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1 I.T.G. <<G.C.Gloriosi>> Battipaglia (SA) PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA CORSO SERALE SIRIO Prof. Lucia D Aniello, CLASSI 3 A, 4 A, 5 A GEOMETRI- SIRIO RELAZIONE Premesse La programmazione è stata redatta in modo elastico e flessibile; la scansione è modulare ed ogni modulo è costituito da unità didattiche; la somministrazione degli argomenti sarà diversificata sulla base delle esigenze che gli allievi evidenzieranno man mano nel corso dell anno. Prima di entrare in merito ai programmi del corso, vengono richiamati e qualche volta trattati in modo approfondito i concetti fondamentali e di servizio per la comprensione e l assimilazione dei moduli programmati. Molta importanza è stata data al recupero che sarà effettuato in classe al termine di ciascuna unità didattica e, a richiesta, in orario precedente l inizio delle attività didattiche; ciò consentirà soprattutto agli alunni assenti per necessità di lavoro o di famiglia, di recuperare gli argomenti trattati durante l orario delle lezioni adottando opportuni accorgimenti e con l ausilio di due allievi tutor individuati in ogni classe. Finalità Il corso di matematica dell'istituto Tecnico Geometri ha le seguenti finalità: promuovere le facoltà sia intuitive che logiche - educare ai procedimenti euristici ma anche ai processi di astrazione e di formazione dei concetti - esercitare a ragionare sia induttivamente che deduttivamente -sviluppare le attitudini sia analitiche che sintetiche. Obiettivi di apprendimento per il triennio Gli obiettivi principali di apprendimento nel triennio si possono così sintetizzare: comprensione del linguaggio specifico della matematica e suo uso corretto per una esposizione rigorosa; attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze acquisite; capacità di affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione; riconoscere il contributo dato dalla matematica alle scienze sperimentali, comprendere correttamente il rapporto tra scienza e tecnologia; acquisizione degli aspetti culturali del sapere; inquadrare storicamente l evoluzione delle idee matematiche fondamentali.

2 Metodologia La metodologia dell insegnamento della matematica sarà improntata all uso di tecniche sia deduttive che induttive, adattando la scelta al tipo e alle caratteristiche dell argomento preso in esame. Ci si limiterà nelle lezioni frontali, favorendo il lavoro di gruppo guidato. L insegnamento verrà condotto anche per problemi in modo da generalizzare successivamente e non mancherà l approccio di tipo teorico. Si cercherà di rendere efficace l insegnamento facendo comprendere all alunno l importanza dei metodi che usa la matematica che, se ben assimilati, consentiranno loro di affrontare problemi e situazioni anche in contesti diversi. Strumenti di lavoro Verranno utilizzati i libri di testo adottati per il corso Sirio sia per la parte teorica che esercitativa; le calcolatrici scientifiche; verranno dispensate fotocopie didattiche per approfondimento di alcuni temi; inoltre verranno utilizzati la lavagna luminosa e i computer messi a disposizione dall Istituto. Verifica Le verifiche saranno sia formative, per guidare gli allievi a colmare le lacune nell'apprendimento, che sommate, per misurare il grado di conseguimento degli obiettivi. Tutte le verifiche potranno essere sia scritte che orali e potranno essere sotto forma di: soluzione di problemi ed esercizi di tipo tradizionale; prove semistrutturate o strutturate; test; breve relazione su argomenti specifici proposti dal docente. Le interrogazioni orali saranno volte, soprattutto, a valutare le capacità di ragionamento ed i progressi fatti dagli allievi nella chiarezza e proprietà di espressione. Valutazione La valutazione non deve ridursi ad un controllo formale della padronanza delle sole abilità di calcolo e di particolari conoscenze mnemoniche, ma deve vertere, in modo equilibrato, su tutte le tematiche e tenere conto di tutti gli obiettivi evidenziati in precedenza. Ciò premesso, per conseguire una valutazione sufficiente l'allievo dovrà dimostrare la conoscenza delle nozioni di base utilizzando un linguaggio abbastanza appropriato e di essere in grado di risolvere semplici esercizi analoghi a quelli già fatti in classe. Si potrà derogare dal possesso completo di tali abilità qualora l'allievo abbia, comunque, dimostrato particolare impegno nel partecipare alle attività didattiche. La capacità di affrontare e risolvere situazioni problematiche più complesse darà all'allievo l'opportunità di conseguire valutazioni superiori alla sufficienza.

