RapportoD3 - Ilmodello complessivo del sistema

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1 Politecnico di Milano Dipartimento di Elettronica e Informazione Programma di ricerca LAGOMAGGIORE RapportoD3 - Ilmodello complessivo del sistema Author: ing. D. Anghileri ing. M. Micotti ing. E. Weber Supervisor: Prof. R. Soncini Sessa - LE OPPORTUNITA NON HANNO CONFINI -

2 Indice 1 Schema logico del sistema e notazione adottata Struttura del modello Le convenzioni utilizzate Il passo temporale Notazione adottata Il lago Verbano Il modello dell invaso Quote idrometriche e profilo del pelolibero Espansione lacuale Relazione tra quotaeinvaso lacuale Stimadegli afflussi netti Stimadel regime naturale Funzionamento della diga attuale Funzionamento del nuovo manufatto Il minimo deflusso Il rispetto del disciplinare di regolazione Scale di massimo e minimo rilascio Il lago Ceresio Il modello dell invaso Laquota idrometrica L espansione lacuale Stimadell afflusso netto Il rilascio Le scale di deflusso con sbarramento aperto e chiuso Lascala di deflusso in regime naturale Il rilascio previsto dal regolamento Il fiume Tresa Instabilità ed erosione delle sponde e del letto del fiume Sunto degli studi esistenti in materia Stima dell erosione ed individuazione della portata critica Lacentrale idroelettrica di Creva

3 5 Il Ticino sublacuale e Pavia Latraversa Ambientale Le utenze irrigue Le centrali idroelettriche Latraversa di ripartizione trale utenze Laregola di ripartizione Gli archi uscenti dalla traversa e il bilancio di massa Punti di confluenza Lacittà di Pavia Il modello d asta L abaco delle portate Lospazio effettivodi regolazione Laportata limite Propagazione delle portate Afflussi lacuali e fiume Po Classificazione e caratteristiche dei modelli Il modello degli afflussi al Ceresio Il modello degli afflussi al Verbano Proiezioni degli afflussi nel futuro: effetti del cambiamento climatico Laproiezione delle forzanti climatiche Latrasformazione delle forzanti in deflusso Il modello delle portate del fiume Po Il modello complessivo del sistema Le equazioni del modello Laregolazione congiunta Icosti per passo

4 Capitolo 1 Schema logico del sistema e notazione adottata Il progetto delle politiche di regolazione efficienti, obiettivo del presente programma di ricerca, si effettua risolvendo un problema di controllo ottimo, a partire da un insieme definito di azioni strutturali e normative. La definizione precisa di questo problema richiede di specificare il legame esistente tra la regolazione e le grandezze idrologiche da cui dipende il valore degli obiettivi; tale legame si esprime mediante un modello del sistema idrico, la cui individuazione è oggetto della fase 3 della procedura PIP. La Fig.1.1 mostra che una volta identificate le possibili azioni sul sistema (fase 1), è necessario stimarne gli effetti (fase 5) su tutti gli indicatori definiti nella fase 2 (riportati nel Rapporto D2). Per effettuare questa stima è necessario che il modello del sistema permetta di valutare non solo le variabili necessarie al calcolo degli obiettivi, ma anche tutte quelle che sono richieste per il calcolo degli indicatori. 1.1 Struttura del modello L identificazione del modello inizia dall analisi del sistema fisico, la cui struttura è schematizzata in Fig Esso mostra il sistema come un aggregato di sistemi più semplici, che chiameremo componenti, ciascuno dei quali realizza una determinata operazione. Ad esempio i laghi invasano i rispettivi afflussi, mentre la traversa del Panperduto suddivide la portata tra alcune utenze e il Ticino. Lo scopo del modello è quello di riprodurre le relazioni esistenti tra le variabili di controllo e le variabili idrologiche che compaiono nelle definizioni degli obiettivi e degli indicatori. Per questo motivo è spesso opportuno che esso sia strutturato in base allo schema delle relazioni logiche tra le unità, intendendo con questo termine le entità che compiono operazioni logiche e che non sempre coincidono con i componenti fisici. Il modello sarà dunque costituito dall ag- 3

5 0. Ricognizione 1. Definizione delle azioni 2. Definizione di criteri e indicatori CONCETTUALIZZAZIONE 3. Identificazione del modello 4. Progetto delle alternative 8. Mitigazione e compensazione 5. Stima degli effetti 6. Valutazione 7. Comparazione no Consenso? s 9. Scelta finale Alternativa di miglior compromesso Figura 1.1: Le fasi della procedura PIP. 4

6 Figura 1.2: Schema fisico dei componenti considerati all interno del Progetto VerbaCe 5

7 gregazione dei modelli delle singole unità, secondo le relazioni riportate dallo schema logico di Fig. 1.3 Lo schema fisico e lo schema logico utilizzati differiscono in alcuni punti, segnati daun numero in Fig. 1.3: 1. lo schema logico presenta una confluenza tra gli afflussi al Verbano e quelli al Ceresio: dal punto di vista fisico non c è comunicazione tra i due bacini imbriferi, ma nel modello degli afflussi al Ceresio (descritto nel Cap. 6 si terrà conto della correlazione tra le serie storiche di afflusso ai due laghi, rispettivamente a V e a C ; 2. lo schema logico presenta una confluenza tra gli afflussi al Verbano e quelli al fiume Po: analogamente a quanto espresso al punto precedente, la confluenza mette in evidenza che nel modello degli afflussi al Po (descritto nel Cap. 6 si terrà conto della correlazione tra la serie storica di afflusso al Verbano (a V )ele portate transitanti nel Poq Po ; 3. laportatatransitantealpo,q Po vieneconsiderataperindividuareladecisione di rilascio alla Miorina, come misura di tutela per la città di Pavia, alfinedievitareilpiùpossibilelasincronizzazionedelleondedipienadi Po e Ticino, come verrà esplicitato nel Cap.5 e viene inoltre considerata perstabilire,notalaportataditicino,illivelloapaviaperilcalcolodegli indicatori relativi al rischio esondazione; 4. la portata del Ticino viene ripartita inizialmente con una traversa, che chiameremo traversa ambientale, all interno della quale si differenziano le portate che vengono derivate per scopi idroelettrici e irrigui da quelle che restano in Ticino e raggiungono poi la città di Pavia. Infine nello schema logico tutti i canali restituiscono le proprie portate al Ticino in quanto, comesivedrànelcap.5perladefinizionedelrischioidraulicoapaviaverranno prese in considerazione direttamente le portate erogate alla Miorina, essendo tale scelta più semplice dal punto di vista modellistico e a favore di sicurezza. Il presente rapporto è dunque organizzato in funzione dei corpi idrici individuati all interno dello schema logico del sistema: nel Cap. 2 viene presentato il modello di afflusso al lago e il modello del Verbano considerando sia il funzionamento attuale della regolazione, sia quello futuro nell ipotesi della realizzazione di una nuova diga secondo quanto previsto nello studio AIPO di Da Deppo [2006]; ilcap. 3riportailmodellodegliafflussiallagoCeresioeilmodellodella regolazione; il Cap. 4 presenta le analisi fatte per modellizzare l erosione in corso lungo l asta del fiume Tresa e il modello della centrale di Creva, da esso alimentata; 6

