Esame di Programmazione I e Informatica Generale I

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1 Esame di Programmazione I e Informatica Generale I 20 novembre 2002 Prof. Sebastiani Codice:... Nome Cognome Matricola La directory esame contiene 5 sotto-directory: uno, due, tre, quattro e cinque. Le soluzioni vanno scritte negli spazi e nei modi indicati esercizio per esercizio. NOTA: il codice dato non può essere modificato. Modalità d Esame Durante la prova gli studenti sono vincolati a seguire le regole seguenti: Non è consentito l uso di alcun libro di testo o fotocopia. In caso lo studente necessitasse di carta (?), gli/le verranno forniti fogli di carta bianca su richiesta, che dovranno essere riconsegnati a fine prova. È consentito l uso di una penna. Non è consentito l uso di alcuno strumento calcolatore. È vietato lo scambio di qualsiasi informazione, orale o scritta. È vietato guardare nel terminale del vicino. È vietato l uso di telefoni cellulari o di qualsiasi strumento elettronico. È vietato allontanarsi dall aula durante la prova, anche se si ha già consegnato. (Ogni necessità fisiologica va espletata PRIMA dell inizio della prova.) È vietato qualunque accesso, in lettura o scrittura, a file esterni alla directory di lavoro assegnata a ciascun studente. Le uniche operazioni consentite sono l apertura, l editing, la copia, la rimozione e la compilazione di file all interno della propria directory di lavoro. Sono ovviamente vietati l uso di , ftp, ssh, telnet ed ogni strumento che consenta di accedere a file esterni alla directory di lavoro. Le operazioni di copia, rimozione e spostamento di file devono essere circoscritte alla directory di lavoro. Ogni altra attività non espressamente citata qui sopra o autorizzata dal docente è vietata. Ogni violazione delle regole di cui sopra comporterà automaticamente l annullamento della prova e il divieto di accesso ad un certo numero di appelli successivi, a seconda della gravità e della recidività della violazione. NOTA IMPORTANTE: DURANTE LA PROVA PER OGNI STUDENTE VERRÀ ATTIVATO UN TRACCIATORE SOFTWARE CHE REGISTRERÀ TUTTE LE OPERAZIONI ESEGUITE (ANCHE ALL INTERNO DELL EDITOR!!). L ANNULLAMENTO DELLA PRO- VA DI UNO STUDENTE POTRÀ AVVENIRE ANCHE IN UN SECONDO MOMENTO, SE L ANALISI DELLE TRACCE SOFTWARE RIVELASSERO IRREGOLARITÀ. 1

2 1 Dato il seguente main: void main () double x; cout << " x = "; cin >> x; cout << " f(x) = " << f(x) << endl; scrivere la definizione della funzione f: double f (double x); tale che, preso in input un valore reale x, restituisca il valore della seguente funzione matematica, calcolata in x: cos x se x 0 f(x) = x se 0 < x 1 ln x se x > 1 Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria math.h: double cos (double x); double log (double x); double sqrt (double x); che restituiscono rispettivamente il coseno, il logaritmo e la radice quadrata di un numero reale x passato come parametro. 2

3 1 Dato il seguente main: void main () double x; cout << " x = "; cin >> x; cout << " f(x) = " << f(x) << endl; scrivere la definizione della funzione f: double f (double x); tale che, preso in input un valore reale x, restituisca il valore della seguente funzione matematica, calcolata in x: sin x se x 10 f(x) = ln x se 10 < x 100 x se x > 100 Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria math.h: double sin (double x); double log (double x); double sqrt (double x); che restituiscono rispettivamente il seno, il logaritmo e la radice quadrata di un numero reale x passato come parametro. 3

