Esercitazione 1-26 febbraio 2018

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1 MICROECONOMIA (F-N) Novelli Giacomo Ricevimento: lunedì, 13-14:30, aula tutor, Strada Maggiore 45 Esercitazione 1-26 febbraio 2018 ESERCIZI Esercizio 1 (Domanda e Offerta) Il mercato presenta una funzione di domanda pari a: q D = 200-2p D e una funzione di offerta pari a: q O = 18p O Si determini: 1) L equilibrio del mercato; 2) L equilibrio di mercato nel caso in cui i gusti dei consumatori cambino in modo tale per cui siano disposti a pagare un prezzo maggiore di 50 per ogni possibile livello della quantita del bene a disposizione. 3) L equilibrio di mercato nel caso in cui un aumento del reddito medio dei consumatori faccia si che siano disposti ad acquistare una quantita maggiore di 40 unita per ogni possibile livello di prezzo. 1) Il mercato di uno specifico bene e in equilibrio quando, in corrispondenza di un determinato prezzo, la quantita domandata e quella offerta coincidono. Diremo quindi che il prezzo e di equilibrio quando permette di eguagliare quantita domandata e offerta. Nel nostro caso le due funzioni che rappresentano la regola di comportamento di consumatori e produttori - ovvero la funzione di domanda e quella di offerta - sono entrambe espresse come quantita in funzione del prezzo; in altre parole, si tratta di funzioni espresse in forma diretta. In questo caso dunque sara piu comodo per noi imporre q D = q O (o analogamente p D = p O ): 200 2p=18p 100 da cui 330 = 20p da cui p*= 300/20= 15 dove l apice dei prezzi e stato rimosso proprio perche stiamo ipotizzando che le quantita si eguaglino in corrispondenza dello stesso prezzo (otterremo un quantita di equilibrio e un prezzo di equilibrio). Da tale condizione, che porta ad ottenere un equazione in un unica variabile, arriviamo ad una soluzione per il prezzo p* dove l asterisco indica il valore di equilibrio. Trovato il prezzo di equilibrio possiamo sostituirlo in una a scelta delle funzioni di domanda e offerta per trovare la quantita di equilibrio. Sostituiamolo, ad esempio, nella funzione di offerta: q*= 18p 100 = 18(15) 100= = 170 Verificate che sostituendo il prezzo di equilibrio nella funzione di domanda ottenete la stessa quantita

2 (il procedimento di risoluzione del problema che abbiamo seguito e quello di un sistema in due equazioni lineari e tre incognite). Passiamo adesso all analisi grafica dell equilibrio di mercato. Il primo passo da compiere e quello di rappresentare le due funzioni nello spazio cartesiano. La rappresentazione usuale prevede che la variabile prezzo sia sull asse delle ordinate mentre la variabile quantita su quello delle ascisse (in altre parole, in microeconomia si tracceranno implicitamente sempre curve di domanda e di offerta inverse). Per disegnare le due curve e necessario in primo luogo individuarne le intercette sui due assi. Possiamo trovare l intercetta sull asse verticale (delle ordinate) ponendo come condizione q=0 mentre quella sull asse orizzontale ponendo come condizione che p=0. In questo caso, avremo che, per la curva di domanda q = 200-2p, l intercetta verticale sara (0;100) mentre quella orizzontale (200;0). Per la curva di offerta q = 18p 100 avremo intercetta orizzontale pari a (-100;0) e verticale (0;5,55). Per individuare la pendenza sul grafico della curva di domanda (ossia in realta la pendenza della curva di domanda in forma inversa) e possibile procedere in tre modi: calcolare il rapporto tra il valore dell intercetta sull asse delle ordinate e quello dell intercetta sull asse delle ascisse; ii) riscrivere la curva in forma inversa [p=f(q)] ed osservare il coefficiente angolare; iii) osservare il coefficiente dell equazione della curva espressa in forma diretta e calcolarne l inverso. Vediamo che otterremo lo stesso risultato in tutti e tre i casi. Nel caso (i) avremo che: pendenza=-100/200= -1/2 Nel caso (ii) avremo che: da q = 200 2p si ottiene facilmente che 2p = 200 q, ossia p = 100 (1/2)q, da cui si evince una pendenza pari a -1/2. Nel caso (iii) avremo che: q=200-2p. Pendenza della curva di domanda: -2; pendenza della curva di domanda inversa= - ½. (Il metodo piu intuitivo e il secondo, ma ognuno puo seguire il percorso che trova piu semplice) La pendenza della curva di offerta (positiva) si ottiene nello stesso modo ed e pari a 1/18. Una volta disegnate le due rette sara facile individuare l equilibrio, in corrispondenza del punto (15;170).

