercato dell opzione (nell ipotesi di un tasso privo di rischio pari al 3% e di una volatilità annua dell indice pari al 20%) è pari a 9,413 euro. Dopo aver analizzato la serie storica dei rendimenti R dell indice in esame, il risk manager della banca conclude che la distribuzione che meglio approssima la distribuzione effettiva dei rendimenti è la distribuzione normale con media μ pari a 0,15% e deviazione standard 88

89 ζ pari a 1,5%. Il risk manager procede quindi ad estrarre, mediante un generatore di numeri casuali basato su una distribuzione uniforme [0,1], N valori compresi tra 0 e 1 (vedi prima colonna della tabella sottostante). Ad ognuno di tali valori p associa il corrispondente valore R che è uguale a N - 1 (p;0,15%,1,5%), utilizzando dunque l inversa della funzione di ripartizione della distribuzione normale con media 0,15% e deviazione standard pari ad 1,5%. Cioè generando dapprima un valore v distribuito secondo una normale standard (vedi la seconda colonna della tabella), quindi convertendolo in un valore R (terza colonna) che rispetti la distribuzione normale con media 0,15% e deviazione standard 1,5%. Possiamo vedere ora come i diversi valori di R generati con questa tecnica vengono utilizzati per il calcolo del VaR. La quarta colonna riporta infatti per ogni tasso di variazione r dell indice MIB30, il valore al tempo t+1 dell indice stesso. Sulla base di tale valore la quinta colonna della tabella riporta il corrispondente valore dell opzione call in t+1e la sesta la differenza tra tale valore ed il valore di mercato corrente della call. La tabella riporta per semplicità solo i primi 10 di mille valori simulati. Sulla base di tutti i mille valori è possibile determinare, tagliando la distribuzione in corrispondenza del percentile relativo al livello di confidenza desiderato, il VaR corrispondente ai diversi livelli di confidenza. Naturalmente, se si generassero altri mille valori, i risultati potrebbero essere leggermente diversi; tuttavia, utilizzando un numero di scenari maggiore (per esempio n= o n= ) essi diverrebbero molto più stabili, dunque, molto più affidabili. Simulazione per due o più fattori di rischio Quando da una posizione il cui valore di mercato risulta funzione di un singolo fattore di mercato si passa ad una posizione o portafoglio sensibile all evoluzione di m fattori di mercato, la stima del VaR richiede di tenere in considerazione la struttura delle correlazioni tra i rendimenti di tali fattori. Nel caso di un portafoglio, quindi, le simulazioni Monte Carlo vanno arricchite rispetto a quanto presentato nel precedente paragrafo per far si che gli scenari simulati tengano conto della correlazione tra fattori. In particolare, le cinque fasi viste nel paragrafo precedente andranno modificate come segue: scelta della distribuzione di densità di probabilità congiunta f(r 1,...,r m ) che meglio approssima la distribuzione dei rendimenti degli m fattori di mercato in esame; stima dei parametri (medie, varianze, covarianze, etc.) della distribuzione f; 89

90 simulazione di n scenari per gli m fattori di mercato partendo dalla distribuzione f; calcolo della variazione del valore di mercato del portafoglio in corrispondenza di ognuno degli scenari simulati; taglio della distribuzione di probabilità così ottenuta in corrispondenza del percentile relativo al livello di confidenza desiderato. Pregi e limiti delle simulazioni Monte Carlo Gli aspetti positivi di questa metodologia sono i seguenti: la metodologia, facendo ricorso alla full valuation, è adatta a misurare i rischi associati con posizioni non lineari; un secondo pregio del metodo Monte Carlo è che esso si presta ad essere utilizzato con qualunque distribuzione di probabilità dei rendimenti dei fattori di mercato. Diversamente dall approccio varianze/covarianze, il risk manager è libero di scegliere la distribuzione ritenuta più idonea a spiegare le variazioni dei fattori di mercato in esame; il calcolo può essere eseguito anche in mancanza di dati relativi a determinati periodi storici; Tra i difetti menzioniamo i seguenti: le simulazioni Monte Carlo possono essere costose e lente nel caso in cui sia richiesto un grado di accuratezza elevato per un portafoglio di grandi dimensioni; nel simulare l evoluzione congiunta di più variabili di mercato il metodo necessita, diversamente dalle simulazioni storiche, di una stima della matrice varianze/covarianze dei fattori di mercato. È dunque necessario produrre tale stima e mantenerla aggiornata. 90

91 LA COSTRUZIONE DI PROVE DI STRESS A fianco delle metodologie precedentemente descritte, una modalità di valutazione della perdita massima potenziale frequentemente utilizzata dai risk manager consiste nelle prove di stress (stress testing). Una prova di stress consiste nel sottoporre il portafoglio a variazioni estremamente pronunciate dei fattori di rischio identificando la perdita massima potenziale connessa ad alcuni tra i peggiori scenari che è ragionevolmente possibile ipotizzare. La definizione di tali scenari estremi e catastrofici avviene tipicamente mediante due modalità. La prima si basa sull utilizzo dei dati derivati da alcuni shock storicamente molto rilevanti del mercato (quali ad esempio il 2007 per i mercati azionari). La seconda modalità consiste invece nel considerare multipli della volatilità oppure un aumento degli spread o della curva dei rendimenti. Il Derivatives Policy Group nel 1995 ha fissato alcuni parametri di stress, quali: spostamenti paralleli, al rialzo o al ribasso, della curva dei rendimenti di 100 bp; una variazione dell inclinazione della curva dei rendimenti di più o meno 25 bp; una variazione degli indici di borsa, al rialzo o al ribasso, di 10 bp; una variazione dei tassi di cambio di più o meno 6 bp; una variazione della volatilità di più o meno 20 bp. L argomento è trattato diffusamente in Chorafas (2007) a cui rimandiamo. È importante a questo punto osservare come le prove di stress, essendo fondate su ipotesi del tutto discrezionali e soggettive circa la dimensione degli shock dei fattori di mercato, non consentono di associare alla corrispondente perdita una dimensione probabilistica o, meglio, un livello di confidenza. È questo il motivo per cui le prove di stress dovrebbero integrare, piuttosto che sostituire, un modello VaR per la misurazione dei rischi di mercato del portafoglio di negoziazione. Il motivo principale per cui è importante che un modello VaR sia integrato da prove di stress è legato al fatto che i modelli VaR sono solitamente fondati su dati storici relativamente recenti. Essi non consentono dunque di cogliere quegli eventi estremi che si verificano con frequenza limitata e che raramente sono utilizzati per la stima del VaR. Come si vedrà più avanti, questo utilizzo complementare è esplicitamente richiesto dal Comitato di Basilea alle banche che desiderano usare i 91

92 propri modelli interni di risk management al fine di determinare il requisito patrimoniale obbligatorio sul rischio di mercato. 92

93 PREGI E LIMITI MODELLI VAR Ogni modello presenta punti di forza o debolezza in base all uso che se ne vuole fare. Per il trading giornaliero, dove l ipotesi della forma della distribuzione dei rendimenti non risulta particolarmente importante, l approccio varianza/covarianza è, per esempio, il migliore; nel valutare strumenti come le opzioni che presentano payoff non lineari, le simulazioni sono invece più appropriate. Riassumiamo di seguito, in una tabella, quanto detto nei paragrafi precedenti, riguardo alle caratteristiche dei diversi modelli: Figura 3.10: Pregi e limiti dei modelli VaR Fonte: Resti, et al. (2008) Di seguito presentiamo alcuni commenti riguardo i principali punti di forza e limiti dei modelli VaR, soffermandoci su quelli non menzionati in precedenza. 93

94 Punti di forza Facilmente comprensibile e comunicabile Punti di debolezza Misura di frequenza e non di "severità" Possibilità di aggregare diverse forme di rischio di mercato Tecnica molto diffusa tra gli operatori del settore bancario Tecnica raccomandata dalle autorità di vigilanza Non tiene conto della liquidità delle posizioni E' una misura non subadditiva Può avere comportamenti non regolari Trascura gli eventi eccezionali Differenti VaR producono differenti risultati Tavola 3.8: Punti di forza e debolezza dei modelli VaR E' una misura prociclica Punti di forza Aggregazione del rischio connesso a posizioni diverse Il VaR permette il confronto tra strumenti diversi come obbligazioni, opzioni ed azioni, agevolando così il calcolo del rischio di portafogli composti da numerose posizioni eterogenee. Ipotizziamo per esempio di voler confrontare due posizioni, come quelle riportate nella figura sottostante (Zazzara, 2005): 94

95 Tavola 3.9: Posizione lunga in BTP Tavola 3.10: Posizione corta in opzioni Call su USD Dopo quanto detto fino ad ora, risulta immediato calcolare il VaR delle due posizioni e di conseguenza è possibile confrontarle agevolmente: per il Btp, usando il metodo delta-gamma e la deviazione standard dello yield to maturity risulta VaR BTP ,33 7,36 0,25% 69, ,33 0,25% 2 4. per la call, utilizzando le simulazioni Monte Carlo e la full valuation, risulta VaR C S C( S ; ) C 1,035;10,47% C 1;10% ; t 1 OPZ. t t t 95

96 Punti di debolezza Misura di frequenza e non di severità Dire che con una probabilità del 99% la perdita giornaliera di questo portafoglio sarà minore del VaR è equivalente a dire che con una probabilità dell 1% la perdita giornaliera di questo portafoglio sarà superiore al VaR : il fatto è che quest ultima proposizione ci porta immediatamente ad un altra domanda: di quanto sarà superiore, la perdita, al VaR?. Questo tipo di domanda ci induce ad utilizzare misure di rischio diverse da quelle del VaR, che siano basate in particolare su dati della coda della distribuzione. Il VaR non fornisce infatti alcuna informazione in merito alla dimensione della perdita che si realizza all infuori dell intervallo di confidenza prescelto. Medesime posizioni possono presentare lo stesso VaR ma riportare una struttura delle perdite molto diversa. La tavola seguente cerca di chiarire quanto appena affermato. Esempio di perdite relative a due portafogli azionari Perdite Portafoglio A Portafoglio B VaR(99%) Maximum Loss Max(L) Maximum Excess Loss - [Max(L)-VaR] Maximum Excess Loss/VaR 200% 20% Expected Excess Loss E[L/(L>VaR) ] Expected Excess Loss/VaR 100% 10% Tavola 3.11: Perdite relative a due portafogli azionari 96

97 Il VaR non tiene in considerazione la liquidità Il VaR non tiene in considerazione la liquidità delle posizioni in portafoglio. Il rischio di liquidità si articola in due diverse forme, note come funding risk e market liquidity risk. Quello che qui interessa è il secondo e cioè il rischio che una banca al fine di monetizzare una consistente posizione in attività finanziarie, finisca per influenzarne in misura significativa (e sfavorevole) il prezzo, a causa dell insufficiente profondità del mercato finanziario in cui tali attività sono scambiate. Come vedremo più avanti i regolatori sono ben coscienti di ciò: The current VaR framework ignores differences in the underlying liquidity of trading book positions (Basel Committee on Banking Supervision, 2009). Il VaR non è subadditivo Il VaR non è una misura coerente 19 del rischio. Le misure di VaR, infatti, non sono subadditive. Con questo termine si intende la proprietà per la quale i rischio di un portafoglio composto da più posizioni risulta pari o inferiore alla somma dei rischi delle singole posizioni. Questa proprietà deriva dal fatto che qualunque portafoglio risente dell effetto di diversificazione legato al fatto che la correlazione fra i fattori di mercato rilevanti è imperfetta. Se si abbandona l ipotesi di normalità dei rendimenti di mercato, come notano Resti, Sironi (2008), il VaR non presenta questa proprietà e può risultare: VaR( X Y) VaR( X ) VaR( Y) 19 Artzner, et al. (1999) definiscono coerente una misura che presenta: invarianza alle traslazioni: l aggiunta al portafoglio di una quantità di contante riduce il rischio del medesimo ammontare; omogeneità positiva di grado uno: se raddoppiamo la dimensione di ogni posizione raddoppia anche il rischio di portafoglio; monotonicità: se le perdite sul portafoglio A sono maggiori di quelle sul portafoglio B in ogni possibile scenario futuro, allora il irshcio del portafoglio A dev essere maggiore di quello del portafoglio B; subadditività: il rischio di una somma di più sottoportafogli è minore o uguale alla somma dei rischi dei singoli sottoportafogli. 97

98 Il VaR può avere comportamenti non regolari Come vedremo meglio più avanti analizzando il backtesting, il VaR a volte si muove con salti improvvisi. Inoltre, eventi estremi di mercato possono influenzare la stima del VaR per un considerevole periodo di tempo. I modelli VaR trascurano gli eventi eccezionali Per come è costruito, il VaR ignora gli eventi che avvengono al di fuori dell intervallo di confidenza scelto, sui quali non può fornire alcuna informazione. Va però detto che la possibilità di aggiungere un coefficiente moltiplicativo alla formula del VaR permette di aumentare la protezione rispetto agli eventi rari (dobbiamo ricordare però, che una protezione del 100% dai rischi è inverosimile e tradisce la natura stessa della banca in termini di gestione del rischio). I modelli VaR producono risultati divergenti Le differenti metodologie utilizzate per calcolare il VaR (approccio varianze/covarianze, simulazioni storiche, Monte Carlo, etc.) possono presentare nella pratica (e questo ci è stato confermato dagli esponenti di Unicredito) risultati tra loro divergenti. I risultati di un modello VaR dipendono infatti non solo dall approccio utilizzato ma anche dalle ipotesi adottate, dall ampiezza del campione storico, dall orizzonte temporale di riferimento, dal numero di fattori di rischio identificati. I modelli VaR amplificano l instabilità dei mercati Se gli operatori del mercato sono dotati di modelli VaR sostanzialmente analoghi e sono caratterizzati da un appetito al rischio simile, a fronte di un risultato negativo di mercato, dovrebbero cercare di chiudere o ridurre le proprie posizioni nello stesso momento, generando un risultato ancora peggiore. Va però ricordato che non tutti i modelli VaR sono uguali e che il risk appetite è diverso nelle diverse istituzioni. 98

99 Altri limiti e problemi del VAR Expected shortfall Alcuni limiti precedentemente ricordati ed in particolare il fatto che il VaR è una misura di frequenza e non di severità, possono essere superati attraverso la tecnica delle expected shortfall (average shortfall, ES o extreme value at risk). Anche questa misura è caratterizzata da un intervallo di confidenza e da un determinato orizzonte temporale. Detto c l intervallo di confidenza e T l orizzonte temporale, l ES rappresenta il valore atteso delle perdite che il portafoglio potrebbe subire nell (1-c) peggiore dei casi nel corso dell orizzonte temporale T. Da un punto di vista economico le expected shortfall possono essere viste come il costo che le autorità di vigilanza dovrebbero sostenere per salvare la banca (ripianando le sue perdite) se il suo capitale (fissato pari al VaR) non fosse sufficiente o ancora come il costo (neutrale al rischio) che la banca dovrebbe sostenere se volesse assicurarsi contro perdite superiori al VaR. 99

100 APPLICAZIONI DEI MODELLI VAR Il VaR non è utilizzato solamente per misurazioni in senso stretto del rischio di mercato ma anche in un più ampio contesto di attività strategiche, come la definizione dell appetito di rischio di una banca, la fissazione di limiti di trading e l attività di monitoraggio e reporting. I destinatari finali di queste misure sono diversi: la vigilanza (e cioè i regulator nazionali ed internazionali), il management della banca (in particolare le aree di internal audit and control), gli azionisti e le agenzie di rating. Ognuno di questi soggetti stabilisce requisiti specifici per la misurazione ed il reporting dei rischi. Di solito, analizzando una misura di rischio, in questo caso il VaR, si distinguono utilizzi interni o esterni (vedi tabella seguente). Misura esterna È utilizzato per obiettivi di misurazione regolamentare (determinazione del requisito minimo di capitale a fronte del rischio di mercato) Misura interna Introduce limiti operativi per il trading È utilizzato per il reporting ad autorità di vigilanza e agenzie di rating È usato per ottimizzare il portafoglio in ottica di Risk Adjusted Performance Measurement (RAPM) Tavola 3.12: VaR come misura interna ed esterna È utilizzato per il reporting al top management e ai trading desk Rimandiamo alle parti specifiche della tesi per quanto riguarda l utilizzo del VaR a fini regolamentari. Qui vogliamo invece sottolineare, per quanto riguarda le così dette misurazioni esterne, che la Banca d Italia stabilisce: I requisiti patrimoniali a fronte dei rischi di mercato devono basarsi sul modello utilizzato a fini gestionali interni e non su specifiche elaborazioni finalizzate esclusivamente al calcolo degli obblighi di vigilanza (Banca d'italia, Circolare n. 263 del 27 Dicembre 2006). Inoltre afferma che: Il modello deve essere strettamente integrato nel processo quotidiano di gestione del rischio (Banca d'italia, Circolare n. 263 del 27 Dicembre 2006). Questo è un aspetto molto interessante, poichè implica che le attività giornaliere di risk 100

101 management e gli operatori dei desk possano dare feedback utili all architettura e alle metodologie di misurazione dei rischi. Trading Limit I modelli VaR permettono di fissare dei limiti operativi nella gestione del rischio. Grazie alla struttura del VaR, che si basa sulla volatilità, questi limiti possono essere aggiornati nel momento in cui si verifichino cambiamenti nelle condizioni di mercato, riflesse in variazioni della volatilità. I limiti imposti agli operatori si adeguano automaticamente, al rialzo o al ribasso, alle variazioni delle condizioni di volatilità e dunque di rischio del singolo mercato, favorendo così la riallocazione del capitale verso mercati caratterizzati da temporanee condizioni di minore tensione. Come si osserva dalla tavola sottostante, ai vari risk taker possono essere attribuiti dei limiti di rischio. Ad esempio al capo del trading sul reddito fisso del portafoglio obbligazionario potrebbe essere stato assegnato un limite globale di VaR di 1 milione di euro (Sironi, 2010). Tavola 3.13: Limiti di rischio per diversi risk taker Cosa significa? Stabilire un limite di un milione euro significa dire che il nostro appetito per il rischio per questo tipo di attività è tale da non consentire una perdita superiore ad un milione di euro in un giorno (sfortunato). Evidentemente il capo dell attività di negoziazione può modificare l allocazione del rischio (limiti) tra i vari desk mentre ogni desk deve rispettare il limite di VaR che gli è stato attribuito. Se la volatilità aumenta, il singolo trader deve ridurre la propria posizione (market value) per evitare di avere degli sconfinamenti. 101

102 La costruzione di misure di risk adjusted performance A questo punto della tesi si può capire meglio quanto affermato nell introduzione riguardo alle misure aggiustate per il rischio. Il VaR permette infatti di calcolare la redditività corretta per il rischio delle singole posizioni. Quest ultima può essere calcolata ex ante come rapporto tra l utile previsto ed il capitale a rischio, aiutando gli operatori a compiere scelte più efficienti, confrontando il profilo di redditività corretta per il rischio di posizioni diverse, permettendo di costruire un sistema di incentivi che non si basi unicamente sul profitto ma che tenga conto anche del profilo di rischio di ogni investimento. Ex post permette inoltre di confrontare le performance di unità organizzative diverse al fine di determinare quale unità stia utilizzando meglio il capitale ad essa allocato. Le misure di redditività sono tutte riconducibili a quella del RAROC. RAROC ex ante E( U) CaR ex ante L esempio seguente (Sironi, 2010) mostra come questo indicatore sia utile per valutare il corretto rendimento aggiustato per il rischio di portafogli diversi: Portafoglio obbligazionario Portafoglio azionario Valore di mercato Utile mensile 2 5 Redditività 2,00% 5,00% Sensibilità (duration 5,5 1 modificata media e beta) Volatilità mensile (tassi e 0,4% 6,5% indice azionario) Fattore scalare 2,3 2,3 VaR(99%) 5,06 14,95 RAROC 39,53% 33,44% Tavola 3.14: Rendimento aggiustato per il rischio di due portafogli 102

103 APPENDICE Calcolo del VaR per un opzione Call Si consideri l esempio 20 di una banca che al 28 dicembre 2004 avesse detenuto un opzione call, con strike X pari a dollari e vita residua di 3 mesi sull indice della borsa statunitense S&P500 (che quel giorno quotava 1213,54 dollari). Il valore corrente dell opzione, dato il valore presente delle variabili di mercato, è pari a circa 2,30 dollari 21. Allo scopo di simulare la possibile evoluzione del valore di mercato dell opzione si decide di utilizzare come campione storico di riferimento i due anni compresi tra il primo gennaio 2003 ed il 28 dicembre Tale campione storico è composto da 500 rendimenti giornalieri. La tabella seguente riporta l evoluzione dell indice S&P nel corso dei due anni in esame ed i relativi rendimenti logaritmici giornalieri. Per semplicità riportiamo solo i primi e gli ultimi undici dati in ordine temporale: Date Adj, Close* Daily returns (right hand scale) 02/01/ ,03 03/01/ ,59 0,0% 06/01/ ,01 2,2% 07/01/ ,93-0,7% 08/01/ ,93-1,4% 09/01/ ,57 1,9% 10/01/ ,57 0,0% 13/01/ ,26-0,1% 14/01/ ,66 0,6% 15/01/ ,22-1,5% 16/01/ ,6-0,4% /12/ ,68 0,9% 14/12/ ,38 0,4% 15/12/ ,72 0,2% 16/12/ ,21-0,2% 17/12/ ,2-0,8% 20 L esempio è tratto da Resti, Sironi (2007). 21 Nel determinare il valore di mercato dell opzione è utilizzato il modello di Black & Scholes ipotizzando un rendimento privo di rischio pari al 10% e una volatilità annua del rendimento dell indice S&P500 pari a 7,1%. Il valore di un opzione call, utilizzando la formula di Black & Scholes, è pari a. 103

104 20/12/ ,65 0,0% 21/12/ ,45 0,9% 22/12/ ,57 0,3% 23/12/ ,13 0,0% 27/12/ ,92-0,4% 28/12/ ,54 0,7% Tavola 3.15: Rendimenti giornalieri dell indice S&P500 La tabella sottostante riporta l evoluzione dell indice S&P nel corso dei due anni in esame relativa ai rendimenti logaritmici giornalieri. Per semplicità riportiamo solo i primi e gli utlimi undici dati in ordine temporale. Le due colonne successive mostrano invece i rendimenti in ordine di grandezza iniziando da quelli peggiori. Ancora una volta vengono riportati unicamente i primi e gli ultimi undici dati. La sesta colonna indica i valori che l indice S&P500 potrebbe assumere l indomani se, partendo dal valore corrente (1213,54 dollari) subisse una variazione logaritmica pari a quella indicata nella colonna precedente. La settima colonna indica quale sarebbe, dato questo nuovo valore del sottostante, il nuovo valore di mercato dell opzione. L ultima colonna riscrive questi valori come differenze rispetto al valore corrente dell opzione (2,28 dollari). Come è possibile osservare, ai valori estremi dei rendimenti dei fattori di mercato corrispondono valori estremi dell opzione: questo perchè la relazione tra il valore di una call e quello del suo sottostante, anche se non è lineare, è monotono. Date S&P500 Rendimento logaritmico giornaliero dell's&p500 Rank Rendimento logaritmico giornaliero dell's&p500 Valore simulato dell'indice S&P500 Valore simulato della Call Variazione del valore della Call 02/01/ ,03 1-3,60% 1169,853 0,18-2,11 03/01/ ,59 0,00% 2-3% 1177,134 0,3-2 06/01/ ,01 2,20% 3-2,60% 1181,988 0,39% -1,9 07/01/ ,93-0,70% 4-2,5% 1183,202 0,42-1,88 08/01/ ,93-1,40% 5-2,3% 1185,629 0,49-1,8 09/01/ ,57 1,90% 6-1,9% 1190,483 0,65 1,65 10/01/ ,57 0,00% 7-1,9% 1190,483 0,68-1,61 13/01/ ,26-0,10% 8-1,8% 1191,696 0,72-1,58 14/01/ ,66 0,60% 9-1,8% 1191,696 0, /01/ ,22-1,50% 10-1,6% 1194,123 0,79-1,5 16/01/ ,6-0,40% 11-1,6% 1193,9 0,8-1, /12/ ,68 0,90% 490 1,9% 1237,2 6,41 4,12 104

105 14/12/ ,38 0,40% 491 1,9% 1236,597 6,43 4,14 15/12/ ,72 0,20% 492 2,1% 1239,024 7,2 4,72 16/12/ ,21-0,20% 493 2,1% 1239,024 7,11 4,81 17/12/ ,2-0,80% 494 2,2% 1240,238 7,32 5,02 20/12/ ,65 0,00% 495 2,2% 1240,7 7,33 5,03 21/12/ ,45 0,90% 496 2,2% 1240,238 7,36 5,06 22/12/ ,57 0,30% 497 2,3% 1241,451 7,53 5,23 23/12/ ,13 0,00% 498 2,6% 1245,092 8,66 6,36 27/12/ ,92-0,40% 499 3,4% 1254,8 12,23 9,93 28/12/ ,54 0,70% 500 3,5% 1256,014 12,7 10,4 Tavola 3.16: Calcolo del valore di una Call Si supponga a questo punto di voler determinare il VaR corrispondente ad un livello di confidenza pari al 99%. La misura cercata è pari a 1,65 dollari. Tale valore corrisponde infatti alla sesta variazione negativa più rilevante del valore di mercato dell opzione. Poichè il campione in esame è composto da 500 dati giornalieri, ciò significa che solo in 5 delle 500 variazioni calcolate, ossia solo nell 1% dei casi, la perdita subita dalla banca risulterebbe maggiore di quella indicata. Allo stesso modo, il VaR corrispondente ad un livello di confidenza pari al 98% risulta pari ad 1,5 dollari, ossia all undicesima perdita più elevata. Se invece la banca avesse venduto l opzione in esame, ossia avesse una posizione corta nei confronti del prezzo dell opzione, il VaR corrispondente ai differenti livelli di confidenza andrebbe calcolato utilizzando i dati relativi alle variazioni positive del valore di mercato dell opzione. Così, per esempio, il VaR corrispondente al 99% di confidenza sarebbe pari a 5,3 dollari. Analogamente, il VaR corrispondente al 98% di confidenza sarebbe pari a 4,12 dollari. 105

106 4 - CREDIT RISK DEFINIZIONE DI CREDIT RISK Per rischio di credito si intende la possibilità che una variazione inattesa del merito creditizio di una controparte, nei confronti della quale esiste un esposizione, generi una corrispondente variazione inattesa del valore di mercato della posizione creditoria. Questa definizione, come notano Savona, et al. (2000), racchiude tre concetti che necessitano di essere esplicitati. Rischio di migrazione Anzitutto il rischio di credito non è confinato alla sola insolvenza di una controparte ma include anche il semplice deterioramento del suo merito creditizio (downgrading). Si consideri per esempio un prestito a tasso fisso: è evidente che, in presenza di un peggioramento del merito creditizio di un debitore, il valore di mercato del prestito, determinato dal valore attuale dei flussi di cassa ad esso associati, subisce una diminuzione. Questo perché il valore attuale dei flussi futuri va determinato utilizzando un tasso di sconto che, oltre al tasso risk free per la scadenza corrispondente, incorpora anche un premio al rischio che riflette la probabilità di insolvenza della controparte. Un downgrading, innalzando tale probabilità, conduce automaticamente ad un corrispondente aumento del premio al rischio e dunque ad una riduzione del valore attuale. Il rischio di credito comprende quindi due diversi casi: il rischio di insolvenza (quando il debitore interrompe i pagamenti) e il rischio di downgrading, detto anche di migrazione. Seguendo questa logica il rischio di credito va misurato e gestito facendo riferimento non ad una semplice distribuzione binaria dei possibili eventi (insolvenza verso non insolvenza) ma piuttosto ad una distribuzione, discreta o continua, nella quale l insolvenza rappresenta unicamente l evento estremo, preceduto da altri eventi in cui il debitore resta solvibile ma la probabilità di una sua insolvenza futura si fa via via più elevata. 106

107 Rischio come evento inatteso Un secondo concetto implicito nella definizione di partenza riguarda il fatto che affinchè si possa realmente parlare di rischio occorre che la variazione del merito creditizio della controparte sia inattesa. Se infatti una banca affida una controparte ritendendo che quest ultima potrà subire un deterioramento della propria qualità, allora tale deterioramento (valutato nella decisione di affidamento) è normalmente tenuto in considerazione nella determinazione del tasso attivo (pricing). In altre parole l evoluzione attesa delle condizioni economico-finanziarie dell affidato viene considerata in sede di stima della probabilità di insolvenza e quindi nella politica di pricing (tasso attivo). La reale componente di rischio è rappresentata dalla possibilità che le valutazioni effettuate si manifestino a posteriori errate, ossia che si verifichi un deterioramento della controparte non previsto dall istituzione finanziaria creditrice. In questo senso il concetto di rischio riguarda propriamente solo gli eventi che, seppure stimabili, risultano inattesi. Esposizioni creditizie Un terzo punto da richiamare riguarda il concetto di esposizione creditizia. Il rischio di credito non è limitato agli impieghi classici di una banca (prestiti in bilancio) ma si estende anche alle posizioni fuori bilancio come le garanzie prestate, gli strumenti derivati negoziati over the counter (sui quali esiste un rischio di sostituzione o di pre-regolamento) e le transazioni in titoli, in valute o derivati in attesa di regolamento (rischio di regolamento). Eventi creditizi Prima di proseguire nelle nostre argomentazioni vogliamo richiamare alcuni concetti base relativi agli eventi creditizi e agli asset associati con i suddetti eventi creditizi, tratti da Banks (2010). Bancarotta: è lo stato in cui una società o un individuo non è in grado di rispettare gli obblighi assunti e ricorre al tribunale fallimentare. La procedura prevede l'inoltro di una istanza di fallimento, a seguito della quale si attiva una sospensione automatica degli atti procedurali con cui viene proibita la presentazione di azioni legali e si impedisce ai creditori di liquidare le garanzie o di tentare di recuperare le somme dovute. 107

108 Fallimento nel pagamento di un obbligazione: è il rischio che il prenditore di fondi/obbligato a cui facciamo riferimento sia insolvente per una delle sue obbligazioni, come ad esempio un titolo emesso o un prestito. Ristrutturazione del debito: è il processo di sistemazione del debito di una società per ridurre la possibilità di ulteriori difficoltà finanziarie e/o per evitare il fallimento. In genere si stabilisce un accordo tra mutuatario e mutuante per cambiare le condizioni esistenti del prestito, inclusi il piano di rimborso, la scadenza e il tasso, al fine di evitare il default. Una ristrutturazione, di solito, lascia i creditori con un valore inferiore e/o con un maggiore rischio di credito, mentre per la società produce un onere del debito maggiormente gestibile. Volendo definire gli asset associati ai suddetti eventi creditizi, possiamo suddividere gli impieghi deteriorati o problematici in quattro categorie: incagli, esposizioni ristrutturate, sofferenze ed esposizioni scadute e/o sconfinanti (Banca d'italia (2008) e Banca d'italia (1990)). Le sofferenze rappresentano esposizioni per cassa e fuori bilancio (finanziamenti, titoli, derivati, etc.) nei confronti di un soggetto in stato di insolvenza (anche non accertato giudizialmente) o in situazioni sostanzialmente equiparabili, indipendentemente dalle eventuali previsioni di perdita formulate dall azienda. Le partite incagliate sono esposizioni per cassa e fuori bilancio (finanziamenti, titoli, derivati, etc.) nei confronti di soggetti in temporanea situazione di obiettiva difficoltà, che sia prevedibile possa essere rimossa in un congruo periodo di tempo. Le esposizioni ristrutturate sono esposizioni per cassa e fuori bilancio (finanziamenti, titoli, derivati, etc.) per le quali una banca (o un pool di banche), a causa del deterioramento delle condizioni economico-finanziarie del debitore, acconsente a modifiche delle originarie condizioni contrattuali (ad esempio, riscadenzamento dei termini, riduzione del debito e/o degli interessi) che diano luogo a una perdita. Le esposizoni scadute e/o sconfinanti sono esposizioni per cassa e fuori bilancio (titoli, derivati, etc.) diverse da quelle classificate a sofferenza, incaglio o fra le esposizioni ristrutturate che alla data di riferimento della segnalazione sono scadute o sconfinanti da oltre 90 giorni (fino al 31/12/2011 per le esposizioni nei confronti dei soggetti residenti o aventi sede in Italia si applica un limite di 180 giorni anzichè di 90). 108

109 EXPECTED E UNEXPECTED LOSSES Nella decisione di affidare una controparte la banca, in genere, tiene conto dell esistenza di una probabilità non nulla di inadempienza della controparte e della possibilità di un aumento della stessa nel tempo. Tale valutazione si riflette in una quantificazione dell ammontare delle perdite che la banca si attende dall erogazione del credito. In linea di principio, la perdita attesa (expected loss, EL) di per sè non costituisce un problema per la banca; infatti se le perdite eguagliassero sempre l ammontare atteso e la banca accantonasse fondi per pari ammontare, non vi sarebbe alcuna incertezza sulle condizioni di profittabilità e quindi alcuna conseguenza negativa sul reddito futuro. Il rischio in realtà si manifesta per effetto della possibilità che le perdite possano risultare superiori a quelle attese; in altri termini, dalla possibilità che si possa manifestare una perdita inattesa (unexpected loss, UL) (Lusignani, 2004). Le metodologie di misurazione delle componenti di perdita attesa ed inattesa devono essere capaci di rappresentare il rischio non solo della singola transazione creditizia ma anche di un insieme di esse, come ad esempio un portafoglio di crediti. Deve essere cioè possibile evidenziare gli effetti dell aggregazione delle singole posizioni creditizie all interno di un portafoglio e quantificarne, se esistono, gli effetti positivi in termini di riduzione del rischio. Come sappiamo, infatti, l aggregazione delle singole transazioni in un portafoglio può dar luogo a rilevanti benefici di diversificazione. Cominciamo intanto ad analizzare i principali fattori che concorrono a determinare le componenti di perdita attesa e perdita inattesa per le singole transazioni, adottando l approccio mark to market 22 (MTM) che quantifica le perdite, sia singole che di un portafoglio, non solo in base all evento di default ma anche di un deterioramento del merito di credito dell emittente. Il rischio, quindi, non si connette al solo fenomeno di insolvenza (default risk), ma anche alla possibile migrazione della controparte verso classi di merito creditizio con probabilità di insolvenza superiore (migration risk) (Saita, 2000). 22 All approccio mark to market si contrappone l approccio default mode (DM) che identifica le misure di perdita attesa ed inattesa ipotizzando che l evento che genera tali perdite sia riconducibile alla sola condizione di insolvenza. 109

110 Consideriamo il caso di un azienda immobiliare con un debito di 300 milioni di obbligazioni in scadenza tra due anni (Gabbi 2, 2010). Ipotizziamo che essa abbia subito un abbassamento del proprio rating da A2 a Baa1 (tavola 4.2). Tavola 4.1: Cradit Rating e rischio Dal momento che l obbligazione ha una scadenza di due anni, non possiamo escludere che prima del rimborso possano capitare alla controparte presa in esame uno o più degli eventi creditizi che sono stati sopra definiti. Questo è il motivo per cui diciamo che l ammontare del debito può essere definito come una exposure at default. La seconda informazione è che il prenditore ha un merito creditizio inferiore a quello precedente, merito che è stato assegnato da un agenzia di rating: questo significa che secondo l agenzia si è accresciuta la probabilità di un evento creditizio sfavorevole. Le agenzie di rating forniscono delle tavole (come quella riportata di seguito) che evidenziano le expected loss (in termini percentuali) dei crediti in relazione al tempo ed alla classe di rating. Tavola 4.2: Rating ed expected loss 110

111 Con questa tavola tratta da Gabbi (2010) possiamo stimare le perdite attese di questo credito prima e dopo la decisione dell agenzia di rating. Vediamo che in rosso è evidenziata l expected loss per un impiego od un bond con scadenza a due anni emesso da un azienda con rating A2, mentre in blu quello di un azienda con rating Baa1. Sulla base del rating di partenza uguale ad A2 l expected loss era pari a euro ( * 0,0385%); dopo il downgrading, il valore dell impiego rimane uguale ma osserviamo una variazione delle expected loss che risultano pari a euro ( * 0,154%). Il downgrading ha generato pertanto una crescita delle expected loss pari a euro. Per calcolare le perdite attese, il primo fattore che deve essere definito sono le probabilità di default (PD), i cui valori sono riportati nella tavola seguente. Tavola 4.3: Rating e PD Se applichiamo i valori relativi alle probability of default associate alle diverse classi di rating, moltiplicandoli per l ammontare dell impiego/obbligazione, otteniamo, nel caso di un azienda con rating A2, euro ( * 0,07%) e nel caso di un azienda con rating Baa 1, euro ( * 0,28%): perché questi valori sono così differenti da quelli che avevamo stimato in precedenza? Ciò è dovuto al fatto che nell evenienza di un default, di solito, una certa percentuale del valore dell esposizione creditizia è recuperata. Infatti, ipotizziamo un recovery rate pari al 45 per cento: in questo caso non perdiamo tutto il precedente ammontare, ma solo il 55 per cento dello stesso. Ciò significa che per stimare le expected loss dobbiamo moltiplicare questo valore (55 per cento) per l ammontare precedentemente stabilito. 111

112 X 0,55 = X 0,55 = Il risultato finale è esattamente lo stesso che avevamo stimato come expected loss nel caso dei due rating assegnati al debito. Possiamo a questo punto passare ad una definizione più formale di perdita attesa. Al momento dell erogazione del credito la banca dovrà, in primo luogo, valutare la probabilità che alla fine del periodo (ad esempio un anno) il prenditore si possa trovare nella situazione di inadempienza (Lusignani, 2004). Dovrà inoltre valutare, nel caso in cui si verifichi lo stato di insolvenza, quanta parte del credito concesso potrà essere recuperata ed infine dovrà valutare quale potrà essere l entità della propria esposizione creditizia (nel nostro esempio, per semplicità, quest ultima è rimasta costante). Al momento dell erogazione del credito, la banca può quindi calcolare la perdita attesa (EL) come prodotto delle seguenti tre componenti: EL = PD * EAD * LGD dove PD (Probability of Default) è la probabilità di inadempienza (insolvenza o mancato pagamento), EAD (Exposure at Default) è l esposizione nel momento in cui si verifica l inadempienza e LGD (Loss Given Default) è l ammontare di perdita al verificarsi dello stato di inadempienza. Per concludere possiamo affermare che le perdite attese sono perdite di tipo statistico, che si realizzano in media, o ci si attende possano rappresentare la tendenza per l ammontare di perdite che sono per loro natura incerte. Dal momento che questa è un aspettativa, può essere inclusa nel rpicing dell operazione e rappresentare un costo dell operazione. 112

