ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2005 CORSO DI ORDINAMENTO Sessione ordinaria Tema di MATEMATICA - 23 giugno 2005
|
|
- Enzo Lillo
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 005 CORSO DI ORDINAMENTO Sessioe ordiaria Tema di MATEMATICA - 3 giugo 005 Svolgimeto a cura del prof. Luigi Tomasi (luigi.tomasi@libero.it) RISPOSTE AI QUESITI DEL QUESTIONARIO Quesito. 1 (idetico al Quesito 1 PNI) Sia AB il lato del decagoo regolare iscritto i ua circofereza di cetro O. Vogliamo dimostrare che AB è la sezioe aurea del raggio OA (vedi figura seguete). Ifatti, uito O co i puti A e B, si ha che l agolo AOB è la decima parte di u agolo giro, ossia è u agolo di 36. Poiché il triagolo AOB è isoscele, essedo il suo agolo al vertice di 36, gli agoli alla base OAB, OBA soo di 7. Nel triagolo ABO si tracci ora la bisettrice dell agolo OBA e sia C la sua itersezioe co il lato OA. Si cosideri il triagolo ABC; esso è simile al triagolo AOC. Si dimostra ioltre facilmete che il triagolo OBC è isoscele; gli agoli CBO e COB soo uguali (a 36 ). Si ha quidi che AB=BC=CO. Dalla similitudie tra i triagoli OAB e BAC, si ottiee la seguete proporzioe OA : AB = AB : AC da cui si ricava, dato che AB=OC: OA : OC = OC : AC. Quidi OC è medio proporzioale tra il segmeto OA e il segmeto AC (che è la differeza tra il segmeto OA e OC), ossia OC è la sezioe aurea di OA. Chiamata la misura del segmeto OC, si ottiee: r : = : ( r ) da cui si ricava la seguete equazioe: = r( r ). Risolvedo l equazioe e scartado la soluzioe egativa, possiamo cocludere che: 1
2 5 1 = OC = l10 = r. Cosideriamo la circofereza goiometrica i cui AB è il lato del decagoo regolare i essa iscritto Si ha si18 = HA =. Da questa si ricava che cos18 = 1 si ( 18 ) =. Quidi, 10 5 si ottiee: si 36 = si18 cos18 =. Quesito. (idetico al Quesito del PNI) Il volume del cilidro circolare è dato da V = πr h. Poiché il volume è assegato, possiamo V ricavare l altezza h i fuzioe di r. Si ottiee h =. πr V V La superficie totale è data dalla fuzioe S tot ( r) = π r + πr = πr +. πr r 3 V πr V La derivata prima della fuzioe è: S' tot ( r) = π r =. r r Dallo studio del sego della derivata prima si ricava che la miima superficie totale si ha per V V r = 3 e quidi per h = 3. π π Sostituedo V=0, litri=00 cm 3, si ottiee che r cm e h cm. Quesito. 3 (idetico al Quesito del PNI)
3 Defiizioe di retta tagete a ua curva i u suo puto: se la fuzioe y = f ( ) è derivabile i u puto 0 si defiisce retta tagete alla curva che rappreseta il grafico di f ( ) i 0, la retta passate per il puto (, f 0 ( 0 )) e avete come coefficiete agolare f '( 0 ). Tale retta avrà per equazioe: y f ( 0 ) = f '( 0 )( 0 ) Sia f ( ) si =, avremo f '( ) si + cos =. Se si = 1 allora cos = 0 e π π π π = + kπ, co k Z ioltre f + kπ = + kπ e f ' + kπ = 1; la retta tagete al π π grafico di f i questi puiti sarà y + kπ = 1 + kπ, co k Z e quidi y = sarà la retta tagete. Si procede aalogamete per i puti i cui si = 1, trovado che la retta tagete i tali puti ha equazioe y =. Quesito. Chiamiamo p il semiperimetro del rettagolo e co la misura di u lato del rettagolo. Si ha: 0 p. L area del rettagolo sarà: A( ) = ( p ), co 0 p. Il grafico di questa fuzioe è u arco di parabola, che ha il suo massimo el vertice, quidi per p =, ovvero el caso i cui il rettagolo è u quadrato. Quesito. 5 (simile al Quesito 5 del PNI) Il umero di Nepero viee defiito come limite della successioe 1 e = lim a = 1 + : Si dimostra che la successioe a = 1 +, co N0, è mootoa crescete e limitata, co tutti i termii compresi tra e 3. Si può vedere che la covergeza ad e è piuttosto leta. Si ha ioltre + 1 = 1 + < 1 + La successioe b 1 + è ivece decrescete e tede ach essa ad e per eccesso
4 Questo umero è fodametale i matematica e i moltissime applicazioi. Si dimostra, ma ciò o è per ulla elemetare, che e è u umero irrazioale e trascedete. Il umero e viee assuto come base di u sistema di logaritmi detti eperiai o aturali. La fuzioe f ( ) = e è la fuzioe espoeziale più importate e possiede molte proprietà. Ad esempio, la sua derivata è la fuzioe stessa, la sottotagete al grafico è costate,. La fuzioe è ivertibile e la sua fuzioe iversa è y = l. La derivata della fuzioe f ( ) = e è u caso particolare della derivata della fuzioe f ( ) = a co a positivo e diverso da 1. La derivata della fuzioe f ( ) = a è f '( ) = a l a, che el caso particolare i cui a = e forisce f '( ) = e Quesito. 6 (idetico al quesito 7 del PNI) Dato u umero aturale o ullo, si defiisce fattoriale di e si idica co!, il seguete umero aturale! = ( 1)( )... 1, ovvero il prodotto di tutti i umeri aturali o ulli miori od uguali a. Per defiizioe si poe 0!=1. Il fattoriale di u umero si può defiire ache i modo ricorsivo: 1. se =0, si poe 0! = 1, altrimeti.! = ( 1)! I fattoriali soo umeri che crescoo molto i fretta. Nel calcolo combiatorio il fattoriale di u umero rappreseta il umero delle permutazioi di oggetti. Ua permutazioe è ua disposizioe semplice di oggetti di classe. Il legame tra il fattoriale e i coefficieti biomiali è strettissimo, perché la prima proprietà che si dimostra sui coefficieti biomiali, e dalla quale si ricavao tutte le altre, si chiama legge dei tre fattoriali:! = k k!( k )! che si dimostra facilmete ricordado la formula che forisce il umero delle combiazioi semplici a partire da oggetti, di classe k, co k. Quesito. 7 Per essu umero reale, come si vede ella figura. Ifatti il grafico della fuzioe 3 f ( ) = o iterseca la retta di equazioe y =.
