Manuale dei Covered Warrant UNRELENTING THINKING LA FORZA DELLE IDEE

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1 Manuale dei Covered Warrant UNRELENTING THINKING LA FORZA DELLE IDEE

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3 Manuale dei Covered Warrant UNRELENTING THINKING LA FORZA DELLE IDEE

4 Sommario I Goldman Sachs 4 II Introduzione 6 Che cosa sono i covered warrant? 6 Gli emittenti 6 Numerose emissioni sul mercato 7 Dove acquistare i covered warrant 7 I warrant come classe di strumenti a rischio elevato 7 La differenza tra warrant call e warrant put 8 La differenza tra warrant ed opzione 9 Warrant di stile americano e di stile europeo 10 Prezzo d esercizio 10 Rapporto di conversione 11 Il valore intrinseco 11 Il valore temporale 13 L esercizio anticipato di un warrant 15 Le variabili che influenzano il prezzo 16 La differenza tra il valore teorico e il prezzo effettivo 23 III Gli Indicatori 24 L effetto leva del covered warrant 24 Il premium 26 Il break-even-point 27 Le greche 28 Il delta di un covered warrant 28 Il gamma di un covered warrant 32 Il theta di un covered warrant 34 Il vega di un covered warrant 36 Il rho di un covered warrant 37 Qual è l indicatore più significativo 38 2

5 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant IV I warrant come strumento di investimento 40 I warrant come investimento alternativo all acquisto di azioni 40 I warrant come strumento di protezione 41 V Il ciclo del covered warrant: emissione trading scadenza 46 I covered warrant emessi da Goldman Sachs 46 Il compito del market maker 47 Il conferimento di un ordine 48 Dove reperire informazioni sulla quotazione di un warrant 49 L esercizio di un warrant 50 Scadenza di un covered warrant 51 VI Warrant speciali 52 Goldman Sachs basket warrant 52 VII Certificati all in one 54 Goldman Sachs certificati di sconto/bloc 54 Indici azionari 57 La differenza tra un indice di performance e un indice di borsa 58 Un paniere di azioni 58 Warrant su indici 59 Warrant su basket di titoli 59 I vantaggi dei warrant legati a indici e basket 59 Glossario Nota Il simbolo rimanda a notizie più dettagliate nel glossario. 3

6 Goldman Sachs Goldman, Sachs & Co. una banca di investimento leader a livello globale Goldman Sachs & Co., fondata nel 1869 da Marcus Goldman, è una delle principali banche di investimento internazionali. Ha sede a New York al numero ottantacinque di Broad Street. Goldman Sachs può vantare una posizione di leadership in quasi tutti i settori del sistema finanziario internazionale. Le sue principali attività comprendono i servizi di investment banking, che includono merger&acquisition e offerte pubbliche di sottoscrizione, l Asset Management, la ricerca economica e azionaria, la negoziazione e il trading di titoli, l operatività in strumenti derivati. Goldman Sachs ha aperto il suo primo ufficio internazionale a Londra nel 1970 a Tokyo e Zurigo nel Attualmente la sua presenza internazionale si è estesa fino a coprire i principali paesi del mondo. Londra, sede di Goldman Sachs International, è il punto di riferimento per tutta l Europa, il Medio Oriente e l Africa. In Italia è presente a Milano con Goldman Sachs Sim. Dopo 130 anni di partnership a Wall Street, nel maggio 1999 Goldman Sachs è approdata con successo in borsa. Ancora oggi il management e i collaboratori detengono una quota di maggioranza dell impresa. 4

7 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Goldman Sachs opera attivamente ed emette covered warrant sin dall inizio degli anni 90. Inizialmente la gamma di prodotti era limitata ai warrant su tassi di interesse, su valute e materie prime. Successivamente, con lo sviluppo della negoziazione di prodotti finanziari derivati da parte degli investitori privati, Goldman Sachs ha esteso e concentrato le proprie emissioni su titoli e sottostanti azionari. L esperienza globale nei mercati e negli strumenti derivati le ha consentito di impegnarsi costantemente nell offerta di prodotti innovativi. Con oltre prodotti, Goldman Sachs è oggi uno dei leader sul mercato europeo dei covered warrant e dei certificati. 5

8 Introduzione Know Covered Warrant Un analisi continua Che cosa sono i covered warrant? Un warrant incorpora, nella forma di un titolo, il diritto di acquistare (call ) o di vendere (put ) un determinato sottostante (underlying) ad un determinato prezzo (detto strike price o prezzo d esercizio ) entro un periodo di tempo prefissato (stile americano ) oppure alla data di scadenza prefissata (stile europeo ). I warrant sono strumenti finanziari derivati, vale a dire essi derivano il loro valore dal prezzo di un attività sottostante, come, ad esempio, azioni, indici azionari, panieri di azioni (baskets), obbligazioni, materie prime (commodities) o valute. Gli emittenti Prima di tutto si deve distinguere tra warrant in senso stretto e un covered warrant. I primi sono emessi da società per azioni nell ambito di un aumento di capitale condizionato, e sono quasi sempre abbinati ad un obbligazione (si parla infatti di obbligazione cum warrant). Tali strumenti si riferiscono ad azioni di nuova emissione. Con l esercizio del warrant la società aumenta il capitale proprio e il numero delle azioni in circolazione. Ad emettere covered warrant sono soprattutto le banche o loro società affiliate. Questi warrant hanno come sottostante attività già negoziate su diversi mercati. 6

9 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Numerose emissioni sul mercato In Italia esistono attualmente oltre warrant, in Germania il loro numero supera addirittura i Questa evoluzione è dovuta al fatto che molti investitori si sono resi conto che con i warrant si possono ottenere risultati di investimento altrimenti difficilmente realizzabili con titoli ordinari. A rendere il warrant più appetibile è anche il cosiddetto effetto leva cioè la possibilità di partecipare in modo più che proporzionale alle variazioni del sottostante. I warrant come classe di strumenti a rischio elevato Dove acquistare i covered warrant In Italia, la maggior parte dei warrant è quotata in borsa. Per acquistarli l investitore semplicemente dà ordine alla propria banca o sim di negoziare i titoli in borsa sul mercato telematico dedicato ai warrant (MCW). Per quanto riguarda i warrant non quotati, l investitore può richiedere alla propria banca di contattare l emittente per una transazione Overthe-counter o di eseguire la transazione su sistemi di scambi organizzati (SSO) qualora ne siano oggetto. I covered warrant appartengono ad una classe di strumenti più rischiosa rispetto, ad esempio, ad azioni o obbligazioni. Soprattutto per due ragioni: come strumenti finanziari derivati, i warrant hanno una elevata reattività alle variazioni del prezzo dello strumento sottostante. il diritto d opzione può arrivare alla scadenza senza alcun valore. 7

10 Introduzione Fig. 1 Profilo profitto perdita a scadenza di un warrant call 20 profitto in Euro 10 0 prezzo d breakevenpoint potenziale profitto illimitato con prezzi in salita prezzo del sottostante in Euro 10 perdita in Euro Esempio Un warrant call ha un prezzo d esercizio di 100 Euro. Il rapporto di conversione è 1 : 1, il prezzo del warrant ammonta a 10 Euro. La differenza tra warrant call e warrant put Un warrant call dà al compratore il diritto ma non l obbligo di comprare l attività sottostante durante un determinato periodo di tempo (stile americano) o alla scadenza (stile europeo) ad un prezzo prefissato (strike price, prezzo d esercizio ) in base ad un rapporto determinato (rapporto di conversione, multiplo, parità ). Se il compratore (possessore dell opzione ) esercita la sua opzione, il venditore è tenuto a vendere (call) o a comprare (put) una determinata quantità dello strumento sottostante al prezzo prefissato. La distribuzione del rischio è asimmetrica: il venditore assume il rischio dell esercizio ed è pertanto chiamato anche writer. Un warrant put dà al compratore del warrant il diritto ma non l obbligo di vendere l attività sottostante durante un determinato periodo di tempo o alla scadenza ad un prezzo prefissato in base ad un rapporto determinato. 8

11 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Fig. 2: profilo profitto-perdita a scadenza di un warrant put 20 profitto in Euro 10 0 potenziale profitto con prezzi in discesa breakevenpoint 90 prezzo d esercizio 100 perdita massima = premio dell opzione 10 perdita in Euro prezzo del sottostante in Euro Esempio Un warrant call ha un prezzo d esercizio di 100 Euro. Il rapporto di conversione è 1 : 1, il prezzo del warrant ammonta a 10 Euro. La differenza tra warrant ed opzione I warrant sono opzioni cartolarizzate (incorporate in un titolo), quotate in borsa e depositate come documenti globali presso la Monte Titoli S.p.A.. I warrant emessi da Goldman Sachs vengono negoziati in Borsa Italiana S.p.A. nel mercato dei covered warrant MCW, sono quindi negoziabili in qualsiasi momento, in qualunque giorno di borsa su un mercato trasparente. Le caratteristiche di un warrant sono fissate dall emittente nel Prospetto Informativo, che potrà essere richiesto gratuitamente a Goldman Sachs al numeri telefonici , o via Internet I warrant presentano, per la loro struttura teorico-finanziaria, le stesse caratteristiche di rischio delle opzioni, ma si distinguono nella loro struttura giuridica. Le opzioni sono negoziate in borsa ad esempio sulla piattaforma IDEM come prodotti standardizzati con durate e prezzi d esercizio fissi. In più, le parti contraenti possono personalizzare le opzioni e negoziarle fuori borsa (operazioni Over-the- Counter ). 9

