MINISTERO dell ISTRUZIONE, dell UNIVERSITÀ e della RICERCA ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE MARCELLO MALPIGHI CREVALCORE (BO)

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1 MINISTERO dell ISTRUZIONE, dell UNIVERSITÀ e della RICERCA EU ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE MARCELLO MALPIGHI CREVALCORE (BO) PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE ANNO SCOLASTICO 2017/18 INDIRIZZO: SISTEMA MODA CLASSE: 2 SEZIONE A DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: NICOLA VIGGIANI QUADRO ORARIO (N. ore settimanali nella classe): 4 1. QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA ASSE CULTURALE: Competenze disciplinari MATEMATICA Obiettivi generali di competenza della disciplina definiti all interno dei Gruppi Disciplinari. utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE IN ABILITA E CONOSCENZE COMPETENZE ABILITA /CAPACITA CONOSCENZE Padroneggiare l uso delle lettere come costanti, come variabili e come strumento per scrivere formule e rappresentare relazioni. Eseguire operazioni con i monomi e con i polinomi. Calcolare il quoziente della divisione di polinomi applicando vari metodi. Scomporre in fattori un polinomio. Calcolare M.C.D. e m.c.m. fra monomi e fra polinomi. utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica. individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Operazioni con i monomi, M.C.D. e m.c.m. Operazioni con i polinomi, prodotti notevoli, scomposizione in fattori, divisibilità fra polinomi, M.C.D. e m.c.m. Eseguire operazioni con le frazioni algebriche. Operazioni con le frazioni algebriche. 1

2 Risolvere equazioni intere di primo grado e verificare la correttezza della soluzione. Costruire il modello algebrico di un problema mediante un equazione e trovarne la soluzione. Applicare le definizioni e le proprietà dei radicali. Semplificare radicali numerici e letterali. Eseguire le operazioni e le trasformazioni con i radicali. Calcolare il valore di espressioni contenenti radicali. Applicare le nozioni sui radicali alla risoluzione di equazioni e di disequazioni a coefficienti irrazionali. Rappresentare graficamente nel piano cartesiano l insieme delle soluzioni di un equazione lineare in due Distinguere se un sistema è determinato, indeterminato o impossibile. Risolvere graficamente e algebricamente i sistemi lineari di due equazioni in due Risolvere problemi di primo grado mediante sistemi di due equazioni in due Risolvere algebricamente i sistemi lineari di tre equazioni in tre Risolvere le equazioni di secondo Rappresentare un trinomio di secondo grado nel piano cartesiano mediante la parabola. Scomporre in fattori un trinomio di secondo Risolvere problemi di secondo Principi di equivalenza delle equazioni. Equazione intera di primo Equazione determinate, impossibile, indeterminata. Definizioni di radice di indice pari e di radice di indice dispari e consapevolezza della loro differenza. Le proprietà dei radicali. Le operazioni con i radicali. Trasformazioni dei radicali Concetto di potenza con esponente razionale. Equazioni di primo grado intere e fratte Piano cartesiano Concetto di equazione in due incognite e significato di soluzione di un equazione in due Rappresentazione dell insieme delle soluzioni di un equazione di primo grado in due incognite mediante una retta nel piano cartesiano. Concetto di sistema lineare e significato di soluzione di un sistema lineare: sistemi determinati, sistemi indeterminati e sistemi impossibili. Principi di equivalenza dei sistemi. Rappresentazione dell insieme delle soluzioni di un sistema con più di due Forma canonica di un equazione di secondo Classificazione delle equazioni di secondo Metodi risolutivi delle equazioni di secondo grado, complete e incomplete. Relazioni tra radici e coefficienti di un equazione di secondo 2

3 confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Risolvere quesiti nelle equazioni parametriche Riconoscere gli elementi di un poligono. Riconoscere un quadrilatero Riconoscere le figure geometriche a cui è applicabile il teorema di Talete. Calcolare l area del cerchio e lunghezza della circonferenza Riconoscere triangoli simili. Utilizzare i criteri di similitudine e i teoremi conseguenti nella risoluzione dei problemi. Calcolo della probabilità di eventi elementari Rappresentazione di un trinomio di secondo grado: equazione e rappresentazione della parabola. Cenni sulle equazioni di grado superiore al secondo risolvibili con raccoglimento. Concetti di proporzione tra grandezze e classi di grandezze proporzionali. Aree dei poligoni e le loro misure Teorema di Talete. Area del cerchio e lunghezza della circonferenza Concetto di similitudine. Criteri di similitudine. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Equivalenza delle superfici piane. Significato della probabilità e sua valutazione. Semplici spazi(discreti) di probabilità: eventi disgiunti, probabilità composta, eventi indipendenti e dipendenti. Probabilità e frequenze Algebra Polinomi: Operazioni con i polinomi; Prodotti notevoli; Divisione tra polinomi; Scomposizione in fattori di un polinomio: Scomposizioni notevoli; Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini; Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di due o più polinomi. Frazioni algebriche: Introduzione alle frazioni algebriche; Frazioni algebriche equivalenti e proprietà invariantiva; Addizione algebrica tra frazioni algebriche; Moltiplicazione e divisione tra frazioni algebriche. Elevamento a potenza di una frazione algebrica. Equazioni di primo grado numeriche intere: Generalità sulle equazioni; Equazioni in una incognita; Principi di equivalenza delle equazioni; Risoluzione delle equazioni numeriche intere; Problemi di primo Equazioni di primo grado frazionarie e letterali: Equazioni frazionarie; Equazioni letterali; Problemi che hanno come modello equazioni frazionarie o letterali. Radicali: Richiami: l'insieme R dei numeri reali; Radici quadrate, cubiche, n-esime; l radicali: condizioni di esistenza e segno; Semplificazione e riduzione allo stesso indice; Operazioni con i radicali; Razionalizzazioni; Radicali, equazioni e disequazioni; Radicali e valore assoluto; Potenze con esponente razionale. Sistemi lineari: Introduzione ai sistemi; Sistemi lineari di due equazioni in due incognite; Metodi risolutivi di un sistema lineare di due equazioni in due incognite; Criterio dei rapporti; Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite; Problemi che hanno come modello sistemi lineari. 3

