F=ma Ma cosa è F? Cosa è m? Cosa è a? Pietro Cerreta AIF & Associazione ScienzaViva Calitri

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1 AIF F=ma Ma cosa è F? Cosa è m? Cosa è a? Pietro Cerreta AIF & Associazione ScienzaViva Calitri

2 Breve raccolta antologica di risposte fornite da scienziati famosi e da esperti in didattica della fisica

3 «Il concetto di forza è una nozione centrale nell evoluzione della fisica: trattandosi di un concetto che ha le sue radici nell esperienza quotidiana, tutti credono di conoscerne in modo più o meno esatto il significato. In realtà non è difficile far vedere come sotto quest etichetta si siano spesso confuse nozioni assai diverse... La situazione è complicata dall esistenza di vari tipi di forze Non a caso nei libri di fisica si omette deliberatamente e accuratamente ogni discussione del concetto di forza» Dalla quarta di copertina

4 «E molto difficile esporre i concetti introduttivi della meccanica ad attenti ascoltatori, senza qualche imbarazzo, senza avvertire il bisogno di quando in quando di chiedere scusa, senza desiderare di passare al più presto oltre i primi elementi per giungere a degli esempi che parlino da soli. Immagino che anche Newton debba aver sentito lo stesso imbarazzo» H. Hertz: Principles of Mechanics, The Macmillan Company, New York, 1889

5 «Nello studio della fisica, il principio d inerzia e il concetto di forza sono stati, storicamente, due degli scogli più duri per gli studenti e, finora, è stata svolta più ricerca cognitiva in quest area che in ogni altra» A.A. Arons, Guida all insegnamento della fisica, Zanichelli, 1992, p. 63 L.C. McDermott: Millikan Lecture 1990: What we teach and what is learned Closing the gap, Am. J. Phys 59 (4), April 1991, p L.C. McDermott: Guest Comment: How we teach and how students learn- A mismatch?, Am. J. Phys. 61 (4), April 1993, p.295. C. Swartz: The Variety of Learning Experiences, The Physics Teacher, Vol 35, Jan 1997, p. 7: «Abbiamo conosciuto studenti o colleghi, che apparivano brillanti agli esami, ma negli anni successivi non hanno combinato molto. E all inverso, [abbiamo conosciuto] lo studente solo mediamente bravo ai test a scelta multipla ma capace di collegare idee disparate in una nuova utile scoperta».

6 «Ad esempio, lo studente di dinamica newtoniana scopre il significato di termini come forza, massa, spazio e tempo non tanto sulla base di definizioni incomplete, sebbene talvolta utili, contenute nel suo manuale, ma osservando e partecipando alla applicazione di questi concetti nella soluzione dei problemi» Da T.S. Kuhn: La struttura delle rivoluzioni scientifiche, Einaudi, 1969, p.

7 Paradigmi come esempi condivisi da un gruppo Un esempio largamente condiviso da una comunità di scienziati è la seconda legge del moto di Newton, generalmente scritta così: f=ma. Non si tratta semplicemente di applicare le manipolazione logiche e matematiche direttamente all espressione f=ma. Tale espressione si dimostra uno schema o un abbozzo di legge E tuttavia, mentre impara a identificare forze, masse e accelerazioni in una serie svariata di situazioni fisiche non precedentemente incontrate, lo studente impara la versione appropriata di f=ma mediante la quale possa correlarle tra loro. Da T.S. Kuhn: La struttura delle rivoluzioni scientifiche, Einaudi, Poscritto 1969, p

8 Enunciati newtoniani Prima definizione La quantità di materia è la misura della medesima ricavata dal prodotto della sua densità per il volume. Seconda definizione La quantità di moto è la misura del medesimo ricavata dal prodotto della velocità per la quantità di materia. Terza definizione La forza insita della materia è la sua disposizione a resistere; per cui ciascun corpo, per quanto sta in esso, persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. Quarta definizione La forza impressa è un azione esercitata sul corpo al fine di mutare il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

9 Il tempo Il tempo assoluto, vero, matematico, in sé e per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno scorre uniformemente e con altro nome è chiamato durata; Quello relativo, apparente e volgare, è una misura (esatta o inesatta) sensibile ed esterna della durata per mezzo del moto, che comunemente viene impiegata al posto del vero tempo: tali sono l ora, il giorno, il mese, l anno.

