Liceo scientifico Marie Curie. Programma di MATEMATICA

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1 Liceo scientifico Marie Curie Programma di MATEMATICA Classe IV ginnasio A A.S.2010/11 ALGEBRA I numeri razionali Operazioni ed espressioni Potenze con esponente intero negativo Insiemi e logica Le rappresentazioni di un insieme I sottoinsiemi Le operazioni con gli insiemi Le proposizioni logiche Negazione, congiunzione, disgiunzione e implicazione materiale di più proposizioni I monomi Operazioni ed espressioni M.C.D. e m.c.m. tra monomi I polinomi Operazioni : addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e potenze I prodotti notevoli La scomposizione in fattori primi M.C.D. e m.c.m. tra polinomi Le frazioni algebriche : operazioni ed espressioni Equazioni e disequazioni lineari Le equazioni e disequazioni numeriche intere Le equazioni e disequazioni numeriche fratte Le equazioni di grado superiore al primo da risolvere con la legge di annullamento del prodotto Equazioni e problemi GEOMETRIA Gli enti fondamentali; postulati e teoremi Le operazioni con i segmenti Le operazioni con gli angoli I triangoli I tre criteri di congruenza Le proprietà del triangolo isoscele Le disuguaglianze

2 Le rette perpendicolari e le rette parallele Il criterio di parallelismo Le proprietà degli angoli dei poligoni I quadrilateri Il parallelogramma Il rettangolo, il rombo e il quadrato Il trapezio Elementi di statistica descrittiva I dati statistici e la loro rappresentazione grafica Alcuni indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, moda, mediana. Meda, 8 giugno 2011 L insegnante Gli studenti

3 Liceo scientifico Marie Curie Programma di MATEMATICA Classe 2^ A A.S. 2010/11 ALGEBRA Disequazioni lineari Le disequazioni numeriche intere Le disequazioni numeriche fratte I sistemi di disequazioni I radicali I radicali algebrici: operazioni ed espressioni. I radicali quadratici doppi Le equazioni e i sistemi con coefficienti irrazionali Le potenze con esponente razionale Le equazioni di secondo grado I vari tipi di equazioni di secondo grado Le relazioni tra le radici e i coefficienti di un equazione di secondo grado La regola di Cartesio Le equazioni parametriche Particolari equazioni di grado superiore al secondo Equazioni abbassabili di grado Equazioni binomie Equazioni trinomie Equazioni reciproche Disequazioni di grado superiore Le disequazioni di secondo grado Le disequazioni di grado superiore al secondo Le disequazioni fratte I sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con i valori assoluti I sistemi di grado superiore al primo I sistemi di secondo grado e di grado superiore I sistemi simmetrici Equazioni irrazionali Equazioni irrazionali intere e fratte con una o più radici GEOMETRIA L equivalenza delle superfici piane Triangoli, parallelogrammi, trapezi, poligoni equivalenti Teorema di Pitagora Primo e secondo teorema di Euclide La misura delle grandezze geometriche Le lunghezze, le ampiezze e le aree Le grandezze commensurabili e incommensurabili

4 Le grandezze proporzionali I rapporti e le proporzioni La proporzionalità diretta Teorema di Talete e sue conseguenze Le aree dei poligoni La similitudine I criteri di similitudine dei triangoli La similitudine nella circonferenza La sezione aurea di un segmento La lunghezza della circonferenza e l area del cerchio Problemi di applicazione dell algebra alla geometria GEOMETRIA ANALITICA Coordinate cartesiane nel piano Distanza tra due punti Area e baricentro di un triangolo Equazione della retta tra due punti Rette parallele e perpendicolari Asse di un segmento Bisettrici dell angolo tra due rette Distanza punto-retta Fascio proprio e improprio di rette LABORATORIO DI INFORMATICA La struttura selettiva Le strutture iterative: repeat..until; for Applicazioni Meda, 10 giugno 2011 L insegnante I rappresentanti di classe