12 Introduzione Warrant di stile americano e di stile europeo L investitore può esercitare un warrant con diritto d opzione di stile americano in qualsiasi momento, cioè si può avvalere del diritto di acquisto o di vendita del sottostante in qualunque momento della vita del warrant. Nel caso di un warrant di stile europeo, il diritto di acquisto o di vendita può essere esercitato solo alla data di scadenza. Indipendentemente dallo stile, americano o europeo, sia i warrant call che i warrant put possono essere comprati o venduti in borsa in qualsiasi momento (per ragioni di regolamento, di solito fino ad un certo numero di giorni prima della scadenza). Prezzo d esercizio Il prezzo d esercizio (strike price) è il prezzo al quale il sottostante può essere acquistato da un possessore di warrant call o venduto da un possessore di warrant put. Il prezzo d esercizio viene fissato al momento dell emissione di un warrant.a seguito di operazioni sul capitale (ad es. split di azioni, aumento di capitale ) di una società le cui azioni costituiscono l attività sottostante di un warrant, può aver luogo un aggiustamento del prezzo d esercizio e del rapporto di conversione. Tale aggiustamento viene effettuato dall emittente conformemente all operazione sul capitale della società. Nel caso di warrant con sottostante al di fuori dell area Euro, il prezzo d esercizio è, di solito, espresso nella rispettiva valuta del paese, anche se il prezzo del warrant è solitamente in Euro, mentre all interno dell area Euro è quotato in Euro. 10

13 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Rapporto di conversione Il rapporto di conversione indica il numero di warrant necessari per comprare (call) o vendere (put) un unità del sottostante. Il multiplo/parità indica il numero di attività sottostanti per ciascun warrant. Se, ad esempio, il detentore di un warrant call con prezzo d esercizio di 100 Euro e rapporto di conversione 10 : 1 intende esercitare il suo diritto durante il periodo che va dall acquisto alla scadenza, gli occorrono 10 warrant per acquistare un azione da 100 Euro. Nel caso sia concordata la liquidazione per contanti (cash settlement ), la differenza tra il prezzo attuale dell azione all esercizio/scadenza del warrant e il prezzo d esercizio fissato è accreditata all investitore nel rapporto 10:1. I warrant che prevedono la liquidazione per contanti possono essere esercitati conformemente alle condizioni dei warrant qualunque sia il rapporto di conversione. Il rapporto di conversione così come il prezzo d esercizio è fissato dall emittente nelle caratteristiche dei warrant e rimane invariato durante la sua vita, a meno di operazioni sul capitale del titolo sottostante, in tal caso l emittente del warrant provvede all aggiustamento del rapporto di conversione e del prezzo d esercizio. Esempio: operazione sul capitale Il Consiglio di amministrazione di una società delibera di frazionare la sua azione nel rapporto 2:1 (cosiddetto split dell azione 2:1). Al momento dell operazione sul capitale Goldman Sachs, conformemente ai dati prefissati, effettuerà un aggiustamento del prezzo d esercizio e del rapporto di conversione del warrant. prezzo di esercizio prima dello split dell azione: 100 Euro rapporto di conversione prima dello split dell azione: 10:1 prezzo di esercizio dopo lo split dell azione: 50 Euro rapporto di conversione dopo lo split dell azione: 5:1 Il valore intrinseco Il valore intrinseco è il valore positivo che il detentore del warrant potrebbe realizzare in caso di esercizio immediato. Un valore intrinseco pari a zero significa che l intero premio del warrant è costituito dal valore temporale. Per un warrant call il valore intrinseco corrisponde alla differenza, se positiva, tra il prezzo attuale del sottostante ed il prezzo d esercizio tenuto conto del rapporto di conversione. Per un warrant put il valore intrinseco corrisponde alla differenza, se positiva, tra il prezzo d esercizio ed il prezzo attuale del sottostante sempre tenuto conto del rapporto di conversione. Fig. 3: Il valore intrinseco valore intrinseco (call) = Esempio prezzo del sottostante prezzo d esercizio rapporto di conversione call se prezzo del sottostante > prezzo di esercizio, altrimenti 0 valore intrinseco (put) = prezzo d esercizio prezzo del sottostante rapporto di conversione se prezzo del sottostante > prezzo di esercizio, altrimenti 0 Il warrant call ha un rapporto di conversione 10 : 1 (10 warrant danno diritto all acquisto di 1 azione oppure alla corrispettiva liquidazione per contanti); il prezzo dell azione è di 120 Euro; il prezzo d esercizio ammonta a 100 Euro. 120 Euro 100 Euro 20 valore intrinseco (call) = = = 2 Euro 10 :

14 Introduzione Per l opzione di stile europeo il valore intrinseco esiste solo in senso puramente aritmetico in quanto il diritto d opzione può essere esercitato solo alla scadenza. Il warrant ha un valore intrinseco, quando il prezzo del sottostante il call (put) è superiore (inferiore) al prezzo d esercizio: il warrant è detto in-the-money. Se il prezzo del sottostante è uguale al prezzo d esercizio, il warrant ha valore intrinseco pari a zero: il warrant è detto at-the-money. Quando il prezzo del sottostante per un call (put) warrant è inferiore (superiore) al prezzo d esercizio, il valore intrinseco è comunque pari a zero: il warrant è detto out-of-themoney. Fig. 4: in-the-money, at-the-money, out-of-the-money Call Put prezzo del sottostante > prezzo d esercizio in-the-money out-of-the-money prezzo del sottostante = prezzo d esercizio at-the-money at-the-money prezzo del sottostante < prezzo d esercizio out-of-the-money in-the-money Esempio Un warrant call ha un rapporto di conversione 10 : 1. Se il prezzo attuale dell azione quota 120 Euro, vale a dire sopra il prezzo d esercizio di 100 Euro, il call warrant è in-the-money. Tenuto conto del rapporto di conversione 10 : 1, il call ha un valore intrinseco di 2 Euro. 12

15 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Il valore temporale Il prezzo di un warrant è costituito da due componenti: il valore intrinseco ed il valore temporale. Il valore temporale riflette la probabilità che si verifichino incrementi di valore nel sottostante.tanto maggiore è questa possibilità considerata dalla data dell acquisto tanto più alto è il valore temporale. A parità di altri fattori raggiunge il suo massimo valore quando il prezzo del sottostante e il prezzo d esercizio si equivalgono. Più è in-the-money o out-of-themoney l opzione, tanto minore è il valore temporale. Il valore temporale è detto talvolta anche premium. Fig. 5: Il significato del valore temporale Prezzo warrant valore temporale Esempio prezzo warrant = 10 Euro valore intrinseco = 8 Euro valore temporale = 2 Euro = valore intrinseco + valore temporale = prezzo warrant valore intrinseco Il valore temporale diminuisce con l approssimarsi della data di scadenza. Il suo andamento non è però lineare: all inizio è relativamente basso ed aumenta progressivamente con il passare del tempo. Alla scadenza del warrant il valore temporale è nullo. Il valore del warrant si avvicina quindi, con il passare del tempo, sempre più al valore intrinseco e alla scadenza coincide con quest ultimo. Se il valore intrinseco è nullo, anche il warrant non ha alcun valore. Il parametro che indica il diminuire del tempo è chiamato theta. 13

16 Introduzione Fig. 6: Warrant call valore intrinseco e valore temporale prezzo dell opzione in Euro massimo valore temporale = 6 Euro valore temporale = 2 Euro valore intrinseco = 8 Euro prezzo del sottostante prezzo d esercizio in Euro out-of-the-money at-the-money in-the-money Esempio Un warrant call ha un prezzo d esercizio di 100 Euro. Il rapporto di conversione è 1:1, il prezzo del sottostante è di 108 Euro. valore intrinseco: valore temporale: prezzo warrant: 8 EUR 2 EUR 10 EUR Fig. 7: Warrant put valore intrinseco e valore temporale prezzo dell opzione in Euro valore temporale = 2 Euro valore intrinseco = 8 Euro massimo valore temporale = 6 Euro prezzo del sottostante prezzo d esercizio in Euro in-the-money at-the-money out-of-the-money Esempio Un warrant put ha un prezzo d esercizio di 100 Euro. Il rapporto di conversione è 1:1, il prezzo del sottostante è di 92 Euro. valore intrinseco: valore temporale: prezzo warrant: 8 EUR 2 EUR 10 EUR 14