10 Lo spazio Lo spazio assoluto, per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno, rimane sempre uguale ed immobile; Lo spazio relativo è una dimensione mobile o misura dello spazio assoluto, che i nostri sensi definiscono in relazione alla sua posizione rispetto ai corpi, ed è comunemente preso al posto dello spazio immobile

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12 La prima legge del movimento Ciascun corpo persevera nel proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, a meno che non sia costretto a mutare quello stato da forze impresse

13 La prima legge del movimento o Principio d'inerzia Quiete o moto rettilineo Se la forza è nulla Circolo vizioso Nessuna causa di variazione di quiete o di moto uniforme forza nulla Sistema di riferimento inerziale

14 «Ogni corpo persevera in uno stato di quiete o di moto uniforme, eccetto quando non lo fa» (Eddington, 1929)

15 Il significato della prima legge ( dal PPC, 1986) Può darsi che l'esperimento ideale di Galileo vi abbia convinto della validità del principio d'inerzia. Sarebbe tuttavia importante elaborare un metodo per verificarlo sperimentalmente. Potreste mettere in moto un oggetto (forse anche un disco di ghiaccio secco) in condizioni tali da essere sicuri che la forza risultante agente su di esso è zero, per poi vedere se esso continua a muoversi di moto rettilineo uniforme, come prevede la prima legge.

16 L'esperimento non è così semplice come potrebbe sembrare: in realtà scopriamo che l'unico modo per affermare con certezza che la risultante è zero è quello di constatare che il corpo si muove con velocità costante! Il circolo vizioso così ottenuto deriva dal fatto che le leggi di Newton non sono descrizioni dirette di risultati sperimentali, ma sono ipotesi che, nel loro complesso, formano la base di una nuova spiegazione del moto. Come per l'ipotesi di Galileo sul moto di caduta libera, noi non possiamo verificare le ipotesi di partenza, ma solo le deduzioni matematiche che riusciamo a trarne.» Dal PPC, Progetto Fisica, Zanichelli, 1986, pag e 18

17 La seconda legge del movimento Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa ed avviene lungo la linea retta secondo la quale la forza è stata impressa Δ (mv) ~ F d(mv) / dt ~ F? F= ma?

18 Nei Principia non vi sono né equazioni del moto né tantomeno le leggi del moto come noi siamo abituati a considerarle; la seconda legge del moto in forma moderna fu enunciata per la prima volta nel 1750 da Eulero. Da G. Maltese, La storia di «F=ma». La seconda legge del moto nel XVIII secolo, L.S. Olschki, Firenze, 1992

19 F = m. a Newton non fornisce una teoria delle forze in modo indipendente dalle leggi del moto. In quali circostanze possiamo affermare che delle forze vengono impresse sui corpi, senza considerare il loro moto?

20 F= ma è una relazione tra quantità, possiamo verificarla? E un equazione differenziale? C è una scala quantitativa della forza? La definizione newtoniana : «L'azione esercitata sul corpo al fine di mutare il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme» non può bastare. La misura della forza è quella statica effettuata con il dinamometro? Oppure c una «misura» dinamica? Questa ricorre alla formula f=ma? E c è una scala quantitativa della massa a partire da una massa campione? Dato che non può fornircela «la quantità di materia misurata dal prodotto della sua densità per il volume»

21 «Ora una simile forza non si può misurare staticamente e ci rendiamo conto che in questo caso f = ma ha il significato di una definizione di forza. Infatti potremmo misurare questa forza solo misurando l accelerazione del moto di quel proiettile e la massa di esso. Il prodotto f = ma misurerà quella forza, non altrimenti esprimibile con un numero. Una simile misura di forza si dice dinamica e sono molte le forze suscettibili solo di una misura dinamica. Fra queste: la forza di Lorentz e le reazioni vincolari». Gilberto Bernardini, Fisica Generale p. I, 1965, Libreria Veschi, p. 198

22 La terza legge del movimento Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria: ossia, le azioni di due corpi sono sempre uguali fra loro e dirette verso parti opposte.

