Equazioni di primo grado ad un incognita
|
|
- Ivo Leoni
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Equazioni di primo grado ad un incognita Identità Si dice IDENTITÀ un uguaglianza fra due espressioni letterali che è verificata per ogni valore attribuito alle lettere. è un identità. Verificare un identità ( ) ( ) è un identità? 1. eseguire tutte le operazioni del primo e del secondo membro dell uguaglianza; 2. confrontare le due espressioni letterali ottenute e verificare che siano uguali. 3. dare dei valori casuali alle lettere e verificare che i risultati ottenuti siano uguali: ( ) ( ) È un identità! Equazioni Si dice EQUAZIONE un uguaglianza fra due espressioni che si verifica solo per determinati valori attribuiti alle lettere, che si dicono INCOGNITE. Questa uguaglianza è verificata solo se, infatti: 1
2 Quindi è l unica soluzione dell equazione Se nell equazione vi è una sola incognita con esponente 1, si dice che l equazione è di primo grado ad un incognita. Due equazioni si dicono EQUIVALENTI se hanno la stessa soluzione. L equazione: ha per soluzione ( ) ( ), infatti: Anche l equazione ha per soluzione ( ) ( ), infatti: Quindi le due equazioni sono EQUIVALENTI. Osservazione: Il concetto di equazioni equivalenti viene applicato nella risoluzione delle equazioni, trasformando un equazione in un altra più semplice, ad essa equivalente. La trasformazione avviene applicando due PRINCIPI DI EQUIVALENZA: 2
3 PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA ADDIZIONANDO O SOTTRAENDO DAI DUE MEMBRI DI UN EQUAZIONE UNO STESSO NUMERO O UNA STESSA ESPRESSIONE ALGEBRICA CONTENENTE L INCOGNITA, OTTENIAMO UN EQUAZIONE EQUIVALENTE A QUELLA DATA. Consideriamo l equazione x 1 4 e ad entrambi i membri sottraiamo 1: x , eseguiamo i calcoli e otteniamo: x 3 soluzione dell equazione data. Consideriamo l equazione x 3 5 e ad entrambi i membri aggiungiamo 3: x , eseguiamo i calcoli e otteniamo: x 8 soluzione dell equazione data. REGOLA: In ogni equazione un termine può essere trasportato da una parte all altra dell uguale, cambiando il suo segno. Se nei due membri di un equazione compaiono due termini uguali, essi possono essere semplificati. OSSERVAZIONE: L obiettivo è spostare a sinistra tutte le incognite e a destra tutti i numeri. 3
4 SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Moltiplicando o dividendo i due membri di un equazione per uno stesso numero (diverso da zero), otteniamo un equazione equivalente a quella data. Consideriamo l equazione e moltiplichiamo entrambi i membri per ( ) ( ) ( ) Consideriamo l equazione per risolverla conviene eliminare i denominatori facendo il m.c.m.: ( ) Moltiplichiamo TUTTI I TERMINI del primo e del secondo membro per il : Semplifichiamo REGOLA: Cambiando il segno a ciascun termine dell equazione, otteniamo un equazione equivalente a quella data. Se un equazione contiene delle frazioni si deve: o trovare l m.c.m. dei denominatori o ridurre tutte le frazioni allo stesso denominatore (m.c.m.) o moltiplicare entrambi i membri dell equazione per il denominatore 4
5 un equazione si dice RIDOTTA A FORMA NORMALE se al primo membro c è un solo termine in x e al secondo membro un solo termine noto: è il coefficiente dell equazione e è il termine noto. Osservazione: se l equazione non è ridotta in forma normale, si devono utilizzare i due principi di equivalenza per ridurla in forma normale. SOLUZIONE DI UN EQUAZIONE DI PRIMO GRADO AD UN INCOGNITA DISCUSSIONE EQUAZIONE DI PRIMO GRADO I CASO: EQUAZIONE DETERMINATA: La soluzione è In particolare, se la soluzione sarà cioè la soluzione è nulla. In questo caso l equazione è determinata e ha una sola soluzione. II CASO: EQUAZIONE IMPOSSIBILE:. L equazione non ha soluzioni perché l uguaglianza 0 non è possibile, non esiste alcun numero che moltiplicato per dia come risultato un numero diverso da 0. L equazione non ha soluzioni. 5