5 3 3 Si potrebbe ache risolvere l equazioe =, che forisce = 0, che si può scrivere ella forma ( + ) + 1 = 0, ovvero ( ) + 1 = 0, dove il primo membro è sempre positivo. Quesito. 8 I cetri delle facce di u cubo soo i vertici di u ottaedro regolare, perché le facce soo triagoli equilateri, tutti cogrueti tra loro e i ogi vertice dell ottaedro covergoo spigoli. L ottaedro regolare è il poliedro duale del cubo. Il umero dei vertici dell ottaedro (6) è uguale al umero delle facce del cubo. Il umero degli spigoli è lo stesso. Vale la relazioe di Eulero: F+V-S= (si ha 8+6-1=). Il volume dell ottaedro è 1/6 del volume del cubo. Si ha ifatti, se s è lo spigolo del cubo: 1 1 s 1 3 V ( ottaedro) = s = s
6 Quesito. 9 Sappiamo che il si(55 ) = cos(35 ). Quidi il valore richiesto è: si (35 ) + cos (35 ) = 1. Quesito. 10 Il testo è errato. La fuzioe o è defiita i = 1. Si ottiee il grafico di ua fuzioe costate a tratti, co ua discotiuità di 1^ specie el puto = 1. La derivata della fuzioe è: 1 1 f '( ) = ( + 1) ( + 1) f '( ) = = (1 + ) ( + 1) Si vede che dove la fuzioe è cotiua, allora è costate. Tuttavia la fuzioe ha u puto di discotiuità di 1^ specie. Poiché la fuzioe è costate a tratti, possiamo calcolare i valori i due opportui puti del domiio, uo maggiore di -1 e l altro miore di -1 (valori otevoli ei quali sappiamo calcolare l arcotagete). 6
7 π Se = 0, si ha f ( ) =. 3π Se = 3, si ha f ( ) = La fuzioe è quidi defiita a tratti come segue: π se > 1 f ( ) =. 3π se < 1 7
le dimensioni dell aiuola, con le limitazioni 0 x λ λ
PROBLEMA a) idicate co e co che e esprime l area è: le dimesioi dell aiuola, co le limitazioi 0 A( )., la fuzioe Per la ricerca del massimo si studia il sego della derivata prima Si ha: 0 / / A' ( ). Si
Dettagli11 Simulazione di prova d Esame di Stato
Simulazioe di prova d Esame di Stato Problema Risolvi uo dei due problemi e 5 dei quesiti i cui si articola il questioario I u sistema di riferimeto cartesiao ortogoale è assegata la seguete famiglia di
DettagliPrecorso di Matematica, aa , (IV)
Precorso di Matematica, aa 01-01, (IV) Poteze, Espoeziali e Logaritmi 1. Nel campo R dei umeri reali, il umero 1 e caratterizzato dalla proprieta che 1a = a, per ogi a R; per ogi umero a 0, l equazioe
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Corso Sperimentale P.N.I. Tema di MATEMATICA - 23 giugno 2005
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO -5 Corso Sperimeale PNI Tema di MATEMATICA - giugo 5 Svolgimeo a cura della profssa Sadra Berecoli e del prof Luigi Tomasi (luigiomasi@liberoi) RISPOSTE AI QUESITI DEL
DettagliQUESITO 1. Indicata con x la distanza della base superiore del cilindro dal vertice del cono si ha:
www.matefilia.it Scuole italiae all estero (Caledario australe) 005 QUESITO Prova che fra tutti i cilidri iscritti i u coo circolare retto ha volume massimo quello la cui altezza è la terza parte di quella
DettagliCorso di ordinamento Liceo della Comunicazione- Sessione ordinaria - a.s
Corso di ordiameto Liceo della Comuicazioe- Sessioe ordiaria - as 9- ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO LICEO DELLA COMUNICAZIONE Tema di: MATEMATICA a s 9- Corso di ordiameto Liceo
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2010
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 00 Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario. PROBLEMA Sia ABCD u quadrato di lato, P u puto di
Dettagli( 4) ( ) ( ) ( ) ( ) LE DERIVATE ( ) ( ) (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0 1. GENERALITÀ
LE DERIVATE. GENERALITÀ Defiizioe A) Ituitiva. La derivata, a livello ituitivo, è u operatore tale che: a) ad ua fuzioe f associa u altra fuzioe; b) obbedisce alle segueti regole di derivazioe: () D a
DettagliSUCCESSIONI DI FUNZIONI
SUCCESSIONI DI FUNZIONI LUCIA GASTALDI 1. Defiizioi ed esempi Sia I u itervallo coteuto i R, per ogi N si cosideri ua fuzioe f : I R. Il simbolo f } =1 idica ua successioe di fuzioi, cioè l applicazioe
Dettaglif la cui derivata è sen x e il cui grafico passa per il punto ( ; 2)
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessioe Ordiaria 009 CORSO DI ORDINAMENTO Questioario Quesito Si trovi la fuzioe ( ) f la cui derivata è se e il cui grafico passa per il puto ( ; ) Ua primitiva della
DettagliORDINAMENTO 2010 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 1 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Due osservatori si trovao ai lati opposti di u grattacielo, a livello del suolo. La cima dell edificio dista 16 metri dal primo
DettagliRISOLUZIONE MODERNA DI PROBLEMI ANTICHI
RISOLUZIONE MODERNA DI PROBLEMI ANTICHI L itelletto, duque, che o è la verità, o comprede mai la verità i modo così preciso da o poterla compredere (poi acora) più precisamete, all ifiito, perché sta alla
DettagliSi scriva un espressione analitica di g(x). Vi sono punti in cui g(x) non è derivabile? Se sì, quali sono? E perchè? x 9x y
PROBLEMA Nella figura che segue è riportato il grafico di g ( ) per - 5 essedo g la derivata di ua fuzioe f. Il grafico cosiste di tre semicircofereze co cetri i (, ), (, ), (9/, ) e raggi rispettivi,,/.