23 Terza legge del moto Si aggiunge che vale in un sistema isolato ( Ma quando un sistema è isolato? Se manca la definizione di forza nulla?) Essa afferma f 1 =-f 2 Se non so - per altra via - cosa vuol dire forza, cosa concludo da essa? [ Concluderei m 1 a 1 = - m 2 a 2 solo se assumo f= m.a per definizione ]

24 J.H. Poincaré: La scienza e l'ipotesi, Edizioni Dedalo, 1989, p.119 I principi della dinamica ci apparivano, in principio, come verità sperimentali. Ma siamo stati obbligati ad impiegarli come definizioni. E per definizione che la forza è uguale al prodotto della massa per l accelerazione. Ecco un principio posto ormai al di fuori degli attacchi di ogni altra ulteriore esperienza. Ed è ancora per definizione che l azione è uguale alla reazione.

25 Ma allora, si dirà, questi principi inverificabili sono assolutamente privi di ogni significato, l esperienza non può contraddirli, ma non possono insegnarci nulla di utile. Perché allora studiarli?

26 La legge dell'accelerazione, la regola di composizione delle forze, non sono, dunque, che convenzioni arbitrarie? Convenzioni, si; arbitrarie, no. Lo sarebbero se si perdessero di vista gli esperimenti che hanno indotto i fondatori della scienza ad adottarle, e che, per quanto imperfetti siano, bastano a giustificarle. È utile, di tanto in tanto, riportare la nostra attenzione sull'origine sperimentale delle convenzioni. J.H. Poincaré: La scienza e l'ipotesi, Edizioni Dedalo, 1989, p.123

27 E' anche necessario sapere perché si crede nella meccanica newtoniana. Da J.R. Zacharias, "Curriculum reform in U.S.A.", in S.C.Brown (ed.), Why teach Physics?, MIT 1963 Si crede nella meccanica newtoniana per la meccanica celeste, non per i blocchi di legno sui tavoli. Si crede ad essa per la sua universalità e non per la sua evidenza sperimentale.

28 Per non farci abbandonare dalle studentesse, abbiamo cambiato l'ordine degli argomenti, e iniziamo sostanzialmente con onde ed ottica invece di iniziare -a freddo - con la meccanica newtoniana! E ha funzionato.

29 Per lo studente quattordicenne che si accosta a questo studio [della meccanica], la risoluzione delle ambiguità che nascono - contemporaneamente - dall'uso nella teoria di termini impiegati anche nel linguaggio comune (con un facile trasferimento di significati) e dalle difficoltà logiche insite nel tipo di formalizzazione (assiomaticamente non completa) della meccanica newtoniana, è decisamente troppo impegnativa. Da S. Sgrignoli, Insegnare la fisica senza partire dalla meccanica, Epsilon, Paravia, ott. 1988

30 «Non è sbagliato dire che le leggi di Newton operano con un metodo simile a quello di un prestidigitatore. Egli dirige l attenzione del pubblico su fatti insignificanti per gli effetti prodotti mentre nasconde le sue manipolazioni essenziali. Le leggi di Newton tendono a concentrare la nostra attenzione sul vuoto concetto di forza; mentre il loro contenuto operativo non è stabilito esplicitamente.» da L.Eisenbud: On the classical Laws of Motion, Am. J. Phys. 26, (1958), p.141

