LA VALUTAZIONE DELLA RISERVA SINISTRI NELLE ASSICURAZIONI DANNI: METODI ATTUARIALI DETERMINISTICI E STOCASTICI

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1 UNIVERSITÀ CATTOLICA DEL SACRO CUORE DI MILANO Interfacoltà d Economa/Scenze Bancare Fnanzare e Acuratve Coro d Laurea n Scenze Stattche Attuaral ed Economche LA VALUTAZIONE DELLA RISERVA SINISTRI NELLE ASSICURAZIONI DANNI: METODI ATTUARIALI DETERMINISTICI E STOCASTICI Relatore: Char.mo Prof. Nno SAVELLI Te d Laurea d: Iabella Mara Slvetr Matr. N Anno Accademco 25/26

2 Alla Vta, un dono meravgloo Alla ma Famgla, l mo orgoglo

3 Indce Introduzone pag. 4 Captolo Uno Generaltà ulla rerva ntr. La leglazone della rerva ntr pag La rerva ntr nella R.C.Auto " 3. Il trangolo d run-off " La modultca d vglanza allegata al blanco: l modulo 28 " L allegato al modulo 28 de ntr tardv " La modultca d vglanza allegata al blanco: l modulo 29 " Metod d calcolo per la rerva ntr " Metod determntc " Metod tocatc " 36 Captolo Due I prncpal metod determntc. Il metodo Chan Ladder pag Le pote del metodo " 4... La tma de fattor d vluppo " La tma della rerva ntr " Le varant del metodo chan ladder claco " Il metodo chan ladder con aggutamento per nflazone " Il metodo chan ladder a coto medo d generazone " Il metodo chan ladder con gl ncurred " La logca del metodo " La tma della rerva ntr " 5.3. Applcazon del bac chan ladder e delle ue varant " Il metodo chan ladder baato u pagat " Il metodo chan ladder con nflazone " Il metodo chan ladder con cot med d generazone " Il metodo chan ladder con gl ncurred " Vantagg e vantagg del metodo chan ladder " Il metodo Fher-Lange " Le aunzon del metodo " 8

4 2.2. La tma della rerva ntr pag Applcazon del metodo Fher-Lange " Vantagg e vantagg del metodo Fher-Lange " 9 3. Il metodo della eparazone artmetca d Taylor " Le pote del metodo " La tma de parametr " La tma della rerva ntr " Applcazon del metodo della eparazone artmetca d Taylor " Vantagg e vantagg del metodo della eparazone artmetca d Taylor " 4. Sentvty analy " 6 Captolo Tre I metod tocatc. Un paaggo graduale da metod determntc a metod tocatc pag Il predcton error e lo tandard error " La verone tocatca del chan ladder " Il Mean Squared Error of Predcton per l chan ladder " 3 3. La tecnca del Boottrappng " Il chan ladder econdo l boottrappng " La propota d Mack e Quarg: l Munch Chan Ladder " Introduzone al Munch Chan Ladder " Il problema del bac chan ladder " Un dea per rolvere l problema del bac chan ladder e prmo confronto con l Munch Chan Ladder " Il modello del Munch Chan Ladder " Le aunzon del modello " La tma de parametr " La tma degl mport futur " Applcazone del metodo Munch Chan Ladder " 48 Captolo Quattro Dtrbuzon della rerva ntr a confronto. Introduzone a modell d mulazone pag La dtrbuzone d probabltà econdo l Boottrappng " La dtrbuzone d probabltà della Normale " La dtrbuzone d probabltà della LogNormale " 83 2

