Studio di funzione. Studio di funzione: i passi iniziali

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1 Studio di funzione Si dice che una variabile dipendente y è funzione di una variabile indipendente quando esiste un legame di natura qualsiasi che ad ogni valore di faccia corrispondere uno e uno solo valore di y. y = f() Esempio: retta y = m + q Studio di funzione: i passi iniziali Determinare il campo di esistenza Intersezione con gli assi Valori agli estremi del campo di esistenza Segno della funzione

2 Determinazione del campo di esistenza Si definisce campo di esistenza (dominio) di una funzione l insieme dei valori che posso assegnare alla variabile indipendente in modo da poter calcolare il valore della variabile dipendente y. Per determinare il campo di esistenza dobbiamo considerare tre casi: funzione fratta: devo porre il denominatore diverso da zero funzione con radicale ad indice pari: il termine sotto radice deve essere maggiore o uguale a zero funzione logaritmica: l'argomento del logaritmo deve essere strettamente maggiore di zero Esempi: y = y = 3 2 Poiche' la radice è definita solo per valori non negativi del radicando, il termine sotto radice dovrà essere maggiore od uguale a zero 3 > da cui segue > 3

3 Intersezione con gli assi Si tratta di calcolare le coordinate dei punti in cui la funzione incontra gli assi cartesiani, ovvero Asse y: l equazione è X= Asse : l equazione è Y= Esempio y = 2 4 B Y = ^ 2-4 Intersezione con asse y si ottiene mettendo = Ovvero y = 4 Y 15 1 Intersezione con asse si ottiene mettendo y= 2 4 = da cui ricaviamo = ± X -1

4 Valore agli estremi del campo di esistenza Se il dominio di esistenza coincide con l insieme dei numeri reali basta verificare il limite della funzione a + e a (per che tende a ± ) y = lim f y = lim f + Se la funzione non è definita in un punto bisogna calcolare il limite (destro e sinistro) per che tende a lim f Esempio: y = 2 y = y = lim + lim 2 = + 2 = y y=/(-2)

5 Segno della funzione Serve per individuare in quali regioni del piano passa la funzione. A tale scopo si pone y> e si vede per quali valori di è soddisfatta questa relazione, la funzione sarà positiva nell intervallo in cui è soddisfatta la diseguaglianza y> e negativa dove non è soddisfatta. Esempio: B y = 2 4 poniamo y > ovvero 2 4 > questa diseguaglianza è soddisfatta per > 2; < 2 Y Y = ^ X -1

6 Alcuni particolari tipi di funzione Discutiamo alcune funzioni particolari: funzioni periodiche funzioni pari e dispari Funzione periodica: f = f + h Funzione pari: f = f y = 2 Funzione dispari: f = f y = 3 B B Y = ^ 2 Y = ^ 3 Y 2 Y X 5 X

7 Funzioni pari e dispari Come determinare graficamente la parità di una funzione: Per verificare se una funzione è pari o dispari graficare f, f, f e osservare se f = f( ) (la funzione è pari), oppure f = f( ) (la funzione è dispari)

8 Alcune operazioni di simmetria Data una funzione f() cosa rappresentano le seguenti funzioni f f f = f f f f f() -f() y 3 2 f() f(-) y

9 Alcune operazioni di simmetria Data una funzione f() cosa rappresentano le seguenti funzioni f + k f +k f = f f 3 f f 3 y 6 f() f()-3 y f() f(-3)

10 Esercitazione Siano date le seguenti 3 funzioni: y = 1 2 y = 3 3 y = Per ogni funzione: _disegnare il grafico scegliendo opportunamente l intervallo delle a partire dagli zeri e dal campo di esistenza; _determinare graficamente le intersezioni con gli assi; _verificare che gli zeri determinati graficamente sono corretti riportando per il confronto in una tabella i valori determinati graficamente e i valori degli zeri teorici; _verificare graficamente se si tratta di una funzione pari o dispari o nessuno dei due casi. Scrivere una relazione con Word in cui riporterete i grafici generati per ciascuna funzione, le formule utilizzate, le intersezioni con gli assi e la tabella degli zeri, il campo di esistenza e il valore della funzione agli estremi del campo di esistenza, lo studio effettuato per determinare la eventuale parità della funzione. Nella relazione giustificare la scelta della e la scelta degli estremi in y del grafico.