Sistema di riferimento cartesiano

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Teodoro Vacca
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Sistema di riferimento cartesiano 007 Pasquale Terrecuso Tutti i diritti sono riservati. Sistema di riferimento cartesiano monodimensionale........................................................ 4 i versi.

1 Sistema di riferimento cartesiano 007 Pasquale Terrecuso Tutti i diritti sono riservati. Sistema di riferimento cartesiano monodimensionale i versi unità di misura la coordinata bidimensionale gli assi le coordinate i 4 quadranti Le prime applicazioni 15 distanza tra punti distanza dall origine il punto medio il baricentro

2 Sistema di riferimento cartesiano / 19 Sistema di riferimento Quando osserviamo la realtà che ci circonda parte della conoscenza derivante dalla semplice visione di tutto ciò che ci circonda è la capacità di stabilire le posizioni reciproche degli oggetti osservati. In particolare siamo soliti riferire la posizione degli oggetti rispetto a noi e/o comunque abbiamo bisogno di fare riferimento a degli oggetti fissati, che realizzano un sistema di riferimento. Infatti definiamo sistema di riferimento, l insieme dei riferimenti usati per individuare un oggetto nello spazio. Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 3 / 19 Sistema di riferimento monodimensionale Iniziamo col descrivere il più semplice dei sistemi di riferimento: quello monodimensionale. Si tratta di un sistema di riferimento costituito da una retta. Su questa retta si fissa un punto O, detto origine, che rappresenta il nostro punto di riferimento rispetto al quale riferiremo tutti gli altri punti della retta. Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 4 / 19

3 I versi di percorrenza E evidente che possiamo percorrere una retta disegnata nei due versi: da sinistra verso destra; da destra verso sinistra. Questi sono gli unici due possibili versi di percorrenza del tutto equivalenti tra di loro. Definiremo positivo un particolare verso di percorrenza (solitamente quello che va da sinistra verso destra) e negativo l altro. Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 5 / 19 Unità di misura L altro passo fondamentale nello stabilire il nostro sistema di riferimento è la scelta dell unità di misura della lunghezza. Cioè scegliamo un segmento arbitrario a cui assegniamo la lunghezza di 1. Riportando il segmento unitario scelto a partire dall origine O individuiamo i punti che distano da 1,, 3... da O a seconda di quante volte è stato riportato il segmento. Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 6 / 19 3

4 Punti e numeri In questo modo la nostra retta geometrica diventa una retta numerica, nel senso che è realizzata una completa corrispondenza tra i numeri dell insieme dei numeri reali R e i punti della retta. In particolare la procedura descritta stabilisce una corrispondenza biunivoca tra R e i punti della retta, nel senso che ad ogni punto corrisponderà un numero reale nell insieme R e viceversa ad ogni numero reale corrisponde un punto geometrico sulla retta. Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 7 / 19 La coordinata In particolare il numero associato a un generico punto P che indichiamo con x è detto ascissa del punto P o più genericamente coordinata del punto P. Dunque la coordinata di un punto P esprime la distanza di P da O coerentemente con il segmento unitario scelto. In riferimento ad un fissato sistema monodimensionale, indichiamo la posizione di P di ascissa o coordinata e Q di ascissa o coordinata 4. Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 8 / 19 4

5 Riferimento cartesiano bidimensionale Come è possibile descrivere tutti i punti della retta con un numero, la relativa coordinata o ascissa, allo stesso modo è possibile descrivere tutti i punti del piano mediante una coppia di numeri detti ancora una volta coordinate del punto. In questo modo passiamo da un sistema di riferimento monodimensionale ad uno bidimensionale cioè a due dimensioni. Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 9 / 19 Gli assi In particolare un sistema di riferimento cartesiano è costituito da due rette perpendicolari, quella orizzontale detta asse x o asse delle ascisse e quella verticale detta asse y o asse delle ordinate. Anche in questo caso scelta la relativa unità di lunghezza, eventualmente uguale per i due assi (sistema monometrico), rendiamo le due rette geometriche delle rette numeriche nel senso prima spiegato. Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 10 / 19 5

6 Le Coordinate= (Ascissa, Ordinata) Le coordinate del generico punto P che indichiamo con la coppia ordinata (x P, y P ) come si trovano? Si individua la prima coordinata x P tracciando una retta parallela all asse y passante per P. L intersezione con l asse x fornirà il valore numerico dell ascissa. Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 11 / 19 Le Coordinate= (Ascissa, Ordinata) Analogalmente la distanza della retta parallela all asse x passante per P, fornita dall intersezione con l asse y darà il valore dell ordinata y P. I due assi si incontrano nel punto O detto origine del sistema di riferimento le cui coordianate sono (0, 0). Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 1 / 19 6

7 I 4 quadranti Gli assi suddividono il piano in 4 quadranti,individuati a partire dal I quadrante caratterizzato dalle condizioni (x > 0; y > 0) ruotando in senso antiorario intorno all origine: II quadrante (x < 0; y > 0) III quadrante (x < 0; y < 0) IV quadrante (x > 0; y < 0) Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 13 / 19 Dalle coordinate ai punti Le coordinate di un punto P, che indichiamo con (x P;y P ), sono una coppia ordinata, cioè il primo elemento x P è sempre l ascissa mentre il secondo elemento y P sarà da intendersi sempre come ordinata. Quindi note le coordinate (x P ;y P ), il punto P corrisponderà all intersezione delle rette parallele agli assi passanti per il punto sull asse x di ascissa x P, cioè di coordinate (x P,0) e per il punto sull asse y di ordinata y P, cioè di coordinate (0,y P ). Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 14 / 19 7

8 Le prime applicazioni 15 / 19 La distanza tra punti I due punti A e B si trovano sull asse x (A(x A, 0), B(x B, 0)) oppure sull asse y (A(0, y A ), B(0, y B )) I due punti A e B sono generici punti del piano di coordinate A(x A, y A ), B(x B, y B ) Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 16 / 19 La distanza di un punto dall origine Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 17 / 19 8

9 Le coordinate del punto medio M(x M = x A + x B, y M = y A + y B ) Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 18 / 19 Le coordinate del baricentro A(x A,y A ),B(x B,y B ),C(x C,y C ) G(x G = x A + x B + x C,y G = y A + y B + y C ) Prof. P. Terrecuso Il piano cartesiano 19 / 19 9

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