31 «Anche se non capirete completamente ciò che le leggi della dinamica dicono, disponetevi a risolvere il vostro problema nella maniera approvata e tutto andrà bene» D. Halliday e R. Resnick, Physics, Wiley &Sons, New York, 1960 p

32 Si vede subito che la prima e la seconda legge sono già contenute nella definizione della forza, secondo la quale senza forza non si verifica accelerazione, e quindi non si verifica quiete o moto rettilineo uniforme. Dire che la variazione del moto è proporzionale alla forza, dopo che l'accelerazione è stata definita come misura della forza, significa cadere in una tautologia inutile. Per evitarla sarebbe stato sufficiente chiarire che le definizioni premesse non sono definizioni matematiche arbitrarie, ma proprietà dei corpi date dall'esperienza. Da E. Mach, La meccanica nel suo sviluppo storico-critico, Boringhieri, p.262

33 La riformulazione di Mach Proposizione sperimentale. Corpi posti l'uno in presenza dell'altro determinano, in circostanze che devono venire stabilite dalla fisica sperimentale, accelerazioni opposte l'una all'altra nella direzione della loro linea di unione. (La legge d'inerzia è già contenuta in questa proposizione.) Definizione. Il rapporto delle masse dei due corpi è il rapporto inverso delle loro rispettive accelerazioni preso con segno negativo. m1/m2=-a2/a1 mk=-a1/ak

34 Proposizione sperimentale. I rapporti delle masse sono indipendenti dallo stato fisico dei corpi che determinano le accelerazioni mutue (cioè dall'essere essi elettrici, magnetici ecc.), e restano gli stessi tanto se queste sono impresse direttamente quanto se lo sono indirettamente. Proposizione sperimentale. Le accelerazioni che più corpi A, B, C... imprimono a un corpo K sono indipendenti l'una dall'altra. (Da questa proposizione segue immediatamente il teorema del parallelogramma delle forze.) Definizione. Una forza motrice è il prodotto della massa di un corpo per l'accelerazione impressagli.

35 La riformulazione di Eisenbud La Legge B L accelerazione di una particella può essere univocamente correlata a: a)le caratteristiche essenziali del suo environment b)le proprietà osservabili della particella, la posizione, la velocità della particella e il tempo relativamente al sistema di riferimento, A( E, p, r, v, t) = d 2 r/dt 2

36 La seconda legge nello schema tratto da un libro moderno La massa generalmente è misurata con la bilancia. Oppure, una novità, la massa inerziale viene definita con il carrello delle masse, si misura un periodo d oscillazione. L idea elementare di forza come sforzo muscolare Le forze cause del moto: cambiano la velocità Una forza si misura col dinamometro

37 Su un corpo di massa nota, una forza provoca un accelerazione. Si verifica che ad una forza costante corrisponde un accelerazione costante ( foto col disco a ghiaccio secco). A forza doppia corrisponde accelerazione doppia, forza e accelerazione sono proporzionali. Quando è la massa a raddoppiare, l accelerazione si riduce alla metà, perciò accelerazione e massa sono inversamente proporzionali a = k F/m F=ma

38 Schema di Arons

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40 Bernoulli Borda Tradizione ingegneristica Carnot Galilei Huygens Leibniz D Alembert Tradizione classica Lagrange Cartesio Newton Eulero Laplace Linee di sviluppo della teoria meccanica da Antonino Drago, La riforma della Dinamica secondo G. W. Leibnitz, Hevelius Edizioni, p. 18

41 Conclusioni Le difficoltà incontrate possono essere classificate come di tipo: Cognitivo (misconcezioni degli studenti ) Didattico ( chiarezza e ordine nella sequenza dei concetti e degli esperimenti ) Logico-formale (coerenza interna della teoria o incoerenza empirico-convenzionale) Epistemologico (sviluppo storico e significato attuale dei concetti presenti dei Principi della dinamica e loro riformulazione)

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