Strutture resistenti per forma. Arco Fune Volta

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1 Strutture resistenti per forma Arco Fune Volta Cupola

2 arco La sollecitazione di compressione rappresenta praticamente l unica sollecitazione cui la pietra e la muratura sono in grado di resistere.

3 arco L arco è un elemento strutturale in grado di incanalare, con la sua traiettoria curvilinea, le sollecitazioni prodotte dai carichi trasformandole in forze prevalenti di compressione. 3

4 funi Strutture soggette solo a sforzo normale (trazione) 4

5 funi Strutture soggette solo a sforzo normale (trazione) 5

6 Volte Le volte fiorirono in età romana come naturale derivazione dell arco; mentre quest ultimo era destinato a delimitare aperture nei muri, le volte consentivano la copertura degli ambienti. Copyright 00 Zanichelli Editore SpA, Bologna [637] La loro realizzazione era basata sulla tecnica costruttiva delle murature in calcestruzzo, cioè mattoni o blocchi di pietra assemblati con un legante a base di calce. La qualità del calcestruzzo era garanzia della solidità delle volte, che gradualmente conquistarono leggerezza e dimensioni sempre maggiori. Le tipologie classiche sono distinte in volte semplici e volte composte. 6

7 Volte, cupole 7

8 Volte, cupole 8

9 Volte 9

10 Cupole Le cupole sono in genere caratterizzate da una simmetria centrale o dalla rotazione di un profilo intorno a un asse verticale. L esempio più semplice è costituito da una calotta semisferica. tamburo Spesso le cupole poggiano su un tamburo di forma prismatica o cilindrica, che poggia sulle strutture di base. Il tamburo, oltre a dare maggiore visibilità e dignità a una cupola più alta, serve anche all apertura di finestre che illuminano l ambiente sottostante. Per raccordare una base quadrata con un tamburo ottagonale vengono inseriti dei pennacchi, che possono avere forma sferica, conica oppure più complessa. 0

11 Cupole

12 Cupole Sulla sommità (cervello) della cupola si apre molto spesso una lanterna, che fornisce una punto d illuminazione centrale e crea un elemento decorativo terminale alla superficie esterna. Altri punti d illuminazione possono essere inseriti nella stessa superficie della cupola mediante aperture denominate occhi.

13 Cupole Pantheon, Roma, opus cementitium 3

14 Cupole Santa Maria del Fiore, Firenze, schema misto 4

15 Cupole Santa Sofia, Istanbul, VI sec d.c. 5

16 Cupole Santa Sofia, Istanbul, VI sec d.c. 6

17 Cupole San Pietro, Roma 7

18 Volte e cupole contemporanee Con la tecnologia del cemento armato si possono coprire luci molto estese Le grandi costruzioni sportive, congressuali o aeroportuali hanno fornito campi di prova per la sperimentazione di volte e cupole avveniristiche. 8

19 Membrane curve Belluzzi III pag 40 ) Per l esiguità dello spessore rispetto alle altre dimensioni si possono trascurare le rigidezze flessionali e torsionali,le tensioni tangenziali si annullano, le tensioni si suppongono costanti nello spessore (come nelle funi) ) Le deformazioni elastiche non hanno una sensibile influenza sugli sforzi per cui possono essere considerate inestensibili (come nelle funi) 3) Gli sforzi possono essere calcolati sulla base delle sole equazioni di equilibrio (come nelle funi) 4) A differenza delle funi, la loro configurazione di equilibrio non dipende dal carico 9

20 Membrane di rivoluzione Belluzzi III pag 40 Meridiani COMPRESSI paralleli Serbatoi appesi, silos Di solito mat.metallici Raro C.A. Meridiani TESI VOLTE Muratura, C.A. raram. materiali metallici paralleli 0

21 Membrane curve colatitudine: angolo che il piano tangente forma con il piano orizzontale longitudine

22 Membrane curve colatitudine: angolo che la tangente al piano forma con il piano orizzontale longitudine R Belluzzi

23 Risultanti dei carichi agenti X Y = = p p rd rd r d r d Z = p rd r d N Belluzzi III pag 90 3

24 Membrane di rivoluzione N r d N rd N r d N rd N rd N rd N: sforzo normale specifico lungo i meridiani N: sforzo normale specifico di cerchiatura lungo i paralleli d d N r d r d N Sono gli analoghi degli sforzi membranali introdotti nelle piastre 4

25 N rd = ϑ N ϑ r d = N N Membrane di rivoluzione rd + N r d r d + N rd N r d N rd N rd N rd ( N r) dd ( N ) r d d d N r d r d N 5

26 Equilibrio lungo y (tangente al meridiano ) Gli sforzi normali N r ed hanno la risultante d N r d diretta secondo r che vale a meno di infinitesimi di ordini superiori N r d d e questa ha secondo y una componente r d d cos N N r d d cos N r d r d y N N r d d N r d d 6

27 Equilibrio lungo y (tangente al meridiano ) ( N r) N rd = N rd + dd ϑ ( N ) N r d = N r d + r d ϑ X = Y Z = = p p p rd r d rd r d rd r d N N r d N rd r d N rd N N rd N rd d d N r d r d N Equazione di equilibrio lungo la direzione meridiano ( N r) N dd + r dd N r cosd d + p rr dd = 7 0