113 CREDIT RISK DRIVERS Abbiamo fin qui visto i tre principali fattori che spiegano le perdite creditizie. Vogliamo ora chiarire alcuni dei principali processi utilizzati per stimare il valore di queste componenti. I prossimi paragrafi saranno pertanto dedicati all esame dell Exposure at Default, della Probabilità di Default e della Loss Given Default. Exposure at Default L esposizione creditizia è una categoria logica suscettibile di diversi approfondimenti. In primo luogo si può osservare che sulle linee di credito a utilizzo discrezionale, l ammontare dell esposizione al momento dell insolvenza tende ad essere superiore al livello di utilizzo corrente. Viceversa, nei prestiti con piano di rientro predefinito, l esposizione residua al verificarsi dell insolvenza è normalmente inferiore a quella corrente. Occorre dunque stimare l esposizione attesa al momento dell insolvenza (EAD, exposure at default) tenendo conto dei comportamenti tipici dei debitori e delle singole forme tecniche (De Laurentis, 2001). Secondo la vigilanza, l esposizone al momento del default (EAD) ricomprende il valore delle attività di rischio per cassa e fuori bilancio. Per le operazioni fuori bilancio (garanzie rilasciate ed impegni) l EAD viene determinata mediante un fattore di conversione creditizia (Credit Conversion Factor, CCF) che rappresenta il rapporto tra la parte non utilizzata della linea di credito, che si stima possa essere utilizzata in caso di default e la parte attualmente non utilizzata (Banca d'italia, Circolare n. 263 del 27 Dicembre 2006). Da un punto di vista gestionale, come notano Moral (2009) e Gabbi (2) (2010), la stima dell EAD richiede di misurare la parte utilizzata di un impiego (Drawn Portion), la parte non utilizzata (Undrawn Portion) e un fattore di conversione creditizia (Credit Conversion Factor) che rappresenta la percentuale della parte non utilizzata che potrebbe essere utilizzata dal prenditore in un periodo vicino al default. La formula dell EAD è la seguente: EAD = DP + UP*CCF 113

114 Figura 4.1: Spread di un prestito con rating BBB tra il 1991 ed il 2008 La Figura 3 mostra la serie temporale dei credit spread applicati alla parte utilizzata e alla parte non utilizzata dei prestiti sindacati con rating BBB dal 1991 al Il picco registrato nell ultimo periodo è spiegato con la crisi finanziaria dei sub-prime e con il fallimento di Lehman Brothers. I tre fattori che spiegano l EAD dipendono dalla tipologia contrattuale del credito, dal rating, dalle condizioni macroeconomiche e dalle caratteristiche geografiche o settoriali della controparte. Nel caso di esposizioni fisse, come per esempio bullet e term loan, per il calcolo dell EAD si utilizza normalmente il saldo contabile di bilancio; nel caso invece di esposizioni variabili, come le normali aperture di credito in conto corrente (scoperto di conto), risulta insufficiente. Le banche in questo caso devono stimare per ogni esposizione del proprio portafoglio l EAD, anche se non ci sono regole strettamente prescrittive sulla metodologia da adottare. Per arrivare all effettivo calcolo finale dell EAD occorre avere un data set relativo alle osservazioni storiche della parte utilizzata e non utilizzata della facilitazione creditizia. Bisogna ricostruire la distribuzione dell EAD e utilizzare una variabile random per modellizzarla (Moral, 2009). 114

115 Dal momento che per la maggioranza dei contratti la parte utilizzata e non utilizzata è definita contrattualmente, uno dei maggiori problemi è quello di stimare il credit conversion factor (CCF). 400% 350% 300% 250% 200% 150% 100% 50% 0% AAA-BBB BB B CCC-CC C Figura 4.2: Relazione tra il Credit Conversion Factor e lo standing di un prenditore La figura sopra riportata (Figura 4.2) mostra che il CCF dipende dallo standing del prenditore: ai migliori clienti (le controparti più solide finanziariamente) è concesso infatti di usare ed abusare della porzione non utilizzata, mentre i prenditori ad alto rischio hanno maggiori vincoli per utilizzare più di quanto originariamente stabilito. Inoltre, il rischio di EAD è direttamente correlato alla dimensione dell azienda, alla profittabilità e alla qualità delle garanzie. Naturalmente il rischio di EAD è più elevato nelle fasi espansive del ciclo. Il livello di esposizione dipende inoltre dalla scadenza del credito. Da un punto di vista operativo, la costruzione di un modello per l EAD prevede sei differenti fasi (Gabbi (2), 2010): 1. definire il metodo di misurazione; 2. identificare un adeguato data set di informazioni relativo ai risk driver; 3. raccogliere dati e preparare il database; 4. calcolo del Credit Conversion Factor per ogni esposizione creditizia; 5. scegliere il modello predittivo in grado di generare la forward looking exposure at default; 6. validare e fare il back test sui risultati del modello, per confermare la qualità delle stime. 115

116 Probability of default Il secondo fattore che spiega le Expected Loss è la probabilità di default (PD). I modelli tradizionalmente più diffusi per la previsione dell insolvenza di un impresa sono modelli di natura quantitativa. All interno di questi modelli occorre segnalare in particolare i modelli di credit scoring basati su indicatori economico/finanziari dell azienda da valutare e quelli basati su modelli di option pricing, secondo l approccio proposto da Merton (1974). Il tratto comune dei modelli di scoring consiste nel tentativo di distinguere, sulla base dell analisi di una serie di indicatori economico-finanziari, tratti prevalentemente dai bilanci societari, le aziende indagate tra quelle sane e anomale. I modelli di scoring non hanno normalmente come risultato la formulazione di una probabilità di insolvenza, ma possono essere utilizzati per determinare tale probabilità. I modelli basati sull option pricing prendono le mosse dal contributo di Merton secondo il quale la componente azionaria di una società può essere interpretata come un opzione call sul valore delle proprie attività avente come prezzo di esercizio il valore del debito contratto. Secondo tale approccio l insolvenza di un impresa si verifica quando il valore delle sue attività scende al di sotto del valore del debito; conoscendo il valore del debito, il valore dell attivo e la sua volatilità, sarà dunque possibile stimare la probabilità di default dell impresa stessa (Saita, 2000). A queste metodologie di tipo matematico-statistico si contrappongono metodologie di natura maggiormente qualitativa, quali quelle seguite dalle agenzie internazionali di rating (Moody s, Standard and Poor s e Fitch Ratings) o dalle banche con i loro sistemi di rating interno. Per rating si deve intendere la classificazione di un prenditore o di una specifica operazione in una tra più classi di rischio creditizio predefinite in modo contiguo e ordinale (di norma indicate con lettere o numeri) a cui a seguito della fase di rating quantification (descritta nelle pagine seguenti) sono collegati tassi attesi di insolvenza o di perdita diversi. L assegnazione di un rating interno consente di discriminare tra le differenti operazioni accettate, in funzione del rischio associato ad ognuna di esse. In questo contesto vi possono essere significative differenze tra banca e banca. Esistono, tuttavia, alcuni punti fermi, che non trattiamo ma enunciamo semplicemente e che sono relativi a: la scelta del numero di classi di rating, la selezione delle informazioni rilevanti, la scelta di una definizione di insolvenza, il passaggio dal rating di PD alla valutazione delle diverse esposizioni creditizie, i tempi e le logiche di revisione del rating (De Laurentis, et al., 2005). La figura seguente da un idea dei criteri utilizzati nella fase di rating assignement. 116

117 Figura 4.3: Il rating assignement Negli ultimi decenni, le banche che hanno sviluppato sistemi di rating della clientela hanno generalmente attinto ad entrambi gli approcci sopra riportati (metodologie matematico-statistiche e metodologie maggiormente qualitative). Così, per esempio, l attribuzione del rating ad una media impresa è spesso basato, insieme, sull output di un modello quantitativo (ad esempio analisi discriminante) e su analisi qualitative (riguardanti per esempio la posizione competitiva dell impresa, il suo portafoglio prodotti, etc.). Ci sono differenti modi di disegnare un sistema di rating di un azienda; ai fini della successiva trattazione è importante soffermarci sulla distinzione tra rating point in time (PPT) e rating through the cycle (TTC) (Resti, et al., 2007). Nel primo caso (PIT) il rating deve essere il più possibile reattivo, cioè capace di riflettere in modo immediato eventuali variazioni delle condizioni economico-finanziarie. Il rating through the cycle, invece, tende ad attribuire giudizi il più possibile stabili e robusti rispetto all evoluzione di medio-lungo periodo dell impresa valutata e sono relativamente indipendenti dai cambiamenti ciclici del merito creditizio di un cliente. Usualmente si dice che le agenzie di rating danno il loro rating seguendo una prospettiva through the cycle mentre le banche tendono ad utilizzare rating point in time, che cambiano a seconda della fase del ciclo economico. Infatti, l attività delle agenzie e delle banche è guidata da un diverso sistema di incentivi: nel primo caso l obiettivo è quello di offrire un opinione indipendente agli investitori (independent credit opinion), fondata su criteri il più possibile oggettivi e precisi. Le agenzie di rating, pur ricevendo commissioni dalle società oggetto di valutazione, devono assolutamente 117

118 tutelare la propria reputazione, ossia la credibilità dei propri giudizi, per garantire la propria stessa sopravvivenza. Vanno dunque limitati al minimo i casi in cui un deterioramento della qualità creditizia dell emittente contraddice le valutazioni precedentemente emesse dall agenzia, costringendola a rivedere il proprio giudizio in senso peggiorativo. Questo significa che se l economia attraversa una fase di espansione ma si ritiene che l emittente potrebbe diventare più rischioso in presenza di una recessione, verrà assegnato un rating più basso che in qualche modo anticipa gli effetti negativi dei possibili peggioramenti futuri del ciclo economico. Nel caso dei rating interni, invece, la banca è insieme autore e destinatario delle proprie valutazioni, ed è interessata a tutelare i propri prestiti e non tanto la propria reputazione di analista infallibile. Non interessa cioè la stabilità del rating (e la sua capacità di anticipare valutazioni di medio-lungo periodo), quanto la sua capacità di riflettere le condizioni attuali, segnalando tempestivamente eventuali deterioramenti. Quantificazione dei rating Una volta classificati in classi di rating, i debitori e/o le linee di fido, si entra in una fase in cui occorre quantificare il livello di rischio racchiuso nelle singole classi di rating (De Laurentis, 2001). Si passa così dai rating intesi come classificazioni discrete e ordinali del rischio alle misure cardinali delle probabilità di default e di perdita associate alle singole classi di rating. Esistono in proposito tre possibili approcci (Resti, et al., 2008): l approccio statistico, che prevede che la PD venga calcolata per ogni singolo debitore a partire dal valore del punteggio ottenuto con un modello di scoring. Tale approccio, se da un lato è rapido e consente di assegnare ad ogni cliente una PD specifica, dall altro soffre di due limitazioni. In primo luogo è praticabile soltanto quando la valutazione del cliente è avvenuta attraverso un modello statistico (e non in caso di valutazione qualitativa operata da un esperto). In secondo luogo, può basarsi su ipotesi di lavoro scarsamente realistiche. Un esempio è quello delle PD ricavate dagli score di analisi discriminante che ipotizzano che la distribuzione delle variabili utilizzate nello score sia di tipo normale multivariato. Queste due limitazioni fanno si che l approccio statistico venga utilizzato raramente e con molta cautela; l approccio attuariale o delle frequenze di default, che prevede che il tasso di insolvenza passato, registrato sulle diverse classi di rating, venga utilizzato come stima della PD futura 118

119 dei debitori assegnati alle differenti classi. Così, per esempio, se i dati passati mostrano che l 1 per cento dei clienti assegnati alla classe BB tende a fallire entro un anno, una PD dell 1 per cento verrà assegnata a tutti i debitori oggi presenti in tale classe. Questo approccio, che è alla base delle tavole presentate in precedenza, è generalmente seguito dalle agenzie di rating che periodicamente diffondono statistiche sui default registrati negli anni e decenni precedenti. Anche molte banche adottano questo approccio, ma i relativi risultati non vengono resi pubblici; l approccio del mapping. Proprio perché esistono dati pubblici per i tassi di default dei rating emessi da agenzie, molte banche trovano utile stabilire una corrispondenza (mapping) tra i propri rating interni e quelli di Moody s e Standard&Poor s e utilizzare quindi i tassi di default pubblicati dalle agenzie come stima delle PD associate ai propri rating interni. Figura 4.4: Correlazione tra rating e probabilità di default di un prenditore L approccio attuariale A partire dagli anni 90 le principali agenzie di rating internazionali hanno iniziato a rendere pubblici i dati relativi ai tassi di insolvenza o mortalità registrati dalle imprese dotate di rating. Vengono inoltre diffusi periodicamente dati sulle variazioni di rating (migration) ossia sulla frequenza con cui le imprese delle diverse classi di rating migrano verso altre classi (tassi di migrazione). Simili dati vengono organizzati in matrici, dette matrici di transizione, di cui riportiamo un esempio. 119

120 Figura 4.5: Matrice di transizione ad un anno Dalla Figura 4.5 emerge in primo luogo che le classi di rating migliori sono caratterizzate da una maggiore stabilità: per esempio, dai dati di Standard & Poor s emerge che un soggetto classificato AAA ha una probabilità dell 88,39 per cento di rimanere nella medesima classe dopo un anno. Tale probabilità scende al 46,96 per cento per un soggetto inizialmente classificato CCC. In secondo luogo è interessante notare che le classi di rating migliori (rispettivamente AAA e AA) hanno una frequenza di default praticamente nulla. Se dunque ci concentrassimo sulla sola insolvenza, finiremmo per considerare questo tipo di esposizioni praticamente prive di rischio. In realtà si nota che chi investe, per esempio, in un obbligazione AAA, ha una probabilità pari al 7,63 per cento che questa subisca un downgrading. Una matrice di transizione presenta un soddisfacente potere discriminante quando: le frequenze di default (default rate) sono più alte nel caso delle classi di rating peggiori; i valori sulla diagonale sono elevati, il che indica che i rating sono stabili e forward looking; i tassi di migrazione rispetto alle classi più vicine sono più alti dei tassi di migrazione rispetto alle classi più lontane ; I rating delle agenzie, data la loro ampia disponibilità di serie storiche di dati, rappresentano dei validi benchmark per i rating delle banche. Se si confronta la matrice ad un anno (Figura 4.5) con una a cinque anni (Figura 4.6), si nota subito che la stabilità dei rating è assai più bassa. 120

121 Figura 4.6: Matrice di transizione a 5 anni La ragione risiede nella componente di decadimento dei rating che è presente anche quando essi sono stimati con tecniche through the cycle. La determinazione della Loss Given Default e del Recovery Rate Per ottenere la valutazione della perdita attesa, come abbiamo visto, occorre aggiungere un ulteriore elemento che è rappresentato dalla stima della perdita in caso di insolvenza (LGD, Loss Given Default) o alternativamente del tasso di recupero del credito (RR, Recovery Rate) che rappresenta il complemento a 1 della LGD. Numerose variabili interessano il Recovery Rate di un titolo o di un prestito: il ciclo economico, la classe di seniority, il settore di appartenenza del mutuatario, i costi di recupero sostenuti dalla banca. Sicuramente il Recovery Rate dipende dal ciclo economico: i periodi di recessione sono caratterizzati da una minore capacità di recupero crediti. Negli utlimi anni sono stati sviluppati nuovi approcci che modellizzano in modo esplicito ed analizzano empiricamente la relazione tra PD e Recovery Rate. Tali modelli si basano sull ipotesi che le stesse condizioni economiche che provocano i default possono causare anche la riduzione dei Recovery Rate. La correlazione tra queste due variabili deriva pertanto dalla dipendenza di entrambe dal fattore sistematico (Altman, et al., 2004). Nel calcolo della LGD la soluzione tipica è quella di basarsi o sulle caratteristiche della singola operazione oppure su quelle del settore di appartenenza dell impresa. Tralasciamo, perchè al di là degli scopi di questa tesi, un analisi più approfondita del tema e rimandiamo quindi alla letteratura. 121

122 CREDIT MODEL PORTFOLIO La Probability of Default ed i sistemi di rating, ancorchè rappresentino una parte essenziale per la misurazione del rischio di credito, si limitano alla misurazione del rischio specifico di ogni controparte. Ma compito del Credit Risk Management è valutare sia il rischio specifico che quello dell intero portafoglio: infatti, la somma dei rischi specifici di ogni controparte ricompresa in un portafoglio non è necessariamente uguale al rischio dell intero portafoglio a causa della presenza di effetti di concentrazione e di correlazione. Se si dovesse dare una definizione più precisa del rischio di credito di un portafoglio di prestiti potremmo dire che esso è pari alla variazione del valore di un portafoglio creditizio dovuto al fallimento di alcune controparti nel far fronte ai propri obblighi o al cambiamento nella percezione del mercato riguardo l incapacità di continuare ad onorarli (Resti, et al., 2008). Più chiaramente: quando prendiamo in considerazione un basket di prestiti (credit portfolio) siamo di fronte ad un rischio speculativo, nel senso che esiste la possibilità di un guadagno o di una perdita di natura finanziaria. Tutte le banche si aspettano che una frazione delle loro controparti possa fallire. Quando la perdita effettiva è più alta di quella attesa, la banca si trova di fronte ad una perdita inattesa; viceversa, quando la perdita effettiva è più bassa di quella attesa la banca registra una crescita del proprio reddito. Avevamo già accennato in precedenza che nell ambito del Credit Risk Management deve essere fatta un importante distinzione tra perdite attese e perdite inattese, che dipendono dalla volatilità dei fattori esplicativi (driver) utilizzati per stimare lo standing del prenditore di fondi. Unexpected loss Le unexpected loss rappresentano il cuore del rischio di credito e sono misurate dalla varianza delle perdite rispetto alla media attesa. È chiaro che più alta è l incertezza nello stimare i tre driver precedentemente definiti (PD, LGD, EAD) maggiore sarà la perdita inattesa. Inoltre, quest ultima dipende da altri fattori, tra i quali sottolineiamo il rischio di correlazione e quello di concentrazione. La concentrazione chiarisce perché è più rischioso prestare 10 milioni di euro a 10 aziende piuttosto 122

123 che prestare 100 mila euro a aziende. La correlazione descrive la sensitività del portafoglio ai cambiamenti dei fattori macroeconomici e fa capire perché è più rischioso prestare denaro a settori molto ciclici. Su questi due ultimi aspetti si veda la figura seguente, tratta da Garside, et al., (1999). Figura 4.7: La diversificazione del rischio Esistono diversi modi per quantificare la perdita inattesa. Il più semplice è la deviazione standard (volatilità) della distribuzione di probabilità delle perdite future. In alternativa, è possibile fare riferimento ad un percentile della distribuzione delle perdite future, determinato secondo un certo livello di confidenza (Resti, et al., 2008). Questo secondo approccio conduce ad una misura di valore a rischio simile a quelle già viste per il rischio di mercato. La misurazione del rischio di credito, in realtà, rappresenta un compito assai più arduo di quanto non accade nel caso dei rischi di mercato. Ciò è dovuto in particolare a tre probemi chiave (Saita, 2000): la non normalità della distribuzione sia dei rendimenti delle posizioni che dei tassi di perdita; la complessità nella determinazione dell effetto delle correlazioni tra posizioni diverse nel calcolo del VaR di portafoglio; la disomogeneità e la scarsità dei dati disponibili per la stima del rischio di credito. 123

124 Il primo aspetto è particolarmente evidente: a) la media delle distribuzioni delle perdite non è nulla ma maggiore di zero. Si tratta infatti della somma delle perdite attese sui singoli crediti che compongono il portafoglio; b) la distribuzione delle perdite è fortemente asimmetrica: a fronte di una perdita minima pari a zero (che costituisce il miglior risultato possibile per il detentore dell esposizione) e di una elevata probabilità di ottenere perdite contenute, vi è una probabilità non nulla di ottenere perdite estremamente elevate. La distribuzione dei tassi di perdita risulta dunque limitata ad un estremo e caratterizzata da un unica lunga coda all altro estremo, a differenza della distribuzione normale, mostrando una skeweness consistente (vedi la figura seguente). Figura 4.8: La distribuzione delle perdite su credito Secondariamente, l analisi dell impatto delle correlazioni tra le diverse posizioni ai fini della determinazone del VaR di portafoglio, risulta, nel caso del rischio di credito, più complessa, sia come conseguenza della già citata non normalità della distribuzione dei tassi di perdita, sia soprattutto per la difficoltà ad individuare le determinanti della diversificazione stessa. Infatti, nel caso del rischio di credito, l individuazione dei fattori di rischio e la riconduzione mediante il mapping dell esposizione originaria ai singoli fattori appare problematica. Il primo problema è rappresentato dalla scelta dei fattori di rischio, ovvero di quei fattori comuni alle diverse posizioni creditorie che dovrebbero consentire di spiegare l andamento del portafoglio complessivo. Identificare tali fattori nella classe di merito creditizio dell affidato (identificata ad esempio dalla classe di rating della controparte) rappresenta una possibile scelta per il mapping delle posizioni; una soluzione alternativa può essere rappresentata dal tentativo di scomporre l esposizione in funzione della sensibilità ad un determinato insieme di variabili macroeconomiche. Idealmente, la 124

125 scelta del modello di mapping da adottare dovrebbe tener conto della necessità di stimare sia l andamento e le correlazioni dei diversi fattori di rischio, sia soprattutto la relazione tra variazione del valore della posizione e variazione dei fattori di rischio. Ciò rappresenta un compito non molto complesso nel caso dei rischi di mercato, mentre può costituire un problema ben maggiore nel caso dei rischi di credito: si pensi ad esempio al tentativo di ricostruire il legame tra il valore di un credito concesso ad un impresa operante nel settore alimentare e l andamento di fattori di rischio quali il tasso di crescita del PIL o il saldo delle partite correnti (Saita, 2000). Ai nostri fini, non merita invece particolare attenzione l analisi dell ultimo problema aperto, ovvero la disomogeneità e scarsità dei dati a disposizione. Diciamo solo che in mancanza di statistiche relative al rischio di credito, spesso si ricorre a quelle disponibili sul mercato dei bond, con riferimento prevalente al mercato statunitense (sulla cui adattabilità alla stima delle perdite dei prestiti bancari si possono nutrire non poche perplessità). La perdita inattesa per un impiego/bond Se la perdita attesa è data dal valore medio di una distribuzione di perdita, la perdita inattesa (UL) è riconducibile alla volatilità delle perdite attorno al loro valore medio. Nell approccio default mode, come abbiamo visto, la variabilità del tasso di perdita dipende solamente dalla possibilità che nell arco dell orizzonte temporale prescelto si manifesti l inadempienza della controparte affidata; di conseguenza il valore di un esposizione creditizia può essere misurata sulla base di una distribuzione binomiale 23. Ricordando che la perdita attesa è il prodotto tra PD, EAD e LGD, che in talune situazioni possono risultare tra loro indipendenti, può essere applicato un teorema della statistica secondo il quale la deviazione standard del prodotto di variabili indipendenti è una funzione della media e della variazione di tali variabili (Lusignani, 2004). Il seguente esempio, in cui stimiamo le perdite inattese di tre bond, cercherà di chiarire quanto appena detto. 23 Nell approccio default mode l evento del fallimento può essere rappresentato da una variabile binomiale, che assume valore 1 (con probabilità PD) in caso di insolvenza del prenditore e valore 0 con probabilità 1-PD nel caso opposto di sopravvivenza. 125

126 Esempio numerico - stima della unexpected loss per bond Ipotizziamo che i tre bond presentino le caratteristiche sotto riportate 24 : Tavola 4.4: Caratteristiche di tre bond Generalmente è fondamentale conoscere, per questo calcolo, la volatilità sia della LGD che della PD. In questo esempio semplificato consideriamo l EAD come costante. Per quanto riguarda la PD, il problema può essere superato introducendo l ipotesi di distribuzione binomiale della stessa. Le perdite inattese sarebbero determinate da: l aumento inaspettato dell EAD; l aumento inaspettato delle PD; una diminuzione inaspettata dei tassi di recupero (ovvero un aumento della LGD). Per quanto riguarda la prima ipotesi, sappiamo che la volatilità dell EAD dipende dalle caratteristiche tecniche di ogni singolo strumento. Per esempio, nel caso di un bond, la volatilità dell EAD può essere considerata nulla, poichè una volta acquistato il bond non è più possibile cambiarne l ammontare per tutta la scadenza. Nel nostro esempio, in cui consideriamo 3 bond, i dati relativi alle EAD rimangono invariati: sotto questa ipotesi rimane da stimare la volatilità della PD (dal momento che quella della LGD è conosciuta). Possiamo ora riscrivere la nostra equazione generale: UL=PD x EAD x LGD come: UL = EAD x ζ(iel) 24 L esempio è tratto da Gabbi (2010). 126

127 con IEL che indica le perdite attese idealizzate date dal prodotto di PD ed LGD. Volendo stimare la volatilità del prodotto di due variabili, siano esse Z e Y, random ed indipendenti e definendo X=Y*Z, la varianza di X sarà data da: X 2 Z 2 Y 2 Y 2 Z 2 Y 2 Z dove μ Y e μ Z rappresentano rispettivamente la media della variabile Y e della variabile Z. Poiche l unexpecetd loss è calcolata come EAD * deviazione standard * (PD * LGD), risulta che: UL EL EAD LGD 2 2 PD PD 2 2 LGD 2 PD 2 LGD Dobbiamo ora introdurre una nuova ipotesi: poichè ci troviamo in presenza di bond, possiamo approssimare il rischio di credito a quello di una variabile binomiale, che quindi può presentare solamente due stati di natura, nel nostro caso, default o non default. La PD sarà quindi la probabilità che il bond vada in default e (1-PD) sarà la probabilità che ciò non avvenga. Una proprietà di questa distribuzione è che la sua varianza può essere calcolata come: 2 PD PD (1 PD) Risulta adesso possibile calcolare le perdite inattese per ognuno dei tre bond; nel caso del bond con rating AA, esse saranno pari a: UL ,462 0,0073 (1 0,0073) 0,0073 0,0428 0,0073 (1 0,0073) 0, ,492 Lo stesso procedimento può essere effettuato per gli altri due bond. Il risultato finale è quindi: EAD PD LGD PD*(1-PD) sigma (LGD) UL ,73% 46,20% 0,72% 4,28% ,06% 61,48% 1,05% 9,11% ,05% 82,91% 5,68% 28,72% Tavola 4.5: Calcolo delle unexpected loss per tre bond Tuttavia, nel caso in cui le ipotesi di indipendenza delle tre componenti risultassero irrealistiche, la quantificazione della perdita attesa diventa più complessa. Ciò richiede di analizzare le modalità di variazione congiunta delle tre componenti (Lusignani, 2004). La complessità analitica di questa 127

128 soluzione è in molti casi elevata e, per questa ragione, la distribuzione di probabilità delle perdite è spesso ottenuta mediante tecniche di simulazione, come si vedrà più avanti. I modelli di portafoglio Il metodo di stima delle perdite inattese si complica se passiamo da un obbligato a due o più (n). A partire dalla seconda metà degli anni 90 sono stati sviluppati una serie di modelli per calcolare la perdita inattesa su un portafoglio di esposizioni creditizie. I modelli più conosciuti sono i seguenti: CreditMetrics, originariamente proposto dalla banca statunitense J.P. Morgan e fondato sui dati relativi ai tassi di migrazione, ai tassi di insolvenza e agli spread (rispetto ai rendimenti dei titoli di stato) dei debitori appartenenti a diverse categorie di rating; CreditPortfolioView, sviluppato dalla società di consulenza McKinsey e fondato sull analisi econometrica della relazione che lega i tassi di insolvenza e di migrazione all evoluzione del ciclo macroeconomico; CreditRisk+, proposto dalla banca di investimento svizzera Credit Swiss Financial Products (CSFP), fondato sui modelli matematici attuariali propri del settore assicurativo; PortfolioManager, sviluppato dalla società californiana KMV, basata sul modello di Merton e sulle logiche di stima della probabilità di insolvenza ad esso legate. Ai nostri fini potrà essere sufficiente soffermarsi soltanto sul modello proposto da CreditMetrics. Peraltro, prima di analizzarlo, vogliamo discutere di due problemi molto importanti, quando si utilizzano modelli basati sul VaR: la scelta dell orizzonte temporale di riferimento ed il livello di confidenza. Come si ricorderà, sono temi che abbiamo già trattato relativamente ai rischi di mercato, ma appare importante vedere la particolare declinazione che assumono quando ci si rivolge al rischio di credito. La Scelta dell orizzonte temporale Il VaR su un portafoglio di crediti dipende dalla distribuzione delle possibili perdite future. È dunque necessario specificare a quale orizzonte di tempo si vuol fare riferimento. Normalmente quest ultimo viene spesso fissato, in modo convenzionale, in un anno. Questa scelta è fatta per 128

129 diverse ragioni. Innanzitutto, i parametri stimati dal sistema di rating di una banca sono solitamente riferiti ad un intervallo temporale di un anno. Se i modelli di portafoglio adottassero orizzonti differenti, i sistemi di rating andrebbero aggiornati di conseguenza. Inoltre, il capitale economico a cui si giunge attraverso i modelli di portafoglio viene utilizzato per la stesura dei budget annuali da parte di molte banche. È quindi necessario che l orizzonte temporale di calcolo del capitale economico sia coerente con l ampiezza dei budget. Un ulteriore motivazione risiede nel fatto che un orizzonte temporale di un anno è solitamente sufficiente per organizzare un aumento di capitale che consenta di ripristinare la dotazione patrimoniale ottimale dopo che questa è stata erosa da perdite inattese. Infine, la scelta dell orizzonte temporale di un anno coincide spesso con l indice di rotazione media del portafoglio. In altri termini, nell arco di un anno la banca rivede o rinnova, mediamente, tutti i suoi prestiti. La determinazione del livello di confidenza La scelta del livello di confidenza per il calcolo del VaR rappresenta un passaggio più delicato nel caso del rischio di credito di quanto non sia per esempio per la stima del rischio di mercato con l approccio parametrico. Per una banca che utilizza modelli di stima per il rischio di credito è opportuno adottare fin dall inizio un livello di confidenza il più possibile credibile e condiviso dal management, dalle autorità di vigilanza, dagli azionisti e dalle agenzie di rating. L approccio di CreditMetrics 25 CreditMetrics stima la distribuzione delle variazioni di valore che un portafoglio di esposizioni creditizie potrebbe subire entro un certo orizzonte temporale (generalmente un anno). Da tale distribuzione è possibile ottenere la perdita attesa (EL) e misure di perdita inattesa (UL) quali la deviazione standard delle perdite, i percentili ed il relativo VaR. CreditMetrics è un modello mark to market, dunque considera sia le perdite dovute ad un default che quelle legate alla migrazione del debitore in una diversa classe di rating. 25 L applicazione del modello CreditMetricsè tratta da Benninga (2000) e da (Resti, et al., 2008). 129

130 La stima del rischio per un singolo credito Per descrivere gli effetti del deterioramento dell affidabilità della controparte, CreditMetrics adotta le seguenti soluzioni: 1. il livello di rischio della controparte è definito sulla base del suo rating; 2. la possibile evoluzione del profilo di rischio del cliente è rappresentata mediante una matrice (matrice di transizione) che esprime, come abbiamo visto, la probabilità che una controparte avente un dato rating al tempo t si trovi in ciascuna delle diverse possibili classi di rating al tempo t+1; 3. i tassi di attualizzazione sono ricavati ricostruendo per ogni classe di rating la curva dei tassi forward relativa all orizzonte temporale (tipicamente un anno) sul quale si intende misurare il rischio. Ma procediamo con ordine. CreditMetrics ipotizza che per ogni esposizione presente nel portafoglio della banca sia disponibile un rating (interno o calcolato da un agenzia esterna). Figura 4.9: Matrice di transizione Ipotizza inoltre che la banca abbia registrato in passato i tassi di default e di migrazione ad un anno associati alle diverse classi di rating e che tali tassi (di cui diamo un esempio nella matrice di transizione riportata nella figura 4.9) siano indicativi delle probabilità di default e di migrazione per l anno successivo. I dati della tabella indicano ad esempio che per un impresa BBB la probabilità di conservare nell anno successivo il proprio rating è pari all 86,93%. La probabilità di migrazione 130

131 verso le classi adiacenti risulta abbastanza elevata: 5,95% per un upgrade in classe A, 5,3% per un downgrade in classe BB; la probabilità di migrare verso le classi più lontane risulta ridotta e quella di terminare l anno in default è dello 0,18%. Notiamo come l insolvenza sia solo uno dei possibili credit event, cioè degli eventi che possono influenzare il valore di un credito. Si tratta di uno stato assorbente nel senso che una volta terminata in default un impresa non può più tornare in uno stato sano. I dati della tabella mostrano che un credito assegnato oggi alla classe BBB potrebbe trovarsi tra un anno in una qualsiasi delle sette classi di rating. Dunque, poiché il valore di un esposizione dipende dal suo merito creditizio, potrebbe assumere sette valori diversi. Ricaviamo questi possibili valori del credito futuri. Il valore del credito tra un anno, come il valore di qualunque altro investimento, sarà dato semplicemente dal valore attuale dei flussi di cassa attesi in futuro, calcolati tra un anno sulla base di un tasso adeguato al rating futuro del debitore. Consideriamo per esempio un titolo con rating BBB 26 che prevede il pagamento di una cedola di 6 milioni di euro per i primi quattro anni e di un ultima cedola tra cinque anni insieme al rimborso del capitale per complessivi 100 milioni. Immaginiamo di volerne calcolare il valore attuale, non oggi ma tra un anno. Figura 4.10: Flussi di cassa nel tempo di un titolo Questo significa che il primo flusso di cassa non dovrebbe essere scontato, in quanto verrebbe incassato nell esatto momento in cui avviene il calcolo del valore annuale (tra un anno); il secondo andrebbe scontato su un periodo di un solo anno e così via. L operazione di sconto non deve ovviamente avvenire ai tassi correnti ma ad un tasso che rifletta i possibili valori dei tassi di mercato tra un anno. Possiamo utilizzare a tale scopo i tassi forward validi per operazioni con decorrenza tra un anno. Più precisamente, poiché tra un anno il credito potrebbe trovarsi in una qualunque delle sette classi di rating, sarà necessario ripetere il calcolo del valore attuale sette volte, utilizzando sette diverse curve dei tassi forward. La figura sottostante, tratta da Gupton, et al., (1997), fornisce un esempio di curve dei tassi forward zero coupon ad un anno per le diverse classi 26 Esempio tratto da (Gupton, et al., 1997). 131

132 di rating. Tale curva può essere calcolata sulla base di tassi spot riferiti ad ogni scadenza per ognuna delle classi di rating 27. Figura 4.11: Curve dei tassi forward zero coupon ad un anno per le diverse classi di rating Consideriamo ora il titolo BBB ed immaginiamo che alla fine del primo anno esso si trovi ancora nella stessa classe. Il suo valore attuale tra un anno (forward value) sarebbe uguale a: Se viceversa, l emittente subisse un downgrading alla classe BB, il valore sarebbe : Com è logico, un downgrading causerebbe quindi una riduzione di valore pari a 5,52 milioni di euro (107,53-102,01). In modo analogo a questi due esempi, usando le diverse curve forward indicate nella tabella precedente, è possibile ricavare il valore di mercato che il titolo avrebbe alla fine dell anno in corrispondenza di tutte le possibili classi di rating; i risultati sono riportati in figura In questo modo, la curva ricavata per ogni classe di rating dipende da un lato dalla term structure dei titoli risk free e dall altro dalla struttura per scadenza dei credit spread riferiti alle diverse classi di rating (Saita, 2000). 132

133 Figura 4.12: Valore di mercato di un titolo dopo un anno in corrispondenza di tutte le possibili classi di rating Nella figura successiva affianchiamo ad ogni valore la relativa probabilità ricavata dalla matrice di transizione. Figura 4.13: Valori e rispettive probabilità di un titolo secondo le possibili classi di rating 133

134 Se l emittente divenisse insolvente il valore di mercato del titolo sarebbe dato dal relativo valore di recupero. Quest ultimo potrebbe essere stimato dalla banca con un proprio modello interno o facendo riferimento agli studi pubblicati dalle agenzie di rating, che stimano diversi tassi di recupero attesi a seconda del grado di seniority del titolo e delle garanzie che lo assistono. La figura 4.14 da un esempio di tali dati. Figura 4.14: Recovery Rate per diverse seniority class Ipotizzando che il titolo esaminato fosse del tipo senior secured, gli verrà assegnato un valore atteso in caso di default pari a 53,80 milioni di euro. Tale valore ha una probabilità pari alla PD di un debitore di classe BBB. Sulla base dei dati raccolti nella Figura 10 possiamo calcolare il valore atteso del credito tra un anno, pari a 107,07 milioni, ottenuto semplicemente come media degli otto valori calcolati in precedenza, ognuno ponderato per la propria probabilità di accadimento. Si noti che il valore atteso (107,07 milioni) è diverso dal valore in caso di permanenza del debitore nella classe di rating iniziale e che è uguale a 107,53; la differenza far i due valori (107,53 107,07= 0,46) può essere considerata una misura della perdita attesa (EL) sul titolo. I possibili valori futuri del credito possono quindi essere riscritti (vedi Figura 10) come variazioni (ΔV j ) rispetto al valore atteso. Dalla distribuzione di probabilità della tabella è possibile ricavare la deviazione standard dei valori futuri del credito, calcolata come di consueto come: 134

135 FV V j 2 2 FV E FV P V P 2, 9 J J j j j È inoltre possibile calcolare il valore a rischio (VaR) corrispondente ad un certo livello di confidenza tagliando la distribuzione delle variazioni di valore ad un anno in corrispondenza del percentile desiderato. A tal fine, può essere utile affiancare ai ΔV j le relative probabilità cumulate, calcolate partendo dalle perdite peggiori. ΔV J -53,27% -23,45% -8,99% -5,07% 0,46% 1,57% 2,10% 2,28% Probabilità p j (%) 0,18% 0,12% 1,17% 5,30% 86,93% 5,95% 0,33% 0,02% Probabilità cumulate C J P k V K V j 0,18% 0,30% 1,47% 6,77% 93,70% 99,65% 99,98% 100,00% Figura 4.15: Calcolo del VaR attraverso le probabilità cumulate Così per esempio il VaR al 99% di confidenza è ottenuto tagliando la distribuzione in corrispondenza di un valore di perdite (8,99) che isola almeno l 1% dei casi peggiori 28. Il VaR al 95% è ottenuto isolando almeno il 5% dei casi peggiori e risulta pari a 5,07. Se anziché calcolare il VaR con il metodo del percentile avessimo utilizzato l approccio parametrico basato sulla distribuzione normale, avremmo ottenuto misure molto diverse, sotto e sovrastimate rispetto al valore reale. Avremmo infatti calcolato VaR 0,99 2,32 2,9 6, % z1% V N V e 28 A causa della natura discreta, e non continua, della distribuzione di probabilità, in realtà il valore -8,99 viene superato solo nello 0,3 per cento dei casi (0,12% + 0,18%). 135

136 VaR z N 0,95 1,64 2,9 4, % 5% V V Il motivo di questa discrepanza è che la distribuzione dei valori futuri del credito da cui deriva quella delle variazioni di valore è fortemente asimmetrica e dunque non può essere approssimata con una normale. A conferma di quanto osservato in precedenza, infatti, forti variazioni negative di valore sono relativamente poco probabili, mentre variazioni di modesta entità risultano assai più frequenti. La stima del rischio di due esposizioni Passiamo ora dal caso di una singola esposizione a quello di un portafoglio 29. Per semplicità, consideriamo inizialmente due sole esposizioni: un titolo con rating BB ed uno con rating A. Se i default e le migrazioni dei due titoli fossero indipendenti, sarebbe immediato calcolare le probabilità congiunte. Così, per esempio, la probabilità che entrambi restino nella propria classe iniziale sarebbe data dal prodotto delle due rispettive probabilità. Utilizzando i dati riportati in tabella si otterrebbe 80,53% * 91,05% = 73,32%. Analogamente, le probabilità che entrambi diventino insolventi diverrebbe 0,06% * 1,06% 0,00%. La figura seguente riporta tali probabilità congiunte, calcolate in ipotesi di indipendenza. Figura 4.16: Probabilità congiunta di migrazione in ipotesi di indipendenza 29 A questo proposito ci riferiamo a Resti, et al., (2007). 136