8 Figura 1.3: Lo schema logico del Programma VerbaCe 7

9 il Cap.5 contiene il modello della regola di riparto tra le utenze irrigue, quello utilizzato per il funzionamento delle centrali e la descrizione di come si terrà conto del rischio di esondazione a Pavia; 1.2 Le convenzioni utilizzate Ilmodellodell unitàsaràcompostodadueparti: unachelegalostatoed(eventualmente) l ingresso all uscita, detta per questo trasformazione d uscita, l altra che descrive l evoluzione temporale dello stato, dati lo stato all istante precedente e l ingresso, detta funzione di transizione di stato. Il modello dell unità avrà quindi la seguente forma x t+1 = f t (x t,w t,ϑ t ) y t = h t (x t,w t,ϑ t ) (1.1a) (1.1b) dove w t è il vettore degli ingressi del sistema e ϑ t è un vettore di parametri. Nei capitoli seguenti verranno definiti dunque i modelli delle singole componenti: prima di procedere risulta opportuno richiamare due elementi che il presente programma di ricerca riprende dall impostazione metodologica adottata nel progetto VERBANO-INTERREG II (cfr. il Capitolo 6 di Soncini Sessa [2004]), a cui si rimanda per approfondimenti Il passo temporale L ampiezza t del passo di modellizzazione dipende strettamente dal passo decisionale, cioè quello con cui il regolatore prende le proprie decisioni. Come anticipato nell introduzione del presente capicolo, studiando il sistema a livello di pianificazione risulta ragionevole assumere il passo decisionale costante e pari a un giorno senza che questo comporti una significativa perdita di precisione. Il passo di modellizzazione non può che essere pari ad esso o ad un suo sottomultiplo: si stabilisce dunque di considerarlo pari a un giorno, nell ipotesi che per tutte le unità la costante di tempo T c abbia un valore superiore ad alcuni giorni Notazione adottata Alcune delle variabili che agiscono sulle unità sono delle variabili stocastiche, ad esempio le condizioni meteorologiche o l afflusso al lago; chiameremo una variabile di questo tipo disturbo. Prima che un disturbo si verifichi potremo fornirne solo una descrizione statistica, ad esempio la distribuzione di probabilitàoilvaloreatteso,mailsuovaloreesattosarànotosolounavoltachesisia realizzato. È importante notare che la presenza di un disturbo propaga l incertezza, rendendo stocastiche tutte le variabili delle unità che da lui dipendono, sinoaquandononsisiarealizzato. Adesempio,illivelloh t+1 dellagodomani 8

10 dipende dall afflusso a t+1 che si realizzerà nel corso della giornata odierna (t) epertantoh t+1 èunavariabilestocasticasinoall istantet+1. Perconvenzione si assume dunque che il pedice di una variabile denota l istante di tempo in cui essa assume un valore deterministico. Quando si considera una funzione, il pedice denota, invece, l istante iniziale dell intervallo temporale cui essa si applica, anche se, in quell istante, alcuni dei suoi argomenti potrebbero non avere ancora un valore deterministicamente noto e pertanto il suo valore essere stocastico. La convenzione adottata porta a scrivere le equazioni (1.1), che descrivono i modelli delle unità, in un modo che potrebbe apparire a prima vista poco intuitivo, ma che si rivela invece molto utile con l uso. Si supponga, ad esempio, che alcune variabili di ingresso della(1.1) siano deterministiche(le indichiamoancoraconw t ),mentrealtresianodisturbi(chedenotiamo,invece, con ε t+1 ). La (1.1a) assume allora laseguente forma x t+1 = f t (x t,w t,ε t+1,ϑ t ) (1.2a) La (1.1b) rimane invariata se h t ( ) non dipende da ε t+1, mentre assume la seguente forma y t+1 = h t (x t,w t,ε t+1,θ t ) (1.2b) nel caso opposto, poiché in tal caso l uscita relativa all intervallo [t,t+1) non è più deterministicamente notaall istante teva quindi denotata con y t+1. Da ultimo occorre definire la convenzione adottata per rappresentare i flussi idrici, come ad esempio l erogazione alla Miorina per il Verbano 1. Il modo più semplice consiste nell esprimere la decisione giornaliera u MIO t è indicare il volume che si desidera erogare dalla Miorina nelle successive ventiquattro ore. Tuttavia esprimere l erogazione in m 3 /g è poco intuitivo; si è più abituati aragionareinterminidim 3 /s,cioèinterminidiportatamediagiornaliera,che può essere ottenuta, noto il volume erogato u MIO t, con la seguente relazione u MIO t (1.3) dove86400èilnumerodisecondiinungiorno. Perevitareunainutileproliferazionedisimboli,utilizzeremoilsimbolou MIO t, come pure ogni altro simbolo relativo ad un flusso idrico, per indicare tanto il volume giornaliero, quanto la portata media giornaliera. 1 Analogo ragionamentopuò essere fattoanche per ilrilascioapontetresa per ilceresio 9

