RELAZIONE DI CALCOLO

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1 RELAZIONE DI CALCOLO Verifica di una trave in cemento armato a 3 campate (Edificio residenziale - Via Garibaldi Desio MB ) Ing. Sattamino Andrea via Garibaldi 253 Desio MB

2 1 Geometria Nome Trave: Trave_3_campate_CA Lunghezza totale: 13,10 m Numero di campate: 3 Numero di appoggi: 4 Materiale della sezione: C25/30 Materiale per l armatura: B450C Schema statico Geometria Campata Caratteristiche della sezione Nome Lunghezza Sezione B max H max Area A Inerzia I [m] [cm] [cm] [cm 2 ] [cm 4 ] C1 4,30 R 60 x 24 30,0 50, , ,0 C2 4,80 R 60 x 24 30,0 50, , ,0 C3 4,00 R 60 x 24 30,0 50, , ,0 Appoggi e vincoli Nome Larghezza Tipo di Vincolo Parametro caratteristico [m] A 0,30 Appoggio Ridistribuzione 0,0 % B 0,50 Appoggio Ridistribuzione 0,0 % C 0,50 Appoggio Ridistribuzione 0,0 % D 0,30 Appoggio Ridistribuzione 0,0 % Carichi statici Campata Tipo di carico Categoria Ascissa Val. iniz. P1 Lung. Val. fin. P2 [m] [m] C1 Carico distribuito asse Y globale Peso proprio 0, N/m 4, N/m C1 Carico distribuito asse Y globale Permanente 0, N/m 4, N/m C1 Carico distribuito asse Y globale Categoria A (domestici e residenziali) 0, N/m 4, N/m C2 Carico distribuito asse Y globale Peso proprio 0, N/m 4, N/m C2 Carico distribuito asse Y globale Permanente 0, N/m 4, N/m C2 Carico distribuito asse Y globale Categoria A (domestici e residenziali) 0, N/m 4, N/m C3 Carico distribuito asse Y globale Peso proprio 0, N/m 4, N/m C3 Carico distribuito asse Y globale Permanente 0, N/m 4, N/m C3 Carico distribuito asse Y globale Categoria A (domestici e residenziali) 0, N/m 4, N/m Carichi mobili Campata Tipo di carico Categoria Ascissa Val. iniz. P1 Lung. Val. fin. P2 [m] [m] Assenti

3 2 Scheda tecnica del materiale Calcestruzzo Nome: C25/30 Classe di resistenza: C25/30 Descrizione: Tipologia del materiale: calcestruzzo Caratteristiche del calcestruzzo Densità : N/m³ Resistenza caratteristica cubica a compressione Rck: 30,0 N/mm² Resistenza caratteristica cilindrica a compressione fck: 24,9 N/mm² Resistenza cilindrica media fcm: 32,9 N/mm² Resistenza media a trazione semplice fctm: 2,6 N/mm² Resistenza media a flessione fcfm: 3,1 N/mm² Resistenza caratt. trazione semplice, frattile 5% fctk,5: 1,8 N/mm² Resistenza caratt. trazione semplice, frattile 95% fctk,95: 3,3 N/mm² Modulo Elastico Ecm: ,1 N/mm² Coefficiente di Poisson : 0,20 Coefficiente di dilatazione termica lineare t: 1E-05 Coefficiente correttivo per la resistenza a compressione cc : 0,85 Coefficiente parziale di sicurezza per il calcestruzzo c : 1,5 Resistenza a compressione di progetto fcd: 14,1 N/mm² Resistenza a trazione di progetto, frattile 5% fctd,5: 1,2 N/mm² Resistenza a trazione di progetto, frattile 95% fctd,95: 2,2 N/mm² Acciaio per cemento armato Nome: B450C Descrizione: Tipologia del materiale: acciaio per cemento armato Caratteristiche dell acciaio Tensione caratteristica di snervamento fyk : 450,0 N/mm² Coefficiente parziale di sicurezza per l acciaio s : 1,15 Modulo elastico ES : ,0 N/mm² Densità : N/m³ Allungamento sotto carico massimo Agt : 67,5 Tensione ammissibile σs : 260,0 N/mm² Coefficiente di omogeneizzazione n: 15

4 3 Sollecitazioni agenti - Combinazione SLU Diagramma del Momento Flettente Momento massimo Momento minimo Diagramma del Taglio Taglio massimo Taglio minimo

5 Reazioni vincolari Appoggio Reazione Max Reazione Min [N] A B C D [N] Azioni Campata Ascissa Momento Max Momento Min Taglio Max Taglio Min [m] [N m] [N m] [N] [N] C C1 1, C1 4, C C2 2, C2 4, C C3 2, C3 4,