4 1 Dato il seguente main: void main () double x; cout << " x = "; cin >> x; cout << " f(x) = " << f(x) << endl; scrivere la definizione della funzione f: double f (double x); tale che, preso in input un valore reale x, restituisca il valore della seguente funzione matematica, calcolata in x: 1 se x < 8 f(x) = cos x se 8 x < 8 x se x 8 Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria math.h: double cos (double x); double sqrt (double x); che restituiscono rispettivamente il coseno e la radice quadrata di un numero reale x passato come parametro. 4

5 1 Dato il seguente main: void main () double x; cout << " x = "; cin >> x; cout << " f(x) = " << f(x) << endl; scrivere la definizione della funzione f: double f (double x); tale che, preso in input un valore reale x, restituisca il valore della seguente funzione matematica, calcolata in x: sin x se x < 5 f(x) = 0 se 5 x < 5 cos x se x 5 Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria math.h: double cos (double x); double sin (double x); che restituiscono rispettivamente il coseno ed il seno di un numero reale x passato come parametro. 5

6 2 Il metodo di Newton è un metodo iterativo che permette di ottenere, tramite la formula riportata qui sotto, un approssimazione sempre più precisa della radice quadrata di un numero reale x. Partendo da un opportuna approssimazione iniziale (approx 0 = x), la formula è la seguente: x approx i 1 approx i = approx i dove per approx i si intende l approssimazione della radice di x all i-esimo passo. Il metodo termina nel momento in cui (approx i ) 2 x < x ε per una data tolleranza ε ( epsilon ). Dato il seguente main: void main () double x,eps,risultato; do cout << "Inserisci il valore per cui approssimare la radice: \n"; cin >> x; if (x < 0) cout << "Errore! Ripeti l inserimento. \n"; while (x < 0); cout << "Inserisci la tolleranza desiderata: \n"; cin >> eps; if (x == 0) risultato = 0.0; else risultato = radice_newton(x,eps); cout << "Il valore approssimato della radice di x e pari a: " << risultato << endl; scrivere la definizione della funzione radice newton: double radice_newton (double x, double eps); in grado di calcolare e ritornare la radice quadrata di x con una data tolleranza eps, usando il metodo di approssimazione di Newton. Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria math.h: double fabs (double x); double pow (double x, double y); che restituiscono rispettivamente il valore assoluto di un numero reale x e il valore di x elevato alla y. 6

7 2 Il metodo di Newton è un metodo iterativo che permette di ottenere, tramite la formula riportata qui sotto, un approssimazione sempre più precisa della radice cubica di un numero reale x. Partendo da un opportuna approssimazione iniziale (approx 0 = x), la formula è la seguente: approx i = 2 3 approx x i 1 + 3(approx i 1 ) 2 dove per approx i si intende l approssimazione della radice cubica di x all i-esimo passo. Il metodo termina nel momento in cui per una data tolleranza ε ( epsilon ). Dato il seguente main: void main () double x,eps,risultato; (approx i ) 3 x < x ε do cout << "Inserisci il valore per cui approssimare la radice: \n"; cin >> x; if (x < 0) cout << "Errore! Ripeti l inserimento. \n"; while (x < 0); cout << "Inserisci la tolleranza desiderata: \n"; cin >> eps; if (x == 0) risultato = 0.0; else risultato = radice_cubica_newton(x,eps); cout << "Il valore approssimato della radice cubica di x e pari a: " << risultato << endl; scrivere la definizione della funzione radice cubica newton: double radice_cubica_newton (double x, double eps); in grado di calcolare e ritornare la radice cubica di x con una data tolleranza eps, usando il metodo di approssimazione di Newton. Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria math.h: double fabs (double x); double pow (double x, double y); che restituiscono rispettivamente il valore assoluto di un numero reale x e il valore di x elevato alla y. 7