3 2) Il punto suggerisce uno spostamento (o traslazione) della curva di domanda. Spostare (traslare) la curva di domanda significa spostarla parallelamente rispetto a se stessa. Se in corrispondenza di ogni quantita i consumatori sono disposti a pagare un prezzo aumentato di 50 rispetto a quello che pagano adesso in seguito al cambiamento delle loro preferenze, allora avremo che, graficamente: Per procedere alla soluzione algebrica dovremo invece modificare la curva di domanda inversa imponendo che la nuova variabile prezzo sia pari alla vecchia aumentata di 50: p'= p+50, ossia p = [p = 100 (1/2)q]+50. In questo caso, quindi, lo spostamento della domanda inversa si traduce in una variazione dell intercetta verticale pari al valore di 50: p' = 150 -(1/2)q, da cui deriva una curva di domanda diretta pari a q=300-2p. Il nuovo equilibrio sara dunque ricercato tra le equazioni q=300-2p e q=18p-100, ed e uguale a (p*=20;q*=260). La nuova rappresentazione grafica sara :

4 3) Il punto suggerisce ancora una traslazione della curva di offerta. In questo caso pero in corrispondenza di ogni prezzo i consumatori sono disposti ad acquistare una quantita maggiore di 40 unita grazie all aumento dei loro redditi. Per procedere alla soluzione algebrica dovremo allora modificare la curva di domanda diretta (e non inversa) imponendo che la nuova variabile quantita sia pari alla vecchia aumentata di 40: q'= q + 40 da cui q' = 200 2p'+40, ossia q' = 240-2p' La traslazione si traduce quindi in una variazione dell intercetta orizzontale pari al valore di 40. Il nuovo equilibrio sara dunque (17; 206). La nuova rappresentazione grafica sara :

5 Esercizio 2 (Domanda e Offerta + Elasticità) Le curve di domanda e di offerta in un dato mercato per un dato bene sono rispettivamente: D: Q d 50 2p e O: Q s 10 p 1) Determinate il prezzo e la quantità di equilibrio. 2) Determinate l elasticità della domanda e dell offerta rispetto al prezzo nel punto di equilibrio. 3) Ipotizzate che il governo decida di fissare il prezzo del bene a p = 15. Cosa accadrà all equilibrio? 4) Rappresentate i punti a) ed e) graficamente. Soluzione 1) Siccome q O =q D, possiamo eguagliare le due funzioni di domanda e risolvere per p. (in equilibrio p D =p O =p) 50 2p 10 p p 60 3p p 20 3 e per sostituzione Q 10 2) Elasticità: Q P P Q Q P P Q 1 P pendenzaq s Q P P Q Q P P Q 1 P pendenzaq d s Q e Q ) Se il governo impone un tetto di prezzo inferiore a quello di equilibrio ci sarà un eccesso di domanda. Per un prezzo di 15 la domanda sarà di 20, mentre la quantità offerta sarà solo di 5. L eccesso di domanda è pari a: 20 5 = 15 Equazioni delle curve: 1 p 25 q (CURVA DI DOMANDA INVERSA) 2 p 10 q (CURVA DI OFFERTA INVERSA)