Dettaglin 2 n n dove a n è il coefficiente di
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessioe Ordiaria CORSO DI ORDINAMENTO Questioario Quesito Sia p ( x ) u poliomio di grado. Si dimostri che la sua derivata -esima è p ( x )! a dove a è il coefficiete
DettagliProblema 1 PROBLEMA 1. Sia f la funzione definita da f ( x) = 1 + x e. dove n è un intero positivo e x R
Problema PROBLEMA Sia f la fuzioe defiita da f ( ) + + +... + e!! dove è u itero positivo e R. Si verifichi che la derivata di f è: f '( ) e!. Si dica se la fuzioe f ammette massimi e miimi (assoluti e
DettagliCalcolo I - Corso di Laurea in Fisica - 31 Gennaio 2018 Soluzioni Scritto
Calcolo I - Corso di Laurea i Fisica - Geaio 08 Soluzioi Scritto Data la fuzioe f = 8 + / a Calcolare il domiio, puti di o derivabilità ed asitoti; b Calcolare, se esistoo, estremi relativi ed assoluti.
DettagliEsponenziale complesso
Espoeziale complesso P.Rubbioi 1 Serie el campo complesso Per forire il cocetto di serie el campo complesso abbiamo bisogo di itrodurre la defiizioe di limite per successioi di umeri complessi. Defiizioe
DettagliIPSAA U. Patrizi Città di Castello (PG) Classe 5A Tecnico Agrario. Lezione di martedì 10 novembre 2015 (4 e 5 ora) Disciplina: MATEMATICA
IPSAA U. Patrizi Città di Castello (PG) Classe A Tecico Agrario Lezioe di martedì 0 ovembre 0 (4 e ora) Disciplia: MATEMATICA La derivata della fuzioe composta Fuzioe composta Df(g())f (g())g () Questa
DettagliSoluzioni degli esercizi del corso di Analisi Matematica I
Soluzioi degli esercizi del corso di Aalisi Matematica I Prof. Pierpaolo Natalii Roberta Biachii & Marco Pezzulla ovembre 015 FOGLIO 1 1. Determiare il domiio e il sego della fuzioe ( ) f(x) = arccos x
DettagliInsiemi numerici. Sono noti l insieme dei numeri naturali: N = {1, 2, 3, }, l insieme dei numeri interi relativi:
Isiemi umerici Soo oti l isieme dei umeri aturali: N {1,, 3,, l isieme dei umeri iteri relativi: Z {0, ±1, ±, ±3, N {0 ( N e, l isieme dei umeri razioali: Q {p/q : p Z, q N. Si ottiee questo ultimo isieme,
DettagliEsame di Stato - Liceo Scientifico Prova scritta di Matematica - 21 giugno Problema 1 Soluzione a cura di L. Tomasi
Esame di Stato - Liceo Scietifico Prova scritta di Matematica - giugo 8 Problema Soluzioe a cura di L. Tomasi Soluzioe Puto Co riferimeto all esempio semplice del mauale d uso della macchia che colora
DettagliESERCIZI SULLE SERIE
ESERCIZI SULLE SERIE. Dimostrare che la serie seguete è covergete: =0 + + A questa serie applichiamo il criterio del cofroto. Dovedo quidi dimostrare che la serie è covergete si tratterà di maggiorare
DettagliRisoluzione del compito n. 3 (Febbraio 2018/2)
Risoluzioe del compito. 3 (Febbraio 08/ PROBLEMA a Determiate le soluzioi τ C dell equazioe τ iτ +=0. { αβ =4 b Determiate le soluzioi (α, β, co α, β C,delsistema α + β =i. c Determiate tutte le soluzioi
DettagliUniversità degli Studi di Roma - La Sapienza, Facoltà di Farmacia Formulario di Matematica - versione per esame
Uiversità degli Studi di Roma - La Sapieza, Facoltà di Farmacia Formulario di Matematica - versioe per esame L equazioe lieare ax + by + c 0 elle coordiate cartesiae x e y rappreseta ua retta el piao.
