Macchine sequenziali

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1 Macchine sequenziali

2 Dal circuito combinatorio al sequenziale (effetto di una retroazione) x z x j Y i, Rete Comb. Y i-, z h Y i,k M Y i-,k abilitazione a memorizzare M memorizza lo stato

3 La nozione di macchina Per studiare l architettura di un calcolatore è conveniente introdurre la nozione di macchina Macchina: entità in grado di eseguire istruzioni appartenenti ad un linguaggio una macchina può essere fisica o astratta Una macchina è composta da un insieme di componenti o risorse che sono controllare e gestite da istruzioni o operazioni elementari Il significato di ogni istruzione è dato facendo riferimento all utilizzo delle risorse

4 Macchine sequenziali Per analizzare circuiti in cui il valore di uscita non può essere determinato soltanto da quello di ingresso si è introdotto il concetto di stato interno del sistema per cui, se un sistema risponde in modo diverso in istanti diversi allo stesso ingresso si desume che esso si trovi in stati diversi. Tratteremo soltanto sistemi a stati finiti (oltre che numero di ingressi ed uscite finiti) dette anche macchine sequenziali. Ovviamente la potenza di calcolo di una macchina sequenziale dipende dal numero di stati, ossia dalla sua memoria: i circuiti descritti in precedenza sono le più semplici macchine sequenziali possibili perché hanno la memoria di appena un bit.

5 Automi a stati finiti Moore Mealy Macchine sequenziali: Automi i due modelli sono equivalenti Un Automa è un sistema invariante, dinamico, deterministico, discreto e sequenziale in cui gli insiemi degli ingressi e delle uscite sono finite. Si dice automa stati finiti (o automa finito) un automa in cui anche l insieme degli stati è finito.

6 Macchine sequenziali: Automi In un automa lo stato del sistema dipende dalla sequenza delle configurazioni delle variabili di ingresso; per arrivare ad un particolare stato si può applicare una sequenza di configurazione di variabili di ingresso; ogni configurazione corrisponde a un programma. In pratica si può pensare a un automa come a una macchina capace di arrivare ad un certo risultato in modo automico, seguendo una opportuna sequenza di ingressi, cioè un programma. Un automa è definito da_ L insieme finito Q degli stati L insieme finito I degli ingressi L insieme finito O delle uscite La funzione di transizione d che fa passare il sistema da uno stato al successivo La funzione di trasformazione w che determina il valore di uscita

7 Automi di Moore Un automa si dice proprio (o di Moore) se il valore delle uscite dipende solo dallo stato del sistema: (Q,I,O,d,w) Q sono gli stati, I gli input, O gli output d e w sono funzioni: d (funzione di trasformazione) determina lo stato successivo e w (funzione di uscita) l'output d dipende da Q e da I w dipende solo da Q

8 Automi di Mealy Un automa si dice improprio (o di Mealy) se il valore delle uscite dipende oltre che dallo stato del sistema anche dal valore degli ingressi (Q,I,O,d,w) Q sono gli stati, I gli input, O gli output d e w sono funzioni: d determina lo stato successivo e w l'output d dipende da Q e da I w dipende da Q e da I

9 Tabelle di transizione e diagramma degli stati Le Tabelle di transizione: descrivono in forma tabellare la funzione di transizione(tabella degli stati) e la funzione di trasformazione (tabella delle uscite). La Tabella degli stati: e costituita da tante righe quanti sono gli stati e da tante colonne quanti sono gli ingressi; in ogni casella viene definito lo stato in cui si troverà il sistema partendo dallo stato e dall ingresso che individuano la casella stessa. La Tabella delle uscite: è costruita allo stesso modo e in ogni casella contiene il valore dell uscita corrispondente allo stato e all ingresso che individuano le caselle. Nel caso degli automi propri la tabella ha un unica colonna e riporta per ogni stato l uscita corrispondente

10 Tabelle di transizione e diagramma degli stati L ingresso e dato in ogni instante dalle due cifre binarie da sommare Lo stato indica se c è riporto di () o no () L uscita indica il risultato della somma( a ) TABELLA DEGLI STATI TABELLE DI USCITA

11 La Macchina Universale Un semplicissimo esempio di automa è associato alla macchina di Turing: Un nastro di lunghezza infinita diviso per celle Un alfabeto finito di simboli e il simbolo (insieme formano l insieme ) Un numero finito di stati Q Un numero finito di regole da seguire Lo stato iniziale q e un insieme di stati finali F

12 La Macchina di Turing S : Qx -> Qx x{-;->;<-} Si definisce con L(M) il linguaggio accettato dalla macchina di Turing M, ossia tutte le stringhe d ingresso con le quali M si ferma in uno stato finale.