5 5. Il rk margn pag. 96 Concluon pag. 2 Bblografa pag. 25 3

6 Introduzone Le mpree d acurazone ono chamate ogn anno a redgere l blanco d fne eerczo. Una delle voc pù mportant del pavo è enza dubbo la rerva ntr. La rerva ntr ndca l mpegno futuro della compagna ne confront degl acurat o danneggat e come tale deve eere tmata. Tale tma è upervonata al fne d evtare uno de maggor rch per la olvbltà d un mprea d acurazone, oa ottovalutare gl accantonament tecnc. Se nfatt l mprea non è n grado d far fronte agl mpegn aunt, rcha d cadere n lqudazone coatta ammntratva. All Ivap (Ittuto per la Vglanza Sulle Acurazon Prvate e d Interee Collettvo), qund, petta l controllo delle procedure utlzzate per l calcolo della rerva ntr. I ntr ono pot n rerva fno a quando non aranno rarct totalmente, fanno eccezone ntr elmnat per enza eguto. La valutazone della rerva ntr è regolata dall artcolo 33 del decreto leglatvo n.73 del 26 maggo 997. La tma della rerva ntr è caratterzzata da un alto grado d ncertezza dovuta alla cartà d nformazon u ntr d cu dpone l mprea all atto d redgere l blanco d fne eerczo; pertanto, meno nformazon hanno pù arà dffcle tmare l valore della rerva che avrà come tale un ntabltà maggore. Contrbuce ad accrecere la varabltà, noltre, la prevone de fattor evolutv d coto che ncdono ull eboro fnale e d cu l mprea deve tener conto coerentemente al prncpo d valutazone del coto ultmo. Tra fattor evolutv d coto ono preent n modo partcolare: l nflazone economca generale o quella carattertca della clae d rcho; le entenze della magtratura n genere tendenzalmente favorevol al ralzo de rarcment n cao d leon alla perona; l mutare delle legg e del comportamento degl acurat defnt comunemente come nflazone ocale 2. Gl accantonament per ntr rervat devono eere valutat a coto ultmo perché pù affne al prncpo d prudenza n bae al quale le mpree devono valutare la rerva ntr. Oltre al uddetto prncpo le mpree, econdo la normatva vgente, ono tenute a rpettare altr prncp d cu drà meglo nel prmo captolo. Un tempo dava la Tal procedure devono eere prudenzal per far ì che l mprea non trov nolvente nel momento n cu dovrà rarcre l ntro. 2 Rultato ottenuto dal gruppo d lavoro ttuto n occaone della conferenza europea delle autortà d vglanza volta nel 2. Per ulteror approfondment rmanda all opera menzonata n bblografa. 4

7 pobltà d attualzzare l valore della rerva ntr facendo n ogn cao rfermento, come valore bae, a quello della tea a coto ultmo. I ntr del ramo R.C.Auto ono, n genere, molto comple e necetano d lungh perod d lqudazone (long-tal). Pertanto l metodo dell nventaro rchede partcolare attenzone e mama prudenza nel calcolo del coto d tal ntr. Invece per ntr caratterzzat da un elevata veloctà d lqudazone (hort-tal), come poono eere ntr dello teo ramo che hanno rportato dann a coe, l metodo dell nventaro porta, con pù certezza, ad un valore a coto ultmo del ntro. I metod d tma per la rerva ntr ono molteplc, n queto conteto verranno eamnat alcun tra metod determntc e tocatc. Ne captol uccev, e pù precamente nel econdo aranno llutrat tre crter determnt; n partcolar modo, come eempo d metodo concatenato llutrerà l chan ladder con le ue varant, come tpo d metod a coto medo, l metodo Fher-Lange, e tra pobl metod della eparazone analzzerà l metodo della eparazone artmetca d Taylor. Nel terzo captolo aranno ntrodott metod tocatc e le mure d varabltà che permettono d calcolare, nonché le dfferenze che ntercorrono tra le tee. Nello teo captolo cercherà d uperare gl vantagg del chan ladder a fn d determnare la rerva per ntr tardv, preentando un nuovo metodo d calcolo, l Munch Chan Ladder. Nel quarto captolo aranno preentate tre pobl dtrbuzon d probabltà predttve, ottenute, rpettvamente, con la tecnca del Boottrappng, potzzando per pagament futur una dtrbuzone Normale e LogNormale. Per tutt metod ono tate eegute delle applcazon a dat d una generca compagna d mede dmenon. I rultat conegut ono tat uccevamente confrontat n modo da comprendere meglo le analoge e le dvertà tra metod. La chuura d un ntro, e qund la ua permanenza n rerva, dpende dal danno cauato: e l ntro ha cauato olo dann a coe verrà chuo n temp abbatanza brev, qualora vengano rcontrat dann a perona l proceo d lqudazone arà pù lungo e l rarcmento rcheto alla compagna d acurazone nettamente maggore d quello rcheto n cao d dann a ben. Negl eemp rportat all nterno de dver captol, l perodo d vluppo è tato poto par a dodc ann, dunque farà rfermento ad un ramo long-tal con temp d lqudazone abbatanza lungh. In tutte le anal operatve volte non è fatta alcuna dfferenza rpetto alla tpologa d ntr convolta nella valutazone della rerva, vale a dre, per ogn anno d dffermento 5