DettagliEsercitazione n 3. 1 Successioni di funzioni. Esercizio 1: Studiare la convergenza in (0, 1) della successione {f n } dove f n (x) =
Esercitazioe 3 Successioi di fuzioi Esercizio : Studiare la covergeza i (0, ) della successioe {f } dove f (x) = metre Sol.: Si verifica facilmete che lim f (x) = 0 x (0, ) lim sup f (x) = lim = + (0,)
DettagliAnalisi I - IngBM COMPITO B 17 Gennaio 2015 COGNOME... NOME... MATRICOLA... VALUTAZIONE =...
Aalisi I - IgBM - 2014-15 COMPITO B 17 Geaio 2015 COGNOME........................ NOME............................. MATRICOLA....................... VALUTAZIONE..... +..... =...... 1. Istruzioi Gli esercizi
DettagliY557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO
Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO PIANO NAZIONALE DI INFORMATICA CORSO SPERIMENTALE Tema di: MATEMATICA Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario.
DettagliAnalisi I - IngBM COMPITO A 17 Gennaio 2015 COGNOME... NOME... MATRICOLA... VALUTAZIONE =...
Aalisi I - IgBM - 2014-15 COMPITO A 17 Geaio 2015 COGNOME........................ NOME............................. MATRICOLA....................... VALUTAZIONE..... +..... =...... 1. Istruzioi Gli esercizi
DettagliSERIE DI POTENZE Esercizi risolti. Esercizio 1 Determinare il raggio di convergenza e l insieme di convergenza della serie di potenze. x n.
SERIE DI POTENZE Esercizi risolti Esercizio x 2 + 2)2. Esercizio 2 + x 3 + 2 3. Esercizio 3 dove a è u umero reale positivo. Esercizio 4 x a, 2x ) 3 +. Esercizio 5 x! = x + x 2 + x 6 + x 24 + x 20 +....
DettagliLe successioni: intro
Le successioi: itro Si cosideri la seguete sequeza di umeri:,,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, 89, 44, 33, detti di Fiboacci. Essa rappreseta il umero di coppie di coigli preseti ei primi mesi i u allevameto! Si
DettagliEsercizi sui numeri complessi per il dodicesimo foglio di esercizi
Esercizi sui umeri complessi per il dodicesimo foglio di esercizi 6 dicembre 2010 1 Numeri complessi radici ed equazioi Ricordiamo iazitutto che dato u umero complesso z = x + iy, il suo coiugato, idicato
DettagliRichiami sulle potenze
Richiami sulle poteze Dopo le rette, le fuzioi più semplici soo le poteze: Distiguiamo tra: - poteze co espoete itero - poteze co espoete frazioario (razioale) - poteze co espoete reale = Domiio delle
DettagliFUNZIONI ELEMENTARI RICHIAMI SULLE DISEQUAZIONI E GRAFICI DEDUCIBILI. Angela Donatiello 1
FUNZIONI ELEMENTARI RICHIAMI SULLE DISEQUAZIONI E GRAFICI DEDUCIBILI Agela Doatiello 1 Ua fuzioe del tipo f() = m + q, co m e q umeri reali, è ua FUNZIONE LINEARE. Il umero q è detto INTERCETTA o ORDINATA
DettagliOttavio Serra La costante C di Eulero-Mascheroni e la funzione Gamma. 1. =
Ottavio Serra La costate C di Eulero-Mascheroi e la fuzioe Gamma la costate C di Eulero Mascheroi è defiita come il limite della seguete successioe: [] a = +/+/3+ +/ log(+) Il termie a è la differeza tra
Dettagli2,3, (allineamenti decimali con segno, quindi chiaramente numeri reali); 4 ( = 1,33)
Defiizioe di umero reale come allieameto decimale co sego. Numeri reali positivi. Numeri razioali: defiizioe e proprietà di desità Numeri reali Defiizioe: U umero reale è u allieameto decimale co sego,
DettagliEsercizi di Analisi II
Esercizi di Aalisi II Ao Accademico 008-009 Successioi e serie di fuzioi. Serie di poteze. Studiare la covergeza della successioe di fuzioi (f ) N, dove f : [, ] R è defiita poedo f (x) := x +.. Studiare
Dettagli06 LE SUCCESSIONI DI NUMERI REALI
06 LE SUCCESSIONI DI NUMERI REALI Ua successioe è ua fuzioe defiita i. I simboli ua f : A tale che f ( ) è ua successioe di elemeti di A. Se poiamo f ( i) ai co i,...,,..., ua successioe può essere rappresetata
DettagliLIMITI DI SUCCESSIONI
LIMITI DI SUCCESSIONI Formalmete, ua successioe di elemeti di u dato isieme A è u'applicazioe dall'isieme N dei umeri aturali i A: L'elemeto a della successioe è quidi l'immagie a = f) del umero secodo
DettagliCompito di Matematica II - 12 Settembre 2017
Compito di Matematica II - Settembre 7 Corso di Laurea i Ottica e Optometria - A.A. 6/7 Soluzioi degli esercizi. Esercizio. a) Il domiio C è il cerchio di raggio uitario. La fuzioe fx y) = x + y è defiita
DettagliEsame di Stato di Liceo Scientifico- Sessione ordinaria 2003 Corso Sperimentale P.N.I. Tema di MATEMATICA
L.Lecci\Sol. Problema 2\Esame di Stato di Liceo Scietifico\Sess. Ordiaria\Corso P.N.I.\ao23 Esame di Stato di Liceo Scietifico- Sessioe ordiaria 23 Corso Sperimetale P.N.I. Tema di MATEMATICA Problema
DettagliIngegneria Aerospaziale. Corso di Analisi Matematica 1. Compito del 3 giugno 2008 SOLUZIONE
Igegeria Aerospaziale. Corso di Aalisi Matematica. Compito del 3 giugo 8 SOLUZIONE. Se a := 3 + 3 domada. idicare quali delle segueti affermazioi soo vere puti /- a a a è itata; b a ha ite; c a ha ua sottosuccessioe
DettagliProblema 1 - soluzione a cura di E. Castagnola e L. Tomasi, con l uso della calcolatrice grafica TI-Nspire CX (non CAS)
Esame di Stato - Liceo Scietifico Prova scritta di Matematica - giugo 8 Problema - soluzioe a cura di E. Castagola e L. Tomasi, co l uso della calcolatrice grafica TI-Nspire CX (o CAS) Soluzioe ) Co riferimeto
Dettagli2.5 Convergenza assoluta e non
.5 Covergeza assoluta e o Per le serie a termii complessi, o a termii reali di sego o costate, i criteri di covergeza si qui visti o soo applicabili. L uico criterio geerale, rozzo ma efficace, è quello
Dettagli1. a n = n 1 a 1 = 0, a 2 = 1, a 3 = 2, a 4 = 3,... Questa successione cresce sempre piú al crescere di n e vedremo che {a n } diverge.
