Cacciuccata Matematica 2011 Selezione 2 7 Aprile 2011

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1 (1) Nella gara di nuoto di Matepaperopoli, GastonTre nuota il triplo delle vasche di OrazioDue, mentre Zio PaperonUno, che si è allenato nuotando nell'oro, nuota il doppio delle vasche di OrazioDue. Quante vasche nuota Zio PaperonUno, se le vasche complessivamente percorse sono 84? (2) Il presentatore del Festival di Matematilandia commenta i risultati delle votazioni del pubblico circa il gruppo preferito e li illustra con il seguente aerogramma, costruito a partire da un esagono regolare. I Pitagorici sono risultati i vincitori, superando gli Euclidei che hanno ottenuto 1200 voti. Quanti sono stati i votanti? Per la lettura del grafico tenere conto del fatto che O è il centro dell esagono e H è il punto medio del lato a cui appartiene. H O

2 (3) Nel Parco Pitagora c è un grazioso laghetto artificiale di forma perfettamente circolare. Al centro del laghetto sorge un isolotto, anch esso circolare, con il centro coincidente con quello del laghetto. Un ponte lungo 10 metri, collega le sponde del laghetto ed essendo tangente all isolotto, consente di raggiungerlo. Quanto misura la superficie del laghetto non coperta dall isolotto? (cioè la superficie coperta dall acqua) Dare la risposta in decimetri quadrati. (4) PUNTI 20 Calcolotta ha ricevuto in regalo un gioco matematico. Per risolverlo deve Individuare un percorso che dal numero di partenza porti a quello d arrivo rispettando le seguenti condizioni: non si può procedere in diagonale non si può passare due volte dalla stessa casella la somma di tutti i numeri incontrati durante il percorso deve essere uguale al numero di arrivo 0,07 2,43 3,98 1,3 0,36 0,2 2,04 3,1 0,69 11,4 4 Individua il percorso e dai la risposta riservando le prime due cifre al numero di caselle attraversate e le altre alla somma delle cifre dei centesimi dei numeri incontrati durante il percorso.

3 (5) Disdetta, ho perso l agenda e non so più quando è il compleanno delle mie colleghe, che oltretutto non l hanno neanche scritto su Facebook. Farò una pessima figura! si sfoga Angelica con sua madre. Prova a pensare con calma. Qualcosa dovrai pur ricordare! cerca di consolarla lei. Ricordo che le date erano 1 aprile, 15 giugno, 14 aprile e 14 settembre Non ricordi altro? A pensarci bene, mi viene anche in mente una cosa: Isotta festeggia il compleanno nello stesso mese di Federica, anche se in giorni diversi, e nella stessa data di Manuela, anche se in mesi diversi. Grazie mamma! Ho ricostruito tutto! Quando festeggia il compleanno ciascuna delle colleghe? Dare la risposta indicando, nell ordine, chi festeggia il compleanno nei giorni ¼, 14/4, 15/6, 14/9 e seguendo gli abbinamenti: Federica= 3; Isotta = 4; Manuela = 5 ; Rossella = 6 (6) PUNTI 20 Febbraio è da sempre il mese delle offerte speciali da Giocattoli Intelligenti. Spigolo, che da tempo desidera l ultimo modello del Cubo di Rombik, ha cercato di convincere sua madre a comprarglielo, approfittando dello sconto del 25% che il negozio applicava dal 2 al 15 febbraio. La mamma, però, ha voluto aspettare il risultato del compito di matematica di Spigolo prima di accontentarlo, così ha fatto l acquisto il 20 febbraio, quando lo sconto era solo del 10%. In questo modo ha speso 3 in più di quanto avrebbe fatto il giorno 15. Quanto ha pagato il cubo di Rombik la mamma di Spigolo?

4 (7) Il famoso pittore Penn Nell si è aggiudicato il primo premio alla mostra Arte Incompresa che si è svolta a Matematilandia, con un opera decisamente originale, intitolata Raccolta Differenziata. Sei cerchi di plastica colorata, perfettamente uguali fra loro, sono inseriti in un rettangolo di alluminio come in figura. Un rettangolo più piccolo in vetro copre la parte centrale dell altro. Il rettangolo in vetro ha area 2 m 2. Quanti m 2 misura il rettangolo più esterno in alluminio? (8) Anna, Beatrice e Carla sono in vacanza in montagna e, durante una passeggiata, raggiungono una malga e rimangono a lungo ad osservare gli animali che pascolano nel prato. Anna dice: Io ho contato 19 fra mucche e pecore. Beatrice invece afferma: Io ho contato 14 fra mucche e capre. E Carla aggiunge: Io ne ho contate 17 fra pecore e capre. Quante sono le pecore, quante le mucche e quante le capre? Dai la risposta riservando le prime due cifre al numero delle mucche e le altre al numero delle pecore.

