QUESTIONARIO FINALE DI AUTOVALUTAZIONE

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Gioacchino Grossi
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1 QUESTIONARIO FINALE DI AUTOVALUTAZIONE relativo a TRIGONOMETRIA a cura di Mariacristina Fornasari, Daniela Mari, Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi 1

2 1) L equazione 3 sin 2x = 2 ha, in [0, 2π], [1] due soluzioni [2] nessuna soluzione [3] quattro soluzioni [4] una soluzione 2) Se sin α = 1/3 allora cos 2α + sin 2 α uguale a [1] 8/9 [2] 2/9 [3] 3/9 [4] 1 3) L insieme delle soluzioni, in R, della disequazione (1/2) sin x 2 [1] [2] R [3] [0, 2π] [4] ]0, 2π[ 4) Il periodo della funzione f(x) = sin 2x [1] 4 5 π [2] 2π [3] π [4] 5π 2

3 5) L equazione log sin x 1/2 = 2 ha, in [0, π], [1] nessuna soluzione [2] una soluzione [3] due soluzioni [4] quattro soluzioni 6) Nel triangolo rettangolo ABC uno degli angoli acuti in cui l altezza relativa all ipotenusa divide l angolo retto, ha il seno uguale a 3/5. Allora la somma dei seni degli angoli di ABC [1] 12/5 [2] 2 [3] 7/5 [4] 1 7) L espressione sin(π α) + cos(2π + α) + sin(π/2 α) + sin(π + α) anche uguale a [1] 2 sin α [2] sin α + cos α [3] 2 cos α [4] 0 8) L equazione sin x + cos x + cos 2x = 0 ha, in [0, 2π[, [1] nessuna soluzione [2] una soluzione [3] due soluzioni [4] quattro soluzioni 3

4 9) Se due angoli di un triangolo hanno il coseno positivo, allora il triangolo [1] sicuramente acutangolo [2] sicuramente rettangolo [3] sicuramente ottusangolo [4] sicuramente scaleno 10) Il numero delle soluzioni, in [0, 2π[, dell equazione sin 2 x cos 2 x = sin x+cos x [1] 0 [2] 1 [3] 2 [4] 3 11) Le soluzioni, nell intervallo [0, π], della disequazione e tan x > e cot x sono [1] [0, π/2] [2] [0, 3 4 π] [3] ]0, π/2[ [4] ]π/3, 2 3 π[ 12) Un parallelogrammo ha area 2 2 e uno dei suoi lati misura 2. Inoltre uno degli angoli acuti di 45 o. Allora il suo perimetro : [1] 8 [2] 12 [3] 60 [4] 20 4

5 13) Un angolo misura 340 o. La sua misura in radianti : [1] 9 17 π [2] 17 9 π [3] 17 8 π [4] 8 17 π 14) Il numero delle soluzioni dell equazione sin(2x π 3 ) = 1 2, nell intervallo [0, 2π], [1] 2 [2] 4 [3] 6 [4] 8 15) L immagine della funzione [1] ] π/2, π/2[ [2] R [3] [0, π/4] [4] [0, π/4[ f(x) = arctan x 2 x

6 16) Il numero delle soluzioni, in R, dell equazione cos x = x [1] 1 [2] 2 [3] 3 [4] infinito 17) E dato un triangolo di lati 10 cm e 15 cm. Indicato con α l angolo fra essi compreso, allora l area del triangolo massima quando [1] α = 30 0 [2] α = 60 0 [3] α = 45 0 [4] α = ) Nell intervallo [0, 2π] l equazione sin x = cos x ha [1] 0 soluzioni [2] 2 soluzioni [3] 4 soluzioni [4] infinite soluzioni 6

7 19) L immagine della funzione f(x) = 2 1 sin x [1] [0, 2π] [2] [1, 4] [3] [0, 4] [4] [0, π] 20) Il numero delle soluzioni della disequazione sin x < log 1/2 4 [1] 1 [2] 2 [3] 0 [4] 3 21) L equazione ha, in R, 1 x = 1 tan x [1] una soluzione [2] due soluzioni [3] nessuna soluzione [4] infinite soluzioni 7

8 22) E dato un triangolo di lati 5 cm e 7 cm. L angolo opposto al lato di 7 cm ha il coseno pari a 19/25. Il terzo lato del triangolo misura allora [1] 10 cm [2] 15 cm [3] 6 cm [4] 9 cm 23) Il numero delle soluzioni, in R, dell equazione sin x = x + 1 [1] 1 [2] 2 [3] 0 [4] infinito 24) Nel piano cartesiano ortogonale Oxy l insieme delle soluzioni del sistema rappresentato da [1] una retta [2] un punto x sin y = 0 x 2 + sin 2 y = 0 [3] un sottoinsieme proprio dei punti di una retta [4] l insieme vuoto 8

9 25) Nell intervallo [0, 2π] la funzione f(x) = log 1 sin x x definita per tutti e soli gli x appartenenti a [1] [0, π[ [2] ]0, π] [3] [0, 2π] [4] ]0, 2π[ 26) L equazione ha, in R, 1 x = 1 cos x [1] una soluzione [2] due soluzioni [3] nessuna soluzione [4] infinite soluzioni 27) Le soluzioni, in [ π, 0], della disequazione cos x < 1/2 sono [1] ] 2 3 π, π 3 [ [2] ] 5 6 π, π 6 [ [3] ] π/2, π/3[ [4] ] π, 2 3 π[ 9

10 28) L equazione ha, in ] π/2, π/2[, x = 1 tan x [1] nessuna soluzione [2] una soluzione [3] due soluzioni [4] infinite soluzioni 29) Il triangolo di lati 3 cm, 7 cm, 9 cm [1] acutangolo [2] rettangolo [3] ottusangolo [4] non esiste 30) Nel piano cartesiano ortogonale Oxy l insieme delle soluzioni del sistema rappresentato [1] da punti dell asse x [2] da punti dell asse y x cos y = 0 [3] da punti della retta di equazione y = x x 2 cos 2 y = 0 [4] da punti della retta di equazione y = x 10

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