d >> λ rettilinea raggio luminoso riflessione rifrazione

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1 Ottica geometrica Proprietà più macroscopiche della luce d >> λ Propagazione rettilinea della luce (no diffrazione) Fondamentale concetto di raggio luminoso il cui percorso è determinato dalle leggi della riflessione e della rifrazione

2 Definizioni e convenzioni Costruiamo l immagine di un determinato oggetto, prodotta da uno strumento ottico in cui la luce emessa subisce riflessione (specchi) e rifrazione (lenti). Si seguono i raggi prodotti dall oggetto e si osserva se questi convergono in una figura detta immagine Lo strumento è detto stigmatico se i raggi provenienti da un punto dell oggetto convergono in un unico punto dell immagine L immagine è detta reale se si costruisce sulla convergenza dei raggi, virtuale se si costruisce sui prolungamenti dei raggi stessi Oggetto e immagine sono detti punti coniugati e possono essere scambiati tra loro (reversibilità dei raggi luminosi) Condizione necessaria per avere lo stigmatismo è che i raggi abbiano piccola apertura angolare (raggi parassiali) rispetto all asse ottico

3 Definizioni e convenzioni Superfici catottriche o specchi: l immagine si forma per riflessione Superfici diottriche: la luce subisce rifrazione. n = n(λ) cromatismo.

4 Definizioni e convenzioni Prendiamo come superficie di separazione una superficie sferica, la luce va da sx a dx. p oggetto q immagine R raggio superficie sferica

5 Specchio sferico

6 Specchio sferico: il fuoco f Il fuoco è il luogo dei punti dove convergono raggi che vengono dall infinito (paralleli). Alternativamente un oggetto nel fuoco ha la sua immagine all infinito

7 Specchio sferico: vari casi quando scambi q e p anche la direzione delle frecce (la luce) va invertita

8 Specchio sferico: immagine di un oggetto esteso Per un qualsiasi punto dell oggetto esteso posso fare lo stesso discorso e dunque la sua immagine si forma sempre alla distanza q dal vertice Calcoliamo allora dove si forma l immagine dell estremo superiore.

9 Specchio sferico: immagine di un oggetto nel fuoco fuori dall asse ottico La luce emessa da un punto F distante F dallo specchio e d dall asse ottico viene riflessa e emerge con un angolo θ

10 Specchio sferico: ingrandimento trasversale L ingrandimento trasversale è definito come il rapporto tra l altezza dell immagine e l altezza dell oggetto immagine reale capovolta immagine virtuale dritta

11 Specchio sferico convesso (R>0) Il fuoco è virtuale: dietro lo specchio

12 Specchio sferico convesso Le costruzioni geometriche dei raggi nei vari casi sono le stesse che si hanno per lo specchio concavo tranne che bisogna scambiare i raggi con i prolungamenti dei raggi dietro lo specchio

13 Specchio sferico convesso

14 Specchio piano Lo specchio piano può essere visto come uno specchio sferico con R Lo specchio piano ci restituisce un immagine uguale ma capovolta, in cui destra e sinistra sono scambiate y y x z x z

15 Diottro sferico fuoco posteriore fuoco anteriore

16 Diottro sferico: vari casi di oggetto e immagine

17 Diottro sferico: vari casi scambiare n1 con n2 equivale a scambiare i raggi con i prolungamenti

18 Diottro sferico: immagine di un oggetto esteso L immagine di un punto poco fuori dall asse ottico sempre a distanza p dal vertice si forma sempre alla distanza q poiché il sistema ruotato intorno al centro della sfera ha le stesse proprietà. Tutto vale finché le dimensioni dell oggetto sono piccole rispetto al raggio e dunque angoli piccoli. Si noti che la variazione della posizione dell immagine va col quadrato dell angolo

19 Diottro sferico: immagine di un oggetto esteso

20 ingrandimento

21 Diottro piano

22 Lenti sottili

23 Lenti sottili: fuoco o distanza focale

24 Lenti sottili: relazione tra la posizione dell oggetto e dell immagine

25 Lenti sottili: immagine di un oggetto esteso, ingrandimento trasversale e longitudinale

26 Lenti spesse e sistemi ottici centrati troviamo i fuochi lente sottile In generale diversi, a meno che: lente simmetrica

27 Lenti spesse e sistemi ottici centrati Mettiamo l oggetto nel fuoco anteriore

28 Stessa cosa mettendo ora l immagine del sistema nel fuoco posteriore

29 Lenti spesse e sistemi ottici centrati Il piano principale P1 è il luogo dei punti in cui si incontrano i prolungamenti dei raggi che partono dal fuoco anteriore e i prolungamenti dei raggi che vanno all infinito. Il piano principale P2 è invece quel luogo dove si incontrano i prolungamenti dei raggi che vengono dall infinito e i prolungamenti dei raggi che finiscono sul fuoco posteriore. La distanza dei due fuochi dai rispettivi piani principali è la stessa e vale f F1 dista f da P1 da sinistra F2 dista f da P2 da destra

30 Lenti spesse e sistemi ottici centrati

31 Esempio 17.6 Calcolare i piani principali e la focale delle seguenti lenti spesse 2R 2R 2R

32 Lenti spesse e sistemi ottici centrati La definizione di piani e punti principali e la relativa costruzione geometrica dei raggi è valida per un generico sistema di più lenti aventi lo stesso asse. Le formule analitiche della posizione dei due fuochi e della focale sono in generale complesse. La posizione dei fuochi la troviamo sperimentalmente e la distanza focale è in generale data.

33 Esempio 17.7 Determinare in quali casi la focale di una lente spessa vale infinito

34 Sistema di due lenti sottili Date due lenti sottili di focali f 1 e f2 aventi lo stesso asse ottico e distanti h, calcolare la focale del sistema. Discutere in particolare il caso in cui le due lenti siano una convergente e l altra divergente, con focali f 1 = f0 e f2 = -f0 e vengano illuminate da luce parallela all asse ottico

35 Sistema di due lenti sottili Consideriamo due lenti sottili in C1 e C2. Troviamo i fuochi del sistema Sono riferiti a V1 e V2 rispettivamente prima lente seconda lente

36 Sistema di due lenti sottili Mettiamo l oggetto nel fuoco anteriore prima lente seconda lente

37 Sistema di due lenti sottili Mettiamo l oggetto nel fuoco posteriore prima lente seconda lente

38 Aberrazione cromatica L indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d onda dunque il fuoco è diverso a seconda del colore della luce. Si può correggere usando un doppietto acromatico.

39 Aberrazione sferica Sia nel caso dello specchio che nel caso della lente

40 L occhio umano

41 L occhio umano

42 Distanza di visione distinta e lente di ingrandimento

43 Dispersione e prisma.

44 Principio di Fermat