CLASSE terza SEZIONE H A.S. 14/ 15 PROGRAMMA SVOLTO

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1 DOCENTE: Laura Marchetto CLASSE terza SEZIONE H A.S. 14/ 15 RIPASSO ARGOMENTI PROPEDEUTICI L insieme dei numeri razionali. Equazioni di primo e di secondo grado Sistemi di disequazioni di primo grado Equazione cartesiana di una retta Scomposizione in fattori di polinomi tramite raccoglimento totale, parziale, polinomi notevoli. Divisione tra polinomi. Scomposizione in fattori di un polinomio mediante il Teorema di Ruffini. I NUMERI IRRAZIONALI Operazioni con i numeri irrazionali (estrazione dalla radice, portare un numero sotto radice, razionalizzazione del denominatore). Notazione esponenziale di un numero irrazionale. Le operazioni e le loro proprietà. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Le equazioni e le disequazioni di primo, di secondo, di grado superiore al secondo e fratte a coefficienti razionali e irrazionali. Le equazioni e le disequazioni irrazionali e con valore assoluto. Operazioni con grandezze in forma esponenziale. Le equazioni e le disequazioni esponenziali. I sistemi di disequazioni di primo, secondo, di grado superiore al secondo, fratte, con valore assoluto, irrazionali e esponenziali. PIANO CARTESIANO punti, rette, fasci di rette, parabole. Condizione di parallellismo tra rette. Discussione sulla risolubilità di un sistema lineare in 2 equazioni in due incognite. Risoluzione algebrica e grafica di un sistema in 2 equazioni e in 2 incognitea coefficienti razionali. Intersezione tra rette e coniche (risoluzione algebrica e grafica). DOCENTE: Laura Marchetto CLASSE terza SEZIONE I A.S. 14/ 15

2 RIPASSO ARGOMENTI PROPEDEUTICI L insieme dei numeri razionali. Equazioni di primo e di secondo grado Sistemi di disequazioni di primo grado Equazione cartesiana di una retta Scomposizione in fattori di polinomi tramite raccoglimento totale, parziale, polinomi notevoli. Divisione tra polinomi. Scomposizione in fattori di un polinomio mediante il Teorema di Ruffini. I NUMERI IRRAZIONALI Operazioni con i numeri irrazionali. Notazione esponenziale di un numero irrazionale. (estrazione dalla radice, portare un numero sotto radice, razionalizzazione del denominatore). Le operazioni e le loro proprietà. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Le equazioni e le disequazioni di primo, di secondo, di grado superiore al secondo e fratte a coefficienti razionali e irrazionali. Le equazioni e le disequazioni irrazionali e con valore assoluto. Operazioni con grandezze in forma esponenziale. Le equazioni e le disequazioni esponenziali. Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi. Operazioni con i logaritmi. Equaz. e disequaz. logaritmiche I sistemi di disequazioni di primo, secondo, di grado superiore al secondo, fratte, con valore assoluto, irrazionali, esponenziali e logaritmiche. PIANO CARTESIANO punti, rette, fasci di rette, semipiani, parabole, circonferenze. Condizione di parallellismo tra rette. Discussione sulla risolubilità di un sistema in 2 equazioni e in 2 incognitea coefficienti razionali.. Risoluzione algebrica e grafica di un sistema in 2 equazioni e in 2 incognitea coefficienti razionali. Intersezione tra rette e coniche (risoluzione algebrica e grafica). Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali. DOCENTE: Laura Marchetto CLASSE quarta SEZIONE I A.S. 14/ 15 RIPASSO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE Operazioni con grandezze in forma esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi. Operazioni con i logaritmi. Equaz. e disequaz. logaritmiche

3 RIPASSO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Equazioni e disequazioni di primo, secondo, di grado superiore al secondo, fratte, irrazionali, con valore assoluto, esponenziali e logaritmiche. Sistemi di equazioni e di disequazioni. RIPASSO PIANO CARTESIANO punti, rette, fasci di rette, semipiani, parabole. Intersezione tra rette e coniche e tra coniche e coniche. Rette tangenti alle coniche. FUNZIONI Definizione di funzione Definizione di : dominio ( o insieme di esistenza o C.E. ), codominio e grafico di una funzione. Proprietà : iniettività, suriettività, invertibilità di una funzione. Composizione tra funzioni. Descrizione delle proprietà di una funzione in base al proprio grafico. Grafico dell inversa di una funzione LIMITI Intervalli numerici. Concetto di punto di accumulazione per un insieme e di punto isolato in un insieme. Definizione di intorno di un punto e di limite. Limite destro e sinistro. Calcolo di limiti e verifica del valore di un limite (per funzioni razionali intere di primo grado). Risoluzione di forme indeterminate; limiti notevoli. CONTINUITA' Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo. Tipi di discontinuità in un punto. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. DERIVATA DI UNA FUNZIONE Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico. Derivate della funzione costante,. della variabile indipendente, del quadrato della variabile indipendente. Regole di derivazione (somma, prodotto, quoziente, composizione di funzioni algebriche). Derivata prima di funzioni semplici e composte. DOCENTE: Laura Marchetto CLASSE quarta SEZIONE H A.S. 14/ 15 EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE Operazioni con grandezze in forma esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi. Operazioni con i logaritmi. Equaz. e disequaz. logaritmiche EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Equazioni e disequazioni di primo, secondo, di grado superiore al secondo, fratte, irrazionali, con valore assoluto, esponenziali e logaritmiche.