Le successioi A parole ua successioe é u isieme ifiito di umeri disposti i u particolare ordie. Piú rigorosamete, ua successioe é ua legge che associa ad ogi umero aturale u altro umero (ache o aturale):
DettagliCosa vogliamo imparare?
Cosa vogliamo imparare? risolvere i modo approssimato equazioi del tipo f()=0 che o solo risolubili i maiera esatta ed elemetare tramite formule risolutive. Esempio: log( ) 1= 0 Iterpretazioe grafica Come
DettagliSoluzioni. 2 2n+1 3 2n. n=1. 3 2n 9. n=1. Il numero 2 può essere raccolto fuori dal segno di sommatoria: = 2. n=1 = = 8 5.
60 Roberto Tauraso - Aalisi Calcolare la somma della serie Soluzioi + 3 R La serie può essere riscritta el modo seguete: + 4 3 9 Il umero può essere raccolto fuori dal sego di sommatoria: + 4 3 9 Si tratta
Dettagli0.1 Esercitazioni V, del 18/11/2008
1 0.1 Esercitazioi V, del 18/11/2008 Esercizio 0.1.1. Risolvere usado Cramer il seguete sistema lieare x + y + z = 1 kx + y z = 0 x kz = 1 Soluzioe: Il determiate della matrice dei coefficieti è (k 2)(k
DettagliRadici, potenze, logaritmi in campo complesso.
SOMMARIO NUMERI COMPLESSI... Formula di Eulero... Coiugato di u umero complesso... 3 Poteza -esima di u umero complesso z (formula di De Moivre... 3 Radice -esima di z... 3 Osservazioi... Logaritmo di
DettagliFacoltà di Scienze MM.FF.NN. Corso di Laurea in Matematica - A.A Prova scritta di Analisi Matematica I del c.1.
Prova scritta di Aalisi Matematica I del 25-5-1998 - c.1 1) Per ogi umero N, 2, siao dati 2 umeri reali positivi a 1, a 2,...a, b 1, b 2,...b. Provare, usado il Pricipio di Iduzioe, che a 1 + a 2 +...
DettagliStudio di funzione. Rappresentazione grafica di una funzione: applicazioni
Studio di fuzioe Tipi di fuzioi Le fuzioi si possoo raggruppare i alcue tipologie di base: Razioali: se le operazioi che vi si effettuao soo addizioe, sottrazioe, prodotto, divisioe ed elevameto a poteza
DettagliUniversità degli Studi della Calabria Facoltà di Ingegneria. 26 giugno 2012
Uiversità degli Studi della Calabria Facoltà di Igegeria Correzioe della Secoda Prova Scritta di alisi Matematica 2 giugo 202 cura dei Prof. B. Sciuzi e L. Motoro. Secoda Prova Scritta di alisi Matematica
DettagliY557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO. 3 lim
Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIETIFICO PIAO AZIOALE DI IFORMATICA CORSO SPERIMETALE Tema di: MATEMATICA (Sessioe ordiaria 2002) QUESTIOARIO 1 Se a e b soo umeri positivi assegati quale è la loro media
DettagliFUNZIONI ELEMENTARI RICHIAMI SULLE DISEQUAZIONI E TRASLAZIONI. Angela Donatiello 1
FUNZIONI ELEMENTARI RICHIAMI SULLE DISEQUAZIONI E TRASLAZIONI Agela Doatiello 1 Ua fuzioe del tipo f() = m + q, co m e q umeri reali, è ua FUNZIONE LINEARE. Il umero q è detto INTERCETTA o ORDINATA ALL
DettagliI appello - 11 Dicembre 2006
Facoltà di Igegeria - Corso di Laurea i Igegeria Civile A.A. 006/007 I appello - Dicembre 006 ) Calcolare il seguete ite: [ ( )] + cos. + ) Data la fuzioe f() = e +, < 0, 0, =, =,,..., log( + ), 0,, =,,...,
DettagliSerie di potenze / Esercizi svolti
MGuida, SRolado, 204 Serie di poteze / Esercizi svolti Si cosideri la serie di poteze (a) Determiare il raggio di covergeza 2 + x (b) Determiare l itervallo I di covergeza putuale (c) Dire se la serie
Dettaglia) la funzione costante k. Sia k un numero reale e consideriamo la funzione che ad ogni numero reale x associa k: x R k
ALCUNE FUNZIONI ELEMENTARI ( E NON) E LORO GRAFICI (*) a) la fuzioe costate k. Sia k u umero reale e cosideriamo la fuzioe che ad ogi umero reale x associa k: x R k Tale fuzioe è detta fuzioe costate k;
Dettagli(1 2 3) (1 2) Lezione 10. I gruppi diedrali.
