Progetto scuola 21. Periodo: Dicembre-Gennaio

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1 Progetto scuola 21 Periodo: Dicembre-Gennaio

2 Programma di matematica Durante i mesi di dicembre e gennaio nel programma di matematica abbiamo trattato: Rappresentazione di punti e di funzioni nel piano cartesiano. Modelli matematici per le interpretazioni dei dati: 1- Proporzionalità diretta 2- Modello lineare In questa presentazione riportiamo alcuni esempi delle esercitazioni svolte

3 Produzione di energia e consumi energetici in Italia Energia da legna e assimilati Energia da biocombustibili Totale energia da biomasse Consumi finali di energia totali in Italia Contributo percentuale dell'energia da biomassa ai consumi finali di energia in Italia 1,377% 1,492% 1,456% 1,713% 1,600% 1,558% 1,596% 1,625% 1,824% Energia da legna e assimilati Energia da biocombustibili Totale energia da biomasse Consumi finali di energia totali in Italia Contributo percentuale dell'energia da biomassa ai consumi finali di energia in Italia ,810% ,910% ,978% ,181% ,613% ,602% Fonti: anni ENEA- rapporto energia e ambiente 2004 anni ENEArapporto energia e ambiente 2004 anni ENEArapporto energia e ambiente 2004

4 Consumi di energia elettrica Questo grafico mostra i consumi di energia elettrica in Italia nelle annate da1991 al Si nota un graduale aumento, interrotto da picchi in discesa molto evidenti in particolare nelle annate 1994 e 2002.

5 Produzione di energia da biomassa Questo grafico mostra l energia da biomassa prodotta in Italia nelle annate dal 1991 al Si può notare un graduale ma significativo aumento dell energia prodotta con il passare degli anni.

6 Contributo percentuale dell'energia da biomassa ai consumi finali di energia in Italia 2,9% 2,5% 2,1% 1,7% 1,3% 0,9% 0,5% 0,1% Questo grafico mostra la variazione negli anni del contributo percentuale di energia da biomasse in Italia rispetto ai consumi totali. Si nota che ogni anno si ha un incremento dell energia da biomassa utilizzata rispetto alle fonti tradizionali.

7 Modelli matematici: proporzionalità diretta Le grandezze che descrivono il problema sono legate da una relazione del tipo y = k y = kx x Il rapporto tra la variabile dipendente (y) e quella dipendente (x) rimane costante La rappresentazione grafica è una retta passante per l origine Esempi presentati: resa di un processo di vinificazione produzione di energia da rifiuti in un termovalorizzatore

8 Processo di vinificazione Il processo di vinificazione ha una resa media del 60%. Per ogni 100 kg di uva si producono 60 litri di vino. quintali di uva 0,2 0, litri di vino Quintali di uva utilizzati variabile indipendente x y/x=60 Litri di vino ottenuti variabile dipendente y Proporzionalità diretta

9 Vinificazione: rappresentazione grafica y (litri di vino) La retta passa per l origine y=60x x (quintali di uva) pendenza = litri prodotti quintali utilizzati = 60 l/q La pendenza è costante: ogni quintale di uva in più, si ottengono sempre 60 litri in più

10 Termovalorizzatore Bruciando rifiuti si può ottenere energia di vario tipo. Il potere calorifico di un termovalorizzatore è di MJ/T. L'energia prodotta dai rifiuti è ripartita nel seguente modo: 1) 19-27% energia elettrica 2) 55% energia per il riscaldamento 3) 22% energia persa

11 La produzione di energia in funzione delle tonnellate di rifiuti bruciati Rifiuti bruciati (T) Energia prodotta (MJ) minima massima Tonnellate di rifiuti variabile indipendente x Energia prodotta variabile dipendente y y/x=9000 y/x=13000 Energia minima Energia massima Proporzionalità diretta

12 La produzione di energia in funzione delle tonnellate di rifiuti MJ/T Tonnellate di rifiuti minima massima

13 La produzione di energia termica, elettrica e persa in funzione dell energia totale prodotta Per l'energia elettrica si considera il valore percentuale medio 23% Energia prodotta (MJ) Energia elettrica (MJ) Energia termica (MJ) Energia persa (MJ)

14 La produzione di energia termica, elettrica e persa in funzione dell energia totale prodotta Energia elettrica (MJ) Energia termica (MJ) Energia persa (MJ) Energia totale prodotta (MJ)

15 La ripartizione percentuale dell energia totale in relazione alle diverse tipologie di energia prodotte Ripartizione energia prodotta dai rifiuti 22% 55% 23% Energia elettrica Energia termica Energia persa

16 Modelli lineari Le grandezze che descrivono il problema sono legate da una relazione del tipo y=mx+q La rappresentazione grafica è una retta m indica la pendenza della retta e q l ordinata all origine Esempi presentati: Durata di un processo produttivo Costi dell energia elettrica per il consumatore

17 Tempi di imbottigliamento Una macchina imbottigliatrice impiega 1 min. per imbottigliare il vino in bottiglie da 1 litro, più 15 min iniziali per le procedure di avvio. n. bottiglie Tempo di imbottigliamento (minuti) n. bottiglie Tempo di imbottigliamento = =17 variabile indipendente x variabile dipendente y = = = =115 y=x+15 Funzione lineare

18 Tempi di imbottigliamento: rappresentazione grafica y (tempo di imbottigliamento) y=x+15 La retta non passa per l origine x (n. bottiglie) La pendenza è costante: per ogni aumento di bottiglie si ha un uguale aumento del tempo impiegato

19 Costi dell energia elettrica per i consumatori Una società di distribuzione dell energia elettrica ha imposto ai consumatori i seguenti costi, imposte escluse: 0,137 /kwh più una quota fissa di 5,5 al bimestre. Consumi (kwh) Costo energia ( ) 5,64 12,35 19,20 26,05 32,90 39,75 46,60 53,45 60,30 kwh utilizzati variabile indipendente x Costo energia variabile dipendente y y=0,137x+5,5 Funzione lineare

20 Costo dell energia in funzione dei consumi 70,00 60,00 Costo energia ( ) 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0, Consumi (kwh) y=0,137x+5,5 La pendenza è data dal costo di 1 kwh di energia erogata, cioè 0,137

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