FUNZIONI E PROPORIZONALITA

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1 FUNZIONI E PROPORIZONALITA una grandezza si dice COSTANTE se mantiene sempre lo stesso valore. Esempi: la capacità di un recipiente, l altezza di una torre, la lunghezza di una strada, una grandezza si dice VARIABILE quando può assumere valori diversi. Esempi: la velocità di un automobile, il tempo di percorrenza di una strada, la temperatura di una località,. date due grandezze, se esiste un legame che fa corrispondere a ogni valore x di una grandezza un solo valore y di un altra grandezza, si dice y f(x) che y è FUNZIONE di x e si scrive: La x è VARIABILE INDIPENDENTE, la y è VARIABILE DIPENDENTE.

2 prezzo al kg = 5 /kg prezzo =? peso = 3 kg prezzo = (prezzo al kg) (peso) = 5 /kg 3 kg = 15 y = (prezzo al kg) x y= 5 x (funzione) x y x y x y

3 PIANO CARTESIANO il PIANO CARTESIANO è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali), dette ASSI CARTESIANI, che si incontrano in un punto O detto ORIGINE. Si fissa sulla retta orizzontale il verso positivo da sinistra verso destra e sulla retta verticale dal basso verso l alto. La retta orizzontale è l asse delle x o delle ASCISSE La retta verticale è l asse delle y o delle ORDINATE. I due assi individuano quattro regioni del piano che prendono il nome di QUADRANTI, numerati a partire da quello in alto a destra e procedendo in senso antiorario.

4 Considerato un qualsiasi punto P del piano cartesiano, si conducono da P le perpendicolari PA e PB, rispettivamente all asse x e all asse y. La misura OA si dice ASCISSA e la misura OB si dice ORDINATA del punto P; esse formano le COORDINATE CARTESIANE del punto: Proprietà: a) ogni punto dell asse x ha l ordinata uguale a zero A( x; 0) b) ogni punto dell asse y ha l ascissa uguale a zero B( 0; y) c) l origine ha le coordinate uguali a O ( 0; 0)

5 RAPPRESENTAZIONE DI FUNZIONI NEL PIANO CARTESIANO y = 2x Per rappresentarla nel piano cartesiano occorre: 1) trovare dei punti che soddisfano la funzione; si danno alcuni valori alla x e si trovano i rispettivi valori della y y = 2x x y questi valori corrispondono a dei punti nel piano cartesiano: A(0;0) B(1;2) C(4;8) D(-5;-10) 2) si disegnano nel piano i punti trovati: E si uniscono per formare una linea, retta oppure curva.

6 OSSERVAZIONE: se la funzione è del tipo: ovvero si dice LINEARE rispetto alla x, il suo GRAFICO è una RETTA. Esempi: OSSERVAZIONE: se la funzione è del tipo: Ovvero la x è al denominatore, il suo GRAFICO è un IPERBOLE EQUILATERA. Esempi: Come si disegna un iperbole equilatera? Troviamo almeno 5 punti x y

7 9 I punti sono: A(1;3) B(2; ) C(6; ) D(3;1) E(9; ) F( )

8 GRANDEZZE DIRETTAMENTE E INVERSAMENTE PROPORZIONALI due grandezze x e y, dipendenti l una dall altra, si dicono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI se, al raddoppiare o triplicare o quadruplicare, o., della x, anche la y raddoppia, triplica, quadruplica,.. Sono direttamente proporzionali se il RAPPORTO fra y e x è COSTANTE: (m = costante) LEGGE DI PROPORZIONALITÀ DIRETTA m = COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITÀ DIRETTA. il pane costa 3 /kg, allora la spesa si rappresenta così: 1 kg 3 2 kg 6 3kg 9 y = 3 x legge di proporzionalità diretta se il lato di un pentagono regolare misura x, quanto vale il perimetro? x=1 m P = 5 m x=2 m P = 10 m x=3 m P = 15 m x=5 m P = 25 m y = 5 x

9 OSSERVAZIONE: la legge di proporzionalità diretta ha come grafico una retta che passa per l origine; più il coefficiente m è grande e più aumenta la pendenza della retta. Esempi: retta a: y = 2 x retta b: y = 12 x retta c: y = ½ x due grandezze variabili x e y, dipendenti l una dall altra, si dicono INVERSAMENTE PROPORZIONALI se al raddoppiare, o triplicare, o quadruplicare della x, la y diventa la metà, la terza parte, o la quarta parte.. il PRODOTTO fra y e x è COSTANTE: (k = costante) LEGGE DI PROPORZIONALITÀ INVERSA k = COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITÀ INVERSA. 1 operaio 36 giorni di lavoro 2 operai 18 giorni 3 operai 12 giorni 4 operai 9 giorni legge di Proporzionalità Inversa

10 OSSERVAZIONE: il grafico di una funzione di proporzionalità inversa è un ramo dell IPERBOLE EQUILATERA Es: