La lezione di oggi. Le interazioni tra molecole alla superficie di un liquido generano fenomeni come: tensione superficiale capillarità

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2 La lezione di oggi Le interazioni tra molecole alla superficie di un liquido generano fenomeni come: tensione superficiale capillarità In medicina: Equilibrio alveolare 2

3 ! La tensione superficiale! La legge di Laplace! La capillarità! Equilibrio alveolare 3

4 Osservazione sperimentale Un insetto cammina sull acqua come se se la superficie fosse un sottile foglio di gomma 4

5 Bolle di sapone 5

6 Goccia di liquido OSSERVAZIONE Le gocce sono sferiche! Molecole! Forze attrattive tra molecole! All interno: risultante delle forze = 0! Equilibrio 6

7 Goccia di liquido Molecola vicino alla superficie Forza risultante diversa da 0 Tende a spingerla all interno della goccia Devo compiere lavoro per andare verso la superficie Energia del fluido aumenta per ogni molecola spostata verso la superficie La sfera è la configurazione ad energia minima 7

8 In natura, le configurazioni ad energia minima sono favorite Una goccia deformata tende a ritornare sferica! La forza peso dell insetto tende a fare aumentare la superficie dell acqua! Le forze di tensione superficiale si oppongono 8

9 Tensione superficiale (τ ): definizione operativa τ τ fil di ferro Forza applicata Vista da sopra sottile pellicola di liquido Vista laterale τ τ! F tende ad aumentare la superficie di liquido! τ si oppone! Ho 2 superfici in gioco 9

10 Tensione superficiale! La F è applicata al fil di ferro! Risultato: la superficie del liquido aumenta! Porto verso la superficie di interfaccia un certo numero di molecole che erano all interno della pellicola! La forza data dalla tensione superficiale (τ) si oppone! Devo compiere un lavoro! Il lavoro (L) è proporzionale all aumento di superficie (ΔS)! Definisco, operativamente: τ = L ΔS! Sposto la barretta di un tratto x! Ottengo una ΔS = l. x! Compio un lavoro L = F. x! Attenzione:! le superfici sono 2 (vedi prima)!!! F x τ = = 2l x F 2l 10

11 Tensione superficiale Sostanza di alcune sostanze Tensione superficiale (N. m -1 ) Mercurio (20 o C) 0.44 τ =! τ si misura in N. m -1 L ΔS τ = F 2l Sangue intero (37 o C) Plasma (37 o C) L = τ ΔS F = 2l τ Acqua (0 o C) Acqua (20 o C) Acqua (100 o C) 0.059! Se τ è grande devo: " Compiere L grande " Applicare F grande 11

12 La legge di Laplace Domanda: quali forze agiscono su una goccia?! Differenza di pressione (interno/esterno)! Tensione superficiale del fluido! Considero mezza goccia F pressione! Pressione: vettori F perpendicolari alla superficie sferica! Tensione superficiale: vettori lungo la circonferenza F tensione superficiale y 12

13 La legge di Laplace F pressione = A ΔP = π R 2 ΔP F pressione Αll equilibrio:$ F tens. sup. = 2 π R τ F tens. superficiale F pressione π R 2 = F tens.sup ΔP = 2π R τ P L = P L = P L = 2 τ R 4 τ R τ R y Legge di Laplace per una goccia sferica Legge di Laplace per una bolla sferica Legge di Laplace per un tubo cilindrico 13

14 La tensione di vapore! Liquido in equilibrio con il suo vapore (stato aeriforme intermedio tra liquido e gas)! # tensione di vapore! Nota: Pressione di vapore = Tensione di vapore! Pressione necessaria a impedire ad altro liquido di evaporare! Goccia di liquido in equilibrio con il suo vapore: " ΔP = tensione di vapore 14

15 Esercizio Qual è il raggio della più piccola goccia sferica di acqua che si può formare senza evaporare (confrontare: tensione di vapore)? Condizioni a contorno τ acqua = N. m -1 Tensione di vapore = Pa τ 2 ( N m ) -5 P L = R = = m = 62 µm 3 R Pa 15

16 ! La tensione superficiale! La legge di Laplace! La capillarità! Equilibrio alveolare 16

17 Il fenomeno della capillarità menisco θ$ Sperimentalmente osservo: Acqua sale in un tubo di vetro ( bagna il vetro ) θ$ Mercurio scende in un tubo di vetro ( non bagna il vetro ) Forza di coesione: θ$ forze tra molecole dello stesso tipo θ$ Forze di adesione: forze tra molecole di tipo diverso Acqua + Vetro: Adesione > Coesione Mercurio + Vetro: Adesione < Coesione 17

18 Il fenomeno della capillarità θ < 90 o $ θ > 90 o $ 18

19 Il fenomeno della capillarità Visto dall alto. l vale 2πr F θ$ F F τ = F l F = capillarit a 2 π r τ cosθ 19

20 Il fenomeno della capillarità F capillarita deve bilanciare il peso del liquido sollevato w = mg = = ρvg = = ρ(πr 2 h)g 20

21 La legge di Jurin F w 2 π r τ cosθ ρ(π r 2 h)g = 2 π r τ cosθ = ρ(πr h)g capillarit a = 2 h = 2 τ cosθ ρ rg Altezza della colonna di liquido, fino al menisco (superficie curva) h " Con θ = 90 o # h = 0 " Con θ > 90 o # h < 0 " Con θ < 90 o # h > 0 21

22 Esercizio n. 7.3, pag. 162 Borsa-Scannicchio A quale altezza arriverà il menisco dell acqua a 20 o C in un tubo di raggio pari a 0.5 mm se esso è fatto di vetro (1) oppure di paraffina (2)? τ acqua = N. m -1 θ acqua-vetro = 25 o θ acqua-paraffina = 107 o?? 22

23 Esercizio n. 7.3, pag. 162 Borsa-Scannicchio A quale altezza arriverà il menisco dell acqua a 20 o C in un tubo di raggio pari a 0.5 mm se esso è fatto di vetro (1) oppure di paraffina (2)? t acqua = N. m -1 θ acqua-vetro = 25 o θ acqua-paraffina = 107 o h = 2 τ cosθ ρ rg o cos25-2 h1 = = m = 3 3 o cos107-3 h 2 = = m = cm mm 23

24 ! La tensione superficiale! La legge di Laplace! La capillarità! Equilibrio alveolare 24

25 L esperienza del palloncino R orecchio < R corpo P orecchio > P corpo 25

26 Equilibrio alveolare Modello fisico degli alveoli polmonari $ Sfere cave collegate da sottili condotti $ Doppio strato $ Interno: acqua (vapore saturo) $ Esterno: strato elastico Se avessi solo lo strato di acqua 1 2 Legge di Laplace per una bolla sferica P L = R 2 < R 1 P L2 > P L1 1 aumenta di volume a spese di 2 4 τ R! Se fosse così, gli alveoli piccoli collasserebbero! Nella realtà:! Elasticità tessuto! τ del liquido che li bagna aumenta al diminuire di R 26

27 Riassumendo I fenomeni molecolari danno effetti macroscopici quando considero le interfacce tra elementi diversi Prossima lezione: In medicina, vi sono moltissimi casi di questo genere (tra gli altri, l embolia e gli alveoli polmonari) 27