13 La Macchina di Turing La macchina scrive e modifica i segni sul nastro obbedendo a certe regole logiche (programma) imposte dal costruttore. Non è necessario impostare la macchina nella sua totalità (,, F,,, q, Q). Macchina di Turing Universale :una macchina capace di imitare, simulare qualsiasi macchina logica, basandosi sui programmi.

14 La Macchina di Turing Tesi di Church-Turing Una macchina di Turing è capace di eseguire qualsiasi cosa possa essere descritta in maniera meccanica Dunque, l insieme delle funzioni computabili con la macchina di Turing coincide con l insieme delle funzioni effettivamente computabili. Non sappiamo se la tesi sia corretta.

15 Definizione formale di Macchina Sequenziale Una Macchina Sequenziale è una quintupla MS=(I,S,O, ) I Alfabeto di Ingresso I={i,..,i m } S Insieme degli Stati S={s,..,s n } O Alfabeto d'uscita O={o,..,o q } Funzione dello stato successivo d: S x I S Funzione di uscita w: S x I O (Mealy) w: S O (Moore)

16 Classificazione macchine sequenziali Dipendendo dalla struttura della macchina stessa e dalle caratteristiche delle sequenze di ingresso, le macchine sequenziali si possono distinguere in: SINCRONE ASINCRONE SINCRONE IMPULSIVE ASINCRONE IMPULSIVE

17 Considerazioni sulle macchine sequenziali Le macchine sincrone non si possono realizzare. Ci focalizzeremo solo sulle sincrone impulsive (Level Level Clocked). I flip/flop, che utilizzeremo nel seguito, vengono ricavati dalle macchine asincrone, per mancanza di tempo non li potremo progettare (si faranno nel corso di Reti Logiche).

18 Rappresentazioni Per rappresentare le funzioni ed si possono usare Diagramma degli stati Tabella degli stati/uscite (di transizione) Il Diagramma degli stati è un grafo orientato etichettato G(V,A,L) Vertici V = Insieme dei nodi ogni nodo rappresenta uno stato Archi A - Insieme degli archi ogni arco rappresenta le transizioni di stato L = Insieme delle etichette

19 Esempio diagramma stati i/o s s 2 i s /o s 2 /o 2 Mealy ogni nodo rappresenta uno stato del sistema, ad ogni arco orientato tra due nodi e associato, l ingresso che fa passare da uno stato all altro, e l uscita corrispondente Moore ogni nodo rappresenta uno stato del sistema con l uscita corrispondente e ad ogni arco orientato tra due nodi è associato, l ingresso che fa passare da uno stato all altro

20 Tabelle degli stati/uscite MACCHINA DI MEALY Matrice S righe per I colonne. L elemento in posizione h,k contiene il prossimo stato e l uscita nel caso in cui lo stato corrente sia h e l ingresso sia il k-esimo MACCHINA DI MOORE Matrice S x I +. L elemento in posizione h,k contiene il prossimo stato nel caso in cui lo stato corrente sia h e l ingresso sia il k-esimo L elemento h, I + contiene l uscita nel caso in cui lo stato sia h

21 Macchina di Mealy i i i k i m s s 2 : : s h : : : s n : : : : i k,s h )/ (i k,s h )

22 Macchina di Moore i i i k i m s s h : : : (i k, s h ) : : : s h ) s n

23 Macchina di MEALY Le variabili d uscita, in un determinato istante, sono funzione del valore degli ingressi e delle variabili di stato R X a z z X n a n z m s R s a n+ z m+ s k s k z m a n+k z m+k La rete R è una rete combinatoria

24 Macchina di MOORE Le variabili d uscita, in un determinato istante, sono funzione del sole variabili di stato X R a z s z CN 2 X n s a n CN z m z W a n+ z m+ s k a n+k z k s k Ck