6 4 Sollecitazioni agenti - Combinazione SLE rara Diagramma della Deformata Elastica Deformata massima Deformata minima Diagramma del Momento Flettente Momento massimo Momento minimo

7 Diagramma del Taglio Taglio massimo Taglio minimo Reazioni vincolari Appoggio Reazione Max Reazione Min [N] A B C D [N] Azioni Campata Ascissa Momento Max Momento Min Taglio Max Taglio Min [m] [N m] [N m] [N] [N] C C1 1, C1 4, C C2 2, C2 4, C C3 2, C3 4, Deformata Campata Ascissa Deformata Massima [m] [cm] C1 1,88 0,10 C2 2,40 0,07 C3 2,25 0,07

8 5 Sollecitazioni agenti - Combinazione SLE frequente Diagramma della Deformata Elastica Deformata massima Deformata minima Diagramma del Momento Flettente Momento massimo Momento minimo

9 Diagramma del Taglio Taglio massimo Taglio minimo Reazioni vincolari Appoggio Reazione Max Reazione Min [N] A B C D [N] Azioni Campata Ascissa Momento Max Momento Min Taglio Max Taglio Min [m] [N m] [N m] [N] [N] C C1 1, C1 4, C C2 2, C2 4, C C3 2, C3 4, Deformata Campata Ascissa Deformata Massima [m] [cm] C1 1,88 0,08 C2 2,40 0,05 C3 2,25 0,06

10 6 Sollecitazioni agenti - Combinazione SLE quasi permanente Diagramma della Deformata Elastica Deformata massima Deformata minima Diagramma del Momento Flettente Momento massimo Momento minimo

11 Diagramma del Taglio Taglio massimo Taglio minimo Reazioni vincolari Appoggio Reazione Max Reazione Min [N] A B C D [N] Azioni Campata Ascissa Momento Max Momento Min Taglio Max Taglio Min [m] [N m] [N m] [N] [N] C C1 1, C1 4, C C2 2, C2 4, C C3 2, C3 4, Deformata Campata Ascissa Deformata Massima [m] [cm] C1 1,88 0,08 C2 2,40 0,05 C3 2,25 0,05

12 Verifiche agli stati limite ultimi (cfr NTC ) Dati armatura Copriferro superiore: 3 Copriferro inferiore: 3 Diametro barre: 16 Diametro staffe: 8 Verifica di resistenza a flessione (cfr NTC ) Campata Ascissa Msd As inf As sup Mrd Mrd/Msd Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [N m] 1 1, ,75 0, ,00 OK 1 4, ,00 7, ,07 OK 2 0, ,00 7, ,07 OK 2 2, ,75 0, ,09 OK 2 4, ,00 6, ,05 OK 3 0, ,00 6, ,05 OK 3 2, ,50 0, ,11 OK Campo di rottura Campata Ascissa Msd c s Campo x/d lim Verifica [m] [N m] [ ] [ ] 1 1, ,50 24,67 Regione III 0,12 0,45 OK 1 4, ,50 15,01 Regione III 0,19 0,45 OK 2 0, ,50 15,01 Regione III 0,19 0,45 OK 2 2, ,50 32,17 Regione III 0,10 0,45 OK 2 4, ,50 17,12 Regione III 0,17 0,45 OK 3 0, ,50 17,12 Regione III 0,17 0,45 OK 3 2, ,50 26,29 Regione III 0,12 0,45 OK La verifica assicura un comportamento duttile per strutture iperstatiche e si intende soddisfatta quando x/d < lim Verifica di resistenza a taglio (cfr NTC ) Campata Posizione Area staffe Passo α θ Vsd VRd VRsd VRcd Verifica [cm 2 ] [cm] [ ] [ ] [N] [N] [N] [N] 1 appoggio sx 1, , OK 1 campata 1, , OK 1 appoggio dx 1, , OK α: angolo di inclinazione dell armatura trasversale rispetto all asse della trave. θ: inclinazione dei puntoni di calcestruzzo rispetto all asse della trave. θ rispetta il limite: 1 cotanθ 2,5 (cfr NTC ) Verifiche agli stati limite di esercizio (cfr NTC ) Verifica delle tensioni di esercizio (cfr NTC ) Combinazione rara. Campata Ascissa Msd As inf As sup σc σc limite σs trazione σs comp. σs limite Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] 1 1, ,75 0,00-7,6-14,9 300,1 0,0 360,0 OK 1 4, ,00 7,25-9,2-14,9 282,2 0,0 360,0 OK 2 0, ,00 6,00-9,8-14,9 337,9 0,0 360,0 OK 2 2, ,75 0,00-6,0-14,9 272,4 0,0 360,0 OK 2 4, ,00 6,50-8,7-14,9 287,0 0,0 360,0 OK 3 0, ,00 5,50-9,3-14,9 336,6 0,0 360,0 OK 3 2, ,50 0,00-6,6-14,9 270,8 0,0 360,0 OK Combinazione quasi permanente. Campata Ascissa Msd Ac Asinf Assup σc σc limite Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [cm 2 ] [N/mm²] [N/mm²] 1 1, ,75 0,00-6,0-11,2 OK 1 4, ,00 7,25-7,7-11,2 OK 2 0, ,00 6,00-8,3-11,2 OK 2 2, ,75 0,00-4,4-11,2 OK 2 4, ,00 6,50-7,3-11,2 OK 3 0, ,00 5,50-7,7-11,2 OK 3 2, ,50 0,00-5,2-11,2 OK

