G. Bracco -Appunti di Fisica Generale

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1 Equazioni di Maxwell ε 0 E= ρ B= 0 E= - B / t B = μ 0 J+ ε 0 μ 0 E / t= μ 0 (J+ ε 0 E / t) il termine ε 0 E / t è la corrente di spostamento e fu introdotto da Maxwell per rendere consistenti le 4 equazioni con la conservazione della carica ( ( B) = ( μ 0 J+ ε 0 μ 0 E / t)=0 da cui J= - ε 0 ( E/ t) = - ε 0 ( E)/ t= - (ρ)/ t J= - ρ/ t ) ma questo ha un effetto fondamentale infatti in una regione senza cariche o correnti (sorgenti lontane) ε 0 E=0 B= 0 E= - B / t B = ε 0 μ 0 E / t prendendo il rotore delle ultime due equazioni (vedi momenti di inerzia) si ottiene (lo calcoliamo solo per E ma vale anche per B) ( E)= - ( B / t) ( E) - ( )( E)= - ( B) / t - 2 E= - (ε 0 μ 0 E / t ) / t = ε 0 μ 0 2 E / t 2, cioè 2 E - ε 0 μ 0 2 E / t 2 =0 eq.delle onde con velocità c 2 =1/ ε 0 μ 0, c=velocità della luce nel vuoto. 1 Dalle eq.di Maxwell si ricava che le onde elettromagnetiche sono trasversali, infatti derivando un onda piana (superfici a fase costante sono piani) E= E x sin(k x x- ωt ) î + E y sin(k y y- ωt ) ĵ + E z sin(k z z- ωt ) ^k E = k x E x +k y E y +k z E z =0 quindi il vettor d onda (direzione di propagazione) è perpendicolare alla direzione del campo elettrico- Questo vale anche per il campo magnetico. L onda in figura è polarizzata linearmente, la direzione di polarizzazione è quella data per convenzione da E k 2

2 Differenti tipi di polarizzazione Questa onda ha una polarizzazione circolare (sovrapposizione di due onde polarizzate linearmente sfasate di 90 ), cioè la punta di E descrive una circonferenza, questo è un caso particolare della polarizzazione ellittica. 3 Es. occhiali polaroid: Materiali che hanno differente assorbimento per luce con differente polarizzazione vengono detti dicroici. Il materiale delle lenti Polaroid è fortemente dicroico e funge da polarizzatore. Esso trasmette circa l 80% di luce polarizzata in una direzione e meno dell 1% nell altra perpendicolare. Il materiale Polaroid è un polimero che stirato mentre solidifica allineando le catene polimeriche. A queste viene addizionato iodio che fornisce cariche elettriche. al polimero: questi elettroni possono muoversi lungo le catene dissipando energia mentre non possono muoversi perpendicolarmente. Quindi la direzione di forte assorbimento è quello di allineamento. 4

3 Luce polarizzata si usa anche per la lettura delle tracce dei CD in cui si usa sia luce polarizzata linearmente sia circolare. 5 Vettore di Poynting Un onda elettromagnetica trasporta energia e l intensità (energia per unità di tempo). Infatti abbiamo visto che dove sono presenti un campo E ed un campo B la densità di energia u E =½ ε 0 E 2 e u B = ½ B 2 / μ 0. Poiché l onda si muove all velocità c l energia che attraversa una superficie A nel tempo Δt (piccolo perché i campi varino poco) ΔU= (u E +u B ) A c Δt da cui per unità di superficie du/dt= c (u E +u B ). Ma è possibile mostrare che in un onda E= c B. Infatti c Δt B = ε 0 μ 0 E / t= (1/c 2 ) E / t ma per un onda che si propaga nella direzione z la dipendenza dallo spazio e dal tempo è del tipo A sin(kz- ωt ) (per es.per il campo elettrico E= E x sin(kz- ωt ) î mentre per il campo magnetico B= B y sin(kz- ωt ) ĵ ) quindi E / t ω mentre B k ma ω/k = c (velocità di fase) e quindi k B y = (1/ c 2 ) ω E x, B y = (1/ c 2 ) (ω/k) E x, B y = (1/ c) E x, 6

4 quindi i due contributi (u E ed u B ) sono uguali ed inoltre du/dt=½ ε 0 c 2 E B+ ½ EB / μ 0 = EB / μ 0. E opportuno definire il vettore di Poynting S= (1/μ 0 ) E B che ha le seguenti proprietà: S è nella direzione del vettore d onda k (vedi oscillazioni e onde) che fornisce la direzione di propagazione. In modulo S= (1/μ 0 ) E B ed il flusso di S ci fornisce l energia che per unità di tempo passa attraverso una superficie. Il valor medio in un periodo di S è dato da <S>=½ E 2 /(c μ 0 ) che rappresenta l intensità dell onda e.m.. Un onda trasporta anche una quantità di moto. Infatti su una particella di carica q il vettore campo magnetico determina una forza di Lorentz pari a F=q v B che fa variare la quantità di moto della carica dp/dt= q v B ma al tempo stesso la carica assorbe energia dall onda e quindi l onda sparisce. La variazione dp/dt può essere pensata come la diminuzione della q.d.m.dell onda che viene trasferita alla particella, la q.d.m.dell onda è pari a P=U/c e la sua variazione nell unità di tempo e per unità di superficie è data da (1/A)dP/dt= S/c (pressione di radiazione). 7 Progetto della NASA per una vela solare (dimensione 0.5 km) 8

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6 Generazione di onde e.m. e spettro elettromagnetico Le onde radio hanno lunghezze d onda maggiori di 0.1 m e sono generate da circuiti oscillanti LC. Le microonde sono generate da cavità risonanti con dimensioni centimetriche in cui la capacità e l induttanza è distribuita su tutta la cavità L infrarosso è generato dalle vibrazioni termiche dei corpi vicini a Temp ambiente. Emettono in IR anche le molecole che ruotano o vibrano. Nel visibile emettono corpi a temp. di alcune migliaia di gradi. Nel visibile o UV: transizioni elettroniche di atomi o molecole (elettroni di valenza). 11 Transizioni di elettroni molto legati, vicini al nucleo dell atomo Transizioni nucleari e raggi di origine interstellare (es. esplosioni di supernovae) Legame tra temperatura di un corpo e spettro e.m. emesso 12

7 Legge del corpo nero di Planck Un corpo a una certa temperatura emette infatti radiazione a varie lunghezze d onda ed il massimo dell emissione diminuisce con la temperatura secondo la legge di Wien λ Max T=K W con K W =2, m K. Ciò permette ad es. di classificare le stelle e stimare la loro temp.superficiale 13 D altra parte l atmosfera assorbe in modo non uniforme la radiazione e.m. 14

8 Nella regione attorno al visibile, l assorbimento è dovuto essenzialmente alla presenza di acqua 15 Bande di assorbimento nel medio infrarosso che mostrano la presenza di anidride carbonica su Marte, Terra e Venere. Solo sulla Terra c è anche presenza di acqua e ozono. 16