Politecnico di Milano. Facoltà di Ingegneria dell Informazione. Reti Radiomobili. Prof. Antonio Capone. 5 Riuso delle frequenze

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Politecnico di Milano. Facoltà di Ingegneria dell Informazione. Reti Radiomobili. Prof. Antonio Capone. 5 Riuso delle frequenze"

Transcript

1 Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria dell Informazione Reti Radiomobili Prof. Antonio Capone 5 Riuso delle frequenze

2 Assegnamento dei canali alle celle La tecnica di accesso multiplo nei sistemi cellulari non serve solo a dividere i canali fisici per uplink e downlink nella cella, ma anche per dividere le risorse tra le celle Se si pensa alle migliaia di celle che coprono il territorio sembra apparentemente sorprendente che si possa dividere la risorsa radio in tante parti per questo argomento usare come riferimento testo di di H. H. Walke: Mobile Radio Networks, cap par

3 Riuso di frequenza In realtà neache assegnando un solo canale per cella sarebbe possibile assegnarne uno a tutti Soluzione: usare più volte gli stessi canali in in celle diverse il riuso degli stessi canali genera interferenza cocanale il riuso è possibile in celle sufficientemente distanti da far si che l interferenza sia tollerabile (buona qualità del collegamento) l interferenza è la caratteristica fondamentale dei sistemi cellulari 3

4 Qualità Nei normali sistemi di comunicazione la qualità (in termini di BER Bit Error rate) di collegamento dipende dal rapporto segnale-rumore (SNR Signal-to-Noise Ratio) Nei sistemi radiomobili si considera il rapporto tra potenza del segnale e potenza dell interferenza SIR (Signalto-Noise Ratio) BER SNR (db) 4

5 Qualità In realtà spesso quello che conta è la probabilità d errore sull unità informativa (BLER BLock Error rate) Di solito come parametro di qualità si richiede che il SIR sia maggiore di una BLER SIR min soglia SIR min SIR (db) 5

6 Forma delle celle Tradizionalmente per descrivere in modo semplificato la struttura delle celle si usano degli esagoni regolari Ovviamente a causa della posizione delle stazioni base e della propagazione irregolare del segnale a causa di ostacoli, la forma reale delle celle è spesso molto diversa L uso della forma regola come modello di cella è comunque un buon modo per comprendere i principi alla base del riuso di frequenza e del dimensionamento del sistema 6

7 5. Cluster di celle 7

8 Cluster L insieme delle portanti disponibili viene diviso in K gruppi Viene creata una struttura regolare di celle formata da K elementi detta cluster ad ogni cella del cluster viene assegnato un gruppo per massimizzare la distanza tra celle che usano lo stesso gruppo la struttura a cluster viene ripetuta sul territorio in modo regolare F 2 F 7 F 3 F F 6 F 5 F 4 F 2 F 7 F 3 F F 6 F 5 F 4 F 2 F 7 F 3 F F 6 F 5 F 4 F 2 F 7 F 3 F F 6 F 5 F 4 F 2 F 7 F 3 F F 6 F 5 F 4 F 2 F 7 F 3 F F 6 F 5 F 4 F 2 F 7 F 3 F F 6 F 5 F 4 8

9 Cluster Il numero di canali per cella dipende dalla dimensione K del cluster efficienza di riuso /K sono possibili solo alcuni valori di K,3,4,7,9,2,3, F 4 F 2 F 3 F 2 F 3 F F 2 F 3 F 2 F 2 F 2 F 3 F 3 F 3 F 4 F 4 F F F F F F 2 F 3 F 2 F 3 F 2 F 3 F 2 F 3 F 2 F 3 F 4 F 2 F 3 F F F F F F 2 F 3 F 4 F 4 F F 2 F 3 F 4 F F 2 F 3 F F 2 F 3 F F 2 F 3 F F K 4 K 3 9

10 Dimensionamento del Cluster dato il valore di SIR min è possibile stimare l efficienza massima del sistema, ovvero il K minimo potenza ricevuta: P r P G d t η

11 stesse antenne e stessa potenza SIR t 6 i 6 i Dimensionamento del Cluster P G d d η d t η i η P G d η i d 4 d 3 D r d 2 d d caso peggiore d r approssimazione d i D d 5 d6 SIR r 6D η η 6 R η

12 Dimensionamento del Cluster Il SIR dipende solo dal rapporto di riuso RD/r e non dalla potenza assoluta trasmessa e dal raggio della cella fissato SIR min si può calcolare R min noto R min si può ottenere K osservando che geometricamente vale la relazione: quindi: K min K 2 R 3 ( 6SIR) 3 2/ η 2

13 Esempio Si dimensioni il cluster di un sistema che tollera SIR min 8 db nel caso i cui l esponente di attenuazione della distanza η sia pari a 3.9 K ( ) 2/ η 6SIR ( 6 63.) 2/3.9 min

14 Dimensionamento del Cluster Alcune considerazioni: Nella formula abbiamo fatto molte semplificazioni distanze solo anello interferenti niente rumore termico propagazione con solo path-loss L obiettivo del dimensionamento è comunque quello di garantire un buon SIR a tutti gli utenti e per questo occorre considerare i casi più critici Per tener conto anche di fading e shodowing si può dunque considerare un margine sul SIRmin (è questo il criterio di dimensionamento comunemente adottato) 4

15 Antenne settoriali L uso di antenne direttive consente di modificare la struttura delle celle e di ridurre l interferenza captata Nei sistemi cellulari si fa molto spesso ricorso ad antenne direttive con apertura di 2 cella 2 cella cella 3 sito 5

16 6 Riuso con Riuso con settorizzazione settorizzazione Reuse Pattern 7/2 K7

17 Riuso con settorizzazione In questo schema non viene alterata la geometria ma solo il tipo e la collazione delle antenne F 2 F 7 F 3 F F 6 F 5 F 4 F 2 F 7 F 3 F F 6 F 5 F 4 F 2 F 2 F 7 F 3 F F 6 F 5 F 4 F 2 F 7 F 3 F F 6 F 5 F 4 F 2 F 7 F 3 F F 6 F 5 F 4 F 2 F 7 F 3 F 7 F 3 F F F 6 F 5 F 4 F 6 F 5 F 4 7

18 Riuso con settorizzazione Per il calcolo del SIR si può usare la formula già trovata η η r SIR η 6D 6 R con una piccola modifica SIR r MD η η M dove M è il numero di interferenti (del primo anello) visti dal settore (M6/#settori) e quindi: K min ( M SIR) 3 R 2/ η η 8

19 Vincoli di assegnamento Una volta scelto il cluster la scelta delle frequenze di ciascun insieme è di solito soggetta ad altri vincoli Frequenze adiacenti hanno spesso zone di spettro leggermente sovrapposte e quindi possono generare interferenza mutua (adjacent channel interference) f Il problema può essere complicato dalla settorizzazione a causa dei lobi laterali delle antenne che generano molta interferenza nei settori adiacenti Come risultato non è normalmente possibile assegnare frequenze adiacenti alla stessa cella o a celle servite dallo stesso sito 9