11 Capitolo 2 Il lago Verbano La dinamica dell invaso lacuale è descritta dall equazione di bilancio di massa, riportata di seguito per il Verbano: s V t+1 = s V t +a V t+1 r V t+1 S ( s V t ) et+1 (2.1) dovea tot t+1 er t+1 sonorispettivamenteilvolumeaffluito(afflusso)eilvolume erogato (rilascio) nell intervallo di tempo [t,t+1); e t+1 è il volume evaporatoperunitàdisuperficienellostessointervalloditempoes( )èlafunzione che fornisce l area lacuale al pelo libero in funzione dell invaso. Il lago è quindi descritto daun modello dinamico, dove lostato è l invaso s t. Nel seguito della trattazione, tanto per il Verbano, quanto per il Ceresio, considereremo alpostodell afflussototale,a tot t+1, l afflusso netto, definito come a t+1 = a tot t+1 S ( s V t ) et+1 (2.2) La (2.1) è valida solo se le dimensioni del lago modellizzato sono tali che i tempi di propagazione delle portate d afflusso dalle sezioni di ingresso dei diversi immissari alla sezione di uscita sono trascurabili, rispetto alla durata del passo temporale t. La Tab. 2.1 riporta la stima fatta da Rinaldi [1980] di tali tempi per i quattro immissari principali del Verbano. Essi sono tutti nettamente inferiori ad un giorno, e pertanto, da questo punto di vista, la (3.1) può quindi ritenersi valida. Il calcolo ufficiale dell invaso lacuale del Verbano s V t è effettuato dal Consorzio del Ticino rilevando l altezza idrometrica alle 8 del mattino presso l idrometro di Sesto Calende (h Sc t, espressa in m rispetto allo zero idrometrico posto a mslm) e considerando una superficie lacuale sempre costante (ipotesi di invaso cilindrico) e pari a km 2. L ipotesi di invaso cilindrico è ben posta solo se le seguenti condizioni sono verificate: 1. la superficie al pelo libero si muove mantenendosi sempre parallela a se stessa 1, in altre parole è, a meno di una traslazione verticale, tempo- 1 La superficie è sempre inclinata verso la bocca lacuale e, in particolare, tanto più inclinata quanto più grande è l afflusso. 10

12 Tabella 2.1: Tempo di propagazione delle onde Tempo di propagazione Immissario ore Toce 6 Tresa 7 Maggia 9 Ticino 11 invarianteequindiindipendentedalvaloresiadellivelloh Sc t,siadell afflusso a tot t+1 in corso; 2. l area S della superficie è indipendente dal livello h Sc t. All interno del Progetto VERBANO-INTERREG II tale ipotesi era stata considerata valida e gli errori introdotti accettabili 2. Il presente studio, come anticipato nel par. 5.1 del rapporto D1, include tra le azioni prese in considerazione anche la proposta di modifica dell incile della Miorina e la realizzazione di una nuova opera di regolazione(descritta nel Par 2.5 del presente rapporto), esplicitamente progettata allo scopo di permettere una regolazione in condizioni di piena. In queste condizioni gli errori introdotti con l ipotesi di invaso cilindrico, nel caso di un bacino come quello del Verbano risultano non trascurabili ed in particolare occorre considerare: una quota idrometrica di riferimento misurata in una sezione ove il profilo di chiamata della Miorina non influenzi il livello anche in condizioni di piena; le variazioni del profilo del pelo libero all interno dello specchio lacuale; una stima dell espansione lacuale, al fine di considerare la superficie S V in funzione della quota idrometrica del lago h Lago. 2.1 Il modello dell invaso Quote idrometriche e profilo del pelo libero Il Disciplinare di regolazione, definito da Italia e Svizzera per la regolazione del lago Verbano, individua come quota idrometrica di riferimento quella misurata all idrometro di Sesto Calende. Numerosi studi (Fantoli (1897), Citrini (1973) e Maione e Mignosa (1995)) hanno tuttavia osservato che, in condizioni di piena, tra le sezioni interne al lago e Sesto Calende si creano dislivelli significativi. In particolare, Maione e Mignosa (1995) mostrano che il profilo del pelo libero del lago può essere 2 Si rimanda per approfondimenti al Cap. 6 del volume Progetto Verbano [Mignosa et al., 2006]LibroVerbano 11

13 Figura 2.1: Relazione tra la portata transitante alla Miorina e dislivello tra le quote del Lago e quelle a Sesto Calende (figura tratta da Da Deppo e Salandin (2006)). considerato lineare a tratti, con un primo tratto a pendenza elevata compreso tra Sesto Calende e una sezione posta 3 km a monte. Questa indicazione è ben spiegata dal fatto che gli ultimi tre chilometri del lago presentano una sezione moltopiùstretta,ormaiquasifluviale,rispettoallapartedilagopiùamonte,e pertanto il livello in questo tratto risente del profilo di chiamata della Miorina. In Da Deppo e Salandin(2006), attraverso l applicazione di un modello numerico a moto permanente sono state stimate alcune coppie di valori portatadislivello, interpolando le quali è stata ricavata la relazione 2.3, rappresentata infig. 2.1,cheesprimeildislivellotralequoteidrichedellagoequellerilevate a Sesto Calende in funzione della portata transitante alla Miorina: h = Q u (2.3) Tale dislivello è trascurabile nelle normali condizioni di regolazione, ma diventa significativo in condizioni di piena, in particolare se la nuova opera di regolazione venisse realizzata. Ad esempio, per livelli del lago pari a 1 m sullo zero idrometrico (limite superiore invernale della fascia di regolazione) gli interventi previsti [ fanno sì che la portata erogata in regime libero passi dagli attuali780a1745 m 3 /s ]. Ildislivelloconseguentepasserebbecosìda7a15 cm: esso dunque non sarebbe più trascurabile. Pertanto la regolazione dovrà basarsi sulla quota lacuale h Lago t all istante t definita come: altezza idrometrica del lago alle ore 8.00 del giorno t, misurata in una opportuna sezione a monte dello sbarramento ove non sia più significativo l effetto di richiamo 12

