Registro di Meccanica /17 - F. Demontis 2

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1 Registro delle lezioni di MECCANICA 1 Corso di Laurea in Matematica 8 CFU - A.A. 2016/2017 docente: Francesco Demontis ultimo aggiornamento: 9 giugno Venerdì 3/03/2017, ore: 2(2) Presentazione e introduzione alla meccanica classica. Gli assiomi su spazio e tempo. Sistemi di riferimento inerziale. Principio di relatività galileiano. 2. Lunedì 6/03/2015, ore: 2(4) Spazi vettoriali. Legge di controvarianza. Spazi vettoriali pseudoeuclidei. Basi ortonormali. Spazi vettoriali euclidei. Vettori nello spazio fisico. Prodotto scalare in R Martedì 7/03/2017, ore: 2(6) Prodotto vettoriale e sue proprietà. Prodotto misto. Sistemi di vettori applicati: risultante, momento rispetto a un punto e rispetto a un asse. Legge di variazione del momento al variare del polo. 4. Venerdì 10/03/2017, ore: 2(8) Sistemi di vettori applicati equivalenti: Operazioni elementari e risultati principali. Invariante scalare, invariante vettoriale, asse centrale. Proprietà del minimo modulo per i punti dell asse centrale (con dimostrazione). 5. Lunedì 13/03/2017, ore: 2(10) Riduzione di un sistema di vettori applicati con invariante scalare nullo (a un solo vettore o a una coppia). Esempi di sistemi di vettori applicati con invariante scalare nullo: sistemi di Varignon, sistemi piani, sistemi di vettori applicati paralleli. Centro di un sistema di vettori applicati paralleli.

2 Registro di Meccanica /17 - F. Demontis 2 6. Martedì 14/03/2017, ore: 2(12) Proprietà del centro di un sistema di vettori applicati paralleli. Esercizi sulla determinazione dell asse centrale e sui sistemi di vettori applicati. Curve in R 3 : definizione, terminologia e esempi. 7. Venerdì 17/03/2017, ore: 2(14) Ascissa curvilinea e lunghezza di una curva. Triedrio di Frenet, curvatura e piano osculatore. Formule di Frenet. 8. Lunedì 20/03/2017, ore: 2(16) Esercizio: calcolo di curvatura e torsione per l elica circolare. Cinematica del punto: Velocità e accelerazione (scalare e vettoriale) di un punto materiale. 9. Martedì 21/03/2017, ore: 2(18) Moti piani in coordinate polari. Velocità angolare (scalare). Velocità areale e suo legame con la componente trasversa dellaccelerazione. Velocità areolare in coordinate cartesiane. Moti centrali e relative proprietà. Formula di Binet. 10. Giovedì 23/03/2017, ore: 2(20) Moti kepleriani. Moto circolare. Moto armonico. Moto elicoidale (punto materiale). 11. Lunedì 27/03/2017, ore: 2(22) Cinematica dei sistemi rigidi: impostazione tramite gli assi solidali e equazioni generali di moto. Parametri necessari all individuazione di un corpo rigido. Angoli di Eulero. Formule di Poisson.

3 Registro di Meccanica /17 - F. Demontis Martedì 28/03/2017, ore: 2(24) Condizione necessaria e sufficiente per la rigidit di un sistema. Dimostrazione delle formule di Poisson. Legge di distribuzione delle velocit in un corpo rigido. Legge di distribuzione delle accelerazioni in un corpo rigido. Espressione dei coseni direttori degli assi mobili rispetto alla terna fissa in funzione degli angoli di Eulero. 13. Venerdì 31/03/2017, ore: 2(26) Moti rigidi particolari: traslatorio, rotatorio e rototraslatorio (definizioni e principali proprietà). 14. Lunedì 03/04/2017, ore: 2(28) Moti rigidi particolari: moto elicoidale, moto polare, moto di precessione. Punto di vista lagrangiano e euleriano: atto di moto. Atto di moto rigido. Atto di moto rotatorio, traslatorio, rototraslatorio e elicoidale. Propriet dellatto di moto rigido. 15. Martedì 04/04/2017, ore: 2(30) Dimostrazione del teorema di Mozzi. Moti relativi. Moto assoluto, relativo e di trascinamento e equazioni finite del moto. Legge di composizione delle velocità. Esempio dei due nuotatori. Legge di composizione delle accelerazioni. Condizioni necessaria e sufficiente affinchè accelerazione assoluta e relativa siano uguali (Dimostrazione solo della condizione necessaria). 16. Venerdì 07/04/2017, ore: 2(32) Legge di composizione delle velocità angolari. Velocità angolare espressa tramite gli angoli di Eulero. Moto di puro rotolamento di due superfici rigide. Esempio: moto di puro rotolamento di un disco su una retta. 17. Lunedì 10/04/2017, ore: 2(34) Moti rigidi piani. Rulletta e base. Esempi. Coni di Poinsot e moti di precessione.

