Fenomeni elettrici. Dal punto di vista delle proprietà elettriche, i materiali si distinguono in isolanti e conduttori

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1 enomeni elettici La mateia odinaia è eletticamente neuta. Tuttavia è facile podue uno sbilanciamento, ad es. mediante sfegamento. Il copo possiede alloa una caica elettica netta: è elettizzato. tipi di caica elettica: positiva e negativa Elettizzati con bachelite. Ossevazione ualitativa: Elettizzati con veto caiche dello stesso segno si espingono caiche di segno opposto si attaggono Dal punto di vista delle popietà elettiche, i mateiali si distinguono in isolanti e conduttoi Schematicamente, le caiche elettiche sono libee di spostasi (idistibuisi) su un conduttoe, (es. messa a tea) mente su un isolante assumiamo che le caiche siano fisse.

2 oza elettostatica fa due caiche elettiche puntifomi Misue di C.A. de Coulomb con bilancia a tosione. Cica 785. caatteistiche della foza epulsiva se, hanno lo stesso segno altimenti attattiva dietta lungo la congiungente popozionale a e vaia invesamente con il uadato della distanza in modulo: k Legge di Coulomb

3 Legge di Coulomb k Si può usae uesta legge pe definie l unità di caica (es. C.G.S) Nel SI si la caica si definisce a patie dalla coente elettica (unità fondamentale, definita in base a fenomeni magnetici) a k si detemina speimentalmente. [] C As L unità di caica SI è il Coulomb. E una gandezza scalae. Nel vuoto, la costante k vale: k Nm C In elettostatica C è una caica molto gande: Es. fa due caiche di C alla distanza di m, la foza vale N In genee, la legge di Coulomb nel vuoto si scive nella foma: con ε C Nm na sfea unifomemente caica si compota come una caica puntifome concentata al cento (v. Teoema di Gauss, domani)

4 Legge di Coulomb. Effetto del mezzo Se le due caiche sono immese in un mezzo omogeneo (dielettico o mateiale isolante) tutto imane come pima, ma la costante isulta infeioe Si pefeisce scivee la legge di Coulomb nella foma: cost. dielettica del vuoto 4 πε ε ε εε R ε: cost. dielettica del mezzo in patica ε R costante dielettica elativa Nei gas ε R è così possimo a che nei nosti esempi assumeemo in genee ε aia ε Alcune costanti dielettiche elative Acua 8. Etanolo 5.7 Benzene.8 Olio. Veti Mamo 8 Teflon. Resina eposs. 4 aia secca.536

5 Il pincipio di sovapposizione In pesenza di più caiche elettiche puntifomi la foza che agisce su una caica (ad es. su ) è pai alla somma vettoiale delle foze esecitate dalle alte caiche. in modulo: + si può estendee ad un numeo abitaio di caiche, e a distibuzioni continue di caica isultante Es. anello unifomemente caico. La caica di pova è soggetta in ogni punto ad una foza che si può calcolae dalla legge di Coulomb caica d

6 Esempio: foza su una caica sull asse di un anello cicolae unif. caico Q πr λ densità lineae di caica d θ d R θ z d caica d λds d λds R d R d cosθ d z Qz TOT 3 / + Qz ( R z ) 3 /

7 Aspetti micoscopici La mateia è fomata in gan pate di paticelle eletticamente caiche. Tuttavia l atomo è neuto, e uindila mateia odinaia è neuta. potone: p +e neutone: n elettone: e -e e C Atomo di ossigeno La caica è uantizzata (Millikan, ~9) g di mateia contiene cica N A elettoni e altettanti potoni N A è il numeo di Avogado. a 484 C positivi e altettanti negativi! La caica totale è nulla peché e p con ottima appossimazione Limite attuale ( Review of Paticle Physics, Phys. Let. B59, 4) : p + e e <.

8 Esempio. Calcolae la foza elettica fa due palline di cabonio alla distanza di cm nell ipotesi che. (diffeenza di pate pe miliado) 5.3 kn P e Esempio. n copo di g di C ha caica +µc. Calcolae l eccesso di caica positiva ispetto alla caica positiva totale contenuta nel copo. (fazione.7. - ovveo pate su ) La caica elettica si conseva Es. Decadimento β - n p + e + ν Es. Annichilazione elettone-positone +e -e e + e + γ + γ Es. 3 - Anche nei casi più complessi come in una collisione nucleae ultaelativistica, in cui sono ceate migliaia di paticelle esotiche.

