Capitolo 7 - Schermature

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1 Appuni di Compaibilià lomagnica Capiolo 7 - Schmau Inoduzion... fficinza di schmaua... Impoanza dlla schmaua di cavi ch aavsano lo schmo...3 Impoanza dll apu: pincipio di Babin...5 Considazioni gnali...6 Calcolo dll fficinza di schmaua...7 Pincipali mccanismi di schmaua...9 fficinza di schmaua con sogni in campo lonano... Soluzion saa... Soluzion appossimaa... 6 Pdi p iflssion... 7 Pdi p assobimno... Pdi p iflssioni mulipl... Pdi oali... 3 fficinza di schmaua con sogni in campo vicino... 5 Confono a campo vicino campo lonano... 6 Sogni lich... 3 Sogni di campo magnico Schmaua di campi magnici a bassa fqunza Modo di dviazion dl flusso magnico Modo dlla spia in coocicuio Applicazioni paich ffo dll apu INTRODUZION Ci occupiamo, in quso capiolo, dll schmaua di cicuii lonici. Il min schmo indica un connio mallico ch acchiud complamn una appacchiaua lonica. I compii di uno schmo sono du, duali a loo: il pimo compio, schmaizzao nlla possima figua, è qullo di impdi all missioni dll appacchiaua di iadiasi all sno dl connio, in modo sia da non compom il soddisfacimno all nom sull missioni iadia sia da impdi all appacchiaua di causa infnz con ali appacchi lonici:

2 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 il scondo compio, poposo nlla figua sgun, è invc qullo di impdi all missioni iadia sn all appacchiaua di accoppiasi con i disposiivi lonici inni, causando così infnz al loo funzionamno : Quindi, in gnal, uno schmo è concualmn una baia alla asmission di campi lomagnici. In ffi, qusa dfinizion, daa la sua gnalià, può ss applicaa anch all missioni condo, ossia all coni di disubo ch si popagano aavso i cavi ch collgano a loo l vai appacchiau di un sisma o ch collgano l singol appacchiau alla di disibuzion dll ngia: un vnual filo poso in si a ali cavi, al fin appuno di anua o limina dl uo ali disubi, pobb ss considao anch sso com uno schmo. Ad ogni modo, p il momno usmo la nozion di schmo con ifimno smplicmn ad una baia p l missioni adia. fficinza di schmaua Il paamo più impoan p qualifica uno schmo è la sua fficinza di schmaua, p la qual sono possibili du dfinizioni: la pima possibilià è qulla di consida il appoo a il modulo dl campo lico (o magnico) incidn sullo schmo d il modulo dl campo lico (o magnico) asmsso aavso lo schmo; Ad smpio, la schmaua può ss usaa p idu la suscivià ai sgnali sni causai da asmioi ad ala ponza, ossia ipicamn da ada o asmioi adio TV. Auo: Sando Pizzlli

3 Schmau in alnaiva, si può consida il appoo a il modulo dl campo lico (o magnico) incidn sui disposiivi inni snza lo schmo d il modulo dl campo lico (o magnico) incidn sui disposiivi inni in psnza dllo schmo. Quando si calcolano i valoi idali dll fficinza di schmaua, si possono anch on valoi piuoso gandi di al paamo, anch dll odin di cninaia di. Ad smpio, una fficinza di schmaua di significa ch in psnza dllo schmo il campo incidn vin idoo di un fao.. Tuavia, p on un valo almn alo di fficinza di schmaua, è ncssaio ch lo schmo acchiuda complamn i disposiivi lonici non psni alcuna via d accsso dall sno, com ad smpio giunu, apu, fssu o cavi. Al conaio, qualsiasi via di accsso aavso lo schmo, s non adguaamn aaa, può idu dasicamn l fficinza di schmaua. Impoanza dlla schmaua di cavi ch aavsano lo schmo Possiamo fa un smpio conco molo isuivo di quano do poco fa. Considiamo uno schmo alizzao ami una scaola mallica chiusa, in cui pò na un filo (ad smpio qullo ncssaio a poa l alimnazion ai disposiivi inni), com illusao nlla figua sgun: Supponiamo inol ch una vicina sogn lomagnica, ad smpio una annna, iadi un campo lomagnico. Quso campo si accoppia con il filo induc quindi in sso una con I di disubo: qusa con fluisc libamn aavso lo schmo, dao ch il filo non psna alcun filo di pozion, p cui è in gado di accoppiasi con i disposiivi inni. Analogamn, può avvni anch il pocsso conaio: un vnual disubo gnao all inno dllo schmo può accoppiasi con il filo d ss quindi convogliao all sno, dov è libo di iadiasi. Qusi mccanismi di pnazion dl campo annullano di fao l fficinza dllo schmo. Alloa, bisogna pnd di povvdimni p psva al fficinza: uno di modi comuni è qullo di colloca di fili sul cavo, in coispondnza dl puno di aavsamno dllo schmo; un ala possibilià è invc qulla di usa cavi schmai, con il popio schmo collgao, p l ino pimo, allo schmo dll appacchiaua, com illusao nlla figua sgun: 3 Auo: Sando Pizzlli

4 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 impoan noa ch il collgamno a i du schmi dv avvni p l ino pimo; infai, vdiamo cosa succd s collghiamo lo schmo dl cavo allo schmo dll appacchiaua smplicmn con un alo filo, com indicao nlla possima figua: supponiamo ch ci campi sni abbiano indoo sul cavo dll coni di disubo; ami il filo usao p il collgamno, è possibil ch l coni psni sullo schmo dl cavo vngano condo sulla supfici inna dllo schmo dll appacchiaua: In qusa siuazion, l coni indo sulla supfici inna dllo schmo possono ancoa una vola iadiasi d infi con i disposiivi lonici inni. Val ovviamn il discoso conaio: s lo schmo dl cavo non è collgao p l ino suo pimo allo schmo dll appacchiaua, l vnuali coni di disubo psni sulla supfici inna di qus ulimo possono usci flundo lungo la supfici sna dllo schmo dl cavo da qui iadiasi. Qus sono ipich siuazioni in cui imuovndo lo schmo poso aono al cavo di collgamno sno, si noa una diminuzion dll missioni iadia dal cavo ssso, quando invc inuiivamn ci si aspbb il conaio. Sono dunqu casi ipici in cui la schmaua vin alizzaa nl modo sbagliao, a al puno da pggioa la siuazion. In gnal, quindi, uno schmo collocao aono ai fili di un cavo non iduc ncssaiamn l missioni iadia dl cavo. Una spigazion molo smplic di quso fao si oin facndo ifimno alla figua sgun: Auo: Sando Pizzlli 4

5 Schmau Abbiamo qui uno schmo ch acchiud una schda lonica; aavso lo schmo vin fao passa un cavo (ad smpio p l alimnazion) schmao. P on una schmaua fficin nl idu l missioni iadia dl cavo, lo schmo dl cavo è sao collgao ad un puno dlla schda lonica a ponzial zo (una massa idal). S non ci foss quso collgamno a massa s la nsion dl puno di collgamno dl ponicllo flssibil dllo schmo foss vaiabil (indicaa in figua con V N ), avmmo cao una annna a monopolo, cosiuia appuno dallo schmo dl cavo: s la lunghzza dllo schmo dl cavo è dll odin di λ/4, dov λ è la lunghzza d onda di sgnali di disubo psni, lo schmo divna un vo lmno adian. Da qui si dduc dunqu l impoanza ch il puno di collgamno sia a ponzial zo. Un smpio paico di quano appna do iguada i cavi di collgamno con l unià pifich (ad smpio una sampan o alo) di un PC; ali cavi sono gnalmn lunghi.5 mi, ch quival a λ/4 p una fqunza di 5 Mz. Su qusi cavi si possono fqunmn ossva di picchi di isonanza dll missioni iadia, dovui appuno all coni di modo comun p fqunz comps a 5 Mz Mz. S scollghiamo il cavo pifico dall appacchiaua, gnalmn noiamo la cssazion dll isonanz quindi dll consguni lva missioni adia. Impoanza dll apu: pincipio di Babin Un ala comun via di accsso di disubi lomagnici aavso uno schmo è cosiuia dall apu sulla pa dllo schmo ssso: i campi lici magnici, inni o sni allo schmo, possono popagasi aavso qus apu quindi abba l fficinza di schmaua. Un pincipio fondamnal ch consn di sudia quso fnomno è il cosiddo pincipio di Babin. P illusalo, facciamo ifimno alla figua sgun, in cui è mosaa una fssua apa all inno di uno schmo supposo di maial pfamn conduo (conduivià σ ): Com si vd, si è supposo ch du puni opposi dlla fssua siano collgai ad una lina di asmission, ch aspoa un gnico sgnal di cciazion. In al modo, si è onua una cosidda annna ad apua, la qual cosiuisc pciò un lmno adian. Uilizzando un 5 Auo: Sando Pizzlli

