Un circuito integrato è una piastrina di silicio (o chip), quadrata o rettangolare, sulla cui superficie vengono realizzati e collegati

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1 Il Livello LogicoDigitale i Blocchi funzionali combinatori Circuiti integrati Un circuito integrato è una piastrina di silicio (o chip), quadrata o rettangolare, sulla cui superficie vengono realizzati e collegati transistor e dunque porte logiche, che complessivamente realizzano uno o più circuiti digitali La piastrina di silicio di un IC ha solitamente dimensioni comprese tra: 5 5 mm e 1 1 cm (di rado superiore) La piastrina di silicio integra i transistor, i collegamenti tra i transistor e i collegamenti con i morsetti di ingresso/uscita del chip Su un singolo chip si possono integrare: porte logiche sparse e indipendenti una o più reti combinatorie, con funzioni definite una o più reti sequenziali unità funzionali complesse: memoria, processore, unità di controllo di periferiche, e così via 2 Pag. 1 1

2 Famiglie di circuiti integrati I circuiti integrati sono classificati in base alle loro dimensioni, cioè al numero di porte logiche contenute: SSI (Small Scale Integrated): IC a scala di integrazione piccola, da 1 a 10 porte MSI (Medium Scale Integrated): IC a scala di integrazione media, da 10 a 100 porte LSI (Large Scale Integrated): IC a scala di integrazione grande, da 100 a porte VLSI (Very Large Scale Integrated): IC a scala di integrazione molto grande, > porte Ogni famiglia ha degli usi caratteristici nei calcolatori e in generale nei dispositivi elettronici, che dipendono dalle sue dimensioni, cioè dalla quantità di porte presenti nel circuito integrato stesso Usi caratteristici SSI: piccoli circuiti digitali di contorno a circuiti più complessi (glue logic) MSI: circuiti digitali semplici, dotati di un unica funzione ben definita. Ad es.:scambio di due o più segnali, confronto di due numeri, addizione o sottrazione di due numeri LSI: circuiti digitali complessi, dotati di funzionalità multiple, eventualmente programmabili. Ad es.: un intero insieme di op. aritmetiche (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ALU), memorie di piccole dimensioni, processori semplici VLSI: circuiti digitali molto complessi o di grandi dimensioni, spesso programmabili. Ad es.: processori (dai microcontrollori ai processori di uso generale Pentium, SPARC, memorie, da qualche Kbyte in su, unità di controllo delle periferiche Nessuno progetta un circuito integrato VLSI, ma anche LSI, trattandolo come un unica rete combinatoria o sequenziale ( porte logiche) Per progettare circuiti digitali di tali dimensioni, si usano tecniche modulari, per scomporre il problema 4 Pag. 2 2

3 Blocchi funzionali combinatori Esiste una ben nota e ormai stabilizzata libreria di blocchi funzionali predefiniti di tipo combinatorio che contiene i blocchi per tutte le funzioni combinatorie di base Questi blocchi appartengono alle famiglie MSI e (alcuni di essi) LSI La libreria contiene anche blocchi funzionali di tipo sequenziale I tipici blocchi funzionali combinatori sono: Multiplexer Demultiplexer Decoder (decodificatore) Confrontatore Shifter combinatorio Half adder e Full adder Addizionatore a n bit Unità aritmeticologiche Multiplexer o selettore Il blocco funzionale multiplexer ha: n 1 ingressi di selezione 2 n 2 ingressi dati un uscita Gli ingressi dati sono numerati a partire da 0: k = 0, 1, 2,, 2 n 1 Se sugli ingressi di selezione è presente il numero binario k, il k esimo ingresso dati viene inviato in uscita 5 6 Pag.