137 L ipotesi di indipendenza è tuttavia molto irrealistica: è noto infatti che le variazioni del rating delle imprese e le loro insolvenze sono in parte guidate da fattori comuni, come il ciclo economico, il livello dei tassi di interesse ed altri ancora. È dunque necessario stimare le probabilità congiunte nell ipotesi che tra i due debitori esista una certa correlazione. A tal fine, CreditMetrics: 1. utilizza una variante del modello di Merton dove non solo il default ma anche le migrazioni verso rating diversi dipendono dalle variazioni nel valore degli attivi aziendali (AVR, asset value return); 2. stima la correlazione tra gli AVR dei due debitori; 3. da tale correlazione ricava una distribuzione di probabilità congiunta che, diversamente dalla tabella precedente, non implica indipendenza. The Merton s reference model Log of the assets value Past evolution Possible future evolutions Value of debt (log) A borrower defaults if the value of its assets drops below the value of debt Default Probabilit y p Figura 4.17: Il modello di Merton Today At time T (eg., one year) L idea alla base dell approccio è la seguente: se si considera il valore delle attività dell impresa come la possibile determinante del fallimento dell impresa stessa (che avviene in corrispondenza del passaggio oltre una certa soglia) è possibile individuare anche soglie differenti che corrispondono all attraversamento delle barriere tra una classe di rating e l altra. In altri termini, considerando la distribuzione standardizzata dei rendimenti delle attività dell impresa, è possibile ripartire la distribuzione in settori diversi: a rendimenti estremi negativi corrisponderà l evento di default, a rendimenti molto negativi ma non tali da provocare lo stato di insolvenza corrisponderà 137

138 un declassamento a CCC; e così via, fino a giungere alle variazioni estremamente favorevoli in grado di provocare un upgrading fino a AAA (confronta la figura 13). Vediamo dunque, con alcuni esempi, come sia possibile estendere il modello di Merton originariamente fondato su una logica binaria (sopravvivenza/insolvenza) al caso multinomiale che include default e migrazioni tra rating diversi. Figura 4.18: Distribuzione di probabilità standardizzata degli AVR La figura presenta la distribuzione di probabilità standardizzata degli AVR di un impresa con rating iniziale BB; indicheremo tali rendimenti come r BB e come nel modello di Merton ipotizzeremo che la loro distribuzione sia normale. Se l anno prossimo si verificasse un r BB tale da portare il valore dell attivo su livelli particolarmente bassi, l impresa, come suggerito dal modello, risulterebbe insolvente; Indichiamo con z def la soglia al di sotto della quale gli AVR determinano il fallimento dell impresa. In presenza di AVR superiori a tale soglia l impresa resterebbe solvibile; tuttavia non è detto che il suo rating resti invariato. Possiamo pensare che esista una seconda soglia z CCC tale che se r BB è compreso tra z def e z CCC, la forte riduzione del valore dell attivo induca gli analisti della banca ad un downgrading del debitore in classe CCC. All estremo opposto esisterà una soglia z AA tale che se gli r BB sono superiori ad essa gli analisti le assegneranno un rating AAA. Inoltre, 138

139 possiamo pensare che esistano due soglie z B e z BB tali che se l AVR è compreso tra di esse, il valore degli attivi aziendali non cambia in misura sufficiente per giustificare una variazione di rating e l impresa rimane in classe BB. Questo sistema di soglie (dette asset value return threshold, o AVRT) è rappresentato nella figura precedente. Nel modello di Merton originario la stima di z def comportava un analisi del debito aziendale e del leverage, mentre la conoscenza della distribuzione degli AVR implicava una stima della volatilità dell attivo. In CreditMetrics, invece, z def e tutte le altre AVRT, vengono ricavate indirettamente dalle probabilità presenti nella matrice di transizione. Per esempio, se la probabilità che un soggetto BB diventi insolvente in un anno è pari a 1,06 per cento, la soglia z def deve essere individuata in modo che sia: Se immaginiamo di considerare gli AVR in forma standardizzata (cioè con valori già divisi per la loro volatilità), la distribuzione di densità di probabilità degli AVR sarà una normale standard e la condizione ora vista potrà essere riscritta come N(Z def )=1,06%, da cui Z def =N -1 (1,06%)=-2,30. Analogamente, se la probabilità di downgrading a CCC (che corrisponde all area compresa fra Z def e Z CCC ) è pari all 1 per cento, deve essere: Da cui Z CCC = N -1 (1,00% + 1,06%) = -2,04 Seguendo un ragionamento analogo si possono ricavare anche le altre AVRT (figura 4.19). Grazie a questo accorgimento è possibile simulare la migrazione del rating del singolo emittente estraendo valori casuali da una distribuzione normale e confrontando i valori così ottenuti con i valori soglia determinati per ogni classe di rating. In funzione dell intervallo nel quale il valore estratto cade è possibile determinare il rating del singolo soggetto per ogni giro della simulazione. 139

140 Figura 4.19: AVRT per le diverse classi di rating di un titolo di classe BB Abbiamo considerato un impresa con rating BB perché questo è il rating del primo titolo compreso nel portafoglio della banca. La stessa logica può essere seguita anche per gli AVR, r A di un impresa con rating A (il secondo titolo presente nel portafoglio): le relative AVRT sono indicate nella figura sottostante. Figura 4.20: AVRT per le diverse classi di rating di un titolo di classe A Abbiamo così visto come sia possibile ricavare le AVRT dalla matrice di transizione senza dover conoscere il valore del debito o degli attivi dell impresa debitrice; inoltre, poichè abbiamo scelto di 140

141 considerare gli AVR in forma standardizzata, non abbiamo dovuto nemmeno preoccuparci di conoscere la volatilità dei rendimenti dell attivo. Correlations and joint defaults Firm j One default Two default Firm i One default Borrower i and borrower j may be more or less exposed to default if their asset values are correlated to the macroeconomic cycle and to each other An asset correlation of 20% implies a default correlation of 2-8% Figura 4.21: Correlazioni e probabilità di default congiunte Se gli AVR standardizzati di un debitore sono descritti da una distribuzione normale standard, allora la distribuzione congiunta degli AVR di due imprese debitrici è data da una normale standard bivariata. Tale distribuzione, nel caso generico di due variabili casuali x ed y, è la seguente: Mentre la sua funzione di densità cumulata è data dal seguente integrale doppio, calcolabile, o meglio approssimabile, con numerose routine disponibili al calcolatore: Pr( x X; y Y) Y X 1 e x 2 xy y 2 2(1 ) 2 dxdy N( X; Y; ) Entrambe le funzioni dipendono dal parametro ρ, che indica la correlazione tra gli AVR del primo e del secondo debitore. Immaginiamo per ora di avere già stimato tale parametro e che le variazioni 141

142 dei valori dell attivo dei due clienti del nostro esempio siano caratterizzate da un coefficiente di correlazione del 20%. Potremmo a questo punto utilizzare la formula precedente, il valore di ρ e i valori delle Z def per stimare la probabilità congiunta di default dei due debitori. La probabilità di default congiunta di un prenditore BB con Z def =-2,91 e di un debitore A con Z def =-3,24 risulta pari a 0, Se invece desideriamo calcolare la probabilità che le due imprese si collochino a fine anno in una data classe di rating, dovremo utilizzare una generalizzazione della precedente formula, utilizzando per ogni impresa i valori delle due AVRT rilevanti. Per esempio, la probabilità che entrambe le imprese conservino i rating di partenza, rispettivamente BB ed A, sarà data da: Pr( 1.23 r BB 1.37, 1.51 r 1.98) A e r 2 BB 0.4rBBr A 2 r 2 A dr BB dr A 0,7365. Figura 4.22: Probabilità congiunta di migrazione in ipotesi di correlazione positiva Notiamo che i valori differiscono da quelli delle probabilità congiunte in ipotesi di indipendenza (Figura 4.16). Per esempio, la probabilità che entrambi i debitori rimangano nella classe di partenza 30 Il risultato può essere velocemente ottenuto tramite Excel con la funzione Bivar(x,y,ρ). 142

143 è pari al 73,65% invece che al 73,32%; la probabilità che entrambi peggiorino di una classe è pari allo 0,79% anziché allo 0,49%. Dall asset correlation positiva pari al 20% con cui sono stati calcolati i valori, consegue una tendenza dei due debitori ad evolvere in modo simile. La stima dell asset correlation Nel paragrafo precedente abbiamo ipotizzato di conoscere la correlazione tra i rendimenti degli attivi dei due debitori e che questa fosse pari al 20%. In effetti, se entrambi fossero quotati, si potrebbe ricavare dalla serie storica dei loro prezzi azionari una serie storica dei rispettivi valori degli attivi e calcolare quindi la correlazione dei relativi rendimenti. Tuttavia, i debitori delle banche sono spesso imprese non quotate. Inoltre, un portafoglio reale, comprende un numero elevato di debitori, così che ricavare tutte le asset correlation per via analitica risulterebbe eccessivamente laborioso e richiederebbe tempi troppo lunghi. CreditMetrics utilizza quindi un approccio semplificato, basato su due artifici: 1. ipotizza che i rendimenti degli attivi di ogni impresa siano determinati da un insieme di fattori di rischio sistematici e da un fattore idiosincratico. Il fattore idiosincratico è specifico della singola impresa e dunque ha correlazione nulla con qualunque altro fattore. È invece necessario stimare le correlazioni tra i fattori sistematici; 2. utilizza i rendimenti degli indici azionari di diversi paesi e di diversi settori; la correlazione tra i rendimenti delle attività è dunque approssimata attraverso la correlazione dei rendimenti azionari. Con riferimento al primo punto, CreditMetrics ipotizza che l asset value return di un impresa j sia dato da una combinazione lineare di uno o più fattori sistematici i k (legati, per esempio, all andamento del settore chimico o automobilistico, ovvero a quello dell economia britannica o francese) e di un termine ε j specifico dell impresa j-esima. Analiticamente: r j 1, ji1 2, ji2... n, jin j j dove β k,j indica il peso del fattore i-esimo k nello spiegare il rendimento dell attivo dell impresa j, mentre δ j indica il peso della componente idiosincratica. 143

144 È necessario che per ogni debitore la banca specifichi questo sistema di pesi 31 ; è inoltre necessario, come vedremo, che i pesi vengano standardizzati. Per quanto riguarda il peso dei fattori sistematici è possibile aiutarsi con la ripartizione, per paese o per settore di attività, del fatturato, degli attivi o dei profitti operativi dell impresa. Il peso del fattore idiosincratico, inoltre, dovrebbe essere tanto maggiore quanto minori sono le dimensioni dell impresa: infatti, mentre il successo o l insuccesso di un impresa di piccole dimensioni dipendono in misura rilevante da elementi specifici, il valore dei grandi gruppi industriali è più direttamente connesso all andamento generale del settore o dell economia nazionale. L applicazione ad un portafoglio di n posizioni Quando il numero N di debitori è superiore a 2, il numero di stati possibili per cui è necessario calcolare la distribuzione di probabilità congiunta cresce molto rapidamente. In generale se il sistema di rating prevede g classi più il default, la distribuzione di probabilità congiunta comprende (g+1) N casi. Per esempio, dato il sistema di rating richiesto da Basilea di 7 classi di rating, 20 debitori richiederebbero di stimare 8 20 probabilità diverse. A tal fine, la normale bivariata dovrebbe essere sostituita da una normale multipla di ordine N e ciò complicherebbe enormemente i calcoli. Per questo motivo conviene stimare la distribuzione dei valori futuri del portafoglio (e delle differenze ΔV) dal valore atteso facendo ricorso a simulazioni Monte Carlo. Se si utilizza tale approccio il processo di stima della distribuzione dei valori futuri del portafoglio si compone delle seguenti fasi: 1. vengono individuate le AVRT corrispondenti alle diverse classi di rating; 2. vengono stimate le asset correlation tra gli N debitori; 3. viene calcolata la matrice T tale che T T=C; 4. si genera un vettore x contenente N estrazioni casuali da altrettante distribuzioni standard indipendenti; da questo si ricava un vettore r=tx contenente un possibile scenario per gli N asset value return correlati dei debitori; 31 Per dettagli vedi Gupton, Finger e Batia (1997). 144

145 5. ogni valore r j del vettore r viene confrontato con le AVRT del relativo prenditore. In base al confronto si determina se il prenditore rimane nella classe di rating di partenza, migra in una classe diversa o termina in default; 6. in funzione dalla classe di rating così determinata e dell opportuna curva dei tassi forward (oppure del valore di recupero in caso di default) è possibile calcolare il valore futuro di ogni esposizione in portafoglio; 7. sommando i valori di tutte le n posizioni si determina il valore futuro del portafoglio in questo scenario; 8. si torna al punto 4 per un numero elevato di volte, fino a generare una distribuzione di valori futuri FV del portafoglio simulato sufficientemente numerosa da approssimare bene quella teorica; 9. si calcola il valore medio di questa distribuzione, gli scostamenti dalla media, la deviazione standard ed il VaR associato ad un livello di confidenza desiderato. Il valore medio può inoltre essere confrontato con il valore del portafoglio nel caso in cui tutti i crediti rimangano nella classe di rating iniziale e la differenza tra i due. Pregi e limiti di CreditMetrics Il modello illustrato presenta diversi pregi, tra cui ricordiamo: l utilizzo di dati di mercato al contempo oggettivi e forward looking (curve dei rendimenti zero-coupon forward, correlazioni tra indici azionari); l adozione di una logica di valori di mercato; il fatto di considerare non solo il rischio di insolvenza ma anche il rischio di migrazione, ossia il rischio di un deterioramento del merito creditizio delle controparti; il pieno ricononoscimento della natura asimmetrica della distribuzione dei valori di mercato di un impiego. Infine, un importante elemento di cui bisogna tener conto, è che utilizzando le simulazioni Monte Carlo è possibile determinare il VaR marginale di specifiche posizioni rispetto al VaR totale di 145

146 portafoglio, come differenza tra il VaR complessivo del portafoglio ed il VaR del portafoglio al quale viene sottratta l esposizione (o il gruppo di esposizioni) di cui si desidera stimare il contributo marginale. Sono tuttavia presenti dei limiti nell utilizzo di questo modello. Un primo problema è legato al fatto che molti degli input necessari al modello possono essere ottenuti con facilità solo se la banca possiede stime affidabili delle proprie matrici di transizione e se esiste un mercato liquido dal quale trarre informazioni relative ai tassi forward richiesti sui crediti con differente livello di rating. Un secondo limite di CreditMetrics è quello delle ipotesi implicite relative alle matrici di transizione storiche. Anzitutto, l ipotesi che le frequenze storiche riflettano adeguatamente le frequenze attese future, ossia che la matrice di transizione sia temporalmente stabile. In secondo luogo, l ipotesi implicita che tali frequenze siano uguali per tutte le imprese appartenenti ad una determinata classe di rating. Un terzo limite è legato all assenza di una logica economica che spieghi le migrazioni e, dunque, anche il fenomeno dell insolvenza. Da questo punto di vista, infatti, CreditMetrics appartiene alla famiglia dei reduced-form model. Diversamente dai modelli strutturali originati dal modello di Merton, i quali spiegano il processo che conduce all insolvenza di un impresa sulla base delle sue caratteristiche strutturali (il rischio finanziario, riflesso nel rapporto tra il valore dell attivo ed il valore del debito, e il rischio d impresa, riflesso nella variabilità del valore dell attivo) e dai modelli di natura macroeconomica, i quali spiegano l evoluzione dei tassi di insolvenza sulla base dell evoluzione del ciclo economico, i modelli in forma ridotta si limitano a utilizzare come input i dati storici relativi ai tassi di insolvenza e di migrazione per classe di rating per stimare la distribuzione delle perdite di portafoglio. Infine, il processo di scomposizione dei rendimenti dei titoli azionari delle imprese controparti nei relativi fattori specifici e sistematici risulta fortemente arbitrario e discrezionale, senza alcun riferimento ad una precisa metodologia economicamente e finanziarimanete coerente con le altre fasi del modello. 146

147 5 - L EVOLUZIONE REGOLAMENTARE Quando una banca sviluppa un proprio sistema di Risk Management, volto a misurare l assorbimento di capitale dovuto ai suoi attivi a rischio, deve tener conto anche dei vincoli derivanti dalla regolamentazione. Il principale vincolo regolamentare è oggi rappresentato dai requisiti patrimoniali obbligatori originariamente proposti dal Comitato di Basilea nel 1988 (Basel Committee on Banking Supervision, 1988) e successivamente recepiti dalle autorità di vigilanza di oltre 150 Paesi, tra cui quelli dell Unione Europea. Come si vedrà nelle pagine seguenti, i requisiti patrimoniali del 1988 hanno avuto un ruolo essenziale nel determinare le politiche gestionali delle singole banche (effetti microeconomici) e nel rafforzare la stabilità del sistema bancario internazionale (effetti macroeconomici). Sul piano microeconomico i requisiti patrimoniali hanno influenzato in misura marcata la cultura aziendale delle banche, facendo emergere nuovi modelli gestionali ed organizzativi. Sul piano macroeconomico va ricordato che l accordo del 1988 è risultato efficace nel rendere più omogenei gli standard di patrimonializzazione dei diversi sistemi bancari internazionali. Fino all ultima crisi, ma di ciò ci occuperemo nella seconda parte della tesi, si può dire che la maggior patrimonializzazione richiesta ha rafforzato la stabilità delle banche che avevano attraversato relativamente indenni alcune rilevanti crisi internazionali (per esempio la crisi messicana del 1994, quella asiatico/russa del 1998, il fallimento del fondo Long Term Capital Management del 1998, il crollo dei mercati azionari successivo alla bolla tecnologica di fine anni 90 e l incertezza seguita all 11 settembre 2001). I requisiti patrimoniali originariamente focalizzati sul solo rischio di credito sono stati successivamente estesi anche ai rischi di mercato (nel 1996) ed ai rischi operativi (nel 2004). Le modifiche del 1996 e del 2004 sono particolarmente significative perché hanno espressamente previsto la possibilità, per le banche, di utilizzare i propri modelli interni a fini normativi, cioè per la determinazione del requisito patrimoniale obbligatorio. Nel 2004, il Comitato di Basilea ha completamente riscritto le regole del 1988 sui rischi di credito. Anche in questo caso si è deciso di riconoscere i modelli interni quale strumento per la misurazione dell adeguatezza patrimoniale delle banche. Più in generale la riforma dei requisiti sui rischi di credito ha cercato di rendere più difficili le operazioni di arbitraggio regolamentare con cui molte banche avevano inteso eludere la normativa del La riforma ha inoltre inteso allineare il quadro regolamentare ai progressi compiuti nei sedici anni successivi al 1988, dai modelli per la misurazione e la gestione del rischio di credito. Le regole del 2004, oltre ad articolare meglio i 147

148 requisiti patrimoniali obbligatori minimi, hanno poi attribuito un ruolo più esteso e premiante ad altri due strumenti di controllo prudenziale: l attività di supervisione svolta dalle singole autorità di vigilanza nazionali e la disciplina esercitata dal mercato nei confronti delle banche. La prima sezione di questa parte della tesi illustra in modo estremamente sintetico le caratteristiche dell accordo sul capitale proposto dal Comitato di Basilea nel 1988, soffermandosi sui limiti di tale accordo. La seconda sezione è invece dedicata al nuovo accordo del 2004, formatosi dopo un processo di consultazione tra autorità, studiosi e grandi banche durato cinque anni. Nell analisi tralasceremo, perché non utile ai nostri scopi, l esame del requisito patrimoniale sul rischio operativo. I problemi di adeguatezza patrimoniale regolamentare sollevati dalla recente crisi saranno invece oggetto di analisi nel primo capitolo della seconda parte della tesi. In quella sede ci soffermeremo sull analisi dei requisiti patrimoniali sui rischi di mercato: la riforma, in questo caso, è avvenuta dopo una fase di consultazione pubblica iniziata nel 1993, con un apposito emendamento all accordo nel gennaio Come vedremo, le nuove regole adottano logiche simili ai modelli per la misura del capitale economico analizzati nei primi capitoli del nostro lavoro. La normativa sul capitale delle banche, cresciuta ed evolutasi grazie al contributo comune di banchieri, studiosi e autorità di vigilanza si è infatti significativamente avvicinata alle best practice in materia di misura e controllo del rischio. Anziché costituire un fattore di rigidità, un mero adempimento di obblighi regolamentari, essa ha dunque rappresentato per molte banche un ulteriore veicolo di apprendimento e di evoluzione sul piano tecnico, organizzativo e gestionale. 148

149 L ACCORDO SUL CAPITALE DEL 1988 Dal momento che il nostro obiettivo non è quello di una ricostruzione storica dell evoluzione della normativa, evidenzieremo solo alcuni aspetti dell accordo del 1988, a costo di essere molto schematici. Innanzitutto ricordiamo che il desiderio di requisiti patrimoniali uniformi rispondeva a varie necessità ma in particolare a: rendere più certa la solvibilità delle banche, scoraggiandole dall assumere rischi eccessivi; garantire attraverso l applicazione dei requisiti su base consolidata anche la solvibilità delle istituzione controllate da gruppi bancari esteri, promuovendo una maggiore stabilità nei mercati finanziari internazionali; superare le distorsioni competitive legate a diverse normative nazionali, favorendo la formazione di un level playing field, ossia di condizioni concorrenziali uniformi per le istituzioni finanziarie dei vari Paesi. Il coefficiente patrimoniale L accordo richiedeva alle banche un rapporto minimo dell 8 per cento (coefficiente patrimoniale) tra il patrimonio, così come definito dall accordo (patrimonio di vigilanza) e le attività ponderate per il rischio. In simboli: CR i RC A i w i 8% (1) dove RC indica il patrimonio di vigilanza (capitale regolamentare o regulatory capital), A i l attività i-esima e w i la relativa ponderazione per il rischio. Definiamo ora in dettaglio RC, A i e w i. 149

150 Il patrimonio di vigilanza La definizione di patrimonio di vigilanza, diversamente dalle restanti parti del protocollo del 1988, è stata sostanzialmente riconfermata in occasione del nuovo accordo del Solo a crisi iniziata ci si è resi conto, come si vedrà meglio più avanti, dei limiti di una definizione del capitale che non distingueva sufficientemente bene le componenti di qualità. Il patrimonio di vigilanza, come si vede dalla figura sottostante, è suddiviso in due categorie: il patrimonio di base, o Tier 1 capital, ed il patrimonio supplementare, o Tier 2 capital. Il patrimonio di base è costituito dalle poste patrimoniali più pregiate, cioè contraddistinte da una elevata capacità di proteggere i terzi dagli effetti di eventuali perdite subite dalla banca. Figura 5.1: La composizione del Core capital e del Supplementary Capital Molto schematicamente ricordiamo che il patrimonio di base include principalmente il capitale azionario versato, le riserve palesi (riserve sovrapprezzo azioni, riserva legale, utili accantonati a riserva, etc.), alcuni fondi generali come il fondo per rischi bancari generali ed alcuni strumenti innovativi di capitale. Questi ultimi, come le preference share, sono state incluse nel patrimonio di base da Basilea con un comunicato del 1988, purchè: 150

151 fossero garantiti ed esenti da condizioni che consentissero agli investitori di ottenere un rimborso anticipato; avessero natura permanente; l eventuale rimborso anticipato su iniziativa dell emittente non potesse avvenire prima che fossero trascorsi 5 anni dall emissione e fosse stato preventivamente autorizzato dall autorità di vigilanza; fosse stabilito che se in un dato periodo non fosse avvenuto il pagamento della remunerazione prevista, il diritto alla remunerazione non fosse differito ma fosse perso definitivamente; fossero in grado di assorbire le perdite della banca senza che fosse necessario una procedura di liquidazione o fallimento (on a going concern basis); fossero subordinati in ipotesi di liquidazione della banca a tutti gli altri creditori ordinari e subordinati. Inoltre, tali strumenti innovativi non potevano rappresentare più del 15% del patrimonio di base ( per questo sono detti lower Tier 1) mentre le altre componenti di base formano l upper Tier 1. Il patrimonio supplementare (Tier 2) è composto invece da riserve occulte (undisclosed reserve) riserve da rivalutazione, fondo rischi, strumenti ibridi di patrimonializzazione e prestiti subordinati ordinari. Intendiamo chiarire che gli accantonamenti generali ed i fondi generali per rischi su crediti sono voci del passivo create per far fronte a perdite non ancora identificate. L accordo di Basilea prevede che possono essere computati nel Tier 2 fino ad un massimo pari all 1,25 per cento dell attivo ponderato per il rischio. Per le banche italiane queste poste risultano scarsamente compatibili con i nuovi principi contabili che limitano la possibilità di creare fondi rischi generici a fronte di perdite solo eventuali. Come si vedrà più avanti, la crisi ha avviato un dibattito sul dynamic provisioning che rimette parzialmente in discussione il principio delle incurred loss previste dagli IAS. Gli strumenti ibridi di patrimonializzazione uniscono elementi tipici delle azioni e altri tipici del debito. Essi hanno caratteristiche diverse da paese a paese che dipendono dalle singole autorità di vigilanza. Tuttavia, devono avere determinati requisiti minimi: devono essere interamente versati, non garantiti e subordinati a tutti i restanti debiti della banca; 151

152 non possono essere rimborsati su iniziativa del creditore, né senza la preventiva autorizzazione dell autorità di vigilanza; devono poter essere abbattuti a fronte di perdite senza che sia necessaria una procedura di liquidazione (è questa la principale differenza rispetto ai normali prestiti subordinati); se hanno diritto ad una remunerazione periodica non sopprimibile e non riducibile, deve essere possibile differirla se i profitti della banca non lo consentono. Il dibattito e le nuove regole sulla qualità del capitale sono state rivolte a migliorare la consistenza del capitale con particolare riferimento agli strumenti innovativi e a quelli ibridi, ed è questa la ragione dell attenzione che abbiamo riservato a queste categorie di strumenti. Le ponderazioni per il rischio I pesi assegnati alle principali poste dell attivo dall accordo del 1988 erano più elevati (e dunque implicavano un requisito patrimoniale più consistente) per le attività giudicate più rischiose. In particolare le attività (Caselli, et al., 2004) venivano allocate in quattro categorie: a rischio nullo (0%), basso (20%), medio (50%) e pieno (100%) in base a tre criteri: il loro grado di liquidità (maggiore per la cassa, minore per i titoli, ancora più basso per i prestiti e le proprietà immobiliari), la natura dei debitori (governi centrali e banche centrali, istituzioni sovranazionali, enti del settore pubblico, banche, imprese) e l area geografica di residenza di questi ultimi (paesi dell area OCSE e paesi non OCSE). Si giungeva così alle seguenti ponderazioni (w i ): 1. 0% per la cassa e i crediti verso i governi, banche centrali ed Unione Europea; 2. 20% per i crediti verso banche e pubblica amministrazione; 3. 50% per i mutui ipotecari concessi per l acquisto di immobili residenziali; % per le attività verso il settore privato, le partecipazioni, gli investimenti in prestiti subordinati ed in strumenti ibridi di patrimonializzazione non dedotti dal patrimonio di vigilanza. Per completezza aggiungiamo che le attività incluse nel denominatore della (1) non erano solo quelle per cassa (o sopra la linea o on balance sheet) ma anche quelle fuori bilancio (sotto la linea o off balance sheet), come i crediti di firma, i contratti a termine ed altri strumenti derivati OTC. 152

153 I limiti dell accordo del 1988 L approccio proposto nel 1988 presentava numerosi limiti. Nel seguito riportiamo i principali. Focus sul solo rischio di credito l accordo si concentrava principalmente sul rischio di credito, ignorando i restanti rischi, in particolare quelli di tasso, di mercato e operativi. Proprio per porre rimedio a questo limite il Comitato di Basilea varò nel 1996 un emendamento che estendeva i requisiti patrimoniali obbligatori anche ai rischi di mercato. Scarsa differenziazione del rischio i pesi della formula (1) consideravano come un unica categoria di rischio (ponderata al 100%) tutti i crediti verso imprese private, commerciali ed industriali. Così facendo si assoggettavano al medesimo requisito patrimoniale anche imprese con rating diversi, sott intendendo che tutte le imprese private presentassero un identico rischio di credito. Limitato riconoscimento del legame tra scadenze e rischio di credito l accordo dell 88 ignorava pressoché totalmente il legame tra scadenze e rischio di credito, riconoscendo un limitato sconto sul requisito patrimoniale solo ad alcune poste a breve termine, come i crediti di firma o i prestiti interbancari. Mancato riconoscimento della diversificazione di portafoglio lo schema del 1988 non considerava i benefici derivanti dalla diversificazione del rischio. Se la normativa non riconosce questo effetto e i portafogli costituiti da un determinato numero di esposizioni ben diversificate richiedono lo stesso ammontare di patrimonio di portafogli fortemente concentrati su pochi clienti (o su pochi paesi e pochi settori), non si fornisce alcun incentivo alle banche alla diversificazione del rischio creditizio. Limitato riconoscimento degli strumenti di risk mitigation un ultimo limite dell accordo del 1988 è che esso riconosceva solo in modo molto parziale i benefici (in termini di riduzione dei rischi) connessi all utilizzo di garanzie e derivati creditizi. In questo modo le banche non erano sufficientemente incentivate ad utilizzare questi strumenti. I limiti ora ricordati facevano si che i rischi misurati secondo l accordo del 1988 fossero sensibilmente diversi da quelli stimati sulla base di modelli interni di rating e di VaR creditizio, come quelli presentati in precedenza. Simili divergenze avevano favorito la diffusione di operazioni di arbitraggio regolamentare, attraverso le quali le banche avevano: 153

154 accresciuto le esposizioni creditizie caratterizzate da un requisito patrimoniale inferiore all assorbimento di capitale misurato da modelli interni; ceduto a terzi le esposizioni creditizie meno rischiose caratterizzate da un requisito patrimoniale inferiore al grado di rischio effettivo. Simili operazioni finivano per peggiorare la qualità del portafoglio creditizio delle banche e risultavano dunque in palese contrasto con le finalità dell accordo volto a rendere più stabile il sistema creditizio. 154

155 IL NUOVO ACCORDO DI BASILEA I limiti dello schema del 1988 e le distorsioni derivanti dalle operazioni di arbitraggio regolamentare hanno indotto le autorità di vigilanza ad avviare nel 1999 una riforma. Se nel 1988 il Comitato di Basilea aveva scelto di imporre alle banche un meccanismo semplice, uniforme, ma troppo elementare per consentire una reale misurazione del rischio, nel riformare l Accordo ha cercato di sviluppare uno schema più articolato e realistico. A tal fine, ribadendo la scelta compiuta nel 1996 per i rischi di mercato, ha assegnato un ruolo più significativo ai modelli per la misura dei rischi di credito e del rischio operativo sviluppati internamente dalle banche, sia pure verificandone affidabilità ed integrità. In questa sezione daremo per sommi capi un idea dei contenuti di questa riforma soffermandoci in particolare sulle caratteristiche del così detto primo pilastro e del secondo. Il primo pilastro: l approccio standard al rischio di credito Nel nuovo accordo di vigilanza emanato nel 2004, la vigilanza è basata su 3 pilastri, destinati a rinforzarsi a vicenda: requisiti minimi di capitale, supervisione da parte delle autorità e disciplina di mercato. Anche se il Comitato di Basilea assegna un'identica importanza a tutti e tre, il primo pilastro ha ricevuto la maggiore attenzione, visto che è lì che vengono fissate le nuove regole quantitative di calcolo del capitale minimo di vigilanza. Come detto in precedenza i requisiti patrimoniali non riguardano solo il rischio di credito. I requisiti sul rischio di mercato sono rimasti sostanzialmente invariati nel 2004 e vengono tutt'ora calcolati secondo le regole del 1996; un nuovo requisito destinato ad assorbire un ammontare non trascurabile di capitale è stato introdotto a fronte del rischio operativo, il cui esame per altro esula dagli scopi del nostro lavoro. Per quanto riguarda il rischio di credito il primo pilastro segna una cesura con il passato visto che i prestiti emessi ad una medesima categoria di controparti, per esempio imprese private o Stati sovrani, richiedono una copertura patrimoniale differente a secondo della loro intrinseca rischiosità. Più in particolare il Comitato individua tre alternative per superare il precedente sistema di requisiti patrimoniali: uno standardised approach che riconosce i rating esterni e le tecniche di mitigazione dei rischi (risk mitigation) attraverso una più articolata struttura di ponderazioni; 155

156 due internal rating based approach, basati sulle valutazioni quantitative e qualitative del rischio sviluppate internamente alle singole banche, in una versione base (foundation) e avanzata (advanced). Una terza possibilità invece, quella di utilizzare un portfolio modelling approach simile a quello ammesso per i rischi di mercato nel 1996, che presuppone di disporre di un modello completo di gestione delle perdite inattese a livello di portafoglio, è stata invece rimandata al futuro poichè, pur riconoscendo i risultati potenzialmente più accurati ottenibili dai modelli di portafoglio, al momento esistono significativi ostacoli concernenti la possibilità di validazione dei modelli (Caselli, et al., 2004). Nelle pagine seguenti accenniamo solo brevemente agli aspetti fondamentali dell'approccio standard e ci soffermiamo invece sull'approccio basato sui rating interni (in particolare su quello avanzato). L approccio standard L approccio standardizzato presenta due principali novità: l utilizzo dei rating esterni, che però ha un limitato impatto per la maggioranza delle banche medie e piccole dal momento che la loro clientela (piccole e medie imprese) non è dotata di rating esterno; la considerazione più estesa delle tecniche di risk mitigation. Nell approccio standard, l ammontare di capitale richiesto su un prestito di un euro a privati, privo di valide garanzie (fissato pari a 8 centesimi dall accordo del 1988) può ridursi ad 1,6 centesimi o salire a 12, in funzione del rating che il cliente riceve da una o più agenzie per la valutazione esterna del merito di credito. A rating migliori si associano pesi minori nel calcolo dei risk weighted asset; inoltre, come nell accordo del 1988, diverse categorie di controparti (per esempio imprese non finanziarie, stati, banche) comportano scale di ponderazioni diverse. Questo doppio ordine di criteri (rating e categorie di controparti) è sintetizzato nella figura seguente, che utilizza come esempio di scala di rating le classi messe a punto da Standard & Poor s. 156

157 Figura 5.2: Pesi per il calcolo dei Risk Weighted Asset per le diverse categorie di controparti Anche se la tabella può sembrare complessa, il suo significato è intuitivo: le righe indicano le diverse classi di prenditori, identificate da Basilea II (imprese, soggetti sovrani, banche, piccole imprese e privati riuniti nella categoria dei portafogli retail, più alcune tipologie di prestiti); le colonne riportano i diversi rating che potrebbero venire assegnati ad una controparte. Combinando righe e colonne ci si avvede che per esempio un prestito di 100 euro ad un impresa non finanziaria con rating AAA si traduce in 20 euro di risk weighted asset e conduce dunque ad un requisito patrimoniale di 20 * 8% = 1,6 euro (1,6% dell esposizione non ponderata). In maniera analoga un prestito di 100 euro ad uno stato sovrano con rating minore di B- darà luogo ad un esposizione ponderata di 150 euro, richiedendo dunque una copertura patrimoniale di 150 * 8% = 12 euro (12% del valore nominale). Le ultime due colonne richiedono qualche chiarimento. Le esposizioni verso imprese sprovviste di rating vengono di norma ponderate al 100%. In secondo luogo, i prestiti scaduti (cioè quelli per cui sia intervenuto un ritardo superiore a 90 giorni su un qualsiasi rimborso di interessi o capitale) vengono normalmente ponderati al 150%. Tralasciamo, poiché non rilevante ai fini della nostra trattazione l esame di altre righe della tabella, quelle delle caratteristiche delle esposizioni verso banche, i crediti retail ed i crediti assistiti da ipoteca così come il trattamento delle garanzie reali e personali nel metodo standardizzato. L'approccio basato sui rating interni I fattori di rischio Le banche che fanno richiesta di essere ammesse ad utilizzare l'approccio dei metodi interni (e i cui sistemi per la misura del rischio vengono approvati dalle autorità di vigilanza nazionali) sono 157

158 responsabili in tutto o in parte per la stima del grado di rischiosità associato a ogni singolo prestito e al portafoglio crediti nel suo complesso. A tal proposito l'accordo individua 6 grandi driver di rischio, suscettibili di determinare l'entità delle possibili perdite future su un credito. Essi sono: 1. il rischio di insolvenza, misurato attraverso la probabilità di default (PD) a un anno, catturata dal sistema di rating della banca; 2. il rischio di recupero, misurato attraverso la Loss Given Default (LGD), e cioè la percentuale di perdita in caso di default. Tale perdita deve includere i costi sostenuti per il recupero del credito e scontare il valore finanziario del tempo trascorso tra il default e il (parziale) recupero; 3. Il rischio di esposizione, legato al fatto che l'exposure at Default (EAD) può differire anche in modo sensibile da quella corrente; 4. i tre profili ora citati fanno riferimento alle perdite in cui una banca incorre in caso di insolvenza del debitore. Ad essi va affiancato un ulteriore fattore: per i prestiti con più lunga scadenza infatti, esiste anche un rischio di downgrading (retrocessione). Il rischio di downgrading cresce con la maturity (M) di un finanziamento, che rappresenta il quarto profilo di rischio da misurare; 5. se dall'analisi di un singolo credito si passa a misurare un rischio a livello di portafoglio, intervengono due ulteriori dimensioni: la prima è la granularità delle esposizioni (tendenza a erogare pochi e grandi fidi, oppure un elevato numero di finanziamenti ad importo basso), detta anche name concentration. Le formule di calcolo del capitale minimo obbligatorio riportate nell'accordo ipotizzano come vedremo meglio in seguito che il portafoglio abbia granularità infinita, cioè name concentration nulla (in altri termini che sia costituito da un numero elevatissimo di piccole esposizioni). Si tratta evidentemente di un ipotesi irrealistica; l'imposizione di eventuali correttivi viene lasciata alle singole autorità nazionali nell'ambito del secondo pilastro; 6. la seconda dimensione rilevante a livello di portafoglio crediti è la correlazione tra prenditori. Essa sarà più elevata se la banca eroga credito a debitori concentrati in poche aree geografiche o in pochi settori di attività, dunque soggetti a fattori di rischio comuni (si parla in tal caso di industry concentration); sarà più modesta se la banca presta a debitori ben diversificati e le cui sorti appaiano relativamente indipendenti. Il Comitato ha optato per 158

