I.I.S. N. BOBBIO DI CARIGNANO - PROGRAMMAZIONE PER L A. S

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1 I.I.S. N. BOBBIO DI CARIGNANO - PROGRAMMAZIONE PER L A. S DISCIPLINA: MATEMATICA (indirizzi scientifico e scientifico sportivo) CLASSE: PRIMO BIENNIO (tutte le sezioni) COMPETENZE ABILITA /CAPACITA CONOSCENZE Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una notazione all altra. Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti ed inversi. Risolvere espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore. Gli insiemi numerici N, Z, Q, R Rappresentazioni degli insiemi numerici. Operazioni nei vari insiemi e loro proprietà. Le potenze e le loro proprietà. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di numeri naturali. Sistemi di numerazione. Leggi di monotonia. Confronto ed ordinamento di numeri interi e razionali. Potenze ad esponente intero negativo. Percentuali, frazioni e proporzioni. Cenni sui numeri complessi. Espressioni algebriche. Gli insiemi e la logica Rappresentazioni di un insieme, i sottoinsiemi. Operazioni con gli insiemi. L'insieme delle parti e la partizione di un insieme. Proposizioni logiche e connettivi logici. Forme di ragionamento valide. Quantificatori. Monomi e polinomi 1 Monomi ed operazioni con monomi. MCD e mcm di monomi.

2 Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche; risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Saper operare con monomi e polinomi, saper utilizzare prodotti notevoli nei calcoli algebrici. Polinomi ed operazioni con i polinomi. Divisione tra polinomi. Teorema del resto. Regola e teorema di Ruffini. Scomposizione in fattori di polinomi. MCD e mcm di polinomi. Frazioni algebriche e calcolo con frazioni algebriche. Equazioni e disequazioni lineari Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e verificare al correttezza dei procedimenti usati. Principi di equivalenza. Equazioni di primo grado numeriche, fratte e letterali. Disequazioni di primo grado numeriche intere e fratte. Sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con valori assoluti. Risoluzione di problemi con l'utilizzo di equazioni e disequazioni lineari. Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione. Risolvere sistemi di equazioni di primo grado seguendo istruzioni e verificarne la correttezza dei risultati. Risolvere sistemi di disequazioni di primo grado. 2 Sistemi lineari Sistemi lineari e loro metodi risolutivi. Sistemi determinati, indeterminati ed impossibili. Sistemi letterali. Sistemi lineari in tre incognite. Problemi risolvibili con sistemi lineari. Numeri reali e radicali Dai numeri razionali a quelli reali. Radicali in 0 e operazioni con i radicali. Potenza e radice di un radicale. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali quadratici doppi. Equazioni, sistemi e disequazioni con coefficienti irrazionali. Potenze ad esponente razionale. Radicali in.

3 Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo. Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo. Equazioni di secondo grado e di grado superiore Risoluzione di un'equazione di secondo grado. Problemi risolvibili con equazioni di secondo grado. Relazioni tra i coefficienti e le radici di un'equazione di secondo grado. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Equazioni parametriche. Funzione quadratica e parabola. Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni irrazionali. Sistemi di equazioni di secondo grado. Sistemi simmetrici ed omogenei. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio specifico. Individuare le proprietà essenziali delle figure. Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano. Risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione. Comprendere i passaggi logici di una dimostrazione. 3 Disequazioni di secondo grado Segno del trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado intere e fratte Sistemi disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni di secondo grado con valori assoluti. Disequazioni irrazionali. Geometria del piano Definizioni, assiomi ed enti fondamentali della geometria euclidea. Appartenenza ed ordine. Operazioni con segmenti ed angoli. Congruenze tra triangoli: criteri. Proprietà dei triangoli. Poligoni e loro proprietà. Rette perpendicolari e parallele. Corrispondenze in un fascio di rette parallele. Circonferenza e poligoni inscritti e circoscritti Circonferenza e cerchio. Teoremi sulle corde.

4 Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe. Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici. Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni. Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa. Posizioni reciproche tra retta e circonferenza e tra circonferenze. Angoli al centro e alla circonferenza e teoremi. Poligoni inscritti e circoscritti. Punti notevoli di un triangolo. Quadrilateri inscritti e circoscritti. Poligoni regolari. Equivalenza di superfici piane, grandezze proporzionali e misura Concetto di equivalenza e sua applicazione ai poligoni. Teoremi di Euclide e Pitagora. Grandezze commensurabili ed incommensurabili. Rapporti e proporzioni tra grandezze; teorema di Talete. Aree dei poligoni. Il piano cartesiano e la retta Coordinate di un punto e segmenti nel piano cartesiano. Equazione della retta passante per l'origine. Equazione generale della retta. Coefficiente angolare, rette parallele e rette perpendicolari. Fasci di rette. Retta passante per due punti. Distanza di un punto da una retta. Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni. La similitudine Similitudine e figure simili. Criteri di similitudine dei triangoli e loro applicazione. Poligoni simili. Trasformazioni geometriche Isometrie, omotetie e composizione di due trasformazioni. Trasformazioni geometriche: simmetrie assiali e centrali; traslazione, rotazione. 4

5 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche e strumenti informatici. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi. Introduzione alla statistica I dati e la loro rappresentazione grafica. Indici di posizione centrale. Indici di variabilità. Significato di analisi e organizzazione di dati numerici. Introduzione alla probabilità Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica. Rappresentare sul piano cartesiano i grafici di funzioni elementari. Valutare l ordine di grandezza di un risultato. Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico. Elaborare e gestire un foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti. Eventi e probabilità. Probabilità della somma o del prodotto logico di eventi. Funzioni e relazioni Relazioni binarie e loro proprietà. Relazioni di equivalenza e d'ordine. Concetto di funzione, funzioni numeriche. Funzioni di proporzionalità diretta ed inversa e funzione lineare. Funzioni goniometriche. Semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare un foglio elettronico. Utilizzare un linguaggio di programmazione. Costruire semplici programmi nel linguaggio di programmazione. Conoscenze per la classe prima: Gli insiemi numerici N, Z, Q, R Gli insiemi e la logica Monomi e polinomi Equazioni e disequazioni lineari 5

6 Funzioni e relazioni Geometria del piano Introduzione alla statistica Conoscenze per la classe seconda: Il piano cartesiano e la retta Sistemi lineari Numeri reali e radicali Equazioni di secondo grado e di grado superiore Disequazioni di secondo grado Circonferenza e poligoni inscritti e circoscritti Equivalenza di superfici piane, grandezze proporzionali e misura La similitudine Trasformazioni geometriche Introduzione alla probabilità 6