Terza Edizione Giochi di Achille - Olimpiadi di Matematica Categoria: M3 (Alunni di terza Media) 13 dicembre 2007

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1 Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti tel (cell.: ) Terza Edizione Giochi di Achille - Olimpiadi di Matematica Categoria: M3 (Alunni di terza Media) 13 dicembre 2007 (da compilare da parte dello studente) Ora inizio: Ora consegna:. Cognome:.. Nome: Data Nascita: /../. Classe Terza Sez... Scuola Media:.... 1) La prova consiste di 16 problemi così suddivisi: a) I quesiti 1-10 sono a risposta multipla. Ogni domanda è seguita da cinque risposte indicate con le lettere A), B), C), D), E). Ciascuna delle domande ammette una sola risposta corretta (le altre 4 sono errate). La lettera corrispondente alla risposta esatta dovrà, per ogni quesito, essere riportata in fondo a questa pagina nella relativa finestrella. b) le domande dal n. 11 al n. 16 sono aperte nel senso che si deve trovare una soluzione data da un numero o, quando richiesto, da una lettera. 2) Scrivi in modo chiaro e leggibile. Leggi attentamente le domande con tutte le alternative e, solo dopo, scegli quella che per te rappresenta la risposta giusta. E ammesso l uso di un foglio (protocollo a quadretti o bianco) per eventuali calcoli o figure da disegnare. Non sono ammesse cancellature o correzioni sulla griglia. NON E CONSENTITO L USO DI ALCUN TIPO DI CALCOLATRICE.. 3) Ogni risposta corretta vale: 4 punti (per i quesiti dall 1 al 4); 5 punti (per i quesiti 5-8); 6 punti (per i quesiti 9-12); 8 punti (per i quesiti 13-14); 12 punti (per i quesiti 15-16). Ogni risposta sbagliata vale 0 punti. Ogni problema lasciato senza risposta vale 1 punto. La prova è individuale, perciò, lavora da solo!!.. 4) Il tempo totale che hai a disposizione per svolgere la prova è di novanta minuti. Quando l insegnante dà il via, comincia a lavorare. Buon lavoro e buon divertimento!!! Risposte date ai quesiti Tempo impiegato (in minuti): PUNTEGGIO (Da riempirsi a cura dell insegnante ) risposte esatte (ques.1-4) x4 risp. esatte (ques ) x12 risposte esatte (ques.5-8) x5 risposte sbagliate x0 risposte esatte (ques.9-12) x6 risposte non date x1 risp. esatte (ques.13-14) x8 Punteggio totale Testo_M3_III-Ed._ _GIOCHI_DI_ACHILLE [Il mago dei numeri CH-ITALIA] Pag. 1

2 1. Marco è molto arrabbiato perché dal suo libro preferito, sui giochi matematici, gli hanno strappato delle pagine che contenevano i giochi più interessanti. Tenendo il libro aperto, Marco vede, alla sinistra la pagina contrassegnata pagina 108, mentre alla destra la pagina contrassegnata 209. Quanti fogli sono stati strappati dal libro di Marco? A) 101; B) 99; C) 50; D) 102; E) A quale frazione dell intera figura corrisponde la parte tratteggiata in grigio? Attenzione: La Frazione deve essere ridotta ai minimi termini. A) 1/3; B) 6/17; C) 32/90; D) 2/5; E) nessuna delle precedenti. 3. Francesco, Alessandra e Daniela misurano la lunghezza del giro di pista dello stadio dove si stanno allenando. Tutti e tre procedono di corsa e contano in silenzio i loro passi. Concluso il giro si hanno queste informazioni: Francesco ha contato 420 passi. Alessandra ha contato 450 passi. Daniela ha contato 440 passi. Cosa si può dire dei loro passi? A) Alessandra ha il passo più lungo rispetto a Daniela; B) Francesco ha il passo più corto rispetto al passo di Daniela; C) Alessandra ha il passo più corto sia rispetto a quello di Francesco che a quello di Daniela; D) Daniela ha il passo più lungo rispetto agli altri due. E) Nessuna delle risposte precedenti è esatta. 4. Assunta dedica un quarto del suo tempo (dedicato per svolgere i compiti a casa) ai compiti di matematica. Dedica un quinto del tempo rimasto per studiare la lingua straniera. I restanti sessanta minuti li dedica allo studio delle altre materie. Quanti minuti, complessivamente, dedica Assunta per i compiti fatti a casa? A) 80; B) 90; C) 75; D) 100; E) nessuno dei precedenti. 5. Dovendo scrivere tutti i numeri multipli di 10 da a (estremi compresi) qual è la cifra che si ripete di più? A) 1; B) 2; C) 0; D) 4; E) nessuna delle precedenti. Testo_M3_III-Ed._ _GIOCHI_DI_ACHILLE [Il mago dei numeri CH-ITALIA] Pag. 2