159 uno schema semplificato, dettando i valori della correlazione tra debitori all'interno di un approccio "per grandi blocchi"; alle banche non è dunque richiesto di verificare l'effettivo grado di diversificazione dei propri portafogli. I fattori da 1 a 4 (PD, LGD, EAD e Maturity) rappresentano i parametri fondamentali che un sistema di rating deve adeguatamente misurare. A seconda del grado di sofisticazione raggiunto dai loro modelli e dai loro archivi storici (database), le banche sono ammesse ad utilizzare due distinti approcci: approccio di base (foundation), nel quale è possibile stimare con proprie metodologie interne soltanto la PD dei debitori, facendo invece riferimento a valori prefissati dalle autorità per quanto riguarda LGD, EAD e Maturity; approccio avanzato (advanced), dove è consentito misurare con metodologie proprie, di cui vanno comunque dimostrate l'efficacia e la solidità, tutti e quattro i profili di rischio. Alle banche come si è visto non viene concesso in nessun caso di misurare granularità e correlazione del proprio portafoglio di prestiti; queste infatti risultano fissate su livelli standard decisi a tavolino dalle autorità e identici per qualunque banca assoggettata all'accordo. Questo significa che le banche pur potendo stimare gli input del modello per la stima del rischio di credito, non sono autorizzate a sostituire il modello deciso dalle autorità con modelli interni di capitale economico. Questi ultimi sono stati infatti giudicati dal Comitato non ancora pienamente affidabili. I requisiti minimi del sistema di rating interno Se una banca vuole essere autorizzata ad utilizzare il proprio sistema di rating interno per il calcolo del capitale minimo, deve rispettare una serie di requisiti minimi. Per quanto riguarda la PD dei clienti si richiede che le banche documentino per iscritto le principali caratteristiche dei sistemi di misurazione adottati. È dunque necessario che vengano specificate le definizioni associate alle diverse classi di merito (almeno 7) della scala di rating e soprattutto i criteri (plausibili ed intuitivi) seguiti per assegnare una data controparte ad una certa classe. Il nuovo accordo non entra nel merito di come debba essere costruito il sistema di rating della PD in una banca: non specifica quindi quali indicatori (per esempio quali indici di bilancio) vadano utilizzati nell assegnazione dei rating e nemmeno obbliga le banche ad adottare sistemi automatici, basati su tecniche statistiche di scoring. 159

160 A quest ultimo proposito, pur prevedendo l utilizzo di algoritmi statistici, l accordo avverte che essi sono ammissibili solo come base primaria o parziale per l assegnazione del rating: vengono cioè considerati alla stregua di un semilavorato che deve essere soggetto alla supervisione da parte degli esperti bancari. Il Comitato ha stabilito una definizione di insolvenza a cui fare riferimento per la stima della PD. Un debitore è insolvente se ricorre almeno una delle due condizioni: una condizione soggettiva: la banca ritiene improbabile che il debitore adempia in pieno alle sue obbligazioni; una condizione oggettiva: la controparte è in ritardo di più di 90 giorni su almeno una delle sue obbligazioni. Tale termine, come abbiamo visto, era stato prolungato inizialmente (a discrezione dell Autorità di Vigilanza nazionale) a 180 giorni per alcuni paesi tra cui l Italia. Per quanto riguarda la misura di LGD, EAD e maturity è necessario distinguere tra banche ammesse ad utilizzare l approccio di base o quello avanzato. Nel primo caso LGD, EAD e maturity sono misurate sulla base di criteri imposti dalle autorità. Nell approccio avanzato, le banche sono autorizzate ad utilizzare invece le proprie stime interne di LGD ed EAD a patto che esse convincano le autorità che tali modelli sono solidi sul piano concettuale e coerenti con l esperienza passata. Le stime devono rappresentare una media di lungo periodo ponderata per le insolvenze ed essere basate su dati relativi ad esposizioni e controparti simili. È richiesto l impiego di dati storici relativi ad un intero ciclo economico e comunque a non meno di 7 anni (5 anni nel caso delle esposizioni rateali). La maturity, infine, deve essere stimata tenendo conto dell impatto di eventuali pagamenti intermedi previsti durante la vita del credito. Accanto ai requisiti ora ricordati che attengono alle caratteristiche tecniche del sistema di rating, ve ne sono altri che riguardano il modo in cui gli strumenti descritti devono essere calati nella realtà operativa della banca. Il nuovo accordo prevede espressamente che un sistema di rating in possesso di tutti i requisiti elencati in precedenza non sia accettabile se non svolge un ruolo essenziale nell autorizzazione dei fidi, nella gestione del rischio, nell allocazione interna di capitale e nelle funzioni di governo societario. Si vuole dunque che il sistema di rating rappresenti l infrastruttura decisionale su cui fanno perno, ad esempio, la scelta di concedere un credito, il computo degli accantonamenti necessari a fronteggiare le minusvalenze future, il dimensionamento della quota di capitale aziendale affidata in dote alle diverse aree strategiche che ruotano attorno alla funzione crediti. 160

161 Dal sistema di rating al capitale minimo obbligatorio Nell'approccio standard, il patrimonio minimo associato ad un'esposizione è semplicemente pari all'8% degli attivi ponderati per il rischio utilizzando un appropriato sistema di pesi. Nell'approccio dei rating interni, il meccanismo per trasformare le caratteristiche di un prestito (PD, LGD, EAD, maturity) e del relativo portafoglio (granularità e correlazione) in un requisito patrimoniale è necessariamente più complesso. Il modello definito da Basilea II e sul quale ci soffermiamo in appendice è una versione semplificata del modello di CreditMetrics il quale a sua volta si basa (come abbiamo visto) sulle assunzioni del modello di Merton. Formalmente, il valore degli asset di un debitore i al tempo t è definito come V i Z t 2 1 i dove Z e ε sono variabili random indipendenti (normali standard) e rappresentano rispettivamente un fattore di rischio sistematico ed uno idiosincratico. Il fattore comune Z può essere interpretato come una variabile che evidenzia lo stato dell economia. Il parametro ρ misura invece la correlazione tra i valori degli asset dei differenti debitori. Il modello ipotizza che un debitore i è insolvente quando V cade sotto una certa soglia. In pratica i parametri che si riferiscono ad un prenditore singolo (la PD) ed i parametri che sono specifici di ogni tipo di prestito (LGD, EAD e maturity) sono integrati in un modello di portafoglio in modo da calcolare le perdite inattese ed il connesso capitale regolamentare. Per limitare la discrezione dei singoli intermediari, Basilea II ha definito i valori di alcuni parametri: 1. le perdite totali devono essere calcolate con un intervallo di confidenza del 99,9%, cioè assumendo che il valore del fattore di rischio sistemico appartenga allo 0,1 percentile della distribuzione; 2. le correlazioni ρ sono fissate dalle autorità di vigilanza 32 e dipendono, come si vedrà meglio in seguito, dal tipo di portafoglio preso in considerazione; 3. si ipotizza che il portafoglio prestiti sia infinitamente granulare, cioè che i singoli prestiti siano identitici e di piccole dimensioni. 32 Le correlazioni dipendono dal tipo di portafoglio e in alcuni casi variano all interno di un certo intervallo. Più chiaramente, per i prestiti alle imprese, le correlazioni variano tra il 12 ed il 24 per cento in relazione al valore della PD. Sono del 15% per i mutui ipotecari, 4% per le esposizioni revolving e tra il 3 ed il 16% per le altre esposizioni retail. 161

162 In questo tipo di modello la probabilità di default di un prenditore i-esimo condizionata a Z t considerato nello 0,1% della coda sinistra della sua distribuzione, è data da: dove φ(x) è la funzione di densità cumulata di una variabile random distribuita secondo una normale standard. Nell ultima uguaglianza si ipotizza la normalità di ε i e un intervallo di confidenza del 99,9%. Questi passaggi ci consentono di utilizzare la formula per calcolare i requisiti di capitale di un prestito. In ultima istanza, trascurando per semplicità l effetto della maturity, la formula risulta che il capitale (K) è uguale a: Il termine (a) è il valore atteso delle perdite su credito dipendenti dal fattore di rischio sistemico che si presenta nello 0,1% dei casi. Il termine (b) rappresenta la perdita attesa ottenuta moltiplicando la probabilità di default individuale del prestito per la LGD. Il requisito di capitale è dato dalle perdite inattese e cioè dalla differenza tra (a) e (b). Infine, 1,06 è un fattore moltiplicativo scelto dal comitato di Basilea per mantenere il livello dei requisiti patrimoniali in linea con Basilea I su base aggregata. Il secondo pilastro Mentre il primo pilastro si incentra sulle modalità e sulle tecniche di misurazione dei principali rischi cui sono esposti gli intermediari creditizi di credito, di mercato, operativi ai fini della determinazione del requisito patrimoniale, il secondo pilastro offre una visione più ampia e per certi aspetti più qualitativa del processo volto a garantire la solvibilità degli intermediari. Più 162

163 specificamente, il secondo pilastro è finalizzato ad una valutazione, da parte delle banche, della complessità dei rischi cui sono esposte, sia in termini di dotazione patrimoniale che di adeguatezza dei processi e presidi organizzativi. Inoltre le banche sono tenute a valutare la propria vulnerabilità ad eventi eccezionali ma plausibili (stress testing). I requisiti di vigilanza del secondo pilastro prevedono lo sviluppo del processo ICAAP (Internal Capital Adequacy Assessment Process) e del processo SREP (Supervisory Review and Evaluation Process). Il primo è a carico delle banche, che sono tenute ad effettuare un autonoma valutazione della propria adeguatezza patrimoniale, attuale e prospettica, in relazione a tutti i rischi assunti e alle strategie aziendali; il secondo è di competenza dell Autorità di Vigilanza, che riesamina l ICAAP, formula un giudizio complessivo sulla banca e attiva, ove necessario, le misure correttive. Lo SREP si basa sul confronto tra la Vigilanza e le banche; ciò consente alla Banca d Italia di acquisire una conoscenza più approfondita del processo ICAAP e delle ipotesi metodologiche sottostanti e alle banche di illustrare le motivazioni a sostegno delle proprie valutazioni. La sfida del secondo pilastro Il Secondo Pilastro si colloca all intersezione fra obblighi normativi e opportunità gestionali. I requisiti regolamentari in esso contenuti potrebbero essere in qualche caso avvertiti come una minaccia; da essi possono infatti conseguire, per le banche, requisiti patrimoniali addizionali rispetto al minimo regolamentare previsto dal primo pilastro, o comunque altri interventi correttivi rilevanti, quali il divieto di effettuare determinate operazioni o di distribuire i dividendi. Tuttavia, il processo di valutazione del complesso dei rischi rilevanti, prevista dal secondo pilastro, se correttamente implementato, può sensibilmente accrescere la razionalità delle decisioni aziendali in un area quella del governo del rischio e del valore particolarmente vitale e strategica agli occhi degli azionisti e delle Autorità. In questo senso, il secondo pilastro dovrebbe essere vissuto come un importante opportunità per restringere il divario tra capitale regolamentare e capitale economico, riducendo il tradizionale strabismo di cui soffre un management costretto a guardare contemporanemante al vincolo patrimoniale imposto dalla Vigilanza e alla misura di risk-taking capacity da cui discendono le aspettative di remunerazione degli azionisti. 163

164 APPENDICE Il modello di riferimento Per trasformare la PD, la LGD, l EAD e la maturity di un prestito in un requisito patrimoniale, come abbiamo detto, è necessario un ulteriore ingrediente: il grado di diversificazione del portafoglio. A parità di condizioni un portafoglio assai diversificato è meno rischioso dal momento che i default e la sopravvivenza di un prestito si compensano a vicenda, mentre il livello delle perdite è più stabile nel tempo. Il Comitato di Basilea ha sviluppato una funzione che tenesse conto di tali effetti. Consideriamo un portafoglio di crediti composto da un elevato numero di piccoli prestiti e immaginiamo, in linea con il modello di Merton, che ogni prenditore fallisca se e solo se il valore delle sue attività cade al di sotto di una certa soglia (per esempio il valore dei debiti) al termine di un dato orizzonte temporale. Immaginiamo inoltre che il cambiamento percentuale che si verificherà nel prossimo anno nel valore degli attivi (AVR) dell i-esimo prenditore, possa essere espresso come: Z i w Z 1 w 2 i [1] cioè come una combinazione lineare di due componenti: il fattore Z, che risponde al ciclo macroeconomico (e dunque è il medesimo per tutti i debitori) e il fattore ε j che dipende soltanto dal rischio individuale, cioè idiosincratico, del titolare del prestito. In base ai pesi utilizzati nella formula un prenditore può essere più o meno esposto al ciclo: al crescere di w tutti i debitori tendono ad essere sempre più correlati tra loro, mentre una diminuzione di w, significa che le caratteristiche idiosincratiche prevalgono e che i singoli prenditori sono sempre più indipendenti. Si noti che questa rappresentazione dell effetto delle variabili macroeconomiche sul valore delle attività di un azienda rappresenta una semplificazione del modello multifattoriale ad esempio, di CreditMetrics, dove due o più variabili causali rappresentano settori diversi, aree geografiche distinte o differenti grandezze macroeconomiche. Tuttavia simili modelli sarebbero poco maneggevoli a fini regolamentari 33 ; per questa ragione il Comitato di Basilea ha deciso di attenersi ad uno schema unifattoriale come quello presentato. 33 Un modello multifattoriale renderebbe più complessi i calcoli e soprattutto renderebbe i requisiti di capitale sul nuovo prestito dipendenti dalla composizione del portafoglio di ogni banca. 164

165 Se si assume che Z ed ε i seguano una distribuzione normale standard, dall equazione 1 consegue che anche Z i segua una distribuzione di questo tipo. Si noti che per ogni coppia di debitori i e j, la correlazione tra asset value return è data da: ρ(z i,z j )=w 2 [2] Come logico, quanto più è elevata la dipendenza (w) delle attività di ogni azienda dal ciclo economico, tanto più alta sarà la correlazione (ρ) tra l andamento delle attività delle due imprese. Sappiamo che il debitore i-esimo diviene insolvente se e solo se Z i è minore di α, dove α indica il suo default point. Indichiamo ora con p i =PD la probabilità di insolvenza non condizionale (cioè indipendente dal valore assunto del fattore Z) di tale debitore; si avrà allora che N(α)=p i, dove N(.) indica come di consueto la distribuzione di probabilità cumulata normale standard. Supponiamo ora di conoscere l andamento della congiuntura macroeconomica nel prossimo anno 34. Ciò equivale a supporre di conoscere il particolare valore (diciamo Z*) che verrà assunto dal fattore macro Z. Allora si avrà: Z i w Z * 1 w 2 i [3] e l azienda i-esima diverrà insolvente se e solo se: Z i w Z * 1 w 2 i [4] cioè se: [5] Poichè ε i segue una distribuzione normale standard, la probabilità di insolvenza per il debitore i, condizionata a Z=z* sarà semplicemente: [6] La probabilità condizionata è dunque una funzione f(.) di Z, della PD non condizionata p i e del parametro w. Si noti che essendo il nostro portafoglio infinitamente granulare, la percentuale di insolvenze effettivamente registrata quando Z=Z* sarà esattamente pari a questa probabilità di 34 Si tratta di un ipotesi irrealistica che provvederemo ad eliminare in seguito. 165

166 default condizionata. In altre parole in presenza di un numero molto elevato di crediti l errore casuale si affievolisce e le distribuzioni osservate tendono a coincidere con quelle teoriche. La probabilità condizionale mostrata nella formula precedente può perciò essere considerata come la percentuale di insolvenze, o ancora, (data un esposizone di un euro ed una LGD del 100%) come la perdita che il nostro portafoglio crediti dovrà effettivamente sopportare se il fattore macroeconomico assumerà il valore Z*. Tuttavia non sappiamo quale valore assumerà il fattore Z: infiniti valori di Z* possono generare infiniti valori delle nostre perdite future. Poichè però sappiamo che Z segue una distribuzione normale standard, dove l x-esimo percentile è dato da: Z x N(Z i )=x possiamo usare l equazione [6] per indicare un valore di perdita L che verrà superato soltanto nell x per cento dei casi. Chiaramente tale valore è: [8] Questa equazione fornisce l ammontare di capitale e riserve necessario per fronteggiare l (1- x) per cento di tutte le possibili perdite. Per esempio ponendo x=0,1% e ρ=w 2 =15% si ottiene un requisito patrimoniale che dipende a questo punto solo dalla PD non condizionale del debitore. [9] Per poter vedere il tasso di insolvenza come una perdita unitaria su un prestito di un euro, abbiamo imposto una LGD del 100%. Questa ipotesi può essere facilmente rimossa correggendo la [8] in base all effetiva LGD (in pratica ipotizzando che un prestito di 2 euro con una LGD del 50 per cento possa essere trattato come un prestito di un euro con una LGD del 100 per cento, la formula diventerà: 166

167 [10] La scelta dei parametri Data la struttura della [10] è evidente che i parametri x e w svolgono un ruolo cruciale nella determinazione del requisito patrimoniale per un dato livello di PD. In particolare quanto più piccolo è x, cioè la percentuale di casi che le autorità accettano essere scoperta, tanto più il modello si fa severo e conduce a requisiti patrimoniali più elevati. Il Comitato di Basilea ha optato per un valore di x pari allo 0,1%, accettando dunque che capitale e riserve prescritti dalla normativa del primo pilastro possono non essere sufficienti in un caso su mille. Per quanto riguarda w ed il suo quadrato ρ è possibile dimostrare che valori crescenti di questo parametro generano a parità di LGD e PD un requisito via via più elevato. Sul piano logico ciò dipende dal fatto che quanto più i prestiti presenti in un portafoglio sono sensibili al fattore macroeconomico Z tanto più essi tendono a risultare insolventi in maniera congiunta, rendendo più probabili situazioni di rischio estremo. Ovviamente non tutte le esposizioni presenti nel portafoglio di prestiti di una banca sono ugualmente sensibili ai rischi macroeconomici; al contrario è probabile che: i prestiti di taglia più piccola siano relativamente più esposti a rischi di tipo individuale (legati alla componente ε, cioè all onestà e capacità del singolo prenditore); i debitori meno affidabili, cioè con una PD più elevata, siano tali per effetto di rischi idiosincratici, cioè diversificabili (dunque anche in questo caso legati ad ε). Queste due tipologie di prenditori dovrebbero dunque presentare una asset correlation più ridotta. Per questo, il Comitato di Basilea non ha scelto un unico valore di ρ valido per qualunque esposizione, ma ha proceduto per famiglie di crediti simili o per meglio dire, per sottoportafogli. La tavola seguente riporta i principali sottoportafogli in cui le banche che adottano il metodo dei rating interni devono suddividere i propri portafogli ed i valori di ρ scelti per ognuno di essi. 167

168 Sottoportafoglio Descrizione Asset Correlation (ρ) Esposizioni rotative ratail qualificate Esposizioni con persone fisiche, non superiori a euro e non assistite da garanzie o impegni 4% Crediti retail garantiti da ipoteca su immobili residenziali Mutui ipotecari su immobili residenziali concessi al proprietario 15% Esposizioni retail generiche, incluse le piccole imprese Esposizioni verso imprese, soggetti sovrani e banche Esposizioni verso imprese di medie dimensioni Esposizioni verso singoli Esclusi i finanziamenti immobili ad elevata volatilità Imprese facenti parte di un gruppo il cui fatturato non supera i 50 milioni di euro 3-16% a seconda della PD 12-24% a seconda della PD Come le precedenti ma con uno sconto che può raggiungere il 4% nel caso di fatturato consolidato non superiore ai 5 milioni di euro Finanziamenti di immobili ocmmerciali a elevata volatilità Solo per le banche in grado di valutarli con il proprio sistema di rating Tavola 5.1: Metodo IRB e suddivisione dei portafogli di una banca 12-30% a seconda della PD Come si vede, i valori di ρ crescono man mano che si passa alle esposizioni verso soggetti di taglia minore ai prestiti a grandi controparti. Per ogni prestito, sostituendo nella (10) la sua PD e la sua LGD ed il valore di ρ valido per il sottoportafoglio di appartenenza ricavato dalla tabella sopra esposta, si ottiene un indicazione sul fabbisogno unitario di capitale e riserve che la banca deve accantonare per far fronte al 99,9% dei possibili casi futuri. Non si tratta ancora, tuttavia, della versione completa della formula del calcolo del capitale riportata nel nuovo accordo: per arrivarci è necessario considerare ancora due passaggi logici. Il primo riguarda la distinzione tra perdite attese ed inattese; il secondo l effetto della vita residua. 168

169 Perdite attese ed inattese Il capitale quantificato attraverso la (10) copre ogni possibile perdita futura fino ad un certo livello di confidenza (in particolare, fino al 99,9% dei casi); ciò significa che esso include sia le perdite attese che una certa porzione di perdite inattese, che si verificheranno solo in determinati scenari estremi. Figura 5.3: Distribuzione delle perdite future su un portafoglio crediti La figura soprastante visualizza questo concetto, mostrando un fac-simile della distribuzione di probabilità delle perdite future su un portafoglio crediti; si tratta di una distribuzione asimmetrica a destra, visto che a un numero elevato di scenari contraddistinti da perdite modeste fa riscontro un limitato numero di casi il cui danno può rivelarsi assai elevato. La copertura patrimoniale suggerita dalla (10) fronteggia tutte le possibili perdite tranne lo 0,1% di situazioni peggiori; come detto essa va dunque oltre la media della distribuzione (perdita attesa o expected loss, EL) ed include anche un certo ammontare di perdite inattese (unexpected loss, UL). In simboli: L = EL + UL (11) È dunque utile distinguere, come abbiamo già visto in passato, tra le due componenti presenti nella (10): la perdita attesa, che sarebbe opportuno coprire con accantonamenti/riserve e la perdita 169

170 inattesa che è necessario fronteggiare con capitale. Osserviamo che è relativamente facile quantificare questi due addendi, visto che il tasso unitario di perdita attesa su un prestito è dato dal prodotto PD * LGD. Data la (10), ricordando che il livello di confidenza è del 99,9%, si ha dunque: EL = PD * LGD (12) da cui (13) Sul piano pratico il primo pilastro richiede alle banche che adottano il metodo IRB di quantificare separatamente perdite attese ed inattese e stabilisce che: la perdita attesa assoluta (calcolata, per ogni esposizione, moltiplicando la EL unitaria per l EAD) possa essere coperta attraverso gli accantonamenti a riserva effettuati dalla banca; la perdita inattesa assoluta (calcolata per ogni esposizione moltiplicando la UL unitaria per l EAD) debba essere coperta con capitale. Possiamo dunque vedere la UL della formula (13) come un requisito di capitale in senso stretto. La (13) non rappresenta ancora la versione finale della formula. Per ottenerla occorre considerare l effetto della vita residua 35 e lo scaling factor 36. La formula completa per il calcolo della UL unitaria rettificata per il maturity adjustment (b) e per lo scaling factor (ζ) risulta pari a: (14) Moltiplicando la (14) e la (11) per l EAD è dunque possibile calcolare, rispettivamente, la quantità di capitale e di accantonamenti a riserva richiesti a fronte di ogni prestito, alle banche che adottano il metodo del rating interno. Per mostrare come, concludiamo con un breve esempio tratto da Resti (2005). 35 Per i prestiti con più lunga scadenza esiste il rischio di downgrading. Questo rischio cresce con la maturity (M) di un finanziamento che rappresenta un ulteriore profilo di rischio da misurare. Si noti che nessun aggiustamento per la vita residua ha luogo per le esposizioni retail. 36 Il Comitato di Basilea per prevenire il rischio che l adozione dell accordo possa condurre ad un sistematico inasprimento/depauperamento nei livelli patrimoniali del sistema bancario internazionale ha inserito nel calcolo del requisito di capitale finale, un fattore di scala concordato a livello internazionale (pari attualmente a 1,06). 170

171 Esempio Consideriamo un prestito a tre anni, con EAD pari a euro effettuato ad un impresa con PD = 1% e fatturato di 5 milioni di euro, su cui si stima una LGD del 45%. La perdita attesa assoluta sarà semplicemente pari a: EL * EAD = PD * LGD *EAD = 1% * 45% * = 450 euro La perdita inattesa assoluta sarà invece pari a: Osserviamo che, in questo caso, ρ = w 2 è pari circa a 15,3%; di conseguenza w vale all incirca 39,1%. Inoltre assumendo che il fattore b sia pari a 1,346 e che lo scaling factor valga 1,06 otteniamo: Questa perdita inattesa assoluta dovrà essere coperta con capitale. 171

172 PARTE SECONDA 1 - BASILEA III E TRADING BOOK LE PROPOSTE DEL DICEMBRE 2009 Il contesto di riferimento Esiste ormai un'ampia letteratura 37 sulla crisi, sulle sue possibili cause macroeconomiche e microeconomiche 38. Tralasciamo qui le cause macroeconomiche (nell Annual Report relativo al 2009 la BIS individua, tra le cause scatenanti la crisi, gli squilibri internazionali legati ad una crescita trainata dalle esportazioni e dalla leva finanziaria ed i bassi tassi di interesse che hanno indotto un boom del credito) 39. Per l'impianto di questa tesi è invece importante soffermare l'attenzione sulle cause microeconomiche. Secondo la Banca dei Regolamenti Internazionali (Bank of International Settlements, 2009), queste sono riconducibili a problemi di incentivi, di misurazione dei rischi e di regolamentazione. Tra i problemi di misurazione del rischio la BIS cita la sottostima del possibile esito catastrofico di eventi infrequenti, la crescente importanza degli strumenti di nuova creazione a volte opachi, l affidamento eccessivo sugli andamenti storici come buoni predittori di quelli futuri. Sempre secondo la BIS, anche le lacune regolamentari avrebbero contribuito alla crisi: avendo 37 De Laroisière (2009), Financial Services Authority (2009), The Group of Thirty (2009), Bank of International Settlements (2009), Financial Stability Forum (2009). 38 La Banca dei Regolamenti Internazionali, nell Annual Report relativo al 2009, fa riferimento a cinque fasi della crisi: il preludio della crisi, che ha portata all'acquisizione di Bear Stearns nel marzo del 2008; il graduale deterioramento delle condizioni finanziarie iniziato a metà marzo e culminato con il fallimento di Lehman Brothers il 15 settembre 2008; la perdita di fiducia a livello mondiale, la fuga massiccia verso la qualità e il quasi tracollo del sistema finanziario da metà settembre agli ultimi di ottobre; il grave declino dell'economia mondiale a partire dagli ultimi giorni di ottobre; l'intensificarsi della contrazione ciclica e i primi segnali di stabilizzazione dopo metà marzo Su di esse ha scritto, come ricordato da Draghi, spiegazioni interessanti Raghuram Rajan, della Chicago s Booth School of Business (Rajan, 2005). 172

173 sottovalutato la severità dell impatto di eventi avversi, i regulator avrebbero definito dei requisiti minimi insufficienti per far fronte a scenari di stress. Nelle prossime pagine ci soffermeremo su alcune criticità dei sistemi di misurazione del rischio evidenziate dalla crisi. Cercheremo di affrontare questo tema da una duplice prospettiva: quella dei risk manager, più operativa, e quella delle autorità di vigilanza. Partiamo dalle proposte che i regolatori hanno introdotto per ovviare alle sopracitate lacune. La risposta delle autorità è avvenuta in due tempi: prima con l introduzione di misure di emergenza, poi con l'avvio di un processo più organico di riforma (Carosio, 2010). Più specificatamente i capi di Stato e di governo dei paesi del G20 hanno dato mandato al Financial Stability Board di formulare specifiche raccomandazioni, che i comitati tecnici hanno poi tradotto in proposte concrete di revisione degli standard internazionali. Di seguito riportiamo un schema con i principali attori coinvolti nel processo di adeguamento della normativa e le loro relazioni. Figura 1.1: Gli attori coinvolti nel processo di adeguamento della normativa Nella figura 1.1 sono riportati: 173

174 il Comitato di Basilea, che contribuisce alla comprensione delle problematiche chiave di vigilanza e migliora la qualità della supervisione bancaria a livello mondiale. Sviluppa inoltre le linee guida e gli standard di vigilanza; il Committee of European Banking Supervisors (CEBS), che fornisce pareri alla Commissione Europea in merito a problematiche relative alle politiche bancarie e promuove la cooperazione e la convergenza nell Unione Europea delle procedure di vigilanza; il Financial Stability Forum, che analizza le vulnerabilità del sistema finanziario ed identifica o sopraintende le azioni necessarie per risolverle; la Commissione Europea, che redige le proposte per gli emendamenti della direttiva sul requisito di capitale (Capital Requirement Directive, CRD) da presentare al Parlamento Europeo ed al Consiglio Europeo; il Parlamento Europeo/Consiglio Europeo, che approva le leggi europee e promulga le direttive e le normative; le banche: le banche e gli istituti finanziari possono esprimere la loro posizione riguardo alle proposte di emendamento della Capital Requirement Directive (CRD) rispondendo alla documentazione di consultazione; la direttiva UE: si tratta di un atto legislativo dell Unione Europea che richiede una serie di comportamenti da parte degli stati membri. La direttiva deve essere infatti recepita da questi ultimi, cui viene lasciata una certa libertà in merito alle norme specifiche da adottare. La Direttiva si distingue dalle altre normative dell Unione Europea, che non richiedono l implementazione di nessuna misura particolare. 174

175 I problemi sollevati dalla crisi La crisi finanziaria ha fatto emergere una serie di problemi. Relativamente, ad esempio, al tema del livello e della qualità del capitale, si può notare come molte delle banche che hanno richiesto interventi governativi sul capitale avevano ratio patrimoniali pre-crisi al di sopra dei minimi. In teoria questo livello, secondo Basilea II, avrebbe dovuto mettere tali banche al riparo da eventuali eventi negativi inattesi. Peraltro, la qualità del capitale non era così soddisfacente. La tabella sottostante, ripresa da uno studio di Intesa Sanpaolo (Coletti, 2009), evidenzia infatti come, nonostante il Tier 1 ratio dei principali gruppi bancari europei a fine 2007 fosse pari al 7,32% (e quindi relativamente elevato), a tale ammontare contribuissero in modo determinante gli strumenti ibridi (17% del Tier 1). Figura 1.2: I ratio di capitale dei 15 maggiori gruppi europei Un altra lacuna della normativa è relativa ai livelli di leva: i ratio patrimoniali pesati per il rischio non sono stati infatti in grado di garantire una fisiologica leva finanziaria. Come si può osservare dalla figura 1.3, tratta anch essa da Coletti (2009), alcune grandi banche europee avevano, all inizio 175

176 della crisi, dei leverage ratio (Total Asset/Tier 1) estremamente elevati (si vedano in particolare i casi di UBS e Deutsche Bank). Figura 1.3: Total Asset / Tier 1 La crisi ha inoltre evidenziato la natura pro-ciclica di Basilea II. Con questo termine si intende il rischio che il sistema di requisiti patrimoniali per le banche, fondato sul sistema di rating, possa accentuare le fluttuazioni del ciclo economico. La figura seguente evidenzia il circolo vizioso della pro-ciclicità. Figura 1.4: Il circolo vizioso della pro-ciclicità 176

177 In presenza di coefficienti patrimoniali, il deterioramento del ciclo economico associato a più elevati tassi di insolvenza e ad una maggiore frequenza di declassamenti (downgrading) porta ad un inasprimento dei requisiti di capitale imposti alle banche. Questa situazione conduce, in presenza di una dotazione data di patrimonio, ad una contrazione del credito bancario all economia, di fatto accentuando la condizione recessiva (Resti, 2005). Il contrario avviene in una fase di crescita economica. In presenza di un generale miglioramento del merito di credito delle controparti, le ponderazioni per il rischio ed i coefficienti patrimoniali si allentano, di fatto consentendo alle banche di aumentare l offerta di credito all economia. La crisi ha evidenziato anche una scarsa attenzione da parte del management bancario e delle autorità di vigilanza al tema della liquidità. Infatti, nelle prime fasi della crisi diverse importanti banche hanno attraversato un periodo di forte carenza di liquidità cui sono state in grado di ovviare solamente grazie alla messa a disposizione da parte delle banche centrali di abbondante liquidità a buon mercato. Tutto ciò è stato ben documentato nel citato Annual Report della Banca dei Regolamenti Internazionali, da cui è tratta la seguente figura (Bank of International Settlements, 2009). Figura 1.5: L evoluzione della crisi del 2007 La vigilanza microprudenziale si è infine rivelata poco efficace rispetto al rischio sistemico. Con questo termine si intende indicare l effetto potenzialmente dannoso per la stabilità del sistema finanziario della situazione di crisi di singole banche (con connessi fenomeni di contagio). Infatti, come osservato da Pennacchi (2009), il rischio sistemico presente nell attività bancaria ha condotto in passato e anche durante la recente crisi ad eventi altamente correlati con le fasi recessive 177

178 dell economia 40. Il grafico sotto riportato è una nostra elaborazione basata su dati del Federal Deposit Insurance Corporation. Figura 1.6: Numero di fallimenti delle banche americane tra il 2000 ed il 2010 Le proposte di riforma del sistema di adeguatezza patrimoniale I problemi sollevati dalla crisi hanno indotto il Comitato di Basilea ad introdurre nuove disposizioni regolamentari. Dovendo riepilogare le proposte di riforma del sistema di adeguatezza patrimoniale, un ottimo punto di partenza è il documento, pubblicato nel dicembre del 2009, Strenghtening the resilience of the banking sector (Basel Committee on Banking Supervision, 2009). All inizio dello stesso si legge infatti la diagnosi complessiva del Comitato: One of the main reasons the economic and financial crisis became so severe was that the banking sectors of many countries had built up excessive on and off balance sheet leverage. This was accompanied by a gradual erosion of the level and quality of the capital base. At the same time, many banks were holding insufficient liquidity buffers. The banking system therefore was not able to absorb the resulting systemic trading and credit losses nor could it cope with the re 40 L analisi di Pennacchi si sofferma sul sistema delle banche commerciali americane nel periodo

179 intermediation of large off balance sheet exposures that had built up in the shadow banking system. The crisis was further amplified by a pro cyclical deleveraging process and by the interconnectedness of systemic institutions through an array of complex transactions.. Per andare più in profondità sulle singole proposte dobbiamo ricorrere ad una serie più articolata di documenti, che abbiamo citato volta per volta quando necessario e che abbiamo comunque riportato in bibliografia. I documenti principali a cui facciamo riferimento nel seguito della tesi sono i seguenti: Revision to the Basel II market risk framework (Luglio 2009) e Guidelines for computing capital for incremental risk in the trading book (Basel Committee on Banking Supervision, 2009), che includono come rilevanti ai nostri fini misure relative a: The incremental risk capital charge; The comprehensive risk measure (CRM) for correlation trading portfolios; New requirement for capital charge in the trading book; Strenghtening the resilience of banking sector (Dicembre 2009), che include proposte relative a: o Quantità del Capitale; o Qualità del Capitale; o Leverage ratio; o Prociclicità. International framework for liquidity risk measurements standards and monitoring (Basel Committee on Banking Supervision, Dicembre 2009); Comunicato stampa del Luglio 2010 (Basel Committee on Banking Supervision, Luglio 2010) The group of governors and heads of supervision reach broad agreement on Basel Committee capital and liquidity reform package. Nell allegato a tale comunicato sono state riviste e chiarite alcune delle regole già pubblicate nel dicembre 2009; Comunicato stampa del settembre 2010 (Basel Committee on Banking Supervision, Settembre 2010) Higher global minimum capital standards announced by the group of governors and heads of supervision.gli allegati a quest ultimo comunicato si focalizzano 179

180 sui nuovi requisiti minimi di capitale, sui buffer anticiclici e sulle date di implementazione delle diverse proposte. In particolare si afferma che l applicazione delle nuove regole avrà luogo a far data dal gennaio 2013 mentre la completa applicazione avverrà a partire dal 1 gennaio Le nuove regole andranno a regime con gradualità per non ostacolare la ripresa economica. Di seguito illustriamo le principali proposte di modifica della regolamentazione prudenziale esistente prima della crisi. La qualità del capitale Il patrimonio è alla base della regolamentazione prudenziale. Un livello di capitale adeguato è, come abbiamo visto, sinonimo di stabilità e permette alle banche di poter sfruttare possibili nuovi investimenti e opportunità di crescita. Le recenti proposte del Comitato di Basilea mirano a migliorare: the quality, consistency and transparency of the capital base (Basel Committee on Banking Supervision, Dicembre 2009). La composizione del capitale bancario ha evidenziato negli anni immediatamente precedenti la crisi un crescente rilievo degli strumenti ibridi ed innovativi computabili in lower Tier 1 e upper Tier 2 che di fatto, nel momento del bisogno, non hanno agito da loss absorber (Coletti, 2009). Questo aspetto è stato sottolineato anche da Acharya, et al., (2009): Even as banks and financial intermediaries have suffered large credit losses in the financial crisis of , they have raised substantial amount of new capital. However, the composition of bank capital has shifted from...common equity to...debt-like hybrid claims such as preferred equity and subordinated debts. The erosion of common equity has been exacerbated by large scale payments of dividends 180

181 Tavola 1.1: Capitale raccolto per tipologia di capitale Coletti (2009) ha mostrato anch essa che il rafforzamento del patrimonio di base (+6%) sperimentato da un campione di grandi banche dell area euro nel periodo è spiegato principalmente dall incremento degli strumenti ibridi (+32%) accompagnato da un più contenuto incremento della componente core. L attenzione delle autorità di vigilanza è stata rivolta pertanto ad accrescere la qualità ed il peso del core Tier 1. Il Comitato di Basilea, nelle sue recenti proposte, ha infatti confermato la ripartizione del patrimonio di vigilanza in patrimonio base (Tier 1), a copertura delle perdite in un'ottica di continuità aziendale, e patrimonio supplementare (Tier 2), a copertura delle perdite in caso di liquidazione. Relativamente al core Tier 1 si afferma che esso dovrà includere il common equity, detto anche patrimonio core, che per le società per azioni sarà costituito essenzialmente da azioni ordinarie e riserve di utili (Basel Committee on Banking Supervision, Luglio 2010), (Basel Committee on Banking Supervision, Settembre 2010). Mentre il requisito di capitale complessivo rimane invariato all 8%, quello in termini di common equity è stato fissato al 4,5% (in Basilea II il coefficiente minimo ancorchè non ufficialmente previsto era 181

182 del 2%); per gli altri strumenti di qualità primaria il requisito sale dal 4% al 6% (Tier 1 ratio). Inoltre, dal common equity devono essere dedotte (regulating adjustements) attività immateriali (avviamento) e altre poste dell attivo (come le partecipazioni) di non agevole realizzo, secondo criteri più rigorosi che in passato 41. Evidentemente rimangono aperti una serie di quesiti di non agevole soluzione. In particolare non è facile rispondere alla domanda di quale sia il livello ottimo di capitale di una banca. Presentare dei livelli di capitale regolamentare eccessivamente elevati (rispetto al capitale economico) nelle fasi positive del ciclo, infatti, potrebbe rappresentare un oneroso fardello per le banche (Resti, 2010). I nuovi livelli dei requisiti dovranno essere raggiunti gradualmente, entro il 2015; anche le nuove deduzioni dal capitale saranno introdotte con gradualità e diverranno operative nel 2018 (Basel Committee on Banking Supervision, Settembre 2010). Il leverage ratio Una dettagliata descrizione delle proposte sul leverage ratio può essere trovata nel documento Basel Committee on Banking Supervision (Dicembre 2009). L evidenza empirica dimostra come molte grandi banche internazionali avessero accresciuto la leva finanziaria senza per questo ridurre il proprio coefficiente patrimoniale pesato per il rischio. Nell aprile 2009 il Financial Stability Board chiedeva: The Basel Committee should supplement the risk based capital requirement with a simple, non-risk based measure to help contain the build up of leverage in the banking system and put a floor under the Basel II framework (Financial Stability Forum, Aprile 2009). L introduzione del leverage ratio, definito come il rapporto massimo tra il volume delle attività e delle esposizioni fuori bilancio e il capitale, ha una finalità duplice. Da un lato, infatti, consente di contenere il livello di indebitamento nelle fasi di elevata crescita economica, dall'altro, invece, può 41 Per quanto riguarda l Italia, il dibattito sulla qualità del capitale si è incentrato in particolare sul trattamento delle imposte differite relative agli accantonamenti su crediti. Il regime fiscale del nostro Paese ha infatti limiti particolarmente stringenti alla deducibilità delle svalutazioni e delle perdite su crediti. La proposta finale del Comitato si è modificata rispetto a quella originaria, che prevedeva la totale deduzione di queste poste immateriali dal capitale delle banche, ed ora richiede la deduzione solamente per la parte che eccede una certa soglia del capitale di qualità primaria della banca. Anche la proposta di dedurre integralmente gli interessi di terzi in società comprese nei gruppi bancari è stata rivista, alleviando il peso della riforma per banche organizzate in strutture di gruppo articolate (Associazione Bancaria Italiana, Aprile 2010). 182

