la restituzione prospettica da singolo fotogramma
|
|
- Aureliana Battaglia
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 la restituzione prospettica da singolo fotogramma arch. francesco guerini politecnico di Milano, Facoltà di Architettura e Società Laboratorio di Rappresentazione 1 Prof. Andrea Rolando, Prof.ssa Paola Condoleo
2 questa immagine ha almeno tre punti di fuga: non è possibile fare una restituzione prospettica con il metodo descritto in questa lezione. Perché non è possibile? Potrei eventuamente restituire anche il tamburo ottagonale? 2
3 3 la facciata dell edificio rappresentato nell immagine può essere restituita a patto di individuare anche il punto di fuga della facciata in ombra o di conoscere la misura dell angolo fra le due facciate (nella maggior parte dei casi è 90 ) Perché?
4 4 immagine dell edificio: la fotografia dev essere scattata in modo che il sensore (o pellicola) della macchina fotografica sia perfettamente verticale. In questo modo le linee che descrivono gli spigoli verticali dell edificio sono verticali anche nell immagine prospettica. Ovvero l immagine fotografica dell edificio è perfettamente corrispondente ad una prospettiva a quadro verticale: il piano di quadro è rappresentato dal sensore/pellicola della macchina fotografica. Si sottolinea che quanto descritto è valido solo a condizione dhe siano verificati due requisiti nell edificio fotografato: - le facciate appartengono effettivamente ad un piano verticale (perpendicolare al piano geometrale) e descrivono tra loro un angolo di 90 - esiste un piano d appoggio orizzontale dell edificio (assimilabile al piano geometrale) o un orizzontamento effettivo sulla facciata (marcapiani, rivestimenti) che consenta di individuare una linea di terra e di rilevare una misura orizzontale sull oggetto reale.
5 5 il PP è il centro della fotografia, da cui passa la linea dell orizzonte. l immagine dell edificio è la stampa di qullo che il sensore/pellicola della macchina fotografica cattura al momento dello scatto. Ovviamente il centro è il punto di mira, ovvero il punto principale dell immagine prospettica. Affinche questo sia effettivamente verificato il fotogramma NON deve essere ritagliato rispetto a ciò che è stato scattato.
6 6 sull orizzonte giacciono i punti di concorso (C1 e C2) dell immagine prospettica, li individuo seguendo il profilo dell immagine prospettica dell edificio
7 7 disegnando una semicirconferenza (con centro nel punto medio fra i due punti di concorso) posso in seguito determinare le direzioni di fuga (p.8) il punto di vista, secondo il metodo della prospettiva, è allineato al PP lungo una retta perpendicolare al piano di quadro. Per determinare la distanza del PV dal quadro (passo necessario per individuare i punti misuratori) è necessario tracciare una semicirconferenza di diametro pari alla distanza fra i due punti di concorso (C1 e C2) e intersecarla con la retta verticale passante per PP, che altro non è che il ribaltamento sul quadro del raggio proiettante PV - PP. Questo metodo è corretto solo nel caso che le facciate dell edificio rappresentato descrivano nella realtà un angolo di 90
8 8 la verticale passante per il PP, interseca la circonferenza individuando le direzioni di fuga. L angolo ottenuto è retto e rappresenta il ribaltamento sul piano di quadro del punto di vista (vedi p.7 e 15) Il triangolo inscritto nella semicirconferenza e costruito sul diametro è sempre retto. Si traccia la semicirconferenza tra i due punti di concorso perchè si suppone che l angolo descritto dalle due facciate dell edificio sia retto. Questa supposizione ci consente di individuare le due direzioni di fuga ribaltate sul quadro ed è effettivamente valida solo se anche nell edificio reale le due facciate descrivono un angolo retto (e appartengono a un piano verticale).
9 9 puntando in C1 e C2 e ribaltando il punto di vista sull orizzonte ottengo i punti di misura (M1 e M2) dell immagine prospettica. il metodo per individuare i punti di misura è il medesimo di quello dell omonimo metodo, invece di eseguire la costruzione sul piano geometrale, la si esegue - ribaltata - sul quadro
10 10 ottenuti i due punti di misura posso proiettare in avanti i vertici dell immagine prospettica per determinare in seguito la linea di terra è possibile utilizzareil metodo descritto SOLO se le faciate sono piane. Come si osserva dall immagine, i quattro vertici della facciata descrivono una porzione di piano. Il metodo non può essere utilizzato per facciate non piane.
