Programma di Matematica classe quarta P

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1 Programma di Matematica classe quarta P Anno Scolastico 2013/2014 Prof.ssa Emanuela Siciliano Approfondimenti di geometria analitica Luoghi geometrici Principali luoghi geometrici L iperbole L iperbole equilatera Goniometria e Trigonometria formule di trasformazione Identità Equazioni goniometriche Disequazioni goniometriche Applicazioni Addizione. Sottrazione. Duplicazione Bisezione. Prostaferesi. Werner. Formule parametriche. Identità goniometriche Equazioni goniometriche elementari, Lineari in senx e cosx, Omogenee di II grado, Biquadratiche omogenee, Disequazioni goniometriche elementari o riconducibili ad esse lineari in senx e cosx di II grado omogenee. Risoluzione dei triangoli Area di un triangolo Area di un parallelogrammo Raggio delle circonferenze inscritte, circoscritta in un triangolo. Area di un quadrilatero Funzione esponenziale e logaritmica 1

2 Funzione esponenziale Funzione logaritmica Equazioni e disequazioni logaritmiche e esponenziali Potenza con esponente reale di un numero reale positivo funzione esponenziale Grafico delle funzioni esponenziali Concetto di logaritmo Proprietà dei logaritmi funzione logaritmica e suo grafico passaggio da un sistema di logaritmi ad un altro Equazioni esponenziali equazioni logaritmiche equazioni risolte graficamente disequazioni esponenziali disequazioni logaritmiche risoluzione grafica di una disequazione Complementi di algebra Numeri complessi Progressioni Definizione di numero complesso operazioni sui numeri complessi il campo complesso come ampliamento del campo reale rappresentazioni geometriche dei numeri complessi piano di Gauss coordinate polari coordinate polari ed equazioni delle curve forma trigonometrica dei numeri complessi equazioni di secondo grado nel campo complesso teorema fondamentale dell Algebra Definizione di successione progressioni aritmetiche calcolo del termine a n di una progressione aritmetica somma di termini consecutivi progressioni geometriche calcolo del termine a n di una progressione geometrica prodotto e somma di termini consecutivi Geometria dello spazio Rette e piani nello spazio Poliedri e solidi di rotazione Superfici e volumi dei Assioma di partizione dello spazio posizioni reciproche di due rette nello spazio posizioni reciproche di due piani nello spazio posizioni reciproche di una retta e di un piano nello spazio diedri e piani perpendicolari Definizione di angoloide prisma indefinito prismi retti e regolari parallelepipedo e cubo piramide tronco di piramide poliedri regolari cilindro cono tronco di cono superficie sferica sfera Area della superficie di: prisma retto, parallelepipedo rettangolo, cubo, piramide retta, tronco di piramide 2

3 solidi regolare, cilindro, cono, tronco di cono, sfera principio di Cavalieri equivalenze notevoli volume dei solidi studiati Le trasformazioni geometriche Composizione di isometrie Isometrie nel piano Calcolo combinatorio Calcolo combinatorio Fattoriale disposizioni, permutazioni combinazioni semplici e con ripetizione coefficienti binomiali e loro proprietà formula del binomio di Newton Calcolo delle probabilità Calcolo combinatorio Concetto di probabilità Disposizioni semplici di n oggetti disposizioni con ripetizione permutazioni semplici - combinazioni semplici coefficienti binomiali e loro proprietà formula del binomio di Newton Eventi definizione classica di probabilità ; appunti critici legge empirica del caso probabilità statistica probabilità soggettiva La Docente Gli Alunni 3

4 Programma di Matematica classe quarta Q Anno Scolastico 2013/2014 Prof.ssa Emanuela Siciliano Approfondimenti di geometria analitica Luoghi geometrici Principali luoghi geometrici L iperbole L iperbole equilatera Goniometria e Trigonometria formule di trasformazione Identità Equazioni goniometriche Addizione. Sottrazione. Duplicazione Bisezione. Prostaferesi. Werner. Formule parametriche. Identità goniometriche equazioni goniometriche elementari, lineari in senx e cosx, omogenee di II grado, biquadratiche omogenee, Disequazioni goniometriche Applicazioni Funzione esponenziale e logaritmica Disequazioni goniometriche elementari o riconducibili ad esse lineari in senx e cosx di II grado omogenee. Risoluzione dei triangoli area di un triangolo area di un parallelogrammo raggio delle circonferenze inscritta, circoscritta in un triangolo area di un quadrilatero 4