4 Registro di Meccanica /17 - F. Demontis Martedì 11/04/2017, ore: 2(36) Moto di precessione della Terra e precessione degli equinozi. Vincoli e loro classificazione matematica: vincoli di posizione (bilaterali, unilaterali, esterni, interni, dipendenti o no dal tempo). Esempi. Coordinate lagrangiane. Sistemi olonomi. 19. Venerdì 21/04/2017, ore: 2(38) Definizione di numero di gradi di libertà. Vincoli di mobilità. Esempi: disco che rotola senza strisciare su una guida rettilinea (vincolo olonomo), sfera che rotola senza strisciare su un piano (vincolo di anolonomo). Sistemi soggetti a vincoli anolonomi. Numero di gradi di libertà per sistemi anolonomi. Spostamenti possibili per sistemi olonomi. 20. Venerdì 28/04/2017, ore: 2(40) Spostamenti effettivi. Spostamenti virtuali. Spostamenti virtuali reversibili e irreversibili. Forze. Assiomi della dinamica e loro conseguenze: Principio di sovrapposizione delle forze, postulato delle reazioni vincolari. Massa inerziale. 21. Martedì 02/05/2017, ore: 2(42) Determinismo della meccanica newtoniana. Invarianza della seconda legge in sistemi di riferimento inerziali. Seconda legge della in sistemi di riferimento non inerziali. Sistemi di forze interne. Classificazione delle forze (costanti, posizionali, dipendenti dalla velocità, dipendenti dal tempo). Lavoro elementare, possibile, virtuale compiuto da una forza. Richiami sulle forme differenziali. Forme differenziali esatte. Condizioni necessarie affinchè una forma differenziale sia esatta. Lavoro di un sistema forze. 22. Giovedì 04/05/2017, ore: 2(44) Lavoro lungo un cammino finito (caso di forze dipendenti della velocit, forze posizionali, forze conservative). Lavoro (possibile e virtuale) di forze agenti su un corpo rigido. Lavoro (possibile e virtuale) di forze agenti su un sistema soggetto a vincoli olonomi e componenti lagrangiane delle forze attive.

5 Registro di Meccanica /17 - F. Demontis Lunedì 08/05/2017, ore: 2(46) Lavoro possibile delle forze interne. Espressione del potenziale per le forze maggiormenti ricorrenti nelle applicazioni (forze costanti, forza elastica e forza centrale). Definizione di posizione di equilibrio per un punto materiale. Condizione necessaria e sufficiente per lequilibrio di un punto materiale in un sistema di riferimento inerziale. Potenziale della forza centrifuga. 24. Martedì 09/05/2017, ore: 2(48) Condizione necessaria e sufficiente per lequilibrio di un punto materiale in un sistema di riferimento non inerziale. Definizione di forza peso. Equazione della dinamica terrestre. Deviazione dei gravi verso est. 25. Venerdì 12/05/2017, ore: 2(50) Condizioni necessarie per lequilibrio di un sistema (discreto) di punti (equazioni cardinali). Sufficienza delle equazioni cardinali per l equilibrio nel caso in cui il sistema sia un solido (corpo rigido). Il metodo delle reazioni vincolari per la determinazione delle condizioni di equilibrio. Discussione di alcuni esempi: corpo rigido (libero e con un punto fisso). 26. Lunedì 15/05/2017, ore: 2(52) Il metodo delle reazioni vincolari nel caso di un corpo rigido con un asse fisso. Vincoli lisci e principio dei lavori virtuali. Esempi illustrativi del principio dei lavori virtuali: Punto vincolato a restare costantemente sopra una superficie liscia e fissa, punto vincolato a stare sopra una superficie liscia (vincolo unilatero), corpo rigido. 27. Martedì 16/05/2017, ore: 2(54) Conseguenze del principio dei lavori virtuali: equazione e relazione simbolica della statica. Statica dei sistemi rigidi. Statica dei sistemi olonomi.

6 Registro di Meccanica /17 - F. Demontis Venerdì 19/05/2017, ore: 2(56) Baricentro: Definizione. Principali proprietà: proprietà distributiva e simmetrie materiali. Baricentri di sistemi simmetrici. Esempi ed esercizi. Momenti d inerzia rispetto a un asse: definizione. Teorema di Huygens. 29. lunedì 22/05/2017, ore: 2(58) Esercizi sul calcolo dei momenti d inerzia di alcune semplici figure geometriche omogenee (rettangolo e settore circolare). Momenti d inerzia rispetto ad assi concorrenti. Matrice d inerzia e terna principale d inerzia. Tensore d inerzia. 30. Martedì 23/05/2017, ore: 2(60) Ellissoide d inerzia. Momenti principali d inerzia e terne princiali/centrali d inerzia. Corpi a struttura giroscopica e giroscopi. Esempi ed esercizi. Alcune proprietà di simmetria utili per la determinazione della terna principale d inerzia. 31. Venerdì 26/05/2017, ore: 2(62) Energia cinetica per sistemi discreti e continui. Teorema di Koenig. Espressione dell energia cinetica per un corpo rigido. Energia cinetica per un sistema soggetto a vincoli olonomi: matrice di massa. 32. lunedì 29/05/2017, ore: 2(64) Quantità di moto: definizione e proprietà. Momento delle quantità di moto: definizione e principali proprietà. Relazione fra energia cinetica, quantità di moto e momento delle quantità di moto nel caso di un corpo rigido. Equazioni cardinali della dinamica. Forze d inerzia. 33. Martedì 30/05/2017, ore: 2(66) Integrali primi del moto: definizione ed esempi. Moto del baricentro. Teorema dell energia cinetica. Conservazione dell energia meccanica.