8 ono conderat gl mport pagat e/o rervat, ncludendo n tal dat ntr rapert o denuncat, qualora c foero tat. Etono nfatt dver tp d ntr che l mprea deve empre analzzare affnché l valore della rerva non dcot tanto dal valore vero che l mprea non conoce. 6

9 CAPITOLO UNO Generaltà ulla rerva ntr. La leglazone della rerva ntr Tutte le mpree autorzzate ad eerctare l attvtà d acurazone contro dann ono obblgate a cotture le rerve tecnche econdo quanto precrtto dall artcolo 23 del decreto leglatvo 75/995. Con l termne rerve tecnche ntende l accantonamento necearo che l mprea deve dporre per far fronte agl mpegn aunt ne confront degl acurat, e come tal ono determnate ommando alla rerva prem la rerva ntr. La rerva prem è regolamentata dall artcolo 32 del decreto leglatvo 73/997 che prevede l utlzzo del metodo pro rata tempor per l calcolo della tea, o n alternatva permette alle mpree d mpegare l metodo forfettaro qualora a probable che da appromatvamente l medemo rultato del pro rata tempor. La valutazone della rerva ntr rchede un attenzone maggore a caua del uo mporto complevo. Infatt, tale rerva cottuce crca l 5% de prem eme nell anno 3. L artcolo 33 dello teo decreto n.73 rbadce la defnzone d rerva ntr precando come la ua enttà debba eere l rultato d una prudente valutazone dell ammontare complevo degl mport da crvere n blanco 4. La rerva ntr è ntea come l accantonamento necearo per far fronte a al coto d que ntr avvenut nello teo eerczo o n quell precedent e non ancora pagat alla data d chuura del blanco 5, a all onere relatvo alle pee d lqudazone. Nel calcolo della rerva ntr ono conderat a ntr d cu l mprea è a conocenza, a coddett IBNR (ncurred but not reported), ntendendo con cò ntr avvenut n un dato anno d eerczo ma d cu l mprea non è ancora al corrente al momento della teura del blanco. S tratta nfatt de ntr tardv, oa d que ntr denuncat con un certo 3 La rerva prem è crca l 4% de prem eme. 4 Crcolare Ivap n.36 D. del 2 Gennao Quet ono anche chamat ntr apert per qual l mprea è chamata ad un eboro totale o parzale. 7

10 rtardo ma che l mprea deve conderare per la valutazone della rerva poché è aunta l mpegno d ntervenre laddove l evento avvero foe verfcato. Nell artcolo 5 del provvedmento Ivap n.59-g del 4 dcembre 998 è fornta la dpozone n matera d ntr tardv e attnente alla rerva ntr. L accantonamento da porre n blanco per ntr tardv deve eere valutato ulla bae dell eperenza paata n merto alla frequenza e al coto medo de ntr denuncat tardvamente. Se ntr hanno l carattere dell eccezonaltà o ono partcolarmente onero, e pertanto non è poble far rcoro al paato, l mprea deve egnalare quete eccezon n nota ntegratva ndcando la procedura che ntende egure al fne d cotture la rerva per quet partcolar ntr tardv. In ogn cao le compagne d acurazone terranno conto della compatbltà tra dat torc n loro poeo e quanto prevto per lo vluppo degl IBNR. Il leglatore ha prevto l obblgo della valutazone a coto ultmo, coì come legge al comma 2 dell artcolo 33 dove ono contenut la tpologa de dat da conderare e l motvo del rcoro a tale crtero. Il concetto d coto ultmo prevedble, che per cotruzone comprende anche le pee d lqudazone, può eere rferto ad un ngolo ntro come la omma compleva corrpota al benefcaro, e rferto ad un ntera generazone gnfca conderare l ammontare totale necearo per pagare tutt ntr ed etnguere coì la generazone tea. E mportante rcordare che la drettva comuntara u cont annual e conoldat del 99 conentva la valutazone delle rerve ntr a a coto ultmo che a coto attualzzato, eppure con cert vncol, rnvando la celta all autortà d vglanza d cacuno Stato membro. Il paaggo da coto attualzzato a coto ultmo nace dall egenza d non conderare, durante la fae d tma delle rerve, eventual rendment fnanzar dervant dagl nvetment a copertura della rerva ntr, ma d proettare l coto al futuro, appunto coto ultmo, al fne d evtare che l mprea a epota al rcho d run-off per lo montamento della tea. Pertanto l valore della rerva ntr calcolata a coto ultmo è maggore della tea calcolato a coto attualzzato, dovendo, tale dfferenza, coprre l rcho d avere eventual perdte dallo montamento della rerva. Nella crcolare n.36/d del 999, l Ivap afferma d rtenere che l valore della rerva ntr a coto ultmo debba eere l rultato d una valutazone tecnca complea multfae, ndcando le dvere fa che l mprea deve egure per ottenere un ammontare della rerva ntr che 8