11 11 la linea di terra viene individuata laddove i due raggi proiettati dal punto di misura misurano sull orizzontale la dimensione (alla scala desiderata) presa dall edificio reale ovviamente la misura da riportare in scala nel disegno, dev essere NOTA al momento della restituzione. Quindi durante il rilievo fotografico è necessario rilevare almeno una dimensione di riferimento dell oggetto (meglio due, una in orizzontale e una in verticale)
12 12 proiettando in avanti i vertici della figura prospettica (SOLO quelli appartenenti allo stesso piano della facciata) ottengo il prospetto dell edificio (in scala) costruito sul piano di quadro
13 13
14 14
15 15 la semicirconferenza costruita sull immagine prospettica è il ribaltamento del sistema grafico (proiettato sul piano geometrale) che definisce il punto di vista, i punti di concorso e i punti di misura
16 la restituzione prospettica da fotogramma parziale
17 17 è possibile effettuare una restituzione prospettica anche se non si dispone di un fotogramma integro. In questo caso è necessario avere obbligatoriamente un riferimento in altezza dell edificio fotografato come per il metodo a fotogramma integro, è necessario che le facciate dell edificio siano piane, verticali e tra loro incidenti a 90. Dal momento che non è possibile definite il PP (non è più il centro del fotogramma) sarà inoltre necessario utilizzare altri metodi per la definizione dei punti misuratori, in particolare è indispensabile rilevare direttamente una misura in altezza, senza la quale non è possibile sviluppare il processo di restituzione.
18 come per il metodo precedente è possibile individuare i punti di concorso dell immagine prospettica e quindi l orizzonte. In seguito è possibile fissare una linea di terra (parrallela all orizzonte) al piede dell edificio: il piano di quadro tocca lo spigolo dell edificio. 18 diversamente dal metodo a fotogramma integro, l individuazione di C1 e C2 NON serve all ottenimento dei due punti misuratori ma all individuazione dell orizzonte, indispensabile per definire l inclinazione della LT (il fotogramma potrebbe non essere ritagliato ortogonalmente all originale). per proseguire è INDISPENSABILE aver provveduto ad ottenere le misure reali (rilievo diretto) dei lati dell edificio corrispondenti agli spigoli AB, BC e BE (o BD, nel caso BE sia inottenibile col rilievo diretto). L individuazione della LT al piede dell edificio (piano di quadro tangente lo spigolo dell edificio) è motivata dal fatto che - come noto - in prospettiva è possibile misurare solo sul piano di quadro. Fissando il quadro in modo tangente lo spigolo BE, lo stesso spigolo è una rappresentazione in scala dello spigolo reale corrispondente nell edificio. Il rapporto di scala è definito dalla misura di BE (o BD) nell immagine prospettica fratto la misura reale dello spigolo BE (o BD) nell edificio. ad esempio BD reale = 200cm BD fotogramma = 2cm fattore di scala X = 2:200 = scala 1:100
19 le misure sulla LT consentono di ottenere i punti misuratori una volta ottenuto il fattore di scala grazie allo spigolo verticale (l unico giacente sul quadro e quindi misurabile) è possibile fissare sulla LT le misure delle basi delle facciate dell edificio, riportte secondo il fattore di scala X (vedi pagina precedente). 19 Le rette che congiungono gli estremi delle misure sulla LT con gli estremi delle basi delle facciate - prolungate fino all orizzonte - individuano i due punti di misura M1 e M2. Una volta ottenuti i punti miduratori è possibile procedere come già visto nel metodo precedente
20 20 si ricorda che: - per poter utilizzare questi metodi le facciate dell edificio devono essere piane, verticali e incidenti tra loro a 90 - la ripresa fotografica va effettuata mantenendo la macchina fotografica in perfetta verticalità (il più possibile) - la foto (se digitale) dev essere scattata ad alta risoluzione - se si utilizza una macchina fotografica compatta (non reflex) è necessario evitare l effetto grandangolo che rende CURVE linee e superfici, rendendo non praticabile il metodo di restituzione. Per evitare il problema si utilizzi uno zoom: si trovi un giusto compromesso fra distanza dall edificio e utilizzo dello zoom (l effetto grandangolo si ha quando lo zoom della macchina non è utilizzato, zoomare in avanti per eliminarlo). - è necessario rilevare almeno le misure di base delle due facciate inquadrate e l altezza dello spigolo che le unisce. - se non si riesce ad ottenere la misura dell altezza completa dell edificio rilevare almeno una misura verticale riportabile per proiezione sullo spigolo tra le due facciate (es: altezza della porta, marcapiano, etc.) indicazioni operative: una volta scattata la fotografia e rilevate le misure dell edificio, impostare in bozza entrambi i metodi fino alla definizione del profilo di una delle due facciate. Si confrontino poi le misure dei prospetti ottenuti con i diversi metodi. Una differenza sensibile è sintomo che la fotografia non è perfettamente verticale o risente di effetti grandangolari, si utilizzi quindi il metodo da fotogramma parziale (applicabile anche ai fotogrammi integri). Nel caso la differenza non sia particolarmente evidente si preferisca il metodo a fotogramma integro.