20 Strutture cellulari Osservazione: La formula semplificata per il dimensionamento non dipende dal raggio delle celle ma solo da rapporti di distanze Al variare del raggio della cella dunque varia il numero di canali per unità di area coperta Ciò da la libertà al progettista della rete di pianificare il raggio delle celle sulla base della densità di traffico della zona 2

21 Strutture cellulari 2

22 Strutture cellulari Attenzione però alle semplificazione delle formule al diminuire della distanza cambia la propagazione Inoltre con raggi piccoli di cella il numero di handover aumenta In alcuni casi la copertura viene garantita in modo gerarchico per favorire la gestione della mobilità cella ombrello 22

23 Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria dell Informazione 5.2 Modelli e algoritmi di assegnamento di frequenza Reti Radiomobili

24 Problema dell assegnamento delle frequenze Anche se la visione del riuso di frequenze basata sul concetto di cluster è semplificata, essa è stata usata anche in casi pratici per costruire delle pianificazioni frequenziali in sistemi reali all inizio della diffusione di tali sistemi Nel tempo sono state affinate tecniche più sofisticate basate su algoritmi di ottimizzazione che hanno consentito lo sviluppo di tool automatici di pianificazione 24

25 Problema dell assegnamento delle frequenze Gli algoritmi di ottimizzazione si basano su modelli che, almeno per alcuni aspetti, rappresentano una evoluzione rispetto al modello a cluster Tali modelli consentono di prendere in considerazione celle con forma qualsivoglia di assegnare un numero di canali a ciascuna cella in dipendenza del traffico di tenere in conto dei vincoli delle celle servite dallo stesso sito nel caso di antenne settoriali 25

26 Problema dell assegnamento delle frequenze NOTA: Anche nel caso di sistemi TDMA alle celle sono assegnate frequenze (portanti radio), quindi parliamo qui di assegnamento di frequenze Le frequenze disponibili sono numerate in modo ordinato e sequenziale L insieme delle frequenze disponibili è mentre quello delle celle è: { N} F,..., { K} S,..., f 26

27 Problema dell assegnamento delle frequenze Un assegnamento è definito dagli insiemi: { F }, F F i che rappresentano gli insiemi di frequenze assegnate alle celle i In funzione del traffico offerto è possibile stabilire il numero minimo m i di canali necessari per ciascuna cella i (ad esempio tramite la formula B di Erlang) un vincolo di traffico sull assegnamento risulta dunque: F i m i i S 27

28 Problema dell assegnamento delle frequenze Nel calcolo della dimensione del cluster il valore di SIR min genera una minima distanza di riuso R SIR R r 6D min 6 η η ( ) / SIR η min 6 R η d 4 d 3 D d 2 r d d 5 d 6 d Celle che sono ad una distanza maggiore di R min possono usare le stesse frequenze, mentre quelle che sono a distanza inferiore devono usare frequenze diverse 28

29 Modelli su grafi Semplificando, il concetto di minima distanza di riuso può essere esteso al caso più generale di celle con forma qualsiasi Inoltre il concetto di distanza può essere migliorato considerando in che misura una cella può generare interferenza per un alta Sulla base della valutazione di questa interferenza reciproca delle celle si può generare una matrice di compatibilità che dice per ogni coppia di cella (i,j) se possono avere assegnate le stesse frequenze NOTA: Ovviamente in questo modo si considerano solo coppie di celle mentre il SIR in realtà dipende da tutti gli interferenti 29

30 Modelli su grafi La matrice di compatibilità di dimensioni NxN: definisce dei vincoli di compatibilità sull assegnamento delle frequenze: f ad esempio i j { c } i j S C ij, f c i, j S, f F, ij se c ij le celle possono usare le stesse frequenze se c ij le celle non possono usare le stesse frequenze se c ij 2 le celle non possono usare le stesse frequenze e neppure frequenze adiacenti i i f j F j 3

31 Modelli su grafi I coefficienti c ij e i vincoli di compatibilità corrispondenti sono una semplificazione dei vincoli di SIR che abbiamo usato con i cluster ma il modello consente di trattare casi più generali con celle di forma qualsiasi e con un numero di canali richiesto diverso per singola cella Come si calcolano i coefficienti c ij??? non c è un criterio unico, viene calcolata l interferenza potenziale generata da un stazione base sull area di copertura dell altra e in base a questo e delle soglie viene calcolato il c ij normalmente si assume c ij c ji 3

32 Modelli su grafi La rappresentazione del problema può essere ottenuta mediante un grafo pesato G(N,A) dove i nodi sono le celle e gli archi collegano i nodi se c ij e hanno un peso pari a c ij i c ij j 32

33 Soluzione al problema FAP Un assegnamento compatibile è quello che assegna ad ogni cella il numero m i di frequenze richiesto e che rispetta tutti i vincoli di compatibilità Trovarne uno vuol dire trovare una soluzione al FAP (Frequency Assignment Problem) Ovviamente a causa dei vincoli di compatibilità, dei vincoli di traffico o del numero di frequenze disponibili un assegnamento compatibile può non esistere! In questo caso occorre rilassare i vincoli e trovare un obiettivo di ottimizzazione 33

34 Obiettivi di ottimizzazione: Max-FAP Un possibile approccio è rilassare i vincoli di traffico F m i S i i e assegnare a ciascun vertice quante più frequenze possibile: max i S questa variante del problema prende il nome di Maximum Service FAP (Max-FAP) F i 34

35 Obiettivi di ottimizzazione: MS-FAP Un altro approccio mantiene rigidi i vincoli di traffico e di compatibilità ma assume di poter usare quante frequenze si vuole L insieme F delle frequenze disponibili diventa una variabile e l obiettivo diventa minimizzare il numero di frequenze min F questa variante del problema prende il nome di Maximum Spam FAP (MS-FAP) 35

36 Obiettivi di ottimizzazione Infine un ultimo approccio tenta di minimizzare il numero di vincoli violati 36

37 Come trovare una soluzione? I problemi di assegnamento di frequenze sono problemi difficili da risolvere il che vuol dire che un algoritmo impiega un tempo che cresce esponenzialmente con le dimensioni del problema per trovare la soluzione ottima Per questo di solito ci si accontenta di soluzioni sub-ottime ottenute mediante algoritmi euristici Tra questi quelli più semplici sono di tipo greedy: una soluzione viene costruita in modo sequenziale ordinando le celle e assegnando con un opportuno criterio le frequenze 37

38 Un algoritmo greedy per il FAP L algoritmo greedy che vediamo assume che ogni cella richieda una sola frequenza quindi per considerare il caso generale con m i > occorre splittare la cella i in m i copie Esempio: M C { m } {,2,2,, } { c } ij i 38