Lezioe 0 Prerequisiti: Simmetrie di poligoi regolari. Gruppi di permutazioi. Cetro di u gruppo. Cetralizzate di u elemeto di u gruppo. Riferimeto al testo: [PC] Sezioe 5.4 I gruppi diedrali. Ogi simmetria
DettagliIl candidato risolva uno dei due problemi e 4 quesiti del questionario. la sua primitiva tale che ( 1) f ( 1)
Sessioe ordiaria all estero caledario australe 005 MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessioe Ordiaria 005 Caledario
DettagliLe successioni: intro
Le successioi: itro Si cosideri la seguete sequeza di umeri:,, 2, 3, 5, 8, 3, 2, 34, 55, 89, 44, 233, detti di Fiboacci. Essa rappreseta il umero di coppie di coigli preseti ei primi 2 mesi i u allevameto!
DettagliSolidi e volumi Percorso: Il problema della misura
Solidi e volumi Percorso: Il problema della misura Abilità Coosceze Nuclei Collegameti esteri Calcolare perimetri e aree Equivaleza el piao ed Spazio e figure Fisica di poligoi. equiscompoibilità tra Disego
DettagliConsideriamo un insieme di n oggetti di natura qualsiasi. Indicheremo questi oggetti con
Calcolo Combiatorio Adolfo Scimoe pag 1 Calcolo combiatorio Cosideriamo u isieme di oggetti di atura qualsiasi. Idicheremo questi oggetti co a1 a2... a. Co questi oggetti si voglioo formare dei gruppi
DettagliIstituzioni di Matematiche (CH-CI-MT) V o foglio di esercizi
Istituzioi di Matematiche (CH-CI-MT) V o foglio di esercizi ESERCIZIO. Si determiio le soluzioi dell equazioe x x + 5 = 0. Idicata co z 0 la soluzioe co parte immagiaria positiva, si disegi el piao di
DettagliSOLUZIONE DI ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA IV ANNO 2015/16, FOGLIO 2. se x [n, 3n]
SOLUZIONE DI ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA IV ANNO 05/6, FOGLIO Sia f : R R defiita da f x { se x [, 3] 0 altrimeti Studiare la covergeza putuale, uiforme e uiforme sui compatti della successioe f e della
Dettagli1.6 Serie di potenze - Esercizi risolti
6 Serie di poteze - Esercizi risolti Esercizio 6 Determiare il raggio di covergeza e l isieme di covergeza della serie Soluzioe calcolado x ( + ) () Per la determiazioe del raggio di covergeza utilizziamo
DettagliAnalisi Matematica Soluzioni prova scritta parziale n. 1
Aalisi Matematica Soluzioi prova scritta parziale. 1 Corso di laurea i Fisica, 018-019 3 dicembre 018 1. Dire per quali valori dei parametri α R, β R, α > 0, β > 0 coverge la serie + (!) α β. ( )! =1 Soluzioe.
DettagliCorsi di laurea in fisica ed astronomia Prova scritta di Analisi Matematica 2. Padova,
Corsi di laurea i fisica ed astroomia Prova scritta di Aalisi Matematica Padova, 5.7.08 Si svolgao i segueti esercizi facedo attezioe a giustificare le risposte. Delle affermazioi o motivate e giustificate
DettagliPrecorso di Matematica. Parte IV : Funzioni e luoghi geometrici
Facoltà di Igegeria Precorso di Matematica 1. Equazioi e disequazioi Parte IV : Fuzioi e luoghi geometrici Richiamiamo brevemete la ozioe di fuzioe, che sarà utilizzato i quest ultima parte del precorso.
DettagliRAPPRESENTAZIONE ANALITICA DEI PUNTALI OGIVALI PER PROIETTILI
M. G. BUSATO RAPPRESENTAZIONE ANALITIA DEI PUNTALI OGIVALI PER PROIETTILI mgbstudio.et SOMMARIO I umerose applicazioi balistiche, ed i particolare per calcolare la resisteza aerodiamica di u proiettile,
Dettagli1 Esponenziale e logaritmo.