Fig. 2. Proiezioni ortogonali di un parallelepipedo su piani esterni alla figura
3. LE PROIEZIONI ORTOGONALI Le proiezioni ortogonali sono originate dallo scopo di proiettare su un piano (il foglio della rappresentazione) un oggetto posto nello spazio, che conservi le stesse caratteristiche
DettagliLaboratorio di Rappresentazione e Modellazione dell Architettura
Laboratorio di Rappresentazione e Modellazione dell Architettura Seconda Università di Napoli Facoltà di Architettura Corso di Laurea in Architettura Laboratorio di Rappresentazione e Modellazione dell
DettagliPROIEZIONI ORTOGONALI
PROIEZIONI ORTOGONALI 104 Il metodo della doppia proiezione ortogonale Il metodo attualmente conosciuto come metodo delle proiezioni ortogonali (o proiezioni ortografiche) inizialmente nacque come metodo
Dettagli11 - Rilievo tridimensionale di un edificio con distanziometro senza prisma e restituzione dei prospetti in 2D
11 - Rilievo tridimensionale di un edificio con distanziometro senza prisma e restituzione dei prospetti in 2D Vediamo in questo capitolo una procedura molto importante di PFCAD CATASTO quale il disegno
DettagliCONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti. 1. Determinare lim M(sinx) (M(t) denota la mantissa di t)
CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti 1. Determinare lim M(sin) (M(t) denota la mantissa di t) kπ/ al variare di k in Z. Ove tale limite non esista, discutere l esistenza dei limiti laterali. Identificare
DettagliProcesso di rendering
Processo di rendering Trasformazioni di vista Trasformazioni di vista Il processo di visione in tre dimensioni Le trasformazioni di proiezione 2 Rendering nello spazio 2D Il processo di rendering (visualizzazione)
Dettaglir.berardi COSTRUZIONI GEOMETRICHE
r.berardi COSTRUZIONI Costruzioni geometriche di base perpendicolari Pag.. 2 OVALI Pag. 12 Bisettrice e divisione Pag. 3 angoli COSTRUZIONE POLIGONI RACCORDI GRAFICI DATO IL LATO Triangolo equilatero,
DettagliLA RETTA. Retta per l'origine, rette orizzontali e verticali
Retta per l'origine, rette orizzontali e verticali LA RETTA Abbiamo visto che l'equazione generica di una retta è del tipo Y = mx + q, dove m ne rappresenta la pendenza e q il punto in cui la retta incrocia
DettagliLa spirale iperbolica: Fu descritta per la prima volta da Pierre Varignon (1654-1722). L equazione, espressa in coordinate polari, è del tipo:
Esistono delle forme geometriche che sono in grado, per complessi fattori psicologici non del tutto chiariti, di comunicarci un senso d equilibrio, di gradimento e di benessere. Tra queste analizzeremo
DettagliModellare una poltrona
7 Modellare una poltrona Sfruttando i comandi di costruzione delle superfici, modelleremo un arredo di media complessità, la poltrona, alla ricerca di una geometria organica che rispetti la continuità
DettagliSEZIONI. Introduzione
SEIONI 128 Introduzione Sezionare un solido significa tagliarlo secondo una superficie ideale in modo da mostrare il volume interno del solido stesso. Nella maggior parte dei casi l elemento secante è
DettagliTrasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011
1 Trasformazioni Geometriche 1 Roberto etroni, 2011 Trasformazioni Geometriche sul piano euclideo 1) Introduzione Def: si dice trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni
DettagliTecniche grafiche per il disegno a mano libera il segno espressivo
Tecniche grafiche per il disegno a mano libera il segno espressivo Tecnica a tratto o di solo contorno textures e trattamenti di campo chiaroscuro acquerello Alcuni suggerimenti utili.. Una corretta postura
DettagliRETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE
RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,
DettagliMisure di base su una carta. Calcoli di distanze
Misure di base su una carta Calcoli di distanze Per calcolare la distanza tra due punti su una carta disegnata si opera nel modo seguente: 1. Occorre identificare la scala della carta o ricorrendo alle
DettagliLunghezza ocale. Donato Di Bello
F Lunghezza ocale Donato Di Bello Cinepresa, telecamera, macchina fotografica: tre strumenti tecnologici che utilizziamo per registrare la realtà intorno a noi o per trasformare in immagini la nostra fantasia.