6 impossibile: (non esistono appartenenti all insieme dei numeri reali che sono soluzioni dell equazione data) III CASO: EQUAZIONE INDETERMINATA: 0 L equazione è INDETERMINATA perchè è verificata per qualsiasi valore attribuito alla, ovvero qualsiasi numero moltiplicato per 0 da come risultato 0. L equazione ha infinite soluzioni. OSSERVAZIONE: Ogni equazione indeterminata è un identità. reali) (l equazione è verificata per ogni x appartenente all insieme dei numeri Equazione in forma normale Equazione determinata e Equazione impossibile Nessuna soluzione e Equazione indeterminata Infinite soluzioni 6
Equazioni di primo grado ad un incognita
Equazioni di primo grado ad un incognita Identità Si dice IDENTITÀ un uguaglianza fra due espressioni letterali che è verificata per ogni valore attribuito alle lettere. 2 = 2 è un identità =3 2 3=2 3
DettagliEquazioni di primo grado ad un incognita. Identità
Def: Equazioni di primo grado ad un incognita Identità Si dice IDENTITÀ un uguaglianza fra due espressioni letterali che è verificata per ogni valore attribuito alle lettere. 2a = 2a è un identità a =
DettagliEquazioni di primo grado ad un incognita
Equazioni di primo grado ad un incognita Identità Si dice IDENTITÀ un uguaglianza fra due espressioni letterali che è verificata per ogni valore attribuito alle lettere. 2a = 2a è un identità a = 3 2 3
Dettagli( 5) 2 = = = +1
1 IDENTITA ED EQUAZIONI Consideriamo la seguente uguaglianza: ( 2x + 3) 2 = 4x 2 +12x + 9 Diamo alcuni valori arbitrari all incognita x e vediamo se l uguaglianza risulta vera. Per x = 1 si avrà: ( 2 1+
DettagliContinuando con altri valori di x, constateremo che l uguaglianza x + x = 2x è sempre valida. Un uguaglianza di questo tipo si chiama identità.
Consideriamo la frase: un numero più se stesso è uguale al suo doppio e traduciamola in termini matematici indicando un numero con la lettera : + = 2 Proviamo a verificarne la validità, sostituendo alla
Dettagli1 Identità ed equazioni
1 Identità ed equazioni Consideriamo l uguaglianza espressa dalla seguente frase: Trova un numero tale che il suo doppio sommato con se stesso sia uguale al suo triplo. x > 2x + x = 3x La relazione: 2x
DettagliLe equazioni. 2x 3 = x + 1. Definizione e caratteristiche
1 Definizione e caratteristiche Chiamiamo equazione l uguaglianza tra due espressioni algebriche, che è verificata solo per particolari valori che vengono attribuiti alle variabili. L espressione che si
Dettagli( 5) 2 = = = +1
1 IDENTITA ED EQUAZIONI Consideriamo la seguente uguaglianza: ( 2x + 3) 2 = 4x 2 +12x + 9 Diamo alcuni valori arbitrari all incognita x e vediamo se l uguaglianza risulta vera. Per x = 1 si avrà: ( 2 1+
Dettagli01) Identità ed equazioni 02) Equazione di primo grado ad una incognita 03) Equazione di primo grado frazionarie
Unità Didattica N 07 Le equazioni di primo grado ad una incognita 6 U.D. N 07 Le equazioni di primo grado ad una incognita 0) Identità ed equazioni 0) Equazione di primo grado ad una incognita 0) Equazione
DettagliDef. Un equazione è un uguaglianza tra due espressioni algebriche che contengono una o più incognite dette variabili.
Def. Un equazione è un uguaglianza tra due espressioni algebriche che contengono una o più incognite dette variabili. Noi ci occuperemo delle equazioni di primo grado a una sola variabile Guarda nell esempio
DettagliIdentità ed equazioni
Matematica e-learning - Identità ed equazioni Prof. erasmo@galois.it A.A. 2009/2010 1 Generalità sulle equazioni Si consideri un uguaglianza tra due espressioni algebriche A = B Se si sostituiscono al
DettagliLe equazioni lineari
Perchè bisogna saper risolvere delle equazioni? Perché le equazioni servono a risolvere dei problemi! Le equazioni lineari Un problema è una proposizione che richiede di determinare i valori di alcune
DettagliEquazioni e disequazioni. M.Simonetta Bernabei, Horst Thaler
Equazioni e disequazioni M.Simonetta Bernabei, Horst Thaler A(x)=0 x si chiama incognita dell equazione. Se oltre all incognita non compaiono altre lettere l equazione si dice numerica, altrimenti letterale.