6 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 gnico sisma di ifimno pola (cioè in coodina,θ,ϕ), sappiamo ch, in zona lonana, i campi lico magnico mancano dlla componn adial (cioè lungo ): indichiamo alloa con θs, ϕs l componni dl campo lico iadiao in zona lonana con θs, ϕs l componni dl campo magnico, iadiao smp in zona lonana. Adsso considiamo la suua complmna a qusa, illusaa nlla figua sgun: Abbiamo onuo qusa suua sosiundo lo schmo con lo spazio libo la fssua con un conduo pfo (σ ) di foma idnica alla fssua. Usando la sssa lina di asmission lo ssso ipo di cciazion di pima, indichiamo con θc, ϕc, θc, ϕc l componni dl campo lomagnico iadiao smp in zona lonana. Sulla bas di qus pmss, il pincipio di Babin dic ch i campi lonani iadiai dall du suu sono lgai dall sguni spssioni: θs ϕs θc ϕc θs ϕs θc ϕc Qus uguaglianz mosano dunqu ch l apu possono iadia saamn com dll annn i cui lmni adiani abbiano l loo sss dimnsioni quindi mosano l impoanza dll apu ni poblmi di schmaua dll appacchiau. Considazioni gnali Tu l considazioni appna fa non dvono poa a cd ch una schmaua possa limina complamn l missioni iadia da una appacchiaua o, dualmn, pogg complamn al appacchiaua da missioni povnini dall sno. Ci sono numosi smpi Ricodiamo ch, p qualsiasi sogn, il campo lomagnico iadiao in zona lonana isula av appossimaivamn l caaisich di un onda piana unifom, p la qual cioè i voi d sono oogonali a loo d oogonali alla dizion di popagazion d i loo moduli sono lgai dalla impdnza caaisica dl vuoo. Auo: Sando Pizzlli 6

7 Schmau di podoi lonici ch, pu non uilizzando alcuna schmaua, iscono comunqu a soddisfa l nom sull missioni adia condo. Ad smpio, l macchin da sciv lonich, p poblmi sia di coso sia, vidnmn, di impossibilià a alizza un ivsimno mallico coninuo snza apu, non possono usufui di schmau, ma soffono comunqu dl poblma dll missioni adia, in quano hanno fqunz di mpoizzazion dll odin di Mz più, p cui possono psna poblmi di accoppiamno non volui: sono dunqu ipici casi in cui la iduzion dll missioni adia non può svisi dll schmau. Al conaio, i calcolaoi (sia qulli domsici sia qulli di gandi dimnsioni) uilizzano connioi mallici u l possibili vi di accsso aavso ali connioi vngono oppounamn aa, in modo da assicua la ncssaia fficinza dllo schmo. CALCOLO DLL FFICINZA DI SCRMATURA Vogliamo oa occupaci in modo più quaniaivo dllo sudio dll fficinza di schmaua, la cui dfinizion qualiaiva è saa invc daa ni pcdni paagafi. P on una dfinizion quaniaiva, considiamo una baia mallica con l sguni caaisich: spsso ; conduivià σ; pmivià laiva ε ; pmabilià laiva µ. Supponiamo ch su al baia incida un onda lomagnica, com schmaizzao nlla figua sgun (dov è visualizzaa la szion dlla baia sssa): 7 Auo: Sando Pizzlli

8 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 Abbiamo qui adoao un ifimno casiano con l ass z asvsal alla baia d il piano [x,y] paalllo. Abbiamo inol supposo, p smplicià, ch sia a dsa sia a sinisa dlla baia sia psn il vuoo (quindi con paami ε µ ). L incidnza dll onda (supposa piana unifom) cosiuia dai campi i, i gna, com è noo, un onda iflssa d un onda asmssa in coispondnza dlla pima disconinuià, ossia in coispondnza dlla infaccia sinisa dlla baia: l onda iflssa ona indio (vso sinisa), mn l onda asmssa si popaga aavso la baia. Qus onda asmssa aiva poi in coispondnza dlla sconda disconinuià, cosiuia dalla infaccia dsa dlla baia; qui abbiamo nuovamn iflssion asmission: mn l onda iflssa coninua a popagasi nlla baia (ma qusa vola vso sinisa), l onda asmssa pna nl mzzo a dsa dlla baia. Naualmn, l onda iflssa ona indio vso la pima disconinuià, dov il mccanismo si ip idnico. Alloa, possiamo spimci individuando, com fao in figua, quao ond complssiv (ol qulla incidn):, è l onda ch, complssivamn, ona indio nl mzzo da cui povin l onda incidn i, i ;, è l onda complssiva ch, all inno dlla baia, si popaga da sinisa vso dsa;, è invc l onda complssiva ch, smp all inno dlla baia, si popaga da dsa vso sinisa; infin,, è l onda complssiva ch isula asmssa a dsa dlla baia. Con qus posizioni, possiamo alloa dfini l fficinza di schmaua, com il appoo (spsso in ) a il modulo dl campo lico incidn sullo schmo d il modulo dl campo lico asmsso aavso lo schmo: S log i Noiamo subio ch si aa di un numo posiivo, dao ch il campo incidn è sicuamn maggio dl campo ch isc a supa la baia 3. Ad smpio, una fficinza di schmaua di indichbb ch l innsià dl campo asmsso si è idoa di un fao 6 ispo all innsià dl campo incidn. S invc vogliamo spimci in mini di campo magnico, alloa sciv banalmn ch S log i S il campo incidn è un onda piana incidn unifom (ad smpio pché l sogni sono sufficinmn lonan) daa l iposi di av un mzzo di popagazion ugual da namb l pai dlla baia, alloa l du dfinizioni appna foni sono 3 Talvola, si pfisc consida il appoo invso, ossia campo asmsso su campo incidn: in quso caso, il valo numico di S è lo ssso ma di sgno ngaivo. Auo: Sando Pizzlli 8