DettagliCORSO DI FONDAMENTI DI DISEGNO TECNICO LEZIONE 2 PROIEZIONI ORTOGONALI
PERCORSI ABILITANTI SPECIALI (PAS) - A.A. 2013-2014 UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE (DICI) CORSO DI FONDAMENTI DI DISEGNO TECNICO LEZIONE 2 PROIEZIONI ORTOGONALI 1 CENNI
DettagliForze come grandezze vettoriali
Forze come grandezze vettoriali L. Paolucci 23 novembre 2010 Sommario Esercizi e problemi risolti. Per la classe prima. Anno Scolastico 2010/11 Parte 1 / versione 2 Si ricordi che la risultante di due
DettagliElementi di Geometria. Lezione 03
Elementi di Geometria Lezione 03 I triangoli I triangoli sono i poligoni con tre lati e tre angoli. Nelle rappresentazioni grafiche (Figura 32) i vertici di un triangolo sono normalmente contrassegnati
DettagliLIVELLO STUDENT S1. S2. S3. S4. S5. S6.
LIVELLO STUDENT S1. (5 punti ) La figura mostra due quadrati uguali che hanno in comune esattamente un vertice. È possibile precisare la misura dell'angolo ABC? S2. (7 punti ) Negli usuali fogli (rettangolari)
DettagliParte Seconda. Geometria
Parte Seconda Geometria Geometria piana 99 CAPITOLO I GEOMETRIA PIANA Geometria: scienza che studia le proprietà delle figure geometriche piane e solide, cioè la forma, l estensione e la posizione dei
DettagliLEZIONI N 24 E 25 UNIONI SALDATE
LEZIONI N 24 E 25 UNIONI SALDATE Le saldature si realizzano prevalentemente con il metodo dell arco elettrico, utilizzando elettrodi rivestiti, che forniscono il materiale di apporto. Il collegamento è
DettagliDISEGNO E LABORATORIO CAD
CORSO DI DISEGNO E LABORATORIO CAD CIVILI C.D.L. INGEGNERIA CIVILE, AMBIENTALE E EDILE A.A. 2014 2015 P R O G R A M M A DISEGNO E LABORATORIO CAD Docente: Ing. Marco NOCERA m.nocera@email.it Codocente:
DettagliApprofondimento B1.2 La teoria delle ombre 1
Approfondimento B1.2 La teoria delle ombre 1 Galleria fotografica: la teoria delle ombre si comprende con l osservazione diretta 1. Camminando sotto il portico più lungo del mondo (Portico di San Luca
Dettaglir.berardi NOTE E SCHEDE OPERATIVE PER APPRENDERE LE PROIEZIONI ORTOGONALI
r.berardi NOTE E SCHEDE OPERATIVE PER APPRENDERE LE PROIEZIONI ORTOGONALI 1. Proiezioni Assonometriche e ortogonali 2. Teoria delle proiezioni ortogonali Pag. 1 Pag. 2. 3. SCHEDE OPERATIVE SULLE PROIEZIONI
DettagliB. Vogliamo determinare l equazione della retta
Risoluzione quesiti ordinamento Quesito N.1 Indicata con α la misura dell angolo CAB, si ha che: 1 Area ( ABC ) = AC AB sinα = 3 sinα π 3 sinα = 3 sinα = 1 α = Il triangolo è quindi retto in A. La misura
DettagliPunti notevoli di un triangolo
Punti notevoli dei triangoli (UbiLearning). - 1 Punti notevoli di un triangolo Particolarmente importanti in un triangolo sono i punti dove s intersecano specifici segmenti, rette o semirette (Encyclopedia
DettagliCONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE
CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE. Esercizi x + z = Esercizio. Data la curva x, calcolare l equazione del cilindro avente γ y = 0 come direttrice e con generatrici parallele al vettore v = (, 0, ).
