La propagazione elle onde

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1 7 La prpagazine elle nde Quand un crp si. mue, la sua energia meccanica si spsta da un punt all'altr dell spazi. Ma l'energia meccanica può anche prpagarsi senza che i sia spstament di materia. L'energia meccanica si può trasmettere da un punt all'altr di un mezz elastic mediante un mt nds. La parla «nda" ci fa subit pensare alle nde del mare. Tuttaia mlti fenmeni in apparenza diersi hann a che fare cn le nde, per esempi il sun e la luce. In quest capitl parlerem delle nde snre, nei. prssimi della luce.,./ 7.1 I SISTEMI OSCILLANTI Nella figura 1 cmpain alcuni semplici sistemi scillanti: una mlla, un pendl, una lamina, una punta ibrante. Che csa hann in cmune? Figura 1. Il pendl scilla attrn alla psizine erticale, la massa appesa alla mlla scilla attrn alla psizine d'equilibri. L'asta ibra attrn alla psizine rizzntale. La punta appesa alla mlla ibra sulla superficie dell'acqua. Tutti questi sistemi scillan perché sn sttpsti a una frza che tende a riprtarli nella psizine d'equilibri. 96

2 7. La prpagazine delle nde Una frza prprzinale all spstament dalla psizine di equilibri si chiama frza elastica. >(Per tutti esiste una psizine di equilibri stabile. Se gnun di quegli ggetti iene spstat dalla psizine di equilibri, cmincia a scillare. Respnsabile dell'scillazine è una frza di richiam prprzinale all spstament dalla psizine di equilibri. Durante l'scillazine l'energia cinetica si trasfrma in ptenziale e iceersa. I sistemi scillanti sn interessanti perché permettn di generare delle nde, ciè delle perturbazini che si prpagan trasprtand energia ma nn materia. Per esempi, la lamina che ibra cmprime gli strati d'aria quand si mue ers di essi. Un strat cmpress preme a sua lta quell successi e quest ne cmprime un altr e csì ia dand rigine a una perturbazine che si prpaga nel mezz. Le nde più semplici sn quelle sinusidali: esse sn generate da srgenti che scillan cn mt armnic. Pssiam rappresentare il mt di un'nda nel temp (fig.,2, ) e nell spazi (fig;~. I due diagrammi hann significat ~",<ì.t diers. La figura 2 mstra le successie psizini di una Q particella del mezz elastic, per esempi una mlecla di acqua, al trascrrere del temp (quand è inestita da un'nda). La figura 3 mstra la psizine delle particelle del mezz in un dat istante (ftgrafia dell'nda). '3 cr ~-;;; -c ~ O~------* ~------~ ~----~ E ~. '" psizine Figura 2. Grafic che rappresenta l spnstament delle mlecle d'acqua (e in generale delle particelle di un mezz elastic) a un determinat istante di temp, quand sn raggiunte da un'nda sinusidale. Il grafic equiale a una ftgrafia istantanea di una sezine trasersale dell'acqua: si «edn mlecle sul pel dell'acqua (a liell O), spra e stt. Le mlecle che distan una ( più) lunghezze d'nda À hann l stess spstament e si mun nell stess md. 'C g '3 cr ~-;;;. -c c O' ~------~--~--~------~~----~ Figura 3. Grafic che rappresenta l spstament di una mlecla d'acqua (e in generale di una particella di un mezz elastic) in funzine del temp, quand è raggiunta da un'nda sinusidale. In gni interall di temp uguale a un perid (T) la mlecla a su e giù, cmpiend un'scillazine cmpleta intrn alla psìztne di equilibri. i 5ltemp 97

