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1 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE STATALE IRIS V ERSA RI - Cesano Maderno (MB) PIANO DI LAVORO DEL PROFESSORE Indirizzo LICEO TECNICO MATERIA M ATEMATICA APPLICATA ANNO SCOLASTICO PROF PIZZILEO Classe 5 AL ELENCO DELLE UNITA DIDATTICHE/MODULI Num Titolo delle UNITA DIDATTICHE/MODULI MOD 1- FUNZIONI DUE VARIABILI Durata in ore 1 Unità 1A: Funzioni di due variabili 48 ore Unità 1B: Massimi e minimi di funzioni reali di due variabili Unità 1C: Ricerca operativa MOD 2 FUNZIONI ECONOMICHE (UNA VARIABILE) Unità 2A: Domanda e offerta Unità 2B: Costi ricavi profitti Unità 2C: Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati Unità 2D: Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti differiti Unità 2E: Problemi di scelta in condizioni aleatorie con effetti immediati 2 35 ore MOD 3 MATEMATICA FINANZIARIA 3 Unità 3A: Rendite 16 ore Unità 3B: Ammortamenti Totale delle ore di attività 99 ore data di presentazione: Firma Pizzileo Cristina Mod DID 14/2 Pdl del 05/08/10 unificato 1

2 1/1A Funzioni di due variabili Equazioni e disequazioni. Equazioni esponenziali e logaritmiche. Nozioni di geometria analitica. Campi di esistenza di una fu nzione di una variabile. Limiti e derivate di una funzione di una variabile Prove semistrutturate 16 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI Dopo avere analizzati le singole caratteristiche di piani e superfici nello spazio e rappresentato graficamente una funzione di due variabili, risolvere problemi di economia mediante modelli matematici con funzioni di due variabili - definire e rappresentare il dominio di una funzione di 2 variabili - acquisire il concetto di linee di livello - determinare le linee di livello di una funzione di 2 variabili - rappresentare curve di livello di funzioni lineari, paraboliche - - concetto di funzione - dominio, continuità - disequazioni in due variabili Lezione frontale partecipata (favorire contributi ed interventi personali) seguita da esercizi Attività di recupero in itinere o eventualmente con correzione di compiti individualizzati Mod DID 14/2 Pdl del 05/08/10 unificato 2

3 1/1B Funzioni di due variabili Equazioni e disequazioni. Equazioni esponenziali e logaritmiche. Nozioni di geometria analitica. Campi di esistenza di una fu nzione di una variabile. Limiti e derivate di una funzione di una variabile Prove semistrutturate 16 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI Dopo avere analizzati le singole caratteristiche di piani e superfici nello spazio e rappresentato graficamente una funzione di due variabili, risolvere problemi di economia mediante modelli matematici con funzioni di due variabili - definire e rappresentare il dominio di una funzione di 2 variabili - acquisire il concetto di linee di livello - determinare le linee di livello di una funzione di 2 variabili - calcolare massimi e minimi - rappresentare curve di livello di funzioni lineari, paraboliche - determinare massimi minimi e sella mediante il determinante hessiano - individuare massimi e minimi vincolarti con il moltiplicatore di Lagrange - concetto di funzione - dominio, continuità, derivabilità, hessiano, piano tangente - teorema di Bolzano- Weierstrass Lezione frontale partecipata (favorire contributi ed interventi personali) seguita da esercizi Attività di recupero in itinere o eventualmente con correzione di compiti Mod DID 14/2 Pdl del 05/08/10 unificato 3