17 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Fig. 8: Il valore temporale effetto del prezzo del sottostante e della vita residua prezzo totale dell opzione in Euro profilo del valore temporale con vita residua un anno profilo del valore temporale con vita residua 6 mesi profilo di valore temporale con vita residua 3 mesi valore intrinseco prezzo del sottostante prezzo d esercizio in Euro out-of-the-money at-the-money in-the-money Esempio Alla data di scadenza il valore temporale sarà nullo, vale a dire il prezzo del warrant e il valore intrinseco si equivarranno. L esercizio anticipato di un warrant I warrant di stile americano a differenza dei warrant di stile europeo possono essere esercitati ogni giorno di borsa fino alla data di scadenza (cosiddetto esercizio anticipato ). Se l acquirente decide di esercitare il covered warrant prima della scadenza, può ottenere, a seconda delle caratteristiche della singola emissione, la consegna dell attività sottostante o la liquidazione per contanti (cash settlement ). In questo caso rinuncia allo scambio effettivo del sottostante. L emittente paga al possessore del warrant la differenza tra il prezzo attuale del sottostante e il prezzo d esercizio, tenuto conto del rapporto di conversione. I warrant quotati sul mercato italiano prevedono nella maggior parte dei casi la liquidazione per contanti. Valore temporale e valore intrinseco La linea del valore temporale si avvicina, durante la vita del warrant, alla linea del valore intrinseco, e alla data di scadenza coincide con quest ultima. Indipendentemente dal meccanismo della liquidazione, in caso di esercizio anticipato il possessore del warrant realizza soltanto il suo valore intrinseco. Il valore temporale ovvero la componente prezzo che corrisponde alla possibilità di ulteriori incrementi del valore è ovviamente nullo. L investitore può incassare l intero valore del warrant unicamente se lo vende in-the-money. 15

18 Introduzione Dal punto di vista dell investitore, l esercizio del warrant di stile americano offre comunque vantaggi rispetto a quello europeo. Infatti, la possibilità di esercitare in qualsiasi momento il warrant permette all investitore di realizzare quantomeno il valore intrinseco maturato durante la vita. Per contro, un warrant di stile europeo può essere esercitato solo alla scadenza. Nel caso di un warrant call l esercizio anticipato può convenire in prossimità dell ultimo dividendo pagato dal titolo sottostante prima della scadenza del warrant, se il warrant stesso è sufficientemente in-the-money. In tal caso, con il valore temporale prossimo a zero, il pagamento del prezzo di esercizio in anticipo rispetto alla scadenza può essere più che compensato dal fatto che la liquidazione del warrant avviene su un prezzo del sottostante non ancora decurtato dallo stacco del dividendo. L effettivo calcolo di convenienza dipende dal livello del dividendo, dal tempo a scadenza e dal livello dei tassi di interesse. Le variabili che influenzano il prezzo Un investitore, che intenda acquistare un warrant, deve, prima di tutto, chiedersi quanto è disposto a pagare per avere la possibilità di ottenere un reddito futuro, tenendo conto della probabilità che quel reddito si realizzi. Per calcolare il prezzo di un opzione, si utilizzano modelli di pricing come, ad esempio, il modello di Black-Scholes, che combinano le diverse variabili e i loro effetti sul prezzo dell opzione. La figura 9 illustra graficamente la relazione tra le diverse variabili e il valore del warrant. Fig. 9 Le componenti del calcolo del prezzo dell opzione prezzo del sottostante prezzo d esercizio vita residua tasso d interesse dividendi attesi volatilità implicita formula del prezzo dell opzione premio dell opzione 16

19 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Fig. 10 matrice del prezzo dell opzione influenza delle variabili sul prezzo del warrant variabili d influenza effetti sul premio dell opzione indicatore call warrant put warrant sale sale scende prezzo del sottostante delta scende scende sale prezzo d esercizio vita residua sale scende sale scende scende sale sale scende sale scende sale scende theta volatilità implicita sale scende sale scende sale scende vega tasso d interesse privo di rischio sale scende sale scende scende sale rho dividendi attesi sale scende scende sale sale scende Ciascuna di queste variabili influenza indipendentemente l una dall altra il prezzo del warrant e può neutralizzare, aumentare o ridurre l effetto di un altra variabile. La matrice del prezzo dell opzione (vedi figura 10) evidenzia gli effetti dei singoli fattori che influenzano il prezzo di un warrant call e di un warrant put. Prezzo del sottostante Se il prezzo del sottostante aumenta, il prezzo di un warrant call sale e il prezzo di un warrant put scende aumentando (call) o diminuendo (put) la probabilità di avere un valore intrinseco alla data di scadenza. 17

20 Introduzione Prezzo d esercizio (strike price) Il prezzo di un warrant dipende anche dal suo prezzo d esercizio (strike price). Più alto è lo strike, meno (caso del call) o più (caso del put) costa un warrant. Ciò in relazione alla probabilità di avere un valore intrinseco alla data di scadenza. Vita residua La vita residua rappresenta il periodo di tempo che rimane fino alla scadenza del warrant e ha effetti diretti, come suggerisce il termine, sul suo valore temporale. Più la vita residua di un opzione è lunga, più il valore temporale e quindi il prezzo del warrant sono alti. Infatti più lunga è la vita residua, maggiore è la probabilità che il prezzo del sottostante sia esposto ad oscillazioni più ampie. Il guadagno potenziale aumenta. Volatilità implicita Una delle variabili fondamentali che influenzano il prezzo di un warrant è la volatilità del sottostante. La volatilità misura l intensità delle oscillazioni dei prezzi (non la direzione). Indica quindi la verosimiglianza sia di aumenti che di diminuzioni del prezzo. Maggiore è la volatilità attesa, maggiore è il premio del warrant, e ciò indipendentemente dal fatto che si tratti di un warrant call o di un warrant put. Questo perchè maggiori oscillazioni nei prezzi del sottostante aumentano la probabilità di avere un valore intrinseco a scadenza. Va osservato che la reattività di un warrant a variazioni della volatilità in termini percentuali è minore quanto più il warrant è in-the-money. La volatilità futura del sottostante non è nota al momento del calcolo del prezzo del warrant ed entra quindi nel modello per la determinazione del prezzo teorico dell opzione, come grandezza stimata (vedi figura 9). Per stimare la volatilità futura, si usano comunque come base i prezzi storici del sottostante (cosiddetta volatilità storica ). Il valore della volatilità futura può variare in funzione dei dati di volatilità storica utilizzati e delle stime soggettive sull andamento futuro del prezzo del sottostante. 18

21 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant La stima sull intensità delle oscillazioni future di prezzo viene chiamata volatilità implicita. Il termine implicita sta ad indicare la volatilità attesa di un titolo che è implicita nei prezzi di mercato dei warrant o delle opzioni su quel titolo. Esprime la stima del rischio proprio dei partecipanti al mercato. Più le oscillazioni nelle quotazioni del sottostante attese in futuro sono grandi, maggiore è la volatilità implicita e la probabilità stimata che il warrant sia in-the-money. Con la volatilità implicita il venditore del warrant esprime la sua aspettativa di rischio sul titolo sottostante. Esempio La sensitività di un warrant rispetto a variazioni della volatilità può essere ben illustrata in base alla seguente considerazione: Il prezzo di un warrant call at-the-money con una vita residua di, ad esempio, un anno sale o scende del 5% circa, se la sua volatilità sale dal 20% al 21% (quindi dell 1%) o scende dal 20% al 19% (quindi dell 1%). Il prezzo di un warrant call out-of-the-money con la stessa vita residua e un delta del 30 o 0,30, alla stessa variazione della volatilità, si muove del 25%. Se si considera che in questo mercato possono verificarsi variazioni della volatilità implicita di oltre dieci punti in breve tempo, allora si comprende quale possa essere l importanza di questa variabile nel determinare il valore di un warrant. Per poter valutare l entità della volatilità implicita in una certa fase di mercato, è consigliato un confronto con l ampiezza storica delle oscillazioni. Anche in presenza di volatilità implicite elevate e quindi con prezzi alti, un investimento in warrant può offrire comunque notevoli opportunità all investitore se le variazioni attese di prezzo (implicite nel valore della volatilità) si realizzano effettivamente. Il possessore del warrant deve in ogni caso essere sempre consapevole del rischio di discesa nei prezzi come conseguenza del calo della volatilità. 19