183 supplire ad eventuali carenze o imperfezioni nei modelli interni per la valutazione del rischio, soprattutto di quelli sviluppati per prodotti finanziari particolarmente complessi ed innovativi. In linea con le richieste del G20, il Comitato di Basilea ha proposto di introdurre un requisito minimo di capitale (Tier 1) pari al 3% rispetto al totale dell attivo non ponderato per il rischio (leverage ratio) (Basel Committee on Banking Supervision, Luglio 2010). Questo indicatore è stato costruito in modo da non prestarsi a facili arbitraggi regolamentari, così da catturare tutte le attività di una banca (in bilancio e fuori) ed essere neutrale rispetto alle diverse regole contabili vigenti nelle principali giurisdizioni (Basel Committee on Banking Supervision, Settembre 2010), ma su questo torneremo più avanti. Anche per il leverage ratio è prevista un entrata in vigore graduale, per verificarne sul campo gli effetti e poter ridurre i correttivi che dovessero risultare necessari. Diverrà una regola prudenziale vincolante per le banche a partire dal Il Trading Book Nel corso della crisi le perdite subite da numerose istituzioni finanziarie hanno superato in misura rilevante le misure di VaR generate dai modelli interni, mettendone in discussione la robustezza. Inoltre, sono emersi con chiarezza i problemi di rischio di credito (default risk, migration risk, spread risk) e di liquidità connessi a strumenti inseriti nel trading book. Questi due aspetti, rischio di credito e di liquidità, sono infatti normalmente trascurati dai modelli di misurazione del rischio di mercato. Due sono le principali proposte di Basilea sulle attività di negoziazione: la prima è quella di introdurre un requisito addizionale per il rischio specifico delle posizioni del trading book (Incremental Risk Charge) (Basel Committee on Banking Supervision, Luglio 2009), mentre la seconda è quella di richiedere un requisito patrimoniale addizionale per il rischio di perdite in periodi di forte stress (stressed VaR) (Basel Committee on Banking Supervision, Luglio 2009). L obiettivo più innovativo è quello di imporre alle banche, tramite l Incremental Risk Charge, un requisito patrimoniale che tenga in adeguata considerazione il rischio di liquidità (market liquidity risk) delle posizioni, specie di quelle con profilo creditizio. L introduzione di queste misure comporta, come si vedrà, un importante incremento dei requisiti patrimoniali a fronte dei rischi di 183

184 mercato e fa sorgere una serie di quesiti: come si sono comportati i modelli VaR durante la crisi? Hanno manifestato una sufficiente robustezza? Esiste ancora la convenienza per l approccio dei modelli interni rispetto all approccio standard? La risposta a questi e a simili interrogativi è uno degli obiettivi principali di questa tesi. Buffer anticiclici Il Financial Stability Forum nel 2009 riportava: The present crisis has demonstrated the disruptive effects of procyclicality mutually reinforcing interactions between the financial and real sectors of the economy that tend to amplify business cycle fluctuations and cause or exacerbate financial instability. Addressing procyclicality in the financial system is an essential component of strengthening the macroprudential orientation of regulatory and supervisory frameworks. (Financial Stability Forum, Aprile 2009). Prima della crisi, il Comitato di Basilea aveva tentato di ovviare al rischio di pro-ciclicità inerente l accordo del 2004 seguendo tre modalità (Resti, et al., 2008). La prima risposta prevedeva di rendere più piatta la curva delle ponderazioni per il rischio. Figura 1.7: Requisiti di capitale nel draft del 2001 ed in quello del

185 Il Comitato nel draft del 2004, l ultima versione rilasciata, optava sia per ragioni di calibrazione che per ragioni politiche per una funzione meno ripida : in altri termini le variazioni della probabilità di default dei diversi segmenti di clientela implicavano minori requisiti patrimoniali rispetto alla versione originaria. Una seconda risposta di Basilea II era quella di utilizzare probabilità di default più a lungo termine, privilegiando chiaramente sistemi di misurazione della PD through the cycle rispetto a quelli point in time. Infine gli stress test ed il capitale addizionale (buffer) previsti nel secondo pilastro dovevano essere predisposti anche per far fronte al suddetto rischio di pro-ciclicità. Le proposte attuali si basano su tre meccanismi tra loro complementari: buffer patrimoniale anticiclico (proposta luglio 2010); PD anticicliche (proposta CEBS); accantonamenti anticiclici (dynamic provisioning vigente in Spagna e proposta IASB favorita dal Comitato di Basilea). Queste proposte presentano alcuni interrogativi: quale forma dovrebbero assumere le PD e gli accantonamenti anticiclici? L esperienza spagnola legata al dynamic statistical provisioning può rappresentare un utile benchmark di riferimento? Su questi ed altri interrogativi ci addentreremo nell apposita sezione della tesi. Il rischio di liquidità Nel documento Strenghtening the resilience of banking sector (Dicembre 2009) il Comitato di Basilea afferma che la crisi di liquidità è uno dei principali aspetti della recente crisi finanziaria. Throughout the global financial crisis which began in mid-2007, many banks struggled to maintain adequate liquidity. Unprecedented levels of liquidity support were required from central banks in order to sustain the financial system and even with such extensive support a number of banks failed, were forced into mergers or required resolution. These circumstances and events were preceded by several years of ample liquidity in the financial system, during which liquidity risk and its management did not receive the same level of scrutiny and priority as other risk areas. The crisis illustrated how quickly and severely liquidity risks can crystallise and certain sources of funding can evaporate, compounding concerns related to the valuation of assets and capital adequacy. 185

186 Il Comitato di Basilea propone una serie di regole quantitative che possano tutelare il singolo intermediario ed abbassare il rischio di contagio ad altri operatori. Una prima regola (liquidity coverage ratio), finalizzata a garantire l'equilibrio di breve periodo, consiste nel dotarsi, da parte delle banche, di cuscinetti di attività liquide in grado di coprire eventuali variazioni di cassa inaspettate in un orizzonte di 30 giorni, anche sotto condizioni di stress molto severe, senza che sia necessario ricorrere al mercato. Una seconda regola (net stable funding ratio) risponde invece all'esigenza di evitare squilibri strutturali nella composizione per scadenze delle passività e attività di bilancio, su un orizzonte temporale più lungo. Così come per i ratio patrimoniali, anche per gli indicatori di liquidità è stato previsto un periodo transitorio. Dopo una fase di osservazione iniziale, l indicatore di breve termine entrerà in vigore nel 2015, quello strutturale nel Gli operatori sistemicamente rilevanti Uno degli elementi che ha contribuito a rendere più gravi gli effetti della crisi e a complicarne la gestione è stata la presenza di operatori sistemicamente rilevanti, spesso cross border e in alcuni casi di dimensioni molto elevate. Per completezza, delineiamo di seguito alcuni aspetti rilevanti di questo ulteriore rischio che si è materializzato durante la crisi. Alcune banche presentano un potenziale elevato di rischio sistemico, cioè il rischio che una eventuale loro insolvenza determini quella di altre istituzioni finanziarie. La crisi di una singola istituzione diventa cioè quella dell intero sistema finanziario. Che cosa genera tale rischio? In primo luogo si può fare riferimento al contagio. Il fallimento di una banca può generare infatti perdite rilevanti per altre banche (sia sull interbancario crisi di liquidità - che in relazione ad operazioni in derivati rischio di controparte -) che conducono ad altri fallimenti. Dietro al rischio sistemico vi è la possibile comune dipendenza di più istituzioni finanziarie dai medesimi fattori di rischio. Pertanto la crisi di una banca si verifica contestualmente a quella di diverse altre banche. Un altro aspetto da tenere in considerazione è l'identificazione delle istituzioni sistemiche. Tradizionalmente, la rilevanza sistemica è stata fatta coincidere con la dimensione too big to fail, criterio che pare oggi parziale ed insoddisfacente. La crisi ha infatti mostrato come anche operatori di piccole dimensioni, attraverso il loro fallimento, possano avere un impatto sostanziale sull'equilibrio del sistema finanziario e che, anche a parità di dimensione, le ripercussioni sul 186

187 sistema sono diverse, in relazione, ad esempio, al grado di interconnessione o al modello di business adottato. Gli elementi da tenere in considerazione vanno pertanto oltre la semplice dimensione e comprendono caratteristiche come le interconnessioni, la composizione dell'attivo e del passivo, lo sfruttamento della leva finanziaria, il grado di trasformazione delle scadenze. Come ridurre il rischio posto dagli intermediari sistemici? Una prima soluzione potrebbe essere quella di impedirne la formazione, attraverso vincoli di tipo strutturale sul modello del Glass- Steagall Act (la legge che negli Stati Uniti separava banche commerciali e banche d'investimento), o comunque distinguendo le attività in base alla loro rischiosità: quelle più tradizionali andrebbero sottoposte a regolamentazione e quelle più rischiose lasciate deregolamentate ma senza la possibilità di salvataggi pubblici. Una lezione molto chiara offerta dalla crisi è però quanto facilmente gli shock si propaghino dagli intermediari non regolati a quelli regolati e come anche i primi possano assumere rilevanza sistemica, così da richiedere un soccorso. Si sono anche valutati strumenti di tipo prudenziale, come requisiti patrimoniali aggiuntivi alle banche che presentino rischi sistemici. In questo modo si potrebbero allineare il costo sociale e quello privato connessi con il fallimento dell'istituzione sistemica; la diffusione presso gli investitori di strumenti di debito che si convertono in azioni prima dell'intervento pubblico (contingent capital), consoliderebbe la disciplina di mercato e ridurrebbe il costo dei salvataggi. 187

188 CAPITAL REQUIREMENT FOR TRADING BOOK ACTIVITIES Framework regolamentare per i rischi di mercato Alcuni cenni introduttivi Negli ultimi anni un significativo impulso allo sviluppo dei modelli per la misura dei rischi di mercato è venuto dalle autorità di vigilanza che hanno introdotto due importanti innovazioni normative: a partire dal 1993, l'estensione dei requisiti patrimoniali ai rischi di mercato attraverso un approccio semplificato ma basato sul mark to market e ispirato ad una logica di fondo analoga a quella dei modelli VaR (Basel Committee on Banking Supervision, 1993 (a)), (Basel Committee on Banking Supervision, 1993 (b)). Le autorità hanno così costretto le banche a sviluppare dei data warehouse per la misura del rischio di mercato basato sul valore corrente delle posizioni; la disponibilità di questi dati ha poi funzionato da incentivo per lo sviluppo di modelli interni di risk management; a partire dal 1996 (Basel Committee on Banking Supervision, 1996) l'autorizzazione, concessa alle banche più avanzate, ad adottare i propri modelli interni per determinare il requisito patrimoniale sui rischi di mercato (approccio dei modelli interni). Può essere interessante richiamare brevemente le principali tappe che hanno scandito l'introduzione dei requisiti patrimoniali sul rischio di mercato. L'accordo di Basilea del 1988 era infatti limitato al rischio di credito. Tale scelta era divenuta via via più inadeguata, a causa di numerosi fattori: lo sviluppo dell'attività di negoziazione, in particolare di derivati, svolta da numerose grandi banche; la maggiore volatilità dei mercati finanziari; il processo di cartolarizzazione delle attività finanziarie, che aveva portato molte istituzioni bancarie a rafforzare la propria presenza sui mercati mobiliari. Per estendere i requisiti patrimoniali anche ai rischi di mercato, il Comitato di Basilea formulò alcune proposte, presentate nell'aprile del '93 e riviste due anni dopo (Basel Committee on Banking Supervision, 1993 (a)) (Basel Committee on Banking Supervision, 1993 (b)); a conclusione di tale 188

189 processo di consultazione, il Comitato approvò, a fine 1995, un emendamento all'accordo del 1988 pubblicato nel gennaio dell'anno successivo (il Market Risk Amendment del 1996). Nel 1993 anche l'unione Europea intervenne con una propria direttiva (93/6/CEE, nota come CAD I, o Capital Adequacy Directive I) che sostituiva la direttiva 89/647 sulla solvibilità degli enti creditizi; nel 1998, le principali innovazioni introdotte dal Market Risk Amendment (e in particolare l'approccio dei modelli interni) vennero recepite con una seconda direttiva (direttiva 98/31, nota come CAD II 42 ). I testi del 1993 (Documenti di consultazione e direttiva CAD I) introducevano una metodologia di calcolo intesa a tenere conto, attraverso criteri identici per tutte le banche, delle principali fonti di rischio di mercato. Questo approccio standard risultava tuttavia eccessivamente rigido e semplicistico per le banche di maggiori dimensioni, in grado di sviluppare e calibrare modelli di misura del rischio più sofisticati. Per evitare che per tali istituzioni l'approccio standard diventasse una camicia di forza, suscettibile di disincentivare gli investimenti in strumenti avanzati di misura del rischio, i testi del 1996-'98 (Market Risk Amendment e CAD II) consentivano l'utilizzo di modelli interni per il calcolo del requisito patrimoniale, a patto che venissero rispettati alcuni requisiti minimi di qualità. Tale scelta rappresentava un passaggio rivoluzionario (Marsella, et al., 1997): le autorità di vigilanza rinunciavano a dettare il contenuto dei modelli, limitandosi a verificarne la solidità e l'efficacia. Così facendo, accettavano di limitare i propri poteri regolamentari per consentire alle banche di usare un unico modello di misura del rischio tanto a fini normativi quanto a fini gestionali interni. Il medesimo approccio, come abbiamo già visto analizzando l evoluzione normativa alla fine della prima parte della tesi, è sttao poi seguito nel 2004 relativamente al rischio di credito. Per calcolare il Market risk charge,le banche possono adottare due approcci: una metodologia "Standard", in base alla quale le differenti esposizioni hanno diverse ponderazioni del rischio; l'approccio dei "Modelli interni", in base al quale alle banche è concesso di utilizzare i propri modelli interni di Value At Risk (VAR). Nella pratica, le banche utilizzano una combinazione dei due approcci. Nelle pagine che seguono limitiamo la nostra attenzione all approccio dei modelli interni. Vogliamo però prima evidenziare (in una sorta di glossario) i principali termini utilizzati dalla vigilanza. 42 A tal proposito si veda Resti, et al., (2008). 189

190 Il rischio di mercato viene genericamente definito da quest ultima come il rischio di perdite, nelle posizioni in bilancio e fuori bilancio, a seguito di variazioni sfavorevoli dei fattori di mercato. Tra questi, il Comitato ne individua espressamente quattro: i tassi d'interesse (che influenzano il valore delle posizioni in titoli di debito), i prezzi azionari (posizioni in titoli di capitale), i prezzi delle materie prime o commodity (posizioni in strumenti finanziari collegati ai prezzi delle materie prime) e i tassi di cambio (posizioni in valuta estera). Il rischio su titoli di debito e di capitale viene a sua volta suddiviso in due componenti: il rischio generico, ossia il rischio di perdite causate da un generalizzato andamento sfavorevole dei fattori di mercato (in particolare: un rialzo dei tassi per le obbligazioni, un calo dell'indice di borsa per le azioni); il rischio specifico, ossia il rischio di perdite su specifici titoli, causato da un andamento sfavorevole di fattori propri di un singolo emittente (fallimento, crisi aziendale, etc.). Per quanto riguarda le posizioni in titoli di debito e titoli di capitale, i requisiti patrimoniali sono limitati alle posizioni incluse nel portafoglio di negoziazione (trading book o trading portfolio). L approccio dei modelli interni Tra le novità più rilevanti dell emendamento del gennaio 1996 vi era la possibilità per le banche di scegliere tra il sistema standardizzato e un modello interno di misurazione del rischio (Marsella, et al., 1997). Per poter essere accettati a fini regolamentari, tuttavia, i modelli interni dovevano uniformarsi ad alcuni requisiti minimi. In particolare vennero fissati i seguenti requisiti quantitativi tutt'ora 43 in vigore: il VaR deve essere stimato su base giornaliera; il livello di confidenza utilizzato dev'essere del 99 per cento; l'orizzonte di rischio (holding period) deve essere di almeno 10 giorni lavorativi; il campione storico per la stima della volatilità deve essere di almeno un anno; i dati relativi a volatilità e correlazioni devono essere aggiornati con una frequenza almeno trimestrale; 43 Prima dell entrata in vigore di Basilea III. 190

191 il VaR complessivo deve essere ottenuto sommando i VaR connessi alle diverse categorie di rischi di mercato (ipotizzando dunque correlazione perfetta); i modelli devono adeguatamente cogliere i diversi profili di rischio (delta, gamma, e vega) dei contratti di opzione. Ai requisiti quantitativi si affiancavano e tutt'ora si affiancano i seguenti criteri qualitativi: le banche devono disporre di un'unità autonoma di gestione del rischio, responsabile della progettazione e applicazione dello stesso. Questa unità deve periodicamente effettuare test retrospettivi, ossia raffronti ex post tra le misure del rischio stimate e le effettive variazioni del valore del portafoglio; il modello di misurazione del rischio deve essere integrato da regolari prove di stress, volte a simulare le perdite potenziali in situazioni di mercato estreme; il modello di misurazione del rischio deve essere regolarmente sottoposto a verifiche e controlli concernenti la sua adeguatezza ed il suo funzionamento; l'alta direzione deve essere attivamente coinvolta nel processo di controllo dei rischi e considerare tale controllo come un aspetto essenziale della gestione, cui vanno allocate risorse rilevanti; il modello interno di misurazione del rischio deve essere integrato nel processo giornaliero di gestione del rischio e utilizzato congiuntamente ai limiti interni giornalieri di esposizione; il modello deve comunque essere esplicitamente approvato dalle autorità di vigilanza, le quali verificano che esso sia concettualmente corretto, applicato con integrità e storicamente accurato nel prevedere le perdite e che la banca disponga di sufficiente personale per gestirlo. Se il modello interno rispetta questi criteri (quantitativi e qualitativi) potrà essere utilizzato per determinare il capitale minimo obbligatorio a fronte dei rischi di mercato. In particolare, ogni giorno il requisito patrimoniale sarà dato dalla media dei VaR relativi ai sessanta giorni precedenti moltiplicata per un fattore di sicurezza F fissato dalle autorità, oppure dal VaR del giorno precedente se maggiore. Inoltre, se come spesso accade, il modello interno stima solo i rischi generici e non quelli specifici connessi ai singoli titoli ed emittenti, allora, il capitale andrà integrato con il requisito sul rischio specifico (k s ) calcolato secondo l'approccio standard. In sintesi il capitale sui rischi di mercato è dato da: 191

192 k MKT max VaR t 1, F 60 i 1 VaR 60 t i k SR dove VaR t-1 indica il VaR decadale, al 99 per cento di confidenza relativo al giorno t-1 ed F rappresenta il fattore di sicurezza 44. A proposito di quest'ultimo, l'emendamento del gennaio '96 confermò che tale fattore è pari a 3 e tale decisione venne motivata dalla considerazione che la media dei VaR giornalieri deve essere convertita in un requisito patrimoniale che offra una sufficiente copertura contro perdite cumulate derivanti da condizioni di mercato avverse per un periodo di tempo prolungato. Si chiarì inoltre che per determinare l'eventuale maggiorazione di F oltre a 3 occorreva esaminare i risultati di appositi test retrospettivi (backtesting) da svolgersi trimestralmente confrontando le perdite effettive con le indicazioni fornite dai modelli interni. Pregi e limiti dell'approccio dei modelli interni L'approccio dei modelli interni rappresentò, come abbiamo detto, una sorta di rivoluzione nella politica di vigilanza: per la prima volta infatti le istituzioni finanziarie vennero lasciate libere di determinare il proprio requisito di capitale sulla base di misure di rischio prodotte internamente. Da un rapporto distaccato tra autorità di controllo e soggetti controllati, ci si mosse dunque verso un rapporto più stretto basato sulla fiducia, sulla collaborazione e sullo scambio di tecniche ed informazioni. Proprio per questo, tuttavia, nacque un rischio di cattura regolamentare (regulatory capture) destinato ad inasprirsi con la riforma del 2004: le autorità di vigilanza dopo aver condiviso con la banca i suoi modelli, richiedendo cambiamenti e approvandone in modo formale la struttura finale, potrebbero essere meno libere di segnalare in futuro i limiti e gli errori di strumenti che esse stesse hanno concorso a designare (Resti, et al., 2008). Un altro limite dell'approccio dei modelli 44 Riportiamo di seguito le disposizioni di vigilanza della Banca d Italia: Il calcolo del VaR dunque deve essere effettuato su base giornaliera e deve prevedere un intervallo di confidenza unilaterale del 99% ed un periodo di detenzione pari a 10 giorni. Inoltre, il periodo storico di osservazione deve riferirsi ad almeno un anno precedente, tranne nel caso in cui un aumento improvviso e significativo delle volatilità dei prezzi giustifichi un periodo di osservazione più breve. Per le banche che impiegano sistemi di ponderazione, il periodo di osservazione può risalire ai 6 mesi precedenti in termini di media ponderata. Le serie di dati utilizzate devono essere aggiornate con frequenza almeno trimestrale. Le banche procedono ad aggiornamenti più frequenti ogni qual volta le condizioni di mercato mutino in maniera sostanziale. Per il calcolo del VaR, le banche possono utilizzare correlazioni empiriche nell'ambito della stessa categoria di rischio e fra categorie di rischio distinte. La Banca d'italia accerta che il metodo di misurazione delle correlazioni della banca sia corretto e applicato in maniera esaustiva. 192

193 interni è legato alla mancata considerazione del rischio di liquidità e di credito connesso con le posizioni presenti nel portafoglio di negoziazione. Quest ultimo limite era ravvisabile non solo a livello di Pillar I ma anche il Pillar II risulta incompleto nel modellizzare i rischi associati alle posizioni di trading, non normando, per esempio, il rischio di liquidità e la rating migration. Un ulteriore limite è rappresentato dal fatto che i metodi di calcolo dei modelli interni sono per loro natura pro-ciclici, facendo aumentare il VaR quando aumenta la volatilità del mercato. La crisi e le proposte di Basilea Nel corso della crisi le perdite subite da numerose istituzioni finanziarie hanno superato ampiamente le misure in termini di VaR generate dai modelli interni, come si vedrà nelle pagine seguenti. Il Comitato di Basilea ha pertanto introdotto due nuove misure: Stressed VaR, cioè un requisito patrimoniale addizionale per il rischio di perdite in periodi di forti stress; Incremental Risk Charge, cioè un requisito addizionale per il rischio specifico delle posizioni del trading book. Al fine di cogliere l'inadeguatezza del precedente framework è indispensabile però soffermarci sul concetto e le modalità di backtesting di questi modelli. Backtesting e valutazione dei modelli VaR La diffusione dei modelli VAR quali strumenti fondamentali per la misurazione dei rischi di mercato ha reso sempre più importante lo sviluppo di tecniche di valutazione della qualità di questi modelli (indici di performance). Tali test retrospettivi, più comunemente denominati backtesting, sono basati sul confronto tra le indicazioni del modello e i risultati dell'attività di negoziazione (Resti, et al., 2008); più precisamente sul confronto tra la stima giornaliera del VaR e le perdite effettive del giorno successivo. La logica sottostante è semplice: se il modello è corretto, le perdite effettive dovrebbero risultare superiori al VaR con una frequenza coerente con quella definita dal livello di confidenza. Così, per esempio, se il VaR giornaliero risulta pari a 75 e il livello di confidenza del modello è pari al 99%, è verosimile attendersi perdite superiori a 75 unicamente 193

194 nell'1% dei casi, ossia per 2,5 giorni su 250 giorni di negoziazione annui. Se il numero di giorni in cui le perdite risultano superiori a 75 risulta inferiore o di poco superiore a 2,5, è verosimile che il modello sia adeguato. Viceversa, se il numero di giorni in cui le perdite risultano superiori a 75 risulta significativamente diverso da quanto previsto dall'intervallo di confidenza, è verosimile che il modello sia inadeguato. Di seguito riportiamo una figura relativa al Credit Suisse First Boston per il periodo che va dal 1 gennaio 2001 al 1 gennaio 2005, esemplificativo delle tecniche di backtesting (The Level and Quality of Value-at-Risk Disclosure by Commercial Banks, 2009). Nel periodo considerato si sono verificate solo 3 eccezioni, a dimostrazione di una sostanziale robustezza del modello. Figura 1.8: Backtesting relativo al Credit Suisse First Boston tra il primo gennaio 2001 ed il primo gennaio 2005 Senza addentrarci ulteriormente nei problemi posti dalle tecniche alternative di backtesting 45, passiamo direttamente al backtesting così come considerato dal Comitato di Basilea. Backtesting dei modelli VAR secondo Basilea Le condizioni richieste dalle autorità di vigilanza per accettare un modello interno includono l'obbligo di sottoporlo ad un backtesting periodico trimestrale, basato sugli ultimi 250 risultati giornalieri dell'attività di negoziazione. Se gli esiti del backtesting non sono pienamente rassicuranti, il requisito patrimoniale minimo generato dal modello (pari alla media dei VaR decadali relativi agli ultimi 60 giorni moltiplicata per un fattore di sicurezza pari a tre) viene accresciuto; più precisamente, il fattore di sicurezza viene aumentato da 3 fino a 4 e in misura tanto 45 A tal proposito si veda Kupiec (1995). 194

195 maggiore quanto peggiore è la performance del modello. La tabella sottostante mostra la maggiorazione del fattore moltiplicativo in relazione al numero di eccezioni riscontrate. Zona Numero di eccezioni Maggiorazione Fattore di moltiplicazione Verde 0 0, , , , ,00 3 Gialla 5 0,4 3,4 6 0,5 3,5 7 0,65 3,65 8 0,75 3,75 9 0,85 3,85 Rossa Tavola 1.2: Eccezioni e fattore moltiplicativo Fonte: Basel Committee (1996) Generalmente, nel caso di un modello con livello di confidenza del 99 per cento ed un test retrospettivo basato su 250 osservazioni, la maggiorazione varia da un valore nullo, nel caso in cui il numero delle eccezioni sia pari al massimo a 4, fino ad un valore pari a uno, nel caso in cui il numero di eccezioni sia pari o superiore a 10. Se i risultati si collocano nella zona gialla, la maggiorazione viene decisa dall organo di vigilanza in funzione della motivazione sottostante le eccezioni. Il Comitato di Basilea distingue i fattori causali in quattro categorie (Basel Committee of Banking Supervision, 2006): integrità del modello: l eccezione si è verificata perchè le posizioni di rischio sono state riportate in modo scorretto; accuratezza del modello: l eccezione si è verificata perchè il modello non misura il rischio in modo sufficientemente preciso; negoziazioni intraday: l eccezione si è verificata perchè le posizioni di rischio si sono modificate durante la giornata di negoziazione; 195

196 evoluzione del mercato: l eccezione si è verificata perchè i mercati sono stati particolarmente volatili o perchè le correlazioni si sono modificate. Il Comitato si è espresso in modo piuttosto vago circa le conseguenze delle diverse categorie di fattori causali sottostanti le eccezioni (Resti, et al., 2008). Se le eccezioni sono dovute alle prime due categorie di fattori causali la maggiorazione deve essere applicata; se invece sono attribuibili alla terza categoria bisogna considerare seriamente l applicazione della maggiorazione. Il Comitato non si esprime circa le conseguenze di eccezioni dovute all ultima categoria di cause, limitandosi ad affermare che questa tipologia di eccezioni is expected to occur at least some of the time. Cosa è successo sui mercati finanziari nel terzo trimestre del 2007 Numerose fonti che illustreremo di seguito hanno evidenziato come nel terzo e quarto trimestre del 2007 il numero di eccezioni, cioè il numero di volte in cui le perdite giornaliere di trading eccedevano i limiti previsti dai modelli VaR usualmente con un livello di confidenza del 95-99%, è stato straordinariamente elevato. Nel numero di febbraio del 2008 di Risk Magazine (Campbell, 2008), Alexander Campbell rilevava come Credit Suisse avesse riportato nel terzo trimestre 2007 undici eccezioni in presenza di un livello di confidenza del 99%, Lehman Brothers ne aveva riportate tre al 95%, Goldman Sachs cinque al 95%, Morgan Stanley sei al 95%, Bear Stearns dieci al 99% e infine UBS sedici al 99%. Rank Firm Q307 end VaR ( m) % change Q207-Q307 Backtesting exceptions Q307 1 Goldman Sachs (1) 133-3% 5 confidence level 95% 2 UBS (2) % 16 confidence level 99% 3 Lehmann Brothers (1) % 3 confidence level 95% 4 Credit Suisse (2) 98 68% 11 confidence level 99% 5 Merrill Lynch (2) 83 16% not disclosed 6 Morgan Stanley (2) 82-6% not disclosed 7 Citigroup (2) 79-23% not disclosed 8 Deutsche Bank (2) 76-11% not disclosed 9 Bear Sterns (1) 35 22% 10 confidence level N/A 10 UniCredit MIB * (2) 34 61% 7 confidence level 99% 11 BBVA (2) 23 62% not disclosed 12 Santander (1) 22-12% not disclosed 13 Commerzbank (3) 8 7% not disclosed Figura 1.9: Backtesting tra il secondo ed il terzo quarto del

197 Questo elevato numero di eccezioni evidenzia che i modelli delle diverse istituzioni finanziarie non riflettevano bene la situazione di mercato. La crescita della volatilità nel terzo ma anche nel quarto trimestre del 2007, secondo molti commentatori, ha infatti sottolineato la fragilità di questi modelli. Secondo un intervista riportata nell articolo citato La maggioranza delle istituzioni utilizza per il calcolo del VaR il metodo delle simulazioni storiche (Enrico Dalla Vecchia, Chief Risk Officer di Fannie Mae in Washington nel febbraio del 2008) e questo ha rappresentato probabilmente un problema alla fine di un periodo di bassa volatilità. L articolo riporta anche il parere di Tobias Guildman, Chief Risk Officer a Credit Suisse: Il VaR è un tool per normali condizioni di mercato e non è indicato per situazioni di stress. Sarebbe stato molto difficile per i VaR model catturare i recenti eventi di mercato soprattutto per il fatto che essi si sono determinati dopo un periodo relativamente lungo di bassa volatilità. Nel numero di aprile del 2008 di RatingsDirect (Standard&Poor's, 2008), Standard & Poor's rilevava come la stima ufficiale di Deutsche Bank del proprio requisito di capitale a fronte del rischio di mercato fosse pari a 1,8 miliardi di euro. Ciononostante i Risk Weighted Asset a fronte del rischio di mercato erano pari a 14 miliardi, implicando un requisito regolamentare pari a 1,1 miliardi di euro e cioè il 40% in meno della stima del capitale economico. Cosa significa questo? Che le metodologie di VaR durante la crisi non hanno dato buona prova di sè. 197

198 IL DIBATTITO JORION-TALEB La posizione di Taleb Il dibattito teorico ha problematizzato queste contraddizioni dei modelli. Pensiamo che sia utile rifarsi in particolare al dibattito tra Taleb e Jorion. Nel settembre 2009 all House Committee on Science and Technology, si sono susseguite una serie di audizioni in cui è stato chiesto a consulenti, accademici e banchieri il loro parere sulla robustezza dei sistemi di misurazione del rischio basati sul VaR. In particolare, l obiettivo di un sottocomitato su investigation and oversight era quello di stabilire (Hearing Charter, 2009): il ruolo del VaR e dei metodi di misurazione relativi allo stesso durante la passata crisi finanziaria; i punti di forza e di debolezza dell utilizzo del VaR; il grado in cui il VaR è capito e può essere manipolato all interno delle istituzioni; e, cosa più importante ai nostri fini, come devono utilizzare il VaR le autorità di vigilanza federali per svolgere le proprie attività regolamentari. Utilizzando le stesse parole del Comitato, si trattava di stabilire from a policy perspective how regulators will use VaR numbers produced by firms and wether it s an appropriate guide to set capital reserve requirements. Prima di riprendere alcuni passi dell intervento di Nassim Taleb, riportiamo quanto da lui detto in un capitolo del suo famoso libro Il cigno nero 46. Taleb evidenziava come la curva gaussiana debba essere utilizzata solo in un mondo ( mediocristan ), rappresentato da oggetti come l altezza degli uomini che non presentano eventi estremi, mentre, in quello di estremistan, il mondo a cui appartengono i mercati finanziari e creditizi, vigono altre leggi, che sono meglio interpretate ad esempio dai modelli statistici di Mandelbrot. Elenchiamo di seguito i principali problemi che, nell audizione, Taleb associava ai modelli VaR : problemi conosciuti da lungo tempo. Taleb ricorda la sua esperienza di trader agli inizi degli anni 90, momento di introduzione dei primi modelli VaR. Egli avrebbe sperimentato in più di un occasione che delle perdite stimate dal VaR come non superiori a 100,000$ si 46 Ci riferiamo al capitolo 15, la grande frode intelletuale de il Cigno nero, Nassim Taleb. 198

199 fossero rivelate successivamente superiori a 10 milioni di dollari (quindi il VaR avrebbe sottostimato le perdite di 100 volte). Secondo Taleb il fatto che l uso del VaR non sia stato sospeso dopo il fallimento del Long Term Capital Management Fund 47 è addirittura incredibile: anzi Basilea II avrebbe cominciato a promuoverne l adozione proprio in quel periodo; il VaR è inefficace e manca di robustezza. Secondo Taleb la stima dei rischi ha poco a che fare con le nozioni tradizionali di misura. Infatti, più raro è un evento più difficile è calcolare la sua probabilità (e cosa non trascurabile, più raro è un evento, più grandi possono essere le sue conseguenze). Il tipo di casualità (randomness) con cui abbiamo a che fare con le variabili economiche e finanziarie non presenta una struttura ben conosciuta e ben trattabile e può determinare eventi estremi, la cui intensità non può essere conosciuta a priori. La statistica convenzionale fallisce in questo ambito: o nel caso dei sistemi finanziari ci troviamo infatti di fronte a sistemi complessi caratterizzati da alta interdipendenza, bassa prevedibilità e vulnerabilità ad eventi estremi (su questo rimandiamo a (Taleb, 2007) e a (Taleb, 2005)); o il VaR non può essere replicato out of sample, dal momento che quasi mai il passato è un buon predittore del futuro. Inoltre, una diminuzione del VaR non significa una diminuzione del rischio; abbastanza spesso, secondo Taleb, potrebbe avvenire il contrario; il VaR incoraggerebbe assunzioni del rischio high volatility, high blowup, comportamenti che sono compatibili secondo Taleb - con la struttura di incentivi e di bonus tipici del mondo della finanza. La tavola sottostante rappresenta posizioni che apparentemente parrebbero solide ma che, a causa di un evento raro ma possibile, possono distruggere rapidamente tutto il valore creato in precedenza (vedi la tavola sottoriportata tratta da Taleb (2009)). 47 Il Long-Term Capital Management era un hedge fund con sede a Greenwich, che utilizzava aggressive strategie di trading accoppiate con un alto effetto di leva finanziaria. Fallì nella seconda parte degli anni 90 determinando un effetto contagio per parecchie istituzioni. LTCM fu fondato nel 1994 e tra i propri membri del Consiglio di Amministrazione annoverava Myron Scholes e Robert Merton che, come noto, vinsero nel 97 il Nobel per l economia. È interessante confrontare la posizione di Taleb con quella assunta da Jorion nel suo Lessons Learned from Long-Term Capital Management (Jorion, 1999). 199

200 Grafico 3.1: Distruzione del valore nel tempo causato da un evento inatteso Secondo Taleb, questo profilo con apparente bassa volatilità (periodi da 1 a 10), collegato all utilizzo di serie storiche recenti e all ipotesi di normalità delle distribuzioni dei rendimenti (che secondo Taleb sono accompagnate da ottimi guadagni per i trader attraverso i bonus nei periodi favorevoli di mercato) ha caratterizzato gli investimenti mobiliari di molte banche ed hedge funds nelle crisi del 1982, 1991 e 2008; un altra pecca che affligerebbe il VaR, secondo lo scrittore del Cigno nero, sarebbe la presenza di alcune caratteristiche psicologiche indotte dal suo utilizzo. Esso infatti incentiverebbe l assunzione di rischio da parte di chi lo utilizza: i suoi utilizzatori tenderebbero a sottostimare l impatto di un evento avverso, semplicemente perchè raro e poco frequente 48. Questa recente presa di posizione riprende un famoso dibattito che egli stesso ebbe con Jorion (Taleb, 1997), (Jorion, 1997). 48 Questo effetto viene chiamato anchoring. Numerosi studi dimostrano che i professionisti sono fortemente influenzati da numeri che essi sanno essere irrilevanti a fini decisionali. Per una letteratura sull argomento Taleb rimanda a Birtie Englich and Thomas Mussweiler, Sentencing under Uncertainty: Anchoring Effects in the Courtroom, Journal of Applied Social Psychology, vol. 32, no 2 (Feb. 2006). 200

201 La posizione di Jorion Per capire la posizione di Jorion sul VaR e la crisi, facciamo riferimento ad un suo recente intervento (Credit Lessons from the Past Crisis, 2009) in cui classifica i rischi in tre categorie: Known Knowns; Known Unknowns; Unknown Unknowns. Tali categorie corrispondono a diversi livelli di incertezza. Known knowns Una prima obiezione di Jorion a Taleb si basa sul concetto di rischio known knowns. Le perdite straordinarie, che secondo Taleb inficierebbero la qualità del VaR, secondo Jorion dimostrano invece soltanto un mix di sfortuna e/o di risk appetite del management troppo elevato. Ad esempio Jorion considera un portafoglio azionario con un beta di 0,5 e analizza la distribuzione dei rendimenti annuali delle azioni statunitensi a partire dal Queste informazioni possono essere utilizzate come sappiamo per costruire una distribuzione dei rendimenti del portafoglio in questione. L'indice S&P ha perso il 38% nel Il portafoglio iniziale dovrebbe aver perso il 19% (avendo un beta di 0,5). Questa perdita è una combinazione come detto di sfortuna (una forte caduta dell'indice S&P) e del risk appetite (misurato dal beta). Se la distribuzione è stata correttamente misurata, il risultato è in linea con le aspettative e non presenta errori e pertanto il VaR identifica correttamente tutti i fattori di rischio. Jorion inoltre ribadisce nell articolo citato che è sbagliato interpretare il VaR come la massima perdita possibile: il VaR deve essere visto come una misura di dispersione che dovrebbe essere superata con una certa regolarità, ad esempio, nell'1% dei casi se si adotta un livello di confidenza del 99%. Il VaR non descrive l'ammontare/estensione delle perdite nella left tail. Posizioni corte in opzioni possono generare perdite non frequenti ma molto pesanti. Per superare queste vulnerabilità occorre esaminare anche la distribuzione delle perdite oltre il VaR. Questo può essere fatto, per esempio, con il conditional VaR, che è la media delle perdite nella coda. 201