DettagliEquazioni di primo grado
Equazioni di primo grado 15 15.1 Identità ed equazioni Analizziamo le seguenti proposizioni: a ) cinque è uguale alla differenza tra sette e due ; b ) la somma di quattro e due è uguale a otto ; c ) il
DettagliRISOLVERE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO INTERE
Prof. Di Caprio 1 RISOLVERE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO INTERE Introduzione In questa lezione impareremo a risolvere equazioni di primo grado intere. Esse sono molto utili principalmente per risolvere alcune
DettagliDefinizione: Due equazioni si dicono equivalenti se ammettono le stesse soluzioni.
Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso Zero di Matematica Gruppi: MC-MF3 / PS-MF3 II Lezione EQUAZIONI E SISTEMI Dr. E. Modica erasmo@galois.it www.galois.it IDENTITÀ ED EQUAZIONI Si consideri un uguaglianza
DettagliLE EQUAZIONI LINEARI LE IDENTITA ( )( ) 5. a Cosa hanno in comune le seguenti uguaglianze? Uguaglianza (1) a
LE EQUAZIONI LINEARI 1 LE IDENTITA a b = ( a + b)( a b) () 1 a = a + a ( ) ( a + b) = a + ab + b () 3 Cosa hanno in comune le seguenti uguaglianze? Uguaglianza (1) a b = ( a+ b)( a b) È sempre vera qualunque
DettagliLe equazioni di primo grado
Le equazioni di primo grado Definiamo prima di tutto cosa è una identità. Definizione : un identità è un uguaglianza, dove compaiono espressioni letterali, verificata per qualunque valore attribuito alle
DettagliDr. Erasmo Modica
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it IDENTITÀ ED EQUAZIONI Si consideri un uguaglianza
DettagliNUMERI INTERI, RAZIONALI E IRRAZIONALI DOTATI DI SEGNO (POSITIVO O NEGATIVO)
NUMERI RELATIVI NUMERI INTERI, RAZIONALI E IRRAZIONALI DOTATI DI SEGNO (POSITIVO O NEGATIVO) L INSIEME DEI NUMERI RELATIVI Z COMPRENDE I NUMERI INTERI POSITIVI E NEGATIVI RAPPRESENTAZIONE SULLA RETTA DEI
DettagliProntuario degli argomenti di Algebra
Prontuario degli argomenti di Algebra NUMERI RELATIVI Un numero relativo è un numero preceduto da un segno + o - indicante la posizione rispetto ad un punto di riferimento a cui si associa il valore 0.
DettagliIdentità ed equazioni
Identità ed equazioni Un'identità è un'uguaglianza tra due espressioni letterali che è vera per qualsiasi valore numerico che si può attribuire alle lettere. (x + 2x = 3x è un'identità, perché sempre vera)
DettagliLe eguaglianze algebriche: Identità ed Equazioni
Le eguaglianze algebriche: Identità ed Equazioni Le eguaglianze algebriche possono essere di due tipi 1 - Identità - Equazioni L eguaglianza è verificata da qualsiasi valore attribuito alle lettere L eguaglianza
DettagliLe disequazioni di primo grado
Le disequazioni di primo grado Cos è una disequazione? Una disequazione è una disuguaglianza tra due espressioni algebriche (una delle quali deve contenere un incognita) che può essere vera o falsa a seconda
DettagliIDENTITÀ ED EQUAZIONI
IDENTITÀ ED EQUAZIONI Una identità è una eguaglianza tra due espressioni letterali che è verificata per qualsiasi valore attribuito alle lettere contenute nell espressione. Ad esempio le seguenti eguaglianze
DettagliProblema 1: Qual è quel numero che, sommato al suo triplo e diminuito di 5 è uguale al suo doppio aumentato di 9?