39 39 Un algoritmo Un algoritmo greedy greedy per il FAP per il FAP esempio: { } { },,,2,, m i M

40 4 Un algoritmo Un algoritmo greedy greedy per il FAP per il FAP esempio: { } { },,,,,, m i M

41 Un algoritmo greedy per il FAP Per ogni cella i si calcola il grado: N g i c ij j j i Si ordinano le celle in ordine di grado decrescente in una lista L essendo m i i, indichiamo con f i la frequenza assegnata alla cella i (se non è assegnata nessuna frequenza f i ) 4

42 Un algoritmo greedy per il FAP In sintesi l algoritmo: per ogni cella i in L e per ogni frequenza f in F per ciascuno dei vicini j verifica che la differenza tra la frequenza considerata e quella assegnata al vicino è minore di c ij si calcola una funzione di costo ( c ) ij f f j cij la funzione di costo viene cumulata per tutti i vicini assegna alla cella i la frequenza f i con la funzione di costo minima 42

43 Un algoritmo greedy per il FAP In forma più rigorosa: BestCost For i L do For f F End End For End End do cost : If End : ( f j ) AND ( f-f j < cij ) : cost + ( c f-f ) cost do If BestCost cost then BestCost : cost f i j N f i ij j c then ij 43

44 Un algoritmo greedy per il FAP Alcune osservazioni: il costo delle frequenze compatibili è zero quindi se almeno una frequenza compatibile esiste questa viene assegnata alla cella e quindi l algoritmo tende a fornire un assegnamento compatibile se non esiste nessuna frequenza compatibile viene scelta quella con il vincolo da violare che ha il minor peso 44

45 45 Un algoritmo Un algoritmo greedy greedy per il FAP per il FAP Esempio Esempio { } { } { } { } { },2,4,7,3,6,5,...,3,,,,,, L c C F m M ij i

46 Un algoritmo greedy per il FAP Esempio Prima cella: i tutte le frequenze j hanno costo quindi f 3 Seconda cella: i2 costi(,,) quindi f 2 2 Terza cella: i4 costi(,,) quindi f 4 M F C L { mi} {,,,,,, } {,...,3} { c } ij {,2,4,7,3,6,5 } 46

47 Un algoritmo greedy per il FAP Esempio Quarta cella: i7 costi(,,) quindi f 7 3 Quinta cella: i3 costi(,,) quindi f 3 2 Sesta cella: i6 costi(,,) quindi f 6 3 Settima cella: i5 costi(,,) quindi f 7 2 M F C L { mi} {,,,,,, } {,...,3} { c } ij {,2,4,7,3,6,5 } 47

48 48 Un algoritmo Un algoritmo greedy greedy per il FAP per il FAP Il grafo può aiutare nell esecuzione Esempio Esempio { } { } { } { } { },2,4,7,3,6,5,...,3,,,,,, L c C F m M ij i

49 Modelli su grafi Commenti: I modelli di FAP basati su grafi non considerano esplicitamente il SIR Questo vuol dire che l effetto di accumulo dell interferenza non viene considerato Compatibile? 49

50 Modelli basati sull interferenza Minimum Interference Frequency Assignment Problem (MI-FAP) Generalizzazione del problema max k-cut su grafi pesati Le penalità p vwfg v, w S, f, g F rappresentano l interefenza (costo) generata quando la frequenza v è assegnata a f e w è assegnata a g. Variabili di decisione: x vf if f is assigned to v otherwise 5

51 Modelli basati sull interferenza Funzione obiettivo: min p v, w S f, g F vwfg x vf x wg Il problema può essere linearizzato: z vwfg if f is assignedtov andg otherwise is assignedtow x vf + x + z v, w S f, wg vwfg g F 5

52 Modelli basati sull interferenza Linear MI-FAP: min s.t. v, w S f, g F x vf p vwfg z vwfg + x + z v, w S f, wg vwfg g F f F x vf m( v) v S L interferenza totale viene minimizzata Nessun controllo sui singolo valori di interfenza 52

53 Modelli basati sull interferenza Variante MI-FAP: Interferenza generata da w su v quando f è assegnato a v e g a w: I vwfg v, w S, f, g F Vincoli d interferenza: I v, w S f, g F vwfg x vf x wg L v v, w S, f, g F Nota: linearizzazione come nel caso precedente M. Fischetti, C. Lepschy, G. Minerva, G. Romanin-Jacur, and E. Toto. Frequency assignment in mobile radio systems using branch-and-cut techniques. European Journal of Operational Research, 23:24 255, 2. 53

54 Problema dell assegnamento delle frequenze LETTURE CONSIGLIATE: LETTURE CONSIGLIATE: Models Models and and Solution Solution Techniques Techniques for for Frequency Frequency Assignment Assignment Problem Problem Aardal, Aardal, van van Hoesel, Hoesel, Koster, Koster, Mannino, Mannino, Sassano Sassano ZIB ZIB Konrad-Zuse-Zentrum Konrad-Zuse-Zentrum fur fur Informationsyechnik Informationsyechnik Berlin Berlin Internal Internal Report Report -4, -4, December December

55 Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria dell Informazione 5.3 Tecniche di allocazione dinamica dei canali Reti Radiomobili

56 Assegnamento Dinamico dei Canali Sia con il modello semplificato basato sui cluster che con i modelli basati sulla matrice di compatibilità, l assegnamento è fisso e deciso in fase di pianificazione (FCA Fixed Channel Allocation) Se le previsioni di traffico si rivelano non esatte o più semplicemente se la dinamica del sistema porta a deviazioni statistiche significative dai valori medi previsti, la FCA risulta penalizzante in termini di probabilità di blocco delle chiamate 56

57 Assegnamento Dinamico dei Canali Può infatti capitare che una cella sovraccarica esaurisca i canali anche se le sue vicine sono temporaneamente scariche Le celle scariche non generano interferenza e per questo la cella sovraccarica potrebbe usare canali in più rispetto a quelli assegnati senza creare problemi di qualità (SIR). 57

58 Assegnamento Dinamico dei Canali Per migliorare le prestazioni e rendere il sistema più flessibile sono stati proposti dei meccanismi di allocazione dinamica dei canali (DCA Dynamic Channel Allocation) Tali meccanismi non allocano in modo stabile un insieme di canali ad una cella, ma consentono che i canali possano essere allocati dinamicamente alle celle che ne hanno bisogno rispettando i vincoli di qualità e riuso di frequenza 58