202 Known unknowns Malgrado la consistenza del VaR, i sistemi di misurazione possono rivelare numerosi (conosciuti) punti deboli: il risk manager potrebbe aver ignorato importanti fattori di rischio conosciuti; la distribuzione dei fattori di rischio, includendo volatilità e correlazioni, potrebbe essere misurata in modo inaccurato; il processo di mapping potrebbe essere scorretto. Questi tre esempi ricadono nella categoria del model risk. Ipotizziamo, ad esempio, che un risk manager avesse stimato la volatilità dell'indice S&P utilizzando il periodo di 2 anni (come in figura), che va dal 31/12/2004 al 31/12/2006. Figura 1.10: Volatilità giornaliera dell indice S&P Dal momento che questo periodo è stato straordinariamente calmo, ciò ha fatto sottostimare il rischio per gli anni seguenti ( ). La figura sopra esposta, rappresenta le previsioni di volatilità giornaliera dell'indice S&P utilizzando una media pesata esponenziale con un tasso di decadimento di 0,94 (EWMA). Questo modello mostra che nel periodo la volatilità è 202

203 stata eccezionalmente bassa, con una media dello 0,7% su base giornaliera. Come risultato parecchie istituzioni finanziarie hanno iniziato il 2007 con alti livelli di leva. Quando la volatilità ha iniziato a salire durante il 2007, i modelli di rischio hanno sperimentato parecchie eccezioni. Il grafico mostra inoltre la stima della volatilità costruita con il metodo delle medie mobili con una finestra di un anno (MA) che è l'orizzonte tipico della maggioranza dei VaR model utilizzato con il metodo delle simulazioni storiche. Si vede che il modello costruito con le medie mobili sottostima sistematicamente la volatilità costruita con il metodo esponenziale a partire da metà 2007, giusto il periodo in cui la maggioranza dei modelli di rischio delle banche hanno cominciato a sottoperformare. Un altro esempio di problemi di risk model citato da Jorion è la struttura delle correlazioni usata dalle agenzie di rating per valutare le differenti tranches di asset backed pools. Infine, un ultimo esempio di risk model è rappresentato dal fatto che i modelli di VaR non tengono in considerazione il rischio di liquidità sia nella dimensione dell'asset liquidity risk (l'impatto sul prezzo di larghi volumi di vendita di asset) che del funding liquidity risk 49. Unknow unknowns Infine Jorion ammette l esistenza di una serie di eventi del tutto imprevedibili per i quali i modelli VaR non sono adeguati. Come esempio è citato il rischio regolamentare connesso all'improvvisa sospensione delle vendite allo scoperto (fine 2007, BIS, Annual Report 2009) oppure alla conversione delle banche d'investimento in commercial bank (avvenuta negli Stati Uniti) che ha accelerato il deleveraging dell'industria. Questi rischi hanno inciso pesantemente sul mercato a partire dal Jorion dichiara altresì che il VaR non è certamente in grado di prezzare il rischio sistemico connesso al fallimento contemporaneo di numerose controparti. In tali situazioni i regulator diventano effettivamente i risk manager di ultima istanza. 49 Si può dire che con questa osservazione Jorion anticipa i provvedimenti delle autorità di vigilanza. È infatti noto che il Comitato di Basilea non aveva fino alla crisi richiesto dei requisiti formali di capitale a fronte del rischio di liquidità. L introduzione, relativamente al trading book, di un incremental risk charge, può essere considerato una sorta di risposta al risk model insito nella vecchia formulazione. 203

204 Risk management lessons Come ovviare a questi problemi posti dalla crisi? Su alcune ricette pratiche a cui l'esperienza può consigliare, ci diffonderemo tra poco proponendo i risultati di un intervista effettuata di recente con il reparto validazione di Unicredito. Qui vogliamo evidenziare gli insegnamenti della crisi secondo Jorion (Credit Lessons from the Past Crisis, 2009). La caratteristica chiave, secondo l autore, di un moderno e robusto sistema di misurazione dei rischi è che si strutturi a partire da informazioni a livello di singola posizione. Le principali componenti di un moderno sistema di misurazione del rischio sono descritte nella figura 1.11: utilizzando i dati di mercato viene costruita la distribuzione dei fattori di rischio, che può essere normale, empirica o altro; tutte le posizioni di portafoglio vengono censite e mappate rispetto ai fattori di rischio; il motore di calcolo è utilizzato per costruire la distribuzione dei profitti e perdite di portafoglio relativamente al periodo selezionato. Come sappiamo quest ultima distribuzione può essere sintetizzata da un numero, cioè il VaR. Figura 1.11: Componenti di un moderno sistema di misurazione del rischio 204

205 L aspetto centrale di questo sistema è l essere position based e quindi tale da riconoscere una estrema crucialità alla fase di mapping di tutte le singole posizioni rispetto all insieme dei fattori di rischio. Il VaR, soprattutto quando si utilizza il metodo delle simulazioni storiche, spesso si basa su dati passati (backward looking) ed assume che le distribuzioni siano stabili e significative per il futuro. Jorion esorta i risk manager alla costruzione di scenari forward looking. Raccomanda loro, inoltre, di fare stress test sui modelli utilizzando assunzioni di worst case scenario per le distribuzioni e i parametri chiave (come la volatilità e la correlazione). Le banche, soprattutto, dovrebbero essere pronte a reagire ai primi segni di debolezza dei loro modelli. Analizziamo l'esperienza di UBS del Normalmente, come abbiamo visto, la banca avrebbe dovuto sperimentare 2 o 3 eccezioni (l'1% di 250 giorni). Invece, durante l intero 2007, furono sperimentate ben 29 eccezioni. La differenza dei risultati era di tale ampiezza che si poteva sicuramente concludere che il sistema di risk management di UBS mostrava forti lacune. Nel suo annual report, UBS ha spiegato che come sempre abbiamo imparato dall'esperienza...in coerenza con la nostra filosofia di continui miglioramenti stiamo rivedendo tutti gli aspetti dei nostri sistemi di misurazione del market risk (UBS, 2008). Tornando alle tabelle che consideravano il backtesting di Credit Swiss, Unicredit, etc., si può notare una rilevante dispersione delle performance tra le differenti banche. Ciò dovrebbe chiarire che non è vero che tutti i sistemi di risk management che hanno utilizzato il VaR hanno sottoperformato durante il Nocera (2009) descrive come il framework di Backtesting è stato usato da Goldman Sachs. Nel dicembre 2006 la banca si era resa conto che le perdite del suo desk mutui avevano ecceduto il VaR per parecchi giorni di seguito. Dopo dettagliate analisi l'azienda decise di "get closer to home", cioè di ridurre le proprie esposizioni. Ciò spiega perchè nell'estate del 2007 Goldman Sachs è stata in grado di evitare i disastri di Bern Sterns e Lehman Brothers. 205

206 LE NUOVE PROPOSTE DI BASILEA Riconoscendo che l'esistente framework, basato sull'amendment to the Capital Accord del 1996 non catturava alcuni rischi chiave, il Comitato di Basilea ha introdotto una serie di proposte di modifica. Le più significative riguardano l inclusione nel calcolo del requisito di capitale a fronte del market risk dello Stressed VaR e l introduzione dell Incremental Risk Capital Charge. Stressed VaR Nella nuova proposta di Basilea, si richiede, come in passato, di calcolare il VaR decadale del trading book con un livello di confidenza del 99%. Lo Stressed VaR considera come input del modello un periodo di un anno che nel passato è stato associato a perdite significative. Il periodo storico selezionato deve essere approvato dall organo di vigilanza. Queste disposizioni sono rintracciabili ai punti i e j della nuova regolamentazione al capo 4 paragrafo 718 (Lxxvi) (Basel Committee on Banking Supervision, Luglio 2009). Più precisamente ivi si afferma: Punto i La banca deve calcolare una misura di Stressed Value at Risk. Questa misura è intesa replicare un calcolo del VaR che sarebbe generato sul portafoglio corrente, se i fattori di mercato (volatilità, tassi, etc.) sperimentassero un periodo di stress e dovrebbe perciò essere basata su un orizzonte temporale di 10 giorni, un livello di confidenza del 99%, usando come input del modello dati storici calibrati su 12 mesi contigui e che riguardino un periodo di stress rilevante per la banca. Il periodo utilizzato deve essere approvato dai regolatori. Basilea suggerisce, ma solo a titolo esemplificativo, che per parecchi portafogli, il periodo di 12 mesi a cavallo tra il 2007 e il 2008 dovrebbe rappresentare adeguatamente un simile periodo di stress. Comunque potrebbero essere presi in esame anche altri intervalli significativi. Punto j Dal momento che non sono richiesti dai regolatori specifici tipi di modelli (ad esempio matrici varianze/covarianze, simulazioni storiche o Monte Carlo) possono essere utilizzate differenti 206

207 tecniche per trasferire i modelli usati per il normale VaR in quelli che quantificano il VaR "stressato". L'additional stressed VaR deve essere calcolato almeno su base settimanale. Punto k Su base giornaliera ogni banca deve aggiungere al normale requisito di capitale calcolato come sopra, il maggiore tra l ultimo disponibile stressed VaR calcolato secondo il punto i e la media degli stressed VaR calcolati nei precedenti 60 gironi, moltiplicati per un fattore m s. Questo fattore sarà stabilito dalle autorità di vigilanza nazionali sulla base della qualità dei sistemi di risk management esistenti e non dovrà essere inferiore a 3. Il nuovo requisito di capitale dovrà perciò essere calcolato come segue: Questo requisito addizionale dovrebbe tra l'altro consentire di ridurre la pro-ciclicità dei requisiti di capitale per il market risk. Tali nuove regole entreranno in vigore nel 2011 con la segnalazione relativa al capitale regolamentare al 31 dicembre L Incremental Risk Charge L Incremental Risk Charge (IRC) è rivolto unicamente alle banche che adottano il modello interno (Basel Committee on Banking Supervision, Luglio 2009). L IRC stima l esposizione del trading book ad alcuni rischi sulla base di un orizzonte temporale di un anno ed un livello di confidenza del 99,9%, prendendo adeguatamente in considerazione la liquidità delle singole posizioni. Nei principi per calcolare l IRC il Comitato di Basilea afferma che, limitatamente alle posizioni a cui esso è applicabile, deve catturare: il rischio di default: ovvero le perdite potenziali dirette ed indirette connesse al default di una controparte; il rischio di migrazione: ovvero le perdite potenziali dirette ed indirette dovute ad un downgrade o un upgrade del rating interno o esterno di una controparte (credit migration event). 50 Le singole autorità di vigilanza nazionali stanno provvedendo all introduzione, tenendo però conto dei tempi legati al recepimento della Direttiva, pubblicazione sulla Gazzetta ufficiale, produzione della nuova normativa di vigilanza. 207

208 Principali impatti Nell'ottobre 2009 il Comitato di Basilea ha pubblicato i risultati dell'analisi d'impatto delle nuove proposte regolamentari sul trading book (Basel Committee on Banking Supervision, Ottobre 2009). Lo scopo dell'esercizio includeva l'analisi d'impatto del: requisito di capitale per l'incremental Risk Charge; requisito di capitale per lo stressed Value at Risk; requisito di capitale per le esposizioni cartolarizzate nel trading book; requisito di capitale modificato a fronte del rischio specifico di alcune esposizioni azionarie considerate con il metodo standardizzato. Lo studio ha considerato dati provenienti da 43 banche di 10 paesi e ha condotto ai seguenti principali risultati: in media l'introduzione delle nuove norme richiede un aumento di almeno l'11,5% (mediana 3,2%) dei requisiti complessivi di capitale che risultano pari al 223,7% in media (mediana 102,0%) se limitati ai soli requisiti a fronte del rischio di mercato; il requisito di capitale a fronte dell'incremental Risk Charge determina in media (mediana) una crescita del capitale complessivo del 6,6% (3,6%). Espresso in termini di requisiti a fronte del market risk quest'ultimo determina in media una crescita del 102,7% (60,4%); l'introduzione dello stressed VaR determina in media (mediana) una crescita del requisito complessivo pari al 4,6% (2,7%). Espresso in termini di market risk l'aumento è del 110,8% (63,2%); in media lo stressed VaR è risultato 2,6 volte il non stressed VaR. Non c'è evidenza che lo stressed VaR benefici meno della diversificazione che non il non stressed VaR. Il citato documento di Basilea evidenzia altresì altri impatti sull'esposizioni ri-cartolarizzate e sul rischio specifico della componente azionaria del portafoglio, ma non riportiamo i risultati perchè non rilevanti ai nostri fini. Implicitamente il Comitato di Basilea, come già sottolineato in precedenza dal Turner Report (Financial Services Authority, 2009), riconosce che all'inizio della crisi sarebbe stato auspicabile avere dotazioni di capitale per il rischio di mercato superiori di oltre 2 volte a quelle richieste con la 208

209 precedente regolamentazione. È una differenza di non poco conto, che ha determinato attente analisi da parte di numerosi analisti finanziari sulla redditività complessiva dell'attività di negoziazione titoli e di investment banking a seguito dell introduzione delle nuove norme (Da Silva, et al., 2009). In quest ultima ricerca è previsto un aumento del % (a seconda delle banche considerate) riguardo ai requisiti di capitale che riguardano il trading book ed una discesa della redditività aggiustata per il rischio conseguente. Nel mentre si può affermare con una certa tranquillità che il requisito patrimoniale a fronte dei rischi di mercato aumenterà sensibilmente, ci si può chiedere se esista ancora la convenienza per le banche ad adottare l approccio del modello interno rispetto a quello standard. 209

210 INTERVISTA CON IL RESPONSABILE DELLA VALIDAZIONE DEL SISTEMA DI VAR IN UNICREDITO Abbiamo intervistato il responsabile della validazione dei modelli VaR (per il rischio di mercato) del gruppo Unicredito al fine di capire anche alla luce della crisi quali sono state le principali raccomandazioni delle funzioni di convalida rivolte a coloro che sviluppano i modelli. Prima di addentrarci sui risultati dell intervista delineiamo per sommi capi le attività e le funzioni dell unità di convalida dei modelli interni per il market risk e forniamo un minimo di background sul modello VaR attualmente in uso in Unicredito. La convalida del modello 51 Come si ricorderà, la normativa di vigilanza richiede il rispetto di alcuni criteri qualitativi e quantitativi per il riconoscimento dei modelli interni di gestione del rischio ed il loro utilizzo per il calcolo della dotazione patrimoniale minima obbligatoria. Il processo di convalida è costituito da una serie di attività e procedure volte ad assicurare che il modello sia progettato in maniera corretta e coerente e in grado di catturare adeguatamente tutti i rischi rilevanti. La convalida deve essere effettuata quando il modello viene inizialmente sviluppato e quando vengono apportate delle modifiche significative e deve anche essere condotta su base continuativa. La convalida interna del modello deve prevedere almeno: (a) studi atti a dimostrare che le assunzioni adottate nel modello interno siano appropriate e non sottostimino il rischio. A titolo di esempio le assunzioni sottoposte a verifica possono includere l'ipotesi della normalità della distribuzione, l'uso della radice quadrata del tempo per passare da un orizzonte temporale di un giorno ad uno decadale, l utilizzo di tecniche di interpolazione o di estrapolazione nella costruzione delle curve e/o delle serie storiche, la robustezza dei modelli di valutazione ; 51 In questo paragrafo riportiamo la disciplina specifica presente nella Circolare 263 di Banca d Italia, nel Capitolo 4, Paragrafo

211 (b) in aggiunta ai programmi di valutazione retrospettiva regolamentari, analisi condotte utilizzando prove addizionali che possono includere, ad esempio: test condotti utilizzando variazioni ipotetiche del valore del portafoglio (che si realizzerebbero qualora le posizioni di fine giornata rimanessero immutate); test basati su periodi di osservazione più lunghi di quanto richiesto per il programma di validazione retrospettiva regolamentare (ad esempio 3 anni); test condotti con intervalli di confidenza diversi da quello, pari al 99 per cento, richiesto dagli standard quantitativi; test retrospettivi basati su portafogli definiti ad un livello inferiore rispetto all intero portafoglio di negoziazione a fini di vigilanza della banca. I risultati delle attività di convalida devono essere adeguatamente documentati e sottoposti alle valutazioni della funzione di controllo interno e degli organi aziendali; nell ambito di questa informativa specifica evidenza andrà data a eventuali aspetti di criticità. Come detto in precedenza, diamo ora un minimo di elementi per capire la struttura del modello VaR attualmente in uso in Unicredito. Il modello VaR e lo stress testing in Unicredito Sulla base della documentazione di Pillar III presente sul sito web della banca (Unicredit Group, Dicembre 2009), si apprende che la responsabilità di aggregare le informazioni sul market risk e produrre la documentazione informativa sui rischi di mercato complessivi è in carico al Dipartimento Market & Balance Sheet Risks Portfolio Management della Capogruppo, che è responsabile della gestione dei rischi di trading book e banking book a livello di Gruppo e della garanzia dell uniformità delle politiche in materia di rischio di mercato, metodologie e prassi in tutti i settori e Legal Entity. La Capogruppo propone altresì i limiti e le investment policy per il Gruppo e per le sue entità, in sintonia con il processo di allocazione del capitale e il risk appetite. Sempre da tale documento, si apprende che il principale strumento utilizzato dal Gruppo UniCredit per la misurazione del rischio di mercato sulle posizioni di trading è il Value at Risk (VaR), calcolato secondo l approccio della simulazione storica. Essendo Unicredito il risultato di un processo di aggregazioni successive di realtà assai diverse (Bank of Austria utilizza un modello interno basato su simulazioni storiche e su modelli parametrici, Unicredito Italiano usa un modello interno basato su simulazioni storiche ed analisi di sensitività attraverso greche, HVB si affida 211

212 invece a simulazioni Monte Carlo) si è posto un problema di convergenza di diversi modelli in un unico standard, che si baserà su simulazioni storiche. Il nuovo progetto, denominato IMOD comporta ovviamente un problema di adattamento alle richieste dei regolatori dei diversi paesi in cui la banca è presente. I parametri utilizzati per il calcolo del VaR sono i seguenti: intervallo di confidenza del 99%; orizzonte temporale di 1 giorno; aggiornamento giornaliero delle serie storiche, la cui estensione deve coprire almeno un anno. A prescindere dall utilizzo nel calcolo dei requisiti patrimoniali sui rischi di mercato, i modelli interni vengono applicati a tutte le posizioni ricomprese nel portafoglio di negoziazione al fine di condurre una verifica a posteriori (back testing), tramite la comparazione costante delle misure VaR giornaliere della banca con i P&L (profitti e perdite) giornalieri successivi. Vengono inoltre considerate misure di rischio addizionali, vale a dire sensitivity o l indicazione di importi nominali, che vengono incluse nella rendicontazione regolamentare al fine di consentire la stima di rischi non coperti dalla simulazione VaR del modello interno. I portafogli di negoziazione sono sottoposti a stress test in base a un ampia serie di scenari che sono poi utilizzati a fini di managerial reporting. Le singole legal entity possono scegliere le modalità con cui effettuare tali prove di stress. A livello complessivo, tuttavia, è individuato un set di scenari, comuni a tutte le realtà appartenenti al Gruppo, da applicare congiuntamente alla totalità delle posizioni, per verificare mensilmente l impatto potenziale che tali scenari potrebbero avere sul portafoglio di negoziazione globale. Lo stress test è usato come uno strumento complementare al VaR e permette di potenziare l analisi dei rischi potenziali del Gruppo. Tali stress test permettono la valutazione del portafoglio sia simulando scenari semplici (assumendo quindi il cambiamento di un singolo fattore di rischio) sia simulando scenari più complessi (dove molteplici fattori di rischio mutano simultaneamente). I risultati ottenuti dalle simulazioni degli scenari semplici vengono comunicati settimanalmente agli appropriati Comitati Rischi, insieme alle analisi di sensitività più rilevanti. Gli stress test sono effettuatu sulla base di: mercato del credito: spostamenti paralleli della curva degli spread del credito (cambiamenti assoluti e relativi), sensitività alle correlazioni ed ai recovery rate; tassi di interesse: effetti degli spostamenti paralleli delle curve dei rendimenti e aumento/diminuzione della loro volatilità; 212

213 tassi di cambio: apprezzamento/deprezzamento di ogni valuta e aumento /decremento della volatilità delle stesse; equities: aumento/diminuzione dei prezzi spot, delle volatilità e delle sensitività; commodities: aumento/diminuzione dei prezzi spot. A proposito degli scenari complessi, Unicredito utilizza due scenari di recessione (medio e severo) e li applica mensilmente al portafoglio completo. Un ultimo scenario, Financial Crisis è stato introdotto di recente. A titolo esemplificativo, citiamo le caratteristiche di due scenari recessivi. Recessionary fears Scenario Questo scenario presuppone il contagio dei timori di una recessione in USA al resto del mondo. In termini di variabili macroeconomiche, lo scenario ipotizza: una progressiva caduta dei mercati a causa dell aumento della volatilità dell equity; una diminuzione dei tassi di interesse (vengono usati diversi fattori di stress in base alla maturity dello strumento) con focus principale al breve periodo ed un aumento della volatilità dei tassi; un aumento considerevole del credit spread attraverso differenti fattori di stress in base al rating degli strumenti. Financial crisis scenario Lo scenario è stato introdotto nell ultimo trimestre del 2008 e riflette il trend dei mercati finanziari nel terzo quarto del Per tener conto della bassa liquidità dei mercati, l orizzonte temporale di questo scenario è stato esteso in modo da comprendere un periodo di tre mesi piuttosto che di 2-6 settimane, come avviene invece per gli altri scenari. In termini di variabili macroeconomiche ciò comporta: una caduta dei mercati a causa dell aumento della volatilità azionaria; 213

214 una diminuzione dei tassi di interesse, una maggiore inclinazione delle curve dei tassi ed un aumento della volatilità dei tassi stessi; un aumento ancora maggiore del credit spread. Evoluzione del rischio di mercato Ritornando all esame del VaR, dai dati offerti nel documento di Pillar III, emerge come nel passaggio dal 2008 al 2009 il suo ammontare sia calato drasticamente. Infatti nel corso del 2008, a causa di un aumento generalizzato nel rischio di mercato del Gruppo, principalmente imputabile all intensificazione della volatilità di mercato, si era registrato un forte incremento del VaR, che era passato da un livello medio giornaliero di 41,1 milioni di euro nel 2007 ad un ammontare pari a 149,6 milioni. La tavola seguente illustra il VaR per il rischio complessivo del portafoglio di negoziazione per il periodo Tavola 1.3: VaR per il Trading Book Si riportano, inoltre, i grafici relativi al 2008 delle analisi di backtesting, nei quali i dati di VaR sono confrontati ai risultati di profit and loss per ciascuna principale unità risk-taker (HVB AG e Bank of Austria): 214

215 Figura 1.12: Backtesting di HVB AG tra il 2007 ed il 2008 Nel corso del 2008, nel caso di HVB, si è assistito a 14 sconfinamenti, principalmente causati dall ampliamento dei credit spread e all aumento generalizzato della volatilità di mercato. Figura 1.13: Backtesting di Bank of Austria tra il 2007 ed il

216 Nel grafico di Bank of Austria si evidenzia come durante la prima metà del 2008 si siano verificati cinque sconfinamenti, quattro dei quali dalla parte positiva, mentre uno dalla parte negativa, causato dall ampliamento dei credit spread. Nel corso del 2009, come si può vedere dalla tabella sotto riportata, si è assistito invece ad una contrazione generalizzata del rischio di mercato, che si è tradotta in un calo del valore medio del VaR (passato da 84,1 milioni di euro nel 2008 a 39,9 milioni nel 2009), principalmente imputabile, secondo Unicredito, alla marcata riduzione sia dei credit spread che della loro volatilità, elemento questo che ha riguardato peraltro anche gli altri fattori di rischio (tassi d interesse, corsi azionari e tassi di cambio). Tavola 1.4: VaR giornaliero per il Trading Book Se si riportano invece i grafici con le analisi di backtesting si osserva come nel 2009, relativamente ad UCB AG Group 52, si è registrato un solo sconfinamento, determinato, secondo la relazione di Pillar III, da un aggiornamento significativo delle quotazioni su alcune tipologie di titoli obbligazionari in un contesto di mercato fortemente illiquido. Nel complesso nel corso dell anno si è osservata una contrazione generalizzata della volatilità di mercato. 52 Nuova denominazione assunta nell anno da HVB AG. 216

217 Figura 1.14: Backtesting di UCB AG nel 2009 Dal grafico di Bank of Austria si evince che, durante il 2009, non si sono verificati sconfinamenti. Figura 1.15: Backtesting di Bank of Austria nel

218 Sistema dei limiti e monitoraggio Il VaR è utilizzato anche per il sistema dei controlli/limiti di Unicredito. Può essere utile aprire una parentesi su questa interessante applicazione dei modelli VaR. A Unicredito i limiti (giornalieri) sono definiti a livello di singolo desk e sempre su base giornaliera i VaR sono confrontati con tali limiti. Gli eventuali sconfinamenti devono essere approvati dai livelli gerarchici superiori. Secondo i nostri intervistati l utilizzo del VaR come strumento per la definizione dei limiti è comunque problematico. Come sappiamo, il VaR può essere calcolato basandosi su movimenti dei rendimenti assoluti o relativi. L utilizzo di variazioni relative risulta, secondo i nostri interlocutori, più pro-ciclico soprattutto se applicato ad alcuni fattori di rischio come ad esempio i credit spread. In quest ultimo caso, utilizzando il VaR, ci sarà la possibilità di un passive breach dei limiti da parte dei trader dei credit spread nel momento in cui il mercato entri in fase recessiva, anche se i trader non hanno aumentato il rischio assunto. Si capisce quindi quanto sia delicata la fase della fissazione dei limiti tramite VaR e la difficoltà di stimare un livello degli stessi che non sia nè troppo conservativo nè troppo ampio. Cambiamenti nei modelli di misura del VaR e maggiore conservatività nella stima dei limiti possono portare infatti a scostamenti tra misure del VaR e limiti molto differenti in uno stesso periodo. Le due figure seguenti mostrano l andamento del VaR calcolato in base a due differenti modelli caratterizzati da differente reattività. Come si può notare, nel periodo 4/1-31/5 a fronte di un limite stabilito in circa 100 milioni di euro, gli scostamenti e quindi le possibilità di sconfinamento sono molto più variabili nel secondo caso (adozione del nuovo modello IMOD) piuttosto che nel primo (vecchio modello). 218

219 Figura 1.16: Misurazione del VaR con un modello poco reattivo Figura 1.17: Misurazione del VaR con un modello reattivo 219

220 Evidentemente il VaR è anche alla base dei sistemi di reporting sia orizzontali che verticali. Riportiamo a questo proposito un esempio, tratto dal materiale fornitoci da Unicredito. Tavola 1.5: Il VaR nei sistemi di Reporting INTERVISTA Durante l incontro con l unità di convalida ci siamo concentrati su aspetti di carattere metodologico relativi al sistema di misurazione dei rischi, alle attività di stress testing ed infine su alcuni aspetti tecnici legati ai fattori di rischio. Abbiamo discusso altresì alcuni aspetti architetturali legati alle metodologie di valutazione (calcolo dei rendimenti nel conto profitti e perdite, modelli di pricing) ma abbiamo tralasciato gli aspetti, pure importanti, connessi alle architetture informatiche e alla qualità dei dati. Non commentiamo, per brevità, alcuni aspetti emersi durante l intervista relativi ai processi (processo di validazione, principi di valutazione, governance). Il contesto di riferimento In premessa abbiamo discusso di alcuni aspetti macro relativi ai problemi posti dalla gestione del portafoglio titoli (sia di trading che di investimento) nel post crisi. Secondo i nostri interlocutori, la sfida maggiore per le istituzioni finanziarie oggi è quella di un troppo elevato livello di 220

221 indebitamento. Da questo ha origine l esigenza di deleveraging, cioè di una diminuzione del suo livello. Ora, un operazione di questo genere si può fare aumentando l attenzione rispetto al tema del capitale: per quanto riguarda il portafoglio titoli questo significa porre una maggiore attenzione al rapporto tra rendimento e capitale assorbito dagli investimenti in titoli. Ci sono stati fatti due esempi: il primo relativo agli strumenti strutturati come i CDO ed il secondo relativo ai titoli di stato ad alto rendimento di paesi con un basso standing creditizio. In riguardo al primo tema ci è stato fatto notare che molte banche hanno in portafoglio una quota rilevante di CDO, di ABS ed altri prodotti strutturati complessi, che come sappiamo sono stati al centro della recente crisi. Questi strumenti presentano un grado di liquidità piuttosto basso a fronte comunque di rendimenti superiori alla media del mercato. Inoltre, la bassa liquidità di questi strumenti richiede spesso l utilizzo di valutazioni mark to model con stime prudenziali, poichè il mark to market risulterebbe inutilizzabile nell attribuzione del prezzo a strumenti che spesso non hanno mercato. Le istituzioni finanziarie stanno cercando di trovare il punto efficiente di trade-off tra rendimenti e liquidità di questi strumenti, come mostrato nella figura sottostante. EVA/RWA Figura 1.18: Trade-off tra rendimenti e liquidità LIquidità Con riguardo al secondo tema ci è stato riferito che di recente molti istituti hanno fatto ricorso all acquisto di titoli di stato ad alto rendimento; sfortunatamente, a causa dell elevata volatilità di questi strumenti, derivante dai problemi finanziari dei paesi emittenti (Grecia, Irlanda, Portogallo), i requisiti di VaR stanno aumentando e con essi anche il requisito di capitale obbligatorio. Un altro aspetto sottolineato dai nostri interlocutori è la necessità di misure correttive per quanto riguarda gli aspetti contabili e regolamentari collegati alla distinzione tra trading book e banking book. Oggi, se un titolo è allocato nel portafoglio di trading, il requisito di capitale è elevato e comprende il VaR, lo stressed VaR e l Incremental Risk Charge; invece, se lo stesso titolo è 221

222 allocato nel banking book (in quanto facente parte del portafoglio di investimento) non assorbe capitale. Aspetti metodologici ed architetturali Per quanto riguarda gli aspetti di metodologia di misurazione del rischio ci siamo focalizzati in particolare su: natura e limiti del VaR come misura di rischio; pregi e limiti del metodo della simulazione storica, analisi della reattività, volatilità e prudenzialità del VaR; copertura dei fattori di rischio; stress testing e backtesting. Natura e limiti del VaR come misura di rischio La misura di rischio scelta da Unicredito è, come si è visto, il Value at Risk standard (menzioniamo però che vengono calcolate sia le misure di downside che quelle di upside, come visto in precedenza dai grafici). Secondo i nostri interlocutori, l ampia diffusione nel sistema bancario del VaR, è stata determinata dalla richiesta di un suo utilizzo per il calcolo dei requisiti patrimoniali da parte delle autorità di vigilanza. Proprio per questo, a loro avviso, è importante, a livello gestionale, poter supplementare il VaR con altre misure di rischio che possano consentire da un lato di capire meglio i risultati numerici in termini di Value at Risk e dall altro di accertare il profilo di rischio complessivo della banca. La disponibilità di diversi strumenti di misura (sensitivity, etc.) è cruciale per ridurre il rischio di modello (model risk) e, ancora più importante, per accrescere la conoscenza delle distribuzioni di profit & loss (ogni misura di rischio dovrebbe essere considerata come uno strumento in grado di spiegare alcuni particolari aspetti della ditribuzione dei profitti e perdite). La raccomandazione della validazione all unità che sviluppa i modelli è quella di utilizzare un ampio spettro di strumenti che siano in grado di rafforzare l iniziale vista concessa dal modello di VaR, costruendo un vero e proprio pool di misure del rischio. Il pool deve includere necessariamente, tra 222

223 le altre, delle misure di rischio che tengano in conto i comportamenti delle code delle distribuzioni, come adeguatamente fanno i modelli di expected shortfall. L opportunità di ricorrere a differenti misure di rischio è legata anche al fatto che i fabbisogni iinformativi e di misurazione dei diversi stakeholder (top management, autorità di vigilanza, trading desk e controller del rischio) sono diversi. Sotto questo aspetto i nostri interlocutori hanno sottolineato infatti l estrema flessibilità del VaR. Il VaR può essere utilizzato per finalità di carattere strategico (calcolo del capitale richiesto dalla vigilanza, calcolo di misure di redditività aggiustate per il rischio, etc.) oppure come una misura gestionale capace di riflettere velocemente, in modo reattivo, i cambiamenti del mercato. Coerentemente con quanto detto in precedenza, Unicredito ritiene di sentirsi a suo agio utilizzando un pool di misure di rischio che presentino diversa reattività. Pregi e limiti dei metodi della simulazione storica Unicredito ritiene che l utilizzo del metodo della simulazione storica sia ben fondato poichè detta metodologia è da un lato semplice e potente e dall altro è molto flessibile nell incorporare numerosi fattori di rischio. In particolare Unicredito ritiene particolarmente feconda la scelta di basarsi interamente su simulazioni storiche unadjusted (cioè senza pesare i dati in base a quanto sono recenti) con una lunghezza del periodo di osservazione di 500 giorni (che rappresenta il doppio di quanto richiesto dalle autorità). La lunghezza del periodo di osservazione, accoppiato alla mancata pesatura dei dati, così come l utilizzo di spostamenti assoluti e non relativi per i tassi di interesse e per i credit spread, rende il valore calcolato con il metodo delle simulazioni storiche meno dipendente dalle esistenti condizioni di mercato e quindi meno pro-ciclico rispetto a modelli alternativi che utilizzano invece un periodo più ridotto di osservazioni o che utilizzano schemi di pesatura. Dal colloquio con i validator di Unicredito emerge la raccomandazione, nata a seguito della recente esperienza di stress di mercato, di costruire modelli di VaR che non siano pro-ciclici (che non rafforzino la volatilità dei mercati) e che siano invece basati su una volatilità through the cycle. In altri termini, il desiderio di migliorare la reattività dei modelli di rischio deve essere bilanciata dal bisogno di poter contare su stime/previsioni sufficientemente stabili: misure troppo reattive potrebbero indurre a pensare di essere usciti da un periodo di crisi semplicemente ai primi 223

224 segni di ripresa, anche se così non fosse. Secondo i nostri interlocutori l approccio delle simulazioni storiche presenta ulteriori pregi: 1. cattura certi aspetti particolari come ad esempio la presenza di code spesse della distribuzione empirica dei rendimenti; 2. è in grado di descrivere certe forme di co-dipendenza più ricche della semplice correlazione, persino in presenza di un numero elevato di fattori di rischio; 3. offre la possibilità di rappresentare le diverse tipologie di rischio di mercato per mezzo di specifici fattori di rischio, grazie all assenza di limitazioni al loro utilizzo (come quelle rappresentate dalla dimensione della matrice di covarianza). La copertura dei fattori di rischio Il principio guida utilizzato in Unicredito nella costruzione del modello e che è stato rafforzato a seguito della crisi è che tutti i rischi devono poter essere rappresentati per mezzo di specifici fattori di rischio. In questo caso le proxy sono utilizzate soltanto quando questa regola non può essere applicata. In questa direzione, e cioè quella di un uso massiccio di specifici fattori di rischio, si è mosso recentemente il Comitato di Basilea, che ha raccomandato una corrispondenza 1 a 1: i fattori che sono ritenuti rilevanti per il pricing devono essere inclusi nel modello di VaR come fattori di rischio 53. Secondo Unicredito, una delle principali debolezze dei modelli VaR durante la crisi è consistita nella mancanza di appropriati fattori di rischio. La raccomandazione è che la selezione di questi ultimi deve essere ampia in modo da coprire al meglio tutti i mercati/asset class in cui la banca sta prendendo rischio di trading e deve concentrarsi su quei fattori che sono maggiormente rilevanti ai fini del conto profitti/perdite. Da questo punto di vista la scelta del metodo delle simulazioni storiche non pone altri limiti al numero dei fattori di rischio che quello costituito dalla disponibilità di serie storiche di buona qualità. Secondo l unità di validazione di Unicredito è importante verificare e quantificare, dato un certo portafoglio, il numero dei fattori di rischio mancanti. Le classi più importanti di fattori di rischio prese in considerazione sono le seguenti: FX/commodity risk: un fattore di rischio deve essere presente per ognuna delle valute/mercati in cui la banca ha delle posizioni; 53 Basel Committee on Banking Supervision, (Luglio 2009). 224

225 equity risk: un fattore di rischio deve essere presente per oguna delle emissioni azionarie in cui la banca ha esposizioni significative; interest rate: il set dei fattori di rischio è composto da almeno una curva dei rendimenti zero coupon per ognuno dei mercati in cui la banca detiene delle posizioni sensibili al cambiamento del tasso di interesse (una curva dei rendimenti per ogni valuta per incorporare il basis risk); credit spread: i derivati ed i prodotti strutturati relativi al credito richiedono un set di hazard curve rate; optionality risk; la correlazione viene modellizzata esplicitamente per le opzioni su FX, equity, tassi di interesse e corporate CDO. Le serie storiche dei fattori di rischio che sono espressione di mercati liquidi, sono alimentate su base giornaliera come media dei prezzi bid/ask e per ognuna è stabilita tassativamente la fonte/provider a cui attingere. Per le proxy delle posizioni meno liquide o con limitata trasparenza, i modelli della banca assumono ottiche estremamente prudenziali. Si ricorre alle proxy nei seguenti casi: in mancanza di dati disponibili con frequenze stabilite (ad esempio nel caso di azioni non quotate o di mercati non liquidi per bond o CDS); quando sono disponibili dati affidabili, anche con frequenza giornaliera, ma che presentano serie storiche più brevi del periodo di osservazione; disponibilità di dati di buona qualità e con serie storiche che coprono l intero periodo di osservazione ma con ridotta capacità previsionale. Questo può avvenire in presenza di alcuni accadimenti aziendali (come, ad esempio, operazioni di Merger & Acquisition, che rendono le dinamiche dei prezzi passati non più soddisfacenti per descrivere le variazioni di prezzo correnti). Stress testing e Backtesting Per quanto riguarda gli stress test (sulle cui caratteristiche tecniche ci siamo soffermati in precedenza) ci è stata comunicata l esistenza di un open forum (all interno del Market Risk Stress Test Committee che si riunisce con un calendario mensile predefinito) in cui sono coinvolte le 225

226 funzioni del market risk, l unità di ricerca economica ed i responsabili delle aree di business. È opinione dell unità di validazione che le metodologie in essere presentino aree di miglioramento in termini di granularità e di rappresentatività di un sufficiente numero di fattori di rischio (mancano le correlazioni implicite, i dividendi, etc.). Nel caso del backtesting ci è stato comunicato che gli esercizi sono basati su dati relativi all ultimo anno (250 osservazioni giornaliere). Le previsioni del VaR sono confrontate sia con le Hypothetical P&L 54 che con l effettiva distribuzione dell Economic P&L. La priorità è data all analisi delle variazioni delle clean Economic P&L 55. Anche per il backtesting, l unità di validazione sta considerando alcune aree di miglioramento. La più importante è quella di poter avere una riclassificazione dei P&L in base alla fonte (spread, commissioni, movimenti di mercato, etc.), in modo da comprendere meglio le dinamiche dei P&L del passato. 54 Le Hypothetical P&L sono calcolate sulla base delle effettive variazioni delle valutazioni di ogni strumento in portafoglio. 55 Le clean Economic P&L sono calcolate sottraendo dai risultati le operazioni infra giornaliere e le componenti economiche non riconducibili a movimenti dei prezzi (come le commissioni, i margini sui clienti, etc.). 226

