Controllo del moto e robotica industriale

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1 Controllo del moto e robotica industriale (Prof. Rocco) Appello del 27 Febbraio 2008 Cognome:... Nome:... Matricola:... Firma:... Avvertenze: Il presente fascicolo si compone di 8 pagine (compresa la copertina). Tutte le pagine utilizzate vanno firmate. Durante la prova non è consentito uscire dall aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. Nei primi 30 minuti della prova non è consentito ritirarsi. Durante la prova non è consentito consultare libri o appunti di alcun genere. Non è consentito l uso di calcolatrici con display grafico. Le risposte vanno fornite esclusivamente negli spazi predisposti. Solo in caso di correzioni o se lo spazio non è risultato sufficiente, utilizzare il retro del frontespizio del fascicolo. La chiarezza e l ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo. Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sarà preso in considerazione.

2 Utilizzare questa pagina SOLO in caso di correzioni o se lo spazio a disposizione per qualche domanda non è risultato sufficiente

3 Esercizio 1 Si consideri il manipolatore riportato in figura, in cui si suppone la massa del secondo link concentrata all end-effector. m 2 l 1 m 1, I Si posizionino sulla figura stessa le terne di Denavit-Hartenberg. 1.2 Si determini l espressione della matrice di inerzia del manipolatore, con il metodo che prevede il calcolo degli Jacobiani dei baricentri dei link del manipolatore.

4 1.3 Si supponga di progettare uno schema di controllo a dinamica inversa, trascurando i termini centrifughi e di Coriolis. Si disegni lo schema a blocchi del sistema di controllo a dinamica inversa per questo caso specifico. 1.4 Si calcolino i valori che devono assumere i guadagni proporzionali e derivativi sui due giunti in modo tale che la dinamica lineare nominale in anello chiuso sia identica sui due giunti e caratterizzata da due autovalori coincidenti di valore 50. Esercizio Si consideri una traiettoria cubica con velocità iniziale e finale nulle: se ne determini l espressione parametrica, utilizzata nel procedimento di scalatura cinematica.

5 2.2 Sulla base dell espressione parametrica precedentemente determinata, si ricavino le espressioni di velocità e accelerazione massime in funzione della durata della traiettoria e della distanza da percorrere. 2.3 Si supponga ora che la traiettoria discussa ai punti precedenti debba portare la variabile q dal valore iniziale q i = 0 al valore finale q f = 50 e che i valori massimi di velocità e accelerazione siano, in unità coerenti: q max = 50, q max = 60. Si calcoli il valore minimo del tempo di posizionamento. Esercizio 3 Si consideri il progetto del sistema di controllo di velocità per un servomeccanismo affetto da elasticità. Si conoscono i seguenti parametri fisici: J m = Kg m 2 [momento di inerzia del motore] n = 50 [rapporto di trasmissione] 3.1 Si supponga di chiudere un anello di velocità con un controllore che conferisce una banda passante molto ristretta. In queste condizioni si ottiene sperimentalmente il diagramma di Bode del modulo della risposta in frequenza del sistema in anello chiuso riportato in figura:

6 db rad/s Si stimino, sulla base del grafico, i valori del momento di inerzia J l del carico e della costante elastica K el della trasmissione. 3.2 Si spieghi, senza scrivere formule, a quale grandezza misurabile dal grafico è legato lo smorzamento degli zeri della funzione di trasferimento da coppia a velocità (e quindi il coefficiente di attrito viscoso della trasmissione). 3.3 Si determini il valore del guadagno proporzionale K pv del regolatore di velocità in modo da massimizzare approssimativamente lo smorzamento dei poli del sistema in anello chiuso.

7 3.4 Si supponga di adottare un valore del guadagno proporzionale K pv molto superiore a quello determinato al punto precedente. Si spieghi dove si collocano in questo caso i poli complessi e coniugati del sistema in anello chiuso. Esercizio 4 Si consideri un compito di interazione di un manipolatore con una superficie liscia e rigida come nell immagine sotto riportata: 4.1 Supponendo il contatto puntiforme, si segni sulla figura stessa una opportuna terna di vincolo. Sulla base di questa terna e facendo riferimento solo alle direzioni di traslazione, cioè ignorando le rotazioni e i momenti, si esprimano i vincoli naturali e i vincoli artificiali per questo problema. 4.2 Si scriva l espressione della matrice di selezione per il problema in esame, spiegandone il significato.

8 4.3 Si spieghi, appoggiandosi all esempio del presente esercizio, che cosa si intende per controllo ibrido forza/posizione. 4.4 Si supponga di voler progettare, nella direzione controllata in forza, un controllore esplicito di forza con banda passante di 30 rad/s. Si proponga un espressione della funzione di trasferimento del controllore che risolve il problema.