6 4) Esercizio 3 (Domanda e Offerta con Beni Complementari/Sostituti) Dato che uova e pancetta sono spesso acquistate insieme, sono considerati come beni complementari. Con l aiuto dei grafici spiegate i seguenti fatti: 1) Osserviamo che sia il prezzo di equilibrio delle uova che la quantità di equilibrio della pancetta sono aumentati. Da cosa potrebbe dipendere questa dinamica? Da una caduta nel prezzo del mangime per polli o da una caduta del prezzo di quello per i maiali? 2) Supponiamo invece che il prezzo di equilibrio della pancetta aumenti mentre la quantità di equilibrio delle uova diminuisca. Questo dipenderà da un aumento nel prezzo del mangime per polli o da un aumento del prezzo di quello per i maiali? Soluzione 1) Dato che i beni sono complementari, se aumenta il prezzo delle uova diminuisce quello della pancetta. Il fatto che il prezzo del mangime per polli diminuisca implica che diminuisca il costo di un input all'interno del processo di produzione delle uova. Dunque, la curva di offerta delle uova si sposta in basso a destra: la quantità di equilibrio sul mercato delle uova aumenta e il loro prezzo unitario diminuisce. In questo specifico caso osserveremo un aumento del consumo di pancetta e una diminuzione nel prezzo delle uova. Non ci troviamo dunque in corrispondenza della situazione descritta dall esercizio. Se il prezzo del mangime per maiali fosse diminuito la curva di offerta sarebbe traslata verso il basso. In questo caso il prezzo della pancetta sarebbe diminuito e la quantità scambiata aumentata. Conseguentemente sarebbe aumentata anche la domanda di uova e il loro prezzo. Questo è quindi il caso dell esercizio, che illustriamo attraverso i seguenti grafici (dove S indica la funzione di offerta).

7 2) Se il prezzo del mangime per i polli aumenta, la curva di offerta di uova si sposta in alto: la quantità di equilibrio di uova diminuisce mentre il loro prezzo aumenta. Conseguentemente, diminuirà la domanda di bacon e il suo prezzo. L aumento del prezzo del mangime non spiega dunque i fatti descritti. Al contrario, tali fatti sono spiegati dall aumento del prezzo del mangime per maiali. In questo caso infatti si ridurrà l offerta di bacon e aumenterà il suo prezzo di equilibrio. Ciò ridurrà a sua volta la domanda e il prezzo delle uova. Esercizio 4 (Domanda e Offerta + Elasticità + Intervento Pubblico) Date le seguenti funzioni di domanda e offerta espresse in forma indiretta p D = 30 1/2q D e p O = 6 + 1/10 q O 1) Determinare l equilibrio di mercato e rappresentare graficamente; 2) Calcolare l elasticità di domanda in corrispondenza dei valori di equilibrio;