227 2 - THROUGH THE CYCLE EXPECTED LOSS PROVISIONING PRO-CICLICITÀ DEL SETTORE FINANZIARIO (LEZIONI DALLA CRISI) Per avviare il nostro ragionamento, può essere utile chiarire due punti. In primo luogo, vogliamo illustrare il nesso tra ciclo economico e andamento degli impieghi bancari. Lo faremo in maniera descrittiva e senza pretesa di assoluto rigore, commenteremo la figura sotto riportata. Figura 2.1: Il ciclo economico e l andamento degli impieghi bancari Nella fase di ripresa migliora la fiducia degli operatori, crescono i fatturati e aumenta l occupazione: le banche finanziano il capitale circolante e le spese in conto capitale. 227

228 Nella fase di espansione aumenta l inflazione e si riducono i tassi reali, mentre le attività (fabbricati, impianti, case) si rivalutano e le banche ricevono la richiesta di ulteriori finanziamenti. Nella fase di contrazione i prezzi dei beni si riducono, si assiste ad un calo della domanda e alla riduzione dei flussi di cassa delle imprese: gli impieghi delle banche cominciano a diminuire. Nella fase di recessione le imprese bloccano completamente gli investimenti e cala l occupazione. Sul fronte finanziario si assiste ad una forte restrizione creditizia e si registra l aumento delle sofferenze, accompagnato dalla contrazione degli utili bancari. Un altra premessa che vogliamo introdurre è quella secondo cui i mercati finanziari presentano sovente delle imperfezioni (Onado, 2004). Nell area del credit risk management questo fatto si può tradurre in una sorta di miss-pricing dei rischi di credito. È così che, in casi di eccessivo ottimismo, i rischi possono essere sotto stimati (vuoi per la presenza di eccessiva liquidità piuttosto che per la convinzione che il ciclo negativo sia giunto alla conclusione) laddove in casi di eccessivo pessimismo (fasi di recessione) possiamo assistere a fenomeni di overpricing. Un altro fattore, citato da Saurina (2009), che può determinare il misspricing è rappresentato dalla competizione accesa tra le banche e tra le banche e altri operatori finanziari, tutti alla ricerca di più elevate quote di mercato. Le autorità di vigilanza ben sanno che gli errori di politica creditizia prevalgono soprattutto nelle fasi di ascesa del ciclo: sia le banche che i prenditori di fondi sono eccessivamente ottimisti circa la bontà dei progetti di investimento. L eccessiva confidenza delle banche implica un rilassamento dei criteri di affidamento. Durante la recessione, come abbiamo visto, le banche, improvvisamente, diventano molto prudenti ed aumentano eccessivamente i propri standard creditizi. In un recente studio pubblicato dalla Banca d Italia (Panetta, et al., 2009), in particolare nel primo capitolo ( The new financial accelerator: the role of leverage ) ci si sofferma su questi aspetti, con attenzione al tema della pro-ciclicità. Gli autori notano come l idea che il settore finanziario possa amplificare il ciclo economico fosse già contenuta negli originali studi di Irving Fisher degli anni 30 (The Debt-Deflation Theory of Great Depressions, 1933). Nella sua interpretazione i fattori finanziari svolgono un ruolo asimmetrico: le frizioni del sistema finanziario limitano la disponibilità di risorse finanziarie esterne per le imprese e per le famiglie, peggiorando le fasi recessive. Ciononostante esse non hanno un simmetrico ruolo positivo durante le fasi di ripresa del ciclo. La moderna teoria del financial accelerator (FA) rimuove secondo gli autori citati - questa asimmetria. Il meccanismo di accelerazione finanziaria opera soprattutto attraverso il valore delle 228

229 garanzie: una crescita nei prezzi delle attività rende più facile per le famiglie e le aziende ottenere prestiti mentre un declino rende tutto ciò più difficile. Questo meccanismo è pro-ciclico poiché i prezzi delle attività tendono ad essere positivamente correlati con le fasi del ciclo e a causa del fatto che la disponibilità di credito determina maggiori investimenti e consumi e quindi sviluppo economico. Tale meccanismo influenza i bilanci delle banche. Uno shock negativo dei prezzi delle attività diminuisce il capitale e aumenta il leverage (Gelderman, 2009). Dal momento che in una fase recessiva è difficile ottenere nuovo capitale, le banche tendono a reagire riducendo il proprio attivo. Questi comportamenti implicano una diminuzione dei prezzi degli asset, propagando così lo shock iniziale a tutto il mercato. Tutto ciò può avere un forte impatto sull attività economica, specialmente se tali shock colpiscono contemporaneamente parecchie banche come avviene tipicamente in presenza di eventi sistemici. Secondo l approccio del New financial accelerator (NFA) il fattore di propagazione è il leverage. Quando le banche sono altamente indebitate, lo shock iniziale e la corrispondente riduzione nei prezzi degli asset indurranno un fenomeno di liquidazione e vendita degli stessi che accentuerà la caduta dei prezzi innescando probabilmente anche un circolo vizioso, soprattutto se le banche desiderano a questo punto ripristinare un desiderato livello di indebitamento. In linea di principio il meccanismo è simmetrico: uno shock positivo aumenta il capitale e riduce il leverage inducendo le banche ad espandere gli attivi. In teoria la pro-ciclicità non dovrebbe manifestarsi se le banche fossero in grado di mantenere un adeguata base di riserve di capitale durante le diverse fasi del ciclo, accrescendo la propria dotazione di capitale nelle fasi positive in maniera da poter far fronte alle perdite nelle fasi recessive. Naturalmente esiste un trade-off tra accettare gli effetti della pro-ciclicità sui bilanci delle banche da una parte e cercare di attenuarli mediante la detenzione di capitale in eccesso dall altra. Proprio riconoscendo l esistenza di questo trade-off, nel proseguo della tesi si cercherà di esaminare come la pro-ciclicità possa essere mitigata e come il fabbisogno di capitali e accantonamenti addizionali possa essere contenuto e quindi possa risultare non eccessivamente costoso. Più in particolare l attenzione sarà posta sulle nuove proposte di Basilea in tema di accantonamenti e di buffer di capitale. 229

230 LA VIGILANZA Basilea II ha rafforzato la corrispondenza tra il capitale regolamentare e la rischiosità degli attivi e quindi è per sua costituzione pro-ciclica (come abbiamo visto, mentre l accumulazione dei rischi avviene durante le fasi di espansione, il rischio e le perdite si materializzano durante le fasi recessive). Basilea II contiene delle salvaguardie a fronte della pro-ciclicità: per esempio, le banche sono incoraggiate ad usare stime smoothed degli input della funzione del capitale (la formula che collega il rischio dell attivo ai requisiti patrimoniali) in modo da limitare le variazioni cicliche. Comunque, le evidenze degli ultimi anni (Panetta, et al., 2009) dimostrano che l implementazione a livello di industria bancaria dei sistemi di rating non è riuscita pienamente ad adeguarsi allo spirito delle disposizioni regolamentari. Questo dipende da parecchi fattori, inclusi, come vedremo, gli incentivi che possono incoraggiare le banche ad adottare stime degli input cicliche, e quindi point in time, nella ricerca della massimizzazione dei profitti. Infine, un punto che deve essere sottolineato e a cui abbiamo fatto solo brevemente cenno è che le disposizioni regolamentari sul capitale risk based si riferiscono esclusivamente a banche considerate singolarmente (stand alone) e con ciò sottostimano il rischio sistemico e trascurano l impatto macro di un sistema di banche che reagisce all unisono al medesimo shock. Diverse misure sono state proposte per mitigare la pro-ciclicità delle disposizioni regolamentari. Alcune di queste richiedono un ulteriore armonizzazione degli standard contabili e dei criteri di consolidamento dei bilanci bancari per assicurare un implementazione uniforme attraverso i Paesi. Aggiustamenti per il calcolo delle perdite attese Gli standard di accounting, così come vengono applicati oggi in molti Paesi, tengono in considerazione solo le perdite su crediti dopo che un evento specifico di perdita si è verificato; poiché la possibilità di default aumenta nelle fasi recessive, gli attuali standard contabili evidenziano la loro natura pro-ciclica (Mazzeo, et al., 2005). Una prima soluzione per contrastare questo effetto potrebbe essere l introduzione di uno statistical provisioning per le perdite attese. Alle banche potrebbe essere richiesto di utilizzare una semplice regola, quella di legare gli accantonamenti ad una misura che tenga conto del valore delle 230

231 esposizioni creditizie (o della loro crescita). Questo dynamic provisioning potrebbe tenere in considerazione le correlazioni osservate tra l aumento dei crediti e l abbassamento degli standard di erogazione creditizia e sarebbe abbastanza semplice da applicare. In Spagna è già stato avviato un esperimento in questa direzione (Saurina, 2009 (b)). È vero che non sono mancate critiche che hanno riguardato in particolare l incapacità di tale sistema di prendere in considerazione gli eventi estremi (grandi perdite che possono capitare con bassa frequenza) (Sawyer, 2009). Questa obiezione però non considera che la regola sarebbe complementare e comunque non si sostituirebbe ad altre misure inerenti il capitale che mitigano gli effetti di eventi sistemici e rari. Un altra critica riguarda la possibile penalizzazione di banche con una forte crescita dei prestiti, che in teoria potrebbero essere le più efficienti e che invece vedrebbero in qualche misura limitata la propria capacità espansiva, a causa di queste politiche di accantonamento (Panetta, et al., 2009). Inoltre, si pongono interrogativi su cui ci soffermeremo riguardo la conformità con gli attuali standard IAS/IFRS. Aggiustamenti per il calcolo delle perdite inattese Le regole di Basilea II riguardo ai requisiti di capitale sono rivolte ad assicurare le banche a fronte di eventi a grande impatto e con bassa probabilità (low probability and high impact events). La funzione del capitale potrebbe essere modificata (Panetta, 2009) in modo da renderla capace di aggiustare/modificare i requisiti di capitale durante le differenti fasi del ciclo. Una possibilità sarebbe quella di smussare gli input (ovvero i parametri come la PD, la LGD e l EAD) usando, per esempio, stime conservative in periodi di espansione, in modo da non dover effettuare eccessivi aggiustamenti durante i periodi di recessione. In alternativa, si potrebbe agire sugli output della funzione (ovvero la quantità di capitale richiesta a fronte di un dato rischio). Queste soluzioni sarebbero abbastanza facili da implementare anche se la loro efficacia potrebbe essere parzialmente inficiata dalle scelte individuali delle singole banche riguardo ai parametri ed ai modelli utilizzati. Nuovi limiti per il leverage ratio I requisiti di capitale ponderati per il rischio possono essere infine accompagnati da un tetto massimo sul leverage, stabilito sugli attivi non ponderati per il rischio. Questa soluzione, che diversi paesi hanno già adottato in passato, può essere considerata come una sorta di assicurazione 231

232 contro il fallimento dei modelli complessi (ad esempio VaR Models) utilizzati per definire il rischio di credito e stimare i requisiti di capitale (Clark, 2009 (a)). Nonostante la sua semplicità concettuale, l implementazione di un tale requisito implica di dover affrontare una serie di problemi tecnici riguardanti sia il concetto di leverage che i metodi di calcolo da utilizzare (Clark, 2009 (b)). Nelle pagine seguenti passeremo in rassegna il dibattito e le prese di posizione su questi tre aspetti e cioè Dynamic provisioning, aggiustamenti nel calcolo delle perdite inattese e leverage ratio. 232

233 DYNAMIC PROVISIONING IN SPAGNA Esiste un ampia evidenza sull abbassamento della severità dei criteri di affidamento durante le fasi espansive del ciclo: tipicamente in tali fasi sono concessi affidamenti anche alla clientela più rischiosa e a condizioni di underpricing (Saurina, et al., 2007). Come abbiamo visto, i supervisor hanno espresso soprattutto durante la crisi, a più riprese, preoccupazioni sul fenomeno sulla base di approcci sia teorici che empirici (European Commission - Commission Services Staff, 2009). Per far fronte a questi problemi potenziali ed effettivi dovuti al rapido sviluppo del credito e alla sottostima del rischio durante le fasi ascendenti del ciclo, si è ritenuto da più parti che un adeguata risposta sia rappresentata dal dynamic provisioning. La Banca di Spagna utilizza fin dal un modello per il calcolo degli accantonamenti basato sulle informazioni storiche ottenute da una sorta di Centrale dei Rischi. In particolare tale registro rende disponibili informazioni per gruppi omogenei di impieghi (carte di credito, mutui, impieghi retail con piccole e medie imprese, pubblica amministrazione, etc.). Il modello, così come descritto in una delle prime esposizioni da parte dei suoi autori (Saurina, et al., 2000), presenta sia accantonamenti specifici che generici. Questi ultimi sono costruiti con la seguente formula 57 : TELP C t SP t Ct C t Dove : TELP: Through the Cycle Expected Loss Provision passate a conto economico nel periodo t; SP: Specific Provisions (Accantonamenti specifici) spesati a Conto Economico nella forma di rettifiche di valore relative a controparti specifiche; C t : portafoglio di riferimento alla fine del periodo; α: stima della media storica delle perdite creditizie relative a 6 categorie omogenee di prestiti; 56 Per una chiara esposizione della metodologia vedi Banco de Espana (2005). 57 Ripresa anche recentemente dalla proposta della Commissione Europea per la modifica della CRD (European Commission - Commission Services Staff, 2009). 233

234 β: media storica degli Accantonamenti specifici delle 6 categorie omogenee di rischio. Le banche devono fare accantonamenti a fronte della crescita degli impieghi ΔC utilizzando un parametro α che, come abbiamo detto, è la media delle perdite su crediti ( collective assessment for impairment considerando una prospettiva Through the Cycle ). Più in dettaglio, nel caso spagnolo il parametro α può assumere i seguenti valori, calcolati sulla base di dati storici: 1. impieghi senza rischio (0%): questa categoria include la pubblica amministrazione; 2. impieghi a rischio Basso (0,6%): mutui con un volume al di sotto dell 80% del valore della garanzia ipotecaria a fronte della quale sono stati erogati e inoltre debiti a mediolungo termine di imprese con un rating di almeno A; 3. impieghi a rischio Medio-basso (1,5%): leasing finanziari e altri rischi garantiti (differenti da quelli presenti al punto precedente); 4. impieghi con rischio Medio (1,8%): rischi non menzionati in altri punti; 5. impieghi con rischio Medio-alto (2%): crediti personali finalizzati all acquisto di beni durevoli; 6. impieghi con rischio Alto (2,5%): saldi di carte di credito, scoperti di conto corrente e sconfinamenti su conti. Dal momento che il rischio di credito o le perdite non ancora identificate in un prestito specifico (infatti sono accantonamenti generici ) si traducono in perdite specifiche sugli impieghi con differente velocità in dipendenza delle diverse fasi del ciclo, è stato introdotto accanto al parametro α il parametro β. Esso rappresenta la media storica degli accantonamenti specifici di ogni gruppo di prestiti (nel caso spagnolo, dal gruppo a più basso rischio a quello maggiore, il β assume rispettivamente i valori di 0%, 0,11%, 0,44%, 0,65%, 1,1% e 1,64%). Se si confronta il parametro β con il livello corrente (annuale) delle previsioni specifiche, le banche possono valutare la velocità con cui gli accantonamenti generici (collettivi) si tramutano in perdite specifiche relative a determinati impieghi. In periodi di espansione del credito la differenza tra il β e gli accantonamenti specifici è positiva. In periodi in cui le perdite specifiche aumentano, la differenza cambia segno e viene sottratta alla componente α e potrebbe quindi causare una riduzione del fondo degli accantonamenti generali. Il sistema di general provision spagnolo include dei limiti all importo di questo fondo generale (statistico), sia per evitare eccessi di accantonamenti sia per evitare che questi siano troppo bassi. 234

235 Il calcolo degli accantonamenti statistici non richiede che sia determinata in precedenza la fase ciclica attraversata dall economia; il calcolo è determinato invece in modo endogeno dagli accantonamenti specifici, che per definizione sono strettamente connessi alle sofferenze, una variabile che è molto collegata all attività creditizia ed al ciclo economico. È relativamente facile, nella pratica, stabilire la lunghezza dell ultimo ciclo degli impieghi e con ciò determinare la media degli accantonamenti specifici del ciclo (rappresentati da β). 235

236 APPENDICE Può essere utile svolgere una simulazione per verificare quanto abbiamo detto. Riportiamo di seguito una tavola che mostra l evoluzione di questi accantonamenti statistico-generali e la loro interazione/impatto con il conto profitti e perdite. Per semplicità abbiamo assunto le ipotesi utilizzate da Saurina, et al., (2000) al momento dell introduzione della proposta. Tavola 4.1: Simulazione del Dynamic Provisioning Si supponga un portafoglio di prestiti con un valore iniziale di a cui viene applicato un tasso di crescita che varia in dipendenza delle fasi del ciclo (16% il primo anno...8% il quarto...4% ii sesto anno...,etc.). Anche per i profitti pre accantonamenti è ipotizzato un tasso di crescita che varia in dipendenza delle varie fasi del ciclo. Il sistema, inoltre, prevede: accantonamenti generici: saldo: AG = g*i, dove I sta per prestiti totali e g è un parametro (tra 0,5 ed 1); 236

237 accantonamenti generali annuali: AGA = g*δi accantonamenti specifici: saldo: AS = e*m dove M sta per sofferenze ed e è il parametro (tra 10% e 100%); accantonamenti specifici annuali: ASA = e*δm accantonamenti statistici: misura di rischio potenziale: Pr = s*i dove s è il coefficiente medio (tra 0% e 1,5%); accantonamento annuale: AAS = Pr AS Inoltre: Se AS < Pr (livello delle sofferenze basso) allora AAS > 0 (costruzione e accrescimento del fondo statistico); Se AS > Pr (livello delle sofferenze alto) allora AAS < 0 (riduzione del fondo statistico). Il totale degli accantonamenti del sistema spagnolo risulta dalla somma di AGA + ASA + AAS (accantonamenti generici, specifici e statistici). In realtà, nel 2004, il meccanismo è stato parzialmente modificato per tener conto delle modifiche contabili apportate dagli IAS relative agli accantonamenti generici. Peraltro come riconosce la stessa Banca di Spagna nella sua relazione del , le modifiche così introdotte hanno reso meno puro l effetto anticiclico delle nuove misure. Abbiamo pertanto sviluppato la nostra simulazione assumendo le ipotesi in vigore nel periodo Il confronto tra gli accantonamenti specifici e generici relativi all attività creditizia sulla base delle nuove disposizioni contabili del 4/2004 e sulla base del vecchio sistema 4/1991 mostra che grazie alla nuova proposta (di un fondo statistico) gli accantonamenti sono meno ciclici ma non fino al punto di mantenere gli accantonamenti costanti durante il ciclo così come avveniva in vigenza dei precedenti principi contabili. 237

238 Gli effetti attesi del fondo statistico Gli accantonamenti statistici sono stati disegnati sin dall origine non come sostituto ma come un complemento degli accantonamenti specifici, ritenendo pertanto che possano avere un effetto di bilanciamento sul comportamento fortemente ciclico degli accantonamenti a fronte di perdite su crediti. Il fondo statistico cresce infatti durante la fase espansiva. Durante la recessione gli accantonamenti specifici crescono mentre l uso di un fondo statistico riduce il loro impatto sul conto profitti e perdite della banca. Il seguente grafico mostra proprio questo andamento e fa capire come il nuovo sistema si dimostra più stabile nel tempo (il grafico è stato eaborato con i dati della tavola presente a inizio appendice): Grafico 2.1: Accantonamenti su totale prestiti La linea verde, che rappresenta il sistema nuovo, è ottenuta come somma dei valori del fondo statistico (linea rossa) e dei valori del vecchio sistema di accantonamenti (linea blu). La linea esprime l andamento del rapporto tra i valori del nuovo sistema ed il totale prestiti della banca, ed appare molto stabile. L effetto combinato dei due tipi di accantonamenti dovrebbe comportare una migliore evidenziazione sia dei ricavi che dei costi derivanti dal portafoglio impieghi ed in ultima istanza, dovrebbe determinare un miglioramento della misurazione dei profitti (nel senso di una loro maggiore stabilizzazione nel tempo). 238

239 L introduzione dello statistical provisioning dovrebbe poter aumentare la consapevolezza del management riguardo al rischio di credito, permettendo un analasi ex ante di tale rischio, diminuendo il comportamento pro-ciclico degli accantonamenti e riducendo la volatilità dei profitti della banca grazie ad una migliore rendicontazione delle perdite attese. L introduzione di accantonamenti prudenziali deve essere compatibile con le regole contabili La possibilità di realizzare politiche di accantonamento volte a stabilizzare il ciclo creditizio è fortemente influenzata, nell Unione Europea, dai principi contabili internazionali noti come IAS (International Accounting Standards) e IFRS (International Financial Reporting Standards). Particolarmente rilevante è il principio IFRS/IAS 39 (adottato a partire dal 2005): esso prevede che i bilanci bancari utilizzino in misura maggiore il criterio del fair value o valore equo, quantomeno per gli strumenti finanziari detenuti al fine di negoziazione. Il principio del fair value prevede che un attività di bilancio venga rivalutata o svalutata in base alle variazioni del suo valore equo, stimato in base ai prezzi di mercato o ai flussi di reddito generati dall attività stessa. Diversamente dal costo storico, che restava costante a fronte dell evoluzione dei mercati, esso introduce nei bilanci bancari un forte elemento di volatilità potenziale. Per questo motivo, per i crediti bancari, il principio del fair value è stato ammorbidito e trasformato nel criterio del costo ammortizzato. Ai nostri fini interessa sapere che tale criterio calcola il valore di un prestito come il valore attuale dei flussi di cassa attesi, i quali ovviamente si riducono se la controparte evidenzia difficoltà tali da rendere probabile una ristrutturazione del debito. In caso di deterioramento, pertanto, il credito va iscritto per un ammontare pari al valore attuale dei nuovi flussi di cassa attesi/futuri e la relativa differenza rispetto al valore nominale va imputata come rettifiche di valore a conto economico. Per quanto concerne le rettifiche su crediti, l IFRS 39 fa riferimento al concetto di incurred loss. Sono cioè ammesse rettifiche solo a fronte di perdite già verificate (o presunte, ma sempre sulla base di un fatto nuovo, già verificato e non presente al momento dell erogazione del prestito). Non è dunque riconosciuta la possibilità di effettuare accantonamenti sulla base di generiche perdite future attese (expected loss), anche se stimate sulla base di criteri statistici (Resti, et al., 2008) come nel caso spagnolo. 239

240 La crisi, tuttavia, ha mostrato come i rischi tendano a costituirsi (sebbene non riconosciuti) durante le fasi di espansione anche se poi di fatto si materializzano durante le fasi di recessione. Tutto ciò indurrebbe a reintrodurre la possibilità, anche dal punto di vista contabile, di alcune forme di accantonamenti statistici o forward-looking. In questa direzione (la cui analisi esula dai compiti di questa tesi) si stanno muovendo gli Organismi Contabili internazionali (vedi in particolare Spanish Provisions under IFRS, FASB e IASB, March 2009). 240

241 3 - COUNTERCYCLICAL CAPITAL BUFFER LE IPOTESI E LE LOGICHE DELLA FUNZIONE DI CAPITALE Come abbiamo visto nell ultimo capitolo della prima parte, i requisiti patrimoniali costruiti secondo la logica di Basilea II sono esplicitamente calibrati sulle perdite inattese e possono essere computati usando due differenti approcci: quello standardizzato (SA) e quello basato sui rating interni (IRB). L approccio IRB ha due versioni: foundation (FIRB) e advanced (AIRB) che differiscono nel numero dei parametri di rischio che la banca deve stimare. Nell approccio IRB il requisito di capitale per ogni asset è ottenuto, come abbiamo visto, in base alla formula che qui ricordiamo: K ,5 1 PD LGD PD LGD 0.5 [1] 59 che si basa sui seguenti tre parametri 1) la probabilità di default (PD) del prenditore, 2) la loss given default (LGD) e 3) l asset correlation (ρ). Requisiti di capitale e pro-ciclicità Riepiloghiamo qui i risultati della nostra indagine sul nuovo accordo di Basilea 60. L accordo sul capitale si fonda su una formula (la [1]) che collega i requisiti patrimoniali alla rischiosità degli asset. Il risultato in termini numerici della formula dipende dal comportamento ciclico delle ponderazioni di rischio. Basilea II genera una rilevante pro-ciclicità se i pesi crescono durante la fase recessiva del ciclo riflettendo il deterioramento dei rating e se decrescono durante le fasi espansive. Le seguenti pagine cercheranno di spiegare questo punto. 59 Per semplicità non abbiamo riportato nella formula nè l EAD nè la maturity, in quanto non particolarmente rilevanti ai nostri fini. 60 Si veda il capitolo relativo all evoluzione normativa. 241

242 Richiamiamo preliminarmente quanto già detto nel capitolo sui credit risk driver, ovvero che le metodologie di rating utilizzate sia dalle agenzie di rating che dalle banche possono seguire sia un approccio point in time (PIT) che un approccio through the cycle (TTC). I rating PIT rappresentano una valutazione della capacità del prenditore di fondi di adempiere alle proprie obbligazioni sulla base di dati (bilanci, andamenti settoriali e movimentazione) con un orizzonte di tempo breve e quindi variano considerevolmente durante il ciclo. L approccio TTC si focalizza invece su un orizzonte più lungo, astraendo pertanto dalle esistenti condizioni cicliche. I rating TTC sono perciò più stabili di quelli PIT, sebbene il loro potere predittivo possa essere più basso. Effetti pro-ciclici dell approccio IRB Tralasciamo gli effetti pro-ciclici dell approccio standardizzato e ci limitiamo a quelli dell approccio IRB. Basilea II stabilisce che le banche, mentre stimano i parametri rilevanti per i requisiti patrimoniali (PD, LGD, EAD e Maturity), devono considerare la capacità dei prenditori di rimborsare i prestiti non solo sotto le condizioni attuali ma anche in condizioni cicliche potenzialmente avverse e proprio per questo raccomanda di utilizzare serie storiche che comprendano periodi abbastanza lunghi. Al capo 414 del Capitolo sull approccio dei Rating Interni, l Accordo di Basilea raccomanda although the time horizon used in PD estimation is one year, banks are expected to use a longer time in assigning ratings e al capo 415 the range of economic conditions considered when making assessments of the borrower s ability to contractually perform must be consistent with current conditions and those that are likely to occur over a business cycle. In altre parole lo spirito della vigilanza è quello di richiedere alle banche di seguire un approccio TTC, anche se è vero che per alcune ragioni che abbiamo già esaminato, le banche, a volte, non si conformano a questi suggerimenti. Probability of default Basilea II specifica che la probabilità di default può essere stimata seguendo tre differenti metodologie: (1) l esperienza storica di ciascuna banca sui propri tassi di insolvenza; (2) i modelli statistici di default; (3) mappando i rating interni su quelli esterni. Al di là delle tecniche scelte e 242

243 sebbene le pratiche possano differire ampiamente anche all interno delle diverse banche (a tal proposito basta considerare l esistenza di modelli diversi nel caso di differenti linee di business e/o categorie di prenditori), normalmente l approccio point in time - maggiormente ciclico è preferito a quello through the cycle (Resti, et al., 2008). Questo può essere dovuto sia a difficoltà di implementazione (mancanza di dati storici) che a un sistema di incentivi che favorisce l adozione di un approccio PIT perché in grado di favorire la crescita dei profitti. Non solo, le banche comunemente non provvedono a ricalibrare su base regolare (ad esempio su base annuale) le stime della PD: lo fanno solo quando tutto il sistema lo fa e cioè in periodi associati con fluttuazioni cicliche (Panetta, et al., 2009). Loss given default Basilea II richiede alle banche di usare stime della LGD prudenti e non pro-cicliche, utilizzando dati che idealmente coprono almeno un intero ciclo economico. Sappiamo che c è una solida evidenza sul fatto che il valore delle garanzie e dei tassi di recupero su portafogli di titoli corporate che vanno in default diminuiscono durante la fase recessiva del ciclo. Evidenze dal mercato statunitense suggeriscono che durante le recessioni i tassi di recupero su obbligazioni possono diminuire fino a 25 punti percentuali ( The Link between Default and Recovery Rates: Theory, Empirical Evidence and Implications, 2005) rispetto alla media del valore non recessivo. È anche vero che lo stato dell economia non può spiegare completamente la volatilità della LGD, che è significativamente legata a condizioni specifiche di mercato e di settore. L evidenza per i prestiti bancari è più limitata, tuttavia gli studi suggeriscono che i tassi di recupero sono più alti durante le fasi espansive e che si assiste ad un rapido aumento della LGD durante le fasi di recessione. È anche vero che le banche possono richiedere ulteriori garanzie durante le fasi di contrazione dell economia, con ciò attenuando le variazioni cicliche della LGD. 243

244 LE PROPOSTE PER CONTENERE LA PRO-CICLICITA Il Comitato di Basilea era ben conscio degli effetti pro-ciclici del nuovo accordo. Come abbiamo visto nelle pagine precedenti definendo la pro-ciclicità, se i coefficienti patrimoniali dipendono dai rating (esterni o interni) delle controparti, un eventuale recessione, portando con sé tassi di insolvenza più elevati e downgrading più frequenti, comporta un aumento del capitale minimo richiesto alle banche, con ciò innescando il meccanismo pro-ciclico. Poiché sarebbe difficile raccogliere nuovo capitale durante una recessione, per mantenere le proporzioni tra capitale ed attivo a rischio le banche finirebbero per concedere meno credito all economia; ciò esporrebbe le imprese ad ulteriori tensioni finanziarie, accentuando la recessione. Analogamente, in presenza di una forte crescita economica associata ad un generale miglioramento del merito di credito delle controparti (upgrading), i coefficienti patrimoniali si allenterebbero consentendo alle banche di aumentare oltre misura l offerta di credito all economia. La pro-ciclicità, tuttavia, non dipende solo dal modo in cui sono tecnicamente disegnati i requisiti patrimoniali. Adottando l approccio dei rating interni, sappiamo che il requisito patrimoniale è espresso dall equazione [1], ossia dalla funzione regolamentare che collega la PD, l EAD e la LGD alla dotazione minima di capitale. Abbiamo visto che un parametro fondamentale nel determinare la forma di tali funzioni è l asset correlation (ρ). A valori di ρ più elevati, corrisponde un minor beneficio da diversificazione e dunque, per una data PD, un maggiore requisito patrimoniale. A questo proposito va ricordato che il valore di ρ proposto nel 2001 per le imprese (20% fisso indipendentemente dalla PD) era stato sostituito (in occasione del terzo studio di impatto quantitativo svolto nel 2003) con un sistema di ρ variabili che partono dal 24% e scendono al 12% per le imprese con PD più elevata. Ne consegue che al crescere della PD i benefici della diversificazione aumentano. Come abbiamo detto in precedenza, la versione finale dell accordo aveva ridotto in misura rilevante il livello e la reattività dei coefficienti patrimoniali a fronte di variazioni dei rating rispetto alla versione del gennaio Ciononostante, secondo osservatori e accademici, questo non è stato sufficiente per ridurre la pro-ciclicità di Basilea. In teoria, quest ultima, potrebbe essere gestita sulla base del Pillar II, che rappresenta, come abbiamo visto, una delle più innovative caratteristiche di Basilea II. Infatti, in accordo a quanto stabilito nel Pillar II, le banche dovrebbero determinare l ammontare del capitale necessario a fronte dei rischi presenti e futuri includendo, accanto ai rischi di Pillar I (credito, mercato, controparte, operativo), anche i rischi di Pillar II (rischio di tasso di 244

245 interesse per il banking book, rischio di concentrazione, etc.). Le banche dovrebbero condurre stress test per vedere come le proprie esposizioni al rischio sono impattate da eccezionali ma plausibili eventi avversi. L attività di vigilanza dovrebbe richiedere alle banche di mantenere dei capital buffer oltre al capitale richiesto dal Pillar I sulla base dei risultati dello stress testing e delle possibili perdite inattese in condizioni cicliche estremamente avverse. Il dibattito sui tool anticiclici La crisi ha fatto si che sia gli studiosi che le autorità di vigilanza, in particolare lo stesso Comitato di Basilea, siano intervenuti con proposte di riforma dell Accordo del 2004 volte a contenerne la pro-ciclicità. Nella parte che segue cerchiamo di dare una visione critica di queste proposte che riguardano i sistemi per aggiustare le perdite inattese, tracciando infine alcune prime conclusioni del dibattito (che tengono conto sia delle proposte di nuove metodologie di calcolo delle perdite attese che di quelle inattese, ossia proposte che prevedono interventi sulle metodologie di calcolo degli accantonamenti e del capitale). Aggiustamenti per le perdite inattese Per quanto riguarda le perdite inattese una possibilità per ridurne la pro-ciclicità potrebbe essere quella di stabilizzare gli input, cioè i parametri necessari per quantificare il rischio, usando ad esempio stime conservative (PD, LGD, EAD e Maturity) durante le fasi di espansione in modo da ridurre gli aggiustamenti durante la fase di downturn. Alternativamente si potrebbe lavorare sugli output della funzione (cioè l ammontare di capitale per un dato rischio). Queste ultime soluzioni potrebbero essere relativamente facili da implementare ma la loro efficacia potrebbe essere parzialmente limitata dalle scelte delle banche relative a parametri e modelli di rischio. Stabilizzare gli input della funzione del capitale Una prima ipotesi è quella di dettagliare in modo obbligatorio le metodologie di stima dei parametri di rischio. Generalmente, i differenti sistemi di rating assegnano le PD sulla base di un processo a due stadi (Angelini, et al., 2010). Dapprima, ad una controparte è assegnato un certo 245

246 rating (ad esempio AA); in un secondo momento a questa classe di rating (in ipotesi AA) è assegnata una Probabilità di Default. La prociclicità può risultare sia da: 1. migrazioni, cioè alle singole controparti sono assegnati rating migliori o peggiori in base ai miglioramenti o peggioramenti del ciclo (in una fase espansiva, ad esempio, passaggio da AA a AAA, mentre in recessione downgrade da AA a B); 2. ricalibrazione della PD di una data classe di rating, cioè le controparti in una data classe di rating riceveranno una differente PD (ad esempio pur rimanendo nella stessa classe AA alla controparte potrebbe essere attribuita una PD migliorativa in una fase espansiva e peggiorativa durante la recessione). In un sistema di rating PIT il ruolo del secondo fattore sarà tipicamente trascurabile, mentre il primo fattore (upgrade versus downgrade) risulterà importante. In uno scenario di downturn, un grande numero di controparti migrerà verso le classi peggiori, il che implicherà requisiti patrimoniali più elevati (e viceversa durante la fase di espansione). Al contrario, nei sistemi TTC le migrazioni verso differenti classi di rating sono rare ed il loro ruolo come driver di pro-ciclicità tende ad essere trascurabile. Nei sistemi TTC ci si aspetta che la volatilità dei requisiti patrimoniali possa derivare dal secondo fattore (ricalibrazione del valore della PD) ma l impatto non dovrebbe essere elevato. Si può pertanto ritenere che l adozione obbligatoria di un sistema TTC sia un modo per ridurre la pro-ciclicità 61. Rafforzare gli stress test Un altra opzione che può essere utilizzata insieme all obbligatorietà dei rating TTC è di rafforzare le previsioni del Pillar II ed in particolare gli stress test. Come abbiamo visto le autorità di vigilanza già ora hanno la responsabilità di giudicare l adeguatezza patrimoniale delle banche alla luce delle condizioni cicliche ed in un ottica di vigilanza macro prudenziale. In particolare il Pillar II rimette alla discrezione delle autorità di vigilanza la richiesta di aumenti di risorse a titolo di capitale oltre il minimo stabilito dal Pillar I. In effetti le regole del Secondo Pilastro, sebbene non siano riducibili a questo scopo, sono state disegnate anche per ridurre la pro-ciclicità (questa è la ragione per cui gli stress test devono considerare come minimo l impatto di una recessione sull adeguatezza 61 In europa, parecchie banche di fatto implementano soluzioni ibride, adottando sia metodologie PIT che TTC, come agevolmente verificabile visitando i siti web delle principali banche internazionali nella sezione dedicata agli obblighi di trasparenza stabiliti dal Pillar

247 patrimoniale). Alle banche potrebbe essere richiesto così come è avvenuto recentemente (Committee of European Banking Supervisors, 2010) di svolgere stress test su base regolare basandosi su scenari recessivi stabiliti dalle autorità di vigilanza e di adeguare i propri buffer di capitale a seguito dei risultati di tali simulazioni. Aggiustamenti della funzione di capitale Livelli di confidenza che variano nel tempo Kashyap e Stein (2004) 62 notano come l Accordo del 2004 ha l obiettivo di assicurare che la probabilità di default di una banca rimanga sotto una certa soglia, indipendentemente dalle condizioni economiche. Ad esempio, se alle banche è richiesto di mantenere abbastanza capitale per assorbire perdite inattese che possono emergere dato un orizzonte di un anno, con un livello di confidenza del 99,93%, il risultato è una probabilità di default della banca, sullo stesso orizzonte di tempo, pari allo 0,07%. L invarianza temporale di questo valore implica che in una recessione l obiettivo di ridurre la probabilità di default della banca è sovra pesato rispetto a quello di dare sufficiente credito all economia (e viceversa durante l espansione). Kashyap e Stein concludono che un regolatore che si preoccupasse di entrambi gli obiettivi dovrebbe adottare intervalli di confidenza che cambiano durante il ciclo. Questa conclusione è affermata anche da Repullo e Suarez (2007), che mostrano come un semplice aggiustamento ciclico del livello di confidenza utilizzato per calcolare i requisiti patrimoniali potrebbe significativamente ridurre la pro-ciclicità 63. Correlazione degli attivi a rischio che variano nel tempo Un altra opzione è l aggiustamento del parametro di correlazione. La correlazione potrebbe essere aggiustata al ribasso in tempi di recessione e aumentata durante le fasi di espansione. Questo approccio appare consistente con il paradigma sottostante Basilea II in cui, come abbiamo visto, i co-movimenti del rischio di credito sono spiegati da un singolo rischio sistemico (per esempio il ciclo) che è catturato nel modello attraverso la correlazione degli attivi a rischio. 62 Riportato in Angelini, et al., (2010). 63 Essi propongono di ridurre il livello di confidenza al 99,8% durante i periodi di recessione e di accrescerlo sopra il 99,9% nei periodi di espansione. 247