22 Introduzione Il valore della volatilità implicita varia in funzione dello strike price e della vita residua del warrant. Spesso si può notare che warrant in-the-money e out-of-themoney hanno una volatilità implicita maggiore rispetto ai confrontabili warrant atthe-money. Ovvero, più il prezzo del sottostante si allontana dallo strike price di un warrant, più la volatilità implicita aumenta. Questo modello di comportamento per warrant con la stessa vita residua è spesso indicato come volatility smile (figura 11). Di solito i warrant a durata più lunga hanno una maggiore volatilità, una possibile spiegazione sta nel fatto che i partecipanti al mercato, con l aumentare del tempo a scadenza, valutano più alto il rischio che si possano verificare delle oscillazioni estreme nei prezzi, mentre il prezzo d esercizio dell opzione, in questo caso, sembra essere meno rilevante. All aumentare della vita residua dell opzione la volatilità implicita aumenta, ma allo stesso tempo si nota uno smile meno accentuato nell andamento delle curve. La curvatura è maggiore nelle opzioni con poca vita residua con volatilità relativamente bassa quando sono at-the-money e volatilità relativamente alta quando sono in-the-money e out-of-the-money; si trasforma in una curvatura meno pronunciata a valori di volatilità più alta nella zona atthe-money e con volatilità implicita più piatta nella zona in-the-money e out-ofthe-money. Fig. 11: Volatility smile rispetto al prezzo d esercizio e alla vita residua volatilità in % strike price 1 anno 6 mesi 1 mese 1 settimana out-of-the-money at-the-money in-the-money vita residua 20

23 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Fig. 12: V-DAX : volatilità del DAX in confronto al DAX punti V-DAX DAX 30 percentuale 54, settembre 97 gennaio 98 18,0 giugno 98 novembre 98 aprile 99 settembre 99 febbraio 00 Tasso d interesse, dividendi: il prezzo a termine Un ulteriore variabile da considerare nel calcolo del prezzo dell opzione sono gli interessi e i dividendi che maturano durante la vita del warrant e concorrono a formare il prezzo a termine (forward) del sottostante. Il prezzo a termine è il prezzo teorico al quale un determinato sottostante può essere comprato o venduto ad una data futura. Il nesso tra la quotazione base di oggi e il prezzo a termine di un sottostante risiede nel costo di finanziamento che si sostiene se si paga il sottostante solo alla scadenza e non oggi. Se l investitore compra il sottostante oggi, paga il prezzo attuale di acquisto. Per avere questa posizione, sostiene un costo opportunità pari agli interessi che avrebbe potuto incassare se avesse investito la stessa somma in titoli a reddito fisso. Se invece l investitore acquista a termine e quindi paga il prezzo di scambio soltanto alla data di scadenza concordata, può beneficiare nel frattempo di un flusso di interessi attivo. Rispetto all acquisto a pronti del sottostante, in tal caso però l investitore non beneficia dell incasso di dividendi (su azioni) o cedole (su obbligazioni). 21

24 Introduzione Il prezzo a termine è quindi, in prima approssimazione pari al prezzo del sottostante (spot ) più il costo di finanziamento meno i dividendi e le cedole pagate dal titolo sottostante. Il costo di finanziamento al netto di dividendi e cedole è detto anche cost-of-carry. vendere ancora warrant call ma unicamente ad un prezzo più alto. Nel caso di un warrant put l emittente ha costantemente a disposizione il capitale per poter comprare il sottostante allo strike price. Se gli interessi aumentano, i suoi redditi da capitale crescono e i warrant put possono essere venduti ad un prezzo più basso. Il prezzo di un warrant put scende. Esempio prezzo azione: 100 Euro interesse passivo di finanziamento: 5% tasso di rendimento dividendo: 2% sottostante + costo di finanziamento dividendi = prezzo a termine 100 Euro + 5 Euro 2 Euro = 103 Euro cost-of-carry: 3 Euro La differenza tra il prezzo spot e il prezzo forward è chiamata base. La base corregge il vantaggio del compratore forward di dover pagare il sottostante solo alla scadenza e lo svantaggio di non riscuotere in quel periodo alcun dividendo o cedola. Più alto è il prezzo a termine, e quindi maggiore è il cost-of-carry, maggiore è il valore del warrant call e minore il valore del warrant put. Se vengono pagati i dividendi sull attività sottostante, il cost-of-carry per l emittente diminuisce e quindi i warrant call costano meno mentre i warrant put costano di più. Va osservato che, dopo il pagamento dei dividendi, il prezzo dell azione (cosiddetto ex), a parità di altre condizioni scende. Il pagamento di dividendi è quindi già incorporato in un minor costo del warrant call e un maggior costo del warrant put. Se i tassi di interesse aumentano, l emittente deve pagare di più per avere il capitale necessario per acquistare il sottostante. Quindi sarà disposto a 22

25 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant La differenza tra il valore teorico e il prezzo effettivo Il calcolo di valore di un warrant, con le variabili fin qui illustrate (vedi fig 10), avviene attraverso l utilizzo di modelli matematici, il più comune dei quali è il modello di Black & Scholes. Come visto, le variabili che determinano il valore del warrant sono: prezzo del sottostante, strike price, scadenza, volatilità, tassi di interesse relativi a quella scadenza e dividendi attesi. Per l investitore è probabilmente comunque più importante conoscere la sensitività del warrant alle variazioni delle singole componenti che ne determinano il prezzo, piuttosto che interrogarsi sul suo effettivo valore teorico. Nel paragrafo successivo ci soffermeremo su questo argomento ed inoltre discuteremo degli indicatori più comuni. Il valore teorico utilizza la volatilità storica del sottostante. L indicazione del valore teorico è quindi paragonabile a un prezzo azionario storico ed è quindi indipendente dall attuale prezzo del warrant. Il prezzo effettivo può discostarsi dal valore teorico in quanto la volatilità implicita è diversa dalla storica, essendo diversa la valutazione del rischio fatta dal mercato. 23

26 Gli indicatori Gli indicatori How Covered Warrant Un applicazione efficace L effetto leva del covered warrant Fig. 13: Leva (gearing) leva (gearing) = Esempio Un warrant consente all investitore di partecipare, con un impiego di capitale relativamente basso, alle variazioni di prezzo del sottostante in misura più che proporzionale. L effetto leva illustra le notevoli opportunità insite nell investimento di un covered warrant, ma nel contempo ne mostra anche la sua elevata rischiosita : la leva infatti agisce, in entrambe le direzioni. prezzo del sottostante prezzo warrant x rapporto di conversione Un azione è quotata 120 Euro; il warrant con il prezzo d esercizio di 100 Euro costa attualmente 5 Euro; il rapporto di conversione ammonta a 10 : 1. La leva semplice è data da: Nella letteratura si distinguono due tipi di leva: la leva in senso stretto (gearing, o leva semplice) l elasticità (leverage ) Il gearing di un warrant si calcola dividendo il prezzo del sottostante per il prezzo del warrant moltiplicato per il rapporto di conversione. Nota Per evidenziare che l andamento del prezzo di un warrant put è opposto alla direzione del pezzo del sottostante, la leva è preceduta da un segno negativo ( ). leva semplice (gearing) = 120 [5 x (10 : 1)] = = 2,4 24

27 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Moltiplicando il gearing per la variazione percentuale del sottostante, si ottiene una prima indicazione della variazione percentuale del prezzo del warrant. Il gearing non è tuttavia adatto a confrontare warrant at-the-money con un un warrant out-of-the-money. Per far questo è meglio utilizzare l elasticità (leverage). Questo indicatore mostra all investitore di quanti punti percentuali varia il prezzo del warrant al variare del 1% del prezzo del sottostante. Per calcolare l elasticità, si moltiplica il gearing per il delta. Il valore dell elasticità è, per effetto del delta, sempre più bassa del gearing. Più il warrant è out-of-the-money, più questa differenza aumenta in quanto il delta diventa più piccolo. Il gearing è un approssimazione (della variazione percentuale del warrant rispetto alla variazione percentuale del sottostante) che sarà tanto più grossolana, quanto più il warrant è out-of-themoney e quanto più lungo è il periodo di osservazione. Fig.: 14: Leva elasticità (leverage) = delta x gearing Esempio Nell esempio che precede il call warrant ha un delta di attualmente 0,65. L elasticità risulta quindi dal seguente calcolo: elasticità (leverage) = 0,65 x 2,4 = 1,56 Informazioni Il gearing indica, a parità di investimento, la maggiore esposizione in termini di nozionale che si ottiene attraverso l acquisto del warrant. Non è un indicatore di redditività del warrant. 25

28 Gli indicatori Il premium Il valore del premium indica, in caso di esercizio del warrant, quanto costerà in più l acquisto/vendita del sottostante rispetto all acquisto diretto/vendita diretta del sottostante. Il premium può essere sia un parametro assoluto che percentuale ed è dato dalle formule illustrate nella fig. 15. Il premium percentuale segnala all investitore di quanti punti percentuali la quotazione del sottostante deve salire (warrant call) o scendere (warrant put) perché siano coperti i costi del premio dell opzione. Fig. 15: Il premium Warrant call premium assoluto = prezzo warrant x rapporto di conversione (prezzo del sottostante prezzo d esercizio) premium percentuale = prezzo warrant x rapporto di conversione + prezzo d esercizio prezzo del sottostante 1 Warrant put premium assoluto = prezzo warrant x rapporto di conversione (prezzo d esercizio prezzo del sottostante) premium percentuale = + 1 prezzo warrant x rapporto di conversione prezzo d esercizio prezzo del sottostante Esempio Per il warrant call con un prezzo d esercizio di 100 Euro, un prezzo del warrant di 5 Euro e un rapporto di conversione di 10 : 1, con un prezzo azionario di 120 Euro si calcolano i seguenti valori: premium assoluto = 5 Euro x (10 : 1) (120 Euro 100 Euro) = 30 Euro 5 Euro x (10 : 1) Euro 150 Euro premium percentuale = 1 = 1 = 0,25 = 25 % 120 Euro 120 Euro 26