8 2 Il metodo di Newton è un metodo iterativo che permette di ottenere, tramite la formula riportata qui sotto, un approssimazione sempre più precisa della radice quarta di un numero reale x. Partendo da un opportuna approssimazione iniziale (approx 0 = x), la formula è la seguente: approx i = 3 4 approx x i 1 + 4(approx i 1 ) 3 dove per approx i si intende l approssimazione della radice quarta di x all i-esimo passo. Il metodo termina nel momento in cui per una data tolleranza ε ( epsilon ). Dato il seguente main: void main () double x,eps,risultato; (approx i ) 4 x < x ε do cout << "Inserisci il valore per cui approssimare la radice: \n"; cin >> x; if (x < 0) cout << "Errore! Ripeti l inserimento. \n"; while (x < 0); cout << "Inserisci la tolleranza desiderata: \n"; cin >> eps; if (x == 0) risultato = 0.0; else risultato = radice_quarta_newton(x,eps); cout << "Il valore approssimato della radice quarta di x e pari a: " << risultato << endl; scrivere la definizione della funzione radice quarta newton: double radice_quarta_newton (double x, double eps); in grado di calcolare e ritornare la radice quarta di x con una data tolleranza eps, usando il metodo di approssimazione di Newton. Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria math.h: double fabs (double x); double pow (double x, double y); che restituiscono rispettivamente il valore assoluto di un numero reale x e il valore di x elevato alla y. 8

9 2 Il metodo di Newton è un metodo iterativo che permette di ottenere, tramite la formula riportata qui sotto, un approssimazione sempre più precisa della radice quinta di un numero reale x. Partendo da un opportuna approssimazione iniziale (approx 0 = x), la formula è la seguente: approx i = 4 5 approx x i 1 + 5(approx i 1 ) 4 dove per approx i si intende l approssimazione della radice quinta di x all i-esimo passo. Il metodo termina nel momento in cui per una data tolleranza ε ( epsilon ). Dato il seguente main: void main () double x,eps,risultato; (approx i ) 5 x < x ε do cout << "Inserisci il valore per cui approssimare la radice: \n"; cin >> x; if (x < 0) cout << "Errore! Ripeti l inserimento. \n"; while (x < 0); cout << "Inserisci la tolleranza desiderata: \n"; cin >> eps; if (x == 0) risultato = 0.0; else risultato = radice_quinta_newton(x,eps); cout << "Il valore approssimato della radice quinta di x e pari a: " << risultato << endl; scrivere la definizione della funzione radice quinta newton: double radice_quinta_newton (double x, double eps); in grado di calcolare e ritornare la radice quinta di x con una data tolleranza eps, usando il metodo di approssimazione di Newton. Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria math.h: double fabs (double x); double pow (double x, double y); che restituiscono rispettivamente il valore assoluto di un numero reale x e il valore di x elevato alla y. 9

10 3 Dato il seguente main: void main() int app, a, b; cout << "Inserisci il numeratore: "; cin >> a; cout << "Inserisci il denominatore: "; cin >> b; app = semplifica (a, b); if (app==-1) cout<<"attenzione: frazione indeterminata."<<endl; else cout << "In numeratore semplificato corrisponde a " << a << endl; cout << "In denominatore semplificato corrisponde a " << b << endl; e la funzione MCD per il calcolo del massimo comun divisore tra due numeri interi: int MCD (int a, int b); scrivere la definizione della funzione semplifica che, presi in input due interi a e b, rispettivamente il numeratore e denominatore di una frazione, sia in grado di semplificare tale frazione. Questa operazione viene effettuata dividendo i due numeri per il loro massimo comun divisore. La funzione da definire deve restituire 1 se la frazione è inammissibile, cioè se il denominatore è uguale a 0, mentre deve restituire 0 in tutti gli altri casi. In particolare si vuole che il denominatore sia sempre positivo e quindi, ad esempio, devono 1 essere effettuate le seguenti trasformazioni: 9 = 1 9 e 1 9 =