3 Moduli di terza MODULO 1: EQUAZIONI LINEARI INTERE E FRAZIONARIE Saper operare nell insieme dei numeri naturali, dei numeri interi e dei numeri razionali; saper operare con monomi e polinomi. Conoscere la differenza tra uguaglianza ed equazione; conoscere la classificazione delle equazioni; conoscere i principi di equivalenza; saper classificare le equazioni; saper applicare i principi di equivalenza; saper riconoscere equazioni equivalenti; saper risolvere equazioni numeriche intere a coefficienti interi ed a coefficienti razionali ; saper risolvere equazioni numeriche intere contenenti prodotti notevoli (quadrato di un binomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza); saper determinare il dominio di una equazione frazionaria; saper risolvere equazioni frazionarie. Modalità della prova: verifica scritta con esercizi di risoluzione di equazioni lineari, eventualmente accompagnati da test a risposta multipla e/o completamenti. U.D. n. 1: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO A COEFFICIENTI INTERI E FRAZIONARI Uguaglianze ed equazioni; classificazione delle funzioni; soluzioni di un equazione; equazioni determinate, indeterminate, impossibili; il primo principio di equivalenza; conseguenze del primo principio: regola del trasporto e regola di cancellazione; il secondo principio di equivalenza; conseguenze del secondo principio: regola della semplificazione e regola del cambiamento di segno; risoluzione e verifica di una equazione lineare; equazioni lineari a coefficienti interi contenenti prodotti notevoli. risoluzione di equazioni lineari a coefficienti razionali: riduzione di più frazioni allo stesso denominatore; somma algebrica di frazioni; prodotto di frazioni; equazioni lineari a coefficienti razionali contenenti prodotti notevoli. U.D. n. 2: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO FRAZIONARIE scomposizione polinomi di secondo grado (raccoglimento a fattor comune, differenza di due quadrati, riconoscimento del quadrato di un binomio); determinazione delle condizioni di esistenza di semplici frazioni algebriche; risoluzione di equazioni lineari frazionarie: determinazione del dominio dell equazione, riduzione dell equazione in forma intera, in forma normale e determinazione della soluzione; risoluzione di equazioni lineari frazionarie a coefficienti razionali e/o contenenti prodotti notevoli. MODULO 2: SISTEMI LINEARI LA RETTA

4 Saper rappresentare i numeri razionali sulla retta; saper risolvere equazioni di primo grado. Conoscere le formule della distanza tra due punti e del punto medio di un segmento; saper definire una funzione lineare; saper tracciare il grafico di una funzione lineare; saper determinare il grafico di una retta nel piano cartesiano; conoscere il concetto di coefficiente angolare di una retta e le sue proprietà; saper risolvere semplici problemi di geometria analitica; saper definire un sistema di equazioni; saper risolvere un sistema di equazioni con il metodo di sostituzione e di riduzione; conoscere l interpretazione grafica di un sistema lineare di due equazioni in due incognite; saper determinare le coordinate del punto di intersezione di due rette nel piano cartesiano. test a risposta multipla e/o completamenti. U.D. n. 1: LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO Richiami sul piano cartesiano; distanza tra due punti; punto medio di un segmento; concetto di funzione- la funzione lineare; l equazione della retta nel piano cartesiano; il coefficiente angolare; rette parallele e rette perpendicolari; equazione di una retta passante per un punto e di dato coefficiente angolare; equazione di una retta passante per due punti; distanza di un punto da una retta. U.D. n. 2: SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI Sistemi di equazioni; interpretazione grafica di un sistema di due equazioni in due incognite; il metodo di sostituzione; il metodo di riduzione; problemi che hanno come modelli sistemi lineari. MODULO 3: EQUAZIONI E SISTEMI NON LINEARI Operazioni e proprietà delle operazioni in N,Z,Q,R proprietà delle potenze; calcolo letterale; principi di equivalenza per le equazioni; risoluzione di equazioni di primo grado. Saper definire il concetto di radice n-esima di un numero reale; conoscere le principali proprietà dei radicali;

5 saper semplificare un radicale; saper eseguire operazioni con i radicali; saper razionalizzare il denominatore di una frazione; saper trasformare un radicale nella rispettiva potenza con esponente frazionario; conoscere la formula risolutiva di un equazione di 2 grado; saper risolvere un equazione di 2 grado completa ed incompleta intera; saper risolvere un equazione di 2 grado fratta; saper risolvere particolari equazioni di grado superiore al 2 ; saper risolvere sistemi di secondo grado. test a risposta multipla e/o completamenti. U.D. n. 1: RADICALI Radici aritmetiche e algebriche; proprietà invariantiva; trasporto fuori e sotto radice; le operazioni con i radicali con particolare riferimento a quelli quadratici; razionalizzazioni; potenze ad esponente razionale. U.D. n. 2: EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL 1 Equazioni di 2 grado complete e incomplete; formula risolutiva; risoluzione di equazioni di 2 grado numeriche intere; risoluzione di equazioni di 2 grado numeriche fratte; scomposizione di un trinomio di 2 grado; Semplici equazioni di grado superiore al secondo. U.D. n. 3: SISTEMI DI 2 GRADO Sistemi di 2 grado. MODULO 4: LE CONICHE Equazioni e sistemi di 1 e 2 grado; piano cartesiano; la retta. Saper definire la parabola (luogo geometrico); conoscere l equazione canonica della parabola saper determinare il vertice, il fuoco, l asse di simmetria e la retta direttrice; saper rappresentare graficamente la parabola saper verificare se un punto appartiene alla parabola; saper riconoscere le parabole con particolari valori dei coefficienti saper determinare l equazione di una parabola che soddisfi le condizioni date; saper riconoscere quando una retta è tangente, secante o non secante a una parabola e determinare eventuali intersezioni (metodo algebrico);