29 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Il premium indica il movimento di prezzo del sottostante che deve avere luogo entro la data di scadenza per ottenere almeno il prezzo d acquisto pagato per il warrant (break-even-point ). Per poter confrontare warrant aventi scadenze diverse, il premio viene annualizzato. Il premium annuo indica la misura in cui il prezzo del sottostante deve salire all anno perché il warrant mantenga quantomeno il suo valore sino alla scadenza. In linea di principio, il rischio contenuto di un warrant è tanto più grande quanto più alto è il suo premium annuo. Per un warrant con una vita residua di un anno, il premium corrisponde al premium annuo. In presenza di un tempo a scadenza più lungo (più breve) il premium annuo è inferiore (superiore) al premium assoluto. Informazioni La valutazione di un warrant con l aiuto del premium ha senso soltanto quando i warrant hanno caratteristiche pressoché identiche. Non è possibile determinare se un warrant call in-the-money con premium pari al 5 % è valutato meglio rispetto a un warrant call out-of-themoney. Fig. 16: Il premium annuo premium annuo percentuale Esempio = Il premium annuo per un warrant call con una vita residua di nove mesi e con un premium percentuale pari al 25 % è calcolato come segue: 9 0,25 : = 0,33 = 33 % 12 premium percentuale vita residua del warrant in anni Il break-even-point Il break-even-point (punto di pareggio ) di un warrant indica il prezzo che il sottostante deve almeno avere perché l investitore non abbia né guadagni né perdite derivanti dal suo warrant. Al punto di pareggio il prezzo d acquisto pagato corrisponde al valore intrinseco del warrant. Il break-even-point è calcolato per il warrant call sommando il prezzo d esercizio e il prezzo del warrant tenendo conto del rapporto di conversione. Per un warrant put il break-even-point corrisponde alla differenza tra il prezzo d esercizio e il prezzo del warrant tenuto conto del rapporto di conversione. Fig. 17 Il break-even-point Break-even (call) = prezzo d esercizio + prezzo warrant x rapporto di conversione Break-even (put) = prezzo d esercizio prezzo warrant x rapporto di conversione Esempio Il break-even-point per un warrant call con un prezzo d esercizio di 100 Euro ad un prezzo attuale del warrant di 5 Euro e un rapporto di conversione di 10 : 1 è calcolato come segue: Break-even (call) = 100 Euro + [5 Euro x (10 : 1)] = 150 Euro 27

30 Gli indicatori Le greche Le greche sono indicatori di sensitività comunemente utilizzate nella gestione delle opzioni. Contrariamente agli indicatori appena citati, esse considerano le variazioni del prezzo del covered warrant in funzione della variazione dei parametri che ne determinano il valore. L analisi dell effetto delle variazioni sul prezzo del warrant è chiamata anche analisi di sensitività. Nel seguito illustreremo le greche delta, gamma, theta, vega e rho. Il delta di un covered warrant Il delta indica di quanto varia il prezzo del warrant quando il prezzo del sottostante varia di un unità. È la derivata prima della formula di pricing dell opzione rispetto al prezzo del sottostante. Per i warrant call i valori del delta si muovono tra 0 e +1 (o 0% e 100%), per i warrant put tra 1 e 0 ( 100% e 0%). Fig. 18: Il delta come indicatore Esempio Un warrant call con un rapporto di conversione 10 : 1 ha un delta di attualmente 0,55 (55 %). Supponiamo che il prezzo dell azione salga (scenda) di 1 Euro, il valore del warrant salirà (scenderà) di 0,055 Euro. Il delta non è costante, ma varia al variare del prezzo del sottostante. Il delta è in tal senso un indicatore dinamico. La variazione del delta è influenzata soprattutto dai movimenti di prezzo dell attivita sottostante, dalla volatilità e dal fattore tempo. Se il prezzo dell attività sottostante sale, il delta sale; se il prezzo del sottostante scende, il delta scende.all aumentare delle variazioni attese del sottostante (volatilità implicita), aumenta la probabilita di esercizio, quindi il delta del warrant sale. Analogamente si ha per i warrant con una con una vita residua più lunga. Per un determinato livello di prezzo l esercizio del warrant è tanto più probabile quanto più la scadenza è lontana e di conseguenza il delta è più alto. 28

31 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Fig. 19: Il delta come indicatore dinamico Esempio Il seguente esempio dimostra che il delta è un indicatore dinamico che varia al variare del prezzo del sottostante: prezzo del sottostante prezzo del warrant call con un prezzo d esercizio di 100 Euro e un delta di 0,5 prezzo attuale: 100 Euro 5 Euro movimento di mercato: + 5 % 105 Euro 7,5 Euro movimento di mercato: 5 % 95 Euro 2,5 Euro Il delta dipende inoltre dal prezzo d esercizio (strike price) e quindi dal valore intrinseco del warrant. Più è in-themoney il warrant, più alto è il delta. Più il warrant è out-of-the-money, più il delta è basso. La figura 9 mostra che l andamento del prezzo del sottostante non è seguito dal warrant nel rapporto 1 : 1. Ciò è dovuto al fatto che il prezzo del warrant non consiste soltanto del valore intrinseco, ma comprende anche una componente temporale che cambia con il variare del prezzo del sottostante e degli altri parametri di sensitività (vedi figura 8). Per i warrant deep in-the-money il cui valore temporale è quasi nullo, il delta è pari quasi ad 1, ovvero in tal caso l andamento del prezzo del sottostante è seguito nel rapporto 1 : 1. 29

32 Gli indicatori Fig. 20: Il delta di warrant in-the-money, at-the-money e out-of-the-money Delta vicino a 1 warrant in-the-money La probabilità di esercizio è tra il 50% e max. 100% Il warrant ha un valore intrinseco alto e il suo movimento è quasi uguale a quello del sottostante Il delta di circa 0,5 warrant at-the-money La probabilità di esercizio è di circa il 50% Il warrant partecipa alle variazioni del prezzo del sottostante per il 50% circa Il delta di quasi 0 warrant out-of-the-money La probabilità di esercizio è tra lo 0% e minore del 50% Il valore del warrant viene appena influenzato da variazioni del prezzo del sottostante Fig. 21: Il delta del warrant in funzione del prezzo del sottostante delta in Euro 1,0 delta di un warrant call con rapporto di conversione 1: 1 delta di un warrant put con rapporto di conversione 1: 1 0,5 0 prezzo del sottostante 100 Euro 200 Euro 0,5 1,0 30

33 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Il delta assume un significato importante nella copertura del rischio hedging di singole azioni o di un portafoglio di azioni. L esempio illustra la funzione del delta nella copertura di rischio di singole azioni. La copertura di un portafoglio titoli, tenendo conto del delta, verrà illustrata nel capitolo I warrant come strumento di protezione Dalla figura 21 si vede che la curva del delta del call non è diversa da quella del warrant put avente le stesse caratteristiche, con l unica differenza che la curva del delta del warrant put è spostata di 1 verso il basso. Si vede inoltre che warrant molto out-of-the-money sia call che put hanno un valore del delta vicino a zero. Call deep in-the-money possiedono invece un delta vicino a 1 o put un delta vicino a 1. L importo del delta di call e put at-the-money tende rispettivamente a 0,5 o 0,5. Il delta hedge Esempio Un investitore intende coprirsi a breve dal rischio di una possibile perdita sulle sue 100 azioni e quindi sceglie un warrant put sull azione con un rapporto di conversione 10 : 1 e un delta di 0,5 ( 50 %). Un delta di 0,5 significa che il warrant put partecipa all andamento della quotazione dell azione al 50 %. Al fine di coprire il suo portafoglio in caso di andamento negativo del prezzo, l investitore ha bisogno di warrant put (100/0,5 x 10 = 2.000). Se il prezzo dell azione scende di 1 Euro (perdita di 100 Euro), il prezzo di un warrant put con un rapporto di conversione 10 : 1 e un delta di 0,5 sale di 0,05 Euro (guadagno di 0,05 Euro x = 100 Euro). Il guadagno sul prezzo dei warrant put compensa quindi le perdite sulle quotazioni delle azioni. L investitore ha messo a fronte della sua posizione azionaria esattamente il numero di warrant put necessario per bilanciare la perdita sul prezzo della posizione azionaria attraverso il profitto sul prezzo dei warrant put. Questa copertura di rischio è chiamata dynamic hedging (delta hedging ). Poiché tuttavia il delta cambia con il variare del prezzo base, la posizione di hedging deve essere costantemente aggiustata. 31

