1a. [2] Determinare il tasso annuo d interesse della legge lineare cui avviene l operazione finanziaria.

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1 MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 5 febbraio 2015 Cognome Nome e matr Anno di Corso Firma LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [6 p.ti] In 6 anni, 10 mesi e 9 giorni, impiegando un capitale di 10000e, ottengo un montante di 13000e. Facendo riferimento all anno commerciale (360 giorni): 1a. [2] Determinare il tasso annuo d interesse della legge lineare cui avviene l operazione finanziaria. 1b. [2] Determinare il tasso annuo d interesse della legge esponenziale cui avviene l operazione finanziaria. 1c. [2] In quanto tempo (espresso in anni, mesi e giorni) impiegando la stessa somma, otterrei lo stesso montante, se il tasso d interesse della legge esponenziale fosse dello 0,5% superiore rispetto a quello trovato nel punto 2.b? ESERCIZIO 2 [6 p.ti] 2a. [2] Determinare il valore al tempo 0 del flusso monetario x = (5000, 5000, 4000, 5000, 4000)e sullo scadenzario t = (1, 2, 3, 4, 5) anni, rispetto ad una legge esponenziale con tasso annuo d interesse del 3,2%.

2 2b. [2] Calcolare il valore di equilibrio V al tempo 0 dell operazione finanziaria (x, t), rispetto alla seguente struttura per scadenza dei tassi d interesse (su base annua): i(0, 1) = 2, 5%, i(0, 2) = 2, 9%, i(0, 3) = 3, 5%, i(0, 4) = 3, 8%, i(0, 5) = 4%. 2c. [2] Scrivere l equazione del TIR per trovare il tasso di equilibrio dell operazione finanziaria che consiste nello scambiare il flusso x con il valore V determinato nel punto 2.b, indicando le modalità per risolverla con un foglio elettronico. Dire quale tra i i seguenti può essere il tasso di equilibrio: 2,91%, 3,12%, 3,55%, motivando la risposta. ESERCIZIO 3 [6 p.ti] 3a. [2] Trovare quanto devo pagare ogni semestre per rimborsare un prestito di 50000e essendomi impegnato a pagare 20 rate semestrali costanti posticipate al tasso annuo del 3%. 3b. [2] Scrivere il piano di ammortamento relativo alle prime 5 rate.

3 3c. [2] Scrivere la rata da pagare se, a parità delle altre condizioni riportate nel punto 3.a, le rate fossero anticipate invece che posticipate. ESERCIZIO 4 [6p.ti] Nel mercato obbligazionario, in data odierna (t 0 = 0), sono presenti i seguenti titoli sullo scadenzario t = (t 1, t 2, t 3 ), con t 1 = 200 giorni, t 2 = 350 giorni, t 3 = 500 giorni: - un contratto a pronti x con scadenza in t 1, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 99,1e, - un contratto a pronti y con scadenza in t 2, valore di rimborso 300e e prezzo in t 0 uguale a 294,5e, - un contratto a termine z con scadenza in t 3, valore di rimborso 489e e prezzo pattuito in t 0 e pagabile in t 1 uguale a a 500e. 4a. [3] Calcolare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e la struttura per scadenza dei tassi a termine implicata dalla assegnata struttura per scadenza dei prezzi, indicando i tassi su base annua (360 giorni) in forma percentuale. 4b. [3] Supponendo che nel mercato siano presenti i contratti x, y e un titolo w con flusso x = (200, 900)e, sullo scadenzario t = (t 1, t 2 ), e con prezzo al tempo 0 di 1095e, costruire una strategia che permetta un arbitraggio immediato, indicando il valore dell arbitraggio al tempo 0.

4 MATEMATICA FINANZIARIA - 9 cfu Prova del 5 febbraio 2015 Cognome Nome e matr Anno di Corso Firma LEGGERE CON ATTENZIONE Nel lato sinistro, a fianco di ciascun punto in cui sono articolati gli esercizi sono riportati, dentro le parentesi quadrate, i punti che saranno assegnati se l esercizio è stato svolto in modo corretto. ESERCIZIO 1 [6 p.ti] In 6 anni, 10 mesi e 9 giorni, impiegando un capitale di 10000e, ottengo un montante di 13000e. Facendo riferimento all anno commerciale (360 giorni): 1a. [2] Determinare il tasso annuo d interesse della legge lineare cui avviene l operazione finanziaria. 1b. [2] Determinare il tasso annuo d interesse della legge esponenziale cui avviene l operazione finanziaria. 1c. [2] In quanto tempo (espresso in anni, mesi e giorni) impiegando la stessa somma, otterrei lo stesso montante, se il tasso d interesse della legge esponenziale fosse dello 0,5% superiore rispetto a quello trovato nel punto 2.b? ESERCIZIO 2 [4p.ti] 2a. [2] Determinare il valore al tempo 0 del flusso monetario x = (5000, 5000, 4000, 5000, 4000)e sullo scadenzario t = (1, 2, 3, 4, 5) anni, rispetto ad una legge esponenziale con tasso annuo d interesse del 3,2%.

5 2b. [2] Calcolare il valore di equilibrio V al tempo 0 dell operazione finanziaria (x, t), rispetto alla seguente struttura per scadenza dei tassi d interesse (su base annua): i(0, 1) = 2, 5%, i(0, 2) = 2, 9%, i(0, 3) = 3, 5%, i(0, 4) = 3, 8%, i(0, 5) = 4%. ESERCIZIO 3 [6 p.ti] 3a. [2] Trovare quanto devo pagare ogni semestre per rimborsare un prestito di 50000e essendomi impegnato a pagare 20 rate semestrali costanti posticipate al tasso annuo del 3%. 3b. [2] Scrivere il piano di ammortamento relativo alle prime 5 rate. 3c. [2] Scrivere la rata da pagare se, a parità delle altre condizioni riportate nel punto 3.a, le rate fossero anticipate invece che posticipate.

6 ESERCIZIO 4 [6p.ti] Nel mercato obbligazionario, in data odierna (t 0 = 0), sono presenti i seguenti titoli sullo scadenzario t = (t 1, t 2, t 3 ), con t 1 = 200 giorni, t 2 = 350 giorni, t 3 = 500 giorni: - un contratto a pronti x con scadenza in t 1, valore di rimborso 100e e prezzo in t 0 uguale a 99,1e, - un contratto a pronti y con scadenza in t 2, valore di rimborso 300e e prezzo in t 0 uguale a 294,5e, - un contratto a termine z con scadenza in t 3, valore di rimborso 489e e prezzo pattuito in t 0 e pagabile in t 1 uguale a a 500e. 4a. [3] Calcolare la struttura per scadenza dei tassi a pronti e la struttura per scadenza dei tassi a termine implicata dalla assegnata struttura per scadenza dei prezzi, indicando i tassi su base annua (360 giorni) in forma percentuale. 4b. [3] Supponendo che nel mercato siano presenti i contratti x, y e un titolo w con flusso x = (200, 900)e, sullo scadenzario t = (t 1, t 2 ), e con prezzo al tempo 0 di 1095e, costruire una strategia che permetta un arbitraggio immediato, indicando il valore dell arbitraggio al tempo 0.

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