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Sia la curva d equazione: ke ove k e
DettagliDISEGNO DI MACCHINE APPUNTI DELLE LEZIONI
DISEGNO DI MACCHINE APPUNTI DELLE LEZIONI Lezione 3: Proiezioni Ortogonali con il metodo europeo Francesca Campana Le proiezioni ortogonali Le proiezioni ortogonali descrivono bi-dimensionalmente un oggetto
DettagliMartina Agazzi. Corso di Tecniche plastiche contemporanee. Prof. Carlo Lanzi
Martina Agazzi Corso di Tecniche plastiche contemporanee Prof. Carlo Lanzi RILEVAMENTO 3D DI UN OGGETTO ARTISTICO (SCULTURA) Luce strutturata Dispositivo portatile, facilmente trasportabile digitalizzazione
DettagliInserimento di distanze e di angoli nella carta di Gauss
Inserimento di distanze e di angoli nella carta di Gauss Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Territorio a.a. 2006-2007 Inserimento della distanza reale misurata nella carta di Gauss (passaggio
DettagliCorso Integrato di DISEGNO A Prof.ssa Anna De Santis
Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni Corso di Laurea in DISEGNO INDUSTRIALE A.A. 2007-08 - 1 Semestre Corso Integrato di DISEGNO A Prof.ssa Anna De Santis Calendario del corso con argomenti svolti
Dettagli( x) ( x) 0. Equazioni irrazionali
Equazioni irrazionali Definizione: si definisce equazione irrazionale un equazione in cui compaiono uno o più radicali contenenti l incognita. Esempio 7 Ricordiamo quanto visto sulle condizioni di esistenza
DettagliSistema di ripresa con fotocamera digitale fissa Calibrazione
Sistema di ripresa con fotocamera digitale fissa Calibrazione TUTORIAL CALIBRAZIONE FOTOCAMERA Sommario 1. Interfacciamento PC... 3 2. Collocamento fotocamera... 4 3. Distanza di ripresa... 5 4. Interfacciamento
DettagliI teoremi di Euclide e di Pitagora
I teoremi di Euclide e di Pitagora In questa dispensa vengono presentati i due teoremi di Euclide ed il teorema di Pitagora, fondamentali per affrontare diverse questioni sui triangoli rettangoli. I teoremi
Dettagli~ Copyright Ripetizionando - All rights reserved ~ http://ripetizionando.wordpress.com STUDIO DI FUNZIONE
STUDIO DI FUNZIONE Passaggi fondamentali Per effettuare uno studio di funzione completo, che non lascia quindi margine a una quasi sicuramente errata inventiva, sono necessari i seguenti 7 passaggi: 1.
DettagliINdAM QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA
INdAM Prova scritta per il concorso a 40 borse di studio, 2 borse aggiuntive e a 40 premi per l iscrizione ai Corsi di Laurea in Matematica, anno accademico 2011/2012. Piano Lauree Scientifiche. La prova
DettagliLaboratorio di Disegno e Rilievo dell Architettura PROF. MANUELA PISCITELLI
RILIEVO DEGLI ALZATI Per collegare correttamente il rilievo altimetrico di più ambienti sovrapposti in verticale è necessario costruire un riferimento esterno all edificio al quale relazionare le quote
DettagliSistema operativo: Gestione della memoria
Dipartimento di Elettronica ed Informazione Politecnico di Milano Informatica e CAD (c.i.) - ICA Prof. Pierluigi Plebani A.A. 2008/2009 Sistema operativo: Gestione della memoria La presente dispensa e
DettagliPARTICOLARI COSTRUTTIVI MURATURA ARMATA POROTON
PARTICOLARI COSTRUTTIVI MURATURA ARMATA POROTON La muratura armata rappresenta un sistema costruttivo relativamente nuovo ed ancora non molto conosciuto e le richieste di chiarimenti sulle modalità di
DettagliAndrea Pagano, Laura Tedeschini Lalli
3.5 Il toro 3.5.1 Modelli di toro Modelli di carta Esempio 3.5.1 Toro 1 Il modello di toro finito che ciascuno può costruire è ottenuto incollando a due a due i lati opposti di un foglio rettangolare.
DettagliIl valore assoluto. F. Battelli Università Politecnica delle Marche, Ancona. Pesaro, Precorso di Analisi 1, 22-28 Settembre 2005 p.
Il valore assoluto F Battelli Università Politecnica delle Marche Ancona Pesaro Precorso di Analisi 1 22-28 Settembre 2005 p1/23 Il valore assoluto Si definisce il valore assoluto di un numero reale l
DettagliRette e piani con le matrici e i determinanti
CAPITOLO Rette e piani con le matrici e i determinanti Esercizio.. Stabilire se i punti A(, ), B(, ) e C(, ) sono allineati. Esercizio.. Stabilire se i punti A(,,), B(,,), C(,, ) e D(4,,0) sono complanari.