13 7 Progetto delle armature Caratteristiche dell armatura Lunghezza totale: 13,10 m Numero di campate: 3 Calcestruzzo: C25/30 Acciaio d armatura: B450C Armatura longitudinale Posizione Tipologia di ferro Barre As Lunghezza di Lunghezza Ancoraggio calcolo complessiva [cm 2 ] [cm] [cm] [cm] 1 Corrente - Superiore Corrente - Superiore Corrente - Superiore Corrente - Superiore Corrente - Inferiore Corrente - Inferiore Corrente - Inferiore Corrente - Inferiore La lunghezza di calcolo delle barre è al netto dell ancoraggio. Armatura trasversale Campata Ampiezza campo Φ Passo s Ast Bracci [cm] [mm] [cm] [cm 2 ] , , , , , , , , ,01 2

14 Verifiche agli stati limite ultimi (cfr NTC ) Campo di rottura Campata Ascissa Msd c s Campo lim Verifica [m] [N m] [ ] [ ] 1 1, ,50 29,42 III 0,106 0,45 NO 1 4, ,50 26,14 III 0,118 0,45 SI 2 0, ,50 26,14 III 0,118 0,45 SI 2 2, ,50 31,06 III 0,101 0,45 SI 2 4, ,50 24,54 III 0,125 0,45 SI 3 0, ,50 24,54 III 0,125 0,45 SI 3 2, ,50 28,91 III 0,108 0,45 SI 3 2, ,50 28,91 III 0,108 0,45 SI La verifica assicura un comportamento duttile per strutture iperstatiche e si intende soddisfatta quando < lim Verifica di resistenza a flessione (cfr NTC ) Andamento della sollecitazione flessionale: momento sollecitante e momento resistente. Momento massimo Momento minimo Momento resistente Campata Ascissa Msd As inf As sup Mrd Mrd/Msd Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [N m] 1 1, ,62 4, ,98 NO 1 4, ,64 7, ,06 SI 2 0, ,64 7, ,06 SI 2 2, ,02 3, ,17 SI 2 4, ,72 9, ,49 SI 3 0, ,72 9, ,49 SI 3 2, ,62 3, ,14 SI 3 2, ,62 3, ,84 SI Verifica di resistenza a taglio (cfr NTC ) Andamento della sollecitazione tagliante. Taglio massimo Taglio minimo Taglio resistente Campata Ascissa α θ Vsd VRd VRsd VRcd Verifica [m] [N] [N] [N] [N] 1 0, , SI 1 0, , SI