9 Schmau idnich, viso ch i campi lico magnico sono lgai a loo dalla impdnza ininsca dl mzzo. Al conaio, in psnza di campi vicini /o di mzzi divsi dall du pai dlla baia, l du dfinizioni non sono assoluamn quivalni. In gnal, la dfinizion più usaa è qulla ch coinvolg il campo lico, p cui anch noi famo ifimno ad ssa. Pincipali mccanismi di schmaua Sono moli i fnomni ch conibuiscono a idu il campo lomagnico in sguio all aavsamno di una baia di maial conduo. A al poposio, possiamo consida il sgun diagamma: Com do in pcdnza, l onda incidn sulla infaccia di sinisa subisc i fnomni dlla iflssion dlla asmission: il appoo a onda iflssa d onda incidn coispond, p dfinizion, al cofficin di iflssion ρ dlla supfici considaa, mn il appoo a onda asmssa d onda incidn coispond, smp p dfinizion, al cofficin di asmission τ dlla sssa supfici: ρ ifl, inc, τ asm, inc, Il fao ch una fazion ρ dl campo incidn non olpassi la baia cosiuisc la cosidda pdia p iflssion d è quindi il pimo mccanismo di iduzion dl campo incidn. L onda asmssa asm, τ inc, si popaga invc aavso lo spsso dllo schmo. ssndo qus ulimo cosiuio da un mzzo conduivo non pfo, l ampizza dll onda vin anuaa scondo un fao -αz, dov α è la cosan di anuazion dl maial z la dizion oogonal alla baia. Qusa anuazion pnd il nom di pdia p assobimno. Di solio, lo schmo è cosiuio da un maial buon conduo, nl qual caso la cosan di anuazion α non è alo ch l invso dlla pofondià di pnazion p ffo pll, indicaa con ( 4 ): 4 Ricodiamo ch quso paamo è funzion dlla fqunza di lavoo 9 Auo: Sando Pizzlli

10 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 α - z - z fao di anuazion : α Quindi, l ampizz di campi, nl loo aavsamno dlla baia, sono anua dl fao -z/. P valua quano valga qusa anuazion in coispondnza dlla sconda infaccia, bisogna vidnmn conosc lo spsso dlla baia considaa: infai, l anuazion complssiva è -/, p cui, qualoa isuli >> (cioè uno spsso molo maggio dlla pofondià di pnazion p ffo pll), l onda asmssa aavso la pima infaccia aiva alla sconda infaccia fomn anuaa. Ad ogni modo, qus onda appsna adsso un onda incidn sulla infaccia di dsa d incid dalla pa dl mzzo mallico: una fazion di qus onda vin iflssa, scondo un cofficin ρ, mn la imann fazion τ si asm aavso l infaccia nl mzzo a dsa dlla baia. La fazion ρ ch iflssa si popaga indio nlla baia, onando a colpi (qusa vola da dsa povnndo quindi da un mzzo mallico) l infaccia di sinisa. Ancoa una vola, una fazion di qus onda è asmssa aavso l infaccia di sinisa va quindi a sommasi al campo iflsso oal, nl mzzo di sinisa, mn la pa imann vin iflssa ona a popagasi vso dsa, sommandosi così al campo oal, ch si popaga nlla baia da sinisa vso dsa. Qusa fazion vin nuovamn anuaa dallo spsso dllo schmo poi ona al colpi l infaccia di sinisa, dov abbiamo ancoa iflssion asmission: la pozion asmssa va a sommasi al campo asmsso oal, nl mzzo a dsa dll infaccia, mn la pozion iflssa va a sommasi al campo oal, ch si popaga nlla baia da dsa vso sinisa. Il mccanismo coninua in quso modo, ma è chiao ch l succssiv fazioni di campo iflsso asmsso sono pogssivamn anua duan la loo popagazion all inno dlla baia. S lo schmo è sao pogao in modo ch, alla fqunza pvisa p il campo incidn, il suo spsso sia molo più gand dlla pofondià di pnazion p ffo pll, qus coninu ipu iflssioni sull supfici inn dlla baia sono di poca impoanza. Quindi, l iflssioni asmissioni mulipl possono ss gnalmn ascua quando, alla fqunza pvisa p il campo incidn, lo spsso dlla baia è molo più gand dlla pofondià di pnazion p ffo pll; in qus condizioni, possiamo consida solo la iflssion la asmission iniziali sull infacc di sinisa di dsa. Ad ogni modo, l spssion più gnal dll fficinza di schmaua, in bas alla dfinizion i S log, può ss suddivisa nlla somma (ch divna un podoo s ci spimiamo in unià nauali) di mini, appsnaivi ispivamn dlla pdia p iflssion, pdia p assobimno pdia p iflssioni mulipl: S R A M Una cosa impoan da ossva è la sgun: l ipu iflssioni all infacc poducono campi ch si sommano al campo inizial asmsso aavso l infaccia di dsa; quso significa ch quso mccanismo pggioa l fficinza di schmaua, il ch compoa ch il min M sia ngaivo, al conaio invc di R A ch sono smp posiivi, in quano la iflssion inizial Auo: Sando Pizzlli

11 Schmau l assobimno conibuiscono smp a miglioa l fficinza di schmaua. Il passo succssivo è qullo di dmina in modo quaniaivo qusi singoli faoi, in modo da compnd quali paami (ad smpio la fqunza di lavoo o lo spsso dlla baia o l cosani caaisich dl maial da cui è cosiuia) conibuiscano ad aumnan o diminuin i ispivi valoi. FFICINZA DI SCRMATURA CON SORGNTI IN CAMPO LONTANO Famo p il momno l iposi ch il campo incidn sul noso schmo sia sao podoo da una sogn sufficinmn disan: quso consn di pnsa all onda incidn com ad un onda piana unifom, l cui caaisich sono bn no. possibil sudia la siuazion sia in modo igooso sia in modo appossimao, facndo anch vd ch i du modi conducono agli sssi isulai nl caso in cui lo schmo sia alizzao mdian un buon conduo d abbia spsso molo maggio dlla pofondià di pnazion p ffo pll alla fqunza dll onda incidn. Soluzion saa P on l spssion saa dll fficinza di schmaua, dobbiamo analizza ni dagli il poblma schmaizzao nlla figua sgun (palo già considaa in pcdnza): L onda lomagnica (con caaisich di onda piana unifom) incid sulla supfici di sinisa dlla baia. P agioni paich, si suppon ch il mzzo a sinisa a dsa di al baia sia il vuoo (quindi con paami ε µ ). Si uilizza inol un sisma di ifimno casiano dl ipo illusao in figua, dov z coispond all infaccia di sinisa, mn z coispond all infaccia di dsa. Auo: Sando Pizzlli

12 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 Noiamo, dalla figua, ch nl mzzo a sinisa dllo schmo all inno dllo schmo ssso sono psni ond ch si popagano sia da sinisa vso dsa sia in vso opposo, scondo l popià gnali dll soluzioni dll quazioni di Maxwll. Al conaio, nl mzzo a dsa dllo schmo ci sono solo ond ch si popagano da sinisa vso dsa, in quano si suppon (d è una appossimazion spsso lcia) ch non ci siano ulioi osacoli, p cui non nasc un campo iflsso. Risolvndo, con i modi adizionali, l quazioni di Maxwll coispondni a quso poblma, si ovano facilmn l sguni soluzioni: campo lomagnico indicn: dobbiamo smplicmn consida l classich quazioni dl campo lomagnico di un onda piana unifom, p cui, in bas al ifimno casiano psclo nll iposi ch il vo d onda k dl campo sia paalllo all ass z asvsal allo schmo, sciviamo ch il campo incidn è z i i z i i a X i a Y a Y µ dov icodiamo ch ω µ ε 377Ω ε ; campo lomagnico iflsso nl mzzo di povninza: la iflssion dà oigin ad un onda saamn ugual in dizion, ma divsa in modulo vso, ispo a qulla incidn, p cui saà z a z X a Y campo lomagnico asmsso all inno dllo schmo: all inno dlla baia, il campo consva l caaisich dll onda piana, ma è caaizzao da una cosan di popagazion complssa da una impdnza caaisica ch non è più qulla dl vuoo, ma qulla dl mzzo da cui è cosiuio lo schmo; sciviamo pciò ch z z a X a Y a Y dov α ωµ ( σ ωε) ωµ ; σ ωε campo lomagnico iflsso all inno dllo schmo: valgono qui l sss considazioni di cui al puno pcdn, a pao ovviamn di cambia il vso d il modulo dll onda, p cui sciviamo ch z z a X a Y campo lomagnico asmsso nl mzzo a dsa dllo schmo: a sguio dlla asmission dl campo, aavso l infaccia di dsa dlla baia, abbiamo un Auo: Sando Pizzlli

