Classe 3Cmm Esercizi di Matematica 8 Novembre Si dia una definizione di vettore. 2. Cosa si intende per trasformazione geometrica?

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Lorenza Beatrice Damiano
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1 Classe 3Cmm Esercizi di Matematica 8 Novembre Si dia una definizione di vettore. 2. Cosa si intende per trasformazione geometrica? 3. Consideriamo il vettore p ( 2, 3) associato alla traslazione p: applicando tale traslazione al punto A(3, 1) quali sono le coordinate del punto traslato A 0? 4. Dato il sistema di riferimento xoy con origine nel punto O(0, 0), volendo cambiare il sistema di riferimento con XO 0 Y con origine O 0 (2, 3) quale traslazione si deve applicare? Si scriva la risposta come vettore. 5. Applicando la traslazione p ( 1, 4) al sistema di riferimento xoy si ottiene un nuovo sistema di riferimento XO 0 Y. Si scriva il cambio di coordinate associato. Lo si scriva come sistema.

2 Classe 3Cmm Esercitazione di Matematica 29 Novembre Completare la seguente tabella: Equazione Tipologia m q 3. Date le rette r : y =3x 4 s : y =3 1 2 x determinarne graficamente il punto di intersezione. r 1 : y = 3+2x V O OC OD r 2 : x = 3 V O OC OD r 3 : y = 3 x V O OC OD 4 r 4 : y =7+ 4 x V O OC OD 3 r 5 : y =2x 3 4 V O OC OD r 6 : y =2 V O OC OD 2. Facendo riferimento alle rette dell esercizio precedente, indicare le coppie di rette parallele e perpendicolari, motivando la risposta. Parallele Perpendicolari Perpendicolari

3 Punti e Curve: relazione di appartenenza Molte curve geometriche del piano possono essere descritte facendo uso di equazioni in due variabili. Algebricamente tali equazioni ammettono infinite soluzioni, che sono coppie ordinate del tipo (x 0,y 0 ). Poiché ogni coppia ordinata di valori corrisponde alle coordinate di un punto nel piano, si ha che un punto appartiene ad una curva se le sue coordinate sono soluzione dell equazione che descrive la curva stessa. 4. Si consideri la curva descritta dall equazione C : x 2 + y 2 =4 (a) Verificare se i punti A(1, 1), B( 2, 0) e C( 1, 4) appartengono a C (b) Verificare C passa per i punti P (1, p 3), Q(0, 2) e R(0, 4).

4 Classe 3Cmm Esercitazione di Matematica 6 Dicembre 2016 (c) Sapresti ricavare lequazione della circonferenza C? a La Circonferenza La circonferenza è il luogo dei punti equidistanti da un punto dato detto centro. La distanza dei punti dal centro si dice raggio. Siano C(x 0,y 0 )er rispettivamente centro e raggio di una circonferenza C; allora la sua equazione in forma esplicita è : C : (x x 0 ) 2 +(y y 0 ) 2 = R 2 1. Si consideri il punto O(0, 0) come centro di una circonferenza C esiar =2il suo raggio. (a) Verificare se i punti A(1, 1) e B( 2, 0) sono punti di C. Si risponda attraverso il calcolo della distanza tra punto e centro. 2. Applicando la traslazione! p (2, 1) all equazione di C quale equazione si ottiene? (b) Qual è la distanza di un generico punto P (x, y) dal centro della circonferenza? Illustrare i calcoli svolti.

5 3. Si applichi una generica traslazione! p (x 0,y 0 ) all equazione di C. (a) Che equazione si ottiene? Si dica che tipo di curva è e se ne espliciti l equazione. (b) Qual è il centro di questa nuova circonferenza?

6 Classe 3Cmm Test di Matematica 13 Dicembre Si provi che la retta r : y = 1 2x + 2 passa per il punto D(4, 0). 1. Si consideri il punto A(2, 1) e si scriva l equazione della circonferenza C di tale centro e raggio R = p Esplicitare la tipologia, il coe ciente angolare e l intercetta della retta r. 2. Determinare i punti B e C di intersezione della circonferenza C con l asse delle ordinate. Si indichi con B il punto ad ordinata non nulla. 5. Si scriva l equazione della retta s parallela ad r e passante per l origine.