LE EQUAZIONI 26/2/2018 Problema 1: Qual è quel numero che, sommato al suo triplo e diminuito di 5 è uguale al suo doppio aumentato di 9? Qual è quel numero che (il quale), sommato al suo triplo e diminuito
DettagliRipasso di matematica. Enrico Degiuli Classe terza
Ripasso di matematica Enrico Degiuli Classe terza Somma con i numeri relativi 1 3 =? 7 + 10 =? 8 + 3 =? 13 15 =? Regola: immaginare di partire dal primo numero e di spostarsi lungo la retta orientata in
DettagliEquazioni e disequazioni
Equazioni e disequazioni Le equazioni Una uguaglianza tra espressioni letterali che risulta vera per ogni valore delle lettere che vi compaiono prende il nome di identità. 2a=2a (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 Una
Dettagli...UN PÒ DI DEFINIZIONI DUE EQUAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI QUANDO HANNO LA STESSA SOLUZIONE. IN UN EQUAZIONE: 2x
...UN PÒ DI DEFINIZIONI IL VALORE ATTRIBUITO ALL INCOGNITA CHE RENDE VERA L UGUAGLIANZA SI CHIAMA SOLUZIONE DUE EQUAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI QUANDO HANNO LA STESSA SOLUZIONE. IN UN EQUAZIONE: 2x 3 5
DettagliLE EQUAZIONI (in rosso i risultati)
LE EQUAZIONI (in rosso i risultati) 1. Completa. a. L identità è una...uguaglianza... fra due...espressioni letterali... che è sempre...vera..., qualunque sia... il valore delle lettere che vi figurano
DettagliLe disequazioni di primo grado. Prof. Walter Pugliese
Le disequazioni di primo grado Prof. Walter Pugliese Concetto di disequazione Consideriamo la seguente disuguaglianza: 2x 3 < 5 + x Procedendo per tentativi, attribuiamo alla lettera x alcuni valori e
DettagliLe equazioni di primo grado
Appunti di Matematica Le equazioni di primo grado Definiamo prima di tutto cosa è una identità. Definizione : un identità è un uguaglianza, dove compaiono espressioni letterali, verificata per qualunque
DettagliNessuno potrebbe avere dubbi sulla validità di questa uguaglianza numerica. Esse può essere definita una identità.
Identità ed equazioni Nessuno potrebbe avere dubbi sulla validità di questa uguaglianza numerica. Esse può essere definita una identità. Molti potrebbero avere dubbi sull uguaglianza precedente, tanto
DettagliLE EQUAZIONI Conoscenze
LE EQUAZIONI Conoscenze 1. Completa. a. L identità è una... fra due... che è sempre..., qualunque sia... b. L equazione è una... fra due... che è... solo per... c. Due equazioni si dicono equivalenti se...
DettagliDISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. Prof.ssa Maddalena Dominijanni
DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Disuguaglianze Due espressioni numeriche, di diverso valore, separate da un segno di disuguaglianza, formano una disuguaglianza numerica Esempi di disuguaglianze 6 6 Simboli
DettagliLe Frazioni. Esempio: il giorno è la settima parte della settimana, quindi
Le Frazioni si dice UNITA FRAZIONARIA il simbolo che rappresenta una delle parti uguali in cui è stata divisa una grandezza che si considera come unità o intero. Esempio: il giorno è la settima parte della
DettagliLe Frazioni. Esempio: il giorno è la settima parte della settimana 1 della settimana l ora è 1 del giorno il minuto è 1 dell ora il secondo è 1 60
Le Frazioni si dice UNITA FRAZIONARIA il simbolo che rappresenta una delle parti uguali in cui è stata divisa una grandezza che si considera come unità o intero. 1\4 1\4 1\4 1\4 1 4 Esempio: il giorno
DettagliLezione 2. Percentuali. Equazioni lineari
Lezione 2 Percentuali Equazioni lineari Percentuali Si usa la notazione a % per indicare a/100 Esempio: 25%= 25/100=0.25 30% = 30/100=0.30 Inoltre: Applicare la percentuale a % a un numero b è come moltiplicare
DettagliCorso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU)
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Agrarie Corso Integrato: Matematica e Statistica Modulo: Matematica (6 CFU) (4 CFU Lezioni + CFU Esercitazioni) Corso di Laurea in Tutela e Gestione del territorio
DettagliLe equazioni di I grado
Le equazioni di I grado ITIS Feltrinelli anno scolastico 007-008 R. Folgieri 007-008 1 Le equazioni abbiamo una uguaglianza tra due quantità (espressioni algebriche, perché nei due termini ci possono essere
DettagliAnno Scolastico 2014/15 - Classe 1D Verifica di matematica dell 11 Maggio Soluzioni degli esercizi. 2(x 2) 2(x 1) + 2 = 3x
Anno Scolastico 2014/15 - Classe 1D Verifica di matematica dell 11 Maggio 2015 - Soluzioni degli esercizi Risolvere le seguenti equazioni. Dove è necessario, scrivere le condizioni di accettabilità e usarle
Dettaglib) Il prodo=o di un numero per zero è uguale a zero x. 0 = 0 c) Un numero mol3plicato per se stesso tre volte è uguale al suo cubo x. x.