34 Gli indicatori Il gamma di un covered warrant Il delta di un warrant, come discusso, è esposto a variazioni continue nel corso del tempo. Le variazioni del delta in conseguenza a variazioni nel prezzo del sottostante sono misurate dal parametro gamma. Il gamma indica come varia il delta al variare del prezzo del sottostante. Il gamma puo essere inteso come il delta del delta. Più il gamma è elevato, più la variazione del delta è ampia. Matematicamente, il gamma rappresenta la derivata prima del delta rispetto al prezzo d esercizio o la derivata seconda del prezzo dell opzione rispetto al prezzo del sottostante. Dal punto di vista grafico, il gamma misura la pendenza della curva del delta, ed è quindi sempre positivo sia per i warrant call che per i warrant put. Il gamma di un warrant che da out-of-themoney diventa at-the-money, cresce proporzionalmente. Il gamma raggiunge il suo valore massimo nei warrant at-themoney. Più il warrant diventa in-themoney o out-of-the-money, più il gamma diminuisce. Il warrant at-the-money presenta la maggiore sensitività del loro delta. Dato che la curva del delta di un warrant call e quello di un warrant put sono parallele e ad ogni prezzo del sottostante possiedono la stessa inclinazione, la loro curva gamma è uguale. Se il prezzo del sottostante sale, il delta sale e l effetto leva quindi aumenta ancora. Viceversa, una riduzione del prezzo del sottostante viene ammorbidita dal delta che scende. Da questo punto di vista si percepisce nuovamente l asimmetria tra rischio ed opportunità tipiche dell investimento in covered warrant. Esempio: Un warrant call con un rapporto di conversione 10 : 1 ha un delta di 0,55 e un gamma di 0,05. Se sale (scende) il prezzo dell azione di 1 Euro, il delta passa da 0,55 a 0,6 (0,5). 32

35 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Fig. 22: Il gamma di un warrant in funzione del prezzo del sottostante gamma 0 prezzo del sottostante out-of-the-money at-the-money in-the-money 33

36 Gli indicatori Il theta di un covered warrant Un warrant, a causa della sua durata limitata è sottoposto ad una progressiva diminuzione del proprio valore temporale. Il theta descrive il declino del valore temporale e quindi il modo in cui il prezzo dell opzione cambia al diminuire della vita residua. Matematicamente il theta è la derivata prima del prezzo dell opzione rispetto alla vita residua. Come può essere constatato (figura 23), la componente temporale, con il diminuire della vita residua, diminuisce sempre di più. I warrant at-the-money hanno il theta più alto rispetto a quelli out-of-the-money. Per i warrant out-of-the-money o in-themoney il theta ha un valore relativamente costante. Esempio: Consideriamo un warrant call con uno strike price di 100 Euro e una vita di un anno ed un theta di 0,03. Ciò significa che il valore temporale di questo warrant durante la vita diminuisce di 0,03 Euro al giorno. 34

37 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Fig. 23: Il valore temporale in funzione della vita residua e del sottostante 0,8 valore temporale in Euro warrant at-the-money warrant in-the-money warrant out-of-the-money vita residua in giorni 5 Fig. 24: Il theta di un warrant call at-the-money in funzione della vita residua theta 0 vita residua in giorni 35

38 Gli indicatori Il vega di un covered warrant La variabile più significativa oltre al prezzo dell attività sottostante che influenza il prezzo del warrant è la volatilità. L indicatore vega misura la sensitività del premio dell opzione rispetto alle variazioni nella volatilità implicita. Più il vega è elevato, maggiore è la reazione del prezzo del warrant alle variazioni del sottostante. Matematicamente, il vega dell opzione è la derivata prima della formula del prezzo dell opzione rispetto alla volatilità. Il vega è sempre positivo sia per i warrant call sia per i put. Il vega ha il valore massimo nei warrant at-the-money. Più la vita residua è breve, più il vega diventa piccolo: l effetto di variazioni di volatilità sul prezzo dell opzione diminuisce. I warrant con una vita breve in-the-money sono meno sensibili alla diminuzione della volatilità. Invece i warrant out-of-themoney con vita residua lunga reagiscono di più alle oscillazioni di volatilità. Informazioni Il compratore del warrant, oltre alla stima dell andamento futuro del prezzo del sottostante, deve tenere conto del livello delle attese sull andamento della volatilità dell attività sottostante il warrant. Una riduzione significativa della volatilità implicita del sottostante può determinare soprattutto per i warrant out-of-the-money una riduzione rilevante del prezzo del warrant. Esempio Un warrant call con un rapporto di conversione 10:1 ha attualmente un valore pari a 5 Euro e un vega di 0,45. Se la volatilità implicita passa dal 40 % al 41 %, il premio del warrant passa da 5 Euro a 5,10 Euro. Fig. 25: Il vega di un warrant in funzione del prezzo del sottostante vega 0 prezzo del sottostante out-of-the-money at-the-money in-the-money 36

39 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Il rho di un covered warrant Il rho misura la variazione del valore di un warrant al variare dei tassi di interesse e quindi dei costi di finanziamento (costof-carry). Matematicamente il rho è la derivata prima del prezzo dell opzione rispetto al tasso d interesse. Il rho è positivo per i warrant call e negativo per i warrant put. Con il diminuire della vita residua l influenza dei costi di finanziamento sul premio del warrant diminuisce e il rho diventa quindi più piccolo. Fig. 26: Il rho di un warrant call in funzione del prezzo del sottostante 0,12 rho rho con vita residua di 6 mesi rho con vita residua di 2 mesi 0 prezzo del sottostante out-of-the-money at-the-money in-the-money 37

40 Gli indicatori Qual è l indicatore più significativo La scelta di un warrant sulla base dei singoli indicatori può risultare estremamente difficile. Come accennato, con l aiuto degli indicatori illustrati nel capitolo precedente è possibile misurare la sensitività del prezzo del warrant rispetto alle variabili che ne determinano il valore. Essi consentono di valutare le caratteristiche del warrant ma non permettono di compiere una scelta di convenienza assoluta. Gli indicatori tradizionali come la leva e il break-even-point sono addirittura meno adatti allo scopo. Ad esempio essi non consentono di capire perché il prezzo di un call warrant potrebbe scendere sebbene il prezzo del sottostante stia salendo. Già confrontando due quotazioni in due giornate successive occorre tenere conto per lo meno di: 1. sensitività del prezzo (delta, gamma) 2. variazione della volatilità (vega) 3. declino del valore temporale (theta). Non va dimenticato inoltre che gli indicatori di sensitività misurano la reazione del prezzo in relazione a piccole variazioni delle variabili. Gli indicatori di sensitività delta, gamma, theta e vega permettono all investitore di considerare isolatamente gli effetti delle variazioni dei singoli parametri.tuttavia va considerato che le variabili che determinano il valore dell opzione influenzano il prezzo del warrant simultaneamente. La sensitività del warrant che ne deriva risulta dalla somma di tutte le variabili. 38

41 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Considerato che l andamento di un warrant dipende in gran misura dal valore dell attività sottostante, l investitore dovrebbe avere una chiara opinione sull andamento futuro del mercato e del prezzo del sottostante.a tale proposito si possono utilizzare l analisi dei dati macroeconomici di mercato, l analisi fondamentale della società di riferimento e gli strumenti di analisi tecnica. La decisione di acquistare un determinato warrant dipende, in ultima analisi, dalle aspettative individuali e dalla propensione al rischio dell investitore. Ad asempio, un warrant di tipo plain-vanilla out-of-themoney offre la possibilità di guadagnare molto ma con una bassa probabilità; con un warrant in-the-money è alta la probabilità di un piccolo guadagno. Concludendo, non esiste un indicatore più significativo di altri nella scelta di un warrant. È opportuno considerare tutti gli indicatori congiuntamente, e compiere la scelta che meglio si adatta al proprio profilo di rischio e alle proprie aspettative di mercato. 39

42 I warrant come investimento Now Covered Warrant Una scelta professionale I warrant come investimento alternativo all acquisto di azioni Alcuni vantaggi dell investimento in covered warrant: I warrant call consentono di partecipare illimitatamente al rialzo del titolo sottostante a fronte di una perdita limitata (premio investito) sono strumenti d investimento flessibili nella gestione del rischio di un portafoglio consentono agli investitori privati di investire in mercati cui hanno accesso solitamente solo gli investitori istituzionali l investimento necessario per l acquisto di un warrant è nettamente inferiore rispetto all investimento nell attività sottostante. I warrant consentono quindi rendimenti più elevati con un impiego di capitale relativamente basso (effetto leva). Va tenuto presente che, come discusso in precedenza, l effetto leva si ha anche in relazione alle perdite. La possibilità di un rendimento elevato implica sempre anche un maggiore rischio 40

