). Poiché tale funzione è una parabola, il suo

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "). Poiché tale funzione è una parabola, il suo"

Carmelo Di Pietro
5 anni fa
Visualizzazioni

1 PROBLEMA ) Il rggio dell circonferenz di centro B vri tr i vlori: x b) ( x x ) ( PQCR) = ( ABC) ( APR) ( BPQ) = ( x) x = I vlori di x che rendono minim o mssim l funzione rendono, rispettivmente, mssim o minim l funzione usiliri (PQCR) sono i medesimi che y = x x +, con le limitzioni: x Il minimo ssoluto dell funzione y si h in corrispondenz dell sciss del vertice dell prbol: x = e vle Il mssimo ssoluto dell funzione y è rppresentto dl mggiore dei due vlori ssunti gli estremi Poiché y =, il mssimo dell y è: ( ) ( ) 7 8 y = < 7 8 Pertnto, il mssimo e il minimo dell funzione (PQCR) sono, rispettivmente, 8 8 = e = 8 8 ( ) c) Posto DE = DC = x con 0 x si h: ( D' E' ED) = DE HK = DE ( CH CK ) = x( x mssimo lo si vrà in corrispondenz del vertice, x CK = e CH = Pertnto ) Poiché tle funzione è un prbol, il suo x =

d) Le sezioni del volume di W sono espresse d un funzione (x), definit per csi I due csi d distinguere sono PQ = x e P' Q' x AP = x, con = L funzione richiest è pertnto 0 x e AP = x x x se ( x) = (

2 d) Le sezioni del volume di W sono espresse d un funzione (x), definit per csi I due csi d distinguere sono PQ = x e P' Q' x AP = x, con = L funzione richiest è pertnto 0 x e AP = x x x se ( x) = ( x) / se Ne segue = = / + ( x) / VolW x) dx x dx dx = [ x ] 0 + [( x ) ] / = PROBLEMA 0 ' con, risultndo ( 0 / x x ) L re richiest è il doppio dell re del segmento circolre di bse ED e rco EKD Tle segmento si ottiene per differenz tr il settore circolre di ngolo l centro ECD ˆ =0 e il tringolo ECD equivlente un tringolo equiltero di lto (rggio del cerchio) L re richiest vle pertnto Are =

3 b) Determinre il rettngolo di re mssim inscritto in Γ equivle determinre il rettngolo di re mssim inscritto nel qudrnte di cerchio CBK Pertnto, considerto un punto L sull rco BK si costruisc il rettngolo CMLN Posto L CM ˆ = x (0 < x < 90 ), si h CM = cos x e LM = sin x, d cui Are( CMLN) = sin x cos x = sin x, che h vlore mssimo, poiché il mssimo vlore ssunto dll funzione seno è, in corrispondenz dell ngolo x = 5 Il rettngolo di re mssim inscritto in Γ h dunque re Lo stesso risultto si ottiene, più semplicemente, con considerzioni di simmetri I rettngoli inscritti, simmetrici rispetto ll rett r sono uguli L re mssim di CMLN si h nell posizione centrle, qundo i due rettngoli simmetrici coincidono in un qudrto c) Con riferimento ll figur si h: CH = cos x, PH = sin x, con 0 x Ciò premesso si ottiene: ( x) = AH PH = ( + cos x) sin x (il segno del coseno tiene conto dei csi in cui AH è ottenuto per somm oppure per differenz tr AC e CH); ( x) = CH HP = cos x sin x L funzione richiest è 0 x < / e / < x + cos x + cos x f ( x) = =, dt l non negtività di + cos x, con cos x cos x d) Per semplicità studimo preliminrmente l rgomento del modulo, ovvero l funzione + cos x g( x) = = +, che può essere studit con metodi elementri, prtire dll cos x cos x cosinusoide di cui viene determint l reciproc e quest ultim trslt di un unità, nell cos x direzione positiv dell sse delle ordinte

5 L funzione è un funzione pri, periodic di periodo e present nei punti di sciss x = k minimi reltivi di vlori lterntivmente pri 0 e Present inoltre sintoti verticli di equzioni x = + k QUETIONARIO L proposizione è fls i trtt dell proposizione invers del Principio di Cvlieri che pone un condizione sufficiente, m non necessri per l equivlenz di due figure geometriche Per convincersene bst un esempio Un prllelepipedo rettngolo di dimensioni,, 8 h lo stesso volume di un cubo di spigolo i inscriv, nell circonferenz goniometric, il decgono regolre, come nell figur L ngolo l centro corrispondente l lto del decgono è = e, pertnto, l ngolo ˆ A OH = Essendo l circonferenz di rggio, si h AH = sin, m AH è l metà del lto il qule è l 0 5 sezione ure del rggio i h pertnto AB = d cui l sserto Indicti con r e h rispettivmente rggio e ltezz del cilindro, l csseruol vrà superficie e volume dti d: = r + rh = cost

6 V = r h Ricvndo h d e sostituendo in V si h: r V = r con r funzione V (r) si h V '( r) = che risult positiv per h per r = il rggio 0 < r < Derivndo l 0 < r < Il volume mssimo si L ltezz di tle csseruol di volume mssimo coincide con quello trovto per Per l enuncito richiesto si rinvi d un mnule scolstico Per l dimostrzione dell vlidità n dell relzione di limite propost, si osservi che qulsisi potenz esponente intero x derivt n volte divent l costnte n!, mentre qulunque derivt di un esponenzile tende infinito l tendere di x ll infinito 5 Indicto con P ( x) = x + bx + cx + d ( 0 ) le prime tre condizioni conducono l sistem d = 0 c = 0 + b = 0 ovvero l polinomio dell form Dll qurt condizione, ( x x ) dx = polinomio richiesto è: P ( x) = x + x 0, si ricv = ovvero = Pertnto il n 6 L condizione post equivle n n n = Esplicitndo i coefficienti binomili si h: n( n )( n ) n( n ) n( n ) n n + = n ( n ) + = 0 6 n 9n + = 0 le cui soluzioni sono n = 7 e n =, di cui solo l prim è ccettbile in qunto mggiore di 7 Le rdici reli richieste sono le scisse dei punti di intersezione tr l cubic y = x + x e le rette del fscio y = k L cubic present un minimo nell origine e un mssimo reltivo nel punto ( ; ) Ne segue che le rdici reli sono tre per 0 k, mentre per k < 0 e k > si h un sol rdice rele, come evidenzito dl grfico dell cubic

7 x 8 Il dominio è I x = { x R / x 0} Derivndo si h: f '( x) = ln x e x f ''( x) = ln ( ) x f '( ) = ln = Per ( ln ) x = si h: f ''( ) = ln ( ) = ln + Essendo > e segue che ln >, pertnto i due vlori precedentemente ricvti sono entrmbi positivi 9 L funzione ssegnt, definit per csi è x = x + se x > x f ( x) = d cui risult che lim f ( x) = e lim f ( x) = Poiché limite + x x x = ( x + ) se x > x sinistro e destro sono diversi l funzione non mmette limite nel punto considerto 0 i h BC 85 pendenz = tnα = = AB ,07 = 7% che corrisponde un inclinzione α GIANFRANCO PITONI LICEO CIENTIFICO ARCHIMEDE - ROMA FERRUCCIO ROHR

Documenti analoghi

Compito di matematica Classe III ASA 26 marzo 2015

Compito di matematica Classe III ASA 26 marzo 2015 Compito di mtemtic Clsse III ASA 6 mrzo 05 Quesiti. Per quli vlori di l espressione può rppresentre l eccentricità di un ellisse? Dovrà risultre 0 < e