Abbiamo iniziato prendendo in esame alcuni enuncia3 veri ed esprimendoli in termini matema3ci, usando x per indicare il numero: a) La differenza tra un numero e zero è uguale al numero stesso x 0 = x b)
DettagliMATEMATICA EQUAZIONI FRATTE, DI SECONDO GRADO O SUPERIORE GSCATULLO
MATEMATICA EQUAZIONI FRATTE, DI SECONDO GRADO O SUPERIORE GSCATULLO Equazioni fratte, di secondo grado o superiore Le equazioni di secondo grado Un equazione è di secondo grado se si può scrivere nella
DettagliEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Cognome... Nome... Equazioni di primo grado EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Un'equazione di primo grado e un'uguaglianza tra due espressioni algebriche di primo grado, vera solo per alcuni valori che si attribuiscono
DettagliDisequazioni di 1 grado
Matematica Disequazioni di 1 grado Autore: Prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica 1. DEFINIZIONI Si dice disequazione di 1 grado un espressione algebrica nella quale compare il segno
Dettagli1 Identità ed equazioni
90. Le equazioni 1 Identità ed equazioni Consideriamo due tipi di uguaglianze. La somma di un numero con il suo triplo è uguale al quadruplo del numero stesso. Scriviamo questa frase con i simboli matematici
DettagliDisequazioni. 3 Liceo Scientifico 3 Liceo Scientifico sez. Scienze Applicate A.S. 2016/2017 Prof. Andrea Pugliese
Disequazioni 3 Liceo Scientifico 3 Liceo Scientifico sez. Scienze Applicate A.S. 2016/2017 Prof. Andrea Pugliese Definizione ed esempi Date due espressioni algebriche A e B contenenti numeri e lettere
DettagliUNITÀ 4. DISEQUAZIONI E SISTEMI DI DISEQUAZIONI 1. Generalità e definizioni sulle disequazioni. 2. I principi di equivalenza delle disequazioni. 3.
UNITÀ. DISEQUAZIONI E SISTEMI DI DISEQUAZIONI. Generalità e definizioni sulle diquazioni.. I principi di equivalenza delle diquazioni.. Diquazioni di primo grado.. Diquazioni con più fattori di primo grado..
DettagliLe equazioni di primo grado
Le equazioni di primo grado Definiamo prima di tutto cosa è una identità. Definizione : un identità è un uguaglianza, dove compaiono espressioni letterali, verificata per qualunque valore attribuito alle
DettagliDisequazioni in una incognita. La rappresentazione delle soluzioni
Disequazioni in una incognita Una disequazione in una incognita è una disuguaglianza tra due espressioni contenenti una variabile (detta incognita) verificata solo per particolari valori attribuirti alla
DettagliPrecorso di Matematica Maria Margherita Obertino Università degli Studi di Torino Di.S.A.F.A.
Precorso di Matematica Maria Margherita Obertino Università degli Studi di Torino Di.S.A.F.A. Scomposizione dei polinomi in fattori primi ( 2.4 del testo) Equazioni di primo grado ( 3.1 del testo) Equazioni
DettagliI sistemi lineari Prof. Walter Pugliese
I sistemi lineari Prof. Walter Pugliese Le equazioni lineari in due incognite Un equazione nelle incognite x e y del tipo #$ + &' = ) dove *,,, - sono numeri reali è un equazione lineare in due incognite
DettagliMatematica. Equazioni di 1 grado. Prof. Giuseppe Buccheri Menu
Matematica Equazioni di grado Avvertenze Premendo questo pulsante si va all indice degli argomenti che sono collegati ipertestualmente alle varie diapositive Pulsante diapositiva successiva Pulsante diapositiva
DettagliI RADICALI QUADRATICI
I RADICALI QUADRATICI 1. Radici quadrate Definizione di radice quadrata: Si dice radice quadrata di un numero reale positivo o nullo a, e si indica con a, il numero reale positivo o nullo (se esiste) che,
DettagliEquazioni di Primo grado
Equazioni di Primo grado Definizioni Si dice equazione di primo grado un uguaglianza tra due espressioni algebriche verificata solo per un determinato valore della variabile x, detta incognita. Si chiama
DettagliLe equazioni e i sistemi di primo grado
Le equazioni e i sistemi di primo grado prof. Roberto Boggiani Isiss Marco Minghetti 1 settembre 009 Sommario In questo documento verrà trattato in modo semplice e facilmente comprensibile la teoria delle
DettagliMatematica per le scienze sociali Equazioni e disequazioni. Domenico Cucina