5 (9) I tre nipotini CuboQui, CuboQuo e CuboQua vorrebbero aprire la cassaforte dello zio PaperonUno ma non conoscono la combinazione. Lo zio, per rendere la cosa più divertente, invece che dare loro la combinazione, propone di trovare la combinazione attraverso un labirinto matematico. Seguendo le regole i tre nipotini potranno trovare la combinazione formata da 4 cifre. Si entra nel labirinto dalla casella con la freccia, ogni volta che si trova una casella nera o una parete chiusa si deve girare a destra se il numero su cui siamo sopra è un multiplo di 3 ma non di 4, si deve girare a sinistra se il numero su cui siamo sopra è un multiplo sia di 3 che di 4. Le prime due cifre della combinazione sono date dal numero della casella di uscita, mentre le altre due cifre sono date dal numero delle caselle percorse in totale. (10) PUNTI 20 Domenica mattina Gino è andato a far funghi nel bosco con gli amici, Camminando si sono persi di vista, ma quando si sono incontrati di nuovo, hanno osservato stupiti che ciascuno di loro aveva raccolto lo stesso numero di funghi e non certo pochi, visto che in tutto ne avevano trovati 165. Non avrei mai potuto trovarne così tanti da solo, che bella cosa l amicizia! aveva pensato Gino. Preso dall entusiasmo, aveva allora pensato di regalare ad ogni amico uno dei suoi funghi, considerato che gliene sarebbero comunque rimasti 5. Quanti amici ha Gino?

6 (11) Antonio, Bruno, Carlo e Donato sono 4 amici, sposati, non in quest ordine, con 4 amiche, Enrica, Federica, Graziella e Luana, che hanno, non in quest ordine, 28, 30, 33 e 40 anni. - Antonio non è sposato con Graziella - Federica è più giovane di Enrica e più vecchia di Graziella - Bruno è sposato con Luana - Donato è sposato con la più giovane - La moglie di Carlo è la più vecchia - L età della moglie di Antonio è pari Chi è sposato con chi? Dare la risposta indicando, nell ordine, l età di Luana, con chi è sposato Antonio, con chi è sposata Enrica. Utilizzare i seguenti abbinamenti: Antonio =1, Bruno=2, Carlo=3, Donato=4, Enrica =5, Federica=6, Graziella =7, Luana=8. (12) A L Isola dei Matematici il nuovo reality di Pitagora Channel, i concorrenti sono sottoposti ad una prova. Vengono messi davanti a 3 porte e devono scegliere quale aprire per non essere eliminati. Gioffredo si trova ad affrontare le porte con le seguenti scritte: PORTA N 1 Aprendo questa porta si viene eliminati PORTA N 2 Questa è la porta per la salvezza PORTA N 3 La porta n 2 conduce all eliminazione Il conduttore avvisa Gioffredo che solo una porta conduce alla salvezza e che le scritte su ciascuna possono essere vere o false, ma al massimo una scritta è vera. Quale porta deve scegliere Gioffredo per non essere eliminato? Dare la risposta indicando, nell ordine, il numero della porta che deve scegliere e per ciascuna porta, in ordine crescente, se la scritta che riporta è vera (scrivere 4 per vera) o falsa (5 per falsa). Ad esempio se la porta per la salvezza è la 2 e le scritte sulla 1 e la 3 sono false, mentre quella sulla 2 è vera, scrivere 2545

7 CACCIUCCATA MATEMATICA 2011 SELEZIONE 2 SEZIONE SCUOLE MEDIE Risposte numeriche N quesito Titolo quesito Punti Risposta 1 Gare di nuoto a Matepaperopoli Festival a Matematilandia Il laghetto nel parco Un gradito regalo Compleanni Offerta speciale L arte di Penn Nell Gli animali della malga La cassaforte di Zio PaperonUno In cerca di funghi Coppie di amici L isola del matematici

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