14 della portata defluente alla Miorina, riferita allo zero idrometrico di Sesto Calende, ufficialmenteposto a [mslm] 3 Tale assunzione implica che: nel modello del lago la quota che definisce l invaso è h Lago t e pertanto la quota idrometrica a Sesto Calende, laddove necessaria, verrà stimata a partire da essa e dalle portate transitanti alla Miorina mediante l eq Per alimentare le politiche risultanti da questo studio sarà dunque necessario installare un nuovo idrometro in una sezione opportuna a monte dello sbarramento, al fine di evitare l incertezza legata a tale stima. Tale sezione verrà indicata nel resto del programma di ricerca semplicemente come Lago e l altezza idrometrica ad essa riferita verrà indicata per brevità come h L ; la fascia di regolazione deve essere definita rispetto ad h L t e non rispetto alla quota idrometrica a Sesto Calende: ciò non ha effetti significativi in condizioni di magra o morbida, e dunque non influenza l invaso utile per gli utenti di valle, mentre in condizioni di piena rappresenta un elemento di maggior sicurezza per gli abitanti lacuali; la serie storica degli afflussi netti al lago deve essere ricalcolata considerandolequoteidrichedellagoalpostodiquelledisestocalende. Perfare questo è però necessario disporre dell informazione relativa alle quote idrometriche a Sesto Calende con un passo temporale orario o comunque subgiornaliero 4. Nonostante tentativi ripetuti non è stato possibile ottenere i risultati numerici di Da Deppo e Salandin e pertanto è stato necessario procedere ad una nuova stima degli afflussi; il profilo del pelo libero considerato deve essere ridefinito rispetto a quello considerato nel Progetto Verbano-INTERREG II, in modo da tenere conto dell equazione 2.3. Come è stato esplicitato nel Rapporto D2 le quote di interesse per il calcolo degliindicatorirelativialverbano,oltreallivellolacualeh L t,sonoquellechesi registrano a Verbania e a Locarno. Per poter ricostruire l andamento del profilo del pelo libero e ottenere tali quote sono state dunque utilizzate le seguenti serie di dati: la serie dei livelli giornalieri h Bri t registrati alle ore 8 dall idrometro di Brissago(CH),diproprietàdelCantonTicino,trail1974eil2010. L idrometro di Brissago è quello utilizzato come riferimento dalla città di Locarno: pertanto d ora in avanti ci riferiremo indifferentemente a Brissago o a Locarno, intendendo la medesima quota; 3 Sinotichel altezzaassolutaditaleriferimentoèstatapiùvolteoggettodiosservazioni,tracui la più recente proprio in occasione dello studio AIPO per il nuovo sbancamento[da Deppo, 2006]. AifinidelpresentestudiosiècomunquedecisodiconsiderarelaquotadelConsorziodelTicino,in quanto riferimento ufficiale per la fascia di regolazione e di più immediata comunicazione, avendo cura di utilizzare quote assolute per il calcolo di tutti gli indicatori che fanno uso del livello lacuale. 4 In Da Deppo e Salandin(2006)vengono utilizzatidaticonpasso t=3ore 13

15 Dh SC-Bri Livello lacuale a Sesto Calende - h SC Figura 2.2: Confronto tra quote lacuali a Sesto Calende e differenze di quota tra Sesto Calende e Brissago, senza la correzione relativa al diverso riferimento altimetrico la serie dei livelli giornalieri registrati dall idrometro di Verbania Pallanzah Vb t, di proprietà del CNR-ISE, alle ore 8tra il 1997 e il Occorre tuttavia effettuare alcune considerazioni preliminari, per l utilizzo di tali serie di dati, che emergono dalle Figure 2.2 e 2.3, che riportano le quote a Sesto Calende h SC sull asse delle ascisse e, in Figura 2.2, la differenza tra la quota a Brissago e a Sesto calende, h SC,Bri sulle ordinate, mentre in Figura 2.3,sulleordinatevieneriportataladifferenzatralaquotaaVerbaniaeaSesto calende, h SC,Vb : 1. Nella figura 2.2 si nota prima di tutto un errore sistematico dovuto al diverso orizzonte altimetrico di riferimento in uso in Svizzera e Italia. Tale errorepuòesserecorrettotramitelaseguenterelazione 5,giàutilizzatanel progetto Verbano-INTERREG II: Q ITA = Q CH (2.4) 2. Corretto tale errore sistematico, nella figura 2.4 è stata riportata una retta di regressione che spiega la differenza di livelli tra Brissago e Sesto Calende soltanto per valori di h SC superiori a 1 m, quando il lago si trova in regime libero (si ricorda che il limite superiore della fascia di regolazione è pari a 1 m nel periodo estivo, dal 16 marzo al 31 ottobre, e Larelazioneèdefinitaall internodelverbaledellaconferenzadeidelegatitecnicisvizzerieitaliani per l esame del progetto della sistemazione del Lago Maggiore tenutasi a Milano il 24 ottobre 1938, riportato in allegato a[ciampittiello, 1999] 14

16 Dh SC-Vb Livello lacuale a Sesto Calende - h SC Figura 2.3: Confronto tra quote lacuali a Sesto Calende e differenze di quota tra Sesto Calende e Verbania durante il resto dell anno). Al di sotto di tali quote, la dispersione dei valori di h SC,Bri è motivata da effetti legati al vento o altre condizioni locali (quali ad esempio afflussi elevati del Toce). Essendo tuttavia i punti prossimi a zero, si può considerare nulla la differenza di quota tra le due sezioni al di sotto del valore di 1 m sullo zero di Sesto Calende, mentrepervaloridih SC > 1,irispettivivaloriaBrissagopossonoessere stimati con la retta di regressione disegnata in figura e avente parametri: α Bri = e β Bri = Nella figura 2.3 si nota una disposizione dei punti simile a quella di figura 2.2, con la differenza che non c è lo scostamento sistematico rispetto allo zero per valori di h SC,Vb corrispondenti a h SC < 1: ciò è un ulteriore dimostrazione del fatto che lo scostamento dallo zero di Figura 2.2 sia da attribuire al diverso riferimento altimetrico italiano e svizzero. La retta di regressione mostrata in figura 2.3 ha i seguenti parametri: α Vb = e β Vb = Essendo i valori dei parametri delle due rette di regressione individuate molto prossimi tra loro, si assume di poter considerare la parte finale del lago sempre orizzontale, ponendo le quote a Brissago uguali a quelle di Verbania. La bontà di tale assunzione è verificata dalla Figura 2.5, in cui si nota come le differenze tra le quote registrate agli idrometri di Verbania e Brissago siano approssimativamente nulle, fatte salve differenze dell ordine dei 3-4 cm, spiegabili con gli effetti del vento o situazioni locali determinate da maggiori afflussi del Toce piuttosto che del Ticino o della Maggia. 15

17 Dh SC-Bri Livello lacuale a Sesto Calende - h SC Figura 2.4: Confronto tra quote lacuali a Sesto Calende e differenze di quota tra Sesto Calende e Brissago, con correzione altimetrica Dh Bri-Vb Livello lacuale a Verbania - h Vb Figura 2.5: Confronto tra quote lacuali a Verbania e differenze di quota tra Verbania e Brissago 16