Matematica per le scienze sociali Equazioni e disequazioni Domenico Cucina University of Roma Tre D. Cucina (domenico.cucina@uniroma3.it) 1 / 19 Outline 1 Equazioni algebriche 2 Equazioni di primo grado
DettagliAppunti di matematica per le Scienze Sociali Parte 1
Appunti di matematica per le Scienze Sociali Parte 1 1 Equazioni 1.1 Definizioni preliminari 1.1.1 Monomi Si definisce monomio ogni prodotto indicato di fattori qualsiasi, cioè uguali o diseguali, numerici
DettagliRadicali. Consideriamo la funzione che associa ad un numero reale il suo quadrato:
Radicali Radice quadrata Consideriamo la funzione che associa ad un numero reale il suo quadrato: il cui grafico è il seguente: Il grafico della funzione si trova al di sopra dell asse delle x ed è simmetrico
DettagliEQUAZIONI DI II GRADO
RICHIAMI SULLE EQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO PROF.SSA ROSSELLA PISCOPO Indice 1 EQUAZIONI DI I GRADO --------------------------------------------------------------------------------------------------
DettagliEquazioni di primo grado
Riepilogo Multimediale secondo le tecniche della Didattica Breve Equazioni di primo grado realizzato con materiale reperibile on line www.domenicoperrone.net Distillazione su: LE EQUAZIONI OBIETTIVI COMPRENDERE
DettagliRISOLUZIONE DI EQUAZIONI
Modello matematico per la L EQUAZIONE risoluzione dei problemi RISOLUZIONE DI EQUAZIONI Fin qui abbiamo detto cos'è un'equazione, cos'è una soluzione per un'equazione e come stabilire se un dato numero
DettagliCONTENUTI. Ci proponiamo un ripasso di argomenti sicuramente svolti nelle scuole superiori e quindi noti a tutti. I grado II grado
CONTENUTI Ci proponiamo un ripasso di argomenti sicuramente svolti nelle scuole superiori e quindi noti a tutti EQUAZIONI I grado II grado intere fratte intere fratte EQUAZIONI ALGEBRICHE generalità Dicesi
DettagliMatematica per le scienze sociali Equazioni e disequazioni. Francesco Lagona
Matematica per le scienze sociali Equazioni e disequazioni Francesco Lagona University of Roma Tre F. Lagona (francesco.lagona@uniroma3.it) 1 / 19 Outline 1 Equazioni algebriche 2 Equazioni di primo grado
DettagliFrazioni algebriche. Osserviamo che un espressione di questo tipo si ottiene talvolta quando ci si propone di ottenere il quoziente di due monomi.
Frazioni algebriche 14 14.1 Definizione di frazione algebrica Diamo la seguente definizione: Definizione 14.1. Si definisce frazione algebrica un espressione del tipo A B polinomi. dove A e B sono Osserviamo
DettagliELETTRONICA E STRUMENTAZIONE PER INDAGINI BIOMEDICHE M ELETTRONICA 2 M BIOFISICA APPLICATA M INFORMATICA 2
8058874 - ELETTRONICA E STRUMENTAZIONE PER INDAGINI BIOMEDICHE M-57 - ELETTRONICA M-59 - BIOFISICA APPLICATA M-58 - INFORMATICA Lezione n. 1i Equazioni (1) L identità è una eguaglianza tra due espressioni
DettagliRadicali. 2.1 Radici. Il simbolo
Radicali. Radici.. Radici quadrate Ricordiamo che il quadrato di un numero reale a è il numero che si ottiene moltiplicando a per se stesso. Il quadrato di un numero è sempre un numero non negativo; numeri
DettagliMatematica. Equazioni di 1 grado. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica
Matematica Equazioni di grado Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica Indice. Definizione di equazione. Classificazione delle equazioni. Equazioni equivalenti 4. Procedura risolutiva
DettagliIl monomio è un espressione algebrica letterale che non contiene né addizioni né sottrazioni.
Monomi Calcolo letterale Abbiamo usato spesso le lettere al posto dei numeri quando dovevamo enunciare delle proprietà o delle regole generali. Le lettere sono dunque comode perché ci permettono di svolgere
DettagliEquazioni di primo grado
Equazioni di primo grado Si dicono equazioni le uguaglianze tra due espressioni algebriche che sono verificate solo per particolari valori di alcune lettere, dette incognite. In altre parole, un'uguaglianza
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA DISEQUAZIONI E SISTEMI Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Definizione: Si definisce
DettagliSistemi lineari. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2 : : : a m1 x 1 + a m2 x 2 +..