59 Assegnamento Dinamico dei Canali Assegnamento Dinamico dei Canali Channel Borrowing Schemes: Nella versione più semplice i canali vengono assegnati come per un FCA ma una stazione base che ha finito i suoi canali può chiederne in prestito dai vicini all arrivo di una chiamata alla fine della chiamata il canale viene restituito un canale può essere preso in prestito se non crea problemi di interferenza a canali già in uso nelle celle vicine per verificare la compatibilità si possono usare diversi modelli, come quello basato sulla minima distanza di riuso o sulla matrice di compatibilità esistono diversi scheme in base al criterio di scelta tra i canali possibili (ad esempio: borrow from the richest) 59

60 Assegnamento Dinamico dei Canali Assegnamento Dinamico dei Canali Geometric DCA: Negli schemi completamente dinamici non esiste nessun insieme di canali assegnato alla cella, ma tutti i canali sono in un insieme comune e possono essere usati all arrivo di una richiesta rispettando i vincoli di riuso scegliendo in base ad un opportuno criterio Gli unici algoritmi di interesse pratico sono quelli di tipo distribuito ogni cella conosce lo stato dei suoi vicini (potenziali interferenti) e scegli autonomamente il canale quando necessario 6

61 Assegnamento Dinamico dei Canali Geometric DCA: Ogni stazione base mantiene aggiornata, mediante scambi si segnalazione con i vicini, una matrice di occupazione se la cella i ha k i celle ad una distanza inferiore a quella minima di riuso costruirà una matrice con k i righe una colonna vuota corrisponde ad un canale disponibile stazione numero di canale canali base N disponibili x x x 2 x 4 3 x x 2 4 x 5 9 ki x x 2 6

62 Assegnamento Dinamico dei Canali Geometric DCA: la matrice di occupazione può anche essere costruita sulla base dei vincoli di compatibilità c ij l insieme delle k i celle vicine è quello per cui c ij > per i vincoli con c ij si procede come prima per i vincoli con c ij > occorre segnare come occupati non solo i canali effettivamente un uso ma anche quelli adiacenti stazione numero di canale canali base 2 3 k N disponibili x x x 2 x 4 x x 2 j x x x x 5 9 ki x x 2 ad esempio: -c ij 2 - canale k occupato nella cella j 62

63 Assegnamento Dinamico dei Canali Geometric DCA: Osservazione : a causa del meccanismo dinamico con il quale i canali sono assegnati questi tenderanno ad essere riusati meno che con gli schemi FCA meccanismo più flessibile ma potenzialmente meno efficiente con traffico elevato ed uniforme Osservazione 2: i meccanismi DCA non sono usati al momento nei sistemi reali ( ) alcuni operatori pensano di usarli per aumentare la flessibilità del GSM 63

64 Assegnamento Dinamico dei Canali Measurement-based DCA: un approccio completamente diverso non considera affatto i vincoli di riuso in modo esplicito (niente minima distanza o matrice di compatibilità) ma semplicemente ogni stazione base misura continuamente il livello di interferenza ricevuto su ogni canale in base a delle soglie si decide se un canale è considerato libero o occupato tra quelli liberi si scegli in base ad un opportuno criterio si può far vedere che questi schemi possono avere una efficienza molto maggiore del FCA in ogni condizione 64

65 Assegnamento Dinamico dei Canali LETTURE CONSIGLIATE: LETTURE CONSIGLIATE: Channel Channel assignment assignment schemes schemes for for cellular cellular mobile mobile telecommunication telecommunication systems: systems: a a comprehensive comprehensive survey survey Katzela, Katzela, I.; I.; Naghshineh, Naghshineh, M. M. IEEE IEEE Personal Personal Communications Communications,, Volume: Volume: 3 3 Issue: Issue: 3 3,, June June Page(s): Page(s):

Le funzioni di una rete (parte 1)

Le funzioni di una rete (parte 1) Marco Listanti Le funzioni di una rete (parte 1) Copertura cellulare e funzioni i di base di una rete mobile Strategia cellulare Lo sviluppo delle comunicazioni mobili è stato per lungo tempo frenato da

Dettagli

Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it

Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it Corso di laurea magistrale in Ingegneria delle Telecomunicazioni Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it Trasmettitore

Dettagli

Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera

Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera L. De Giovanni AVVERTENZA: le note presentate di seguito non hanno alcuna pretesa di completezza, né hanno lo scopo di sostituirsi

Dettagli

Seconda Prova di Ricerca Operativa. Cognome Nome Numero Matricola A 1/12 A 2/12

Seconda Prova di Ricerca Operativa. Cognome Nome Numero Matricola A 1/12 A 2/12 A / A / Seconda Prova di Ricerca Operativa Cognome Nome Numero Matricola Nota: LA RISOLUZIONE CORRETTA DEGLI ESERCIZI CONTRADDISTINTI DA UN ASTERISCO È CONDIZIONE NECESSARIA PER IL RAGGIUNGIMENTO DELLA

Dettagli

TRASMISSIONE DATI SU RETE TELEFONICA. 1 Fondamenti Segnali e Trasmissione

TRASMISSIONE DATI SU RETE TELEFONICA. 1 Fondamenti Segnali e Trasmissione TRASMISSIONE DATI SU RETE TELEFONICA Fondamenti Segnali e Trasmissione Trasmissione dati su rete telefonica rete telefonica analogica ISP (Internet Service Provider) connesso alla WWW (World Wide Web)

Dettagli

GSM: Global System for Mobile communications

GSM: Global System for Mobile communications GSM: Global System for Mobile communications Sommario Introduzione Architettura di rete Tecnologia radio Canali GSM Procedure Introduzione Introduzione GSM è il primo standard di comunicazione cellulare

Dettagli

v in v out x c1 (t) Molt. di N.L. H(f) n

v in v out x c1 (t) Molt. di N.L. H(f) n Comunicazioni elettriche A - Prof. Giulio Colavolpe Compito n. 3 3.1 Lo schema di Fig. 1 è un modulatore FM (a banda larga). L oscillatore che genera la portante per il modulatore FM e per la conversione

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Introduzione alle reti radiomobili. Meglio wireless o wired???

Introduzione alle reti radiomobili. Meglio wireless o wired??? GSM - GPRS Introduzione alle reti radiomobili Wireless Vs Wired L unica differenza sembra consistere nel mezzo trasmissivo radio, eppure: Le particolari caratteristiche del mezzo trasmissivo hanno un grosso

Dettagli

UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA

UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA SVILUPPO DI METODI DECONVOLUTIVI PER L INDIVIDUAZIONE DI SORGENTI INDIPENDENTI

Dettagli

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Introduzione Obiettivo della sintesi logica: ottimizzazione delle cifre di merito area e prestazioni Prestazioni:

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

Prof. Caterina Rizzi Dipartimento di Ingegneria Industriale

Prof. Caterina Rizzi Dipartimento di Ingegneria Industriale RUOLO DELLA MODELLAZIONE GEOMETRICA E LIVELLI DI MODELLAZIONE PARTE 2 Prof. Caterina Rizzi... IN QUESTA LEZIONE Modelli 2D/3D Modelli 3D/3D Dimensione delle primitive di modellazione Dimensione dell oggettoy

Dettagli

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice Pseudo codice Pseudo codice Paolo Bison Fondamenti di Informatica A.A. 2006/07 Università di Padova linguaggio testuale mix di linguaggio naturale ed elementi linguistici con sintassi ben definita e semantica

Dettagli

Modal 2 Modulo Analisi modale Modulo per l Analisi della dinamica strutturale.