18 Figura 2.6: Andamento qualitativo del profilo lacuale al variare della distanza da Sesto Calende. Si noti infine che h Vb e h Loc verranno utilizzate solo per il calcolo degli indicatori relativi alle piene, che avvengono per livelli h Sc t superiori a 2.5. In conclusione l andamento del pelo libero considerato all interno dello studio è espresso dalle seguenti relazioni, riferite alle tre sezioni di interesse (Lago, Verbania e Brissago): h L = Q u h SC (2.5) h Vb = h SC (2.6) h Bri = h Vb (2.7) La figura 2.6 riporta qualitativamente l andamento del profilo del pelo libero considerato dal progetto, per una portata rilasciata in Ticino pari a r V = 1500m 3 /sec Espansione lacuale L espansione della superficie lacuale verrà tenuta in considerazione utilizzando la seguente espressione, determinata da Fantoli (1897) ed utilizzata anche in DaDeppo e Salandin (2006) : S(h L ) = h L (h L ) 2 (2.8) Tale relazione è definita esclusivamente per valori di h L > 0: per valori inferiori allo zero idrometrico si considererà pertanto l invaso cilindrico e la superficie costante e pari a km Relazione tra quota e invaso lacuale Una volta individuato l andamento del profilo di pelo libero e l espansione della superficie in funzione dell altezza lacuale, si hanno tutti gli elementi per 17

19 Figura 2.7: Andamento qualitativo del profilo lacuale al variare della distanza da Sesto Calende, trascurando il volume del tratto terminale del lago. il calcolo dell invaso senza utilizzare le semplificazioni legate all ipotesi di invaso cilindrico. Per semplicità di trattazione, considereremo trascurabile, in termini di volume, la differenza di quota tra Sesto Calende e la sezione Lago. Tale distinzione, infatti, risulta doverosa e necessaria quando si tratta di utilizzare come riferimento l altezza idrometrica, ma in termini volumetrici risulta poco significativa. A sostegno di questa assunzione si può considerare come, durante la piena del ottobre 2000, il rilascio medio giornaliero massimo è stato pariar V = m 3 /sec,valoreacuicorrispondeunadifferenzadiquotatra Sesto Calende e Lago pari a h SC L = 0.21 [m]. Trascurando tale differenza l errore che si commette nel calcolo del volume è pari a m 3, pari dunque ad una variazione di portata dell ordine di 1.2 m 3 /sec, che corrisponde allo 0.04 % della portata al colmo di piena. Da questo momento in poi considereremo dunque trascurabile il tratto fluviale qualora siano in gioco i volumi, ma continueremo a tenerne conto per il calcolo dei livelli lacuali. Considerandovalidataleipotesiilprofilodelpeloliberoperilcalcolodelvolumeassume quindi la forma rappresentata in Figura 2.7. Il legame tra l invaso all altezza lacuale al tempo t è dunque definito dalle seguenti relazioni 6 essendo: s V t = h L t S L (h L t )+(h Vb t h L t ) St Vb /2+(h Loc t h L t ) S Loc (2.9a) St Vb = α (St L S f ) (2.9b) St Loc = (1 α) (St L S f ) (2.9c) S L t lasuperificie lacuale complessiva, data dalla relazione 2.8; S Vb t la superficie lacuale compresa tra la sezione Lago e Verbania; 6 Si noti che la grandezza che si ottiene è la variazione di volume rispetto alla parte dell invaso considerata cilindrica. 18

20 2.5e+09 Relazione livello-invaso per il Verbano con espansione ipotesi cilindrica 2e e+09 volume [m3] 1e+09 5e e livello lacuale [m] Figura 2.8: Relazione tra quota lacuale e invaso nelle condizioni di invaso cilindrico (linea verde) e considerando l espansione lacuale (linea blu). α = 0.38 una costante stimata attraverso sulla base della cartografia dei corpi idrici della Regione Lombardia, che definisce la percentuale di superficie lacuale compresa tra Verbania e lasezione Lago 7 ; S f la superficie del tratto fluviale, compreso tra Lago e Sesto Calende, considerata costante e pari a1[km 2 ]; S Loc la superficie compresa tra Locarno e Verbania, calcolata per differenza con S Vb. Integrando alle differenze la relazione 2.9a rispetto ad h L si ottiene la curva rappresentata in figura 2.8, dove viene anche riportato il confronto con la stessa relazione nel caso di ipotesi cilindrica: le differenze tra i due approcci diventano significative per livelli idrometrici elevati. 2.2 Stima degli afflussi netti Come anticipato nel paragrafo 2.1.1, occorre stimare nuovamente la serie storica degli afflussi al lago Verbano, mediante l inversione dell equazione 2.1: essendo a t+1 = s V t,t+1 r V t+1 (2.10) 7 La stima dipende dal modo in cui si divide il lago: un analisi di sensitività relativa al valore scelto ha mostrato, variando le modalità di suddivisione, differenze del tutto trascurabili in termini assoluti. 19

21 26/09/93 03/10/93 10/10/93 17/10/93 24/10/93 31/10/ Afflussi medi giornalieri Consorzio del Ticino Afflussi medi giornalieri ricalcolati con S(h L ) Afflussi medi giornalieri, calcolati con S(h L ) a partire da dati triorari Afflussi medi su 3 ore, calcolati con S(h L ) Portata m3/sec giorni Figura 2.9: Confronto tra stime delle portate in afflusso al Verbano per l evento di piena del settembre-ottobre 1993 s V t,t+1 la variazione di volume tra l istante t e l istante t+1, ottenuta a partire dalla serie storica dei livelli idrometrici a Sesto Calende, trasformati in altezze lacuali h L mediante la 2.3 e poi in volume tramite la relazione individuata dalla 2.1.3; r V t+1 il rilascio medio tra le ore 8 del giorno t e le 8 del giorno t+1, fornito dal Consorzio del Ticino; La scelta dell utilizzo di dati medi giornalieri di rilascio, obbligata dalla carenza di dati con una frequenza temporale maggiore, risulta adeguata nella maggior parte dei casi, ma in condizioni di piena può condurre ad errori nella stima del volume degli afflussi al lago. Al fine di limitare tale errore si è dunque provveduto ad utilizzare i dati a passo triorario forniti da AIPO, per i 37 eventi di piena per cui questi sono disponibili. Le figure 2.9 e 2.10 mostrano il confronto tra gli afflussi ricalcolati e quelli ufficiali forniti dal Consorzio del Ticino per gli eventi di piena del 1993 e del Nel confrontare le figure si tenga presente che l errore di 1 cm sulla lettura del livello determina, nella stima dell afflusso trioraria, un errore di 180 m 3 /s. Poiché l errore di lettura agisce con segno positivo nella stima dell afflusso nelle tre ore precedenti alla lettura e con segno negativo sulla stima dell afflusso nelle tre ore seguenti, ne consegue che un errore di un centimetro porta a una variazione dell afflusso stimatodi360m 3 /sneidueperiodiinteressati. Leoscillazionipresentinellalinea magenta nelle figure citate sono quindi da imputarsi principalmente a tale fattore. La scelta di utilizzare valori medi giornalieri risulta quindi opportuna anche per filtrare questi errori. Sulla serie ricostruita, ai fini della progettazione delle politiche di regolazione oggetto dei successivi rapporti, occorrerà identificare un modello stocastico. La procedura utilizzata è oggetto del successivo Cap Stima del regime naturale Avendo provveduto ad una nuova stima degli afflussi al lago, occorre di conseguenza procedere anche ad un nuovo calcolo del regime naturale, definito 20