Sistemi lineari: definizioni Sistemi lineari Un equazione nelle n incognite x,, x n della forma c x + + c n x n = b ove c,, c n sono numeri reali (detti coefficienti) e b è un numero reale (detto termine
DettagliSistemi lineari. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2 : : : a m1 x 1 + a m2 x 2 +..
Sistemi lineari: definizioni Sistemi lineari Un equazione nelle n incognite x,, x n della forma c x + + c n x n = b ove c,, c n sono numeri reali (detti coefficienti) e b è un numero reale (detto termine
DettagliLe quattro operazioni
Le quattro operazioni 1. Addizione a + b = c addendi somma Proprietà commutativa Cambiando l ordine degli addendi, la somma non cambia. a + b = b + a Proprietà associativa La somma di tre numeri non cambia,
DettagliEquazioni. Istituto San Gabriele 3 Liceo Scientifico 3 Liceo Scientifico sez. Scienze Applicate A.S. 2016/2017 Prof.
Equazioni Istituto San Gabriele 3 Liceo Scientifico 3 Liceo Scientifico sez. Scienze Applicate A.S. 2016/2017 Prof. Andrea Pugliese Definizione ed esempi Un equazione è un uguaglianza tra due espressioni
DettagliDISEQUAZIONI ALGEBRICHE
UNITÀ. DISEQUAZIONI ALGEBRICHE. Generalità e definizioni sulle diquazioni algebriche.. Diquazioni di primo grado.. Diquazioni di condo grado.. Diquazioni di grado superiore al condo.. Diquazioni fratte.
DettagliSistemi Lineari. Elisabetta Colombo. Corso di Approfondimenti di Matematica per Biotecnologie, Anno Accademico
Corso di Approfondimenti di Matematica per Biotecnologie, Anno Accademico 200-20 2 a di o.0 4 Capelli Rango o Caratterisca : definizioni a di o.0 Un equazione nelle n incognite x,..., x n della forma dove
DettagliLe quattro operazioni fondamentali
Le quattro operazioni fondamentali ADDIZIONE Def: Si dice ADDIZIONE l operazione con la quale si calcola la somma; i numeri da addizionare si dicono ADDENDI e il risultato si dice SOMMA o TOTALE. Proprietà:
DettagliUn monomio è un espressione algebrica che si presenta come prodotto tra un numero e un gruppo di lettere.
I MONOMI Un monomio è un espressione algebrica che si presenta come prodotto tra un numero e un gruppo di lettere. +2x 3 y 7 z 4 4 5 a4 bc 3 coefficiente parte letterale Attenzione gli esponenti delle
DettagliGli insiemi numerici RIPASSIAMO INSIEME OPERAZIONI FRA NUMERI RELATIVI INSIEME N INSIEME Z ELEVAMENTO A POTENZA
Gli insiemi numerici RIPASSIAMO INSIEME INSIEME N L insieme N (numeri naturali) è costituito dai numeri interi privi di segno: N {,,,,, } L insieme N presenta le seguenti caratteristiche: è un insieme
DettagliIl calcolo letterale
Il calcolo letterale Si dice ESPRESSIONE ALGEBRICA LETTERALE (o semplicemente espressione algebrica) un espressione in cui compaiono lettere che rappresentano numeri. Esempio: 5ab 4a b 3 + b 5a 1 ab 3
DettagliLe quattro operazioni fondamentali
Le quattro operazioni fondamentali ADDIZIONE Def: Si dice ADDIZIONE l operazione con la quale si calcola la somma; i numeri da addizionare si dicono ADDENDI e il risultato si dice SOMMA o TOTALE. Proprietà:
DettagliArgomento 13 Sistemi lineari
Sistemi lineari: definizioni Argomento Sistemi lineari Un equazione nelle n incognite x,, x n della forma c x + + c n x n = b ove c,, c n sono numeri reali (detti coefficienti) e b è un numero reale (detto
DettagliMODULO 3 TITOLO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE DI PRIMO GRADO FINALITA OBIETTIVI
MODULO TITOLO FINALITA EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE DI PRIMO GRADO Risoluzione delle equazioni e delle disequazioni algebriche di primo grado con una o più incognite e loro applicazioni PREREQUISITI
DettagliIl calcolo letterale
Il calcolo letterale Si dice ESPRESSIONE ALGEBRICA LETTERALE (o semplicemente espressione algebrica) un espressione in cui compaiono lettere che rappresentano numeri. Esempio: OSS: QUANDO non c è nessuna