11 a ragonevolmente pù promo al coto ultmo. Al fne d pervenre al coto ultmo, le compagne d acurazone devono tener conto delle pee d lqudazone 6, che nel cao foero comun a pù ram, arà l mprea a procedere alla guta attrbuzone medante crter d rpartzone. Da un attenta lettura del decreto d rfermento, l n.73 del 997, nota come l leglatore non abba dettato quale metodo mpegare per la determnazone della rerva ntr, ma, emplcemente, ha defnto ndrettamente qual ono prncp che le mpree devono rpettare nel valutare la omma da rervare e da apporre n blanco. Tra quet rcorda l prncpo dell analtctà che mpone alle mpree d procedere alla determnazone delle omme da accantonare per ogn ngolo ntro. S tratta n realtà del coddetto metodo dell nventaro 7 che rchede una valutazone eparata per ogn ngolo ntro n quanto vene maggormente rpettato l prncpo d una prudente valutazone. A fn della tma della rerva, n deroga a tale prncpo, l leglatore ammette la pobltà d far rcoro al coto medo 8 per grupp d ntr omogene, uffcentemente numero e per la generazone corrente, coè la generazone d blanco. Non bogna dmentcare che anche n quet ultmo cao l crtero da egure è comunque quello del coto ultmo. Per ram credto e cauzone non è poble l mpego del coto medo 9. La pobltà d poter far rcoro al coto medo preuppone che l mprea d acurazone abba a dpozone un affdable metodo d rlevazone de dat torc n modo da poter dentfcare qual ono ntr, della generazone d blanco, che oddfano le carattertche d numerotà uffcente oltre che d omogenetà quanttatva e qualtatva, e a qual è poble applcare l coto medo. Una volta concluo l proceo dentfcatvo verrà mpegato l crtero del coto medo a ntr done, lacando la valutazone econdo l metodo dell nventaro agl altr ntr. Nella pratca l utlzzo d tme d nventaro non conente d norma d pervenre alla mglore tma e non otto l pote che tutt ntr rervat vengano lqudat e pagat al pù tard entro la fne dell eerczo uccevo. D contro l mpego d metodologe tattco-attuaral e d coeffcent d proezone della paata eperenza conentono con buona appromazone d pervenre ad 6 Nella crcolare n.36/d del 999 bpartcono le pee d lqudazone n nterne ed eterne. 7 La crcolare Ivap n.36/d del 2 gennao 999 ottolnea che l artcolo 33, comma 3 del decreto n.73, aegna al metodo dell nventaro un ruolo premnente nella quantfcazone dell mporto da rervare poché rtenuto maggormente aderente al prncpo della prudente valutazone n bae ad element obettv, n alternatva al metodo del coto medo. Inoltre, anche qualora a quet ultmo l metodo eguto per la valutazone d alcun ntr, la loro determnazone deve comunque condurre al coto ultmo prevedble. 8 Tale pobltà vene comunque permea oltanto a partcolar ram. S rmanda pertanto al comma 3 dell artcolo 33 del decreto leglatvo n I metod d valutazone della rerva ntr de ram appena rchamat ono defnt nel provvedmento ISVAP 978 G/2. 9