3 ACUSTICA 7.2 LE ONDE Le grandezze che caratterizzan un'nda sn: il perid (T): temp impiegat a cmpiere un'scillazine cmpleta (fig. 2); la frequenza (f): numer di scillazini cmplete in un secnd; la lunghezza d'nda (À): distanza percrsa in un perid (fig. 3); la elcità di prpagazine (): rapprt fra distanza percrsa e temp impiegat; l'ampiezza (a): massim spstament subit da un punt del mezz; Equazine fndamentale di un'nda: lunghezza d'nda elcità = ---' perid L'equazine è alida per gni tip di nda. À =-. T Un mezz è elastic se, sttpst a un sfrz, subisce una defrmazine. Quand la causa della defrmazine cessa, il mezz riassume la cnfigurazine iniziale. Tipi di nde Esistn due tipi di nde: quelle meccaniche e quelle elettrmagnetiche. In quest capitl studiam le nde che si prpagan in un mezz elastic: le nde meccaniche. Sia i crpi slidi sia i fluidi sn più men elastici perché, entrambi sttpsti a delle frze, subiscn defrmazini. Perciò le nde si prpagan sia nei slidi sia nei fluidi. Distinguiam due tipi di nde meccaniche, quelle lngitudinali e quelle trasersali. Le nde lngitudinali sn quelle in cui le particelle del mezz scillan nella direzine in cui si prpaga 1'nda. Per esempi, se cmprimiam alcune spire di una mlla inclata a un estrem e pi le lasciam andare, nella mlla si prpaga un impuls lngitudinale (fig. 4a). t2 h/'v\/l,/\j\/'d"/\ Figura 4. Onda lngitudi naie su una mlla (a), ftgrafata a tre istanti di temp successii. Ciascun punt della mlla si mue aanti e indietr in rizzntale, nella stessa direzine in cui si prpaga l'nda. Onda trasersale su una mlla (b), ttnarafata a tre istanti di temp successii. Ciascun punt della mlla si mue in alt e in bass in erticale, in direzine perpendicalare a quella in cui si prpaga l'nda. 98

4 7. La prpagazine 1 delle nde Pui generare un'nda trasersale stendend una crda per terra e dand un impuls ers l'alt a una estremità. Le nde trasersali sn quelle in cui le particelle del mezz scillan in direzine perpendiclare alla direzine in cui si prpaga l'nda. Per esempi, nella figura 4b un impuls è stat applicat alla mlla in direzine perpendiclare alla direzine di prpagazine, che è rizzntale. «; 7.3 ONDE SONORE Il sun nn si prpaga nel ut. Il sun è una tipica perturbazine lngitudinale prdtta in un mezz elastic (di slit l' aria) da un crp che ibra cn una certa frequenza. Si prpaga nei slidi, nei liquidi e nei gas cn elcità diersa. La elcità di prpagazine dipende dalle caratteristiche elastiche del mezz e, per gni mezz, la elcità dipende anche dalla temperatura. Alcune elcità di prpagazine del sun Mezz elcità (m/s) Nte A~/2.DC Aria ~~3,ç O C ~ç Acqua C Ferr c Acciai C D Una frmula empirica è ricaata dall'esperienza. Esistn alcune frmule empiriche che permettn di calclare in md apprssimat la elcità di prpagazine in funzine della temperatura. Indicand cn t la temperatura del mezz espressa in gradi celsius, la elcità del sun si può calclare cn le seguenti equazini: = 331,5 + 0,6 t = ,2 t nell'aria, nell'acqua. L'recchi uman percepisce i suni che hann frequenza cmpresa fra 16 e Hz. Si chiaman ultrasuni quei suni che hann frequenza superire a Hz. Alcuni animali riescn a percepire anche gli ultrasuni. 7.4 INTENSITA DI UN'ONDA È la quantità di energia che, in un interall di temp unitari, attraersa una superficie di area unitaria, dispsta perpendiclarmente alla direzine di prpagazine. Dat che il rapprt La ptenza è l'energia fra energia e temp è la ptenza, la relazine risulta: nell'unità di temp. Ptenza Intensità = ---- area el Sistema Internazinale i misura in watt/m' (,V/m 2 ). Piché l'intensità è inersamente prprzinale all'area, 99

5 ACUSTICA Abbiam già incntrat una dipendenza di quest tip: la frza graitazinale è inersamente prprzinale al quadrat della distanza. maggire è l'area su cui si distribuisce l'energia, minre è l'intensità dell'nda. Cnsideriam una srgente puntifrme di ptenza P. Piché l'nda si prpaga nell spazi in tutte le direzini, l'energia si distribuisce su una sfera cn il centr nella srgente (fig. 5). La superficie della sfera di raggi r è 411 r 2, pertant l'intensità ale: p 1= r L'intensità diminuisce a man a man che ci si allntana dalla srgente ed è inersamente prprzinale al quadrat della distanza; se la distanza raddppia l'intensità dienta 1/4, se triplica dienta 1/9 e csì ia. Figura 5. L'intensità dell'nda diminuisce cn l'iners del quadrat della distanza dalla srgente: raddppiand la distanza l'intensità dienta 1/4, triplicand la distanza l'intensità dienta 1/9". Le circnferenze ptrebber per esempi rappresentare le creste delle nde che si crean nell'acqua dp aeri gettat un sass (srgente della perturbazine l. LIMITI DI UDffiIUTÀ L'intensità dell'nda snra più deble che l'recchi uman può udire prende il nme di sglia di udibilità e ale circa Suni di intensità minri di 'min nn engn percepiti, suni di intensità maggire di 'rnax prcan dlre danni per l'recchi. 7.6 Se l'nda incide in una direzine bliqua, l'angl secnd cui è riflessa è uguale all'angl secnd cui incide. -16 W :~ I 1min = 1x lo --2-'- cm Il sun più frte che l'recchi può spprtare ha intensità -6 W..; 1m.x= 1 x lo --2-' cm FENOMENI LEGATI ALIA PROPAGAZIONE DELLE ONDE Riflessine Quand un'nda incntra un stacl, in genere iene riflessa e trna indietr (fig. 6). Un tipic fenmen legat alla riflessine di un'nda snra è l'ec. Interferenza Quand due nde passan per un stess punt si srappngn senza defrmarsi e pi prsegun nella lr direzine 100