Espoeziale e logaritmo.. Risultati prelimiari. Lemma a b = a b Lemma Disuguagliaza di Beroulli per ogi α e per ogi ln a k b k. k=0 + α + α Teorema Disuguagliaza delle medie Per ogi ln, per ogi upla {a
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Commissione F. Albertini, P. Mannucci, C. Marchi, M. Motta Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza
(Viee dato u ceo di soluzioe del Tema. I Temi, 3 e 4 possoo essere svolti i modo del tutto simile) TEMA cos(3x) + π cos(3x) + 3. (a) Determiare il domiio di f, evetuali simmetrie, periodicità e sego. (b)
DettagliDef. R si dice raggio di convergenza; nel caso i) R = 0, nel caso ii)
Apputi sul corso di Aalisi Matematica complemeti (a) - prof. B.Bacchelli Apputi : Riferimeti: R.Adams, Calcolo Differeziale. -Si cosiglia vivamate di fare gli esercizi del testo. Cap. 9.5 - Serie di poteze,
DettagliTEOREMA DELLA PROIEZIONE, DISUGUAGLIANZA DI BESSEL E COMPLEMENTI SULLE SERIE DI FOURIER
TEOREMA DELLA PROIEZIONE, DISUGUAGLIANZA DI BESSEL E COMPLEMENTI SULLE SERIE DI FOURIER I uo spazio euclideo di dimesioe fiita, ad esempio R 3, cosideriamo u sottospazio, ad esempio u piao passate per
DettagliTutoraggio AM1 17/12/2015. sin(x) arctan(x) 2) lim sup / inf x 0 + cos(x) sin( 1 x ) e x2 cos 2 (x 3 ) x 2 + ln(3x + 2) δ(x) δ(x) =
Tutoraggio AM1 17/12/2015 Per la parte teorica sui if e sup vedi le ote su iti iferiori e superiori di fuzioi. A) Date due successioi a },b }, mostrare le segueti proprietà (escludere i casi i cui si abbia
DettagliEsercizi Determinare il dominio di de nizione delle seguenti funzioni: a.
Esercizi -. Determiare il domiio di deizioe delle segueti fuzioi a. () = log jj p (jj ) b. () = µ 5 c. d. e. f. g. h. i. j. () =log jj () = 4p j j! Ã () =arcsi () = log 3 + () =log(jj ) p jj () =log(jcos
DettagliMatematica. Corso integrato di. per le scienze naturali ed applicate. Materiale integrativo. Paolo Baiti 1 Lorenzo Freddi 1
Corso itegrato di Matematica per le scieze aturali ed applicate Materiale itegrativo Paolo Baiti 1 Lorezo Freddi 1 1 Dipartimeto di Matematica e Iformatica, Uiversità di Udie, via delle Scieze 06, 33100
DettagliSvolgimento degli esercizi del Capitolo 4
4. Michiel Bertsch, Roberta Dal Passo, Lorezo Giacomelli Aalisi Matematica 2 a edizioe Svolgimeto degli esercizi del Capitolo 4 Il limite segue dal teorema del cofroto: e / 0 per. 4.2 0
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Commissione L. Caravenna, V. Casarino, S. Zoccante Ingegneria Gestionale, Meccanica e Meccatronica, Vicenza
ANALISI MATEMATICA Commissioe L. Caravea, V. Casario, S. occate Igegeria Gestioale, Meccaica e Meccatroica, Viceza Nome, Cogome, umero di matricola: Viceza, 6 Settembre 25 TEMA - parte B Esercizio ( puti).
DettagliTEORIA DELLE MATRICI. dove aij K. = di ordine n, gli elementi aij con i = j (cioè gli elementi a 11
1 TEORIA DELLE MATRICI Dato u campo K, defiiamo matrice ad elemeti i K di tipo (m, ) u isieme di umeri ordiati secodo m righe ed coloe i ua tabella rettagolare del tipo a11 a12... a1 a21 a22... a2 A =.........
DettagliQuarto Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 5 Luglio Soluzioni. z 2 = 3 4 i. a 2 b 2 = 3 4
Quarto Compito di Aalisi Matematica Corso di laurea i Iformatica, corso B 5 Luglio 016 Soluzioi Esercizio 1 Determiare tutti i umeri complessi z tali che z = 3 4 i. Soluzioe. Scrivedo z = a + bi, si ottiee
DettagliEquazioni differenziali
Equazioi differeziali Defiizioe 1 Si chiama equazioe differeziale u tipo particolare di equazioe fuzioale, ella quale la fuzioe icogita compare isieme ad alcue sue derivate, ossia u equazioe ella quale,
DettagliFacoltà di Architettura Corso di Laurea in Architettura UE 1 I NUMERI E LE FUNZIONI REALI. Istituzioni di Matematica 1 (Canale A-L) a.a.
Facoltà di Architettura Corso di Laurea i Architettura UE Istituzioi di Matematica (Caale A-L) a.a. 200-20 http://www.dmmm.uiroma.it/persoe/capitaelli I NUMERI E LE FUNZIONI REALI Itroduzioe al corso.
Dettaglia n (x x 0 ) n. (1.1) n=0
Serie di poteze. Defiizioi Assegati ua successioe {a } di umeri reali e u puto x dell asse reale si dice serie di poteze u espressioe del tipo a (x x ). (.) Il puto x viee detto cetro della serie e i umeri
Dettagli(x log x) n2. (14) n + log n
Facoltà di Scieze Matematiche Fisiche e Naturali- Aalisi Matematica A (c.l.t. i Fisica) Prova parziale del 8 Novembre 20 Svolgere gli esercizi segueti. Studiare il domiio ed il comportameto della serie
DettagliMatematica I, Limiti di successioni (II).