4 Multiplexer a 1 ingresso di selezione 1 ingresso di selezione, 2 ingressi dati, un uscita Sel I0 I1 OUT (Ctrl) 0 D1 D2 D1 1 D1 D2 D2 Sel I0 I1 OUT (Ctrl) Tabella della verità Multiplexer a 1 ingresso di selezione 1 ingresso di selezione, 2 ingressi dati, un uscita I0I1 Sel Mappa di Karnaugh Sel I0 U I1 MUX OUT =!Sel I0 + Sel I1 7 8 Pag. 4 4

5 Multiplexer a 2 ingressi di selezione MUX a 2 ingressi di selezione ingressi dati S1 I0 I1 I2 I MUX S0 U ingressi di selezione uscita Tabella delle verità #riga S1 S0 I0 I1 I2 I U X X X X X X X 0 X X X 1 X X X X 0 X X X 1 X X X X X X X Multiplexer a 2 ingressi dati da k bit Ctrl Esempio: k= Ctrl MUX bit 1 B B(1) A(1) B 0 1 M U X B(2) A(2) B() OUT 0 1 M U X OUT A A() A 0 1 M U X 10 Pag. 5 5

6 S 1 S 2 S 1 S 2 Demultiplexer Il blocco funzionale demultiplexer ha: n 1 ingressi di selezione 1 ingresso dati 2 n 2 uscite Le uscite sono numerate a partire da 0: k = 0, 1, 2,, 2 n 1 Se sugli ingressi di selezione è presente il numero binario k, l ingresso dati viene inviato alla k esima uscita, le rimanenti sono a 0 11 Demultiplexer a 2 ingressi di selezione Ingressi Selezione Uscite I S 1 S 2 O 1 O 2 O O 4 D 0 0 D D D 0 0 D D 0 D D O 1 =!S 1!S 2 I O 2 = S 1!S 2 I O =!S 1 S 2 I O 4 = S 1 S 2 I O 1 I O 2 O O 4 I DMUX O 1 O 2 O O 4 12 Pag. 6 6

7 Decodificatore (decoder) Il blocco funzionale decodificatore ha: n 1 ingressi 2 n 2 uscite Le uscite sono numerate a partire da 0: k = 0, 1, 2,, 2 n 1 Se sugli ingressi è presente il numero binario k, la k esima uscita assume il valore 1 e le restanti uscite assumono il valore 0 1 Decodificatore a 2 ingressi DEC a 2 ingressi Tabella delle verità # riga I1 I0 U0 U1 U2 U ingressi U0 I1 U1 U2 I0 U DEC uscite U0 =!I1!I0 U1 =!I1 I0 U2 = I1!I0 U = I1 I0 14 Pag. 7 7

8 Confrontatore (comparator) Il blocco funzionale confrontatore ha: due gruppi A e B di ingressi da n 1 bit ciascuno tre uscite: minoranza A < B, uguaglianza A = B e maggioranza A > B Il blocco confronta i due numeri binari A e B da n bit presenti sui due gruppi di ingressi, e attiva (a 1) l uscita corrispondente all esito del confronto 15 COMPa2bit ingressi Confrontatore A0 A<B A1 A=B B0 A>B B1 COMP uscite Tabella delle verità # riga A1 A0 B1 B0 A<B A=B A>B COMP Confrontatore di numeri a 2 bit Pag. 8 8

9 Confrontatore di uguaglianza a 2 bit Tabella delle verità # riga A1 A0 B1 B0 C0 C1 A=B L uscita vale 1 se i 2 insiemi di 2 bit hanno valore uguale, altrimenti vale 0 C0 = A0 xnor B0 C1 = A1 xnor B1 U = C0 C1 Esercizio: Esprimere l uscita U del comparatore usando porte logiche xor e nor 17 Shifter combinatorio Il blocco funzionale shifter ha: n 1 ingressi 1 ingresso per il bit aggiunto a dx (scorrimento a sinistra) 1 ingresso per il bit aggiunto a sx (scorrimento a destra) 1 ingresso di controllo che comanda lo scorrimento a destra o a sinistra n 1 uscite Uscite: scorrimento a dx: bit aggiunto a sx + ingressi shiftati di una posizione a dx (viene perso il bit meno significativo degli ingressi) scorrimento a sx: bit aggiunto a dx + ingressi shiftati di una posizione a sx (viene perso il bit più significativo degli ingressi) Si noti che se si considerano gli ingressi come un valore numerico espresso in binario naturale lo scorrimento a dx (con bit aggiunto a sx = 0) equivale ad una divisione per 2 lo scorrimento a sx (con bit aggiunto a dx = 0) equivale ad una moltiplicazione per 2 18 Pag. 9 9