12 una prudente valutazone del coto ultmo per aggregazon o generazon d ntr (o per grupp o categore d ntro) e non per ngolo ntro. Succevamente l mprea farà uo d adeguat parametr d attrbuzone allo copo d rpartre l coto ultmo, o per ntr della generazone corrente l coto medo, a ngol ntr d ogn generazone. Il prncpo dell obettvtà rchede che le mpree d acurazone faccano uo d tutte le nformazon raccolte, dponbl e neceare per gungere alla bet etmate della rerva ntr. In tal modo è necearo conderare, oltre agl ebor che la compagna è tenuta a otenere, anche eventual omme che la tea potrà recuperare. Le eventual omme recuperabl, oltre a rendment fnanzar, non poono però eere convolte al fne d una deduzone o conto della rerva ntr. Se dver metod d tma doveero fornre valor nettamente dver, l prncpo della prudenza mpone l accantonamento della omma maggore. Infne, ma non meno mportante, rcorda l prncpo della competenza che fa da flo conduttore per la redazone d tutto l blanco d fne eerczo. Secondo tale prncpo l mprea deve porre n rerva l coto futuro prevto per ntr ancora da pagare, nclue le pee d lqudazone, tenuto conto dell nflazone e de ntr tardv, che eppur non ancora denuncat ono d competenza dell eerczo n cu redge l blanco. L nflazone convolta nel coto ntr può eere compota n nflazone eogena e nflazone endogena. L nflazone eogena è quella generale coè relatva alla crecta economca del Paee e la cu tma è fornta da ttut tattc come l Itat. L nflazone endogena è quella nterna all mprea tea, è la coddetta clam nflaton, ntendendo con cò l tao annuo d aumento del coto ntr carattertco dell mprea. Un attenzone partcolare dovrà eere rvolta dagl epert del ettore alla tma d quet ultma, che è legata a dvere varabl tra le qual rcordano la poltca tarffara e l effcenza delle trutture lqudatve ed ammntratve della compagna. Infne vuole rcordare che, non olo per una compagna d acurazone vta, ma anche per una compagna d acurazone contro dann, è necearo eere metcolo nella defnzone delle pote tecnche e fnanzare pote alla bae de metod celt per la prevone della rerva ntr. Infatt, un loro allontanamento per dfetto dalla realtà azendale potrebbe eere caua d una ottotma degl mpegn tecnc con nevtabl coneguenze ulla getone dell mprea. Infne, è bene rchamare qual ano le nformazon che devono eere rportate n nota ntegratva: Crcolare Ivap n.36/d del 999. Lo teo comma 7 dell artcolo 33 mpone mplctamente una corretta valutazone delle pote proettve.

13 metodologa utlzzata nella valutazone (tma eparata ntro per ntro ovvero coto medo per la generazone d blanco); ndcazone, n cao d utlzzo del crtero del coto medo lmtatamente a ntr dell eerczo: de grupp d ntr omogene e uffcentemente numero con relatv crter d ndvduazone; de cot med ultm applcat; decrzone degl eventual metod tattco-attuaral mpegat per la determnazone del coto ultmo de ntr, con partcolare rguardo a: eventual categore d ntr ntereat; pote tecnche e fnanzare applcate n pece per quanto attene al tao d crecta del coto de ntr utlzzato; ndcazone delle rmanent categore d ntr, o dell ntero ramo, valutat con crter dver dalle metodologe tattco-attuaral con decrzone delle procedure e pote applcate per la determnazone del coto ultmo; l ammontare dello cotamento, per dfetto o per ecceo, e rlevante, tra la rerva ntr n entrata e l aggregato cottuto da pagament d eercz precedent effettuat nell anno e dalla relatva nuova rerva d fne eerczo, con llutrazone de motv che lo hanno determnato. 2. La rerva ntr nella R.C.Auto Le mpree che eerctano l ramo dann hanno una forte preenza d polzze d Reponabltà Cvle Auto nel propro portafoglo. Queto pega perché ete un nteree non ndfferente ne confront d una corretta tma della rerva per ntr cagonat dalla crcolazone tradale d vecol a motore. La normatva pecale per l ramo R.C.Auto e natant prevede che la relatva rerva ntr a calcolata, alla fne d cacun eerczo, dtnguendo ntr econdo l'eerczo d denunca/avvenmento ( veda l veccho Modello 7 vluppo ntr RCA nonché l Modulo 29 ogg n vgore). Nella Crcolare Ivap n.53/d è ndcato che l attuaro ncarcato R.C.Auto decrve l proceo d formazone e metod d calcolo delle rerve tecnche adottat dall mprea. Con rfermento alla rerva ntr, l attuaro llutra l proceo d determnazone della rerva