22 15/10/00 22/10/00 29/10/ Afflussi medi giornalieri Consorzio del Ticino Afflussi medi giornalieri ricalcolati con S(h L ) Afflussi medi giornalieri, calcolati con S(h L ) a partire da dati triorari Afflussi medi su 3 ore, calcolati con S(h L ) portata [m 3 /sec] giorni Figura 2.10: Confronto tra stime delle portate in afflusso al Verbano per l evento di piena dell ottobre 2000 come la sequenza di livelli lacuali e deflussi che si sarebbero verificati in assenza di regolazione del lago Verbano e in assenza anche di modifiche all incile. Si può effettuare tale stima integrando a passo orario l equazione di bilancio (relazione 2.1) a patto di conoscere: gli afflussi al lago in condizioni naturali; la relazione tra livello e invaso in condizioni naturali; la scala di deflusso naturale nella sezione Lago; Il bacino imbrifero del Verbano è costellato di serbatoi idroelettrici dei quali non si conosce la serie storica di afflussi e rilasci: appare dunque impossibile riuscire a risalire agli afflussi che si sarebbero veramente realizzati in condizioni completamente naturali. L unica componente dell afflusso di cui si hanno informazioni è quella legata al contributo del fiume Tresa: il calcolo della serie di afflusso naturale avverrà dunque sottraendo all afflusso, calcolato con la 2.10, la serie storica dei rilasci a Ponte Tresa e sommandovi il deflusso naturale del Ceresio così come verrà calcolato nel Paragrafo 3.3.2, come riportato dalla seguente relazione: a Nat t+1 V = a V t+1 rt+1 C +qt+1 Nat C (2.11) Per quanto riguarda la relazione tra livello e invaso, in assenza di informazioni a riguardo, considereremo che essa risulti la stessa 8 esplicitata nel Paragrafo Per quanto riguarda la scala di deflusso naturale, infine, occorre fare qualche considerazione a partire dai dati presenti in letteratura. Negli anni il Servizio Idrografico ha infatti stimato alcune coppie di valori di altezza idrometrica e deflusso naturale: da queste è possibile stimare la scala di deflusso naturale per il Verbano nella sezione di Sesto Calende, rappresentata in Figura Tale scala di deflusso non è però direttamente utilizzabile all interno del programma di ricerca, in quanto, coerentemente con quanto definito nel Pa- 8 Inpraticasignificaipotizzarechelemodificheavvenuteneglianniall inciledellamiorinanon abbiano causato, a parità di livello, variazioni significative di invaso. 21

23 Deflusso in Ticino [m 3 /s] Altezza idrometrica a Sesto Calende [m] Figura 2.11: Scala di deflusso naturale per la sezione di Sesto Calende stimata a partire dai dati del Servizio Idrografico ragrafo si vuole utilizzare come riferimento la sezione Lago, ove l altezza idrica non risente del profilo di chiamata della Miorina. In [Citrini, 1973] vengono riportati una serie di coppie di valori di altezza idrometrica a Sesto Calende e Locarno in condizioni naturali: a partire da tali valori e ipotizzando che l andamento del profilo del pelo libero tra Lago e Locarno sia lo stesso descritto nel Paragrafo è possibile dunque risalire alla relazione esistente, in condizioni naturali, tra Sesto Calende e Lago e, da questa, passare a stimare una scala di deflusso in condizioni naturali in funzione di h L, o, in virtù della relazionedescrittanelpar2.1.3,infunzionedell invasos V. Talescala,indicata come V Nat (s V ), è rappresentata dalle Figura Nota la scala di deflusso nella sezione di interesse, la ricostruzione di livelli e deflussi naturali si ottiene mediante una simulazione dell andamento dell invaso a fronte del verificarsi degli afflussi storici e nota la condizione di s V t all istante t = 0, mediante le seguenti relazioni: s V t+1 = s V t +a Nat t+1 qt+1 Nat (2.12a) qt+1 Nat = V Nat (s V t ); (2.12b) Tale simulazione avviene con passo orario, con l assunzione di poter considerare trascurabile la differenza tra la portata media nell arco di un ora (l intervallo [t,t+1)) e la portata istantanea all inizio dell ora stessa (l istante t). 22

24 Portata istantanea [m 3 /s] e e+08 1e e+09 2e e+09 Invaso lacuale [m 3 ] Figura 2.12: Relazione tra invaso e deflusso in condizioni naturali. Il volume è posto,perconvenzione,paria0incorrispondenzadih L = 0(espressainmetri rispetto allo zero idrometrico di Sesto Calende). 2.4 Funzionamento della diga attuale Poiché il Verbano è un lago regolato, il rilascio rt+1 V nell intervallo di tempo [t,t+1) dipende dalla decisione di erogazione u MIO t, presa alle 8 del giorno t. Non sempre però il rilascio è uguale alla decisione, in quanto esso dipende anche dall andamento temporale dell afflusso nel corso della giornata. Il rilascio deve, infatti, essere fisicamente realizzabile, cioè deve essere compreso tra il minimo e il massimo volume erogabile nel corso della giornata. Nel Paragrafo del rapporto D1, dedicato dal disciplinare di regolazione, è stata introdotta la fascia di regolazione, con i seguenti limiti: nel periodo estivo (16 marzo - 31 ottobre) la fascia di regolazione è compresa trailimiti di -0.50me+1.00 m(sullo zero di SestoCalende); nel periodo invernale(1 novembre- 15 marzo) è invece compresa tra-0.50 me+1.50m. Quando il livello lacuale è superiore all estremo inferiore della fascia di regolazione, il massimo volume erogabile si realizza lasciando lo sbarramento della Miorina completamente aperto durante tutta la giornata, mentre nel caso contrario il massimo volume erogabile è nullo. La massima portata erogabile è ( ). Il minimo volume erogabile si realizza invece erogando una portata istantanea pari al DMV, quando il livello lacuale è nella fascia di regolazione, mentre, quando è superiore all estremo superiore della fascia, lo sbarramento viene completamente aperto e, quindidefinitadallascaladimassimorilascion max t 23