3 6. La griglia riportata a fianco rappresenta uno schema del Sudoku 9x9. Per completare la griglia bisogna rispettare le seguenti regole: 1) Ogni riga deve contenere una sola volta i numeri da 1 a 9; 2) Ogni colonna deve contenere una sola volta i numeri da 1 a 9; 3) Ognuna delle 9 sottogriglie, ciascuna formata da 3 righe e 3 colonne, deve contenere una sola volta i numeri da 1 a 9. a 6 2 b 3 7 c d e 4 1 f g h 4 2 Che numero dobbiamo mettere nella casella d4 (indicata in grigio)? i A) 9; B) 5; C) 7; D) 8; E) Dall inizio del 2007 e fino alla fine del 2037 quanti sono i mesi che iniziano e finiscono con lo stesso giorno della settimana? (per es. 1 giorno del mese = ultimo giorno del mese = venerdì). A) 8; B) 30; C) 9; D) 7.5; E) nessuno dei precedenti. 8. Tutto intorno ad un prato avente la forma illustrata nella figura c è un vialetto lungo tutti i lati. Sapendo che il perimetro interno è più corto di 20 m rispetto a quello esterno, sapreste dire quant è largo il viale? A) 1.5 m; B) dipende dalla misura dell aiuola; C) 2 m; D) 1.8 m; E) nessuna delle precedenti. Testo_M3_III-Ed._ _GIOCHI_DI_ACHILLE [Il mago dei numeri CH-ITALIA] Pag. 3

4 9. Il calcolo della seguente potenza: , richiede molto tempo!! Non vogliamo sapere tutto il numero ma solo l ultima cifra. Sapresti dire qual è questa cifra? A) 6; B) 3; C) 9; D) 1; E) nessuno dei precedenti. 10. La pista di un velodromo è lunga 200 metri. Due ciclisti partono insieme e procedono nello stesso senso. Dopo un minuto e quaranta secondi il ciclista più veloce raggiunge l altro. Sapendo che la velocità del ciclista più lento è di 43,2 Km/h, qual è la velocità del ciclista più veloce? A) 53.2; B) 48.4; C) 49.4; D) 46.4; E) Questa figura è formata da 7 quadrati tutti di dimensione diversa. Si sa che il lato del quadrato A è di 1 m inferiore a quello del quadrato D ed è il triplo del lato del quadrato G il cui lato è esattamente la metà di quello del quadrato C. Sapendo che l area del quadrato del quadrato C è pari a 36 m 2, trovate il perimetro della figura. A E B D F C G 12. Adoperando sei cifre diverse, tra le dieci disponibili (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), formate due numeri, ciascuno di tre cifre, e sottraete il minore dal maggiore. La cifra 0 ( zero ) non può occupare il posto delle centinaia. Quale sarà la differenza massima che si può ottenere? Testo_M3_III-Ed._ _GIOCHI_DI_ACHILLE [Il mago dei numeri CH-ITALIA] Pag. 4

5 13. Sommate tutti i numeri pari da 2000 a 2 e poi tutti i numeri dispari da 1999 ad 1. Sottraete la seconda somma (quella dei numeri dispari) dalla prima. Che risultato ottenete? 14. Tre amici, Paolo, Pierluigi e Piero (conosciuti dagli amici come le tre P per le iniziali dei loro nomi) hanno gli orologi che non vanno d accordo. L orologio di Paolo, ogni 48 ore, ritarda di ben 6 minuti: Quello di Pierluigi è preciso mentre quello di Piero accelera di 3 minuti al giorno. Se decidono di sincronizzare oggi i loro orologi, tra quanti giorni questi torneranno a segnare la stessa ora? (attenzione: gli orologi sono quelli tradizionali con quadrante e due lancette: uno, più lungo, per i minuti ed uno, più corto, per le ore). 15. Nel Campionato di Calcio Italiano del in serie A giocavano 18 Squadre. Siccome erano e sono tuttora previsti due turni o gironi (uno di andata ed uno di ritorno), con 18 squadre presenti, ogni squadra, nel corso del campionato, deve disputare 34 incontri (due incontri per ognuna delle 17 squadre restanti). Per la classifica, negli ultimi anni, sono previsti: per ogni partita vinta 3 punti; per ogni pareggio 1 punto e per ogni sconfitta 0 punti. In quel campionato la Juventus si è classificato al primo posto con 72 punti. Sapendo che ha perso solo 4 partite quante partite ha vinto? 16. Apri bene gli occhi!!! Quanti triangoli, di tutte le dimensioni, si possono contare nella figura? Testo_M3_III-Ed._ _GIOCHI_DI_ACHILLE [Il mago dei numeri CH-ITALIA] Pag. 5