13 Schmau Auo: Sando Pizzlli 3 campo ch è ancoa un onda piana, caaizzaa nuovamn dai paami caaisici laivi al vuoo, p cui abbiamo ch X z a Y z Y a a Noiamo adsso ch l soluzioni foni non sono univoch, in quano sono no a mno dll 4 cosani,, d (si noi ch l ampizza dl campo incidn si iin noa in quano dv ss un dao dl poblma). P dmina ali cosani, è ncssaio, com bn sappiamo, consida l condizioni al conono dl poblma in sam, ch iguadano i valoi di campi in coispondnza dll du supfici di disconinuià, ossia in coispondnza di z z. In paicola, avndo 4 incogni abbiamo bisogno di alan quazioni. L pim du condizioni da impo iguadano la coninuià dl campo lico angnzial (cioè dio lungo x lungo y) in coispondnza dll du infacc: dao ch, nl poblma in sam, il campo lico è smp dio lungo x, sciviamo ch z z z z z z z i In modo dl uo analogo, dobbiamo anch impo la coninuià dll componni dl campo magnico in coispondnza dll du infacc: ossvando ch, nl noso poblma, il campo magnico è smp dio lungo y, abbiamo ch z z z z z z z i Abbiamo dunqu onuo l 4 quazioni ch volvamo: possiamo adsso sosiui l spssioni di ispivi campi icava l 4 ampizz,, d in funzion dll ampizza dl campo incidn: oniamo ch i i Risolviamo il sisma: dopo alcuni smplici passaggi (modo di sosiuzion), si oin ch

14 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 Auo: Sando Pizzlli 4 ( ) ( ) ( ) i Qus quazioni ci consnono di calcola l fficinza di schmaua: applicando la dfinizion, ossia calcolando il appoo a l onda incidn l onda asmssa, oniamo ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i Dovmmo fa ulioi passaggi p aiva ad una spssion p noi significaiva: al spssion isula ss ( ) i 4 α α dov icodiamo ch α. Qulla appna onua è dunqu l spssion saa dl appoo a il campo lico oal incidn sullo schmo d il campo lico oal asmsso ol lo schmo. D ala pa, s supponiamo ancoa una vola ch lo schmo sia alizzao da maial buon conduo, sappiamo ch la cosan di anuazion α è lgaa alla pofondià di pnazion p ffo pll dalla lazion α/, p cui concludiamo ch ( ) i 4 A pai da qusa spssion saa, possiamo comunqu fa qualch appossimazion, in modo da on una spssion più smplic 5. La pima smplificazion diva dal fao di in ch lo schmo sia fao da maial buon conduo: infai, soo qusa iposi possiamo snz alo affma ch l impdnza ininsca 5 Da non confond ciò ch ci accingiamo a icava adsso con la soluzion appossimaa dl poblma, ch saà icavaa in sguio.

15 Schmau dl conduo sia molo mino dll impdnza ininsca dll aia. Da qui diva ch è possibil appossima, quindi l spssion pima icavaa divna smplicmn ( ) i 4 In scondo luogo, possiamo anch ipoizza di av alizzao uno schmo di spsso ch, alla fqunza pvisa p il campo incidn, isuli molo maggio dlla pofondià : soo qusa iposi, possiamo sciv ch α Con qusa ulio appossimazion, oniamo ch ( ) i 4 Infin, p applica igoosamn la dfinizion di fficinza di schmaua, ci sv calcola il modulo di qusa quanià, p cui scompaiono gli ulimi du sponnziali (ch hanno nambi modulo uniaio: << ( ) ( ) i 4 P conclud, ipndndo nuovamn il fao p cui <<, possiamo appossima, p cui concludiamo ch 4 4 ( ) S oa passiamo ai logaimi, oniamo i 4 4 S log i log 4 log Il pimo min a scondo mmbo non è alo ch la pdia p iflssion R, mn il scondo min è la pdia p assobimno A. Manca invc il min di pdia p iflssioni mulipl, a causa dll smplificazioni compiu pim: è vidn ch si aa dl min M log log 5 Auo: Sando Pizzlli

16 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 In bas a quano viso pima, quso min può ss snz alo ascuao p schmi cosuii in modo al ch isuli << >>. Ricodiamo inol il conco p cui, quando il maial considao è un buon conduo, isula α ωµ ( σ ωε) ωµσ ( ) ωµσ α ωµσ p cui, soo qusa condizion, possiamo sciv ch M log Da noa inol ch quando non è molo maggio di, il min M isula ngaivo (in ): quso, com do in pcdnza, vidnzia il fao p cui l iflssioni mulipl iducono l fficinza di schmaua dlla baia. Tano p fa un smpio numico, s foss << /., isulbb M -.8. Soluzion appossimaa A fon di discosi igoosi condoi ni pcdni paagafi, possiamo adsso vd ch l sss conclusioni si possono anch on p via appossimaa. In paicola, suppomo nuovamn ch lo schmo sia cosiuio da un buon conduo, p cui <<, ch il suo spsso sia molo maggio dlla pofondià di pnazion p ffo pll (alla fqunza dll onda incidn), ossia >>. Il modo ch uilizzmo è molo smplic d è analogo a qullo ch si usa quando bisogna dmina il guadagno di una si di amplificaoi in cascaa; si pocd in qul caso p passi: in pimo luogo, si calcola l impdnza di ingsso dl pimo sadio includndo l impdnza di ingsso dl scondo sadio com caico dl pimo; succssivamn, si può calcola il appoo a l nsioni in ingsso d in uscia dl pimo sadio; poi si può calcola il appoo a l nsioni in ingsso d in uscia dl scondo sadio, uilizzando l impdnza di ingsso dl zo sadio com caico p il scondo; il pocdimno posgu iaivamn fino a calcola il guadagno dll ulimo sadio: a quso puno, il guadagno complssivo dlla cascaa è smplicmn il podoo di guadagni calcolai ni passi pcdni. In paica, quindi, con qusa cnica si in cono dl fao ch ciascuno sadio fa da caico p lo sadio pcdn. Naualmn, si aa di un pocdimno assoluamn gnal, ch psna una facil smplificazion nl caso in cui ciascuno sadio psna una impdnza di ingsso molo ala (ad smpio sono ui amplificaoi FT): in quso caso, l ffo di caico di ciascuno sadio sul pcdn è ascuabil, p cui si può in ch il guadagno complssivo sia il podoo di guadagni di singoli sadi isolai. Vdiamo alloa di applica nl noso conso qusa modologia. La figua sgun illusa ciò ch vogliamo fa: Auo: Sando Pizzlli 6

17 Schmau In paica, vogliamo scompo la soluzion dl poblma in du fasi: nlla pima fas, supponiamo ch lo schmo sia infiniamn sso dall infaccia di sinisa pocdndo vso dsa; nlla sconda fas, invc, suppomo ch lo schmo sia infiniamn sso dall infaccia di dsa pocdndo vso sinisa. L du fasi sono disaccoppia a loo, il ch cosiuisc vidnmn una smplificazion di agionamni. Pdi p iflssion S ipoizziamo ch lo spsso dllo schmo sia molo maggio di, la fazion, di onda incidn ch isc ad olpassa l infaccia di sinisa dllo schmo vin novolmn anuaa duan la sua popagazion fino all infaccia di dsa. Analogamn, l onda iflssa,, quando aggiung l infaccia di sinisa, è almn anuaa da conibui poco al campo iflsso,. Alloa, con ifimno alla pima fas dlla soluzion dl poblma (cioè qulla laiva alla infaccia di sinisa), possiamo calcola la fazion, inndo ch lo schmo sia infiniamn sso, ossia supponndo ch sia,. Applicando gli sssi discosi di pima, ma solo laivamn alla infaccia di sinisa, il sisma di quazioni da isolv è vidnmn i i z z z z z z 7 Auo: Sando Pizzlli