25 (a) Scale di massimo e minimo deflusso attuali (b) Dettaglio sulle scale di minimo deflusso utilizzate per descrivere il DMV tempovariante e il passaggio dal limite estivo della fascia di regolazione a quello invernale Figura 2.13 quando è minore dell estremo inferiore, il deflusso deve essere nullo. La minima portata erogabile è quindi definita dalla scala di minimo rilascio Nt min ( ). La Figura 2.13a rappresenta le scale di deflusso attuali, mentre la Figura 2.13b riporta un ingrandimento del grafico precedente che mostra tutte le scale di deflusso intermedie utilizzate per rappresentare il passaggio graduale dal limite estivo a quello invernale. Date le scale di massimo e minimo rilascio, il massimo e il minimo volumeerogabilenell intervallo[t,t+1)incorrispondenzadiunacoppia(s t,a t+1 ) possonoesserestimatisoloseènotalatraiettoriadellaportatad afflussoq[t,t+1) a ( ) inogniistanteξ ditaleintervallo. Taletraiettorianonènota,mentresiconosce ilvolumea t+1 complessivamenteaffluitonell intervallo: dobbiamonecessariamente ipotizzare la traiettoria dell afflusso nel corso della giornata e l ipotesi più semplice è di assumere che esso sia costante, da cui consegue che q a [t,t+1) (ξ) = a t+1 ξ [t,t+1) (2.13) essendo la durata della giornata ( sec). Data la (2.13) possiamo calcolare il minimo volume erogabile v t nell intervallo [t,t+1) in funzione dell invaso iniziale s t e del volume di afflusso a t+1. Per questo dobbiamo calcolare innanzitutto la traiettoria s [t,t+1) ( ) seguita dall invaso nel corso della giornata,quandol erogazioneavvengaconlascalant min ( ). Ciò si ottiene integrando l equazione differenziale che esprime il bilancio di massa del lago. Il massimo volume erogabile V t si ottiene con un calcolo analogo, in cui Nt max ( ) sostituisce Nt min ( ). Note le funzioni v t ( ) e V t ( ) possiamo esprimere il rilascio in funzione delladecisione dierogazione u MIO t assuntaaltempot,dell invaso s t 24

26 all inizio della giornata e del volume di afflusso a t+1 ( ) r t+1 = R t u MIO t,s t,a t+1 = v t (s t,a t+1 ) se u MIO t < v t (s t,a t+1 ) V t (s t,a t+1 ) se u MIO t > V t (s t,a t+1 ) altrimenti u MIO t (2.14) (s t ) dei valori tra cui si può scegliere. Questo insieme sarà certamente caratterizzato da un estremo inferiore pari a zero, perché non si può ovviamente decidere di trasferire acqua dal Ticino al lago. Indicheremo invece come V t (s t,ā t+1 ), l estremo superiore NelformularelafunzioneR t ( ),dettafunzionedirilascio,abbiamosuppostoche il Regolatore manovri le paratoie in modo tale che il valore di r t+1 sia uguale a u t, quando quest ultimo è realizzabile, e che sia il più possibile prossimo ad esso quando non è realizzabile(tale comportamento è noto in letteratura come comportamento normale). La definizione del volume u MIO t che si desidera erogare dal lago nelle successive 24 ore attualmente spetta al regolatore. Il programma di ricerca prevede tuttavia anche di definire una politica ottima di gestione dell invaso: una volta determinata, sarà tale politica a suggerire ogni giorno al Regolatore i migliori valori da considerare, all interno dell insieme U MIO t di Ut MIO (s t ), corrispondente al massimo volume che potrebbe essere erogato il giorno t se si realizzasse il massimo afflusso ā t+1, stante l invaso s t del lago. Tale insieme è dunque esprimibile con la seguente: Ut MIO (s t ) = { u MIO t : 0 u MIO t V t (s t,ā t+1 ) } (2.15) 2.5 Funzionamento del nuovo manufatto L intervento definito dallo studio AIPO prevede l ampliamento dell insieme dei controlli possibili, attraverso la ricalibratura dell alveo a monte e a valle dell attuale traversa della Miorina, per una lunghezza complessiva pari a 8.5 km,el abbassamentodellasogliadifondodellamiorinaper1,5m. Nellafigura 2.14, tratta da Da Deppo e Salandin (2006), si confrontano l attuale scala di deflusso in regime libero (detta anche scala di massimo deflusso) e la scala di deflusso che si otterrebbe dopo gli interventi di ricalibratura e abbassamento. Per poter gestire l aumentata capacità di deflusso è stato progettato un nuovo sbarramento, composto da 10 paratoie, di ampiezza pari a 21.5 m ciascuna, poste in una sezione situata 50 m a valle di quella dell attuale sbarramento, ognuna costituita da un settore con ventola sovrapposta (Fig. 2.15). L opera è concepita per svolgere la regolazione in condizioni ordinarie mediante ventole e settori, mentre in condizioni di piena la regolazione avviene per mezzo dei soli settori, a ventole completamente abbattute. Lo sbarramento a settori chiusi e ventole completamente alzate permette una trattenuta attiva sino all attuale estremo superiore della fascia di regolazione (1,50 m sull idrometro di Sesto Calende), mentre in condizioni di piena la regolazione può essere effettuata mediante un opportuno posizionamento dei settori. Chiudendo 25

27 Portate [m 3 /sec] H Lago [m. sull idrometro di Sesto Calende] Figura 2.14: Scala di deflusso in regime libero del Lago Maggiore nelle condizioni attuali (in nero) e in quelle di alveo modificato (in blu), in assenza di sbarramento. Figura 2.15: Sezione schematica con dimensioni e il posizionamento degli organi di regolazione del nuovo manufatto 26