Modal 2 Modulo Analisi modale Modulo per l Analisi della dinamica strutturale. Modal 2 Modulo Analisi modale Modulo per l Analisi della dinamica strutturale. L analisi modale è un approccio molto efficace al comportamento dinamico delle strutture, alla verifica di modelli di calcolo

Dettagli

Flusso a costo minimo e simplesso su reti

Flusso a costo minimo e simplesso su reti Flusso a costo minimo e simplesso su reti La particolare struttura di alcuni problemi di PL può essere talvolta utilizzata per la progettazione di tecniche risolutive molto più efficienti dell algoritmo

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

GUIDA ALLE SOLUZIONI

GUIDA ALLE SOLUZIONI La caratteristica delle trasmissioni digitali è " tutto o niente ": o il segnale è sufficiente, e quindi si riceve l'immagine, oppure è insufficiente, e allora l'immagine non c'è affatto. Non c'è quel

Dettagli

Il problema del massimo flusso. Preflow-push e augmenting path: un approccio unificante

Il problema del massimo flusso. Preflow-push e augmenting path: un approccio unificante Introduzione Il problema del massimo flusso. Preflow-push e augmenting path: un approccio unificante Il problema del massimo flusso è uno dei fondamentali problemi nell ottimizzazione su rete. Esso è presente

Dettagli

Quando A e B coincidono una coppia ordinata é determinata anche dalla loro posizione.

Quando A e B coincidono una coppia ordinata é determinata anche dalla loro posizione. Grafi ed Alberi Pag. /26 Grafi ed Alberi In questo capitolo richiameremo i principali concetti di due ADT che ricorreranno puntualmente nel corso della nostra trattazione: i grafi e gli alberi. Naturale

Dettagli

Principal Component Analysis

Principal Component Analysis Principal Component Analysis Alessandro Rezzani Abstract L articolo descrive una delle tecniche di riduzione della dimensionalità del data set: il metodo dell analisi delle componenti principali (Principal

Dettagli

2 Formulazione dello shortest path come problema di flusso

2 Formulazione dello shortest path come problema di flusso Strumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/10 Lecture 20: 28 Maggio 2010 Cycle Monotonicity Docente: Vincenzo Auletta Note redatte da: Annibale Panichella Abstract In questa lezione

Dettagli

Architettura dei Calcolatori

Architettura dei Calcolatori Architettura dei Calcolatori Sistema di memoria parte prima Ing. dell Automazione A.A. 2011/12 Gabriele Cecchetti Sistema di memoria parte prima Sommario: Banco di registri Generalità sulla memoria Tecnologie

Dettagli

Massimo Paolucci (paolucci@dist.unige.it) DIST Università di Genova. Metodi per supportare le decisioni relative alla gestione di progetti

Massimo Paolucci (paolucci@dist.unige.it) DIST Università di Genova. Metodi per supportare le decisioni relative alla gestione di progetti Project Management Massimo Paolucci (paolucci@dist.unige.it) DIST Università di Genova Project Management 2 Metodi per supportare le decisioni relative alla gestione di progetti esempi sono progetti nell

Dettagli

Sistemi di supporto alle decisioni Ing. Valerio Lacagnina

Sistemi di supporto alle decisioni Ing. Valerio Lacagnina Cosa è il DSS L elevato sviluppo dei personal computer, delle reti di calcolatori, dei sistemi database di grandi dimensioni, e la forte espansione di modelli basati sui calcolatori rappresentano gli sviluppi

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

STRUMENTAZIONE INNOVATIVA E NUOVE METODOLOGIE PER LA VALUTAZIONE DELL ESPOSIZIONE A CAMPI ELETTROMAGNETICI

STRUMENTAZIONE INNOVATIVA E NUOVE METODOLOGIE PER LA VALUTAZIONE DELL ESPOSIZIONE A CAMPI ELETTROMAGNETICI STRUMENTAZIONE INNOVATIVA E NUOVE METODOLOGIE PER LA VALUTAZIONE DELL ESPOSIZIONE A CAMPI ELETTROMAGNETICI Gaetano Licitra, Fabio Francia Italia - Agenzia Regionale per la Protezione Ambientale della Toscana

Dettagli

SISTEMI LINEARI QUADRATI: METODI ITERATIVI

SISTEMI LINEARI QUADRATI: METODI ITERATIVI SISTEMI LINEARI QUADRATI: METODI ITERATIVI CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE SISTEMI LINEARI QUADRATI:METODI ITERATIVI p./54 RICHIAMI di ALGEBRA LINEARE DEFINIZIONI A R n n simmetrica se A = A T ; A C

Dettagli

The Directed Closure Process in Hybrid Social-Information Networks

The Directed Closure Process in Hybrid Social-Information Networks The Directed Closure Process in Hybrid Social-Information Networks with an Analysis of Link Formation on Twitter Dario Nardi Seminario Sistemi Complessi 15 Aprile 2014 Dario Nardi (CAS) 15/4/14 1 / 20

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 20/12/13. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare:

Esame di Ricerca Operativa del 20/12/13. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: Esame di Ricerca Operativa del 0// (Cognome) (Nome) (Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x x x + x x +x x x x x x x 0 x x

Dettagli

Approssimazione polinomiale di funzioni e dati

Approssimazione polinomiale di funzioni e dati Approssimazione polinomiale di funzioni e dati Approssimare una funzione f significa trovare una funzione f di forma più semplice che possa essere usata al posto di f. Questa strategia è utilizzata nell

Dettagli

Process mining & Optimization Un approccio matematico al problema

Process mining & Optimization Un approccio matematico al problema Res User Meeting 2014 con la partecipazione di Scriviamo insieme il futuro Paolo Ferrandi Responsabile Tecnico Research for Enterprise Systems Federico Bonelli Engineer Process mining & Optimization Un

Dettagli

Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati

Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati 1 Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati Esercizi sulla Tecnica Divide et Impera N.B. Tutti gli algoritmi vanno scritti in pseudocodice (non in Java, né in C++, etc. ). Di tutti gli algoritmi

Dettagli

Radioastronomia. Come costruirsi un radiotelescopio

Radioastronomia. Come costruirsi un radiotelescopio Radioastronomia Come costruirsi un radiotelescopio Come posso costruire un radiotelescopio? Non esiste un unica risposta a tale domanda, molti sono i progetti che si possono fare in base al tipo di ricerca