4 Sistemi di equazioni e di disequazioni. RIPASSO PIANO CARTESIANO punti, rette, fasci di rette, semipiani, parabole. Intersezione tra rette e parabole. Rette tangenti alle coniche. FUNZIONI Definizione di funzione Definizione di : dominio ( o insieme di esistenza o C.E. ), codominio e grafico di una funzione. Proprietà : iniettività, suriettività, invertibilità di una funzione. Composizione tra funzioni. Descrizione delle proprietà di una funzione in base al proprio grafico. Grafico dell inversa di una funzione LIMITI Intervalli numerici. Concetto di punto di accumulazione per un insieme e di punto isolato in un insieme. Definizione di intorno di un punto e di limite. Limite destro e sinistro. Calcolo di limiti e verifica del valore di un limite (per funzioni razionali intere di primo grado). Risoluzione di forme indeterminate; limiti notevoli. CONTINUITA' Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo. Tipi di discontinuità in un punto. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. DERIVATA DI UNA FUNZIONE Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico. Derivate della funzione costante,. della variabile indipendente, del quadrato della variabile indipendente. Regole di derivazione (somma, prodotto, quoziente, composizione di funzioni algebriche). Derivata prima di funzioni semplici e composte.

5 CLASSI 5H 5I RIPASSO DEGLI ARGOMENTI PROPEDEUTICI 1. Equazioni e disequazioni di primo, secondo di grado superiore al secondo, fratte, con valore assoluto, irrazionali, esponenziali e logaritmiche. Volume 3 Capitoli: 1 e 2 (esclusi paragrafi 3 e 4) FUNZIONI 1. Definizione di funzione 2. Definizione di : dominio ( o insieme di esistenza o C.E. ), codominio e grafico di una funzione. 3. Proprietà : iniettività, suriettività, invertibilità di una funzione. 4. Composizione tra funzioni. 5. Descrizione delle proprietà di una funzione in base al proprio grafico. 6. Grafico dell inversa di una funzione Volume 3, Capitolo 2 LIMITI 1. Concetto di punto di accumulazione per un insieme e di punto isolato in un insieme. 2. Definizione di intorno di un punto e di limite. 3. Limite destro e sinistro. 4. Calcolo di limiti e verifica del valore di un limite (per funzioni razionali intere di primo grado). 5. Risoluzione di forme indeterminate; limiti notevoli. 6. Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo. 7. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Volume 4, Capitoli: 9 (esclusi paragrafi 6 e 7) e 10 DERIVATA DI UNA FUNZIONE 1. Definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico. 2. Derivate della funzione costante,. della variabile indipendente, del quadrato della variabile indipendente 3. Regole di derivazione( somma, prodotto, quoziente, composizione di funzioni algebriche). Calcolo della derivata prima di funzioni algebriche. 4. Crescenza e decrescenza di una funzione. 5. Ricerca dei max e/o min di una funzione mediante lo studio del segno della derivata prima. 6. Concavità di una funzione 7. Studio della concavità di una funzione e ricerca dei flessi mediante lo studio del segno della derivata seconda. 8. Calcolo di limiti nelle forme indeterminate 0/0 o / usando il Teorema di De L Hospital Volume 4, Capitoli: 11 (esclusi paragrafi 7, 9 e del paragrafo 10 solo il Teorema di De L Hospital), 12 STUDIO DI UNA FUNZIONE 1. Studio di funzioni (soprattutto di funzioni algebriche razionali intere e fratte in cui i dati numerici salienti siano interi o razionali) : C.E., intersezioni con gli assi cartesiani, segno, calcolo dei limiti indispensabili, derivata prima, crescenza- decrescenza, massimi-minimi, derivata seconda, flessi. 2. Disegno approssimativo del grafico. 3. Analisi del grafico di una funzione, determinazione dei dati salienti ( dominio, condominio, intersezioni con gli assi, segno della funzione, andamento nei punti di accumulazione per il dominio della funzione, intervalli di crescenza e di decrescenza, massimi e minimi, intervalli di concavità verso l alto e verso il basso, flessi). 4. Costruzione del grafico della derivata prima di una funzione partendo dal grafico della funzione

6 5. Costruzione del grafico della funzione in base a quello della sua derivata prima. Volume. Per i trienni in adozione nell a.s 2013/14 per il corso iter INTEGRALI 1. Definizione di primitiva di una funzione 2. L integrale indefinito e sue proprietà 3. Gli integrali immediati 4. Gli integrali per sostituzione 5. L integrazione per parti 6. Il calcolo dell integrale definito 7. Calcolo delle aree di superfici piane

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