15 1 0, , SI 1 3, , SI 1 3, , SI 1 4, , SI 2 0, , SI 2 0, , SI 2 0, , SI 2 3, , SI 2 3, , SI 2 4, , SI 3 0, , SI 3 0, , SI 3 0, , SI 3 3, , SI 3 3, , SI 3 3, , SI α: angolo di inclinazione dell armatura trasversale rispetto all asse della trave. θ: inclinazione dei puntoni di calcestruzzo rispetto all asse della trave. θ rispetta il limite: 1 cotanθ 2,5 (cfr NTC ) Verifiche agli stati limite di esercizio (cfr NTC ) Verifica di fessurazione (cfr NTC ) CONDIZIONI AMBIENTALI: Ambiente Ordinario Combinazione frequente. Campata Ascissa Msd Asinf Assup Wm Wd Wlim Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [mm] [mm] [mm] 1 1, ,62 4,02 0,191 0,325 0,400 SI 1 4, ,64 7,10 0,153 0,261 0,400 SI 2 0, ,64 7,10 0,153 0,261 0,400 SI 2 2, ,02 3,08 0,125 0,212 0,400 SI 2 4, ,72 9,24 0,086 0,147 0,400 SI 3 0, ,72 9,24 0,086 0,147 0,400 SI 3 2, ,62 3,08 0,143 0,244 0,400 SI Combinazione quasi permanente. Campata Ascissa Msd Asinf Assup Wm Wd Wlim Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [mm] [mm] [mm] 1 1, ,62 4,02 0,171 0,291 0,300 SI 1 4, ,64 7,10 0,147 0,250 0,300 SI 2 0, ,64 7,10 0,147 0,250 0,300 SI 2 2, ,02 3,08 0,096 0,163 0,300 SI 2 4, ,72 9,24 0,082 0,139 0,300 SI 3 0, ,72 9,24 0,082 0,139 0,300 SI 3 2, ,62 3,08 0,125 0,213 0,300 SI Verifica delle tensioni di esercizio (cfr NTC ) Combinazione rara. Campata Ascissa Msd As inf As sup σc σc limite σs trazione σs comp. σs limite Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] 1 1, ,62 4,02-6,8-14,9 306,1-61,9 360,0 SI 1 4, ,64 7,10-7,3-14,9 282,9-70,9 360,0 SI 2 0, ,64 7,10-7,3-14,9 282,9-70,9 360,0 SI 2 2, ,02 3,08-5,3-14,9 253,4-47,1 360,0 SI 2 4, ,72 9,24-5,7-14,9 200,5-57,7 360,0 SI 3 0, ,72 9,24-5,7-14,9 200,5-57,7 360,0 SI 3 2, ,62 3,08-6,0-14,9 262,5-55,0 360,0 SI σc limite: tensione limite di compressione del calcestruzzo calcolata con la formula σs limite: tensione limite di compressione del calcestruzzo calcolata con la formula Combinazione quasi permanente.

16 Campata Ascissa Msd Ac Asinf Assup σc σc limite Verifica [m] [N m] [cm 2 ] [cm 2 ] [cm 2 ] [N/mm²] [N/mm²] 1 1, ,00 4,62 4,02-5,4-11,2 SI 1 4, ,00 8,64 7,10-6,2-11,2 SI 2 0, ,00 8,64 7,10-6,2-11,2 SI 2 2, ,00 4,02 3,08-3,9-11,2 SI 2 4, ,00 11,72 9,24-4,8-11,2 SI 3 0, ,00 11,72 9,24-4,8-11,2 SI 3 2, ,00 4,62 3,08-4,7-11,2 SI σc limite: tensione limite di compressione del calcestruzzo calcolata con la formula

17 8 Verifiche geometriche dell armatura Verifiche di dettaglio costruttivo (cfr NTC 4.1.6) Lunghezze critiche e vincoli geometrici (cfr. NTC ) Campata Lunghezza Sezione B H B/H Zona Critica [m] [cm] [cm] [cm] R 60 X , R 60 X , R 60 X ,6 50 CRITERIO STATICO Armatura longitudinale (cfr. NTC ) Campata Zona Ascissa As,c As,c,max As,t,min As,t As,t,max Verifica [cm] [cm 2 ] [cm 2 ] [cm 2 ] [cm 2 ] [cm 2 ] 1 estremo sx 0,2 4,02 60,00 2,08 4,62 53,40 SI 1 campata 0,0 4,02 60,00 2,08 4,62 53,40 SI 1 estremo dx 4,1 8,64 60,00 2,08 7,10 53,40 SI 2 estremo sx 0,3 8,64 60,00 2,08 7,10 53,40 SI 2 campata 0,0 3,08 60,00 2,08 4,02 53,40 SI 2 estremo dx 4,6 11,72 60,00 2,08 9,24 53,40 SI 3 estremo sx 0,3 11,72 60,00 2,08 9,24 53,40 SI 3 campata 0,0 3,08 60,00 2,08 4,62 53,40 SI 3 estremo dx 3,8 3,08 60,00 2,08 4,62 53,40 SI Armatura trasversale (cfr. NTC ) Campata Zona Astaffe,min Astaffe Verifica Passo Passomax Verifica [cm 2 /m] [cm 2 /m] [cm] [cm] 1 estremo sx 4,5 4,6 SI 22 22,3 SI 1 campata 4,5 4,6 SI 22 22,3 SI 1 estremo dx 4,5 4,6 SI 22 22,3 SI 2 estremo sx 4,5 4,6 SI 22 22,3 SI 2 campata 4,5 4,6 SI 22 22,3 SI 2 estremo dx 4,5 4,6 SI 22 22,3 SI 3 estremo sx 4,5 4,6 SI 22 22,3 SI 3 campata 4,5 4,6 SI 22 22,3 SI 3 estremo dx 4,5 4,6 SI 22 22,3 SI

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