7 6. Calcolare le coordinate del punto E, intersezione di s con la retta t : x = Rappresentare graficamente l intero problema. 7. Che tipo di quadrilatero è BCDE? Perchè?

8 Classe 3Cmm Esercitazione di Matematica 17 Gennaio 2017 Equazione di un ellisse In un sistema di riferimento cartesiano xoy un ellisse è descritta dalla seguente equazione in Forma Esplicita: E : x 2 a 2 + y2 b 2 =1 nella quale a e b vengono chiamati semiassi dell ellisse. Se a > b i fuochi dell ellisse giacciono sull asse delle ascisse (Ellisse Orizzontale) altrimenti essi appartengono all asse delle ordinate (Ellisse Verticale). Fuochi di un ellisse Data l ellisse di equazione E : le coordinate dei suoi fuochi sono: x 2 a 2 + y2 b 2 =1,a>b F 1 ( c, 0) e F 2 (c, 0),con c = p a 2 b 2 5. ( /4 punti) Determinare i fuochi dell ellisse riportata nell esercizio ( /2 punti) Si scriva l equazione in Forma Esplicita di un Ellisse Verticale avente come valori per i semiassi 3 e ( /6 punti) Si consideri la retta di r : x 2y + 1 = 0 e si determini algebricamente se essa risulta tangente all ellisse dell esercizio precedente. Si motivi esplicitamente la risposta. 2. ( /2 punti) Si scriva l equazione in Forma Esplicita di un Ellisse Orizzontale avente come valori per i semiassi 3 e ( /4 punti) Rappresentare l ellisse di equazione E : x y2 = 1.

9 Classe 3Cmm Recupero di Matematica 1. In un sistema di riferimento cartesiano xoy si considerino i punti P ( 1, 2) e Q(3, 1). (a) Si scriva l equazione in Forma Esplicita della circonferenza C di centro Q e passante per P. (b) Si scriva l equazione della tangente t alla circonferenza nel punto P. (c) Si determinino i punti A e B, intersezioni di t con gli assi coordinati. (d) Calcolare l area del triangolo 4ABQ.

10 Classe 3Cmm Test di Matematica Marzo Si ricavino le equazioni delle tangenti t 1 e t 2 a C e perpendicolari a r. 1. Data la circonferenza C : 2x 2 +2y 2 +5x +7y = 0, determinare le coordinate del suo centro. 4. Detta t 1 la tangente con intercetta positiva, si determinino le sue intersezioni A e B con gli assi coordinati. 2. Si consideri poi la retta r : 3x + y + 2 = 0 e se ne determini la tipologia.

11 5. Si scriva l equazione dell ellisse avente per semiassi i segmenti OA e OB. 6. Rappresentare graficamente l intero problema.

12 Classe 3Cmm Test di Matematica 9 Maggio 2017 Si consideri la circonferenza C (x 2) 2 +(y 3) 2 = 8 siano A e B i suoi punti di intersezione con gli assi coordinati (Le coordinate di A sono rispettivamente maggiori o uguali alle coordinate di B). Si consideri la retta t parallela all asse delle ordinate e passante per il centro C della circonferenza. Si determini il punto D, intersezione di t con l asse delle ascisse. Dopo aver rappresentato graficamente il problema, si scriva l equazione dell ellisse avente per semiassi i segmenti OA e OD e si determini l area del triangolo 4ABC. Non è consentito l uso della calcolatrice. É ammessa una soluzione approssimata p espressa con numeri decimali; in tal caso si tenga presente che

14 Classe 3Cmm Test di Matematica 6 Giugno Si trovi D intersezione di r con C avente ordinata negativa. 1. Si trovino le intersezioni A e B della circonferenza C : (x 4) 2 + y 2 = 4 con l asse delle ascisse. 4. Si determini l equazione della retta s parallela alla bisettrice del II IV quadrante e se ne trovi l intersezione con l asse delle ordinate. 2. Si scriva l equazione della retta r verticale passante per il centro C della circonferenza.

15 5. Calcolare l area del triangolo 4ABE. 6. Rappresentare graficamente l intero problema.

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