Dettagli

di4g: Uno strumento di clustering per l analisi integrata di dati geologici

di4g: Uno strumento di clustering per l analisi integrata di dati geologici di4g: Uno strumento di clustering per l analisi integrata di dati geologici Alice Piva 1, Giacomo Gamberoni 1, Denis Ferraretti 1, Evelina Lamma 2 1 intelliware snc, via J.F.Kennedy 15, 44122 Ferrara,

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:

Dettagli

Il Wi-Fi e il suo uso per reti pubbliche

Il Wi-Fi e il suo uso per reti pubbliche Il Wi-Fi e il suo uso per reti pubbliche Francesco Vatalaro Dipartimento di Ingegneria dell Impresa Mario Lucertini Università di Roma Tor Vergata Padova, Orto Botanico - Aula Emiciclo, 27 Marzo 2015 Contenuti

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA Stefania Naddeo (anno accademico 4/5) INDICE PARTE PRIMA: STATISTICA DESCRITTIVA. DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE. VALORI CARATTERISTICI

Dettagli

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri

Dettagli

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Alessio Porretta Universita di Roma Tor Vergata Gli elementi tipici di un gioco: -un numero di agenti (o giocatori): 1,..., N -Un insieme di strategie

Dettagli

Dimensione di uno Spazio vettoriale

Dimensione di uno Spazio vettoriale Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione

Dettagli

Modelli di Sistemi di Produzione

Modelli di Sistemi di Produzione Modelli di Sistemi di Produzione 2 Indice 1 I sistemi di produzione 1 1.1 Generalità............................. 1 1.2 I principi dei sistemi manifatturieri............... 4 1.3 Descrizione dei principali

Dettagli

UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA. Filippo Romano 1

UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA. Filippo Romano 1 UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA Filippo Romano 1 1. Introduzione 2. Analisi Multicriteri o Multiobiettivi 2.1 Formule per l attribuzione del

Dettagli

Analisi delle Corrispondenze Multiple Prof. Roberto Fantaccione

Analisi delle Corrispondenze Multiple Prof. Roberto Fantaccione Analisi delle Corrispondenze Multiple Prof. Roberto Fantaccione Consideriamo il nostro dataset formato da 468 individui e 1 variabili nominali costituite dalle seguenti modalità : colonna D: Age of client

Dettagli

Ricerca non informata in uno spazio di stati

Ricerca non informata in uno spazio di stati Università di Bergamo Facoltà di Ingegneria Intelligenza Artificiale Paolo Salvaneschi A5_2 V2.4 Ricerca non informata in uno spazio di stati Il contenuto del documento è liberamente utilizzabile dagli

Dettagli

Realizzazione di Politiche di Gestione delle Risorse: i Semafori Privati

Realizzazione di Politiche di Gestione delle Risorse: i Semafori Privati Realizzazione di Politiche di Gestione delle Risorse: i Semafori Privati Condizione di sincronizzazione Qualora si voglia realizzare una determinata politica di gestione delle risorse,la decisione se ad

Dettagli

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys.

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys. METODO DEI MINIMI QUADRATI GIUSEPPE GIUDICE Sommario Il metodo dei minimi quadrati è trattato in tutti i testi di statistica e di elaborazione dei dati sperimentali, ma non sempre col rigore necessario

Dettagli

Tipologie di pianificatori. Pianificazione. Partial Order Planning. E compiti diversi. Pianificazione gerarchica. Approcci integrati

Tipologie di pianificatori. Pianificazione. Partial Order Planning. E compiti diversi. Pianificazione gerarchica. Approcci integrati Tipologie di pianificatori Pianificazione Intelligenza Artificiale e Agenti II modulo Pianificazione a ordinamento parziale (POP) (HTN) pianificazione logica (SatPlan) Pianificazione come ricerca su grafi

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile Problemi connessi all utilizzo di un numero di bit limitato Abbiamo visto quali sono i vantaggi dell utilizzo della rappresentazione in complemento alla base: corrispondenza biunivoca fra rappresentazione

Dettagli

DESMATRON TEORIA DEI GRAFI

DESMATRON TEORIA DEI GRAFI DESMATRON TEORIA DEI GRAFI 0 Teoria dei Grafi Author: Desmatron Release 1.0.0 Date of Release: October 28, 2004 Author website: http://desmatron.altervista.org Book website: http://desmatron.altervista.org/teoria_dei_grafi/index.php

Dettagli

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Definizioni Ricordiamo, a proposito delle potenze del, che = =.000 =.000.000.000.000 ovvero n è uguale ad seguito da n zeri. Nel caso di potenze con esponente negativo ricordiamo

Dettagli

La struttura dell RNA Struttura dell RNA mediante analisi comparativa Predizione della struttura secondaria: L algoritmo di Nussinov Predizione della

La struttura dell RNA Struttura dell RNA mediante analisi comparativa Predizione della struttura secondaria: L algoritmo di Nussinov Predizione della La struttura dell RNA Struttura dell RNA mediante analisi comparativa Predizione della struttura secondaria: L algoritmo di Nussinov Predizione della struttura secondaria: Minimizzazione dell energia Un

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

RELAZIONE DI IMPATTO AMBIENTALE

RELAZIONE DI IMPATTO AMBIENTALE RELAZIONE DI IMPATTO AMBIENTALE Fattori di impatto ambientale Un sistema fotovoltaico non crea un impatto ambientale importante, visto che tale tecnologia è utilizzata per il risparmio energetico. I fattori

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

Le Armoniche INTRODUZIONE RIFASAMENTO DEI TRASFORMATORI - MT / BT

Le Armoniche INTRODUZIONE RIFASAMENTO DEI TRASFORMATORI - MT / BT Le Armoniche INTRODUZIONE Data una grandezza sinusoidale (fondamentale) si definisce armonica una grandezza sinusoidale di frequenza multipla. L ordine dell armonica è il rapporto tra la sua frequenza

Dettagli

Cos è un protocollo? Ciao. Ciao 2:00. tempo. Un protocollo umano e un protocollo di reti di computer:

Cos è un protocollo? Ciao. Ciao 2:00. <file> tempo. Un protocollo umano e un protocollo di reti di computer: Cos è un protocollo? Un protocollo umano e un protocollo di reti di computer: Ciao Ciao Hai l ora? 2:00 tempo TCP connection request TCP connection reply. Get http://www.di.unito.it/index.htm Domanda:

Dettagli

1 n. Intero frazionato. Frazione

1 n. Intero frazionato. Frazione Consideriamo un intero, prendiamo un rettangolo e dividiamolo in sei parti uguali, ciascuna di queste parti rappresenta un sesto del rettangolo, cioè una sola delle sei parti uguali in cui è stato diviso.