18 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 L incogni di quso sisma sono ovviamn d, da icava in funzion di i. Sosiundo alloa l spssioni di campi (sono l sss vis pima), siamo pfamn in gado di isolv il sisma quindi di calcola il cofficin di asmission: i Abbiamo dunqu ovao ch il cofficin di asmission alla pima infaccia è funzion solo dll impdnz di du mzzi spaai dall infaccia sssa. A quso puno, possiamo passa alla sconda fas dlla soluzion dl poblma, in cui considiamo il campo, incidn sull infaccia di dsa dllo schmo supponiamo ch lo schmo sia infiniamn sso vso sinisa. Il sisma da isolv è alloa in quso caso z z z z z z Risolvndo, oviamo ch il cofficin di asmission è dao qusa vola da Confonando quso cofficin di asmission con il pcdn icodando ch <<, è vidn ch la asmission alla pima infaccia è smamn piccola, mn invc il cofficin di asmission alla sconda infaccia val cica : << i Quindi, aavso la pima infaccia (a sinisa) vin asmssa una fazion molo piccola dl campo incidn: il cofficin di iflssion p al infaccia è infai Γ i In paica, qusa spssion mosa ch il campo lico vin coocicuiao dal buon conduo. Il cofficin di iflssion alla sconda infaccia è invc Γ Quso valo dl cofficin di iflssion alla sconda infaccia in ffi non sv a molo, in quano la pima infaccia conibuisc a fa passa una fazion molo piccola dll onda incidn. Auo: Sando Pizzlli 8

19 Schmau Ad ogni modo, s moliplichiamo i du cofficini di asmission onui pima, icaviamo vidnmn il appoo a campo asmsso campo incidn, ovviamn nll iposi ch non ci sia anuazion: 4 i i ( ) S considiamo il modulo dll invso di quso appoo poi passiamo ai, oniamo, p dfinizion, il min di pdia p iflssion: ( ) i R log log log 4 4 dov ancoa una vola abbiamo nuo cono ch <<. Qusa è la sssa spssion di R onua nl caso pcdn. Possiamo inol appofia dl discoso appna fao p indaga sulla asmission dl campo magnico aavso lo schmo. Infai, noi i campi lici, sappiamo di po icava i coispondni campi magnici smplicmn dividndo p gli appopiai valoi di impdnza caaisica: cofficin di asmission dl campo magnico alla pima infaccia: / / i i i cofficin di asmission dl campo magnico alla sconda infaccia: / / Anch qui, ci basa fa il podoo a i du cofficini p on il appoo a l innsià di campi magnici asmsso incidn (in assnza di anuazion): 4 i i ( ) Abbiamo dunqu onuo lo ssso isulao onuo p la asmission dl campo lico, ma con una sosanzial diffnza: la asmission maggio dl campo magnico si ha in coispondnza dll infaccia di sinisa (dov il cofficin di iflssion val appossimaivamn /), mn invc p il campo lico avvniva sull infaccia di dsa. Da qui dduciamo ch l anuazion dl campo magnico ch avvin duan la sua popagazion all inno dllo schmo è sicuamn molo più impoan di qulla subia dal campo lico. In al paol, quindi, schmi spssi poducono un ffo schman sul campo magnico maggio ch sul campo lico, a causa appuno dll anuazion dl campo magnico duan la popagazion all inno dllo schmo ssso. 9 Auo: Sando Pizzlli

20 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 Dao ch il campo lico bnficia dlla maggio asmission alla infaccia di dsa, lo spsso dllo schmo assum dunqu mino impoanza ispo all ffo schman sul campo magnico. Quindi, schmi fficaci p il campo lico possono ss alizzai anch con spssoi soili, sufficini a coocicuia il campo in coispondnza dlla pima infaccia. Pdi p assobimno Ni discosi dl paagafo pcdn, abbiamo ipoizzao ch il campo lico, asmsso alla pima infaccia aivi alla sconda infaccia invaiao in ampizza. Al conaio, sappiamo bn ch al ampizza è considvolmn idoa, ispo a qulla in coispondnza dll infaccia di sinisa, dl fao -/, dov è lo spsso di pnazion p ffo pll alla fqunza considaa p il campo incidn. Possiamo alloa banalmn includ qusa iduzion d ampizza sui discosi fai pima, scivndo ch i i 4 ( ) Quindi, il fao di assobimno, ch appsna appuno l anuazion è A /, ch ovviamn in divna A log Pdi p iflssioni mulipl L ala iposi smplificaiva ch abbiamo fao pima è qulla di consida nullo il campo, dovuo alla iflssion in coispondnza dll infaccia di dsa; abbiamo cioè ascuao l ffo dll iflssioni mulipl (o iflssion scondai), daa la novol anuazion ch si vifica duan la popagazion dll ond avani indio all inno dllo schmo. S, invc, lo schmo non avss spsso molo maggio di, alloa l ipu asmissioni iflssioni pobbo divna impoani. Quso è paicolamn vo p il campo magnico: abbiamo viso, infai, ch sso bnficia di una novol asmission in coispondnza dll infaccia di sinisa, p cui dduciamo ch l iflssioni mulipl possono av maggio pso sull fficinza di schmaua ni confoni dl campo magnico. Quando l iflssioni mulipl sono significaiv, s n in cono mdian il fao di iflssion mulipla pcdnmn dfinio: M log log P aiva a qusa spssion, facciamo ifimno alla figua sgun: Auo: Sando Pizzlli

21 Schmau La figua fa vidnmn ifimno al solo campo magnico. Noiamo alloa ch possiamo spim il campo magnico oal asmsso ol l infaccia di dsa com somma dll asmissioni aavso al infaccia: 3 In qusa spssion, è il campo magnico asmsso aavso la sconda infaccia: nlla pcdn soluzion appossimaa, avvamo inuo al campo coincidn con il campo magnico oal asmsso, popio pché avvamo ascuao l asmissioni iflssioni mulipl. Possiamo d ala pa isciv qulla spssion nlla foma... (...) dov ovviamn dobbiamo calcola i valoi di, 3 così via. Pima ancoa di fa quso, pò, possiamo sciv ch l fficinza di schmaua dl campo magnico isula ss i S log log log log 3 i i In qusa spssion, il min log è sicuamn posiivo, in quano il campo i asmsso è ovviamn mino dl campo incidn, p cui qul logaimo è ngaivo d il sgno mno inizial lo fa divna posiivo. Il scondo min è invc popio il fao di iflssion mulipla pima ichiamao, com mosmo adsso:... M log 3... log La dimosazion da compi è smplic. Facciamo ifimno alla figua sgun: Auo: Sando Pizzlli

22 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 Abbiamo qui indicao con in il campo magnico ch incid sulla infaccia di dsa. A sguio dlla incidnza, una fazion dl campo vin iflssa l ala vin asmssa: fazion asmssa: fazion iflssa: T Γ in in in in La fazion iflssa aavsa lo schmo da dsa vso sinisa, giungndo così alla infaccia di sinisa moliplicao p il min - (ch in cono sia dll anuazion -α sia dlla vaiazion di fas - ). Quindi, il campo incidn all infaccia di sinisa (povnin da dsa) è Γ in. In coispondnza dll infaccia abbiamo una nuova iflssion, ancoa scondo il cofficin Γ, ch dà quindi oigin all onda Γ Qus onda ipco lo schmo vso dsa, p cui subisc una nuova anuazion: all infaccia di sinisa giung dunqu l onda in Γ in Qui il discoso si ip nuovamn: fazion asmssa: fazion iflssa: T Γ Γ Γ in in Γ 3 in A quso puno, avndo ovao ch ch T Γ in sapndo ch T in Γ, dduciamo Auo: Sando Pizzlli