43 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant i warrant put sono adatti alla copertura del rischio di un portafoglio, ma allo stesso tempo consentono di assumere una posizione ribassista sul titolo o indice sottostante sono strumenti d investimento liquidi. Quale market maker Hull Trading quota ogni giorno di borsa aperta, un prezzo denaro (bid price) e un prezzo lettera (ask price) per tutti i warrant di Goldman Sachs. I warrant come strumento di protezione Per coprire un portafoglio titoli, la cosa fondamentale è quella di diminuire il rischio del portafoglio. A tale fine l investitore investe in un attività che reagisce in modo opposto alle fluttuazioni di valore del portafoglio. Questo tipo di copertura di portafoglio è chiamato hedging. A titolo esemplificativo illustriamo di seguito due strategie di copertura (strategie di hedging) con warrant: acquisto di warrant put sull indice Eurostoxx50 acquisto combinato di un obbligazione e un warrant call 41

44 I warrant come investimento Strategia di copertura 1: Acquisto di warrant put sull indice EUROSTOXX50 (protective put) L investitore che teme un ribasso, ma non intende vendere le proprie azioni, può con l acquisto di un warrant put, coprire il proprio portafoglio azionario da potenziali perdite derivanti da una flessione dei titoli, senza privarsi della possibilità di beneficiare di rialzi futuri. Ipotizzando che il portafoglio di azioni dell investitore rifletta dal punto di vista della sua composizione i valori azionari dell indice EUROSTOXX50 e in caso di fluttuazioni del prezzo si muova in modo analogo rispetto all indice EURO- STOXX50, l investitore può coprire la propria posizione, con l acquisto di un warrant put sull indice EUROSTOXX50. Fig. 27: strategia di copertura acquisto di un warrant put (protective put) profitto 0 putbreakevenpoint prezzo d esercizio put prezzo del sottostante alla scadenza perdita warrant put su EUROSTOXX50 protective put (posizione globale) posizione azioni 42

45 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Questo tipo di copertura del portafoglio è chiamato hedging strategico perché può bilanciare le perdite di valore del portafoglio nel rapporto 1 : 1 solo alla data di scadenza del warrant. Durante la vita del warrant può invece verificarsi una maggiore o minore copertura. Per ottenere una copertura dinamica del portafoglio, e calcolare i warrant put necessari per la copertura, si utilizza il parametro delta. Nell hedging dinamico (delta-hedging) il numero ottimale di warrant put da avere cambia in funzione delle variazioni del delta. Tuttavia il premio del warrant put da pagare e i costi di transazione sconsigliano un continuo aggiustamento. Di regola, quindi, si stabiliscono dei periodi in cui aggiustare la copertura. L investitore corre inoltre il rischio di riduzioni di prezzo dei warrant put causate dalla volatilità e dal passare del tempo. Hedging statico Esempio prezzo warrant put su EUROSTOXX50: 2,5 Euro rapporto di conversione: 100 : 1 prezzo warrant put normalizzato 250 Euro strike price: Euro valore portafoglio: Euro EUROSTOXX50: punti indice numero dei warrant put: x 100 = costi di copertura: x 2,5 = Euro Nel nostro esempio il portafoglio di azioni ha un valore di Euro, per l indice EUROSTOXX50 si assume un valore di punti di indice. Con un rapporto di conversione di 100 warrant per indice, il numero totale dei warrant da acquistare risulta pari al rapporto tra il valore del portafoglio e l EUROSTOXX50 (cosiddetto rapporto di portafoglio), moltiplicato per il rapporto di conversione del warrant put. Tre scenari di scadenza EUROSTOXX50: punti indice Valore del Euro portafoglio con copertura put EUROSTOXX50: punti indice Valore del Euro portafoglio con copertura put EUROSTOXX50: punti indice Valore del Euro portafoglio con copertura put I costi di copertura ci sono in ogni caso anche se il movimento è laterale. Hedging dinamico Esempio Per l esempio sopra descritto, si calcola, ipotizzando un delta di 0,4, un numero di warrant put sull EUROSTOXX50 per una copertura dinamica del portafoglio x = ,4 43

46 I warrant come investimento Fig. 28: Strategia di copertura acquisto di un obbligazione e di un warrant call valore del portafoglio rispetto al portafoglio di partenza portafoglio azionario 100 % warrant call + obbligazione (posizione complessiva) prezzo del sottostante alla scadenza Strategia di copertura 2: acquisto combinato di un obbligazione e un warrant call Un investitore che intendesse proteggere totalmente il suo portafoglio azioni da perdite di valore ma beneficiare allo stesso tempo di ulteriori possibili rialzi dei prezzi potrebbe vendere l intero portafoglio azioni e investire l importo ricevuto in obbligazioni e warrant call. In questo caso l importo da investire nelle obbligazioni viene scelto in modo che il rimborso dell importo nominale dell obbligazione alla data di scadenza ammonti al 100 % dell odierno valore del portafoglio, inclusi gli interessi attivi. Ciò significa che l investitore, alla data odierna, investe nell obbligazione un importo inferiore al 100 % decurtato degli interessi attivi e per il restante importo acquista warrant call. L importo da investire nel warrant call viene quindi limitato all ammontare degli interessi attivi derivanti dall obbligazione. 44

47 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Esempio valore del portafoglio azioni: Euro vita: 1 anno tasso d interesse 12 mesi: 5% acquisto di un obbligazione per Euro (reddito in 12 mesi Euro) acquisto di warrant call su azioni per Euro Nel caso il sottostante del warrant call scenda, la perdita si limita al premio dell opzione pagato vale a dire all interesse attivo pari a Euro. Il capitale investito nell obbligazione di Euro rimane intatto. Se invece l andamento dell azione o dell indice azionario è positivo, i warrant call acquistano valore aumentando il rendimento dell investimento complessivo. 45

48 Il ciclo del warrant: emissione trading scadenza Il ciclo del covered warrant: emissione trading scadenza Informazioni sui prezzi Il numero verde di Goldman Sachs: I covered warrant emessi da Goldman Sachs Goldman Sachs è uno degli emittenti leader sul mercato europeo dei warrant. Con un offerta di oltre strumenti finanziari, Goldman Sachs concentra le sue emissioni su warrant azionari e warrant su basket di titoli. Come banca d investimento globale, Goldman Sachs offre quindi ai suoi clienti la possibilità di beneficiare del proprio know-how internazionale attraverso una varietà di prodotti e mercati. L investitore privato può accedere, con prodotti dedicati, a segmenti e settori di mercato solitamente riservati agli investitori istituzionali. Uno dei criteri che Goldman Sachs utilizza nell emissione di un nuovo warrant è il giudizio sul sottostante da parte dei nostri analisti. Più di 600 analisti valutano costantemente oltre imprese in tutto il mondo. Oltre a questo sostegno nella ricerca specifica sulle società, Goldman Sachs prende in considerazione le attuali stime e previsioni dei nostri economisti in merito all evoluzione economica dei singoli paesi e mercati. Di pari passo con l allargamento della gamma di warrant, il numero di prodotti già esistenti viene costantemente ampliato per considerare strike e durate differenti che tengano conto delle mutate condizioni di mercato. 46

49 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Una volta scelto il sottostante, vengono definite le caratteristiche (cosiddetti terms & conditions) del nuovo warrant. Il documento che riassume tutte le caratteristiche è il Prospetto Informativo che comprende da un lato le caratteristiche dettagliate del warrant, dall altro le condizioni per la negoziazione, l esercizio, le eventuali rettifiche e aggiustamenti necessari del prezzo d esercizio e del rapporto di conversione in caso di operazioni sul capitale. In allegato al Prospetto possono essere trovate informazioni sull emittente. Stabilite le caratteristiche del warrant, viene inoltrata domanda di ammissione alla quotazione e alla negoziazione nel mercato dei covered warrant (MCW) della Borsa Italiana. Informazioni Le vostre idee e suggerimenti possono essere comunicati al numero verde ( oppure tel ), o via fax (fax ) oppure per sul nostro sito web Il compito del market maker Hull Trading, società di trading su azioni, indici e strumenti derivati del gruppo Goldman Sachs, è il market maker dei warrant emessi da Goldman Sachs medesima. Fornisce costantemente prezzi denaro (bid) e lettera (ask) su tutti i warrant quotati. Questa quotazione continua garantisce in qualunque momento liquidità al mercato e permette la conclusione di operazioni anche se nessuna controparte terza è presente sul mercato. La qualità del market maker si misura anche dalla capacità di quotare prezzi denaro e lettera con spread molto bassi cioè con solo piccole differenze tra i prezzi d acquisto e di vendita. Più lo spread è basso, minori sono i costi per l investitore. Hull Trading di solito quota con spread molto limitati, anche in periodi di fluttuazioni significative nei sottostanti. 47