4 1/1C Ricerca operativa Programmazione lineare Retta, parabola, iperbole. Confronto di due grafici. Disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili Interrogazioni orali Prove semistrutturate 16 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI Affrontare problematiche con lo studio della R. O. significa utilizzare un insieme di metodi e modelli matematici rivolti alla risoluzione di molteplici problemi aziendali: scelta del mix produttivo, gestione di scorte, sequenza di esecuzione e assegnazione di tipi di lavorazione, file di attesa, problemi di scelta in condizioni di certezza o di incertezza con effetti immediati o differiti. Si tratta di saper opportunamente modellizzare e risolvere situazioni economico-aziendali usando particolari algoritmi. Saper tradurre e rappresentare in modo formalizzato problemi finanziari ed economici mediante la costruzione di modelli matematici. Individuare strategie appropriate per la risoluzione di problemi sviluppando deduzione e ragionamento sugli stessi, anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico - individuare le variabili d azione, la funzione obiettivo ed i vincoli che definiscono il modello matematico di P. L. - usare il metodo grafico per la risoluzione di problemi di due variabili o riconducibili a due - conoscere il metodo algebrico per la risoluzione di un problema di P. L. - conoscere il concetto di variabile scarto e il suo significato economico nel passaggio da un sistema di disequazioni al sistema di equazioni associato - interpretare il sistema delle soluzioni - individuare nell insieme delle soluzioni le soluzioni di base Caratteri e strumenti della R. O. -Definizione di un problema. -Definizione dei vincoli e relative precisazioni. -Rappresentazione grafica di problemi di due variabili lineari. -Teorema di Weierstrass. -P. L. in m variabili in generale ed in particolare il caso in cui si riconducono a due Problem solving Analisi dei casi Mod DID 14/2 Pdl del 05/08/10 unificato 4

5 2/2A Domanda e offerta di un bene Disegnare nel piano cartesiano rette, coniche, funzioni esponenziali e logaritmiche. Saper risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni di vario tipo. Conoscere le caratteristiche di un regime di concorrenza perfetta e quelle di un monopolio, Limiti e derivate di una funzione di una variabile Interrogazioni orali Prove semistrutturate 5 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI Saper tradurre e rappresentare in modo formalizzato problemi finanziari ed economici mediante la costruzione di modelli matematici. Individuare strategie appropriate per la risoluzione di problemi - riconoscere e costruire semplici modelli relativi alla domanda e all offerta di un bene - analizzare l elasticità della domanda (modelli che possono essere lineari, esponenziali, parabolici ed iperbolici) - risolvere e discutere problemi relative alla determinazione del prezzo di equilibrio valutando anche le conseguenze inerenti ad un mutamento (traslazione) di almeno una delle due funzioni, utilizzando le loro rappresentazioni grafiche - determinare le funzioni marginali della domanda, elasticità rispetto al prezzo e al reddito, l elasticità incrociata - domanda di un bene - elasticità della domanda:elastica, anelastica, rigida - coefficiente di elasticità elasticità puntuale - offerta di un bene - equilibrio fra domanda e offerta - regime di concorrenza perfetta - legge di non indifferenza del prezzo - Prezzo di equilibrio - lezione dialogata - analisi dei casi Mod DID 14/2 Pdl del 05/08/10 unificato 5

6 2/2B Costi ricavi profitti Disegnare nel piano cartesiano rette, coniche, funzioni esponenziali e logaritmiche. Saper risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni di vario tipo. Conoscere le caratteristiche di un regime di concorrenza perfetta e quelle di un monopolio, Limiti e derivate di una funzione di una variabile Interrogazioni orali Prove semistrutturate 5 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI Risolvere problemi di economia mediante modelli matematici con funzioni in due variabili Individuare strategie appropriate per la risoluzione di problemi - riconoscere e costruire la funzione costo totale, marginale e medio di un bene - riconoscere la funzione ricavo totale, medio e marginale di un bene - riconoscere e costruire la funzione profitto - risolvere semplici problemi di ottimo per determinare il Massimo profitto di un impresa, il Massimo della funzione di produzione e il minimo di quella del costo - costo totale, medio e marginale di produzione - andamento della funzione costo marginale, medio e loro caratteristiche - funzione costo totale, medio, marginale - funzione profitto totale, medio e marginale - lezione dialogata - analisi dei casi Mod DID 14/2 Pdl del 05/08/10 unificato 6