23 Schmau Coninuando in modo analogo, dovmmo anda a calcola l ulio onda asmssa 3 quindi icava il cofficin 3 così via p l ulioi asmissioni. Ciò ch si oin, pocdndo in quso modo, è ch, ponndo Γ, isula Γ 4 6 ( 3...) (...) Ovviamn, nl pnulimo passaggio abbiamo nuo cono ch la si gomica convg quando la sua agion è in modulo mino di d è popio quso il caso, in quano <. Andando adsso nll spssion di M, abbiamo ch M log log 3... log Γ log Γ quso a ciò ch volvamo dimosa. Pdi oali S a quso puno combiniamo i isulai onui ni pcdni paagafi, oniamo vidnmn l spssioni onu pima con il modo igooso. Appofiiamo alloa p ova qualch spssion più significaiva di vai mini. Cominciamo dalla pdia p iflssion, ch abbiamo ovao ss R log ( ) 4 log 4 Ricodiamo ch l impdnza caaisica di un buon conduo (qual si suppon sia il maial cosiun lo schmo) è ωµ ωµ ωµ ( ) σ ωε σ ωε σ σ ωµ σ Usando qusa spssion insim a qulla oniamo ch la pdia p iflssion val µ dll impdnza caaisica dl vuoo, ε R log µ ε 4 ( ) ωµ σ log 4 µ ε ωµ σ log 4 µ ε σ ωµ log 4 σ ωµ ε 3 Auo: Sando Pizzlli

24 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 dov ovviamn abbiamo nuo cono ch il conduo ha pmivià µµ µ. Spsso, si ifisc la conduivià di malli a qulla dl am (ch val σ Cu 5.8* 7 S/m): si sciv pciò ch σσ σ Cu (dov quindi σ assum il significao di conduivià laiva al am), da cui l spssion di pima (con qualch passaggio in più, so a spaa i valoi numici da qulli paamici) divna R 68 log σ µ f Qusa spssion mosa ch la pdia p iflssion diminuisc di /dcad all aumna dlla fqunza. Quindi, quano maggio è la fqunza, ano mno incisivo è il conibuo dlla pdia p iflssion sull ffo schman. Si vd inol ch R è ano maggio quano maggio è σ, p cui diciamo sommaiamn ch R è maggio all bass fqunz p malli con conduivià lvaa. Passiamo adsso alla pdia p assobimno, ch abbiamo viso ss A log Possiamo fa qualch passaggio cica l spssion di : ci basa infai icoda ch π fµσ πf µ µ σ σ Cu.669 π fµ σ [m] Sosiundo nll spssion di A, abbiamo ch A log log π fµ σ Concludiamo dunqu ch A 3.4 π fµ σ Qusa spssion mosa ch la pdia p assobimno aumna, su scala logaimica, popozionalmn a f. bn noa la diffnza a qusa lgg la lgg di popozionalià, in unià nauali, con f, ch dmina un aumno di /dcad su scala logaimica. Quindi, la pdia p assobimno aumna molo apidamn con la fqunza, p cui ha un andamno in qualch modo opposo alla pdia p iflssion. Quso è bn vidnziao nlla figua sgun, dov si consida uno schmo di am nll invallo di fqunza a z Mz: Auo: Sando Pizzlli 4

25 Schmau La figua mosa chiaamn ch la pdia p assobimno divna pvaln ol i Mz, mn pima pval la pdia p iflssion. In gnal, si ova ch, all bass fqunz, la pdia p iflssion è qulla pdominan, ai fini dll aumno dll fficinza di schmaua, sia p maiali fosi sia p maiali non fosi. Ni maiali fosi, poi, all al fqunz la pdia p assobimno divna ilvan, miglioando uliomn l fficinza di schmaua. Ricodiamo inol quano do in pcdnza sul fao ch la pdia p assobimno è qulla più impoan p la schmaua dai campi magnici (ch subiscono la maggio asmission alla pima infaccia dllo schmo), mn invc la pdia p iflssion è qulla più impoan p la schmaua dai campi lici (ch subiscono la maggio asmission solo alla sconda infaccia dllo schmo). FFICINZA DI SCRMATURA CON SORGNTI IN CAMPO VICINO L analisi ch abbiamo condoo ni paagafi pcdni si basava sull iposi ch il campo lomagnico incidn sullo schmo foss cosiuio da un onda piana unifom quindi psupponva ch la sogn dl campo foss sufficinmn disan dallo schmo. Vogliamo adsso vd s com cambiano l cos quando invc la sogn è vicina allo schmo, p cui l iposi di onda piana non è più congun. Vdmo, in paicola, ch l cnich di schmaua dovanno ss divs a sconda dl ipo di sogn, ossia s si aa di una sogn di campo magnico oppu di una sogn di campo lico. 5 Auo: Sando Pizzlli

26 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 Confono a campo vicino campo lonano P mosa l impoanza di disingu il ipo di sogn dl campo (nll iposi ch ssa si ovi vicino allo schmo), considiamo l iadiazion dl dipolo lico lmna (alimni do dipolo hziano) mosao nlla figua sgun: z P Idl ϑ ϕ Q( ) y x Abbiamo dunqu un sisma di ifimno casiano, al cno dl qual è poso un lmno di con lmno di con Idl (misuao in A*m): si aa cioè di una con filamna I ch fluisc lungo una ca lunghzza lmna dl ( 6 ). Nl caso in cui la con ch fluisc nll lmnino vai sinusoidalmn (p cui si pala a igo di lmno di con alnaa ), sciviamo ch la sogn è Idl ω. In cosi pcdni è sao affonao il poblma dl calcolo dl campo lomagnico podoo da qusa paicola sogn in un puno P(x,y,z) dllo spazio: adoando un più comodo sisma di ifimno pola, la soluzion (nl dominio dlla fqunza) dl poblma fonisc nooiamn un campo con componni Idlsinθ ϕ 4π Idl cosθ 3 πωε θ Idlsinθ 3 4 ωεπ (icodiamo ch l componni qui ipoa sono di fasoi, in quano I è un faso) Noiamo dunqu ch il campo magnico ha solo componn nlla dizion ϕ ( al componn dipnd solo da θ da, mn non dipnd da ϕ), mn invc il campo lico psna una componn nlla dizion adial d una componn nlla dizion θ. Ricodiamo, inol ch, in gnal, la cosan di popagazion è α, ossia compnd sia una pa al (anuazion) sia una pa immaginaia (sfasamno). La pa al α scompa 6 Con quso lmno di con (vidnmn idal) si usa modlla il caso al in cui una con I fluisc in una lunghzza dl molo coa (ovviamn ispo a λ) di un filo soil, nll iposi ch la lunghzza dl considaa sia così coa da povi consida cosan la con I. Ogni cicuio fisico o annna ch poa con può considasi com cosiuio da un gand numo di qusi lmni collgai in cascaa: s il campo lomagnico podoo dall lmno Idl è noo, alloa il campo lomagnico di ogni annna al, avn una assgnaa disibuzion di con, può ss facilmn calcolao p ingazion. Auo: Sando Pizzlli 6