9 Campo Elettico. Data distibuzione di caiche (fisse), una caica di pova è soggetta in ogni punto ad una foza (campo di foza). La foza che agisce su dipende da e dalla distibuzione di caica. Ad es. se addoppia... Conviene sepaae i due contibuti intoducendo il campo elettico Si definisce campo elettico E N C kg m [ E] 3 As E è un campo vettoiale (che dipende solo dalla distibuzione di caica che lo genea) Noto E in un punto, la foza agente su una caica in uel punto vale E Campo elettico: solo una comoda definizione? si pefeisce intepetalo come popietà dello spazio modificato dalle caiche elettiche (ad es. si popaga con una velocità finita...)

10 n campo elettico si appesenta mediante linee di foza. appesentazione gafica del campo elettico di una caica puntifome positiva. il campo elettico ha oigine da una caica positiva e temina su una caica negativa appesentazione gafica del campo elettico di due caiche puntifomi + e (dipolo elettico) due caiche identiche (positive)

11 . Campo elettico geneato da una caica puntifome Se è a distanza da una caica puntifome, la foza agente su vale: () da cui E() 4 πε diezione e veso del campo elettico sono adiale uscente se > adiale entante se <. Campo elettico geneato da due caiche puntifomi + E E + E + E Il campo elettico di più caiche è la somma vettoiale dei campi elettici geneati dalle singole caiche.

12 Caica in un campo elettico E unifome: moto paabolico E E mv mv y x Et mv Dipolo elettico in un campo elettico (unifome) Risultante delle foze nulla Momento isultante Enegia potenziale del dipolo. + τ p E p E W d n dipolo elettico tende a disposi paallelamente al campo elettico momento nullo, euilibio stabile, W min. momento nullo, euilibio instabile, W max. momento massimo

13 Lavoo della foza elettostatica la foza elettostatica è consevativa. Stetta analogia con la foza gavitazionale L E L E i la vaiazione di enegia potenziale elettica è uguale al lavoo della foza elettica cambiata di segno l enegia potenziale è definita a meno di una costante. In genee, si pone ( ) Se le caiche sono inizialmente a distanza infinita i, L E L enegia potenziale del sistema è pai al lavoo compiuto dalle foze elettiche pe potae le caiche da distanza infinita alla posizione finale, cambiato di segno. App L L enegia potenziale è pai al lavoo compiuto dalle foze estene pe potae le caiche dall infinito alla posizione finale.

14 Enegia potenziale di due caiche puntifomi + + con segno! ( ) ponendo si tova: () uesta si può intepetae come: enegia potenziale di nel campo della caica enegia potenziale di nel campo della caica enegia potenziale del sistema di caiche e

15 Potenziale Elettico Con più caiche puntifomi, il pincipio di sovapposizione implica che + + K k k J C kg m As [ V ] V 3 (somma algebica) Analogamente al campo elettico si definisce il potenziale elettico: V V Enegia potenziale della caica nel campo geneato dalle alte caiche. Potenziale elettico nella posizione di (geneato dalle alte caiche) V è il potenziale geneato dalle alte caiche nella posizione di Numeicamente, esso appesenta l enegia potenziale di una caica di C nel punto consideato V è un campo scalae, definito a meno di una costante.

16 Potenziale Elettico Caso di una caica puntifome. Caso di o più caiche puntifomi V 4 πε V V V + + V + V + + L K +K somma algebica dei potenziali geneati da,,...

17 Rappesentazione di campo elettico e potenziale elettico V è un campo scalae Rappesentazione: cuve di livello (D), supefici di livello (3D). Si chiamano cuve/supefici euipotenziali.

18 Potenziale e Campo elettico Si considei una caia che si sposta da A a B nel campo geneato da alte caiche. B icodando che A L V B ds C. E. El ma El E A B V V B V A B E ds E ds A A casi paticolai: B A lo spostamento avviene lungo una linea di foza E ds Eds se poi è anche Ecost (se il veso è concode) V Es lo spostamento è otogonale al campo elettico E ds cioè V ci toviamo su una supeficie euipotenziale

19 Potenziale e Campo elettico Le linee/supefici euipotenziali sono otogonali alle linee di foza. Infatti, se ds giace su una supeficie euipotenziale: E ds dv E ds Se lo spostamento è lungo una linea di foza linea/sup. euipotenziale dv E ds Eds E dv ds Il campo elettico è il gadiente del potenziale. Più apidamente vaia V, maggioe è il campo elettico. Se E in una egione, V è costante in uella egione e vicevesa (v. conduttoi in euilibio).