Esercitazione di Matematica per la Classe 3AE - RIPASSO

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1 Esercitazione di Matematica per la Classe AE - RIPASSO LE EQUAZIONI LINEARI Stabilisci se l equazione assegnata è determinata, indeterminata o impossibile ) ) 8 [indeterminata] [impossibile] Risolvi l equazione numerica intera 8 ) ) ) ) : : 7 Risolvi la seguente equazione mediante la legge dell annullamento del prodotto 7) 7 7 Risolvi la seguente equazione mediante la regola di Ruffini 8) I SISTEMI LINEARI Risolvi il sistema usando il metodo di SOSTITUZIONE 9)

2 ) 9 7 Stabilisci se il sistema è determinato, indeterminato o impossibile senza risolverlo Interpreta graficamente il risultato ) [impossibile] Risolvi il sistema usando il metodo del CONFRONTO, dopo aver stabilito se è determinato, impossibile o indeterminato ) 7 9 Risolvi il sistema usando il metodo di RIDUZIONE, dopo aver stabilito se è determinato, impossibile o indeterminato ) ) 7 9 Risolvi il sistema usando il metodo di CRAMER ) )

3 Risolvi il sistema lineare, utilizzando il metodo che ritieni più opportuno 7) 8) Risolvi il sistema nelle incognite, e z 9) z z z I RADICALI Riduci allo stesso indice i seguenti radicali ) a b 9 a b Semplifica i seguenti radicali, dopo aver determinato le condizioni di esistenza n N, n ) n n CE : R,, CE :, R, CE :, R, n Semplifica i seguenti radicali, dopo aver determinato le condizioni di esistenza ) CE:, CE:, CE:,

4 Esegui in R la seguente moltiplicazione fra radicali e semplifica il risultato (Supponi che siano verificate le CE) ) Esegui in R la seguente divisione fra radicali e semplifica il risultato (Supponi che siano verificate le CE) ) : Trasporta fuori dal segno di radice tutti i fattori possibili ) ) 8 8 a b ab ab 8, 9 a b n 7) n, b, n N, n, b n b b n Trova le condizioni di esistenza dei radicali in R e, dopo aver eseguito le moltiplicazioni, trasporta fuori dal segno di radice i fattori possibili mettendo il valore assoluto dove necessario 8) 9) 9 8 CE:, CE: Semplifica l espressione (Supponi che siano verificate le CE) ) 9 :

5 ) : ) : Semplifica la seguente espressione con potenze di radicali ) a a a a a Esegui le seguenti radici di radicali ) 7 ab ab Poni nella forma di un unico radicale ) 8 b b b b 8 Trasporta i fattori dentro il segno di radice, supponendoli non negativi ) 7 8 a a a Dopo aver determinato le CE in 7) b R trasporta i fattori dentro alla radice b n, n 8 CE:, CE: b, se b b, b b, n n n se b, b b CE:,, se n dispari,, n n n n n n se n pari e,, se n pari e,

6 Calcola la seguente somma algebrica di radicali (supponi positivi i radicandi letterali) 8) ) a 8a 8a 7 a Utilizzando anche le regole dei prodotti notevoli, semplifica l espressione ) a b a b a b b a ab ) Scomponi in fattori le seguenti somme algebriche (Supponi che siano verificate le CE) ) 7 ab a b a a b Dopo aver opportunamente scomposto in fattori, semplifica la seguente frazione ) Razionalizza i denominatori delle seguenti frazioni ) z 7 z 7 z ) b b b b b b b Trasforma i seguenti radicali doppi nella somma di due radicali semplici ) Scrivi sotto forma di radicale le seguenti potenze con esponente razionale ab 7) 8 ab c ab 9 c ab

7 Scrivi sotto forma di potenza con esponente razionale i seguenti radicali a, b,,, z 8) a b b a z z a b z 8 8 Semplifica l espressione, in cui compaiono esponenti razionali, utilizzando, quando è possibile, le proprietà delle potenze 9) ) Stabilisci se le seguenti radici esistono in R In tal caso, calcolale ) 7 8 ó Determina le condizioni di esistenza dei seguenti radicali ) b a b R a Risolvi l equazione di secondo grado ) ) ) ) 7) ) ) 8 ) ó 9

8 ) ) ) 8 ) ) ) 7) 8) Senza risolvere l equazione nella variabile, calcola la somma e il prodotto delle radici, specificando se le radici sono reali 9) 7) s p s p Determina due numeri reali, conoscendo la loro somma s e il loro prodotto p 7) s, p Determina il segno delle radici dell equazione senza risolverla (regola di Cartesio) 7) 7) 7 Scomponi in fattori, quando è possibile, il trinomio nella variabile 7) 7) irriducibi le in R 7

9 Semplifica la frazione algebrica, esplicitando le condizioni di esistenza 7),, 77) b 8b b b b, b, Risolvi l equazione fratta di secondo grado nell incognita 78) 8 : 9 8, non accettabile Data l equazione di secondo grado nella variabile determina per quali valori reali del parametro k è soddisfatta la condizione indicata 79) k k k soluzioni reali k 8) k k k 9 soluzioni reali coincidenti k k 7 8) Data l equazione in modo che: 7k k k, con k, nella variabile, determina k a) le radici siano reali b) una radice sia c) le radici siano opposte d) la somma delle radici sia negativa e) le radici siano reciproche f) le radici siano concordi a) k b) k c) k d) k e) k f) k 8) Data l equazione parametrica nell incognita in modo che: a) le radici siano reali distinte b) il prodotto delle radici sia maggiore di c) una radice sia d) le radici siano discordi e) la somma delle radici sia k k 9k, determina k 8 a) k b) k c) k d) k e) k 9