27 Schmau solamn s si ingono null l pdi d è l iposi in cui ci siamo mssi in quso caso. P smplicià, supponiamo inol ch il mzzo di popagazion sia il vuoo, p cui poniamo µµ, εε quindi ω µ ε : ϕ θ Idlsinθ 4π Idl cosθ 3 πωε Idlsinθ 3 4 ωε π L spssion dl campo magnico è mblmaica dlla siuazion; si ossva infai ch al campo psna du mini: quando siamo a piccola disanza dal puno di iadiazion, ossia quando è sufficinmn piccolo, il min pdominan è qullo dipndn da / ad sso si dà il nom di campo di induzion : induzion Isinθ dl 4π Si pala, in paicola, di na fild popio p indica ch è un campo pvaln p piccol disanz; al conaio, p disanz sufficinmn lva dal puno di iadiazion, il min pdominan è qullo dipndn da / ad sso si dà il nom di campo di adiazion : Isinθ adiazion dl 4π Si pala, in quso caso, di fa fild popio p indica ch è un campo pvaln all gandi disanz. Analogh considazioni valgono p il campo lico. In gnal, sappiamo dunqu di po affma ch, in puni sufficinmn lonani dal dipolo (cioè dalla sogn), il campo lomagnico somiglia a qullo di un onda piana, p cui l componni di campo lonano sono solamn θ d ϕ (oogonali a loo), il loo appoo coincid con l impdnza ininsca dl mzzo di popagazion ciascuna di ss dipnd solo da /: ϕ θ Idlsinθ 4π Idlsinθ 4 ωε π θ ϕ ωε µ ε Al conaio, nlla gion di campo vicino di qusa sogn, qus condizioni non sono più vifica. In paicola, si può vd ch l caaisich dl campo lonano si manifsano solo 7 Auo: Sando Pizzlli

28 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 ad una disanza di cica 3λ dalla sogn, dov λ è la più piccola lunghzza d onda dl sgnal ch siamo considando. S invc ci poniamo ad una disanza infio a 3λ, la siuazion è divsa: in pimo luogo, non si può più ascua la componn adial dl campo lico; in scondo luogo, l vai componni non vaiano più smplicmn com /, com p il campo lonano, ma hanno conibui popozionali anch a / / 3. Anzi, p disanz molo piccol, il min pvaln è popio qullo in / 3 p quano il campo lico d il min in / p quano iguada il campo magnico. Un ciio agionvol p sabili il confin a campo vicino campo lonano può ss qullo di consida la disanza lica dalla sogn in coispondnza dlla qual il appoo θ / ϕ val cica. Cominciamo alloa col di ch il appoo θ / ϕ pnd il nom di impdnza d onda: Z W θ ϕ Solo quando siamo in condizioni di campo lonano, è lcio pala di impdnza ininsca, ma il min gnal è appuno impdnza d onda. Andiamo alloa ad splicia mglio quso appoo usando l spssioni pima icava p i du campi: si oin vidnmn Z W ωε 3 ( ) ( ) ( ) 3 La figua sgun mosa il modulo dlla Z W appna calcolaa in funzion di : Quso andamno m in vidnza, com do pima, ch in campo lonano pdomina il min /, p cui si oin Z W. In condizioni di campo vicino, invc, possiamo lascia a numao il min in / 3 a dnominao il min in /, p cui oniamo Auo: Sando Pizzlli 8

29 Schmau Z W ω µ ε ω ε Z W ω ε π f ε Ricodando il valo smamn basso dl paamo ε, qusa spssion mosa ch l impdnza d onda isula, in modulo, più gand dll impdnza ininsca. P quso moivo, il dipolo lico vin indicao com sogn ad ala impdnza. P soolina il fao ch quso discoso val p un dipolo lico (cioè una ipica sogn di campo lico), aggiungiamo un pdic : Z W π f ε Adsso considiamo l lmno dual dl dipolo lico, ossia il dipolo magnico lmna (ch poi è smplicmn una spia di con): P calcola il campo podoo da qusa sogn (ch è una sogn di campo magnico) è sufficin scambia a loo i mini di campi lico magnico icavai pima. Valgono dunqu l sss idnich considazioni fa pima, p cui andiamo a calcola diamn l impdnza d onda di qusa sogn, ch in quso caso val Z W,m ϕ θ ( ) ( ) ( ) 3 Ripoiamo anch in quso caso l andamno dll impdnza d onda con la disanza : 9 Auo: Sando Pizzlli

30 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 Abbiamo ovviamn onuo l andamno invso dl pcdn. In condizioni di campo lonano, pval ancoa il min /, p cui si oin Z W. In condizioni di campo vicino, invc, lasciamo a numao il min in /, mn a dnominao il min in / 3, p cui oniamo W,m ωµ π fµ Z W πfµ Z Qusa spssion mosa ch l impdnza d onda dl dipolo magnico è mino, in modulo, dll impdnza ininsca dl mzzo. P quso moivo, il dipolo magnico vin indicao com sogn a bassa impdnza. A quso puno, avndo capio la diffnza a sogni lich (ad ala impdnza) sogni magnich (a bassa impdnza), possiamo asla, p il campo vicino, gan pa di isulai onui p il campo lonano: infai, com si vdà, pomo on dll soluzioni appossima, nlla dminazion dll fficinza di schmaua da campi vicini, usando l sss spssioni ova p i campi lonani sosiundo con Z W, dov ovviamn Z W saà divsa a sconda ch si considi una sogn di campo lico o una sogn di campo magnico. sisono numosi smpi in cui compaiono qus sogni. Considiamo ad smpio un asfomao: sso è composo da an spi di filo avvolo aono ad un nuclo magnico; il campo lomagnico psn in possimià dl nuclo nd ad ss pvalnmn magnico, dao ch il asfomao assomiglia molo ad una spia magnica. Di consgunza, i campi vicini godono dlla popià p cui l impdnza d onda è molo mino di, il campo lico vaia con / d il campo magnico vaia con / 3. S invc considiamo l aco lico ch si sviluppa sull spazzol di un moo in con coninua, abbiamo un campo pamn lico: l impdnza d onda è molo maggio di, il campo magnico vaia com / d il campo magnico vaia com / 3. Pima di anda ol, possiamo fa una ossvazion conclusiva: dovndo iuilizza, con la sosiuzion Z W, l spssioni ova in pcdnza p l fficinza di schmaua, è vidn ch il min A, coispondn alla pdia p assobimno indipndn da, isula invaiao. Dduciamo quindi ch la pdia p assobimno iman invaiaa sia p sogni lomagnich vicin sia p sogni lomagnich lonan. m Auo: Sando Pizzlli 3

31 Schmau Sogni lich I mccanismi fondamnali ch dminano l ffo schman nl caso di sogni lonan sono snz alo qulli pdominani anch nl caso di sogni in campo vicino; uavia, com si è già accnnao in pcdnza, il ipo di sogn è l lmno ciico p dcid com on la miglio schmaua. On una soluzion saa a quso poblma è molo più complicao ispo al caso di sogni lonan. Tuavia, una soluzion appossimaa si oin scivndo l fficinza di schmaua ami l sss spssioni ova p l sogni lonan, ma sosiundo l impdnza ininsca dl vuoo con l impdnza d onda Z W. vidn ch la dipndnza di qus ulima dal ipo di sogn si aduc in una dipndnza dll fficinza di schmaua dal ipo di sogn. Cominciamo, p smpio, dalla pdia p iflssion: nl caso di sogni lonan, abbiamo ovao pima ch ssa val S adsso sosiuiamo a l spssion di campo lico, oniamo R, log ( Z ) W 4Z W R log log Z W 4 Z W ( ) 4 π f ε log Facndo qualch smplic passaggio, si oin ch π f ε 4 ωµ σ ωε dll impdnza d onda p sogni log π f ε 4( ) ωµ σ R, σ 3 log 3 µ f Nlla figua sgun è ipoaa, in funzion dlla fqunza, la pdia p iflssion di uno schmo di am poso a disanz divs da una sogn di campo lico 7 : 7 In alà, la figua ipoa anch la pdia p iflssion in psnza di una sogn di campo magnico (l du cuv in basso), di cui si palà nl possimo paagafo 3 Auo: Sando Pizzlli