8 3) Cosa accade se un autorità superiore impone un prezzo pari a 8? Calcolare il nuovo equilibrio e i valori corrispondenti a elasticità di domanda e offerta. Rappresentare la variazione nel grafico del punto a); 4) Determinare i valori di prezzo e quantità in corrispondenza dei quali il valore dell elasticità di domanda è pari a 0,2 e rappresentare il punto sul grafico del punto a). Soluzione 1) Ricordando che la curva di domanda indica la relazione esistente fra la quantità richiesta di un dato bene ed il suo prezzo e che prezzo e quantità sono grandezze sono inversamente proporzionali, quindi al diminuire del prezzo la quantità domandata aumenta e viceversa, la curva di domanda inversa identifica il prezzo corrispondente ad ogni quantità domandata dai consumatori. Analogamente per la funzione di offerta, in cui la relazione tra quantità domandata e prezzo è diretta e la funzione in forma inversa indica il prezzo in corrispondenza del quale le imprese sono disposte a mettere sul mercato determinate quantità di prodotto. Partendo dalle funzioni espresse in forma inversa, quindi, possiamo ottenere le grandezze di equilibrio uguagliando le due funzioni in cui il prezzo è espresso in funzione della quantità. Avremo: p D=p O => 30-(1/2)q D= 6+(1/10)q O da cui, risolvendo per la quantità otteniamo q*= 40 da cui, sostituendo all interno della funzione di domanda (o offerta) otteniamo p*=10. 2) Con il concetto di elasticità della domanda rispetto al prezzo, definibile come la "reattività" o "sensibilità" della quantità domandata di un bene in seguito ad una variazione del prezzo di tale bene, si indica quella misura che mette in relazione la variazione percentuale della quantità domandata con la variazione percentuale del prezzo, in un determinato punto (di solito quello di equilibrio) data una certa funzione di domanda. La relazione che descrive questo valore, che può essere calcolato analogamente per la funzione di offerta dove a variare sarà la quantità offerta in seguito a variazioni del prezzo di mercato-, è data da e= ( Q/ P)/(P*/Q*) dove P* e Q* rappresentano le coordinate del punto di equilibrio e i simbolo indica la variazione della variabile (che viene calcolato attraverso la derivata prima della funzione stessa - Q/ P). Questo rapporto, la variazione della quantità in funzione della variazione del prezzo, è rappresentato dal coefficiente angolare della funzione di domanda/offerta espressa in forma diretta. Nel nostro caso, quindi, procediamo andando ad esprimere, per semplicità, le nostre funzioni di domanda e offerta in forma diretta. Partendo dalle relazioni in forma inversa esprimiamo in funzione di q: p D = 30 1/2q D => (1/2)q D = 30 p D => q D = 60 2p D p O = 6 + 1/10 q O => (1/10)q O = p O-6 => q O = 10p O - 60 Per calcolare i valori di elasticità applichiamo la relazione sopra esposta: e D= ( Q/ P)/(P*/Q*)= (-2).(10/40)=- 0,5 e O= ( Q/ P)/(P*/Q*)= (10).(1/4)= 2,5 3) Se un soggetto superiore o esterno al mercato definisce un prezzo di scambio pari a p =8 inferiore al prezzo di equilibrio (p=10) sappiamo che si creerà una situazione di squilibrio. Sarà impossibile, quindi, raggiungere un equilibrio con questo prezzo poiché in corrispondenza di un

9 prezzo così basso sarà minore il numero di imprese disposte a mettere il proprio prodotto sul mercato e allo stesso tempo la quantità domandata del bene sarà maggiore rispetto alla situazione di equilibrio iniziale. Ci troveremo in una situazione di eccesso di domanda. Andando a sostituire all interno delle funzioni di domanda e offerta il valore p =8 troveremo le quantità rispettivamente domandate e offerte: q D= 60 2p D => q D= 60 2(8)= 44 q O= 10p O 60 => q O= 10(8) 60 = 20 L eccesso di domanda è pari a 24. Per quanto riguarda i valori di elasticità, avremo: e D= ( Q/ P)/(P /Q )= (-2).(8/44)=- 0,36 e O= ( Q/ P)/(P /Q )= (10).(8/20)= 24 4) Se viene fornito il valore dell elasticità di domanda e D=0,2 e partendo sempre dalla relazione e D= ( Q/ P)/(P/Q) andiamo a sostituire i valori di cui disponiamo ed esprimiamo la relazione in funzione di una sola variabile (scegliamo p e andiamo a sostituire a Q il corrispondente valore considerando la funzione di domanda in forma diretta). Avremo: 0,2= 2.(p/q) = 2.[p/(60-2p)] risolvendo per p otteniamo p=5 che sostituito all interno della funzione di domanda mi permette di ottenere q=50 Graficamente: O D

