1 Cinematica del punto Componenti intrinseche di velocità e accelerazione Moto piano in coordinate polari... 4

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Mariana Amore
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1 Indice 1 Cinematica del punto Componenti intrinseche di velocità e accelerazione Moto piano in coordinate polari Cinematica del corpo rigido Moti rigidi piani Moti rigidi nello spazio Angoli di Cardano Angoli di Eulero Velocità e accelerazioni nel moto rigido Formule di Poisson e velocità angolare Spostamento rigido elementare Classificazione dei moti rigidi Atto di moto rototraslatorio e sue proprietà Atto di moto rotatorio Asse di moto Campo spaziale delle accelerazioni Velocità angolare nel moto rigido piano Velocità angolare per un moto rigido nello spazio Velocità angolare e matrice di rotazione Cinematica relativa Teorema di composizione delle velocità Teorema di Coriolis Legge di composizione delle velocità angolari Esempio: calcolo di una velocità angolare nello spazio Velocità angolare e angoli di Eulero Moti di precessione Derivata di un vettore rispetto a osservatori diversi Sistemi vincolati Esempi di sistemi vincolati Primo esempio Secondo esempio Terzo esempio Quarto esempio iii

2 iv INDICE Quinto esempio Vincoli, coordinate libere e quantità virtuali Atti di moto e spostamenti rigidi virtuali Coordinate libere Sistemi labili, iperstatici e isostatici Vincoli bilateri olonomi Rotolamento senza strisciamento e contatto Disco che rotola senza strisciare Vincoli di mobilità e vincoli anolonomi Esempio di vincolo anolonomo Gradi di libertà Base e rulletta Geometria e cinematica delle masse Baricentri Proprietà di ubicazione del baricentro Esempi Momenti di inerzia Esempi Momenti di inerzia rispetto ad assi paralleli Esempio Momenti di inerzia rispetto ad assi concorrenti Ellissoide di inerzia Proprietà degli assi principali Esempio Determinazione analitica degli assi principali di inerzia Caso piano Esempio Quantità di moto Momento delle quantità di moto Momento delle quantità di moto per un sistema rigido Derivata del momento delle quantità di moto Energia cinetica Specializzazione del Teorema di Koenig per un sistema rigido Energia cinetica di un sistema olonomo Forze, lavoro, energia Lavoro elementare Lavoro lungo un cammino finito Forze generali dipendenti da posizione, velocità e tempo Forze posizionali Forze conservative Esempi di forze conservative e potenziali Energia potenziale Lavoro di un sistema di forze Lavoro di forze agenti su un corpo rigido Lavoro di forze agenti su un sistema olonomo

3 INDICE v 7 Leggi della Meccanica Riferimenti inerziali: punto isolato Massa e forza: coppie di punti Sistemi isolati Determinismo meccanico Sollecitazioni interne ed esterne Equazione fondamentale della dinamica Sistemi di riferimento non inerziali La natura sperimentale delle forze Principio delle reazioni vincolari Equazioni della dinamica dei sistemi Equazioni cardinali Moto del baricentro Teorema dell energia cinetica Sufficienza delle equazioni cardinali Conseguenze della sufficienza delle equazioni cardinali per la dinamica del corpo rigido Approfondimenti Statica Statica del punto Statica relativa Statica dei sistemi e principio dei lavori virtuali Vincoli ideali Principio dei lavori virtuali nei sistemi olonomi Vincoli bilaterali Vincoli unilateri Teorema di stazionarietà del potenziale Stabilità dell equilibrio in senso statico Esempio Calcolo delle reazioni vincolari mediante il principio dei lavori virtuali Diagramma di biforcazione Equazioni cardinali della statica Tecnica dello svincolamento Equilibrio in presenza di vincoli non lisci Riducibilità delle forze nei corpi rigidi Equilibrio di un corpo rigido appoggiato su un piano orizzontale liscio Equilibrio di una scala Equilibrio di un corpo rigido con un punto fisso Equilibrio di un corpo rigido con un asse fisso

4 vi INDICE 10 Statica dei continui monodimensionali Equilibrio dei corpi monodimensionali Azioni interne Forze e momenti esterni Equilibrio ed equazioni cardinali Forze concentrate Aste elastiche: il modello di Eulero Esempio: asta pesante incastrata Fili Equilibrio di un filo omogeneo pesante Archi resistenti a sole pressioni Ponti sospesi Filo teso su una superficie Dinamica del punto materiale Moto su traiettoria prestabilita Sistemi conservativi con un grado di libertà Moto sotto forze centrali Leggi di Keplero. Legge di gravitazione universale Problema dei due corpi Dinamica relativa Deviazione verso Oriente nella caduta dei gravi Dinamica del corpo rigido Moti alla Poinsot Rotazioni permanenti Stabilità delle rotazioni permanenti Moti alla Poinsot di un giroscopio Esempio Corpo rigido vincolato La cerniera cilindrica Esempio Bilanciamento Statico e Dinamico Lo snodo sferico Complementi Corpo rigido appoggiato Piano inclinato Suolo orizzontale Attrito volvente La frenata perfetta Meccanica lagrangiana Principio di d Alembert Equazione simbolica della dinamica Equazioni di Lagrange Equazioni pure del moto Determinismo lagrangiano

5 INDICE vii Lagrangiana Integrali primi lagrangiani Stabilità dell equilibrio Teorema di stabilità di Dirichlet-Lagrange Criteri di instabilità Stabilità di sistemi con un grado di libertà Modi normali di sistemi con più gradi di libertà Linearizzazione delle equazioni di moto Analisi del moto approssimato Approfondimenti Dissipazione Vincoli anolonomi lineari Diagonalizzazione simultanea A A1. Richiami di calcolo vettoriale 265 A.1 Punti, vettori A.2 Curve A.3 Trasformazioni lineari, matrici A.4 Sistemi di vettori applicati Indice analitico 287

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