7 2/2C Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati Retta, parabola, iperbole. Confronto di due grafici. Disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili. Massimi e minimi di funzioni in due o più variabili. Interrogazioni orali Prove semistrutturate 10 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI conoscere il concetto di ottimo Modelli matematici per Saper tradurre e rappresentare in modo applicato alle funzioni la rappresentazione formalizzato problemi finanziari ed economiche. dei problemi di scelta. economici mediante la costruzione di individuare la F. O. e i vincoli per modelli matematici. costruire il modello matematico. Classificazione Individuare strategie appropriate per la costruire il modello matematico problemi di scelta. risoluzione di problemi sviluppando utile per risolvere problemi di deduzione e ragionamento sugli stessi, anche decisione. Rappresentazione con l ausilio di rappresentazioni grafiche, risolvere problemi di scelta in grafica di problemi in usando consapevolmente gli strumenti di condizioni di certezza e incertezza una variabile calcolo e le potenzialità offerte da con effetti immediati e differiti. applicazioni specifiche di tipo informatico. interpretare le rappresentazioni Finalità, strumenti e grafiche ottenute dal modello caratteri della R. O. matematico per individuare campo di scelta. Scelta l ottimo. nel continuo e nel Saper costruire ed analizzare un discreto diagramma di redditività. fasi attraverso le quali acquisire i concetti di scelta e di passa un problema di campo di scelta scelta costruire sulla base delle problemi in una sola informazioni disponibili il modello variabile e F. O. con matematico relativo ad un definizione unica: problema di scelta nel caso del caso continuo e caso discreto e del continuo, definendo discreto le variabili d azione, la F. O. e i problemi in una sola vincoli variabile con rappresentare graficamente la F. O. definizione diversa a e, analizzando il grafico, tratti determinare la scelta più conveniente tra diverse alternative Mod DID 14/2 Pdl del 05/08/10 unificato 7 Problem solving. Lezione dialogata.

8 2/2D Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti differiti Retta. Confronto di due grafici. equazioni in una variabili. Interpolazione. Regimi di sconto e capitalizzazione composta. Rendite a rata costante. Ammortamenti. Interrogazioni orali Prove semistrutturate 10 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI Affrontare problematiche con lo studio della R. O. significa utilizzare un insieme di metodi e modelli matematici rivolti alla risoluzione di molteplici problemi aziendali: scelta del mix produttivo, gestione di scorte, sequenza di esecuzione e assegnazione di tipi di lavorazione, file di attesa, problemi di scelta in condizioni di certezza o di incertezza con effetti immediati o differiti. Si tratta di saper opportunamente modellizzare e risolvere situazioni economicoaziendali usando particolari algoritmi. Saper tradurre e rappresentare in modo formalizzato problemi finanziari ed economici mediante la costruzione di modelli matematici. Individuare strategie appropriate per la risoluzione di problemi sviluppando deduzione e ragionamento sugli stessi, anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico - distinguere i casi in cui l ordinamento delle alternative possibili si ottiene con il semplice ricorso ai criteri di preferenza assoluta rispetto a quelli in cui si richiede l uso di appositi criteri di scelta - applicare il criterio dell attualizzazione - analizzare il r.e.a. in funzione del tasso - comprendere il significato e le caratteristiche del tasso di rendimento interno - riconoscere le alternative complete da quelle che non lo sono e in tal caso conoscere i procedimenti per renderli tali - usare i procedimenti di calcolo approssimato - risolvere problemi di scelta in particolare sugli investimenti finanziari Significato della scelta fra investimenti. Casi di preferenza assoluta. Criterio dell attualizzazione. Criterio del tasso di rendimento interno. Investimento in impianti industriali. - Problem solving - Analisi dei casi Mod DID 14/2 Pdl del 05/08/10 unificato 8

9 2/2E PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI ALEATORIE CON EFFETTI IMMEDIATI Retta, parabola, iperbole. Confronto di due grafici. Disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili. Massimi e minimi di funzioni in due o più variabili. Interrogazioni orali Prove semistrutturate 5 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI Affrontare problematiche con lo studio della R. O. significa utilizzare un insieme di metodi e modelli matematici rivolti alla risoluzione di molteplici problemi aziendali: scelta del mix produttivo, gestione di scorte, sequenza di esecuzione e assegnazione di tipi di lavorazione, file di attesa, problemi di scelta in condizioni di certezza o di incertezza con effetti immediati o differiti. Si tratta di saper opportunamente modellizzare e risolvere situazioni economicoaziendali usando particolari algoritmi. Saper tradurre e rappresentare in modo formalizzato problemi finanziari ed economici mediante la costruzione di modelli matematici. Individuare strategie appropriate per la risoluzione di problemi sviluppando deduzione e ragionamento sugli stessi, anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. conoscere il criterio del valor medio, saperlo giustificare e comprenderne i limiti risolvere i problemi tratti dalla realtà economica-finanziaria applicando il criterio del valor medio essere capace di decidere, applicando il criterio del valor medio, e, se è necessario, di apportare correzioni considerando il rischio, basandosi su un opportuno indice oppure sulla probabilità di rovina. estendere il criterio del valor medio al caso di investimenti aleatori correggere il criterio del valor medio introducendo nella scelta di carattere aleatorio la valutazione del grado di rischio criterio del pessimista e dell ottimista criterio di preferenza assoluta, Problema della scelta in base al criterio del valor medio. probabile rovina informazione e relativo costo: perfetta informazione, regret criterio di attualizzazione nel caso di investimenti a carattere aleatorio. correzione del criterio quando si tiene conto del grado di rischio. Problem solving. Lezione dialogata. Mod DID 14/2 Pdl del 05/08/10 unificato 9