11 3 Dato il seguente main: void main() int app, a, b; cout << "Inserisci il numeratore: "; cin >> a; cout << "Inserisci il denominatore: "; cin >> b; app = semplifica (a, b); if (app==-1) cout<<"attenzione: frazione indeterminata."<<endl; else cout << "In numeratore semplificato corrisponde a " << a << endl; cout << "In denominatore semplificato corrisponde a " << b << endl; e la funzione MCD per il calcolo del massimo comun divisore tra due numeri interi: int MCD (int a, int b); scrivere la definizione della funzione semplifica che, presi in input due interi a e b, rispettivamente il numeratore e denominatore di una frazione, sia in grado di semplificare tale frazione. Questa operazione viene effettuata dividendo i due numeri per il loro massimo comun divisore. La funzione da definire deve restituire 1 se la frazione è inammissibile, cioè se il denominatore è uguale a 0, mentre deve restituire 0 in tutti gli altri casi. In particolare si vuole che il numeratore sia sempre positivo e quindi, ad esempio, devono 1 essere effettuate le seguenti trasformazioni: 9 = 1 9 e 1 9 =

12 3 Dato il seguente main: void main() int app, a, b; cout << "Inserisci il primo elemento: "; cin >> a; cout << "Inserisci il secondo elemento: "; cin >> b; cout << "(" << a <<")+("<< b <<") e equivalmente a "; app = raccogli (a, b); if (app==0) cout << "\nattenzione: entrambi gli elementi sono 0!" << endl; else cout << app <<"(("<< a <<")+("<< b <<"))"<< endl; e la funzione MCD per il calcolo del massimo comun divisore tra due numeri interi: int MCD (int a, int b); scrivere la definizione della funzione raccogli che, presi in input due interi a e b, sia in grado di raccogliere il loro fattore comune. Questa operazione viene effettuata dividendo i due numeri per il loro massimo comun divisore. La funzione da definire deve restituire 0 se i due numeri sono entrambi nulli, mentre deve restituire il loro massimo comun divisore in tutti gli altri casi. 12

13 3 Dato il seguente main: void main() int app, a, b; cout << "Inserisci il primo elemento: "; cin >> a; cout << "Inserisci il secondo elemento: "; cin >> b; cout << "(" << a <<")-("<< b <<") e equivalmente a "; app = raccogli (a, b); if (app==0) cout << "\nattenzione: entrambi gli elementi sono 0!" << endl; else cout << app <<"(("<< a <<")-("<< b <<"))"<< endl; e la funzione MCD per il calcolo del massimo comun divisore tra due numeri interi: int MCD (int a, int b); scrivere la definizione della funzione raccogli che, presi in input due interi a e b, sia in grado di raccogliere il loro fattore comune. Questa operazione viene effettuata dividendo i due numeri per il loro massimo comun divisore. La funzione da definire deve restituire 0 se i due numeri sono entrambi nulli, mentre deve restituire il loro massimo comun divisore in tutti gli altri casi. 13

14 4 Dato il seguente main: void main() const int MAX_DIM = 100; char testo[max_dim], parola[max_dim]; int dim, dim_parola, posizione; cout << "Quanti caratteri vuoi inserire nel vettore testo? "; cin >> dim; cout << "Inserimento caratteri del vettore testo: "<<endl; leggi_array (testo, dim); cout << "Quanti caratteri vuoi inserire nel vettore parola? "; cin >> dim_parola; cout << "Inserimento caratteri del vettore parola: "<<endl; leggi_array (parola, dim_parola); posizione = cerca_occorrenza (testo, dim, parola, dim_parola); if (posizione==-1) cout << "La parola inserita non si trova nel vettore testo:" << endl; stampa_array (testo, dim); else cout << "La parola inserita si trova alla posizione " << posizione; cout << " rispetto al vettore testo:" << endl; stampa_array (testo, dim); scrivere la definizione delle seguenti funzioni: la funzione leggi array void leggi_array (char vettore[],int dim); che legge da standard input e memorizza un dato numero dim di caratteri in un array; la funzione cerca occorrenza int cerca_occorrenza (char testo[],int dim, char parola[],int dim_parola); che cerca all interno di testo la posizione della prima occorrenza di parola, restituisce tale posizione, nel caso in cui un occorrenza venga trovata, e restituisce 1 in caso contrario. La ricerca dev essere effettuata scorrendo il vettore a partire dal suo primo elemento. Non e consentito l uso di funzioni di libreria per la manipolazione di stringhe! Sia dato ad esempio il seguente vettore testo: ed il seguente vettore parola: r c p i a r 3 ) t p p i a La funzione cerca occorrenza deve restituire in questo caso l intero 2; la funzione stampa array void stampa_array (char vettore[],int dim); che scrive su standard output il contenuto di un array. 14