32 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 saa anch ipoaa la pdia p assobimno con una sogn di onda piana unifom, al fin di vidnzia la convgnza asinoica all aumna dlla disanza sogn-schmo. La figua illusa sosanzialmn du cos: in pimo luogo, la pdia p iflssion, in psnza di una sogn di campo lico vicino, è molo maggio di qulla in psnza di un onda piana unifom; ol a ciò, si vd anch ch la pdia p iflssion aumna al diminui dlla disanza sogn-schmo; infin, si noa ch la pdia p iflssion, così com qulla p assobimno, isula lvaa all bass fqunz a va man mano diminundo vso l al fqunz. Dduciamo quindi ch l fficinza di schmaua, ni confoni di una sogn vicina di campo lico, è ano miglio quano mino è la fqunza dl campo ssso. Vdmo (com dl so si noa già in figua) ch una cosa dl uo divsa accad p l sogni vicin di campo magnico. Possiamo a quso puno fa un ipilogo sulla schmaua di campi lici: all bass fqunz, la schmaua sia di campi lici lonani sia di campi lici vicini è dovua ssnzialmn alla pdia p iflssion, la qual non ichid schmi di spsso lvao d anua sopauo i campi lici vicini (ano mglio quano mino è la disanza dalla sogn); all al fqunz, invc, la schmaua di campi lici sia lonani sia vicini è dovua ssnzialmn alla pdia p assobimno (p cui sono ichisi spssoi lvai), mn è piccolo il conibuo dlla pdia di iflssion. In ogni caso, ad ala fqunza l anuazioni sono paicamn uguali a pscind dal fao ch il campo sia vicino o lonano. Auo: Sando Pizzlli 3

33 Schmau Sogni di campo magnico Sguiamo adsso un discoso analogo a qullo dl paagafo pcdn, ma p una sogn di campo magnico. Ripndndo l spssion dlla pdia p iflssion valida in psnza di campo lonano sosiundo l spssion ZW,m ωµ dll impdnza d onda p una sogn magnica, si oin ch R,m log ( Z ) W 4Z W log ZW 4 log ωµ ωµ 4( ) σ log ωµ σ µ 4 Facndo anch in quso caso qualch smplic passaggio, si oin ch R,m 4.57 log fσ µ L andamno di quso min è sao ipoao nll ulima figua. Si ossva, in al figua, quano sgu: in pimo luogo, la pdia p iflssion diminuisc al diminui dlla fqunza; in scondo luogo, ssa è comunqu infio alla pdia p iflssion nl caso di onda piana unifom. Da qus considazioni dduciamo ch la pdia p iflssion, ni confoni di una sogn vicina di campo magnico, è paicamn ascuabil all bass fqunz. Quso mosa in modo inquivocabil ch l cnich di schmaua p campi magnici vicini a bassa fqunza non possono ss qull dsci fino ad oa. C n occupmo nl possimo paagafo. SCRMATURA DI CAMPI MAGNTICI A BASSA FRQUNZA Ni pcdni paagafi abbiamo sosanzialmn onuo l sguni conclusioni: in psnza di sogni lonan (ond pian unifomi) di campo lico o di campo magnico, la pdia p iflssion cosiuisc il mccanismo di schmaua pdominan all bass fqunz, mn invc la pdia p assobimno è il mccanismo pdominan all al fqunz; in psnza di sogni vicin, invc, la siuazion cambia p sogni di campo lico o di campo magnico: p sogni vicin di campo lico, la siuazion isula, con una ca appossimazion, inalaa ispo al caso dll onda piana: la pdia p iflssion pdomina in bassa fqunza, mn qulla p assobimno pdomina in ala fqunza; p sogni vicin di campo magnico, invc, è la pdia p assobimno a pval a u l fqunz, con la diffnza, pò, ispo al campo lico, ch ssa isula molo 33 Auo: Sando Pizzlli

34 Appuni di Compaibilià lomagnica - Capiolo 7 piccola in bassa fqunza. P quso moivo è ncssaio pnsa ad ali modi p schma i campi magnici vicini in bassa fqunza. sisono du modi fondamnali di schmaua da quso ipo di campi: la dviazion dl flusso magnico aavso maial a basso valo di iluanza la gnazion di flusso magnico conaio (sfuando la lgg di Faaday). Modo di dviazion dl flusso magnico La figua sgun mosa il modo di dviazion dl flusso magnico: Si pdispon, aono all appacchiaua, uno schmo, di adguao spsso, avn un basso valo di iluanza: supponndo ch il mzzo sno sia l aia (quindi con pmabilià µµ ) ch lo schmo sia cosiuio da maial fomagnico (quindi con µµ µ ) caaizzao da µ >>, il campo magnico ndà a concnasi nl pcoso fomagnico a bassa iluanza, andando quindi ad aavsa la gion inna dllo schmo. Modo dlla spia in coocicuio L alo modo possibil è do dlla spia in coocicuio d è illusao nlla figua sgun: Si uilizza una spia, cosiuia ad smpio smplicmn da un filo, posa in modo ch il campo magnico incidn aavsi la supfici da ssa acchiusa. Quso aavsamno induc, com noo, una con I ind nlla spia: in paicola, in bas alla lgg di Faaday, qusa con è al ch il flusso magnico ϕ ind ad ssa associao si 34 Auo: Sando Pizzlli

35 Schmau opponga al flusso incidn. In al modo, il campo magnico no isulan in possimià dlla spia saà snsibilmn idoo. Quso mccanismo psna pò l inconvnin p cui, in dmina condizioni, può invni a pggioa la siuazion anziché miglioala: bisogna infai n cono ch la pmabilià µ di maiali fomagnici diminuisc all aumna sia dlla fqunza sia dll innsià dllo ssso campo magnico incidn. Gnalmn, i poduoi di maiali fomagnici spcificano il valo di µ ad una daa bassa fqunza, ad smpio kz, dicndo in paica ch al valo è il massimo onibil. Tano p fa un smpio, il mumal ha una µ ch val fino a. pima di kz; s, pò, si sal in fqunza, ad smpio ol i kz, il valo diminuisc adicalmn. Quindi, un simil maial saà molo fficac, dal puno di visa dlla schmaua di campi magnici vicini, p fqunz non supioi ad kz. P fqunz supioi, dovmo usa ali maiali, com ad smpio l acciaio: ad smpio, i connioi schmani dgli alimnaoi a commuazion sono cosuii popio in acciaio: sso è mno cososo d assicua la sssa fficinza di schmaua dl mumal alla fqunza fondamnal di commuazion (a kz kz) d all du amonich. Da noa ch, nl caso dgli alimnaoi, la schmaua sv ad impdi ch gli innsi campi magnici a bassa fqunza possano iadiasi sugli ali fili disposiivi psni nll appacchiaua, viando così di causa poblmi di funzionamno oppu sgnali indoi sul codon di alimnazion (ch quindi coispondono ad missioni condo). S siamo in bassa fqunza (ad smpio vogliamo schma l appacchiaua da infnz a 6 z), il mumal va comunqu bn, salvo in condizioni paicolai: infai, il mumal è un maial ch, in psnza di campo magnico incidn paicolamn lvao, pobb saua. Il fnomno dlla sauazion di maiali fomagnici è abbasanza noo d è schmaizzao nlla figua sgun, dov è ipoaa la cuva ch lga l induzion magnica al campo magnico: La pndnza dlla cuva è popozional, in ogni puno, al valo di µ ; l innsià dl campo magnico è invc popozional al podoo dlla con p il numo di spi, nl caso in cui un filo pcoso da con I sia avvolo più vol aono al maial. All aumna dl campo magnico incidn, la pmabilià magnica diminuisc quindi diminuisc anch il campo podoo dal maial in isposa a qullo incidn. In poch paol, all aumna dl campo incidn l fficinza di schmaua diminuisc in quano il maial, in condizioni di sauazion, si compoa sosanzialmn com l aia, ossia com s non ci foss. Un modo comun p minimizza l ffo dlla sauazion è di uilizza du schmi, com visualizzao nlla figua sgun: 35 Auo: Sando Pizzlli