Dettagli

IL SEGRETO DI UN BUON RIPARTITORE

IL SEGRETO DI UN BUON RIPARTITORE FOCUS TECNICO IL SEGRETO DI UN BUON RIPARTITORE ADEGUAMENTO ALLE NORMATIVE DETRAZIONI FISCALI SUDDIVISIONE PIÙ EQUA DELLE SPESE RISPARMIO IN BOLLETTA MINOR CONSUMO GLOBALE DI TUTTO IL CONDOMINIO COSTO

Dettagli

Access point wireless Cisco Small Business serie 500

Access point wireless Cisco Small Business serie 500 Scheda tecnica Access point wireless Cisco Small Business serie 500 Connettività Wireless-N, prestazioni elevate, implementazione semplice e affidabilità di livello aziendale Caratteristiche principali

Dettagli

ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE

ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE 1 DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE Se ho alcuni vettori v 1, v 2,, v n in uno spazio vettoriale V, il sottospazio 1 W = v 1,, v n di V da loro generato è

Dettagli

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno La Vista CAS L ambiente di lavoro Le celle Assegnazione di una variabile o di una funzione / visualizzazione

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Angela è nata nel 1997,

Dettagli

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Obiettivi - Descrivere il comportamento quantistico di un elettrone in un cristallo unidimensionale - Spiegare l origine delle bande di

Dettagli

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione METODO DELLE FORZE CORSO DI PROGETTZIONE STRUTTURLE a.a. 010/011 Prof. G. Salerno ppunti elaborati da rch. C. Provenzano 1. METODO DELLE FORZE PER L SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTTICHE 1.1 Introduzione

Dettagli

4. Operazioni elementari per righe e colonne

4. Operazioni elementari per righe e colonne 4. Operazioni elementari per righe e colonne Sia K un campo, e sia A una matrice m n a elementi in K. Una operazione elementare per righe sulla matrice A è una operazione di uno dei seguenti tre tipi:

Dettagli

Studente: SANTORO MC. Matricola : 528

Studente: SANTORO MC. Matricola : 528 CORSO di LAUREA in INFORMATICA Corso di CALCOLO NUMERICO a.a. 2004-05 Studente: SANTORO MC. Matricola : 528 PROGETTO PER L ESAME 1. Sviluppare una versione dell algoritmo di Gauss per sistemi con matrice

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Risposte canoniche e sistemi elementari Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 0532 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. 1

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Deviazione standard delle misure : dove è la varianza e sono gli scarti quadratici

Deviazione standard delle misure : dove è la varianza e sono gli scarti quadratici ELEMENTI DI PROBABILITA Media : migliore stima del valore vero in assenza di altre info. Aumentare il numero di misure permette di approssimare meglio il valor medio e quindi ridurre l influenza degli

Dettagli

Titolo della lezione. Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza

Titolo della lezione. Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza Titolo della lezione Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza Introduzione Analisi univariata, bivariata, multivariata Analizzare le relazioni tra i caratteri, per cercare

Dettagli

Capitolo 15 LE SCELTE DI ORGANIZZAZIONE. G. Airoldi, G. Brunetti, V. Coda Corso di economia aziendale Il Mulino, 2005

Capitolo 15 LE SCELTE DI ORGANIZZAZIONE. G. Airoldi, G. Brunetti, V. Coda Corso di economia aziendale Il Mulino, 2005 Capitolo 15 LE SCELTE DI ORGANIZZAZIONE G. Airoldi, G. Brunetti, V. Coda Corso di economia aziendale Il Mulino, 2005 1 L ASSETTO ORGANIZZATIVO, IL COMPORTAMENTO ORGANIZZATIVO In organizzazione il centro

Dettagli

TECNICHE DI SIMULAZIONE

TECNICHE DI SIMULAZIONE TECNICHE DI SIMULAZIONE MODELLI STATISTICI NELLA SIMULAZIONE Francesca Mazzia Dipartimento di Matematica Università di Bari a.a. 2004/2005 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 1 Modelli statistici nella simulazione

Dettagli

Autori: M. Di Ianni, A. Panepuccia

Autori: M. Di Ianni, A. Panepuccia AR Analisi di Reti 2010/2011 M.Di Ianni Assegnazioni di ruoli Autori: M. Di Ianni, A. Panepuccia In questa dispensa verrà trattato il problema dell assegnazione dei ruoli in un grafo. Tale problema è stato

Dettagli

IL GIOCO DEL 15. OVVERO: 1000$ PER SPOSTARE DUE BLOCCHETTI

IL GIOCO DEL 15. OVVERO: 1000$ PER SPOSTARE DUE BLOCCHETTI IL GIOCO DEL. OVVERO: 000$ PER SPOSTARE DUE BLOCCHETTI EMANUELE DELUCCHI, GIOVANNI GAIFFI, LUDOVICO PERNAZZA Molti fra i lettori si saranno divertiti a giocare al gioco del, uno dei più celebri fra i giochi

Dettagli

Lezione n.19 Processori RISC e CISC

Lezione n.19 Processori RISC e CISC Lezione n.19 Processori RISC e CISC 1 Processori RISC e Superscalari Motivazioni che hanno portato alla realizzazione di queste architetture Sommario: Confronto tra le architetture CISC e RISC Prestazioni

Dettagli

Business Process Modeling Caso di Studio

Business Process Modeling Caso di Studio Caso di Studio Stefano Angrisano, Consulting IT Specialist December 2007 2007 IBM Corporation Sommario Perché l architettura SOA? Le aspettative del Cliente. Ambito applicativo oggetto dell introduzione

Dettagli

Guida rapida all uso di ECM Titanium

Guida rapida all uso di ECM Titanium Guida rapida all uso di ECM Titanium Introduzione Questa guida contiene una spiegazione semplificata del funzionamento del software per Chiputilizzare al meglio il Tuning ECM Titanium ed include tutte

Dettagli

Mobile Messaging SMS. Copyright 2015 VOLA S.p.A.

Mobile Messaging SMS. Copyright 2015 VOLA S.p.A. Mobile Messaging SMS Copyright 2015 VOLA S.p.A. INDICE Mobile Messaging SMS. 2 SMS e sistemi aziendali.. 2 Creare campagne di mobile marketing con i servizi Vola SMS.. 3 VOLASMS per inviare SMS da web..

Dettagli

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals II Parte Verifica delle ipotesi (a) Agostino Accardo (accardo@units.it) Master in Ingegneria Clinica LM in Neuroscienze 2013-2014 e segg.

Dettagli

I db, cosa sono e come si usano. Vediamo di chiarire le formule.