10 DOMANDE TEORICHE La pendenza negativa della curva di domanda sta a indicare che: a) All aumentare del prezzo, la quantità domandata dai consumatori diminuisce. b) All aumentare del prezzo, la quantità domandata dai consumatori aumenta. c) All aumentare del prezzo, si crea una scarsità. d) All aumentare del prezzo, la quantità prodotta dalle imprese diminuisce. Soluzioni: a) Corretto. La curva di domanda è tracciata in un grafico in cui si misura la quantità sull asse delle ascisse e il prezzo sull asse delle ordinate. Se la curva ha pendenza negativa, vuol dire che all aumentare del prezzo la quantità domandata diminuisce, e viceversa. b) Errato. La curva di domanda è tracciata in un grafico in cui si misura la quantità sull asse delle ascisse e il prezzo sull asse delle ordinate. Se la quantità domanda aumentasse all aumentare del prezzo, la curva di domanda avrebbe pendenza positiva. c) Errato. Si crea scarsità quando il prezzo viene mantenuto artificialmente a un livello inferiore a quello di equilibrio. In presenza di scarsità, se il prezzo aumenta, la scarsità diminuisce. Partendo invece da una condizione di equilibrio, se il prezzo viene portato artificialmente a un livello superiore a quello di mercato, si crea un eccedenza. d) Errato. La curva di domanda esprime la relazione tra la quantità domandata dai consumatori e il prezzo, non tra la quantità prodotta dalle imprese e il prezzo. Se il prezzo delle scarpe da ginnastica aumenta, cosa succede nel mercato dei lacci per le scarpe? a) L offerta di lacci per le scarpe aumenta. b) La domanda di lacci per le scarpe diminuisce. c) La domanda di lacci per le scarpe aumenta. d) L offerta di lacci per le scarpe diminuisce. Soluzioni: a) Errato. Le scarpe da ginnastica e i lacci per le scarpe sono beni complementari. La variazione del prezzo di un bene non ha alcun effetto sull offerta di beni complementari. b) Corretto. Se il prezzo delle scarpe da ginnastica aumenta, i consumatori domandano meno scarpe da ginnastica e dunque meno lacci per le scarpe. Scarpe da ginnastica e lacci per le scarpe sono beni complementari. c) Errato. Se il prezzo delle scarpe da ginnastica aumenta, la domanda di scarpe da ginnastica diminuisce. La domanda di lacci per le scarpe aumenterebbe se i lacci e le scarpe fossero beni sostituti, ma non lo sono. Sono beni complementi. d) Errato. Le scarpe da ginnastica e i lacci per le scarpe sono beni complementari. La variazione del prezzo di un bene non ha alcun effetto sull offerta di beni complementari.

11 DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA Cosa si intende per modello economico? a) un sistema economico ideale. b) un comportamento economico razionale. c) una rappresentazione sintetica della realtà economica basata su ipotesi. d) L organizzazione sociale dell attività economica. La legge di domanda implica che: a) la quantità domandata non dipende dal prezzo di mercato. b) se il prezzo scende, la quantità diminuisce. c) se il prezzo scende, la quantità diminuisce. d) se il prezzo sale, la quantità diminuisce. L'elasticità incrociata della domanda del bene x al prezzo del bene y: a) è il rapporto fra la variazione della domanda del bene y e la variazione del prezzo del bene y; b) è la variazione percentuale del prezzo del bene x dovuta all'aumento della domanda per y; c) è il rapporto fra la variazione percentuale della domanda di x e la variazione percentuale del prezzo di y; d) è il reciproco dell'elasticità congiunta dei beni x e y. Cosa vuol dire l espressione ceteris paribus? a) considerando tutte le variabili interessate. b) ipotizzando tutte le variabili costanti, tranne quella che si vuole studiare. c) ipotizzando tutte le variabili costanti. d) tendendo conto delle interrelazioni tra variabili economiche. Siamo di fronte a un aumento (ossia uno spostamento verso destra) dell offerta se: a) in corrispondenza di ogni livello di prezzo il complesso dei produttori è disposto a vendere una minor quantità del bene; b) in corrispondenza di ogni livello di prezzo il complesso dei produttori è disposto a vendere una maggior quantità del bene; c) in corrispondenza di ogni quantità il complesso dei produttori è disposto ad accettare un maggior prezzo unitario per il bene; d) cambia l inclinazione della curva di offerta.