50 Il ciclo del warrant: emissione trading scadenza Il conferimento di un ordine Se decidete di acquistare o vendere un warrant, avete varie possibilità di inoltrare alla Vostra banca l ordine di acquisto o di vendita: direttamente al consulente al telefono via fax via Internet (online-banking e onlinebrokerage) Il Vostro ordine dovrebbe contenere sempre: Con l aiuto di queste indicazioni la Vostra banca dovrebbe poter eseguire rapidamente e senza problemi il Vostro ordine. Eseguito l ordine, riceverete la conferma della Vostra banca in merito alla conclusione dell operazione. Nel conferimento di ordini di acquisto e di vendita in borsa dei warrant è consigliata l indicazione del limite di prezzo (cosiddetto order limit) proprio a causa delle forti oscillazioni giornaliere dei prezzi. l intestatario del conto e il numero di conto l ordine di acquisto o di vendita la quantità richiesta il nome del sottostante il nome dell emittente il warrant il codice titolo il sottostante (underlying) il prezzo d esercizio (strike price) la data di scadenza l indicazione della piazza borsistica di riferimento (Milano, Francoforte, Stoccarda) oppure l ordine di esecuzione sotto forma di operazione diretta con l emittente la durata di validità dell ordine il limite di quotazione. 48

51 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Dove reperire informazioni sulla quotazione di un warrant Internet È possibile vedere on line dalla nostra pagina Web quotazioni ed informazioni su tutti i warrant di Goldman Sachs. Sempre sul sito potete trovare una scelta di pubblicazioni di Goldman Sachs, e gli Upgrades e Downgrades di oltre imprese, costantemente monitorate e valutate dai nostri analisti. Il Calcolatore di Goldman Sachs consente di confrontare tra loro e valutare i warrant di Goldman Sachs e degli altri emittenti. Con il Goldman Sachs PortfolioAgent SMS non solo avete la possibilità di comporre individualmente il Vostro portafoglio con titoli il cui andamento delle quotazioni vorrete seguire on-line.a richiesta potete anche farvi inviare sul Vostro cellulare una informazione SMS sui Goldman Sachs Upand down-grades di imprese che riguardano posizioni del Vostro portafoglio personale di titoli un prezioso vantaggio informativo, soprattutto per chi investe in warrant. Televideo: pagine Sulle pagine troverete brevi ed attuali informazioni su tutti i warrant di Goldman Sachs. Indirizzo Comunicazione telefonica delle quotazioni: numero verde A questo numero di telefono troverete un servizio automatico di informazione sulle quotazioni. Richiesta via fax di nuove emissioni: Reuters: pagine generali GSWARRANTS Le pagine Reuters Vi forniscono un elenco di tutti i warrant di Goldman Sachs suddivisi in warrant su azioni, basket warrant, warrant su indice e certificati e all interno di queste categorie in ordine alfabetico dei paesi. Bloomberg: pagina generale GSJA Questa pagina Bloomberg Vi mostra tutti i warrant suddivisi in warrant su azioni, basket warrant, warrant su indice e certificati e all interno di queste categorie in ordine alfabetico per paesi. 49

52 Il ciclo del warrant: emissione trading scadenza L esercizio di un warrant Se avete un warrant di Goldman Sachs e avete deciso di esercitarlo anticipatamente ovvero prima della data di scadenza, innanzitutto dovete verificare se si tratta di un warrant europeo o americano. Solo i warrant americani possono essere esercitati in qualsiasi giorno di borsa aperta fino alla data di scadenza. Il Prospetto Informativo che Goldman Sachs Vi invia, su richiesta, Vi fornisce tutte le informazioni sul warrant e come l emittente (writer) adempie al suo obbligo di consegna del sottostante in caso di esercizio del warrant. Quasi tutti i warrant call e put di Goldman Sachs sono di tipo americano e possono essere esercitati in qualsiasi giorno di borsa fino alla data di scadenza. Tutti i certificati di sconto/bloc emessi da Goldman Sachs (vedi capitolo certificati all in one ) sono invece di tipo europeo. Nel caso di esercizio, di solito i warrant prevedono la liquidazione per contanti (cash settlement). Goldman Sachs, quale writer, paga al proprietario dell opzione il valore intrinseco del warrant. In alternativa, potrebbe essere prevista la consegna fisica del sottostante (physical delivery). Per esercitare anticipatamente un warrant di tipo americano, potete inviare, tramite la Vostra banca, una dichiarazione di esercizio (cosiddetto exercise note) a Goldman Sachs. Se la dichiarazione d esercizio arriva entro le ore di un giorno di borsa aperta, Vi sarà pagato il valore intrinseco del warrant. Per le dichiarazioni d esercizio che ci perverranno successivamente a tale orario, il calcolo è basato sulla quotazione di chiusura del sottostante nel giorno di borsa successivo. L importo differenziale verrà accreditato da Goldman Sachs alla Vostra banca come meglio illustrato nel Prospetto Informativo. 50

53 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant Scadenza di un covered warrant Nel Prospetto Informativo l emittente stabilisce la forma in cui viene esercitato il warrant a scadenza. Tutti i warrant di Goldman Sachs prevedono l esercizio automatico alla scadenza, a condizione che il relativo warrant quoti in-themoney. Se possedete un warrant, non dovete rilasciare un espressa dichiarazione d esercizio nei confronti di Goldman Sachs quale emittente, ma ricevete automaticamente il pagamento del valore intrinseco. L importo differenziale sarà messo sul conto presso la Vostra banca depositaria tramite il sistema di regolazione della Clearstream Banking International AG, una consociata della Deutsche Börse AG, e la Vostra banca depositaria accrediterà l importo sul Vostro conto di deposito. Il warrant che alla data di scadenza è atthe-money o out-of-the-money si estingue senza valore. 51

54 Certificati all in one Warrant speciali Goldman Sachs smart warrants Goldman Sachs basket warrant Chi investe in basket warrant (warrant su un paniere di titoli), può speculare su un trend di mercato e partecipare selettivamente all evoluzione, di un settore o di un paese. Un basket warrant è un singolo titolo che comprende diversi valori azionari. La diversificazione del rischio di investimento è più grande, forti fluttuazioni di prezzo di singoli valori azionari pesano meno. Dal punto di vista della diversificazione del rischio, un basket warrant può quindi paragonarsi ad un fondo comune d investimento. A differenza di un fondo, i valori azionari vengono scelti e ponderati una volta sola all emissione del warrant secondo criteri determinati. Durante la vita non avviene alcun cambiamento dei titoli azionari e delle loro ponderazioni. Con un unica eccezione: se per i valori azionari scelti si hanno modifiche sul capitale (split azionario, aumento di capitale, riduzione di capitale), l emittente del basket warrant provvede a un corrispettivo aggiustamento delle ponderazioni. Tuttavia ciò non influenza il prezzo del warrant. Per costruire un basket warrant, è innanzitutto importante trovare, in base a criteri analitici, i valori azionari più attraenti con i quali è possibile realizzare al meglio il piano d investimento. Quale società di investimento globale Goldman Sachs si avvale delle conoscenze dei suoi analisti che valutano imprese in tutto il mondo. All investitore privato viene risparmiata la ricerca di azioni promettenti, visto che possono rivolgersi 52

55 Goldman Sachs Manuale dei Covered Warrant direttamente alla ricerca approfondita degli analisti di Goldman Sachs attraverso l acquisto di basket warrant. Inoltre i basket warrant offrono all investitore privato la possibilità di investire in mercati e settori in cui è spesso difficile investire da soli a causa dei costi di transazione molto elevati. Di fondamentale importanza nella costruzione di un basket warrant è, oltre alla scelta mirata delle azioni, la ponderazione dei singoli titoli costituenti il paniere. Il criterio solitamente adottato è quello della capitalizzazione di mercato, modificato in relazione al giudizio sul titolo degli analisti di Goldman Sachs. Un altro fattore rilevante è la volatilità implicita ovvero le fluttuazioni di prezzo attese del paniere. La volatilità implicita è uno dei parametri principali che influenzano il prezzo del warrant. Più valori azionari sono contenuti nel basket warrant e più uniforme è la loro ponderazione, minore è, di regola, la volatilità implicita e più favorevole il prezzo d emissione del basket warrant 1).Attraverso la ripartizione del rischio su diversi valori azionari (cosiddetta diversificazione), per effetto della correlazione tra i titoli azionari stessi, le forti fluttuazioni di prezzo di singole azioni pesano meno. Allo stesso tempo si riduce però anche l opportunità di realizzare guadagni elevati. Il successo di un piano di investimento strutturato come basket warrant dipende quindi dal fatto di trovare un equilibrio ottimale tra opportunità e rischio. Informazioni Troverete un elenco dei covered warrant di Goldman Sachs sulla pagina Web Goldman Sachs: 1) Costituiscono un'eccezione i basket warrant che contengono azioni dello stesso settore. Dato che i movimenti di mercato di queste azioni spesso vanno nella stessa direzione, non necessariamente hanno una volatilità più bassa, anche in presenza di una ponderazione uniforme delle azioni. 53

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