6 saper rappresentare graficamente le relazioni tra retta e parabola; conoscere l equazione cartesiana e l equazione canonica della circonferenza; saper rappresentare graficamente la circonferenza; saper determinare l equazione di una circonferenza che soddisfi le condizioni date; saper riconoscere quando una retta è tangente, secante o non secante a una circonferenza e determinare eventuali intersezioni (metodo algebrico); saper rappresentare graficamente le relazioni tra retta e circonferenza. Modalità della prova: verifica scritta con risoluzione di esercizi, eventualmente accompagnati da test a risposta multipla e/o completamenti. U.D. n. 1: LA PARABOLA Equazione della parabola; vertice, fuoco, asse di simmetria e retta direttrice; grafico della parabola; parabola con particolari valori dei coefficienti; parabola che soddisfi condizioni date; rette tangenti, secanti o non secanti la parabola; intersezioni tra retta e parabola. U.D. n. 2: LA CIRCONFERENZA Equazione della circonferenza; centro e raggio della circonferenza; circonferenza con particolari valori dei coefficienti; circonferenza che soddisfi condizioni date; relazioni tra rette e circonferenza; rette tangenti, secanti o esterne la circonferenza. MODULO 5: ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze ad esponente intero o razionale; proprietà delle potenze; equazioni di 1 e 2 grado. Assimilare il concetto di potenza ad esponente reale e di logaritmo; conoscere le definizioni e proprietà di esponenziali e logaritmi e saperle applicare; saper risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche. test a risposta multipla e/o completamenti U.D. n. 1: ESPONENZIALI Potenze ad esponente reale; equazioni esponenziali.

7 U.D. n. 2: LOGARITMI Unità orarie: 5 Definizione di logaritmo; proprietà dei logaritmi; equazioni logaritmiche Modalità per il recupero di abilità e competenze Oltre alle consuete attività di recupero curriculari, si potranno prevedere dei recuperi straordinari da effettuarsi prima dell inizio delle lezioni, che verranno eventualmente concordati con la classe. Moduli di quarta MODULO 1: APPROFONDIMENTI SULLE DISEQUAZIONI Equazioni di 1 grado; equazioni di 2 grado; disequazioni di 1 grado; retta; parabola. Saper rappresentare un intervallo con le disuguaglianze, con le parentesi quadre e graficamente; saper risolvere disequazioni di 2 grado intere; saper risolvere disequazioni di 2 grado fratte; saper risolvere graficamente una disequazione; saper risolvere sistemi di disequazioni. test a risposta multipla e/o completamenti U.D. n. 1: DISEQUAZIONI DI 2 GRADO INTERE Intervalli; disequazioni di 2 grado intere; risoluzione grafica. U.D. n. 2: DISEQUAZIONI DI 2 GRADO FRATTE Disequazioni fratte di primo e secondo grado. U.D. n. 3: SISTEMI DI DISEQUAZIONI Sistemi di disequazioni di primo e secondo grado. MODULO 2: GONIOMETRIA FUNZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA Angoli, archi circolari e loro misura, angoli orientati Basi del calcolo algebrico equazioni di 1 e 2 grado concetto di funzione

8 Conoscere le definizioni delle funzioni goniometriche fondamentali Disegnare il grafico delle funzioni goniometriche e calcolare i valori delle stesse, riducendo gli angoli al 1 quadrante, relativamente ad angoli notevoli Semplificare espressioni contenenti funzioni goniometriche test a risposta multipla e/o completamenti U.D. n. 1: GONIOMETRIA Angoli, archi circolari e la loro misura, archi associati e riduzione al 1 quadrante Seno, coseno e tangente di un angolo orientato Definizione e periodicità, circonferenza goniometrica, funzioni inverse U.D. n. 2: TRIGONOMETRIA Risoluzione dei triangoli rettangoli Risoluzione dei triangoli qualunque MODULO 3: FUNZIONE ESPONENZIALE E LOGARITMICA Equazioni e disequazioni lineari; equazioni e disequazioni di 2 grado; concetto di funzione. Conoscere la funzione logaritmo ed esponenziale; concetto di dominio e codominio; conoscere le proprietà dei logaritmi; conoscere e saper applicare le proprietà dei logaritmi; saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche; saper risolvere disequazioni esponenziali e logaritmiche. test a risposta multipla e/o completamenti U.D. n. 1: POTENZE CON ESPONENTE REALE Potenze con esponente reale; la funzione esponenziale; dominio di funzioni esponenziali; equazioni esponenziali. U.D. n. 2: LOGARITMI Definizione di logaritmo; proprietà dei logaritmi; la funzione logaritmica; dominio di funzioni logaritmiche; equazioni logaritmiche. Modalità per il recupero di abilità e competenze Oltre alle consuete attività di recupero curriculari, si potranno prevedere dei recuperi straordinari da effettuarsi prima dell inizio delle lezioni, che verranno eventualmente concordati con la classe.