15 4 Dato il seguente main: void main() const int MAX_DIM = 100; int testo[max_dim], parola[max_dim]; int dim, dim_parola, posizione; cout << "Quanti interi vuoi inserire nel vettore testo? "; cin >> dim; cout << "Inserimento interi del vettore testo: "<<endl; leggi_array (testo, dim); cout << "Quanti interi vuoi inserire nel vettore parola? "; cin >> dim_parola; cout << "Inserimento interi del vettore parola: "<<endl; leggi_array (parola, dim_parola); posizione = trova_sequenza (testo, dim, parola, dim_parola); if (posizione==-1) cout << "La sequenza di interi inserita non si trova nel vettore testo:\n"; stampa_array (testo, dim); else cout << "La sequenza di interi inserita si trova alla posizione " << posizione << " rispetto al vettore testo:" << endl; stampa_array (testo, dim); scrivere la definizione delle seguenti funzioni: la funzione leggi array void leggi_array (int vettore[],int dim); che legge da standard input e memorizza un dato numero dim di caratteri in un array; la funzione trova sequenza int trova_sequenza (int testo[],int dim, int parola[],int dim_parola); che cerca all interno di testo la posizione della prima occorrenza della sequenza di interi in parola, restituisce tale posizione, nel caso in cui un occorrenza venga trovata, e restituisce 1 in caso contrario. La ricerca dev essere effettuata scorrendo il vettore a partire dal suo primo elemento. Sia dato ad esempio il seguente vettore testo: ed il seguente vettore parola: La funzione trova sequenza deve restituire in questo caso l intero 4; la funzione stampa array void stampa_array (int vettore[],int dim); che scrive su standard output il contenuto di un array. 15

16 4 Dato il seguente main: void main() const int MAX_DIM = 100; char riga[max_dim], parola[max_dim]; int dim_riga, dim_parola, posizione; cout << "Quanti caratteri vuoi inserire nel vettore riga? "; cin >> dim_riga; cout << "Inserimento caratteri del vettore riga: "<<endl; leggi_array (riga, dim_riga); cout << "Quanti caratteri vuoi inserire nel vettore parola? "; cin >> dim_parola; cout << "Inserimento caratteri del vettore parola: "<<endl; leggi_array (parola, dim_parola); posizione = trova_parola (riga, dim_riga, parola, dim_parola); if (posizione==-1) cout << "La parola inserita non si trova nel vettore riga:" << endl; stampa_array (riga, dim_riga); else cout << "La parola inserita si trova alla posizione " << posizione; cout << " rispetto al vettore riga:" << endl; stampa_array (riga, dim_riga); scrivere la definizione delle seguenti funzioni: la funzione leggi array void leggi_array (char vettore[],int dim); che legge da standard input e memorizza un dato numero dim di caratteri in un array; la funzione trova parola int trova_parola (char riga[],int dim_riga, char parola[],int dim_parola); che cerca all interno di riga la posizione della prima occorrenza di parola, restituisce tale posizione, nel caso in cui un occorrenza venga trovata, e restituisce 1 in caso contrario. La ricerca dev essere effettuata scorrendo il vettore riga a partire dal suo primo elemento. Non e consentito l uso di funzioni di libreria per la manipolazione di stringhe! Sia dato ad esempio il seguente vettore riga: ed il seguente vettore parola: i o l a v o r o q u i a v o La funzione cerca occorrenza deve restituire in questo caso l intero 3; la funzione stampa array void stampa_array (char vettore[],int dim); che scrive su standard output il contenuto di un array. 16