14 attravero la valutazone eparata d cacun ntro (metodo dell nventaro). Laddove mpegata, llutra noltre la metodologa e le pote per la valutazone a coto medo della generazone d blanco. Decrve nfne crter ed metod d tma per la determnazone del coto ultmo de ntr nonché l procedmento d quantfcazone ed attrbuzone delle pee d lqudazone. L artcolo 8 del decreto leglatvo n.73 dcplna l comportamento delle compagne d acurazone n fae d tranzone, coè nel paare da coto attualzzato a coto ultmo. Nell artcolo legge che le mpree eercent l ramo d reponabltà cvle autovecol terretr ono tate autorzzate, fno alla redazone del blanco d eerczo del 2, ad utlzzare l crtero del coto medo attualzzato, potevano qund tener conto de provent fnanzar dervant dagl nvetment al fne d operare una deduzone o conto della rerva ntr lmtatamente alle generazon 997 e precedent. In nota ntegratva dovevano eere rportat l valore della rerva ntr prma della deduzone o conto, l ammontare del benefco fnanzaro, ta mpegat per le valutazon, l mporto della rerva contata e crter adottat per la valutazone del perodo che deve decorrere prma del pagamento de ntr. Nel cao d attualzzazone della rerva ntr, era noltre rcheto l nermento, n nota ntegratva, de metod tattco-attuaral mpegat; del perodo d dffermento delle ngole generazon d ntr e de relatv crter d determnazone; del tao d crecta del coto de ntr applcato a fn della determnazone del coto ultmo; del tao d rendmento utlzzato. Nello teo artcolo è noltre fornto l orzzonte temporale mamo che era conceo alle mpree per l attualzzazone, tale perodo è par a e ann n funzone dell anzantà d ogn generazone, n tal modo le generazon che rmanevano fuor dal range coì tablto dovevano eere valutate a coto ultmo 2. A fn della deduzone o conto della rerva ntr, l mprea doveva fornre una prevone ull andamento futuro de mercat fnanzar, da qu l egenza d eere prudent nel fornre le pote fnanzare 3 da applcare per l attualzzazone. Qund, e lo cenaro fnanzaro prevedeva de rba del tao d nteree, quet trend dovevano eere contemplat nella defnzone delle pote rguardant l tao d nteree. Sembra ntereante poter accennare a ram 4 e 5 4 del punto A) dell allegato al decreto leglatvo n.75 del 7 marzo Per maggor charment a rguardo rmanda alla crcolare n.36/d del Al punto d) del prmo comma dell artcolo 8 del decreto leglatvo n.73 ono fornt requt rchet affnché a poble l utlzzo d un partcolare tao d nteree per l attualzzazone. 4 Rpettvamente ramo credto e ramo cauzone. 2

15 Il provvedmento dell Ivap n cu ono contenute le dpozon a rguardo della rerva ntr per ram credto e cauzone è l n.978-g del 4 dcembre 2. Il provvedmento è entrato n vgore a partre dall eerczo 22 e pertanto non poono pù eere applcate, alle mpree che eerctano l ramo credto e l ramo cauzone, le dpozon contenute nel D.M. 23 maggo 98 uccevamente modfcato dal D.M. 22 gugno 982. Le dpozon del 4 dcembre 2 prevedono che, ferma retando l applcazone de crter general d cu all artcolo 33 del decreto leglatvo del 26 maggo 997 n.73, la rerva ntr per l ramo cauzone a cottuta a n cao d rcheta d ncameramento della cauzone a comunque al verfcar d att o fatt che confgurno o poano obettvamente confgurare preuppot della pretazone della garanza. La rerva ntr deve eere par alla omma acurata a meno che documentat element oggettv non conentano d rdurne l mporto 5. Anche per l ramo credto rmane d fatto poble l applcazone d quanto rportato all artcolo 33 del decreto leglatvo n.73, ma la rerva ntr deve eere cottuta oltanto al verfcar d determnate tuazon rportate nella ezone III artcolo 5 del provvedmento n.978-g. Al comma 4 dell artcolo 5 è tablto che la rerva ntr deve eere par alla omma acurata a meno che non prov la pobltà d una rduzone oggettva dell mporto acurato. Ogn anno l Ivap elabora delle tattche d mercato per l ramo R.C.Auto che rguardano, anche, dat necear per la valutazone della rerva ntr. S voglono rportare d eguto alcune d dette tattche Numero de ntr denuncat e con eguto Eerczo N. denuncat* Δ% N. denuncat con eguto** , , , , , , , , , , , , , , Δ ,9-24,5 * I ntr denuncat ono al netto de CID mandatar. ** S ntendono ntr pagat nell'eerczo o rervat alla fne dello teo eerczo. 5 Provvedmento Ivap 978-G del 4 dcembre 2. 6 Sono tate nerte le pù gnfcatve a fn del preente lavoro. Δ% 3