248 Aggiustamenti basati su meccanismi auto regressivi Alcuni autori come Gordie e Howells (2004) 64 hanno proposto di stabilizzare l output della formula dei requisiti di capitale argomentando che in questo modo sarebbe ridotta la pro-ciclicità ma al tempo stesso sarebbe preservato il valore informativo dei rating PIT. I due autori hanno proposto un filtro auto regressivo da essere applicato ai requisiti di ogni singola banca in modo che gli shock vengano assorbiti in un periodo più ampio di diversi anni piuttosto che in una sola volta. Aggiustamenti basati su moltiplicatori che variano nel tempo Un secondo gruppo di proposte raccomanda di applicare un moltiplicatore valido per tutte le banche all output della formula regolamentare. Il moltiplicatore dovrebbe essere più alto di uno in periodi di sviluppo ed inferiore ad uno durante i periodi di crisi. Dovrebbe essere comunicato dalle autorità di vigilanza nazionali periodo per periodo e dovrebbe essere applicato da tutte le banche che ricadono nella loro giurisdizione. Gordie e Howells (2004) menzionano come esempio un moltiplicatore legato ad una media mobile del tasso di default aggregato delle controparti delle banche commerciali. Repullo e Suarez (2007) propongono un moltiplicatore basato sulla deviazione del PIL rispetto al trend. Buffer basato su variabili condizionali sensibili al rischio Un approccio alternativo per trattare la pro-ciclicità è quello di ricorrere direttamente a variabili risk sensitive. Il CEBS nel 2009 (Committee of European Banking Supervisors, 2009) ha proposto, per esempio, un meccanismo per misurare il gap tra i fabbisogni di capitale durante la recessione e quelli di tempi normali. Dal momento che la probabilità di default è la principale fonte di ciclicità nei modelli di rating bancari, il CEBS propone di rimodulare le stime della PD in modo da incorporare condizioni di recessione. In pratica la proposta prevede un fattore scalare determinato dal rapporto tra la PD nelle condizioni attuali (ad oggi) e la PD di downturn. P p SF PDdownturn/ PD p current 64 Riportato in Angelini, et al., (2010). 248

249 Per costruzione, questo fattore aumenta in una recessione e diminuisce in fasi espansive. Questo fattore scalare dovrebbe essere usato per moltiplicare la PD attuale (ad oggi) presente nella formula per il calcolo del capitale. L approccio potrebbe essere applicato a livello di portafoglio (cioè a livello di ogni classe di attivo presente nel banking book). L elemento chiave della proposta CEBS è che il requisito ottenuto in questa maniera potrebbe essere usato come un benchmark dalle autorità di vigilanza quando determinano l adeguatezza dei buffer di Pillar II. In altre parole la PD aggiustata potrebbe servire come un metodo trasparente per identificare i fabbisogni di capitale worst case e cioè per definire il livello adeguato dei buffer senza alterare in nessun modo l uso corrente della formula IRB per determinare i requisiti minimi di capitale. 249

250 ESAME CRITICO DELLE DIVERSE PROPOSTE In questa sezione cercheremo di evidenziare i punti forti e i punti deboli delle proposte che abbiamo fin qui descritto. Richiedere alle banche di usare obbligatoriamente sistemi di rating TTC non sembra né fattibile né desiderabile. Come infatti dicono Gordie e Howells (2004): i rating TTC renderebbero impossibile la comparabilità nel tempo dei requisiti di capitale e renderebbero pertanto difficile inferire cambiamenti nei rischi di portafoglio a partire dai cambiamenti nei ratio di capitale; i rating TTC sono poco utilizzabili sia per il pricing sia, più in generale, per obiettivi di risk management e non renderebbero possibile lo use test che richiede che le stime del rischio utilizzate nei calcoli dei requisiti di capitale siano effettivamente utilizzati per obiettivi interni di risk management. Rinforzare gli stress test appare sicuramente una strada da percorrere ma potrebbe essere complesso ottenere una convergenza internazionale per quanto riguarda i metodi e gli approcci. Ugualmente, la revisione della funzione del capitale potrebbe solo difficilmente essere un adeguata risposta ai limiti di Basilea II. Come abbiamo detto, infatti, la calibrazione presente nell attuale formula è il risultato di un lungo processo che aveva come obiettivo quello di assicurare una valutazione consistente tra le diverse classi di attivo così che, dovendola modificare, potrebbe richiedere nuove e lunghe analisi quantitative. Notiamo inoltre che le proposte per la variazione nel tempo di alcuni parametri della funzione di capitale, benché appaiano interessanti in prima analisi, sono difficilmente adottabili in pratica perché dipendono da una corretta e condivisa identificazione della fase del ciclo da parte delle autorità regolamentari. Inoltre, dal momento che i cicli differiscono nei diversi paesi, una ricalibrazione comune per tutte le banche sarebbe probabilmente inappropriata e anzi, dovrebbero essere applicati degli aggiustamenti specifici paese per paese. Stabilizzare l output della funzione del capitale attraverso meccanismi auto regressivi potrebbe creare effetti perversi. Una banca poco solida potrebbe essere incoraggiata ad aumentare il rischio di portafoglio rapidamente ( gambling for resurrection ), dal momento che le maggiori necessità di capitale apparirebbero soltanto gradualmente nel tempo. 250

251 La cosa più importante è notare però che la maggioranza delle varianti discusse fin qui presentano lo stesso punto debole: dal momento che definiscono aggiustamenti di carattere aggregato e sistemico non catturano le caratteristiche specifiche delle singole banche e potrebbero pertanto introdurre distorsioni e sollevare la questione del così detto comune terreno di gioco. Perché infatti una banca che registra un calo dei propri impieghi dovrebbe aumentare il capitale come richiesto da una regola che lega i requisiti patrimoniali allo sviluppo del credito su base aggregata? Inoltre, questi aggiustamenti proposti non riescono a discriminare tra banche con approcci TTC e quelle PIT. L utilizzo di stime TTC sarebbe sicuramente scoraggiato, dal momento che le banche TTC dovrebbero costruire dei buffer nella stessa misura di banche che utilizzano stime PIT. La proposta avanzata dal CEBS non presenta questa debolezza. Infatti: è specifica per ogni singola banca; è basata su variabili risk sensitive e si concilia con la struttura di incentivi proposta da Basilea II (le banche TTC dovrebbero costruire buffer inferiori a quelle che adottano sistemi PIT, che presentano più pronunciate fluttuazioni cicliche). Le proposte recenti di Basilea Il quadro di quanto fin qui discusso (accantonamenti forward looking, dynamic provisioning, riforma dei requisiti di capitale, etc.) è recepito dalle recenti proposte di Basilea. Come abbiamo visto, l dibattito teorico non presenta vincitori nè vinti. È per questa ragione che Basilea, prima nel dicembre 2009 (Basel Committee on Banking Supervision, Dicembre 2009) e poi successivamente nel luglio e nel settembre del 2010 (Basel Committee on Banking Supervision, Settembre 2010), ha proposto e optato per una serie di misure che si completeranno le une con le altre. Nel documento organico di proposta del Dicembre 2009 si parla in particolare di: a) mitigare la ciclicità dei requisiti di capitale; b) proporre accantonamenti forward looking ; c) indurre le banche alla costituzione di un conservation buffer di capitale; d) raggiungere l obiettivo macroprudenziale di proteggere il settore bancario da un eccessiva crescita degli impieghi. Per mitigare la volatilità dei requisiti minimi di capitale, Basilea intenderebbe sviluppare una serie di strumenti quali lo scaling factor della CEBS, in modo da aggiustare i sistemi di rating interni. Maggiori accantonamenti dovrebbero risultare da un cambiamento delle regole contabili che 251

252 dovrebbero consentire l adozione di un approccio expected loss in luogo di quello delle incurred loss. Passando invece alle misure adottate, rileviamo che, a luglio 2010, il Comitato ha proposto una misura (capital conservation buffer) che prevede che le banche siano dotate di un cuscinetto di capitale al di sopra dei minimi regolamentari (pari al 2,5 per cento di common equity in rapporto all attivo a rischio). Una banca non in grado di rispettare questo requisito sarebbe assoggettata a vincoli automatici alla distribuzione degli utili o al pagamento di bonus fino a quando non abbia ricostituito il cuscinetto di capitale aggiuntivo. È stata inoltre prevista l introduzione di un ulteriore meccanismo (buffer anticiclico) destinato a garantire che le banche accumulino risorse patrimoniali nelle fasi di crescita eccessiva del credito. Questo margine aggiuntivo potrà raggiungere fino a un massimo del 2,5 per cento di capitale di qualità primaria in rapporto all attivo a rischio. L attivazione dei buffer avverrebbe solo in situazioni di surriscaldamento eccessivo dell economia mentre, normalmente, esso sarebbe pari a zero. La richiesta di questo capitale aggiuntivo sarebbe determinata in base a criteri concordati a livello internazionale e annunciati al mercato, ma le autorità nazionali conserverebbero comunque un margine di discrezionalità per l effettiva attivazione dello strumento. Ancor più discrezionale sarebbe la decisione di consentire alle banche di utilizzare il buffer nelle fasi di recessione, per le quali è difficile definire variabili di riferimento. Si tratta senza dubbio della misura nella quale si avverte maggiormente lo sforzo di introdurre una prospettiva macroprudenziale nell ambito della regolamentazione microprudenziale. È per questa ragione una misura che continua a rimanere molto controversa. Tutte queste proposte sono in corso di finalizzazione e sembrano corrette. Forse però, come dicono autorevolmente alcuni esponenti della Banca d Italia (Angelini, et al., 2010) la priorità chiave deve rimanere quella di lavorare sulla ciclicità dei requisiti minimi di capitale. Sia il capital conservation buffer che il buffer macroprudenziale con la loro logica di misurazione one-size-fits-all possono infatti avere effetti indesiderati se non si lavora al contempo sulla stabilizzazione delle fluttuazioni dei requisiti patrimoniali durante il ciclo. Senza un appropriato intervento a questo livello, alle banche che già utilizzassero rating TTC sarebbero richiesti buffer più elevati di quelli che usano i sistemi PIT. Secondo gli stessi autori sia il capital conservation buffer che il buffer anticiclico potrebbero essere riuniti in un singola e più comprensiva misura che abbia una dinamica legata all evoluzione aggregata del credito. I summenzionati autori, infine, ritengono che la proposta di utilizzare per gli accantonamenti il concetto di expected loss per quanto possa essere ritenuto una maniera intelligente e pragmatica per far fronte alle obiezioni degli Oganismi Contabili 252

253 Internazionali - non appaia sufficiente per contrastare il fenomeno della pro-ciclicità. Ricordano viceversa come la costituzione di accantonamenti statistici in Spagna abbia dato buona prova di sè durante l ultima crisi. 253

254 4 - LEVERAGE RATIO I modelli di portafoglio per la misura del rischio di credito, in particolare per la stima del VaR di un portafoglio di esposizioni creditizie, rappresentano ormai un risultato acquisito e consolidato che trova ampio spazio nei più diffusi manuali di risk management. Metodologie come quella di CreditMetrics sono ormai presenti e note da oltre un decennio e costituiscono un patrimonio comune per chi si occupa di misurazione e gestione dei rischi. Come abbiamo visto, l impalcatura concettuale che sta alla base della formula del capitale di Basilea, pur essendo una semplificazione di tali modelli, presenta la stessa impostazione. Il VaR, come abbiamo dimostrato nella discussione sui requisiti di capitale relativi al market risk, ha evidenziato peraltro nel corso della crisi i propri limiti con evidenze assai significative. È proprio per questo che nell ambito del market risk si è cercato di ovviare a questi limiti rafforzando i requisiti patrimoniali (con l aggiunta dello stressed VaR, dell Incremental Risk Charge, etc.). Nell ambito di cui ci stiamo occupando, ovvero la possibilità di misurare i requisiti patrimoniali a fronte del rischio di credito con i modelli VaR, la crisi ha indotto alcuni autori ad un ripensamento dei modelli di rischio e a formulare una soluzione alternativa: il leverage ratio. 254

255 LA TESTIMONIANZA DI TALEB SU THE RISK OF FINANCIAL MODELLING, VAR AND THE ECONOMIC MELTDOWN Nell intervento all House of Representative degli Stati Uniti del settembre del 2009 (sul quale ci siamo soffermati in precedenza) Nassim Taleb affermava: che le misurazioni del rischio basate sul VaR fossero all origine dell eccessivo leverage del sistema finanziario, una delle principali cause della crisi. Il leverage sarebbe stato infatti un risultato diretto della sottostima del rischio di eventi estremi e dell illusione che tali rischi fossero misurabili; il giorno più infausto per la stabilità del sistema finanziario americano è il 28 aprile 2004: quel giorno la SEC, pressata dalla lobby delle investment bank, decise di abbandonare l utilizzo di una robusta misura del rischio come quella del leverage, a favore di misurazioni più fragili basate su modelli probabilistici. In questo quadro, quali sono le raccomandazioni rivolte da Taleb alle autorità regolamentari? I regulator dovrebbero capire innanzitutto che i mercati finanziari sono sistemi complessi e dovrebbero lavorare per accrescerne la robustezza, favorendo la diversificazione nell assunzione dei rischi, consentendo alle istituzioni finanziarie di assorbire elevati shock e di ridurre l effetto degli errori dei modelli. Secondo Taleb, dopo la crisi, le Autorità di Vigilanza non dovrebbero più fare affidamento su misure probabilistiche bensì su indicatori come il leverage ratio che, a differenza del VaR, secondo Taleb è un indicatore sufficientemente affidabile. Infine, Taleb raccomanda di testare con grande attenzione la tossicità dei modelli. I regolatori finanziari dovrebbero proporre test severi ed i promotori dei modelli di probabilità dovrebbero essere in grado di mostrare che dall accettazione dei loro modelli non risultano danni agli operatori, anche se l evento che si verifica è raro Rimandiamo a Ten principles for a black swan robust world, apparso sul financial times dell 8 aprile 2009 per illustrare il pensiero di Taleb su questo tema. 255

256 IL LEVERAGE RATIO In qualche misura, il Comitato di Basilea sembra aver riconosciuto la validità di quanto affermato da Taleb nell audizione al Congresso americano. Infatti, già nel documento del dicembre 2009 e poi nei comunicati di luglio e settembre 2010, ha proposto l introduzione di un indice di leva finanziaria non basato sul rischio (non-risk-based leverage ratio). Già il Financial Stability Board nell aprile del 2009, (Financial Stability Forum, Aprile 2009), come si ricorderà, aveva peraltro raccomandato: The Basel Committee should supplement the risk based capital requirement with the simple, nonrisk based measure to help contain the build up of leverage in the banking system and put a floor under the Basel II framework. Alcuni dati e una breve cronistoria All inizio della crisi la maggioranza delle grandi banche europee evidenziava un elevato grado di leva finanziaria (Coletti, 2009). Figura 4.1: Capital/Asset delle maggiori banche europee nel dicembre

257 Banche come Deutsche Bank e UBS (entrambe con valori dell 1,4%) e con minor rilievo Societè Generale (2%) presentavano infatti a dicembre 2007 dei Capital/Asset ratio assolutamente esigui. Per inquadrare il recente dibattito partiamo da un breve excursus storico comparato (Clark, 2009 (b)) sull utilizzo nel passato recente di indicatori di leva finanziaria. L idea di introdurre a fini regolamentari un leverage ratio non è infatti nuova. Il leverage ratio è utilizzato ad esempio negli Stati Uniti (a partire dai primi anni 80) ma i limiti sono contemplati solo per le holding bancarie e per le banche commerciali. Tale disposizione è stata emanata congiuntamente dal Federal Reserve Board, dalla Federal Deposit Insurance Corporation e dall Office of the Controller of the Currency. Il ratio è calcolato dividendo il Tier 1 capital per il totale degli attivi aggiustato con l esclusione delle esposizioni fuori bilancio. Un ratio minimo del 3% è applicato alle holding che siano considerate dai regolatori relativamente solide, mentre per le istituzioni rimanenti è prevista una soglia del 4%. In realtà ci si attende che le banche mantengano livelli di capitale superiori ai minimi. A fine 2008 la maggioranza delle banche americane presentava indicatori piuttosto al di sopra del minimo, riflettendo sia una politica consapevole per convincere gli investitori del loro grado di solidità patrimoniale sia un allontanamento da certe attività che si erano sviluppate durante la crisi (Clark, 2009). Ad esempio, al 30 novembre 2008, Morgan Stanley evidenziava un leverage ratio del 6,6% mentre Goldman Sachs riportava alla stessa data un valore pari al 6,1%. Bank of America, che ha acquistato Merryll Lynch nel gennaio 2009, presentava al 31 dicembre 2008 un leverage del 6,44%. La disciplina americana presentava però alcuni aspetti di debolezza: il fatto che le banche d investimento non fossero sottoposte a tali disposizioni ha fatto si che molte di esse abbiano potuto accrescere enormemente il proprio leverage durante i primi anni del Inoltre, e ciò è ancora più importante, tale indicatore non tiene conto delle esposizioni fuori bilancio, che sono invece all origine dei problemi che le banche americane hanno dovuto fronteggiare nei primi due anni della crisi. Un altro elemento da non sottovalutare è che le istituzioni finanziarie negli USA utilizzano come sistema contabile gli USGAAP che consentono di riportare in bilancio, relativamente ai derivati, le esposizioni nette: l ammontare degli attivi è dunque assai più basso di quello che sarebbe se le banche dovessero utilizzare gli IFRS, che richiedono di mostrare in bilancio i valori lordi. Questo ci fa capire sin da subito come debba essere effettuato, preliminarmente all introduzione di una misura di leverage ratio valida per tutti i sistemi bancari, un importante lavoro di standardizzazione nella definizione dei differenti trattamenti contabili delle poste di bilancio ( items on and off balance sheet ). 257

258 Il Canada sta seguendo da alcuni anni un altro approccio. L Office of Superintendent of Financial Institutions ha emanato delle disposizioni che vietano al totale dell attivo di superare 20 volte il capitale o in casi eccezionali 23 volte (ciò è ammesso solo a seguito di specifica autorizzazione da parte dell autorità di vigilanza). Il così detto multiplo asset-to-capital (ACM) è più ampio dell indicatore americano ed è calcolato dividendo il totale dell attivo che ricomprende in questo caso anche alcune esposizioni fuori bilancio come le garanzie, le lettere di credito ed i pronti contro termine, per la somma di Tier 1 e Tier 2 capital. Secondo alcuni osservatori (Clark, 2009) è probabile che l ACM abbia contribuito alla relativa solidità delle banche canadesi durante la crisi. Queste ultime, al momento, seguono da un punto di vista contabile gli USGAAP ma dovrebbero passare all IFRS nel Passando all Europa, si può osservare che le banche svizzere hanno anticipato il Comitato di Basilea avendo già annunciato nel 2009 l introduzione (a partire dal 2013) di un leverage ratio per UBS e Credit Suisse. Usando la metodologia di calcolo in vigore negli USA, UBS presentava un leverage ratio dell 1.93% nel 2005 e dell 1,69% nel 2006, quindi ben sotto il minimo del 3% richiesto alle banche più solide americane. I regolatori svizzeri intenderebbero usare la formula del Tier 1 capital diviso per il totale degli attivi, stabilendo un minimo del 3% a livello di gruppo ed un 4% a livello di singole istituzioni. Le proposte svizzere differiscono sia da quelle USA che da quelle canadesi dal momento che escludono dagli asset le attività creditizie (circostanza che è ricollegabile alle caratteristiche strutturali dei bilanci delle due banche, UBS e Credit Suisse, in cui gli impieghi domestici rappresentano un esigua parte del totale delle attività). 258

259 LA RISPOSTA DI BASILEA La crisi ha indotto il Comitato di Basilea a introdurre il leverage ratio come una misura supplementare da affiancare al solvency ratio di Basilea II. Già nell ottobre del 2009 erano stati chiariti gli obiettivi di tale indicatore (De Martino, 2009): 1. contenere il livello di indebitamento delle banche nelle fasi di espansione (attenuando i possibili aspetti pro-ciclici); 2. supplire ad eventuali carenze o imperfezioni nei modelli interni, specie se applicati a business più complessi. Sin da subito il dibattito si è concentrato sui seguenti aspetti: caratteristiche ideali della misura; quali opzioni tecniche perseguire; quali analisi di impatto effettuare al fine di pervenire ad una buona calibrazione dello strumento. Per quanto riguarda le caratteristiche ideali dell indicatore, si è cominciato a lavorare (De Martino, 2009) partendo da alcune ipotesi: che fosse rappresentato da un rapporto minimo tra capitale e totale attivo; che utilizzasse una definizione di capitale già usata per il ratio regolamentare; che fossero inclusi gli attivi fuori bilancio; che ove possibile fossero utilizzati dati contabili; che non fossero invece considerate misure sensibili al rischio o che prendessero in considerazione aspetti di risk mitigation; che avesse lo stesso ambito di applicazione delle norme prudenziali (consolidato ed individuale); che fossero previsti obblighi di trasparenza nel Pillar 3. Per quanto riguarda le opzioni tecniche, i principali argomenti di discussione sono stati: 259

260 quale fattore di conversione applicare alle poste fuori bilancio con la possibilità di esclusione degli impegni cancellabili senza condizioni da parte delle banche; riconoscimento o meno del netting tra depositi e prestiti laddove consentito dalle norme contabili. Fin dall inizio sono apparse di difficile soluzione questioni quali: la dinamica del leverage ratio attraverso il ciclo; quale calibrazione (quando e quanto vincolante); integrazione virtuosa con Basilea II; come armonizzare il trattamento di alcune poste contabili secondo gli USGAAP e gli IAS- IFRS; se far ricadere il leverage nell ambito della vigilanza di Pillar 1 o di Pillar 2: o Pillar 1 determina un applicazione più trasparente, omogenea e stringente; o Pillar 2 consente maggiore flessibilità per l azione dei supervisori. È all interno di queste riflessioni e dibattiti che il Comitato di Basilea (26 luglio 2010) ha proposto l introduzione di un requisito minimo di capitale (Tier 1) che le banche dovranno detenere rispetto al totale dell attivo non ponderato per il rischio (leverage ratio). Alcuni punti sono stati avviati a soluzione definitiva mentre altri saranno soggetti ad un attività di sperimentazione che verrà effettuata nei prossimi anni. Nella costruzione di questo indice il Comitato ha tenuto presente la necessità che esso non si presti a facili arbitraggi regolamentari e catturi dunque tutte le attività di una banca (in bilancio e fuori bilancio) e sia neutrale rispetto alle diverse regole contabili vigenti nelle principali giurisdizioni. Infatti dichiarato che l obiettivo è quello di sviluppare una misura semplice, trasparente e non basata sul rischio, che sia calibrata in modo da fungere da supplemento credibile ai requisiti basati sul rischio, il Comitato chiarisce il trattamento delle voci fuori bilancio durante la fase di sperimentazione: per le voci fuori bilancio, saranno utilizzati fattori di conversione del credito uniformi; per tutti gli strumenti derivati, saranno applicate le regole di compensazione previste da Basilea e una misura semplice dell esposizione futura potenziale garantendo che tutti i derivati siano convertiti in modo coerente in un ammontare loan equivalent. 260

261 Relativamente alla calibrazione, il Comitato propone di testare un indice di leva minima (Tier 1) del 3% durante il periodo di sperimentazione. Anche per l indice di leva finanziaria è prevista un entrata in vigore graduale, per verificarne gli effetti e poter introdurre i correttivi che dovessero risultare necessari. Esso dunque sarà inizialmente un indicatore da tenere sotto osservazione, per divenire vera e propria regola prudenziale a partire dal

262 5 - INTERVISTA CREDIT RISK Il corso di questo capitolo è diviso in due parti. La prima (Background) offre elementi di inquadramento e di analisi per capire il Credit Model Portfolio e le procedure di stress testing creditizio attualmente in uso in Unicredito 66. La seconda riporta invece alcune valutazioni critiche sugli stessi che sono emerse durante l intervista con i responsabili della validazione di Pillar II di Unicredito. BACKGROUND IL SISTEMA IRB Come si legge nel documento di Pillar III della banca, Banca d Italia ha autorizzato il Gruppo Unicredit all utilizzo dei metodi avanzati per la determinazione del requisito patrimoniale sui rischi di credito. In una prima fase, dette metodologie sono state adottate dalla Capogruppo, da alcune controllate italiane nonché da HypoVereinsbank (HVB AG) e da UniCredit Bank Austria (BA AG), mentre, successivamente, ne è stata prevista l applicazione da parte delle altre società secondo un piano di estensione progressiva approvato dal Gruppo e comunicato all Autorità di Vigilanza. Con specifico riferimento al rischio di credito, il Gruppo è stato autorizzato ad utilizzare le stime interne dei parametri PD e LGD per il portafoglio crediti di Gruppo (Stati Sovrani, Banche, Multinazionali e transazioni di Global Project Finance) e per i portafogli creditizi locali delle banche italiane del Gruppo (mid-corporate e retail). Relativamente ai suddetti portafogli, sono attualmente in uso i parametri di EAD regolamentare. Per HVB e BA, invece, anche il parametro EAD deriva da modelli locali interni autorizzati dall Autorità, così come le PD e le LGD. In generale, il seguente schema riassuntivo presenta i sistemi di rating in uso nel Gruppo con l indicazione delle Entità in cui sono utilizzati e delle asset class di riferimento. 66 Per fare questo abbiamo utilizzato sia fonti pubbliche che materiali ricevuti da personale di Unicredito ed elementi emersi durante la nostra intervista. 262

263 Tavola 5.1: Sistemi di Rating in Unicredit 263

264 Lo sviluppo dei sistemi di rating avanzati e la loro introduzione nei processi aziendali ha comportato, in base al nuovo impianto regolamentare, la necessità di istituire, sia presso la Capogruppo che presso le società controllate, un processo di convalida dei sistemi di rating ed un ampliamento delle attività richieste alla funzione di Internal Audit con riferimento alla revisione dei sistemi stessi. Il modello di portafoglio Oltre alle metodologie riassunte nei sistemi di rating, la funzione Risk Management utilizza modelli di portafoglio in grado di misurare il rischio di credito a livello aggregato e, nel contempo, di identificare il contributo di singole porzioni di portafoglio o singole controparti alla posizione di rischio complessiva. I parametri di misurazione del rischio di credito a livello di portafoglio sono fondamentalmente tre, calcolati e valutati su un orizzonte temporale di dodici mesi e su basi non attualizzate: Expected Loss (EL); Credit Value at Risk (Credit VaR); Expected Shortfall (ES). L ampiezza dell intervallo di confidenza per il calcolo del VaR è stato definito in Unicredito pari al 99,97% ed è stata quantificata tenendo conto degli obiettivi di rating che il gruppo intende conseguire. Il modello di portafoglio creditizio fornisce misure di capitale economico riallocato sulle singole controparti componenti i differenti portafogli della banca e che sono alla base delle misure di performance rettificate per il rischio. 264

265 Model background 67 L obiettivo del Credit VaR Model in uso in Unicredito è di misurare il credit risk a livello di portafoglio partendo dai parametri di rischio individuali (PD, LGD, EAD) stimati attraverso i modelli IRB. Dal momento che i default dei singoli prenditori non sono indipendenti, un altro parametro rilevante, utilizzato per determinare il rischio a livello di portafoglio, è la correlazione dei default che consente di catturare i possibili benefici della diversificazione. Infine, sono esaminati i contributi al rischio complessivo di sottoportafogli o di singoli prenditori, in particolare per tener conto del rischio di concentrazione. Una prima decisione che il team di sviluppo ha dovuto effettuare è stata se stimare le perdite attraverso eventi di default (default mode model) o attraverso movimenti di up-downgrade (mark to market model 68 ). La decisione del team di sviluppo è stata quella di adottare l approccio default mode soprattutto per la mancanza di sufficienti dati relativi a flussi di cassa e duration delle differenti operazioni/prenditori, nonchè per la sua semplicità e familiarità. L unico parametro di rischio stocastico adottato è la probabilità di default, mentre la LGD è un input deterministico del modello. Per quanto riguarda la scelta dell orizzonte temporale, Unicredito ha optato per un orizzonte di un anno, dal momento che si è rivelata la soluzione più semplice, avendo a disposizioni PD che normalmente sono calcolate su un anno. Specificazione del modello Il modello di portafoglio è finalizzato alla misurazione della perdita inattesa in funzione della potenziale evoluzione dei fattori macroeconomici. È stato quindi necessario specificare la forma funzionale con cui modellizzare la relazione tra la variabilità dei fattori macroeconomici e la variabilità delle probabilità di default delle controparti di portafoglio. 67 La discussione con i rappresentanti di Unicredito ci ha consentito di focalizzare e capire l applicazione di alcuni concetti che avevamo introdotto nella prima parte della tesi (default correlation, modelli di Merton, default mode model, etc.). 68 I modelli default mode considerano solo due stati possibili: insolvenza o sopravvivenza; le perdite si verificano solo in caso di insolvenza. Al contrario, i modelli multistato considerano anche la possibilità di migrazioni verso una diversa classe di rating. Dunque anche il semplice downgrading comporta una diminuzione del valore di mercato del credito, e dunque una perdita. 265

266 Il default è stato modellizzato usando il framework classico di Merton in cui, come sappiamo, un azienda fallisce quando il valore dei suoi asset scende al di sotto di un livello necessario a pagare il suo debito. Figura 5.1: Modellizzazione della probabilità di default Un fattore normale standard y è associato a ciascun obbligato. Nel contesto dell approccio di Merton esso può essere visto come il rendimento standardizzato di un asset. L obbligato fallisce quando questo fattore supera una determinata soglia, calibrata in modo tale che la probabilità di tale evento sia pari alla PD in input dell obbligato stesso. La correlazione tra le insolvenze può in genere essere modellizzata in vari modi 69 : non esistono infatti misure generalmente accettate per la stima della default correlation. Nel modello del portafoglio crediti di Unicredito viene utilizzata una specificazione gaussiana. In particolare, la correlazione tra i fattori y i viene specificata tramite il modello fattoriale: 69 Per correlazione tra le insolvenze (default correlation) si intende la tendenza di due società a fallire più o meno contemporaneamente. 266

267 dove x k indica fattori (macroeconomici) normalmente distribuiti standardizzati e ε i è un fattore idiosincratico normalmente distribuito standardizzato indipendente da x k. La correlazione tra le insolvenze degli obbligati viene modellizzata rappresentando le rispettive PD singole come una funzione dei fattori macroeconomici comuni. Ai fini del processo di gestione del rischio il Credit VaR calcolato per l intero portafoglio deve essere scomposto in sottoportafogli relativi, ad esempio, a entità, divisioni, settori, prodotti o regioni oppure addirittura agli obbligati e alle transazioni individuali. Tale scomposizione viene effettuata sulla base del contributo dell obbligato o del sottoportafoglio al VaR di portafoglio. Il VaR di un obbligato o di una transazione dipende pertanto, generalmente, dalla struttura dell intero portafoglio. Struttura di correlazioni del modello di portafoglio crediti Come sopra menzionato l approccio per la modellizzazione delle correlazioni assume che la correlazione tra le attività derivi soltanto dalla dipendenza da una serie di fattori di rischio comuni. Tale insieme di fattori è inteso a rappresentare uno stato particolare dell economia ed è solitamente descritto da una gamma di fattori macroeconomici che comprendono sia fattori reali che finanziari 70. Fattori di rischio L elenco dei fattori di rischio inclusi nel modello comprende: 1. fattori globali, ad esempio il prezzo del petrolio, l indice S&P500, etc.; 2. un elenco di fattori nazionali specifici, ad esempio il PIL, il tasso di interesse nominale, l indice dei corsi azionari, etc. Tali fattori sono definiti per determinate aree/paesi (Italia, Germania, Polonia, Stati Uniti, etc.); 70 Sia detto qui di sfuggita che la default correlation di cui parlavamo pocanzi è un fenomeno più complesso rispetto alla correlazione tra variabili casuali. 267

268 Gvar model Per modellizzare la relazione dinamica tra le variabili macroeconomiche relative ai diversi Paesi/aree si utilizza un modello autoregressivo vettoriale globale. Tale modello è costituito da un sistema di equazioni lineari, ognuna delle quali modellizza l evoluzione di un singolo fattore economico in un Paese o in un area specifica. Il modello GvaR è utilizzato per derivare le stime delle correlazioni tra i fattori macroeconomici. Definizione dei cluster La seconda fase della modellizzazione delle correlazioni tra le attività del portafoglio prevede l identificazione di cluster di esposizioni omogenee, in termini di dipendenza da fattori macroeconomici. I criteri utilizzati a tal fine sono: Paese/area; classi di attività (soggetti sovrani, banche, imprese, clienti al dettaglio, ipoteche, etc.); settore; regione. Ad esempio, un cluster potrebbe essere quello delle piccole imprese italiane nel nord-est. Struttura parametrica del modello di portafoglio Il modello di portafoglio presenta la seguente forma generale: dove: Z j è la distanza dall insolvenza del cluster j; β jk indica il coefficiente di sensitività della distanza dall insolvenza nel cluster j rispetto al fattore k; 268

269 denominando B la matrice beta e Σ la matrice di correlazione dei fattori economici, la matrice di correlazione delle variabili z j è BΣB ; ε i e η j sono fattori normali standardizzati idiosincratici indipendenti tra loro e dagli altri; y i è la distanza dall insolvenza della controparte i appartenente al cluster c(i); α i è la radice quadrata della correlazione tra tutte le controparti i appartenenti allo stesso cluster c(i) (correlazione intracluster). D altra parte, assumendo per y i e z i una distribuzione normale standardizzata, α i rappresenta anche la correlazione tra la controparte i e il cluster c(i) a cui appartiene. Figura 5.2: La struttura del CPM La metodologia utilizzata dal modello di portafoglio e la sua funzionalità sono descritte in appendice. 269

270 Dettagli di simulazione Il modello per il calcolo del VaR simula le perdite di portafoglio generando un numero predefinito di scenari relativi a fattori macroeconomici. Per ciascuno scenario le perdite vengono generate in tre modi possibili: 1. singolo nominativo: per le maggiori controparti in termini di perdita (EAD*LGD) si ricava l insolvenza all interno di ogni scenario; 2. Monte Carlo: per le altre controparti la generazione delle perdite viene effettuata a livello di cluster; pertanto per ogni scenario si calcola il numero di insolvenze relative ad un cluster e la relativa perdita; 3. approssimazione large pool: questo approccio viene applicato alle categorie di clienti al dettaglio o alle piccole imprese con esposizioni di entità modesta. Stress testing Le misure di capitale economico (Credit VaR) sono un input fondamentale per la predisposizione e applicazione delle strategie creditizie, per l analisi dei limiti creditizi e di concentrazione dei rischi. Il motore di calcolo del capitale economico viene altresì utilizzato per analisi di stress testing sul portafoglio creditizio. Come abbiamo visto nell ambito del secondo Pilastro, il processo di valutazione dell adeguatezza del capitale (ICAAP) dispone che i soggetti coinvolti oltre che rispettare i requisiti patrimoniali a fronte dei rischi inclusi nel primo Pilastro, debbano disporre di strategie e processi per valutare e detenere nel tempo il capitale adeguato, per importo e composizione, alla copertura di tutti i rischi a cui essi sono esposti. Tra le strategie che si devono applicare ai fini ICAAP rientrano anche le attività di stress testing. Come sappiamo, lo stress test è una metodologia di risk management utilizzata in ambito creditizio per misurare la potenziale vulnerabilità ad eventi eccezionali ma plausibili 71, in modo da consentire al top management di comprendere la relazione tra i rischi assunti ed il risk appetite. 71 CEBS, dicembre

271 Figura 5.3: I pregi dello stress test L utilizzo dei modelli di stress appare particolarmente idoneo a mitigare gli effetti di pro-ciclicità ai quali il capitale regolamentare potrebbe essere soggetto. Il fenomeno della pro-ciclicità può essere mitigato attraverso l individuazione di un buffer di capitale che le banche dovrebbero detenere durante la fase positiva del ciclo economico al fine di mitigare l adozione di politiche restrittive sul credito durante la fase di inversione del ciclo. La stima della disponibilità di un buffer di capitale è possibile, come vedremo, attraverso lo stress test. Tale esercizio comporta infatti la stima della misura di rischio (PD) condizionata al verificarsi di determinati scenari ritenuti peggiorativi rispetto alla situazione macroeconomica corrente; tali misure condizionate si ripercuotono in termini di maggiore perdita attesa. Nel caso di Unicredito la maggiore perdita attesa, condizionata al verificarsi degli scenari di stress a cui sono associate determinate probabilità di realizzo (corrispondenti alla probabilità che il worst scenario si verifichi) viene poi confrontata con le misure di rischio baseline:. Il confronto consente di verificare quanto il gruppo sia in grado di far fronte a tali scenari avversi data una certa struttura patrimoniale. 271

272 Metodologia di stress test Il modello VaR è utilizzato per l implementazione degli stress test dal momento che permette di introdurre degli shock sulle probabilità di default attraverso la simulazione di shock sui fattori macroeconomici: nell ipotesi di invarianza della matrice di correlazione dei fattori macroeconomici è possibile valutare l impatto sulle PD attraverso l utilizzo di parametri riferiti a fattori macroeconomici diversi da quelli medi di lungo periodo implementati nel modello. Figura 5.4: Il funzionamento del modello per il calcolo dei Risk Weighted Asset Il modello utilizzato genera delle perdite correlate permettendo la variazione sincrona delle variabili macroeconomiche su un orizzonte temporale di un anno. La distribuzione di tali variabili è ipotizzata normale. Gli stress test vengono effettuati attraverso un movimento dei parametri della distribuzione di tali variabili. Bisogna però tener conto che modificare l intera distribuzione (modificando per esempio la media) può aumentare troppo gli eventi estremi nelle code; per questo motivo i cambiamenti sono applicati ad una normale troncata. Validazione Anche il modello interno di Credit VaR è oggetto di valutazione nell ambito della validazione del secondo pilastro. In particolare l obiettivo dell unità di validazione è quello di verificare la robustezza del modello di portafoglio con particolare riguardo agli effetti di concentrazione e alle correlazioni. Relativamente allo stress test si intende verificare quanto tale metodologia sia in grado di cogliere l effettivo ammontare delle perdite in caso di scenari avversi. La metodologia della validazione ha privilegiato le analisi sul modello, verificando l affidabilità delle ipotesi di base, la 272

273 robustezza dei parametri e la complessiva consistenza, tenendo conto non solo delle best practice di riferimento ma anche delle metodologie richieste dalle autorità di vigilanza (principi di Banca d Italia sul Pillar II). Una particolare attenzione è rivolta a verificare l utilizzo degli output del modello a fini di impostazione delle politiche e strategie creditizie. Qualità del credito nel sistema bancario italiano durante la crisi Il team di validazione si è trovato a svolgere un lavoro particolarmente delicato anche a causa delle recenti difficoltà dell economia che si sono trasferite al sistema bancario attraverso più elevati livelli di sofferenze. Per meglio comprendere le analisi delle pagine seguenti, ci sembra importante chiarire alcuni dati e trend recenti sulla qualità del credito (che limitiamo all Italia). A tal fine abbiamo utilizzato quanto riportato recentemente nel primo numero del Financial Stability Report 72. Dal documento si evince come il sistema bancario italiano abbia sperimentato nell ultimo quinquennio un evidente peggioramento della qualità del credito. Il grafico sotto riportato (tratto dal citato Financial Stability Report) evidenzia come la quota dei prestiti verso imprese in difficoltà (incagli e crediti ristrutturati) è più che raddoppiata nel periodo Rapporto sulla stabilità finanziaria n.1, 6 dicembre

274 Figura 5.5: Quota dei prestiti alle imprese in temporanea difficoltà Il tasso di ingresso in sofferenza ha mostrato anch esso una crescita esponenziale nel periodo (cfr. Financial Stability Report). Figura 5.6: Tasso di ingresso in sofferenza 274

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