L insieme Q+ Le frazioni Operazioni con le frazioni Problemi con le frazioni

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1 L insieme Q+ Le frzioni Operzioni on le frzioni Prolemi on le frzioni Le frzioni Ini l rispost estt. In un frzione il numertore ini SEZ. C in qunte prti si ivie l unità. qunti interi si onsierno. qunte prti si onsierno. Consierimo, esempio, l frzione il numertore è e il enomintore è. L frzione ie he l intero è stto iviso in prti uguli e he se ne onsierno. L rispost estt è. L frzione i un numero n si lol ivieno n per il numertore e moltiplino il risultto per il enomintore. ivieno n per il enomintore e moltiplino il risultto per il numertore. ivieno n prim per il enomintore e poi per il numertore. Se il numero n è 0 e voglimo eterminre i i n, oimo iviere l intero n 0 in prti e moltiplire il risultto per. L rispost estt è. Un frzione impropri è un frzione in ui il enomintore è minore el numertore. il numertore è minore el enomintore. numertore e enomintore sono mggiori i. Un frzione è impropri se il numertore è mggiore el enomintore. Se poi il numertore è multiplo el enomintore, l frzione viene ett pprente. L rispost estt è. Un frzione propri è mggiore o ugule ll unità. minore ell unità. multipl i un intero. L frzione ini il numero orinle ottvo. l intero in form i frzione. un unità frzionri. Un frzione propri h il numertore minore el enomintore, quini l rispost estt è. Se un frzione propri h per numertore il numero, ess si him unità frzionri, quini l rispost estt è. Un intero ontiene esttmente sei unità frzionrie uguli; in qunte prti è stto iviso l intero? Un. Sei. Tre. Se l intero è stto iviso in prti uguli isun i esse vle l rispost estt è., quini A. Clvi - G. Pnzer - 00 ELI - L Spig

2 Sezione C L insieme Q + Per ottenere un frzione equivlente un frzione t si può iviere il enomintore per il numertore, purhé si iverso zero. moltiplire numertore e enomintore per uno stesso numero iverso zero. moltiplire numertore e enomintore per se stessi. Le frzioni equivlenti tr loro inino l stess quntità. Per eterminre frzioni equivlenti un frzione t, st moltiplire o iviere il numertore e il enomintore per uno stesso vlore iverso 0. L rispost estt è. Un frzione equivlente è 0 0 L rispost estt è perhé nell frzione si è moltiplito numertore e enomintore per. L frzione reipro ell frzione è N D L frzione h ome reipro o invers l frzione, D N in ui sono stti smiti numertore e enomintore, quini l rispost estt è. 0 Dte le frzioni ini quli sono proprie, quli improprie e quli pprenti. propri perhé < ; impropri perhé > ; pprente perhé è multiplo i seono il numero ; propri perhé < ; impropri perhé > ; pprente perhé è multiplo i seono il numero. Srivi le reiprohe elle seguenti frzioni. 0 e f Per ottenere le frzioni reiprohe i quelle te, st smire il numertore on il enomintore; quini si h 0 ; ; ; ; e ; f. Se un segmento è i un segmento, il segmento si può ottenere operno on l frzione signifi he l intero è stto iviso in prti uguli e se ne sono onsierte ; per eterminre iviimo l lunghezz el segmento in prti uguli e moltiplihimo il risultto per ; llo stesso risultto si giunge moltiplino l misur el segmento per l inverso ell frzione t, ioè. L rispost estt è. A. Clvi - G. Pnzer - 00 ELI - L Spig

3 Le frzioni È t un quntità ; spieg qul è il signifito ell srittur. D qunte prti è formto? D qunte prti è formto? Nell srittur, l intero è stto iviso in prti uguli (quini è formto prti) e è formto i queste prti. Semplifi l frzione. Possimo operre in ue moi. Somponimo numertore e enomintore in fttori primi quini possimo srivere semplifihimo e ottenimo he è l frzione riott i minimi termini. Diviimo suessivmente numertore e enomintore per uno stesso numero Semplifi le seguenti frzioni. 0 0 Riui l minimo omune enomintore le frzioni i isuno ei seguenti gruppi. 0 Per riurre l minimo omune enomintore è neessrio lolre il m..m. ei enomintori e trovre le frzioni equivlenti quelle te venti ome enomintore il m..m. stesso. Il m..m. i è. 0 0 m..m.(0 ) In questo so si osserv he le frzioni e sono riuiili, quini è onveniente prim semplifirle otteneno. m..m.( ) 0 A. Clvi - G. Pnzer - 00 ELI - L Spig

4 Sezione C L insieme Q + Confront le frzioni e srivile in orine resente. 0 Per onfrontre le frzioni è neessrio riurle llo stesso enomintore. m..m.(, 0, ) 0, quini le frzioni te sono, nell orine, equivlenti Or possimo onfrontre le frzioni e isporle in orine resente sempliemente gurno i rispettivi numertori , quini le frzioni te vnno osì orinte. 0 Operzioni on le frzioni Ini l rispost estt. Per lolre l somm o l ifferenz i ue frzioni, è neessrio he queste ino lo stesso numertore. ino lo stesso enomintore. sino equivlenti. L rispost orrett è, inftti l somm o ifferenz i frzioni equivle ll somm o ll ifferenz i prti i un intero per lolrle è neessrio he gli interi sino ivisi nello stesso numero i prti, quini i enomintori evono essere uguli. Per lolre l somm o l ifferenz i ue frzioni on enomintore iverso è neessrio riurle l enomintore più grne presente nelle frzioni te. trsformrle in frzioni equivlenti lle te e he ino ome enomintore il minimo omune enomintore. trsformrle in unità frzionrie. L rispost orrett è perhé i enomintori elle frzioni sommre o sottrrre evono essere uguli, m per evitre loli elorti è il m..m. ei enomintori il più piolo numero in ui vnno ivisi gli interi. 0 Esegui le seguenti operzioni. + + Le frzioni hnno lo stesso enomintore, quini st sommre i numertori +. Le frzioni hnno lo stesso enomintore, quini st sottrrre i numertori. m..m.(, ), quini riueno llo stesso enomintore si h + +. m..m.(, ), quini riueno llo stesso enomintore si h. A. Clvi - G. Pnzer - 00 ELI - L Spig