DettagliAnalisi e diagramma di Pareto
Analisi e diagramma di Pareto L'analisi di Pareto è una metodologia statistica utilizzata per individuare i problemi più rilevanti nella situazione in esame e quindi le priorità di intervento. L'obiettivo
Dettagli30 o. 60 o. assocubo.ggb. Disegno tecnico + costruzione cartellina. a cura di Manuela Menzaghi 1
assocubo.ggb Assonometria monometrica del cubo con gli strumenti geometrici di NOTEBOOK Z Y 60 o 60 o 30 o X L.T. Assonometria monometrica con squadra e righello interattivo a cura di Manuela Menzaghi
DettagliSoluzioni del Certamen Mathematicum
Soluzioni del Certamen Mathematicum dicembre 2004 1. Notiamo che un qualsiasi quadrato modulo 4 è sempre congruo o a 0 o a 1. Infatti, se tale numero è pari possiamo scriverlo come 2k, seè dispari invece
DettagliSymCAD/C.A.T.S. modulo Canali Schema
SymCAD/C.A.T.S. modulo Canali Schema Il modulo Ventilazione Standard permette di effettuare la progettazione integrata (disegno e calcoli) in AutoCAD di reti di canali aria (mandata e ripresa). Il disegno
Dettagli-Rilievo diretto Laboratori -Rilievo Aula 9 edificio A. Alessio Tirapelle Mirko Mondini Daniel Colombelli Irene Gregori
-Rilievo diretto Laboratori -Rilievo Aula 9 edificio A Alessio Tirapelle Mirko Mondini Daniel Colombelli Irene Gregori Operazioni di misura a diretto contatto con l oggetto da rilevare; è possibile il
DettagliLa quotatura costituisce il complesso delle informazioni in un disegno che precisano le dimensioni di un oggetto o di un componente meccanico
La quotatura costituisce il complesso delle informazioni in un disegno che precisano le dimensioni di un oggetto o di un componente meccanico 1 La quotatura è ottenuta con i seguenti elementi La linea
DettagliAPPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1)
GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1) Un ente (geometrico) è un oggetto studiato dalla geometria. Per descrivere gli enti vengono utilizzate delle definizioni. Una definizione è una
DettagliGEOMETRIA DELLE MASSE
1 DISPENSA N 2 GEOMETRIA DELLE MASSE Si prende in considerazione un sistema piano, ossia giacente nel pian x-y. Un insieme di masse posizionato nel piano X-Y, rappresentato da punti individuati dalle loro
DettagliLa teoria delle ombre nelle proiezioni ortogonali
La teoria delle ombre nelle proiezioni ortogonali Nello studio della storia dell'arte è facilmente verificabile come la luce sia sempre stata considerata un importante mezzo espressivo. Artisti di ogni
DettagliAddCAD per ZWCad. Passa alla progettazione 3D rimanendo sul tuo Cad famigliare
AddCAD per ZWCad Passa alla progettazione 3D rimanendo sul tuo Cad famigliare Passare alla progettazione 3D è un salto di qualità che molti Professionisti tentano di compiere, ma in tanti casi senza successo.
DettagliSiamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.
DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti
DettagliDiapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete.
I triangoli e i criteri di congruenza Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. ntonio Manca da materiali offerti dalla rete. ontributi di: tlas editore, matematicamente, Prof.ssa. nnamaria Iuppa,
DettagliGEOGEBRA I OGGETTI GEOMETRICI
GEOGEBRA I OGGETTI GEOMETRICI PROPRIETA : Finestra Proprietà (tasto destro mouse sull oggetto) Fondamentali: permette di assegnare o cambiare NOME, VALORE, di mostrare nascondere l oggetto, di mostrare
DettagliGeogebra. Numero lati: Numero angoli: Numero diagonali:
TRIANGOLI Geogebra IL TRIANGOLO 1. Fai clic sull icona Ic2 e nel menu a discesa scegli Nuovo punto : fai clic all interno della zona geometria e individua il punto A. Fai di nuovo clic per individuare
DettagliModellare una copertura a falde
4 Modellare una copertura a falde Costruire un tetto a falde partendo dalla posizione dei muri. Utilizzeremo sia strumenti di creazione sia strumenti di deformazione dei solidi. Introduzione In questo
DettagliAnno 5 Funzioni inverse e funzioni composte
Anno 5 Funzioni inverse e funzioni composte 1 Introduzione In questa lezione impareremo a definire e ricercare le funzioni inverse e le funzioni composte. Al termine di questa lezione sarai in grado di:
DettagliCURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.
CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f
DettagliOROLOGIO SOLARE Una meridiana equatoriale
L Osservatorio di Melquiades Presenta OROLOGIO SOLARE Una meridiana equatoriale Il Sole, le ombre e il tempo Domande guida: 1. E possibile l osservazione diretta del Sole? 2. Come è possibile determinare
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
DettagliCONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti
CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti. Determinare kπ/ [cos] al variare di k in Z. Ove tale ite non esista, discutere l esistenza dei iti laterali. Identificare i punti di discontinuità della funzione
DettagliPer studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R
Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.
DettagliVademecum studio funzione
Vademecum studio funzione Campo di Esistenza di una funzione o dominio: Studiare una funzione significa determinare gli elementi caratteristici che ci permettono di disegnarne il grafico, a partire dalla
DettagliScuola di Wrenn, Dipartimento di Matematica. Investigare cerchi. Questo pacchetto di fogli di lavoro vi fornisce alcune attività per aiutarvi
Scuola di Wrenn, Dipartimento di Matematica Investigare cerchi Questo pacchetto di fogli di lavoro vi fornisce alcune attività per aiutarvi a scoprire alcune proprietà di cerchi usando The Geometer s Sketchpad.