Matematica I, 05102012 Limiti di successioi II) 1 Le successioi elemetari, cioe α, = 0, 1, 2, α R), b, = 0, 1, 2, b R), log b, = 1, 2, b > 0, b 1), si, = 0, 1, 2,, cos, = 0, 1, 2,, per + hao il seguete
DettagliASINTOTI COME LIMITI DI TANGENTI
ASINTOTI COME LIMITI DI TANGENTI ANDREA DI LORENZO SILVIA FEDI VALERIO STINCO RICCARDO VIGNOLI. UN ESEMPIO Nel piao cartesiao è riportato il grafico della fuzioe: 3 + 6 + 6 + e il suo asitoto obliquo di
Dettaglix n (1.1) n=0 1 x La serie geometrica è un esempio di serie di potenze. Definizione 1 Chiamiamo serie di potenze ogni serie della forma
1 Serie di poteze È stato dimostrato che la serie geometrica x (1.1) coverge se e solo se la ragioe x soddisfa la disuguagliaza 1 < x < 1. I realtà c è covergeza assoluta i ] 1, 1[. Per x 1 la serie diverge
DettagliEsercitazioni di Geometria II
Esercitazioi di Geometria II Letizia Perigotti - perigotti@sciece.uit.it 20 aprile 2012 Esercizio 1. Dimostrare che la famiglia degli itervalli chiusi e limitati B 1 = {[a, b] R : a < b} o è base di alcua
DettagliEsercizi proposti. f(x), f(x), f(x), f(x + 1), f(x) + 1. x 2 x 1 se x 1, 4 x se x > 1 2, 2).
Esercizi proposti 1. Risolvere la disequazioe + 1.. Disegare i grafici di a) y = 1 + + 3 ; b) y = 1 ; c) y = log 10 + 1). 3. Si cosideri la fuzioe f) = ; disegare i grafici di f), f), f), f + 1), f) +
DettagliEsercizi sulle successioni
Esercizi sulle successioi 1 Verificare, attraverso la defiizioe, che la successioe coverge a 2 3. a := 2 + 3 3 7 2 Verificare, attraverso la defiizioe, che la successioe coverge a 0. a := 4 + 3 3 5 + 7
DettagliSERIE NUMERICHE Esercizi risolti. (log α) n, α > 0 c)
SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. Calcolare la somma delle segueti serie telescopiche: a) b). Verificare utilizzado la codizioe ecessaria per la covergeza) che le segueti serie o covergoo: a) c) ) log
DettagliLezioni di Matematica 1 - I modulo
Lezioi di Matematica 1 - I modulo Luciao Battaia 4 dicembre 2008 L. Battaia - http://www.batmath.it Mat. 1 - I mod. Lez. del 04/12/2008 1 / 28 -2 Sottosuccessioi Grafici Ricorreza Proprietà defiitive Limiti
DettagliSUCCESSIONI SERIE NUMERICHE pag. 1
SUCCESSIONI SERIE NUMERICHE pag. Successioi RICHIAMI Ua successioe di elemeti di u isieme X è ua fuzioe f: N X. E covezioe scrivere f( ) = x, e idicare le successioi mediate la ifiitupla ordiata delle
Dettaglin 1 = n b) {( 1) n } = c) {n!} In questo caso la successione è definita per ricorrenza: a 0 = 1, a n = n a n 1 per ogni n 1.
Apputi sul corso di Aalisi Matematica complemeti (a) - prof. B.Bacchelli Apputi 0: Riferimeti: R.Adams, Calcolo Differeziale - Si cosiglia vivamete di fare gli esercizi del testo. Successioi umeriche:
DettagliSoluzioni foglio 7. Pietro Mercuri. 30 ottobre 2018
Soluzioi foglio 7 Pietro Mercuri 30 ottobre 08 Esercizio Determiare se i segueti iti di successioi esistoo e, quado esistoo, calcolarli... e + e π + π + 3. 4. e + + 3 log5e + 5 5. 4 + 3 3 + 6. e + e +
DettagliEsercitazione n 4. 1 Serie di Taylor. Esercizio 1: Verificare che la funzione. f(x) = 0 se x = 0
Esercitazioe 4 1 Serie di Taylor Esercizio 1: Verificare che la fuzioe f(x) { e 1/x se x 0 0 se x 0 pur essedo C o è sviluppabile i serie di Taylor i x 0. Sol.: Determiiamo le derivate di f: 0 f (0) lim
DettagliSiamo interessati a studiare la convergenza della serie e porremo come al solito:
SERIE DI POTENZE Soo particolari serie di fuzioi, i cui termii soo moomi, evetualmete traslati: f (x) co f (x) =a (x x 0 ), a R, x 0 R, ossia dove a (x x 0 ) = a 0 + a 1 (x x 0 )+a 2 (x x 0 ) 2 +... x
DettagliPOLITECNICO di BARI - I Facoltà di INGEGNERIA Corso di Laurea in INGEGNERIA MECCANICA (Corso B) A.A. 2011/2012. per ogni n N
POLITECNICO di BARI - I Facoltà di INGEGNERIA Corso di Laurea i INGEGNERIA MECCANICA Corso B) A.A. / ) Dimostrare, utilizzado il pricipio di iduzioe, che a) b) c) d) k= log + ) = log + ) per ogi N k k
DettagliDefinizione di intorni Limite finito di una successione Limite infinito di una successione Successioni monotòne Numero di Nepero
Limiti e cotiuità Defiizioe di itori Limite fiito di ua successioe Limite ifiito di ua successioe Successioi mootòe Numero di Nepero 2 2006 Politecico di Torio 1 Sia x 0 R r>0 Itori u puto della retta
DettagliAnalisi Matematica I
Uiversità di Pisa - orso di Laurea i Igegeria Edile-rchitettura alisi Matematica I Pisa, febbraio Domada La derivata della fuzioe f) log ) si è ) log )si B) log )cos ) log ) si cos loglog ) + si ) log
Dettagli