4 Rette nel piano cartesiano: Richiami sul piano cartesiano; Distanza tra due punti; Punto medio di un segmento; la funzione lineare; L equazione generale della retta nel piano cartesiano; Posizione reciproca di due rette, condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette; Come determinare l'equazione di una retta; Distanza di un punto da una retta; Problemi che hanno modelli lineari. Equazioni di secondo grado e parabola: Introduzione alle equazioni di secondo grado; Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete; Equazioni di secondo grado: il caso generale; Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un'equazione di secondo grado; Scomposizione di un trinomio di secondo grado; Problemi che hanno come modello un'equazione di secondo grado; Parabola e interpretazione grafica di un'equazione di secondo Geometria: Circonferenza e cerchio: Luoghi geometrici; Circonferenza e cerchio; Proprietà delle corde; Retta e circonferenza; Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti: Poligoni inscritti e circoscritti; Punti notevoli di un triangolo; Poligoni Area: Equivalenza ed equiscomponibilità; Teoremi di equivalenza; Area dei poligoni; Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Teorema di Pitagora: Teorema di Pitagora e suo teorema inverso; Applicazioni del teorema di Pitagora; Problemi geometrici risolvibili per via algebrica. Teorema di Talete: Segmenti e proporzioni;. Teorema di Talete e sue conseguenze. Similitudine: Il concetto di forma e la similitudine nei poligoni; La similitudine nei triangoli: criteri di similitudine per i triangoli; Similitudine e triangoli rettangoli: i teoremi di Euclide; Problemi di applicazione della similitudine. Probabilità Il linguaggio degli eventi; Il concetto di probabilità e il calcolo della probabilità secondo la definizione classica; I teoremi sul calcolo delle probabilità; La definizione frequentista di probabilità e la legge dei grandi numeri. 3. MODULI INTERIDISCIPLINARI (UDA tra discipline dello stesso asse o di assi diversi) Descrizione delle UDA Nessuna UDA prevista 4. METODOLOGIE lezione frontale la lezione dialogata abbinata ad un metodo induttivo per la trasmissione delle conoscenze la discussione guidata per l applicazione delle conoscenze e l acquisizione delle competenze l attività di gruppo per il rinforzo delle competenze e l esercizio di capacità il problem solving prove scritte strutturate e non test, questionari verifiche orali. 5. MEZZI DIDATTICI Testi adottati: Eventuali sussidi didattici o testi di approfondimento: videoproiettore, appunti dettati o fotocopiati Attrezzature e spazi didattici utilizzati: Aula, Laboratorio d indirizzo e Laboratorio di Informatica (se disponibile) 6. MODALITA DI VALUTAZIONE E DI RECUPERO TIPOLOGIA DI PROVE DI VERIFICA prove scritte prove orali 4

5 test, questionari; SCANSIONE TEMPORALE N. 5 verifiche sommative previste per il quadrimestre: minimo 3 verifiche scritte e 2 orali. MODALITÀ DI RECUPERO Recupero in itinere MODALITÀ DI APPROFONDIMENTO Lavoro di gruppo Collegamenti interdisciplinari con materie d indirizzo 7. COMPETENZE TRASVERSALI DI CITTADINANZA Si ricorda che tutte le discipline concorrono alla realizzazione delle competenze chiave dell obbligo scolastico, competenze qui di sotto elencate A. COMPETENZE DI CARATTERE METODOLOGICO E STRUMENTALE 1. IMPARARE A IMPARARE: L allievo sa organizzare il proprio apprendimento, individuando, scegliendo ed utilizzando varie fonti. 2. PROGETTARE: L allievo riesce ad elaborare e realizzare progetti riguardanti lo sviluppo delle proprie attività di studio, utilizzando le conoscenze apprese. 3. RISOLVERE PROBLEMI: L allievo è in grado d individuare le strategie di risoluzione del problema e di definire i passi necessari, di formulare un ipotesi di soluzione e di verificarne la correttezza. 4. INDIVIDUARE COLLEGAMENTI E RELAZIONI: L allievo è in grado d individuare analogie, differenze e relazioni esistenti tra sistemi diversi. 5. ACQUISIRE E INTERPRETARE LE INFORMAZIONI: L allievo è in grado di acquisire ed interpretare l informazione ricevuta nei diversi ambiti ed attraverso diversi strumenti comunicativi, distinguendo fatti ed opinioni. B. COMPETENZE DI RELAZIONE E INTERAZIONE 6. COMUNICARE: La competenza si collega alla capacità di usare un linguaggio appropriato e specifico in ogni singola disciplina e a rappresentare eventi e fenomeni utilizzando schematizzazioni di vario tipo. 7. COLLABORARE E PARTECIPARE: L allievo interagisce in gruppo, comprendendo i diversi punti di vista, valorizzando le proprie e le altrui capacità, gestendo la conflittualità, nel riconoscimento del diritto fondamentale degli altri. C. COMPETENZE LEGATE ALLO SVILUPPO DELLA PERSONA, NELLA COSTRUZIONE DEL SÉ 8. AGIRE IN MODO AUTONOMO E RESPONSABILE: L allievo è capace d attuare un indagine esplorativa e selettiva autonoma; riesce a collocare la propria esperienza personale in un sistema di regole fondato sul rispetto reciproco dei diritti per il pieno esercizio della cittadinanza. 5