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A
LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 6/7 SIMULAZIONE DI II PROVA - A Tempo a disposizione: cinque ore E consentito l uso della calcolatrice non programmabile. Non è consentito uscire dall aula
DettagliFig. 23. Viste assonometriche di un cubo
4. L ASSONOMETRIA Marco Cardini L'assonometria, come metodo grafico di rappresentazione degli oggetti nello spazio tridimensionale, viene descritta da MONGE nel trattato di "GEOMETRIE DESCRIPTIVE" edito
DettagliDimostrare alla Scuola media: dal perché al rigore spontaneamente
(Maria Cantoni, gennaio 2013). Un lavoro che viene da lontano e che continua oggi. Dimostrare alla Scuola media: dal perché al rigore spontaneamente Costruzione dei triangoli in prima media. Prima dei
Dettagli1. PRIME PROPRIETÀ 2
RELAZIONI 1. Prime proprietà Il significato comune del concetto di relazione è facilmente intuibile: due elementi sono in relazione se c è un legame tra loro descritto da una certa proprietà; ad esempio,
Dettagli3DE Modeling Color. E il modulo che si occupa della costruzione di modelli 3D con tessitura a colori.
3DE Modeling Color E il modulo che si occupa della costruzione di modelli 3D con tessitura a colori. E spesso necessario che alle informazioni geometriche di forma siano abbinate informazioni di colore
DettagliGli input sono detti anche fattori di produzione: terra, capitale, lavoro, materie prime.
LA TECNOLOGIA Studio del comportamento dell impresa, soggetto a vincoli quando si compiono scelte. La tecnologia rientra tra vincoli naturali e si traduce nel fatto che solo alcuni modi di trasformare
Dettaglia) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π
PROBLEMA Il triangolo rettangolo ABC ha l ipotenusa AB = a e l angolo CAB =. a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio, l arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente
DettagliGrandezze scalari e vettoriali
Grandezze scalari e vettoriali Esempio vettore spostamento: Esistono due tipi di grandezze fisiche. a) Grandezze scalari specificate da un valore numerico (positivo negativo o nullo) e (nel caso di grandezze
DettagliProiezioni Grafica 3d
Proiezioni Grafica 3d Giancarlo RINALDO rinaldo@dipmat.unime.it Dipartimento di Matematica Università di Messina ProiezioniGrafica 3d p. 1 Introduzione Il processo di visualizzazione in 3D è intrinsecamente
DettagliCenni di geografia astronomica. Giorno solare e giorno siderale.
Cenni di geografia astronomica. Tutte le figure e le immagini (tranne le ultime due) sono state prese dal sito Web: http://www.analemma.com/ Giorno solare e giorno siderale. La durata del giorno solare
DettagliLEZIONI CON I PAD Docente scuola secondaria IC Moglia Carla Casareggio Classi seconde 2014/2015 Proprietà triangoli e quadrilateri con Sketchometry
LEZIONI CON I PAD Docente scuola secondaria IC Moglia Carla Casareggio Classi seconde 2014/2015 Proprietà triangoli e quadrilateri con Sketchometry La costruzione di figure geometriche al computer con
Dettagliwww.andreatorinesi.it
La lunghezza focale Lunghezza focale Si definisce lunghezza focale la distanza tra il centro ottico dell'obiettivo (a infinito ) e il piano su cui si forma l'immagine (nel caso del digitale, il sensore).
DettagliRILIEVO LASER SCANNER PARETE MARMOREA XXXXXXXXXXXXX
RILIEVO LASER SCANNER PARETE MARMOREA XXXXXXXXXXXXXXXXXX PROVA n. 3651/XX Committente: Relatore: XXXXXXXXXXXXX ing. Georg Schiner Vista della parete di intarsio marmoreo XX/88/09/mt Bolzano, 9 Settembre
DettagliDALLE CARTE ALLE SEZIONI GEOLOGICHE
DALLE CARTE ALLE SEZIONI GEOLOGICHE PROFILO TOPOGRAFICO Il profilo topografico, detto anche profilo altimetrico, è l intersezione di un piano verticale con la superficie topografica. Si tratta quindi di
DettagliRILIEVI TOPOGRAFICI ED ARCHITETTONICI CON APPARECCHIATURA LASER SCANNER
Studio Tecnico Associato CALCATERRA Geom. Giancarlo - PRADELLA Geom. Ermindo SONDRIO RILIEVI TOPOGRAFICI ED ARCHITETTONICI CON APPARECCHIATURA LASER SCANNER Cenni metodologici ed esempi Febbraio 2015 L
DettagliLo spessimetro ( a cura di Elena Pizzinini)