6 ti 7. La prpagazine delle nde ~ _._..===".".,,-~ 'c ~. Figura 5. Un'nda che si prpaga su una crda aanza ers destra (in alt) e iene riflessa (in bass) dalla parete, de è fissata l'estremità della crda. L'nda riflessa appare resciata rispett all'rmda incidente. i di prpagazine (principi di srappsizine). L'ampiezza dell'nda risultante dipende dalla srappsizine in P di due creste (nde in fase), cme nella figura 7, ppure una cresta e un entre (nde in ppsizine di fase), cme nella figura 8. el prim cas si ha interferenza cstruttia, le ampiezze si smman e l'ampiezza dell'nda risultante è massima; nel secnd cas si ha interferenza distruttia, le ampiezze si sttraggn e l'ampiezza dell'nda risultante è minima. ~=========-~-~ Figura 7. L'impuls a e l'impuls /J si aicinan (in alt), si «scntran» (in mezz), pi si allntanan (in bass) riprendend la frma iniziale. Mentre si «scntran» i due impulsi interferiscn in md cstrutti: piché entrambi sn psitii, si rinfrzan dand lug a un'impuls che ha ampiezza uguale alla smma delle ampiezze di a eh. l. - b~ Figura B. Gli impulsi a e h, che si aicinan (in alt), si «scntran» (in mezz), pi si allntanan (in bass), sn l'un l'ppst dell'altr. Mentre si «scntran» i due impulsi interferiscn in md distrutti, annullandsi: per un istante la crda appare rizzntale, cme se nn fsse perturbata. Effett Dppler Se una srgente snra ferma emette un sun di una certa frequenza, un sseratre ferm ricee un sun cn la stessa frequenza. Quand una srgente snra emette un'nda e nell stess temp si mue rispett a chi percepisce l'nda, la frequenza 101

7 ACUSTICA percepita è diersa dalla frequenza emessa: quest fenmen prende il nme di effett Dppler (fig. 9). Indicand cn fa la frequenza emessa dalla srgente e cnfla frequenza percepita dall'sseratre algn le due frmule: f =fa' - V s se la srgente si aicina all'sseratre, f = fa' se la srgente si allntana dall'sseratre. + V s In generale, l'effett Dppler si ha quand i è un miment relati fra la srgente snra e l'sseratre. Se l'sseratre si aicina percepisce una frequenza maggire (sun più acut), se si allntana una frequenza minre (sun più grae). V s è la elcità della srgente snra e la elcità di prpagazine del sun..l'effett Dppler si ha anche quand l'sseratre si mue rispett a una srgente ferma (fig. lo). Indicand cn V la elcità dell'sseratre, la frequenza che egli percepisce è data da i + V f =fa. -- ~ quand si aicina alla srgente, '~- f = fa J quand si allntana dalla srgente. f=1(~+~) ~~tc~-~) Figura 9. L'ambulanza è ferma (a), la sirena emette delle nde snre. All'um e alla dnna arrian cn la stessa lungheua d'nda À. (b), quindi entrambi sentn l stess sun. t t Figura 10. Quand l'ambulanza si mue (a), le nde snre emesse dalla sirena nn sn più cncentriche ma appain schiacciate nel sens del miment. Infatti, piché la sirena si mue ers destra, anche i centri delle nde si spstan ers destra (b): l'nda A è stata emessa quand la sirena si traa in a, l'nda B quand la sirena si traa in b e csi ia. Pertant la dnna percepisce un sun più acut perché le nde arrian al su recchi cn una lunghezza d'nda piccla (À. 2)' L'um, inece, percepisce un sun niù grae. 102