L'effetto di più forze su un corpo rigido. Forze che agiscono sulla stessa retta. Forze concorrenti

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1 L'effetto di più forze su un corpo rigido La regola generale dice che se su un punto materiale vengono applicate due o più forze, la forza risultante è uguale alla loro somma vettoriale. Ma il problema è più complicato perché le forze possono essere applicate in punti diversi del corpo. Una forza che agisce su un corpo rigido può essere spostata lungo la sua retta d'azione in un altro punto dello stesso corpo senza che l'effetto della forza cambi. Quindi l'effetto di una forza su un'automobilina non cambia se la forza è applicata davanti (tirandola) al centro o dietro (spingendola) Forze che agiscono sulla stessa retta Se applichiamo due forze ad un corpo rigido possiamo spostare una delle due forze lungo la sua retta di azione fino a quando le due forze sono applicate allo stesso punto. La forza risultante è la somma vettoriale delle due forze e può essere spostata lungo la sua retta d'azione senza cambiarne gli effetti. Forze concorrenti Se ad un corpo rigido vengono applicate due forze concorrenti, le spostiamo lungo le loro rette d'azione fino al punto di intersezione P. La risultante è la somma vettoriale delle due forze che si effettua con la regola del parallelogramma.

2 Forze parallele Due forze parallele applicate in punti diversi di un corpo rigido sono concordi o discordi

3 La formula è d 1 : d 2 = F 2 : F 1 La distanza è inversamente proporzionale all'intensità della forza. La Forza totale è sempre più vicina a quella maggiore. Se le forze sono uguali, il punto della Forza totale ha la stessa distanza da entrambe. Esercizio: F 2 = 200 N; F 1 = 100 N; d 2 = 0,60 m A quale distanza dalla F 1 risulta applicata la forza risultante? La proporzione è: d 1 : d 2 = F 2 : F 1 d 1 = d 2 F 2 F 1 d 1 = 0,60 m 2002 N 100 N = 1,20 m Il momento delle forze Ricordiamo che un corpo rigido può anche ruotare, il punto materiale no. L'effetto di rotazione di una forza dipende sia dalla forza che dal braccio (momento di una forza). Il braccio di una forza F rispetto ad un punto O è dato dalla distanza tra il punto O e la retta che contiene F.

4 Il momento di una forza F è uguale al prodotto dell'intensità F della forza per il braccio M = F b in cui M è il Momento (N m); F è la Forza (N); b il braccio(m). Il momento della forza ha segno positivo quando la rotazione è antioraria, negativo se è oraria. Il momento di una coppia di forze Parliamo, in questo caso, di due forze uguali e opposte per esempio girare la chiave in una serratura; ruotare una maniglia o ruotare il manubrio di una bicicletta. Una coppia di forze è data da due forze, uguali ed opposte, applicate in due punti diversi di un corpo rigido. Il momento di una coppia è dato dalla somma dei momenti delle forze rispetto al punto O. M = F d con M momento N m ; F intensità di una delle due forze N ; d distanza (m)

5 Esercizi sul momento delle forze 1) Un'asta lunga 120 cm è fatta ruotare intorno ad uno dei suoi estremi con una forza di intensità di 25 N applicata all'altro estremo e perpendicolare all'asta. Qual'è il valore della forza applicata rispetto al punto di rotazione? Trasformiamo i cm in m 120 cm = 1,20 m (distanza da O) 25 N = intensità di F M = F d = 25 N 1,2 m = 30 Nm 2) Da cosa è formata una coppia di forze? Una coppia di forze è formata da due forze è formata da due forze uguali ed opposte, applicate ad una certa distanza l'una dall'altra. 3) Da cosa è provocato lo spostamento? È provocato dall'intervento di una forza 4) Da cosa è provocata la rotazione? È provocata dai momenti delle forze. 5) Per spostare una cassa la si fa ruotare intorno ad un punto applicando due forze entrambe del valore di 300 N. La distanza tra di esse è di 1,40 m. Qual'è il valore del momento della coppia? M = F d M = 300 N 1,40 m = 420 Nm L'equilibrio di un corpo rigido Un corpo rigido può traslare e ruotare. Un corpo rigido è in equilibrio quando: la somma vettoriale delle forze applicate su di esso è uguale a zero; la somma vettoriale dei momenti delle forze è uguale a zero. Le leve e il piano inclinato Le leve sono dispositivi che servono ad amplificare o ridurre le forze. Le leve sono costituite da un'asta rigida che può ruotare attorno ad un punto fisso detto fulcro.