I db, cosa sono e come si usano. Vediamo di chiarire le formule. I db, cosa sono e come si usano. Il decibel è semplicemente una definizione; che la sua formulazione è arbitraria o, meglio, è definita per comodità e convenienza. La convenienza deriva dall osservazione

Dettagli

MICROSPIA GSM PROFESSIONALE. 1 MICROFONO (cod. FT607M) 2 MICROFONI (cod. FT607M2)

MICROSPIA GSM PROFESSIONALE. 1 MICROFONO (cod. FT607M) 2 MICROFONI (cod. FT607M2) MANUALE UTENTE FT607M /FT607M2 MICROSPIA GSM PROFESSIONALE 1 MICROFONO (cod. FT607M) 2 MICROFONI (cod. FT607M2) FT607M /FT607M2 MANUALE UTENTE INDICE 1. Informazioni importanti.......................................4

Dettagli

COORDINAMENTO PER MATERIE SETTEMBRE 2013 MATERIA DI NUOVA INTRODUZIONE PER EFFETTO DELLA RIFORMA

COORDINAMENTO PER MATERIE SETTEMBRE 2013 MATERIA DI NUOVA INTRODUZIONE PER EFFETTO DELLA RIFORMA Pagina 1 di 5 COORDINAMENTO PER MATERIE SETTEMBRE 2013 MATERIA DI NUOVA INTRODUZIONE PER EFFETTO DELLA RIFORMA AREA DISCIPLINARE : Indirizzo Informatica e Telecomunicazioni, articolazione Informatica.

Dettagli

Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di "second life" Francesco D'Annibale, Francesco Vellucci. Report RdS/PAR2013/191

Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di second life Francesco D'Annibale, Francesco Vellucci. Report RdS/PAR2013/191 Agenzia nazionale per le nuove tecnologie, l energia e lo sviluppo economico sostenibile MINISTERO DELLO SVILUPPO ECONOMICO Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di "second

Dettagli

Elementi di informatica

Elementi di informatica Elementi di informatica Sistemi di numerazione posizionali Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei numeri nei calcolatori rappresentazioni finalizzate ad algoritmi efficienti per le operazioni

Dettagli

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO APPUNTI PER IL CORSO DI ANALISI MATEMATICA I G. MAUCERI Indice 1. Introduzione 1 2. La funzione esponenziale 2 3. Il numero e di Nepero 9 4. L irrazionalità di e

Dettagli

Le metodologie alternative al VAN

Le metodologie alternative al VAN Teoria della Finanza Aziendale Le metodologie alternative al VAN 6 1-2 Argomenti Il VAN e le possibili alternative Il Payback Period Il rendimento medio contabile Il TIR Valutazione in presenza di vincoli

Dettagli

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica).

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica). 3.4. I LIVELLI I livelli sono strumenti a cannocchiale orizzontale, con i quali si realizza una linea di mira orizzontale. Vengono utilizzati per misurare dislivelli con la tecnica di livellazione geometrica

Dettagli

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma.

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma. Addizione: PROPRIETA' COMMUTATIVA Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia. 1) a + b = b + a PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si

Dettagli

C M Y K C M Y K. 5. La normativa

C M Y K C M Y K. 5. La normativa 5. La normativa 5.1 Il quadro normativo Numerose sono le norme di riferimento per la pianificazione e la progettazione delle strade. Vengono sinteticamente enunciate quelle che riguardano la regolazione

Dettagli

VC-dimension: Esempio

VC-dimension: Esempio VC-dimension: Esempio Quale è la VC-dimension di. y b = 0 f() = 1 f() = 1 iperpiano 20? VC-dimension: Esempio Quale è la VC-dimension di? banale. Vediamo cosa succede con 2 punti: 21 VC-dimension: Esempio

Dettagli

RETI DI CALCOLATORI E APPLICAZIONI TELEMATICHE

RETI DI CALCOLATORI E APPLICAZIONI TELEMATICHE RETI DI CALCOLATORI E APPLICAZIONI TELEMATICHE Prof. PIER LUCA MONTESSORO Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Udine 1999 Pier Luca Montessoro (si veda la nota a pagina 2) 1 Nota di Copyright

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

Se x* e punto di minimo (locale) per la funzione nell insieme Ω, Ω = { x / g i (x) 0 i I, h j (x)= 0 j J } lo e anche per F(x) = f o (x) + c x x 2

Se x* e punto di minimo (locale) per la funzione nell insieme Ω, Ω = { x / g i (x) 0 i I, h j (x)= 0 j J } lo e anche per F(x) = f o (x) + c x x 2 NLP -OPT 1 CONDIZION DI OTTIMO [ Come ricavare le condizioni di ottimo. ] Si suppone x* sia punto di ottimo (minimo) per il problema min f o (x) con vincoli g i (x) 0 i I h j (x) = 0 j J la condizione

Dettagli

Allegato A Documentazione introduttiva all utilizzo della SAM regionale nel periodo di cantiere

Allegato A Documentazione introduttiva all utilizzo della SAM regionale nel periodo di cantiere 1 La matrice di contabilità sociale (SAM): uno strumento per la valutazione. Appendice A Documentazione introduttiva all utilizzo della SAM regionale nel periodo di cantiere IPI, 2009 Sono vietate le riproduzioni

Dettagli

Middleware Laboratory. Dai sistemi concorrenti ai sistemi distribuiti

Middleware Laboratory. Dai sistemi concorrenti ai sistemi distribuiti Dai sistemi concorrenti ai sistemi distribuiti Problemi nei sistemi concorrenti e distribuiti I sistemi concorrenti e distribuiti hanno in comune l ovvio problema di coordinare le varie attività dei differenti

Dettagli

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Se a e b sono numeri interi, si dice che a divide b, in simboli: a b, se e solo se esiste c Z tale che b = ac. Si può subito notare che:

Dettagli

HO SCELTO IL SOFTWARE GESTIONALE CHE SI ADATTA A TUTTE LE MIE ESIGENZE. GRUPPO BUFFETTI S.p.A. - DIVISIONE RISTORAZIONE

HO SCELTO IL SOFTWARE GESTIONALE CHE SI ADATTA A TUTTE LE MIE ESIGENZE. GRUPPO BUFFETTI S.p.A. - DIVISIONE RISTORAZIONE HO SCELTO IL SOFTWARE GESTIONALE CHE SI ADATTA A TUTTE LE MIE ESIGENZE GRUPPO BUFFETTI S.p.A. - DIVISIONE RISTORAZIONE FACILITÀ TECNOLOGIA DISPONIBILITÀ ASSISTENZA D USO WI-FI IN 8 LINGUE TECNICA Collegamento

Dettagli

Corso di Programmazione ad Oggetti

Corso di Programmazione ad Oggetti Corso di Programmazione ad Oggetti Introduzione alla programmazione ad oggetti a.a. 2008/2009 Claudio De Stefano 1 La programmazione modulare Un programma può essere visto come un insieme di moduli che

Dettagli

Introduzione al GIS (Geographic Information System)

Introduzione al GIS (Geographic Information System) Introduzione al GIS (Geographic Information System) Sommario 1. COS E IL GIS?... 3 2. CARATTERISTICHE DI UN GIS... 3 3. COMPONENTI DI UN GIS... 4 4. CONTENUTI DI UN GIS... 5 5. FASI OPERATIVE CARATTERIZZANTI

Dettagli