28 (a) Scale di massimo e minimo deflusso nuovo(b) Dettaglio sulle scale di minimo deflusso utilizzate per descrivere il DMV tempovariante e manufatto il passaggio dal limite estivo della fascia di regolazione a quello invernale Figura Portate [m 3 /sec] H Lago [m. sull idrometro di Sesto Calende] Figura 2.17: Le scale di deflusso in regime libero (linea continua) e minimo deflusso (linea tratteggiata) sia nel caso attuale (linee nera) che con il nuovo manufatto (linee rosse) proposto da AIPO completamente i settori si ottiene la minima portata erogabile. In tali condizioni, le portate defluiscono a stramazzo sopra di essi, definendo così la scala minimo deflusso (a settori chiusi) riportata in Fig. 2.16a. In Fig si riporta un confronto tra le scale di massimo (linee continue) e minimo deflusso(linee tratteggiate) sia nel caso attuale (linee nere) che con il nuovo manufatto (linee rosse). Si noti come la distanza tra le due curve sarà molto maggiore rispetto all attuale dopo la costruzione del nuovo manufatto: in altre parole esso consentirà una maggior flessibilità di manovra 9. Purtroppo le nostre richieste di poter disporre delle nuove scale in forma numerica e non solo grafica non hanno mai trovato risposta. Esse sono quindi 9 Si noti che la scala di massimo deflusso in presenza del nuovo sbarramento (linea rossa continua in fig differisce dalla scala di deflusso ad alveo modificato (linea blu in fig per la presenza di pile che sorreggono i settori 27

29 Figura 2.18: La scala di deflusso in regime libero attuale (linea nera) e il massimo e minimo deflusso del nuovo sbarramento (linee rossa e gialla): l area evidenziata in viola rappresenta lo spazio di regolazione. state ricavate dalle figure pubblicate in Da Deppo e Salandin (2006), e in particolare dalla Fig di tale rapporto, con le conseguenti inevitabili approssimazioni. Pure disattese sono state le richieste di avere maggiori delucidazioni sul funzionamento del manufatto. Riteniamo di poter assumere (ma la conferma dell ipotesi non ci è pervenuta) che tramite opportune posizioni dei settori e delle ventole sia possibile erogare, in corrispondenza di ogni livello, tutti i valori di portata compresi tra il massimo e il minimo deflusso Il minimo deflusso La scala di minimo deflusso del nuovo manufatto riportata in Fig.2.17 (linea rossa tratteggiata) assume che i settori siano chiusi e le ventole aperte. Essa non considera dunque il contributo delle ventole. Mantenendo i settori chiusi e le ventole completamente alzate è possibile garantire un rilascio nullo sino a 1.5 m sull idrometro di Sesto Calende, permettendo così il raggiungimento del limite superiore invernale della fascia di regolazione odierna. In presenza di livelli maggiori, tramite la manovra combinata di ventole (le quali devono essere completamente abbassate in condizioni di piena) e settori, è possibile effettuare la regolazione delle portate erogate rispettando i limiti posti dalle scale di massimo e minimo deflusso definite dall attuale disciplinare di regolazione. Il minimo deflusso possibile con la nuova opera di regolazione è dunque la linea gialla in Fig Nella stessa figura è mostrato lo spazio di regolazione complessivo (area viola): rispetto alla situazione attuale, risulta dunque notevolmente aumentata la possibilità di regolazione ed è pertanto necessario fissare vincoli e modalità per l individuazione di politiche che rispettino gli interessi, e se possibile migliorino la soddisfazione, di tutti gli attori. 28

30 2.5.2 Il rispetto del disciplinare di regolazione Data la scala di minimo deflusso relativa al nuovo manufatto, è utile specificare come sia comunque possibile realizzare una regolazione che rispetti l attuale disciplinare di regolazione. Esso lascia al regolatore la libertà di scegliere il rilascio a sua discrezione quando il livello è compreso tra -0.5 m e +1 m (o +1.5 m a seconda della stagione) all idrometro di Sesto Calende. Oltre tale livello il manufatto di regolazione deve essere completamente aperto, così che il rilascio sia definito dall attuale scala di deflusso in regime libero(linea nera continua in Fig. 2.18). Pertanto il minimo rilascio possibile è pari a 0 m 3 /sec fino al livello di1m(o1.50m),mentre,oltretalelivello,coincideconilmassimodeflusso(linea nera continua in Fig. 2.18). Una volta realizzata la ricalibrazione dell alveo e il nuovo manufatto, le scale di minimo e massimo deflusso attuali vengono di fatto sostituite da quelle future (linee rossa e gialla in Fig. 2.18). Sarà però possibile utilizzare la capacità di regolazione del nuovo sbarramento per riprodurre l attuale scala di minimo deflusso. Precisamente: mantenendo i settori chiusi e le ventole completamente alzate sarà possibile garantire un rilascio nullo sino a 1,5 m sull idrometro di Sesto Calende. All aumentare del livello le ventole saranno progressivamente abbattute e/o i settori gradualmente aperti in modo da far defluire le portate secondo l attuale scala di massimo deflusso. Regolando opportunamente i settori sarà dunque possibile riprodurre la situazione normativa attuale, lasciando così invariata la soddisfazione di tutti i portatori di interesse. Tale affermazione è vera solo se i livelli non supereranno mai i 4.10 m sull idrometro di Sesto Calende, poiché in quel punto la scala di minimo deflusso del nuovo sbarramento interseca la scala di massimo deflusso attuale (ciò accade in corrispondenza di una portata rilasciata pari a 2300 m 3 /sec). Aquelpuntoisettorisonocompletamente chiusiesièdunqueesaurita la capacità di regolazione del nuovo manufatto. All aumentare ulteriore del livello, la minima portata erogabile supera la portata che oggi defluisce in regime libero alla stessa quota. Dalla constatazione che la scala attuale di massimo deflusso e quella di minimo deflusso del nuovo manufatto si intersecano, consegue che non è possibile garantire il non peggioramento delle condizioni di valle, qualsiasi cosa accada. Tuttavia, considerate le incertezze degli effettivi valori numerici di dette scale e il fatto che lo studio AIPO è solo uno studio di larga massima, assumeremo che, per ogni livello, la scala attuale di massimo deflusso sia superiore alla nuova scala di minimo deflusso, così da poter garantire che, con un opportuna regolazione, il nuovo sbarramento sia in grado di erogare le stesse portate oggi erogate dallo sbarramento della Miorina. Nella eventuale futura definizione del manufatto di regolazione, si dovrà aver cura che tale condizione sia verificata o che, se l intersezione delle due curve risultasse inevitabile, essa si realizzi per valori di portata con tempo di ritorno molto elevato (ad esempio non inferiore a duecento anni, corrispondente ad unaportatadi2754m 3 /sec,secondolestimeriportateindadeppoesalandin (2006)) e, in ogni caso, ben superiori alle portate critiche che verranno definite nel Capitolo 5 per salvaguardare Pavia e il Ticino sublacuale. 29