10 3/3A Matematica finanziaria Regimi di capitalizzazione e sconto Equazioni di primo e secondo grado. Funzione lineare, esponenziale e logaritmica. Proprietà dei logaritmi. Problemi di primo grado. Progressioni aritmetiche e geometriche. Regimi di capitalizzazione e sconto composti. Tassi equivalenti Interrogazioni orali Prove semistrutturate 5 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI Individuare strategie appropriate per la risoluzione di problemi di tipo economico utilizzando le leggi che regolano i vari regimi finanziari. Essere in grado di valutare e scegliere in base alla convenienza economica tipiche operazioni finanziarie. - Individuare i vari tipi di regimi finanziari - Schematizzare un problema di tipo economico rappresentando sull asse dei tempi i dati di un problema e costruendone il relativo modello matematico. - Scomporre un problema complesso in più problemi semplici utilizzando il metodo topdown. - Utilizzare correttamente le leggi finanziarie, in particolare le leggi dei regimi di capitalizzazione e sconto composto. - Verificare le leggi della scindibilità. - Saper analizzare i vari tipi di tassi e saper riconoscere tassi equivalenti. - Saper applicare il principio della equivalenza finanziaria. - Concetti di interesse,montante, sconto, valore attuale. - Conoscere le caratteristiche dei regimi di capitalizzazione semplice e composta - Conoscere i regimi di sconto commerciale, semplice,composto. - Conoscere la legge di scindibili Lezione dialogata Problem solving Analisi dei casi Mod DID 14/2 Pdl del 05/08/10 unificato 10

11 3/3B Matematica finanziaria Ammortamenti Equazioni di primo e secondo grado. Funzione lineare, esponenziale ei logaritmi. Problemi di primo grado. Progressioni aritmetiche e geometriche. Regimi di capitalizzazione e sconto composti. Tassi equivalenti. Rendite Interrogazioni orali Prove semistrutturate 11 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI Individuare strategie appropriate per la risoluzione di problemi di tipo economico utilizzando le leggi che regolano i vari regimi finanziari. Stendere un piano di ammortamento. Essere in grado di valutare e scegliere in base alla convenienza economica tipiche operazioni finanziarie( mutuo,leasing, acquisto titoli ). - Schematizzare un problema di tipo economico rappresentando sull asse dei tempi i dati di un problema e costruendone il relativo modello matematico. - Utilizzare correttamente le leggi finanziarie, in particolare le leggi per il calcolo delle rendite. - Stendere un piano di costituzione di un capitale e un piano di ammortamento di un prestito - Valutare un piano economic - Riconoscere le caratteristiche peculiari di ogni tipo di rimborso di prestiti indivisi. - Saper calcolare la rata, il numero delle rate ed il tasso nei vari tipi di ammortamento. - Scegliere il tasso di valutazione opportuno sia come creditore che debitore - Rendite - Tasso effettivo d impiego - Rimborso globale di un prestito - Rimborso con pagamento periodico degli interessi e del capitale alla scadenza. - Ammortamento uniforme. - Ammortamento progressivo - Concetto e caratteristiche di un leasing. Lezione dialogata Problem solving Analisi dei casi Mod DID 14/2 Pdl del 05/08/10 unificato 11

12 SCHEMA DISTRIBU ZIONE TEMPORALE DEI MODULI/UNITA DIDATTICHE DI Matematica applicata MODULO/UNITA Funzioni di due variabili Funzioni economiche S ETTEMBRE OTTOBRE NOVEMBRE DICEMBRE GENNAIO FEBBRAIO MARZO APRILE MAGGIO GIUGNO X X X X X X X X Matematica finanziaria X X Mod DID 14/2 Pdl del 05/08/10 unificato 12

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