DettagliPrecorso di Matematica
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTA DI ARCHITETTURA Precorso di Matematica Anna Scaramuzza Anno Accademico 2005-2006 4-10 Ottobre 2005 INDICE 1. ALGEBRA................................. 3 1.1 Equazioni
DettagliIntroduzione alla Matematica per le Scienze Sociali - parte II
Introduzione alla Matematica per le Scienze Sociali - parte II Lucrezia Fanti Istituto Nazionale per l Analisi delle Politiche Pubbliche (INAPP) lucrezia.fanti@uniroma1.it Lucrezia Fanti Intro Matematica
DettagliEquazioni di primo grado. Equazione. Es. 2x = 3x - x + 3 metto x = = se risolvo ottengo 5 = 5
01 Equazione Equazione: prese due quantità che contengono una lettera x (non conosciuta), queste quantità vengono scritte una a destra ed una a sinistra mettendo un segno = (uguale) tra loro. x + 1 = 3x
DettagliSISTEMI DI DUE EQUAZIONI IN DUE INCOGNITE
SISTEMI DI DUE EQUAZIONI IN DUE INCOGNITE Un equazione di primo grado in una incognita del tipo, con ha: una sola soluzione (equazione determinata) se nessuna soluzione (equazione impossibile) se tutte
DettagliSistemi lineari (di I grado)
Sistemi lineari (di I grado) Un sistema lineare è un insieme di equazioni lineari (di I grado), che devono essere verificate tutte contemporaneamente. Risolvere un sistema di equazioni vuol dire trovare
DettagliLe operazioni fondamentali in R L ADDIZIONE
Le operazioni fondamentali in R REGOLA DEI SEGNI + per + dà + per dà + + per dà per + dà (+5) + (+9) = + 5 + 9 = + 14 (+5) + ( 3) = + 5 3 = + 2 ( 5) + ( 9) = 5 9 = 14 ( 5) + (+3) = 5 + 3 = 2 L ADDIZIONE
DettagliEquazioni. Le equazioni sono relazioni di uguaglianza tra due espressioni algebriche.
Equazioni Le equazioni sono relazioni di uguaglianza tra due espressioni algebriche. Nelle espressioni compare una lettera, chiamata incognita. Possiamo attribuire un valore a questa incognita, e vedere
Dettagli1. riconoscere la risolubilità di equazioni e disequazioni in casi particolari
Secondo modulo: Algebra Obiettivi 1. riconoscere la risolubilità di equazioni e disequazioni in casi particolari 2. risolvere equazioni intere e frazionarie di primo grado, secondo grado, grado superiore
DettagliMonomi L insieme dei monomi
Monomi 10 10.1 L insieme dei monomi Definizione 10.1. Un espressione letterale in cui numeri e lettere sono legati dalla sola moltiplicazione si chiama monomio. Esempio 10.1. L espressione nelle due variabili
DettagliAnno 2. Risoluzione di sistemi di primo grado in due incognite
Anno Risoluzione di sistemi di primo grado in due incognite Introduzione In questa lezione impareremo alcuni metodi per risolvere un sistema di due equazioni in due incognite. Al termine di questa lezione
Dettagli8 Valore assoluto. 8.1 Definizione e proprietà
8 Valore assoluto 8. Definizione e proprietà Si dice valore assoluto o modulo di un numero reale, e si indica con, il numero stesso se questo è positivo o nullo, altrimenti il suo opposto -, in simboli:
DettagliLe operazioni fondamentali in R
La REGOLA DEI SEGNI: 1. ADDIZIONE Le operazioni fondamentali in R + per + dà + per dà + + per dà per + dà Esempi: (+5) + (+9) = + 5 + 9 = + 14 (+5) + ( 3) = + 5 3 = + 2 ( 5) + ( 9) = 5 9 = 14 ( 5) + (+3)
DettagliUn monomio è in forma normale se è il prodotto di un solo fattore numerico e di fattori letterali con basi diverse. Tutto quanto sarà detto di
DEFINIZIONE Espressione algebrica costituita dal prodotto tra una parte numerica (coefficiente) e una o più variabili e/o costanti (parte letterale). Variabili e costanti possono comparire elevate a potenza
DettagliESERCIZI IN PIÙ I NUMERI COMPLESSI
ESERCIZI IN PIÙ I NUMERI COMPLESSI L equazione x x 0 non ha soluzioni nell insieme dei numeri reali; infatti, applicando la formula ridotta, si ottiene x, 3. Interpretando come numero immaginario, cioè
Dettagli