10 Shifter combinatorio 5 ingressi S/!D Nuovo bit scorrimento a destra I4 I I2 I1 I0 Nuovo bit scorrimento a sinistra 0 1 MUX MUX MUX MUX MUX O4 O O2 O1 O0 19 Blocchi aritmetici fondamentali Rappresentazione dei numeri in binario naturale intero su k 1 bit Addizionatore ad 1 bit half adder full adder Addizionatore a k bit in binario naturale intero Addizionatore/Sottrattore i tt tt a k bit di numeri interi i in complemento a 2 20 Pag

11 Half adder HALFADDER A B Carry Sum Sum = A B Carry = A B Carry A B Sum 21 Full adder FULL ADDER A B Carry In Sum Carry Out CarryOut A Sum B CarryIn 22 Pag

12 Addizionatore a propagazione di riporto per numeri binari naturali interi su 4 bit X Y x y x 2 y 2 x 1 y 1 x 0 y 0 c 4 CARRY OUT c y c i 2 c 1 c i+1 FA c i c i+1 FA c i c i+1 FA c i s i s i s i s s 2 4bit RCA s 1 c i+1 HA s i s 0 SUM 29/11/2009 Addizionatore a propagazione di riporto per numeri binari naturali interi su 4 bit con riporto in ingresso Y X x y x 2 y 2 x 1 y 1 x 0 y 0 c 4 CARRY OUT c i+1 si FA s c i c c i+1 si FA c i s 2 c 2 4bit RCA c i+1 FA c i s i s 1 c1 c i+1 FA s i s 0 c i c 0 CARRY IN SUM 29/11/2009 Pag

13 Addizionatore/Sottrattore a propagazione di riporto per numeri binari interi con segno in C2 su 4 bit y y 2 y 1 y 0 x x 2 x 1 x 0 c 4 CARRY OUT c i+1 c c 0 c 2 c1 FA c c i+1 FA c c i+1 FA c c i+1 FA i i i c i s i s i s i s i ADD/ SUB 4bit RCA s s 2 s 1 s 0 29/11/2009 SUM Unità AritmeticoLogica R in, P in comandi Add Sub ALU operandi n n A B C ALU E U n risultato esiti A=0 A<B A=B A>B R usc P usc 26 Pag. 1 1

14 Unità AritmeticoLogica # riga Comando Operazione R Esito 0 Add somma A e B A + B + R in riporto in uscita R usc 1 Sub Esegue A + (B) A + ( B) riporto in uscita R usc 2 Pass A Pass B A passa in uscita B passa in uscita 4 Zero annulla uscita 0 5 Shift Left A A scorre a SX 2A bit più significativo di A 6 Shift Right A A scorre a DX A / 2 bit meno significativo di A 7 8 Null Compare Confronta Acon0 Confronta A con B A B A = 0 A <,=,> B A < B, A = B, A > B 9 Multiply prodotto di A e B A B riporto in uscita 10 Divide divisione A / B A / B divisione per 0? 27 Semplice esempio di progetto in stile funzionale Si chiede di progettare un circuito digitale combinatorio (ALU a 1 ) che abbia: in ingresso due numeri interi binari naturali (positivi) A e B da 1 bit ciascuno in ingresso 2 segnali di comando F0 e F1 in uscita un numero intero binario naturale da 1 bit Sull uscita deve presentarsi (A and B) se F0 =F1 =0, (A or B) se F0 =1 F1 =0, (notb) se F0=0 0 F1=1, 1 la somma se F0=F1=1 28 Pag

15 ALU a 1 bit per eseguire: and, not, or, somma F 0 F 1 Operazione svolta 0 0 A and B 1 0 A or B 0 1!B 1 1 A + B F 1 F 0 Half Adder B A CarryOut Multiplexer Uscita 29 Numeri relativi e numeri reali I numeri relativi sono rappresentabili tramite sequenze di bit, proprio come i numeri interi naturali (sempre positivi) La tecnica più usata per rappresentare i numeri interi relativi è il complemento a due (two s complement) Le ALU sono normalmente in grado di operare sia con numeri interi naturali sia con numeri interi relativi rappresentati in complemento a due I numeri reali sono rappresentabili tramite sequenze di bit, proprio come i numeri interi Esiste uno standard internazionale per la rappresentazione binaria di numeri reali: lo standard IEEE 754 per la rappresentazione in virgola mobile Esistono ALU in grado di effettuare i calcoli aritmetici con i numeri reali, oltre che con i numeri interi 0 Pag

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