25 Flip/Flop S-R (rappresentazione diagramma degli stati) Ingresso: Set Reset (S-R) solo uno dei due ingressi può essere pari ad uno. Stati:,,,

26 Flip/Flop S-R (rappresentazione tabella di transizione) Ingressi S-R Stato attuale Stato succ. Uscita

27 Flip-flop S-R (Set-Reset) o bistabile (macchina asincrona) R = S = R Y A B Tabella verità NOR A B S R = S = R Y 2 Y Se un ingresso è uguale ad allora l uscita vale Se un ingresso è uguale a allora l uscita è uguale al valore dell altro ingresso negato S Y 2

28 Bistabile (cont.) il termine bistabile nasce dal fatto che sono circuiti con due stati stabili R Y R = S = S Y 2 R Y R = S = S Y 2

29 Equazioni bistabile R Q Q S R Q SR Q x S Q d.c.c. x Q = S+ RQ d.c.c. Q prossimo stato

30 Caratteristiche La configurazione di ingresso S=R= non è ammessa, poiché se da questa si passa a S=R= sono possibili due configurazioni per l uscita. La configurazione effettiva non è cioè prevedibile R S Q Q Hold Reset Set S R Q Q? Con S=R= il bistabile mantiene (hold) lo stato acquisito in precedenza (Q =Q) Questa rete è cioè in grado di memorizzare una informazione elementare (bit)

31 Segnale di sincronizzazione Un segnale di sincronizzazione è una variabile binaria che viene utilizzata per abilitare la commutazione di un flip-flop (sincronizzato) L abilitazione alla commutazione può essere fatta: all istante in cui avviene la commutazione della variabile da ad (fronte di salita); All istante in cui avviene la commutazione della variabile da a (fronte di discesa) Nel periodo in cui è stabile ad oppure a (a livello) Fronte di discesa Fronte di salita nella realtà le transizioni -> e -> non sono istantanee

32 Segnale di sincronizzazione Alcune volte il segnale di abilitazione per la commutazione può avere un comportamento periodico (periodo T), in questi casi viene chiamato anche clock (CK) Spesso il segnale di abilitazione per la commutazione viene identificato con CK anche se non ha un comportamento periodico Fronte di discesa Fronte di salita Periodo T

33 Flip-flop (bistabili) sincronizzati Sono ottenuti dai bistabili asincroni aggiungendo un segnale di controllo CK Abilitazione sul livello (Level-triggered), chiamati Latch L uscita può cambiare durante tutto il periodo in cui CK= o. Abilitazione sul fronte di salita (positive edge triggered) L ingresso viene considerato solo quando CK varia da ad e lo stato può cambiare in corrispondenza di tale transizione Abilitazione sul fronte di discesa (negative edge triggered) L ingresso viene considerato solo quando CK varia da a e lo stato può cambiare in corrispondenza di tale transizione Master-Slave L ingresso viene considerato solo quando CK varia da ad, mentre l uscita cambia in corrispondenza della transizione -> Eventuali cambiamenti dell ingresso dopo la transizione -> sono ignorati dal circuito

34 Esempio, Latch S-R R CK S R CK S Q Q Q Q CK S R Q Q Q Q? Q? Quando CK= allora si ha il consenso alla transizione

35 Perché abilitare sui fronti? Sia il tempo in cui CK= e il tempo di commutazione del FF Si supponga che > L uscita può cambiare più volte se l ingresso varia e questo in alcuni casi può creare problemi S CK S Q Q 2 R R FF FF2 Ritardo di propagazione Q CK

36 Abilitazione sul fronte Usando FF con abilitazione sul fronte (di salita o di discesa) si campiona il valore delle altre variabili di ingresso in un intervallo più ristretto (teoricamente di ampiezza nulla). R S CK Q Q 2 S R CK Ritardo di propagazione Q Campionamento sul fronte di salita

37 Flip/flop D (delay latch) Un solo ingresso più uno di abilitazione Usato come unità elementare di memorizzazione Presenta in uscita ciò che è presente in ingresso quando il CK =, altrimenti presenta l ultimo valore di D quando il CK commuta da a. D Q CK R Q Q CK D CK D S Q