5 Operzioni on le frzioni Il prootto i ue frzioni è un frzione he h l enomintore il prootto ei enomintori e l numertore il prootto ei numertori. l numertore il prootto ei enomintori e l enomintore il prootto ei numertori. l numertore il prootto ei numertori e l enomintore l inverso ei enomintori. L rispost orrett è, inoltre nel prootto tr frzioni prim i moltiplire i numertori e i enomintori, se possiile, si semplifi in roe. Esegui le seguenti moltiplizioni. 0 0 Si eseguono suito le moltiplizioni ei numertori e ei enomintori perhé non è possiile lun semplifizione. 0 Semplifihimo tr numertore e enomintore (in roe) e poi moltiplihimo i risultti ottenuti Semplifihimo. 0 Il quoziente i ue frzioni è il quoziente tr il reiproo ell prim e l seon. il prootto ell prim per il reiproo ell seon. il prootto el reiproo ell prim per l seon. L rispost estt è rior he il reiproo i è. In prole meno tenihe e più semplii iimo he per eseguire l ivisione i ue frzioni si moltipli l prim per l seon povolt. Esegui le seguenti ivisioni. e e L potenz i un frzione è un frzione he h ome numertore l esponente e ome enomintore l se ell potenz. he h l numertore l potenz el numertore e l enomintore onserv il enomintore. he h l numertore l potenz el numertore e l enomintore l potenz el enomintore. L rispost orrett è, ioè si elev potenz si numertore he enomintore. Rior he nhe per le potenze elle frzioni vlgono le stesse proprietà elle potenze i numeri nturli. A. Clvi - G. Pnzer - 00 ELI - L Spig

6 Applio l proprietà n m n+m e ottengo Applio l proprietà n m n m e ottengo Applio l proprietà ( n ) m n m e ottengo Applio l proprietà n n ( ) n e ottengo Applio l proprietà n n ( ) n e ottengo g f e L rispost estt è, quini null mi nell risoluzione i un espressione on le frzioni; è solo neessrio spere ome si eseguono le operzioni on le frzioni. Sezione C L insieme Q + A. Clvi - G. Pnzer - 00 ELI - L Spig Esegui i seguenti elevmenti potenz. Nelle espressioni on le frzioni prim i eseguire qulunque lolo si evono riurre tutte le frzioni llo stesso enomintore. h sempre l preeenz l ivisione. si proee ome nelle espressioni on i numeri nturli. Risolvi le seguenti espressioni g f e

7 Operzioni on le frzioni A. Clvi - G. Pnzer - 00 ELI - L Spig { } 0 [ ]

8 Sezione C L insieme Q + Prolemi on le frzioni Risolvi i seguenti prolemi. In un suol i 0 llievi i portno gli ohili. Qunti llievi portno gli ohili? L intero è to i 0 llievi; un prte, ioè, port gli ohili; quini simo i fronte un prolem fonmentle iretto perhé oimo trovre un prte ell intero. Avremo osì Gli llievi he portno gli ohili sono 0. L ri è ompost per ir zoto e per il resto ossigeno. Qunti m i zoto sono ontenuti in 000 m i ri? Qunti i ossigeno? L intero è 000 m i ri, rppresent l prte i zoto si trtt i un prolem iretto m quntità i zoto presente in 000 m i ri m quntità i ossigeno presente in 000 m i ri. Roert h vinto i ei 0 iooltini ontenuti in un stol. Se le vengono onsegnti 0 iooltini, questi orrisponono ll vinit? Il prolem è iretto, quini 0 numero i iooltini orrisponenti ll vinit. 0 I iooltini onsegnti Roert non orrisponono ll vinit perhé. Clol il numero i ui orrisponono. Il numero rppresent i i un numero, ioè è un prte el numero eterminre. Il prolem è inverso. vlore orrisponente ell intero. 0 vlore orrisponente ell intero, ioè ll intero stesso. Le ue operzioni possono essere sintetizzte in 0. Il numero erto è 0. Il peso i Muro è i el peso i Frno; speno he Muro pes 0 kg, qunto pes Frno? Il prolem è inverso. Il numero 0 rppresent i ell intero, quini 0 0 vlore orrisponente ll intero. Il peso i Frno è i kg. Un rivenitore i uto uste f pgre i suoi lienti el prezzo ell vettur ll onsegn e il resto rte. Un signore ompr un utomoile e ll onsegn pg 000. Qunto ost l utomoile? Il prolem è inverso. Il numero 000 rppresent i ell intero, quini vlore ell intero. Il osto ell uto è i euro. A. Clvi - G. Pnzer - 00 ELI - L Spig