5 Funzione esponenziale Funzione logaritmica Equazioni e disequazioni logaritmiche e esponenziali Potenza con esponente reale di un numero reale positivo funzione esponenziale grafico delle funzioni esponenziali Concetto di logaritmo proprietà dei logaritmi funzione logaritmica e suo grafico passaggio da un sistema di logaritmi ad un altro Equazioni esponenziali equazioni logaritmiche equazioni risolte graficamente disequazioni esponenziali disequazioni logaritmiche risoluzione grafica di una disequazione Complementi di algebra Numeri complessi Progressioni Definizione di numero complesso operazioni sui numeri complessi il campo complesso come ampliamento del campo reale rappresentazioni geometriche dei numeri complessi piano di Gauss coordinate polari coordinate polari ed equazioni delle curve forma trigonometrica dei numeri complessi equazioni di secondo grado nel campo complesso teorema fondamentale dell Algebra Definizione di successione progressioni aritmetiche calcolo del termine a n di una progressione aritmetica somma di termini consecutivi progressioni geometriche calcolo del termine a n di una progressione geometrica prodotto e somma di termini consecutivi Geometria dello spazio Rette e piani nello spazio Poliedri e solidi di rotazione Superfici e volumi dei Assioma di partizione dello spazio posizioni reciproche di due rette nello spazio posizioni reciproche di due piani nello spazio posizioni reciproche di una retta e di un piano nello spazio diedri e piani perpendicolari Definizione di angoloide prisma indefinito prismi retti e regolari parallelepipedo e cubo piramide tronco di piramide poliedri regolari cilindro cono tronco di cono superficie sferica sfera Area della superficie di: prisma retto, parallelepipedo rettangolo, cubo, piramide retta, tronco di piramide 5

6 solidi regolare, cilindro, cono, tronco di cono, sfera principio di Cavalieri equivalenze notevoli volume dei solidi studiati Le trasformazioni geometriche Composizione di isometrie Isometrie nel piano Calcolo combinatorio Calcolo combinatorio Fattoriale disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici e con ripetizione coefficienti binomiali e loro proprietà formula del binomio di Newton Calcolo delle probabilità Calcolo combinatorio Concetto di probabilità Disposizioni semplici di n oggetti disposizioni con ripetizione permutazioni semplici - combinazioni semplici coefficienti binomiali e loro proprietà formula del binomio di Newton Eventi definizione classica di probabilità ; appunti critici legge empirica del caso probabilità statistica probabilità soggettiva La Docente Gli Alunni 6

7 Programma di Fisica classe II P Anno Scolastico 2013/2014 Prof.ssa Emanuela Siciliano Strumenti matematici Definizione di radiante. Misura in radianti di angoli notevoli. Introduzione alle funzioni goniometriche seno,coseno La velocità Il punto materiale in movimento. I sistemi di riferimento. Il moto rettilineo La velocità media. Calcolo della distanza e del tempo Il grafico spazio-tempo. Il moto rettilineo uniforme. Calcolo della posizione e del tempo nel moto uniforme. L accelerazione I concetti di velocità istantanea, accelerazione media ed istantanea Le caratteristiche del moto uniformemente accelerato. Le leggi del moto I grafici spazio-tempo e velocità-tempo. I moti nel piano I vettori posizione, spostamento e velocità. Il moto circolare uniforme. Periodo, frequenza e velocità istantanea nel moto circolare uniforme. L accelerazione centripeta. il moto armonico. I principi della dinamica 7

8 I principi della dinamica. L enunciato del primo principio della dinamica. I sistemi di riferimento inerziali Il principio di relatività galileiana. Il secondo principio della dinamica. Unità di misura delle forze nel SI. Il concetto di massa inerziale Il terzo principio della dinamica. Le forze e il movimento Il moto di caduta libera dei corpi. La differenza tra i concetti di peso e di massa. Il moto lungo un piano inclinato. La forza centripeta. Le caratteristiche del moto dei proiettili. Il moto armonico e il pendolo. L energia La definizione di lavoro. La potenza. Il concetto di energia. L energia cinetica e la relazione tra lavoro ed energia cinetica. L energia potenziale gravitazionale e l energia elastica. Il principio di conservazione dell energia meccanica. La conservazione dell energia totale. La temperatura Definizione operativa di temperatura. Termoscopi e termometri. Scale termometriche. La dilatazione termica. Il calore Calore e lavoro come forme di energia in transito Unità di misura per il calore. Capacità termica, calore specifico. Il calorimetro. Meccanismi di propagazione del calore. Cambiamenti di stato. La luce Onde e corpuscoli. I raggi di luce. La riflessione e lo specchio piano. La rifrazione. La Docente Gli Alunni 8