9 Moduli di quinta MODULO 1: FUNZIONI DI UNA VARIABILE Equazioni e sistemi lineari; equazioni e sistemi di 2 grado; piano cartesiano; la retta. Conoscere la definizione di funzione, di dominio e di condominio; saper classificare le funzioni ; conoscere la definizione di funzioni iniettive, suriettive e biiettive; conoscere la definizione di funzione pari, dispari, crescente e decrescente; saper riconoscere funzioni pari e dispari; saper determinare il dominio di una funzione intera, fratta, irrazionale. test a risposta multipla e/o completamenti U.D. n. 1: FUNZIONI Concetto di funzione; definizione di funzione, dominio, codominio, immagine; funzioni numeriche; classificazione di funzioni; funzioni iniettive, suriettive e biiettive; funzioni pari e dispari; funzioni crescenti e decrescenti. U.D. n. 2: DOMINIO DI UNA FUNZIONE Dominio di una funzione razionale intera; dominio di una funzione razionale fratta; dominio di una funzione irrazionale. MODULO 2: LIMITI E FUNZIONI CONTINUE Conoscere il concetto di funzione; saper risolvere equazioni e disequazioni; conoscere le funzioni esponenziali e logaritmiche. Conoscere la definizione di intorno di un punto;

10 conoscere la definizione intuitiva di limite; conoscere e saper applicare i teoremi fondamentali sui limiti; conoscere i limiti notevoli; conoscere e saper applicare le tecniche per il calcolo dei limiti, anche di forme indeterminate; conoscere la definizione di funzione continua; saper classificare i vari tipi di discontinuità; conoscere la nozione di asintoto come applicazione del concetto di limite di una funzione; saper determinare gli asintoti di una funzione; saper tracciare il grafico probabile di una funzione. test a risposta multipla e/o completamenti. U.D. n. 1: LIMITI Intorno di un punto; concetto intuitivo di limite; limite finito di una funzione in un punto; limite destro e sinistro; limite infinito di una funzione in un punto; limite finito per x che tende a infinito; limite infinito per x che tende a infinito; teoremi fondamentali sui limiti; operazioni sui limiti; limiti notevoli. U.D. n. 2: FUNZIONI CONTINUE Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo; teoremi sulle funzioni continue; punti di discontinuità delle funzioni; limiti di forme indeterminate; asintoti di una funzione; grafico probabile di una funzione. MODULO 3: DERIVATE Funzioni; limiti; funzioni continue. Saper calcolare il rapporto incrementale ed il limite del rapporto incrementale; conoscere la definizione di derivata di una funzione in un punto; conoscere il significato geometrico di derivata di una funzione in un punto; conoscere e saper calcolare la derivata delle funzioni elementari; conoscere e saper applicare le regole di derivazione; saper calcolare la derivata prima di una funzione con le regole di derivazione; saper determinare l equazione della retta tangente al grafico di una curva in un suo punto; saper ricavare la derivate successive; conoscere i teoremi di Rolle e Lagrange e la regola di de l'hôspital; conoscere la definizione di punto di massimo assoluto e relativo e di punto di flesso; saper applicare i teoremi del calcolo differenziale nella ricerca dei massimi e minimi di una funzione;

11 saper utilizzare la regola di de l'hôspital per il calcolo di limiti di forme indeterminate; saper studiare una funzione e tracciarne il grafico. test a risposta multipla e/o completamenti. U.D. n. 1: DERIVATA DI UNA FUNZIONE Rapporto incrementale e limite del rapporto incrementale; definizione di derivata prima di una funzione in un punto; significato geometrico di derivata; derivata di funzioni elementari; regole di derivazione; equazione della retta tangente al grafico di una curva in un suo punto; derivata di un funzioni composte. U.D. n. 2: TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE Teorema di Rolle; teorema di Lagrange; definizione di punto di massimo assoluto e relativo e di punto di flesso; ricerca dei massimi e minimi di una funzione; regola di de l'hôspital; utilizzo della regola di de l'hôspital per il calcolo di limiti di forme indeterminate; studio del grafico di una funzione. L insegnante prof. Lucia D Aniello

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