6 La leva è in equilibrio quando: F R b R = F M b M dove F R b R è il momento della forza resistente e F M b M è il momento della forza motrice. F M : F R = b R : b M F M = Forza motrice F R = Forza resistente b R = braccio resistente b M = braccio motrice Le leve possono essere di: 1 genere: il fulcro è tra la forza resistente e quella motrice. vantaggiosa se M R (molletta, forbici) svantaggiosa se M R indifferente se M = R 2 genere: la forza resistente è tra il fulcro e la forza motrice. vantaggiosa M R (schiaccianoci) 3 genere: la forza motrice è tra il fulcro e la forza resistente. svantaggiosa M R (pinzetta)

7 Anche il piano inclinato, come le leve, è uno strumento che può essere sfruttato per equilibrare una forza con una forza diversa per esempio una strada in salita: per far salire un'automobile si applica una forza motrice minore del suo peso. Il baricentro Il baricentro o centro di gravità di un corpo rigido è il punto di applicazione della forza-peso del corpo che è diretta verso il basso. Dove si trova il baricentro? Nei corpi regolari ed omogenei il baricentro si trova nel loro centro di simmetria. Nei corpi irregolari e disomogenei è più difficile individuare il baricentro. Di solito esso si trova nel punto in cui la massa è più concentrata. L'equilibrio di un corpo appeso. Un corpo appeso per un punto P è in equilibrio se il suo baricentro G si trova sulla retta verticale che passa per P L'equilibrio è uguale alla forza-peso bilanciata dalla forza vincolare, può essere: stabile instabile o indifferente. 1) Stabile: se il punto di sospensione è allineato con il baricentro ed è sopra di esso. 2) Instabile: se il punto di sospensione è allineato con il baricentro ma si trova sotto di esso. 3) Indifferente: se il punto di sospensione coincide con il baricentro ed è in perfetto equilibrio.

8 L'equilibrio di un corpo appoggiato. Un corpo appoggiato su un piano è in equilibrio se la verticale passante per il suo baricentro cade all'interno della base d'appoggio. In questo caso l'equilibrio è tanto più stabile quanto più ampia è la sua base di appoggio e più bassa è la posizione del suo baricentro. È per questo principio che la Torre di Pisa non cade. ESERCIZI 1) In una leva di terzo genere i due bracci misurano 80 mm e 55 mm. La leva è in equilibrio sotto l'azione di una forza resistente di 5,7 N. Quale è l'intensità della forza motrice? La leva di 3 genere è sempre svantaggiosa, il b M è minore di b R e la F M è tra il fulcro e la F R Dati: F R = 5,7 N b M = 55 mm b R = 80 mm Risolviamo la proporzione: F M : F R = b R : b M F M : 5,7 N = 80 mm: 55 mm 5,7 N 80 mm F M = = 8,3 N 55 mm La forza motrice è di 8,3 N ed è F M > F R 8,3 N > 5,7 N svantaggiosa 2) L'apribottiglie della figura è utilizzato per togliere un tappo a corona, che oppone una forza resistente di 120 N Di che tipo di leva si tratta? Quale forza motrice serve per equilibrare la forza resistente? Che cosa succede se applichiamo una forza motrice maggiore di quella appena calcolata? F R = Forza resistente = 120 N

9 Il fulcro si trova tra la resistenza e la potenza o forza motrice, quindi è una leva di 1 genere. F R = 120 N; b R = 12 mm; b M = 72 mm Per trovare la forza motrice F M dobbiamo risolvere questa proporzione: F M : F R = b R : b M F M : 120 N = 12 mm: 72 mm 120 N 12 mm F M = = 20 N 72 mm F M < F R 20 N < 120 N leva di 1 genere vantaggiosa La forza motrice è 20 N. 3) La rampa di carico di un magazzino permette di superare un dislivello di 1,5 m. Su di essa è fermo un carrello, la cui massa è di 130 Kg. Per tattenere il carrello occorre esercitare una forza, parallela alla rampa, di 91 N. Qual'è la lunghezza della rampa? Dislivello = 1,5 m massa carrello = 130Kg F e = 91 N lunghezza della rampa? Applichiamo la formula per la forza equilibrante che già ci è nota. F e = F p l 130 Kg 9,8 N 1,5 m Kg 91 N = l Applichiamo la formula inversa: l = F p 1274 N 1,5 m = = 21 m F e 91 N La lunghezza della rampa è di 21 m.

10 4) Un palo è caduto di traverso alla strada. Per farlo ruotare e portarlo a essere parallelo alla strada, due persone lo spingono ai suoi due estremi, esercitando due forze parallele e discordi. I valori delle due forze applicate sono F 1 = 200 N F 2 = 300 N La somma delle due forze è applicata in un punto P che dista 2,76 m dal punto di applicazione della forza più piccola. Traccia uno schema della situazione e rispondi alle domande. Quanto misura la distanza tra P e il punto di applicazione della forza più grande? Quanto è lungo il palo? F 1 = 200 N F 2 = 300 N P = punto di applicazione delle due forze. Risolviamo la proporzione: d 1 : d 2 = F 2 : F 1 2,76 m: x = 300 N: 200 N 2,76 m 200 N x = = 1,84 m 300 N Questa è la distanza tra il punto P e il punto di applicazione della forza più grande. 2,76 m + 1,84 m = 4,60 m Questa è la lunghezza del palo.