9 Programma di Fisica classe II Q Anno Scolastico 2013/2014 Prof.ssa Emanuela Siciliano Strumenti matematici Definizione di radiante. Misura in radianti di angoli notevoli. La velocità Il punto materiale in movimento. I sistemi di riferimento. Il moto rettilineo La velocità media. Calcolo della distanza e del tempo Il grafico spazio-tempo. Il moto rettilineo uniforme. Calcolo della posizione e del tempo nel moto uniforme. L accelerazione I concetti di velocità istantanea, accelerazione media ed istantanea Le caratteristiche del moto uniformemente accelerato. Le leggi del moto I grafici spazio-tempo e velocità-tempo. I moti nel piano I vettori posizione, spostamento e velocità. Il moto circolare uniforme. Periodo, frequenza e velocità istantanea nel moto circolare uniforme. L accelerazione centripeta. il moto armonico. I principi della dinamica I principi della dinamica. 9

10 L enunciato del primo principio della dinamica. I sistemi di riferimento inerziali Il principio di relatività galileiana. Il secondo principio della dinamica. Unità di misura delle forze nel SI. Il concetto di massa inerziale Il terzo principio della dinamica. Le forze e il movimento Il moto di caduta libera dei corpi. La differenza tra i concetti di peso e di massa. Il moto lungo un piano inclinato. La forza centripeta. Le caratteristiche del moto dei proiettili. Il moto armonico e il pendolo. L energia La definizione di lavoro. La potenza. Il concetto di energia. L energia cinetica e la relazione tra lavoro ed energia cinetica. L energia potenziale gravitazionale e l energia elastica. Il principio di conservazione dell energia meccanica. La conservazione dell energia totale. La temperatura Definizione operativa di temperatura. Termoscopi e termometri. Scale termometriche. La dilatazione termica. Il calore Calore e lavoro come forme di energia in transito Unità di misura per il calore. Capacità termica, calore specifico. Il calorimetro. Meccanismi di propagazione del calore. Cambiamenti di stato. La luce Onde e corpuscoli. I raggi di luce. La riflessione e lo specchio piano. La rifrazione. La Docente Gli Alunni 10

11 Programma di Fisica classe IV Q Anno Scolastico 2013/2014 Prof.ssa Emanuela Siciliano Il secondo principio della termodinamica Il funzionamento delle macchine termiche. Enunciati di lord Kelvin e di Rudolf Clausius del secondo principio della termodinamica. Il rendimento delle macchine termiche. Trasformazioni reversibili e irreversibili. Il teorema e il ciclo di Carnot. La macchina di Carnot ed il suo rendimento. Il frigorifero come macchina termica. Entropia e disordine La disuguaglianza di Clausius.La definizione di entropia. L entropia nei sistemi isolati e non isolati. L enunciato del secondo principio della termodinamica tramite l entropia. Interpretazione microscopica del secondo principio. L equazione di Boltzmann per l entropia. Il terzo principio della termodinamica. Le onde elastiche Caratteristiche delle onde. Onde trasversali e longitudinali. Il fronte d onda. Onde periodiche. Lunghezza d onda e periodo. Onde armoniche. Il principio di sovrapposizione e l interferenza delle onde. Il suono Generazione e propagazione delle onde sonore 11

12 . Le caratteristiche del suono: altezza, intensità e timbro. I limiti di udibilità. Il fenomeno dell eco. Le caratteristiche delle onde stazionarie. Frequenza fondamentale e armoniche in un onda stazionaria. Il fenomeno dei battimenti. L effetto Doppler e le sue applicazioni. Luce e strumenti ottici ( ripetizione) La luce: sorgenti, propagazione rettilinea, velocità. L irradiamento. La definizione delle grandezze fotometriche. Le leggi della riflessione. La formazione delle immagini con specchi piani e specchi curvi. La legge dei punti coniugati e l ingrandimento. Le leggi della rifrazione. L indice di rifrazione. La dispersione della luce. Il fenomeno della riflessione totale Ottica fisica Natura ondulatoria della luce. I colori e la relazione tra colore e lunghezza d onda Interferenza. Diffrazione. Polarizzazione. Spettroscopia. Campo elettrico Fenomeni elementari di elettrostatica. Interazione fra i due tipi di carica elettrica. Principio di conservazione della carica elettrica. Proprietà dei conduttori ed isolanti. Proprietà della forza elettrica e confronto fra questa e la forza di gravità. Concetto di campo elettrico e sua rappresentazione attraverso le linee di campo. Le proprietà delle linee di campo. Concetto di flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Il flusso del campo elettrico ed il Teorema di Gauss. Densità superficiale e lineare di carica. Caratteristiche del campo elettrico di una carica puntiforme e dei campi generati da conduttori carichi all equilibrio. Il potenziale elettrico L energia potenziale elettrica. L energia potenziale nel caso di più cariche. Il potenziale elettrico e la sua unità di misura. La d. d. p. Le superfici equipotenziali. La relazioni tra le linee di campo e le superfici equipotenziali. Il concetto di circuitazione. La circuitazione del campo elettrico. 12

