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1 Rappresentazione dell informazione Paolo Bison Fondamenti di Informatica AA 2006/07 Università di Padova Codifica dell informazione rappresentazione dell informazione con una sequenza finita di bit differenti codifiche per informazione numerica informazione simbolica informazione non simbolica Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p2 Sistema posizionale di numerazione un numero è rappresentato da una sequenza di simboli a k a 2 a a 0 a a lb a () dove la base b N e b 2, le cifre a i sono simboli presi da un insieme S di b elementi in corrispondenza biunivoca con l insieme D {i N : 0 i < b} interpretazione di () v(a k )b k + + v(a )b + v(a 0 )b 0 + v(a )b + + v(a l )b l con v : S D a il punto di radice separa termini associati a potenze positive da quelli associati a potenze negative Sistemi di numerazione decimale b 0 a i {0,,2,3,4,5,6,7,8,9} binario b 2 a i {0,} Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p4 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p3 Sistemi di numerazione (cont) ottale b 8 a i {0,,2,3,4,5,6,7} esadecimale b 6 a i {0,,2,3,4,5,6,7,8,9, 0 A, B, 2 C, 3 D, 4 E, 5 F} 70C Conversione di base trasformare la rappresentazione di un numero in una data base nella corrispondente rappresentazione in un altra base possibili conversioni base qualunque decimale base qualunque altra base binaria ottale (esadecimale) ottale (esadecimale) binaria ottale esadecimale decimale altra base Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p5 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p6 Base qualunque Decimale si applica la definizione di sistema di numerazione base qualunque altra base base qualunque decimale altra base Binaria Ottale (Esadecimale) partendo dal punto di radice si raggruppano in bit in terne (quaterne) e si scrive la cifra ottale (esadecimale) corrispondente al loro valore notazione più compatta E58 6 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p7 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p8

2 Ottale (Esadecimale) Binaria si scrive il valore delle cifre ottali (esadecimali) in binario utilizzando tre (quattro) bit Decimale Base b dato un numero nella forma MF 0 si converte separatamente: parte intera M parte frazionaria F 5B0C ottale esadecimale ottale binaria esadecimale Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p9 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p0 Parte intera M trovare m i tali per cui M m k b k ++m 2 b 2 + m b + m 0 eseguendo M/b si ottiene quoziente m k b k ++m 2 b + m resto m 0 iterando, finché il quoziente non vale 0, si trovano i valori numerici degli m i come resti della divisione per b X 2 parte intera 62 quoziente resto 62 : Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p X 2 parte intera 55 quoziente resto 55 : X 6 parte intera 205 quoziente resto 205 : DF 6 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p3 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p4 Parte frazionaria F - I trovare f i tali per cui F f b + f 2 b 2 ++ f l b l + eseguendo F b si ottiene il prodotto f + f 2 b ++ f l b (l ) + }{{} parte frazionaria f è la parte intera del prodotto a iterando si trovano i valori numerici degli f i come parte intera del prodotto della parte frazionaria del passo precedente per b a si ricordi che F < Parte frazionaria F - II condizioni di terminazione prodotto nullo numero finito di f i prodotto già ottenuto in un passo precedente numero infinito di f i numero periodico nella base b Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p5 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p6

3 X 2 parte frazionaria 025 prodotto intera X 2 parte frazionaria 03 prodotto intera Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p7 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p X 6 parte frazionaria 0625 prodotto intera A DFA 6 Numeri naturali rappresentazione in sistema binario con N bit 2 N possibili valori da 0 a 2 N N Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p9 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p20 Numeri interi rappresentazione del segno e valore con N bit metodi ampiezza e segno eccesso 2 N complemento a complemento a 2 Ampiezza e segno bit (il più significativo) per il segno (0+, -) N bit per il valore N Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p2 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p22 Eccesso 2 N Complemento a numero relativo M rappresentato dalla codifica binaria del numero naturale M + 2 N es N 5 2 N 6 M + 6 N interi positivi rappresentati come i primi 2 N numeri naturali interi negativi complemento a a della rappresentazione binaria del corrispondente intero positivo a trasformazione di ogni 0 in e ciascun in 0 N Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p23 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p24