16 Dalla tabella opra evnce come l numero de ntr denuncat a tato tendenzalmente decrecente nell ntervallo d tempo conderato, lo teo andamento è rcontrable per ntr con eguto. Non tutt ntr che vengono denuncat alla compagna d acurazone daranno luogo a rarcment, è nfatt poble che un ntro venga chuo perché n eguto a vare anal non è rcontrata alcuna necetà d pagamento, quet ntr ono chamat enza eguto e non ono pù convolt nella tma della rerva ntr Dtrbuzone del numero de ntr elmnat enza eguto fno al (ncdenza percentuale rpetto al numero de ntr denuncat*) Gen. d accadmento Nell'anno d generazone Nel anno uccevo Nel 2 anno uccevo Nel 3 anno uccevo Nel 4 anno uccevo Nel 5 anno uccevo Valor al ,73% ,5% ,92% 57.77,9% ,43% 2.24,23% ,89% ,94% ,6% ,% ,96% 22.5,46%,% ,6% ,% ,68% ,57% ,%,%,% 8.4 8,7% ,33% ,85% ,5%,%,%,% ,39% ,56% ,66%,%,%,%,% ,3% ,9%,%,%,%,%,% 365.7,9% * Il numero de ntr denuncat per ogn generazone modfca n cacun anno uccevo all'accadmento per effetto delle denunce tardve pervenute. L ncdenza del numero de ntr elmnat perché enza eguto, come è guto attender, per una generazone rduce e l dffermento è maggore. Queta ovva rduzone è dovuta otanzalmente al fatto che ne var ann l mprea lquda de ntr. Infatt, la gran parte delle chuure per enza eguto avvene entro l econdo anno d dffermento, l motvo è da rcercare nel fatto che molt ntr ono tat gà pagat o elmnat negl ann precedent. Oervando l ultma colonna rcava, per le generazon rportate n tabella, la percentuale de ntr elmnat enza eguto n data 3 dcembre 24. S può affermare che ono tat elmnat per enza eguto n meda l 5% de ntr denuncat ne dver ann. Il retante 85% è compoto da ntr pagat, rervat o elmnat per enza eguto n data ucceva al 3 dcembre 24. 4

17 2.3.Dtrbuzone del numero de ntr rapert fno al (ncdenza percentuale rpetto al numero de ntr denuncat*) Generazone Nel anno Nel 2 anno Nel 3 anno Nel 4 anno Nel 5 anno Valor al d uccevo uccevo uccevo uccevo uccevo accadmento ,9% 74.67,4% 3.49,59% 7.52,33%.48,2% ,7% ,5% 7.757,46% 33.48,68% 9.48,39%,% ,67% ,54% ,87% ,73%,%,% ,% ,86% 73.8,74%,%,%,% ,58% ,22%,%,%,%,% ,22% * Il numero de ntr denuncat per ogn generazone modfca n cacun anno uccevo all'accadmento per effetto delle denunce tardve pervenute. I dat della tabella 2.3. ono tat raccolt dal mercato acuratvo nell ntervallo d tempo che va dall eerczo 999 all eerczo 24. Come nota però non è preente la rga relatva al 24, l motvo è molto emplce: nello teo anno d generazone non etono, per defnzone, ntr rapert, nfatt non è preente la colonna relatva alla tea generazone. I ntr del 24 aranno rapert a partre dal 25. L ncdenza percentuale de rapert è decrecente ne dver ann d vluppo per lo teo motvo de enza eguto. Fno al 3 dcembre 24 ono tat rapert n meda l 4% de ntr denuncat nelle dvere generazon Veloctà d lqudazone per numer Generazone Rerva Nell'anno d Al anno Al 2 anno Al 3 anno Al 4 anno Al 5 anno d Sntr al generazone uccevo uccevo uccevo uccevo uccevo accadmento ,4% 89,% 95,% 97,3% 98,4% 99,%,% 2 57,7% 89,% 95,% 97,2% 98,4%,%,6% 2 56,6% 88,2% 94,6% 97,2%,%,% 2,8% 22 56,2% 88,% 94,6%,%,%,% 5,4% 23 57,% 88,9%,%,%,%,%,% 24 63,%,%,%,%,%,% 37,% NB: Percentuale de ntr pagat, cumulat n cacun anno d vluppo, rpetto a ntr rultat con eguto al (pagat + rervat) La veloctà d lqudazone per numer d ntr è abbatanza table per tutt gl ann d accadmento ne dver ann vluppo. Nel paare dall anno d generazone al qunto anno d vluppo, gl ncrement ono empre meno proporzonal, cò vuol dre che la 5