17 4 Dato il seguente main: void main() const int MAX_DIM = 100; float vett_1[max_dim], vett_2[max_dim]; int dim_vett_1, dim_vett_2, posizione; cout << "Quanti numeri vuoi inserire nel vettore 1? "; cin >> dim_vett_1; cout << "Inserimento numeri del vettore 1: "<<endl; leggi_array (vett_1, dim_vett_1); cout << "Quanti numeri vuoi inserire nel vettore 2? "; cin >> dim_vett_2; cout << "Inserimento numeri del vettore 2: "<<endl; leggi_array (vett_2, dim_vett_2); posizione = cerca_numeri (vett_1, dim_vett_1, vett_2, dim_vett_2); if (posizione==-1) cout << "La sequenza di numeri in vettore 2 non si trova nel vettore 1:\n"; stampa_array (vett_1, dim_vett_1); else cout << "La sequenza di numeri in vettore 2 si trova alla posizione " << posizione << " rispetto al vettore 1:" << endl; stampa_array (vett_1, dim_vett_1); scrivere la definizione delle seguenti funzioni: la funzione leggi array void leggi_array (float vettore[],int dim); che legge da standard input e memorizza un dato numero dim di caratteri in un array; la funzione cerca numeri int cerca_numeri (float vett_1[],int dim_vett_1, float vett_2[],int dim_vett_2); che cerca all interno di vett 1 la posizione della prima occorrenza di vett 2, restituisce tale posizione, nel caso in cui un occorrenza venga trovata, e restituisce 1 in caso contrario. La ricerca dev essere effettuata scorrendo il vettore a partire dal suo primo elemento. Non e consentito l uso di funzioni di libreria per la manipolazione di stringhe! Sia dato ad esempio il seguente vettore vett 1: ed il seguente vettore vett 2: La funzione cerca numeri deve restituire in questo caso l intero 2; la funzione stampa array void stampa_array (float vettore[],int dim); che scrive su standard output il contenuto di un array. 17

18 5 [Esercizio facoltativo: risolvere unicamente se si è già risposto correttamente ai quattro precedenti] Nel gioco trentino della morra, ogni sessione avviene nel seguente modo. Ciascun giocatore: contemporaneamente mostra con la mano un numero intero compreso tra 0 e 5 ( mano ) e urla un numero compreso tra il valore della propria mano e tale valore più 5 ( proposta ), se la somma della mano propria e di quella dell avversario è uguale alla propria proposta, guadagna un punto. Il gioco termina quando (almeno) uno dei giocatori raggiunge un numero di punti prefissato. Dato il seguente main: void main () const int numero_mani = 5; int punti_miei=0, punti_pc=0; srand(time(null)); do gestione_sessione_gioco (punti_miei,punti_pc); while (punti_pc < numero_mani && punti_miei < numero_mani); scrivere la definizione della funzione gestione sessione gioco: void gestione_sessione_gioco (int & punti_miei,int & punti_pc); che simuli una sessione di una partita di morra tra l utente ed il computer. In particolare ad ogni sessione, il programma deve: (a) richiedere all utente e leggere da tastiera il valore della mano e della proposta dell utente (badando che il range dei valori sia corretto). (b) generare in modo casuale il valore della mano e della proposta del computer (badando che il range dei valori sia corretto) (c) confrontare i valori, ed eventualmente incrementare i punteggi dell utente e del giocatore di conseguenza (d) stampare tutti i valori, e riportare i punteggi correnti Il programma termina quando un giocatore raggiunge il punteggio di 5. Si consiglia di utilizzare funzioni ausiliarie come ad esempio la funzione della libreria stdlib.h: int rand (void); che ritorna un numero intero casuale compreso tra 0 e RAND MAX. 18