5 Liceo scientifico Marie Curie Programma di MATEMATICA Classe 2^ G A.S. 2010/11 ALGEBRA Disequazioni lineari Le disequazioni numeriche intere Le disequazioni numeriche fratte I sistemi di disequazioni I radicali I radicali algebrici: operazioni ed espressioni. I radicali quadratici doppi Le equazioni e i sistemi con coefficienti irrazionali Le potenze con esponente razionale Le equazioni di secondo grado I vari tipi di equazioni di secondo grado Le relazioni tra le radici e i coefficienti di un equazione di secondo grado La regola di Cartesio Le equazioni parametriche Particolari equazioni di grado superiore al secondo Equazioni abbassabili di grado Equazioni binomie Equazioni trinomie Equazioni reciproche Disequazioni di grado superiore Le disequazioni di secondo grado Le disequazioni di grado superiore al secondo Le disequazioni fratte I sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con i valori assoluti I sistemi di grado superiore al primo I sistemi di secondo grado e di grado superiore I sistemi simmetrici Equazioni irrazionali Equazioni irrazionali intere e fratte con una o più radici GEOMETRIA L equivalenza delle superfici piane Triangoli, parallelogrammi, trapezi, poligoni equivalenti Teorema di Pitagora Primo e secondo teorema di Euclide La misura delle grandezze geometriche Le lunghezze, le ampiezze e le aree Le grandezze commensurabili e incommensurabili

6 Le grandezze proporzionali I rapporti e le proporzioni La proporzionalità diretta Teorema di Talete e sue conseguenze Le aree dei poligoni La similitudine I criteri di similitudine dei triangoli La similitudine nella circonferenza La sezione aurea di un segmento La lunghezza della circonferenza e l area del cerchio Problemi di applicazione dell algebra alla geometria Meda, 10 giugno 2011 L insegnante I rappresentanti di classe

7 Liceo scientifico Marie Curie Programma di MATEMATICA Classe 4^ E A.S. 2010/11 ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze ad esponente reale. Proprietà. La funzione esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali. Definizione e proprietà dei logaritmi. La funzione logaritmica. Equazioni e disequazioni logaritmiche. VETTORI GEOMETRICI Operazioni con i vettori. Rappresentazione cartesiana dei vettori. I NUMERI COMPLESSI Operazioni con i numeri complessi. Rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi. Formula di De Moivre. Radici ennesime di un numero complesso TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Grafici trasformati. Composizione di trasformazioni. Isometrie: simmetria centrale, simmetria assiale, traslazione, rotazione. Composizione di isometrie. Similitudini: omotetie. Composizione di similitudini. Affinità: dilatazione. Classificazione delle affinità. MATRICI E DETERMINANTI Definizioni fondamentali. Algebra delle matrici: somma e prodotto. Determinante di una matrice. Rango. SISTEMI LINEARI Metodo di eliminazione. Matrici e sistemi lineari. Regola di Cramer. Teorema di Rouchè Capelli. Sistemi parametrici. GEOMETRIA DELLO SPAZIO Rette e piani nello spazio. Retta e piano perpendicolari, teorema delle tre perpendicolari Poliedri: prisma, piramide. Solidi di rotazione: cilindro, cono, sfera. Calcolo di superficie e volume. PREMESSE ALL ANALISI INFINITESIMALE Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Funzioni elementari, funzioni inverse, funzioni pari e dispari. Determinazione del dominio di una funzione. LIMITI DI FUNZIONE Definizioni di limite e verifica. Teorema dell unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto.

8 Teoremi sul calcolo dei limiti. Limiti notevoli. Infinitesimi e loro confronto. Calcolo dei limiti FUNZIONI CONTINUE Definizione di funzione continua. Teoremi sulle funzioni continue. Punti di discontinuità e loro classificazione. Asintoti CALCOLO COMBINATORIO Definizioni: disposizioni, permutazioni, combinazioni Coefficienti binomiali. PROBABILITA Definizione classica di probabilità. Teorema della probabilità contraria, teorema della probabilità totale, teorema della probabilità composta, teorema della probabilità condizionata ; formula di Bayes. INFORMATICA Esercizi a computer di applicazione del programma di matematica. LIBRI DI TESTO L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni Lezioni di Matematica 2 Etas Meda, 8 giugno 2011 L insegnante Gli studenti