18 veloctà d lqudazone per numer egue un andamento concavo. S uppone che tutte le generazon eguano lo teo andamento: partono da un valore ntorno al 6% e dopo un qunquenno raggungono crca l %; n queta tabella è poble vedere cò olo per l anno 999. Nell ultma colonna ono rportate le percentual del numero de ntr che n data 3 dcembre 24 non ono tat ancora chu e che pertanto contnueranno ad eere pot n rerva fno a quando non procederà ad una loro elmnazone, o perché pagat o perché enza eguto. La percentuale de ntr rervat è molto baa per generazon lontane perché ono tat gà lqudat la gran parte de ntr, retano da pagare molto probablmente ntr che rchedono una fae d lqudazone pù lunga come per eempo quell che hanno cagonato dann a perone. Invece, per le generazon pù recent la percentuale redua è molto pù elevata perché maggore è l numero d ntr ancora da lqudare. Prendendo come eempo la generazone 24 può affermare che al 3 dcembre dello teo anno le compagne eercent l ramo R.C.Auto n Itala avevano pagato l 63% de ntr denuncat nello teo anno, le tee avevano meo a rerva l 37% del totale de ntr avvenut. E bene rcordare che le percentual relatve all anno d generazone ono puttoto elevate perché prm ntr ad eere chu ono quell con ol dann a coe, relatvamente non troppo onero Veloctà d lqudazone per mport Nell'anno Rerva Gen. d Al anno Al 2 anno Al 3 anno Al 4 anno Al 5 anno d Sntr al accadmento uccevo uccevo uccevo uccevo uccevo generazone ,6% 6,7% 75,6% 82,% 86,% 89,3%,7% 2 27,6% 62,2% 75,4% 8,8% 86,%,% 4,% 2 27,7% 6,6% 75,% 8,6%,%,% 8,4% 22 27,8% 62,% 75,7%,%,%,% 24,3% 23 29,3% 63,%,%,%,%,% 36,9% 24 33,%,%,%,%,%,% 67,% NB: Percentuale de pagament, cumulat n cacun anno d vluppo, rpetto al coto complevo de ntr rultat con eguto al (pagat + rervat) In modo analogo a quanto fatto per l numero de ntr, l Ivap preenta una tabella rauntva ulla veloctà d lqudazone per mport. L andamento è dentco a quello della tabella precedente: al 3 dcembre 24 c è una percentuale baa d ntr ancora da lqudare per la generazone 999 e una percentuale pù alta per ntr del 24. La dfferenza è ne valor aolut d tal percentual. Le due tabelle motrano valor alquanto 6

19 dfferent, nfatt, dat della 2.5. ono cotantemente nferor a relatv dat della 2.4. E poble qund dedurre che le veloctà d lqudazone per numer ono tematcamente pù elevate delle relatve veloctà d lqudazone per mport. Generalmente le mpree d acurazone chudono prma ntr con dann a coe, oprattutto quell d mport puttoto ba, e uccevamente ntr che hanno cauato dann alle perone perché quet ultm rchedono delle pecfche perze d durate non ndfferent. E raputo che l ramo R.C.Auto ha de temp d lqudazone puttoto lungh quando negl ncdent dervant dalla crcolazone tradale de vecol a motore ono convolte delle perone. Poché ul totale de ntr avvenut, l numero de ntr con ol dann a coe è molto pù elevato d quell con dann a perone, d quet ultm, fortunatamente, non ne accadono tant, la veloctà d lqudazone per numer è maggore d quella per mport Sntr pagat dell eerczo e degl eercz precedent (mport n mlon d Euro; cot med n untà d Euro) Eerczo Sntr accadut nell'eerczo Sntr accadut negl eercz precedent Totale n.pag mp.pag pag.medo n.pag Δ % -8,3 2,4-4, mp.pag Δ % -2,8 6,3 3,4 pag.medo Δ % 6, 3,8 7,7 n.pag Δ % -,7-3,7-8,3 mp.pag Δ %,7 7,8 6, Pag.medo Δ % 5,2 2, 5,5 n.pag Δ % -5,9-7,5-6,6 mp.pag Δ % 2,3-2, -,8 Pag.medo Δ % 8,7 6, 6,3 7