Lo spessimetro ( a cura di Elena Pizzinini) 1) Che cos è? Lo spessivetro è uno strumento (brevettato dalla ditta Saint Gobain) dal funzionamento piuttosto semplice che permette di misurare lo spessore
DettagliVETROMATTONE ONDULATO CHIARO TERMINALE CURVO
INDICE 1. Anagrafica 2. Caratteristiche Tecniche 3. Certificazioni 4. Utilizzo 5. Posa in Opera 5.A. Fase preliminare 5.B. Fase di installazione 5.C. Fase di finitura 6. Disegni 7. Voce di capitolato 1/5
DettagliISTRUZIONI PER LA DETERMINAZIONE DELL OMBREGGIAMENTO DI SUPERFICI TRASPARENTI SU PARETE VERTICALE
ISTRUZIONI PER LA DETERMINAZIONE DELL OMBREGGIAMENTO DI SUPERFICI TRASPARENTI SU PARETE VERTICALE Per ogni superficie trasparente presente sulle facciate degli edifici è possibile costruire una maschera
DettagliDomande a scelta multipla 1
Domande a scelta multipla Domande a scelta multipla 1 Rispondete alle domande seguenti, scegliendo tra le alternative proposte. Cercate di consultare i suggerimenti solo in caso di difficoltà. Dopo l elenco
Dettaglirilievo classificazione e metodologie arch. Paola Condoleo, arch. Francesco Guerini arch. Francesco Guerini
rilievo classificazione e metodologie testi a cura di arch. Paola Condoleo, arch. Francesco Guerini arch. Francesco Guerini Politecnico di Milano, Facoltà di Architettura e Società Laboratorio di Rappresentazione
DettagliCorso di disegno. Riccardo Migliari 2015-2016
Corso di disegno Riccardo Migliari 2015-2016 ii Indice 1 Prolusione 1 1.1 Il disegno come tramite tra il pensiero e la realtà................................ 1 1.2 Il disegno dell architettura...........................................
DettagliUnità Didattica 3 ESERCITAZIONE IL PLASTICO. Unità Didattica 1 CURVE DI LIVELLO. Unità Didattica 2 PROFILO ALTIMETRICO
ARGOMENTO INTERDISCIPLINARE: TECNOLOGIA-SCIENZE-GEOGRAFIA Unità Didattica 1 CURVE DI LIVELLO Unità Didattica 2 PROFILO ALTIMETRICO................................. Unità Didattica 3 ESERCITAZIONE IL PLASTICO
DettagliGli angoli. In questa dispensa vengono presentati i concetti fondamentali relativi agli angoli.
Gli angoli In questa dispensa vengono presentati i concetti fondamentali relativi agli angoli. Dopo le prime nozioni riguardanti angoli convessi e concavi, angolo piatto, angolo giro e angolo nullo, si
DettagliORGANIZZATORE PER BORSA GRANDE
ORGANIZZATORE PER BORSA GRANDE Lavorando a circa cinquanta chilometri da dove vivo, la borsa risulta per me è essere uno strumento di sopravvivenza! Dentro di essa deve trovare spazio tutto ciò che ipoteticamente
DettagliProposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014
Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 14 Problema 1 Punto a) Osserviamo che g (x) = f(x) e pertanto g () = f() = in quanto Γ è tangente all asse delle ascisse,
DettagliTutorial 3DRoom. 3DRoom
Il presente paragrafo tratta il rilievo di interni ed esterni eseguito con. L utilizzo del software è molto semplice ed immediato. Dopo aver fatto uno schizzo del vano si passa all inserimento delle diagonali
Dettagli6 Generalità Quando un pezzo presenta fori o cavità, il disegno può risultare di difficile comprensione a causa della presenza di numerose linee tratteggiate. 7 Generalità Sezionando ( tagliando ) con
DettagliEsercitazione 5 Dinamica del punto materiale
Problema 1 Un corpo puntiforme di massa m = 1.0 kg viene lanciato lungo la superficie di un cuneo avente un inclinazione θ = 40 rispetto all orizzontale e altezza h = 80 cm. Il corpo viene lanciato dal
Dettagli1 Il Laser 2 Il laser quindi non è altro che una radiazione elettromagnetica, ovvero un'onda luminosa, avente particolari caratteristiche: deve essere composta da luce di una sola frequenza (monocromaticità).
DettagliCorso di Scienza Economica (Economia Politica) prof. G. Di Bartolomeo
Corso di Scienza Economica (Economia Politica) prof. G. Di Bartolomeo Lezione 14 Equilibrio economico generale (efficienza nello scambio) e fallimenti del mercato Facoltà di Scienze della Comunicazione
DettagliTabella A.1 Classificazione generale degli edifici per categorie
Appendice A Modalità di installazione degli impianti fotovoltaici sugli edifici Ai fini dell applicabilità della tariffa incentivante competente agli impianti fotovoltaici realizzati sugli edifici si adotta
Dettagli