28 Equilibrio lungo y (tangente al meridiano ) N r d N rd r d N rd N N rd N rd d d N r d r d N Nel caso di carichi assial-simmetrici N = 0 N non varia con 8

29 Equilibrio lungo x (tangente al parallelo ) N r d = N ϑ rd = N N r d + ϑ rd + N r d N rd r d N rd N N rd N d r d ( N r) ϑ dd N rd d d N r d r d N 9

30 Equilibrio lungo x (tangente al parallelo ) Gli sforzi normali N r ed hanno una risultante la d N r d cui componente secondo x vale a meno di infinitesimi di ordini superiori r d d cos N N r d d N r d r d N N r d d 30

31 N r d = N N ϑ rd = N Equilibrio lungo x (tangente al parallelo ) r d + ϑ rd + N d r d ( N r) ϑ dd N r d N rd r d N rd N N rd N rd Equazione di equilibrio secondo i paralleli ( N r) dd + N r d d d N r d r d N d + N r dd cos + p r d rd = 0 3

32 Equilibrio lungo z (normale) N r d N rd r d N rd N N rd N N r d = N r d + d r d ( N r) N rd = N rd + dd ϑ N rd d d N r d r d N 3

33 Equilibrio lungo z Gli sforzi normali N r ed hanno la risultante d N r d diretta secondo r che vale a meno di infinitesimi di ordini superiori N r d d e questa ha secondo z una componente r d d sin N N r d r d y N N N r d d r d d sin N r d d 33

34 Equilibrio lungo z (normale) N r d N rd r d N rd N N rd Equazione di equilibrio secondo z N rd d d N r d r d N N r sind d + N r sind d = p r r sind d N 34

35 Membrane di rivoluzione caricate in modo assialsimmetrico dl dl = = R d rd R sind Belluzzi III pag 46 35

36 Membrane di rivoluzione caricate in modo assialsimmetrico Consideriamo un elemento abcd di membrana; In tale caso lo sforzo tangenziale si annulla Belluzzi III pag 46 36

37 Membrane di rivoluzione caricate in modo assialsimmetrico Consideriamo un elemento di membrana; In tale caso lo sforzo tangenziale si annulla Il piano meridiano ed il piano perpendicolare al meridiano diventano i piani principali di curvatura in un punto della superficie di rivoluzione i corrispondenti raggi di curvatura sono R (paralleli) ed R (meridiani) /R e /R sono dette curvature Gaussiane della superficie S S R R sind d + S R p N S R formula sind d = di Mariotte p R per R le sind d N + = membrane Belluzzi III pag 46 37

38 Esempio: membrana di rivoluzione caricate in modo assialsimmetrico S R r Simmetria assiale implica che N = 0 Inoltre i paralleli ed i meridiani sono direzioni principali N = = S N S Q Belluzzi III pag 46 38

39 Esempio: membrana di rivoluzione caricate in modo assialsimmetrico R S r Inoltre N ed N Non dipendono da Q Belluzzi III pag 46 39

40 Esempio: membrana di rivoluzione caricate in modo assialsimmetrico R S r Equilibrio alla traslazione verticale Qv r = R sin S S sin πr = Q QV = = sin πr V QV πr sin Belluzzi III pag 46 40

41 Casi particolari: serbatoi in pressione per gas Si trascura il peso del fluido ed il peso proprio del serbatoio Q S V = pπr QV pπr pr = = = π r sin π r sin sin = pr Dall equazione di equilibrio si ha S S pr S pr + = p + = p S = ( R R R R R R ) 4

42 Casi particolari: serbatoi in pressione per gas Caso di serbatoio cilindrico di spessore s R = R R pr S = pr R S = ( ) S R = = = pr Le tensioni diventano(formula di Mariotte dei tubi sottili) σ pr pr = σ = = s s σ 4

43 Casi particolari: serbatoi per liquidi Belluzzi III pag Sia γl il peso specifico del liquido 43

44 Casi particolari: serbatoi per liquidi Belluzzi III pag Tagliato il serbatoio con un piano orizzontale mm, la risultante Q delle pressioni agenti sulla parete sottostante è= al peso γ V del volume V di liquido punteggiato in l figura. Da cui γlv γlv S = = πr sin πr sin 44

45 Casi particolari: serbatoi per liquidi Belluzzi III pag z La S si calcola noto S come z) R S ( R ) p R S ( R S l N γ + = + = π γ = π γ = l l sin R V r sin V S 45

46 Casi particolari: tramoggia 46

47 Casi particolari: cupola con lanterna 47

48 Casi particolari: cupola ogivale 48

49 Danneggiamento delle cupole 49

50 Danneggiamento delle cupole Assestamento delle imposte Tamburo inefficiente 50

51 Danneggiamento delle cupole Traslazione dei pilastri/muri di supporto 5

52 Effetti biologici Es piante.. Danneggiamento delle cupole 5

53 Interventi di ripristino Cerchiatura cupola 53

54 Anelli di rinforzo per false volte Interventi di ripristino 54

55 Cerchiatura cupola con FRP Interventi di ripristino 55

56 Cerchiatura cupola con FRP Interventi di ripristino 56

57 Cerchiatura cupola San Carlo, Roma Interventi di ripristino 57

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