13 La capacità elettrica ed i condensatori La capacità di un conduttore Il potenziale e capacità di una sfera conduttrice isolata. Il condensatore. Campo elettrico e capacità di un condensatore a facce piane e parallele. Concetto di capacità equivalente. Collegamenti di condensatori in serie ed in parallelo. La corrente elettrica continua nei metalli Intensità, verso e unità di misura della corrente continua. I generatori di tensione. Elementi fondamentali di un circuito elettrico. Collegamenti in serie ed in parallelo dei conduttori in un circuito elettrico. Resistenze elettriche e leggi di Ohm. Resistività e temperatura. Collegamenti in serie ed in parallelo di resistenze elettriche. Le leggi di Kirchhoff e la potenza dissipata. La potenza dissipata in un circuito per effetto Joule. Effetto Volta e la d.d.p. tra conduttori a contatto. La Docente Gli Alunni 13

14 Programma di Fisica classe IV P Anno Scolastico 2013/2014 Prof.ssa Emanuela Siciliano Il secondo principio della termodinamica Il funzionamento delle macchine termiche. Enunciati di lord Kelvin e di Rudolf Clausius del secondo principio della termodinamica. Il rendimento delle macchine termiche. Trasformazioni reversibili e irreversibili. Il teorema e il ciclo di Carnot. La macchina di Carnot ed il suo rendimento. Il frigorifero come macchina termica. Entropia e disordine La disuguaglianza di Clausius.La definizione di entropia. L entropia nei sistemi isolati e non isolati. L enunciato del secondo principio della termodinamica tramite l entropia. Interpretazione microscopica del secondo principio. L equazione di Boltzmann per l entropia. Il terzo principio della termodinamica. Le onde elastiche Caratteristiche delle onde. Onde trasversali e longitudinali. Il fronte d onda. Onde periodiche. Lunghezza d onda e periodo. Onde armoniche. Il principio di sovrapposizione e l interferenza delle onde. Il suono Generazione e propagazione delle onde sonore. Le caratteristiche del suono: altezza, intensità e timbro. I limiti di udibilità. 14

15 Il fenomeno dell eco. Le caratteristiche delle onde stazionarie. Frequenza fondamentale e armoniche in un onda stazionaria. Il fenomeno dei battimenti. L effetto Doppler e le sue applicazioni. Luce e strumenti ottici ( ripetizione) La luce: sorgenti, propagazione rettilinea, velocità. L irradiamento. La definizione delle grandezze fotometriche. Le leggi della riflessione. La formazione delle immagini con specchi piani e specchi curvi. La legge dei punti coniugati e l ingrandimento. Le leggi della rifrazione. L indice di rifrazione. La dispersione della luce. Il fenomeno della riflessione totale Ottica fisica Natura ondulatoria della luce. I colori e la relazione tra colore e lunghezza d onda Interferenza. Diffrazione. Polarizzazione. Spettroscopia. Campo elettrico Fenomeni elementari di elettrostatica. Interazione fra i due tipi di carica elettrica. Principio di conservazione della carica elettrica. Proprietà dei conduttori ed isolanti. Proprietà della forza elettrica e confronto fra questa e la forza di gravità. Concetto di campo elettrico e sua rappresentazione attraverso le linee di campo. Le proprietà delle linee di campo. Concetto di flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Il flusso del campo elettrico ed il Teorema di Gauss. Densità superficiale e lineare di carica. Caratteristiche del campo elettrico di una carica puntiforme e dei campi generati da conduttori carichi all equilibrio. Il potenziale elettrico L energia potenziale elettrica. L energia potenziale nel caso di più cariche. Il potenziale elettrico e la sua unità di misura. La d. d. p. Le superfici equipotenziali. La relazioni tra le linee di campo e le superfici equipotenziali. Il concetto di circuitazione. La circuitazione del campo elettrico. La capacità elettrica ed i condensatori La capacità di un conduttore 15

16 Il potenziale e capacità di una sfera conduttrice isolata. Il condensatore. Campo elettrico e capacità di un condensatore a facce piane e parallele. Concetto di capacità equivalente. Collegamenti di condensatori in serie ed in parallelo. La corrente elettrica continua nei metalli Intensità, verso e unità di misura della corrente continua. I generatori di tensione. Elementi fondamentali di un circuito elettrico. Collegamenti in serie ed in parallelo dei conduttori in un circuito elettrico. Resistenze elettriche e leggi di Ohm. Resistività e temperatura. Collegamenti in serie ed in parallelo di resistenze elettriche. Le leggi di Kirchhoff e la potenza dissipata. La potenza dissipata in un circuito per effetto Joule. Effetto Volta e la d.d.p. tra conduttori a contatto. La Docente Gli Alunni 16

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