4 Complemento a 2 interi positivi rappresentati come i primi 2 N numeri naturali interi negativi complemento a 2 a della rappresentazione binaria del corrispondente intero positivo a si somma al complemento ad N Proprietà complemento a 2 una sola rappresentazione dello 0 operazioni aritmetiche indipendenti dal segno facile aumento di precisione a P bit (P > N) estendere bit di segno per P N bit N5, P Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p25 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p26 Complemento a 2: overflow superamento del massimo/minimo valore rappresentabile > massimo: riporto sul bit di segno, ma non sul carry bit a < minimo: riporto sul carry bit, ma non su quello di segno Numeri frazionari sottoinsieme dei numeri reali codifiche notazione a virgola fissa (fixed point) notazione a virgola mobile (floating point) a carry bit: bit successivo a quello di segno Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p27 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p28 Virgola fissa dati N bit, M usati per la parte intera, N M per la parte frazionaria N 0, M Virgola mobile basato sulla notazione scientifica formato IEEE si esprime il numero frazionario nella forma m 2 c si rappresentano in maniera separata la mantissa m in virgola fissa e la caratteristica c posizione del punto di radice definita dal valore Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p29 dell esponente c Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p30 Formato IEEE 32 bit con base b bit più significativo (3) segno della mantissa (0+, -) 8 bit (30-23) caratteristica in eccesso bit (22-0) mantissa in virgola fissa con N 24, M (punto a dx del bit + significativo) e normalizzata, ie prima cifra binaria 0: 0 2 m 2 e hidden bit, ie il bit a sx del punto di radice non viene rappresentato (è sempre ) Formato IEEE (cont) modulo minimo 2 26 modulo massimo ( ) 2 27 casi particolari c bit a 0 non norm 28 b NAN c a b c Not A Number Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p3 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p32

5 Note floating-point distanza tra due numeri determinato dal valore del bit meno significativo della mantissa il quale dipende dalla caratteristica: b c mantissa normalizzata massimizza la risoluzione utilizzando per ogni numero la caratteristica minima aritmetica se a >> b, a+b a overflow valore in modulo superiore al massimo rappresentabile underflow valore in modulo inferiore al minimo rappresentabile 7 0 parte intera 7 quoziente resto 7 : Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p33 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p parte frazionaria 0 prodotto intera virgola fissa N 32, M 20 formato IEEE c EA Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p35 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p36 Binary Coded Decimal (BCD) Informazione simbolica segno e ciascuna cifra di un numero decimale rappresentati separatamente con 4 bit precisione arbitraria BCD codifica di 2 N simboli mediante N bit associazione biunivoca tra simboli e sequenze di bit (numeri in base 2) codici ASCII (7 bit, 28 simboli) UNICODE (32 bit, simboli) wwwunicodeorg Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p37 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p38 ASCII Unicode a a0 0 nul dle sp P p soh dc! A Q a q 2 stx dc2 " 2 B R b r 3 etx dc3 # 3 C S c s 4 eot dc4 $ 4 D T d t 5 enq nak % 5 E U e u 6 ack syn & 6 F V f v 7 bel etb 7 G W g w 8 bs can ( 8 H X h x 9 ht em ) 9 I Y i y A nl sub * : J Z j z B vt esc + ; K [ k { C ff fs, < L \ l D cr gs - M ] m } E so rs > N ˆ n F si us /? O _ o del Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p39 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p40

6 Unicode (cont) Codifiche Unicode UTF-32 codifica fissa a 32 bit UTF-6 codifica a 6 bit: maggior parte dei caratteri usano una sola word, altri due UTF-8 codifica a lunghezza variabile di bytes: caratteri C0 e C codificati con un byte Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p4 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p42 Esempio codifica Unicode Informazione non simbolica grandezze fisiche continue suono, immagine conversione continua discreta campionamento quantizzazione Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p43 Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, p44